深圳市南山区数学期末统考试题 (优选.)
南山期末考试数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，因此C选项-3/4是有理数。
2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 2答案：C解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等式的方向不变，因此C选项正确。
3. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：完全平方公式是(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，因此B选项正确。
4. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. -3/2D. 4答案：D解析：正数是大于0的数，因此D选项4是正数。
5. 下列各函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = 3x + 4C. y = x^3 + 2D. y = √x答案：B解析：一次函数的形式是y = ax + b，其中a和b是常数，因此B选项y = 3x + 4是一次函数。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案：2或3解析：使用因式分解法，将x^2 - 5x + 6分解为(x - 2)(x - 3) = 0，得到x = 2或x = 3。
7. 若a^2 + b^2 = 25，且a > 0，b < 0，则a + b的值为______。
答案：5解析：由于a > 0，b < 0，a和b的绝对值相加等于5，因此a + b = 5。
2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）5．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．7．（3分）下面说法正确的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数，y随x的增大而减小C．关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝169．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E 为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点M、N，连接DF，下列结论中错误的是（）A．四边形AEFD为菱形B．CN＝CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF10．（3分）某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为_____cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF＝k 时，则k＝．15．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16．（6分）解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．17．（6分）已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为3，求▱ABCD的周长．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．（1）求证：AE＝DF；（2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长．20．（8分）园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．21．（9分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．＝1.5m2，AB＝【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是．【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：＝ah，∴h＝，由△BDE∽△BAC 设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h，则S△ABC得：，从而可以求得x＝，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值．因为S＝1.5为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令y＝a+h＝a+（a＞0）．探索函数y＝a+的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中m＝；a…1234…y…129m43344…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y＝a+图象，以下说法正确的是．A．当a＞1时，y随a的增大而增大．B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线y＝a对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1～2之间．22．（10分）某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：（1）【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图（1）所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH；（2）【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC＝60°，若AE＝ED，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD为矩形，AD＝m，AB＝n且AE＝ED，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）．2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
南山区初一期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/7C. √4D. π2. 已知x=2，那么方程2x-3=5的解是（）A. x=4B. x=2C. x=1D. x=03. 如果a+b=5，a-b=3，那么a²-b²的值是（）A. 4B. 8C. 12D. 164. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=x²D. y=2/x5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）6. 下列各图中，是平行四边形的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④7. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 29. 已知a=3，b=-4，那么|a+b|的值是（）A. 7B. 1C. 5D. 310. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 27二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-5）²×（-2）=__________。
12. 简化表达式：2x+3x-5x=__________。
13. 如果m=5，那么3m-2=__________。
14. 计算下列分式的值：5/8+3/4=__________。
15. 简化下列根式：√(16/9)=__________。
16. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²=__________。
17. 已知x=2，那么方程3x-4=5的解是x=__________。
18. 下列函数中，是正比例函数的是y=__________。
19. 在直角坐标系中，点B（3，-4）关于x轴的对称点是__________。
南山区数学七年级期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正整数又是质数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 112. 若一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 03. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 0C. 5x = 10D. x + 2 = 3x4. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则∠BAC是（）A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 无法确定5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 矩形6. 已知三角形ABC中，AB = 5，BC = 6，AC = 7，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^38. 下列式子中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C.(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)10. 下列数据中，中位数是5的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8C. 1, 2, 3, 4, 5, 7,8 D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是__________，它的立方根是__________。
12. 若a = 2，b = -3，则a^2 + b^2 = _________。
13. 等腰三角形的底边长是10，腰长是8，那么这个三角形的面积是_________。
七下期末数学试卷南山区
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √2C. -5D. 1/22. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 9, 12D. 1, 2, 4, 83. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1 或 x = 3B. x = 2 或 x = 2C. x = 1 或 x = -3D. x = 2 或 x = -24. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 1B. y = x^3 - 3x + 2C. y = 2x + 1D. y = 3x^2 + 2x + 15. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC的中点为D，若AD = 5cm，则AB 的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点为（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆内接四边形的对角互补C. 圆周角等于它所对的圆心角的一半D. 圆的半径等于圆心到圆上任意一点的距离8. 下列关于三角形中位线的说法中，正确的是（）A. 三角形中位线平行于第三边B. 三角形中位线等于第三边的一半C. 三角形中位线的中点在第三边上D. 三角形中位线的中点在第三边的延长线上9. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A. √2aB. √3aC. 2aD. a10. 下列关于函数图象的说法中，正确的是（）A. 函数图象上的点一定满足函数关系式B. 函数图象上的点不一定满足函数关系式C. 函数图象上的点一定在函数关系式的定义域内D. 函数图象上的点不一定在函数关系式的定义域内二、填空题（每题4分，共40分）11. 若m + n = 5，m - n = 1，则m = __________，n = __________。
南山区数学六年级期末试卷
1. 下列各数中，既是质数又是合数的是（）A. 2B. 9C. 15D. 172. 一个数的因数共有8个，这个数最小是（）A. 16B. 18C. 20D. 243. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 一个数的平方根是±2，这个数是（）A. 4B. 9C. 16D. 255. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. πD. -36. 下列运算正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 矩形D. 等边三角形8. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. -29. 下列图形中，周长最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形10. 下列运算正确的是（）A. a² + b² = (a+b)²B. a² - b² = (a-b)²C. a² + 2ab + b² = (a+b)²D. a² - 2ab + b² = (a-b)²11. 2的平方根是_______，3的立方根是_______。
12. 下列各数中，质数有_______个。
13. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是_______cm。
14. 下列图形中，轴对称图形有_______个。
15. 下列各数中，正数是_______。
16. 下列图形中，面积最大的是_______。
17. 下列各数中，有理数是_______。
南山区八下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若a、b是方程2x^2-5x+3=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=70，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=3/xD. y=2x+15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -27. 下列各式中，正确的是（）A. √(9^2) = 3B. (-3)^2 = 9C. √(-9) = 3iD. √(16/25) = 4/58. 若|a| > 2，则下列不等式中正确的是（）A. a > 2B. a < 2C. a ≥ 2D. a ≤ 29. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
12. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
13. 等差数列{an}的前5项和为25，公差为2，则第10项an=______。
14. 已知一次函数y=kx+b过点（2，3）和（-1，-1），则k=______，b=______。
15. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S=______。
南山区六年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 28B. 37C. 50D. 642. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26B. 27C. 30D. 323. 小华有一些苹果，他先吃了5个，然后又吃掉了剩下苹果的$\frac{1}{3}$，最后还剩下10个苹果。
请问小华原来有多少个苹果？A. 15B. 18C. 21D. 244. 下列图形中，哪个图形的面积是36平方厘米？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 小明骑自行车去图书馆，速度是每小时12千米，他用了2小时到达图书馆。
请问小明骑自行车的路程是多少千米？B. 26C. 28D. 306. 一个三位数的百位数字是2，十位数字比个位数字大3，这个数是：A. 256B. 265C. 276D. 2877. 小华从家出发，向北走了5千米，然后向东走了3千米，再向南走了2千米，最后向西走了1千米。
请问小华现在距离家有多远？A. 4千米B. 5千米C. 6千米D. 7千米8. 下列算式中，计算错误的是：A. 8 + 6 × 2 = 28B. 12 - 4 × 3 = 0C. 5 × 5 ÷ 5 = 5D. 7 × 6 ÷ 2 = 219. 一个数的十分位是4，百分位是7，这个数是：A. 0.47B. 0.74C. 4.0710. 下列图形中，哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.25 + 0.75 = _______12. 36 ÷ 9 = _______13. 4 × 5 + 3× 2 = _______14. 7 - 3 × 2 = _______15. 100 ÷ 4 = _______16. 6 × 6 = _______17. 0.8 × 0.9 = _______18. 3.5 × 2 = _______19. 12 + 8 - 4 = _______20. 24 ÷ 3 × 2 = _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度向B地行驶，行驶了2小时后，又以每小时80千米的速度继续行驶。
南山区期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数不是有理数？A. 0.333...B. √4C. -3/5D. π2. 下列各数中，哪个数是负数？A. 1/3B. -1/3C. 1/4D. -1/43. 下列等式中，哪个等式是正确的？A. 3 + 4 = 7B. 3 × 4 = 7C. 3 ÷ 4 = 7D. 3 - 4 = 74. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 325. 小明有一块正方形的土地，面积是36平方米，如果他想把土地扩建成边长为8米的正方形，需要扩建多少平方米？A. 16C. 36D. 48二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的倒数是______。
7. 下列数中，绝对值最小的是______。
8. 下列各数中，有理数是______。
9. 下列各数中，无理数是______。
10. 如果一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：2x - 3 = 712. 计算下列各式的值：(3/4) × (2/3) - (5/6) ÷ (1/2)13. 已知一个等边三角形的边长为a，求这个三角形的面积。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，速度为12km/h，他用了30分钟到达。
图书馆距离小明家多少千米？15. 小华家的花园长15米，宽8米，他在花园里种了60棵树，每棵树之间相隔2米。
请问花园里有多少棵树？答案：一、选择题1. D3. A4. B5. D二、填空题6. 1/57. 08. 1/3, -3/59. √2, π10. 24三、解答题11. x = 512. 1/613. 三角形面积= (√3/4) × a²四、应用题14. 10千米15. 30棵。
南山区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/32. 若x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±33. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=√xC. y=x²D. y=3x²+2x+14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.01B. -0.01C. 0.1D. -0.16. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 梯形D. 圆8. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或39. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x-3=0B. 3x+2=0C. 4x-1=0D. 5x+3=0二、填空题（每题3分，共30分）11. 等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为________cm。
12. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为________。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为________。
14. 若一个数列的前三项分别为2，4，6，则该数列的通项公式为________。
15. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的值为________。
南山区期末考高二数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2 - 1B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + x2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则函数f(-x)的图像是（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. x^2 < 4C. x > 2 或 x < -2D. x^2 > 44. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10为（）A. 95B. 100C. 105D. 1105. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 16. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 07. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -28. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项an为（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则函数f(x)的定义域为（）A. x > -1B. x ≥ -1C. x < -1D. x ≤ -110. 已知直线l的方程为3x - 4y + 12 = 0，则直线l与x轴的交点坐标为（）A. (4, 0)B. (-4, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2)的值为______。
南山区中小学期末试卷数学
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-1D. √42. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x²4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |1.5|D. |-2.5|二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根是______，-2的立方根是______。
7. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。
8. 已知y=2x+3，当x=1时，y的值为______。
9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是______。
10. 若a、b、c、d四个数成等差数列，且a+b+c+d=10，则b的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数的最小值。
12. （10分）一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求长方形的面积和周长。
13. （10分）在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-2），求线段AB 的中点坐标。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批产品，原计划每天生产80个，实际每天比计划多生产了10%，求实际每天生产的产品数量。
15. （15分）小明从家出发去图书馆，他先步行5分钟到达公交站，然后乘坐公交车10分钟到达图书馆。
已知公交车速度为每小时30公里，求小明从家到图书馆的总路程。
2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±22．（3分）下列运算错误的是（）A．＝2B．C．＝2D．3．（3分）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．（3分）下列命题是真命题的有（）①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；②a2＝b2，则a＝b；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（）A．48B．60C．36D．729．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，﹣35），则飞机D的坐标为．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是．14．（3分）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．17．（6分）解方程组18．（7分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分，甲得分，乙得分，丙得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试93706819．（6分）如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB ＝BC ＝6cm ，CD ＝10cm ；（1）一只蚂蚁从A 点出发，沿小杯子外表面爬到D 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？20．（8分）某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A 12001350B10001200（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B 种商品是按几折销售的？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝﹣2x +10的图象与x 轴交于点A ，与一次函数y 2＝x +2的图象交于点B ．（1）求点B的坐标；（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长；（3）直线y＝kx﹣k经过定点（1，0），当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±2【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．2．（3分）下列运算错误的是（）A．＝2B．C．＝2D．【分析】先根据二次根式的性质，平方差公式进行计算，再得出选项即可．【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）（）＝3﹣2＝1，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝2，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．4．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠C＝30°，∠DAE＝45°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，∠FAD＝45﹣30＝15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD＝180﹣90﹣15＝75°．故选：D．5．（3分）下列命题是真命题的有（）①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；②a2＝b2，则a＝b；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据质数概念，平方根概念，对顶角性质，勾股定理逆定理，分别判断每项的真假即可．【解答】解：当n＝6时，n2+3n+1＝55，55不是质数，故①是假命题；当a＝2，b＝﹣2时，a2＝b2，但2≠﹣2，故②是假命题；由对顶角相等知，如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，故③是真命题；∵82+152＝289，192＝361，∴82+152≠192，∴以8，15，19为边长的三角形不是直角三角形，故④是假命题；∴真命题有③，共1个，故选：A．6．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根据k＜0可知函数值y随着x增大而减小，再根＞即可比较m和n的大小．【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0，∴函数值y随着x增大而减小，∵＞，∴m＜n，故选：A．7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．8．（3分）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（）A．48B．60C．36D．72【分析】过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理求出BC的长，再根据等腰三角形三线合一定理求出BD的长，再由勾股定理求出AD的长，最后根据四边形ABPC的面积＝S△ABC 即可求解．﹣S△BPC【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△BPC中，由勾股定理得，BC＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝＝12，∴S＝60，∵S＝24，﹣S△BPC＝60﹣24＝36，∴四边形ABPC的面积＝S△ABC故选：C．9．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF ＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∠BDC＝∠BAC，故③正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，故④正确．综上所述，正确的有3个．故选：C．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．（3分）如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，﹣35），则飞机D的坐标为（﹣40，﹣35）．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，﹣35）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，﹣35），故答案为：（﹣40，﹣35）．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是y＝3x﹣1．【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），∴，解得，∴此函数表达式是y＝3x﹣3，∵函数图象向上平移2个单位长度的表达式是y＝3x﹣1，故答案为：y＝3x﹣1．14．（3分）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．【分析】设x﹣1＝m，y+1＝n，方程组变形后求出解得到m与n的值，进而求出x与y 的值即可．【解答】解：设x﹣1＝m，y+1＝n，则方程组可化为，∵关于x，y的方程组的解为，∴解得：，即，所以，故答案为：．15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于或﹣4．【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），∴中点G（，），∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，∴，解得：，，∴2a+b＝或﹣4；故答案为：或﹣4．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．【分析】（1）首先计算开平方，然后计算减法，求出算式的值即可．（2）首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．（3）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝2﹣＝．（2）﹣＝3﹣＝3﹣2＝1．（3）+|﹣1|＝4+1﹣4+1＝2．17．（6分）解方程组【分析】先将方程①化简，再利用加减法解答．【解答】解：方程①化简为2x﹣5y＝﹣17③，（1分）将③和②组成方程组得，，②×5+③，解出x＝﹣1，（1分）将x＝﹣1代入②得，解出y＝3，（1分）方程组的解为．（1分）18．（7分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分，甲得50分，乙得80分，丙得70分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；（2）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）．故答案为：50，80，70；（2）甲：（分），乙：（分），丙：（分），因为：77.4＞77＞72.9，丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．19．（6分）如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB＝BC＝6cm，CD＝10cm；（1）一只蚂蚁从A点出发，沿小杯子外表面爬到D点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？【分析】（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体中的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果；（2）将筷子斜着放，利用勾股定理即可求出筷子的最大长度．【解答】解：如图1所示：由题意得：AB＝BC＝6cm，CD＝10cm，∴AC＝AB+BC＝12cm，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝2（cm）；∴蚂蚁按图2方法走最短，最短路程是2cm；（2）将筷子斜着放，∵CD＝10cm，AB＝BC＝6cm，∴AC＝6∴AD＝＝2（cm），即筷子的最大长度是2cm．20．（8分）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？【分析】（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，根据“该商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B种商品是打m折销售，根据第2次经营活动获得利润等于54000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意，得：，解得：．答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B种商品是打m折销售，依题意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品是打9折销售的．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长；（3）直线y＝kx﹣k经过定点（1，0），当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是1或2．【分析】（1）联立可直接得点B的坐标；（2）设点C的横坐标为m，则D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），由CE＝3CD求出m，即可得DE的长．（3）理解两函数有交点，即函数值相等来求解．【解答】解：（1）令﹣2x+10＝x+2，解得x＝3，∴y＝4，∴B点坐标为（3，4）．（2）设点C的横坐标为m，则D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），∴CE＝m+2，CD＝2m﹣10，∵CE＝3CD，∴m+2＝3（2m﹣10），解得m＝6．∴D（6，﹣2），E（6，6），∴DE＝8．（3）y1与x轴的交点A（5，0），由直线与线段有交点可得：3k﹣k≤4①5k﹣k≥0②联立①②解得：0≤k≤2，∵k是正整数，∴k═1或2．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．【分析】（1）根据矩形的性质得AB∥CD，可得∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，利用AAS 即可得出结论；（2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出∠FAP＝∠APF，等角对等边即可得FA＝FP，设FA＝x，则FP＝x，FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x＝，即AF＝；②可得△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝10，则CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，即可得△PCB'周长的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP，∴△ABP≌△ECP（AAS）；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠FAP，由折叠得∠APB＝∠APF，∴∠FAP＝∠APF，∴FA＝FP，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP＝4，由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，设FA＝x，则FP＝x，∴FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得x＝，即AF＝；②由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB，∴△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，连接B'C，AC，∵AB′+B′C＞AC，∴当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，∴△PCB'周长的最小值＝8+CB′＝8+4＝12．。
2025届深圳市南山区数学三上期末统考模拟试题含解析
2025届深圳市南山区数学三上期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、填空题。
（20 分）1．的个数是的_____倍；的个数是的_____倍．2．3分＝（________）秒1吨－700千克＝（________）千克40毫米＝（________）厘米1米－2分米＝（________）分米500厘米＝（________）米6000米＋4000米＝（________）千米3．3600是由（________）个千、6个（________）组成的。
4．超市上午9：00开门，小亮8：35就到了，她还要再等_____分钟。
5．小红在做一道加法题目时，把个位上的5看作9，把十位上的8看成3，结果得到“和”是1．正确的结果是_____．6．李明每天上午7：50到校，11：30离校；下午2：00到校，下午4：40放学。
李明一天在校的时间是（_____）小时（_____）分。
7．7×46的积在（______）和（______）之间，更接近（______）。
8．口算400×5，可以把400看成（________）个百，乘5得（________）个百。
9．6个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，它的周长是（________）或（________）。
10．把一张长18厘米、宽9厘米的长方形纸，平均分成两个正方形，每个正方形的周长是________厘米。
二、选择题。
（把正确答案序号填在括号里。
每题 2 分，共 10 分）11．在下面的算式中，运算顺序：先加法后除法的是（）。
A．8×（56－6）B．56－6×8 C．21＋56÷7 D．（21＋56）÷712．一条鱼重2( )A．克B．千克C．米D．厘米13．东南方的后面是（）。
南山区八期末数学试卷答案
---南山区八年级期末数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. 0.1010010001…2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 3, b = 2D. k = 2, b = 34. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）5. 若一个三角形的三个内角分别为30°、45°、105°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 16，则a的值为_________。
7. 在数轴上，点A表示的数是-3，则点B表示的数是2，则AB之间的距离为_________。
8. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，顶点坐标为（1，-4），则a的值为_________。
9. 在△ABC中，AB = 5，AC = 8，BC = 10，则△ABC是_________三角形。
10. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为_________。
三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) - 3(x + 1) = 212. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（-2，3）和（1，-1），求该一次函数的解析式。
13. （10分）已知二次函数y = -2x² + 4x + 3的图象与x轴交于A、B两点，求AB两点的坐标。
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2016-2017学年南山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1．下列各数中最小的是（）
A．0 B．1 C．3
-D．π-
2．关于实数2，下列说法错误的是（）
A．可以化成小数B．是无理数
C．是2的平方根D．它的值在0到1之间
3．在函数
x x
y
-
=
2中，自变量x的取值范围是（）
A．x>2 B．x≤2且x≠0 C．x<2 D．x>2且x≠0 4．数据4，8，6，4，3的中位数是（）
A．4 B．6 C．3 D．5
5．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．32
cm B．42
cm C．52
cm D．62
cm
1cm
①②③④
第5题第6题
6．在以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）
A．如图①，展开后测得∠1=∠2
B．如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图③，测得∠1=∠2
D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
7．某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）
A. 中位数
B. 平均数
C. 加权平均数
D. 众数
8．在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，则∠C的度数为（）
A．90°B．58°C．54°D．32°
9．下列叙述错误的是（）
A. 所有的命题都有条件和结论
B. 所有的命题都是定理
C. 所有的定理都是命题
D. 所有的公理都是真命题
10．关于一次函数b
=2（b为常数），下列说法正确的是（）
-
x
y+
A. y随x的增大而增大
B. 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C. 图象一定过第一、三象限
D. 与直线y=3-2x相交于第四象限内一点
11．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，︒
210)，按照
300)，F(5，︒
此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A(4，︒
120) D．D(3，
30) B．B(2，︒
90) C．C(6，︒
240)
︒
第11题 第12题 12．如图，长方体的长为10 cm ，宽为5 cm ，高为20 cm ．若一只蚂蚁沿着
长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路径是（ ） A ．5520+ B ．5 C ．5510+ D ．215
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13．实数－8的立方根是 ．
14．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 ．
15．计算：)35)(35(-+= ；7
1
7÷
= ；9±= ．
16．不透明的布袋中装着三个小球，小球上标有－2,0,1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同.从布袋中任意摸出一个球，记下小球上所标之数后放回，……，这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，则在这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数是 ．
三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题8分，20题6
分，21题8分，22题8分，23题8分，共52分，把答案填在答题卷上） 17．解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧-=-=-102304y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-243143y x y
x
18．九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如下：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）甲的总分为522分，则甲的平均成绩是 分，乙的总分为520
分， 的成绩好一些.
（2）经计算知2甲S =7.67，2乙S =5.89．你认为 不偏科；（填“甲”
或者“乙”）
（3）中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，请问谁的成绩更好一些？
O
C
B
A
19．小明和小华做游戏，游戏规则如下：
（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上．．
卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去．．卡片上的数或算式. （2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者。
小明抽到的卡片如下： 小华抽到的卡片如下：
请你通过计算判断谁为胜者？
20．在八年级读书的杨洋听到学弟在讨论数学问题，请你帮杨洋的学弟
乙正确回答问题，并帮他证明.
学弟甲：用平面去截一个立方体，截面的形状可以是三角形吗？
18
8
4
32
2
1 20 4
53
3
312
2
7
学弟乙：肯定可以啊！
学弟甲：那截面的形状可以是直角三角形吗？
学弟乙：我觉得 (填“可以”或者“不可以”)
学弟甲：空口无凭，必须进行有根有据的证明！
21．“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的。
在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长
方形(AD∥CB)，F是DA延长线上一点，G 是CF上一点，并
F E
G
D
C B
A
22．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含
14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
23．如图，直线L ：22
1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点N （0,4），
动点M 从A 点以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动. （1）点A 的坐标： ；点B 的坐标： ； （2）求△NOM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）在y 轴右边，当t 为何值时，△N OM ≌△AOB ，求出此时点M 的
坐标；
（4）在（3）的条件下，若点G 是线段ON 上一点，连结MG ，△MGN 沿MG 折叠，点
O
y
x
N
A
M
B
N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标.
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赠人玫瑰，手留余香。