分式的乘除法

西瓜瓤与整个西瓜的体积比是： (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是：
v1 = v
4 π(R − d) 3 ( R-d )3 3 =
4 3 π R 3
R3
=(
R-d R
d 3 ) = (1 - R )
3
买大西瓜合算。 (3) 买大西瓜合算。
堂练习 效果反馈（二） 效果反馈（ 随
2 计算： 计算：
b a+3 • 2 (1) 2 a −9 b −b
x 2 解：原式 = 2 xy • 2 6y 2 x 3 = 3
a −1 a2 −1 (2) 2 ÷ 2 a − 4a + 4 a − 4 a −1 (a + 1)(a − 1) ÷ 原式= 解：原式 2 (a − 2) (a + 2)(a − 2) a − 1 (a + 2)(a − 2) = • 2 (a − 2) (a + 1)(a − 1)
a + 2 1 （ 2） ⋅ 2 a − 2 a + 2a
(a+2) ⋅ 1 解 : 原式 = 2 (a − 2)(a + 2a)
你是否 到 了怎么去做分 式的乘法运算 ?
悟
分式乘法运算 ,就是运用分 式的运算法则 和分式的基本 1 性质,进行约 = 2 分化简,其结 a − 2a 果通常要化成 最简分式或整 分式的分子和分母为多项式时： 分式的分子和分母为多项式时： 式. 能分解因式的一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化 能分解因式的
( a + 2) ⋅ 1 = ( a − 2) ⋅ a ( a + 2)
例2.
6 y2 (1)2 xy 2 ÷ x
x
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分析： 分析：分式的除法运算 把除式的分子和分母位置颠倒过来， 把除式的分子和分母位置颠倒过来， 再与分式的被除式相乘。 再与分式的被除式相乘。 乘以这个整式的倒数” 即“除以一个整式=乘以这个整式的倒数” 除以一个整式 乘以这个整式的倒数
“除以一个数等于乘以这个数的倒数”.
知识运用
1.计算 计算: 例1.计算:
(1 )
6a 2 y ⋅ 8 y 3a
2 1
2
2 2
;
6a ⋅ 2y 解 : 原式 = 8y ⋅ 3a2
4
y
a
=
2
y 2 a
各分式的分子与分 母是单项式时,直接 按照分式乘除法法 则：分子乘以分子 ，分母乘以分母， 然后约去公因式,化 为最简分式
复习旧知
1、计算，并说出分数的乘除法运算法则 、计算，
自 学 指 导
3 4 21 4 × 21 (1) × = = 7 8 2 7×8 2 9 2× 2× 9 2 4 (2) ÷ = × = 5 4 5× 4 5 9
回顾分数的乘除运算： 回顾分数的乘除运算：
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置，与被除数相乘。 分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置，与被除数相乘。
第 三 章
第 二 节
分 式的 乘 除 法
新星学校八年级数学备课组 王仁政
1.类比分数乘除法的运算法则, 1.类比分数乘除法的运算法则, 类比分数乘除法的运算法则 探索分式的乘除法运算法则. 探索分式的乘除法运算法则. ２.会进行简单分式的乘除运算， 会进行简单分式的乘除运算， 并体会因式分解在分式乘除法中的 作用. 作用.
• 观察下列算式： 观察下列算式：
探 究 与 思 考
2 4 3 ×5
2× 4 = 3× 5
5 2 5× 2 × = 7 9 7×9
2 4 2 5 2×5 ÷ = × = 3 5 3 4 3× 4
5 2 5 9 5×9 ÷ = × = 7 9 7 2 7×2
猜一猜,并与同伴交流 猜一猜 并与同伴交流. 并与同伴交流
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？ 要注意什么问题？
在分式除法中化除法为乘法。 在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时， 当分子分母是多项式时， 一般应先分解因式。 一般应先分解因式。 运算过程中，注意约分， 运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。 算结果化为最简分式。
(3)
运 用 升 华
(2)
a−b a −a b • 2 a+b a −ab
4
2 2
a (a − a ) ÷ a −1
2
(4)
x −1 x +1 ÷ 2 y y
2
堂练习 随
效果反馈（ 效果反馈（三）
3 计算： 计算：
挑 战 自 我
x2 + 2x − 3 ⑴ ÷ (x + 3 ) 2 x − 2x +1
2、在学习的过程中，你有什么体会？ 在学习的过程中，你有什么体会？
通常购买同一品种的西瓜时， 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的 质量越大，花费的钱越多。 质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤 占整个西瓜的比例越大越好。 占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西 瓜的皮厚都 是d，已知球的体积公式 其中R为球的半径) 为 V4 = 3 (其中R为球的半径)
⑵ 4m 2n ÷ −

2m m • 2 n n
2
作业
习题3.3 习题
a+2 = (a − 2)(a + 1)
分式的分子和分母为 多项式， 多项式，先对其进行 分解因式
a+2 = 2 a −a−2
堂练习 随
效果反馈（ 效果反馈（一）
１计算： 计算：
活 学 活 用
a b (1) • 2 b a 2 3 2 x y 9 ab (2) • 2 27 a b 8 xy 2 a 3a (3) ÷ b b 4a 2 2 ( 4 ) 8a b ÷ 2 3b
b d bd × = a c ac
b d b c bc ÷ = • = a c a d ad
分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相 两个分式相 子 分母 相乘. 式相乘. ，把 式的分 两个分式相乘， 两个分式相乘，把分子相乘 相乘 的积作为积的分子， 的积作为积的分子，把分母相 的积作为积的分母. 乘的积作为积的分母.
3 πR
西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ 那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多 少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜 合算？ 合算？
(1)
西瓜瓤的体积： 西瓜瓤的体积：
4 V1 = π(R − d) 3 3
4 3 V = πR 3
整个西瓜的体积： 整个西瓜的体积：