逻辑代数化简练习
课后习题第2章逻辑代数及其化简
第 2 章代数及其化2-1 分将十制数，和成二制数。
解答：10=(1,210=(111,,1100,⋯)210=(1,0111,,1100, ⋯ ) 22-2 分将二制数101101. 和成十制数。
解答：(101101.) 2 =(45.)102=102-3 分将二制数和成十六制数。
解答：2 =(0010,,1100)2=(26.9C) 162=(1,0101,,1110)2=162-4 分将十六制数和成二制数。
解答：16=(11,1010,,1110,1011)2(6C2B.4A7) 16=(110,1100,0010,,1010,0111)22-5 用真表法明以下等式：(1)AB+ AC+ BC= AB+ C(2)AB+ AB+ BC = AB+ AB+ AC(3)AB+ BC+ CA= AB+ BC+ CA(4)AB+ AB+ BC+ AC= A+ BC(5)AB+ BC + CD + DA= ABCD + ABCD(6)AB+ AB+ ABC= A+ B明：(1)ABACBCABC真值表以下所示：A B C AB AC BC AB C0000000111010000111110000101111101111111由真值表可知，逻辑等式建立。
(2) AB AB BC AB AB AC真值表以下所示：A B C AB AB BC AB AB AC0000000100010110111110011101111100011111由真值表可知，逻辑等式建立。
(3) AB BC CA AB BC CA真值表以下所示：A B C AB BC CA AB BC CA0000000111010110111110011101111101111100由真值表可知，逻辑等式建立。
(4)AB AB BC AC A BC真值表以下所示：A B C AB AB BC AC A BC0001100111010110111110000101001100011111由真值表可知，逻辑等式建立。
数字逻辑化简题(已整理)
公式化简习题：1、用公式化简法将C B BC BC A ABC A ++++=F 化为最简与或式。
(要求化简过程)解：F=A +ABC +ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A (1+BC )+ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A+A BC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A(1+BC̅̅̅̅)+BC+B ̅C =A+C(B+B̅) =A+C2、用公式化简法将AB B A B A C B A Y ++=),,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB̅+A ̅B +AB =A (B +B̅)+A ̅B =A +A̅B =A +B3、用公式化简法将)(),,(C A B B A C B A Y +++=化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB ̅+B +(A +C̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =AB̅+B +A ̅C =A +B +C4、用公式化简法将BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=A +B̅CD +A ̅BD =A +BD +B̅CD =A +D (B +B̅C ) =A +D (B +C )=A +BD +CD5、用公式化简法将D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=AB̅CD +ABD +AC ̅D =AD(B̅C +B +C ̅) =AD(B +C +C̅) =AD (B +1)=AD卡诺图化简习题：1. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)。
式中d 表示无关项，求其最简与或表达式。
(要求圈出过程)卡诺图如下：2. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)=，求其最简与或表达式(要求圈出过程)。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题1、 以下表达式中符合逻辑运算法则的就是 。
A 、C ·C =C 2B 、1+1=10C 、0<1D 、A +1=12、 逻辑变量的取值１与０可以表示: 。
A 、开关的闭合、断开B 、电位的高、低C 、真与假D 、电流的有、无3、 当逻辑函数有n 个变量时,共有 个变量取值组合？A 、 nB 、 2nC 、 n 2D 、 2n4、 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的就是 。
A 、真值表B 、表达式C 、逻辑图D 、卡诺图5、F=A B +BD+CDE+A D= 。
A 、DB A + B 、D B A )(+C 、))((D B D A ++ D 、))((D B D A ++6、逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A 、B B 、AC 、B A ⊕D 、 B A ⊕7.求一个逻辑函数F 的对偶式,可将F 中的 。
A 、“·”换成“+”,“+”换成“·”B 、原变量换成反变量,反变量换成原变量C 、变量不变D 、常数中“0”换成“1”,“1”换成“0”E 、常数不变8.A+BC= 。
A 、A +B B 、A +C C 、(A +B )(A +C )D 、B +C9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、任一输入就是0 C 、仅一输入就是0 D 、全部输入就是110.在何种输入情况下,“或非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、全部输入就是1 C 、任一输入为0,其她输入为1 D 、任一输入为1二、判断题(正确打√,错误的打×)1. 逻辑变量的取值,１比０大。
( )。
2. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
( )。
3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。
( )。
4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立,所以AB=0成立。
( )5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。
数字电路(逻辑函数及其化简)单元测试与答案
一、单选题1、当反相器的输入为高电平1时，输出是A.高电平或者0B.高电平或者1C.低电平或者1D.低电平或者0正确答案：D2、反相器执行的运算称为A.确定B.求反码或者反相C.反相D.求反码正确答案：B3、与门的输入为A、B、C，输出何时为1（高电平）。
A.A=1，B=0, C=0B.A=1，B=0, C=1C.A=1，B=1, C=1D.A=0，B=0, C=0正确答案：C4、或门的输入为A、B、C，输出何时为1（高电平）。
A.A=1，B=1，C=1B.A̅=1，B=0，C=0C.（A=0，B=0，C=1）或者（A=0，B=0，C=1）或者（A=0，B=0，C=0）D.A=0，B=0，C̅=1正确答案：A5、能够实现“有0出1，全1为0”规律的运算是A.或非运算B.与运算C.或运算D.与非运算正确答案：D6、0⊕X=?A. X̅B.0C.XD.1正确答案：C7、八位信号10110010的偶校验码为A.0B.8C.不能确定D.1正确答案：A8、X̅+XY̅满足( )定律的形式。
A.反演律B.吸收律C.结合律D.交换律正确答案：B9、“0换成1,1换成0，与换成或，或换成与，变量不变”是( )规则的口诀。
A.都不是B.代入规则C.反演规则D.对偶规则正确答案：D10、“0换成1,1换成0，与换成或，或换成与，原变量换成反变量，反变量换成原变量”是( )规则的口诀。
A.代入规则B.都不是C.对偶规则D.反演规则正确答案：D11、Y=A⊕B实现至少需使用( )个两输入与非门。
A.3B.4C.5D.6正确答案：B12、Y=A⊕B实现至少需使用（）个两输入或非门。
A.3B.4C.5D.6正确答案：C̅̅̅̅̅̅̅+AC+BC可以化简为13、L=A+BA.已经最简，不能再简化B.L=A̅∙B̅+C̅̅̅̅+CC. L=ABD.L=AB+AC+BC正确答案：B14、L(A,B,C,D)=B⊙D+A+C+C̅∙D̅+A̅∙B̅可以化简为A.L=ABCDB.L=A+B+C+DC.1D.0正确答案：C15、L(C,A,B)的最小项m6是A.A̅BCB. A̅CB̅C. ABC̅D. AB̅C正确答案：D16、下列数量的最小项，有可能合并成一项的是A.6B.3C.5D.4正确答案：D17、逻辑函数L（D,B,A,C）的变量C̅在其卡诺图的什么位置A.右边两列B.左边两列C.两边两列D.中间两列正确答案：C18、四变量逻辑函数的m13对应卡诺图中的哪一格A.第三行第二列B.第四行第二列C.第一行第三列D.第二行第四列正确答案：A19、有可能合并化简的情况是A.9个小方格B.4个小方格C.6个小方格D.以上都对正确答案：B20、卡诺图中的圈之间应A.相与非B.相或C.相与D.相异或正确答案：B21、化简时，能够作出更大的圈时，无关项应看作A.1B.0C.两者皆不可D.两者皆可正确答案：A22、L(A,B,C,D)=∑(2,5,6,13,14)m +∑(7,9,10,15)m的卡诺图中有( )个无关项A.5B.2C.4D.15正确答案：C二、多选题1、一个三输入A、B、C与门，若输出为0，可能的输入为A.A=1，B=1，C=0B.A=1，B=1，C=1C.A=0，B=0，C=1D.A=0，B=0，C=0正确答案：A、C、D2、一个三输入A、B、C或门，若输出为1，可能的输入为A.A=1，B=1，C=0B.A=0，B=0，C=0C.A=1，B=1，C=1D.A=0，B=0，C=1正确答案：A、C、D3、常用的复合逻辑运算有A.与非运算B.异或运算C.非运算D.或非运算正确答案：A、B、D4、下列命题中，正确的有A.逻辑运算没有优先级B.非运算的优先级最高C.或运算的优先级高于与运算D.与运算的优先级高于异或运算正确答案：B、D5、逻辑函数的常用表示方法有A.逻辑图B.表达式C.真值表D.伏安特性曲线正确答案：A、B、C6、A和B互补的充分必要条件是A.AB=1B.AB=0C.A+B=1D.A+B=0正确答案：B、C7、利用反演规则求反函数时，应注意A.原函数中的反变量换成原变量，原变量则保持不变B.多个变量之上的非号位置不变C.原函数中的原变量换成反变量，反变量则保持不变D.不能改变原函数的运算顺序正确答案：B、D8、下列说法正确的有A.X ̅∙Y̅和XY不是互补的。
§8.5逻辑代数公式化简习题2-2017-9-10(可编辑修改word版)
第8 章§8.5 逻辑代数公式化简习题2例题1：Y ABC ABC AB（一）考核内容1、第8 章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。
8.6 逻辑函数的化简8.6. 1 化简的意义1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。
逻辑函数化简通常有以下两种方法：（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法又称图解法。
卡诺图化简比较直观、方便，但对于5 变量以上的逻辑函数就失去直观性。
2、逻辑函数的最简形式同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式 5 种表示形式。
（1）与或表达式：Y =AB +AC（2）或与表达式：Y = ( A +B)( A +C)=AB +AB=B（2）、吸收法：利用公式A +AB =A ，吸收掉多余的乘积项。
例题2：Y =AB +AD +BE=A +B +AD +BE=A +B（3）、消去法：利用公式A +AB =A +B ，消去乘积项中多余的因子。
例题3：Y =AB +AC=A +B +AC=A +B +C（4）、配项消项法：利用公式AB +AC +BC =AB +AC ，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
例题4：Y =AB +ADE +BD=AB +BD +ADE +AD=AB +BD +AD(E + 1)=AB +BD +AD（3）与非-与非表达式：Y =⋅AC =AB +BD （4）或非-或非表达式：Y =A +B +A +C（5）与或非表达式：Y =AB +AC3、公式化简法（1）、并项法：利用公式AB+AB=A，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
§8.5 逻辑代数公式化简习题3与答案- 2017-9-10
18.6 逻辑函数的化简（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
练习1、用公式化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式 （1）C AB B A ABC Y ++=（2）C A B A ABC Y ++=（3）B AD CD B A Y +++=（4）D C ADE AC B A Y +++=（5）D C ADE AC Y ++=（6）B A B B A Y ++=B A Y +=（7C A C B A （8）B A BC A Y +=1=++++=++++=C B B A A B A C B A Y ）（）（（9）D C A ABD CD B A Y ++=AD C B C AD C B C B AD Y =++=++=）（）（（10）)(B A B A Y +∙=0)(=+∙=B A B A Y练习2、用公式化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式（1）)(B A B A Y +=B A B A B A Y =+=)(（2）BC AC B A Y ++=BC B A BC AC B A Y +=++=（3）)(C B BC A Y +=CAB B B A C AB C C B C B C A AB C B C B A C B BC A Y +=++++=++++=+∙++=+=)1()()()(第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题32（4）C B C A AB Y ++=CAB B C AB C C B AB A A C C B AB AC C A C B AB C B C A AB Y +=++=++=+++=+++=++=)1()(（5）B A AB Y ++=BA B A B A B A B A AB B A AB Y +=+∙+=+∙=++=)()()(（6）C B A BC A Y )(++=C B A B C B A B A C C B A BC A Y =++=++=++=)()()(（7）B A B B A Y ++=B A B B A A B B A B A B B A Y +=+=++=++=)1(（8）C B BC A AC Y ++=CA CB B AC B B A A C C B BC A AC Y =+=++=++=++=)1()()(（9）CD D AC ABC C A Y +++=CD AC AB C A D D A C BC C A Y +++=+++=）（）（CD A CD AB C C A +=+++=）（（10）C BC A A Y ++=CA C A CB A AC BC A A Y ∙=+=++=++=)1(…………………………………………………………………………………… *【参考】用公式化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式*1)( )(C B A C B A C B A Y ++++++=）（C B A C A C B A C B A C B A C B A Y +=++=+++++=）（））（（*2、C B C A C B C A Y +++=方法1：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ）CB B AC A C B C A C B B A C A BA CBC A C B C A ++=++++=++++= （C B C A ,乘积项是多余项。
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章 逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。
解答：10=(1,210=(111,,1100,…)2 10=(1,0111,,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。
解答：(101101.)2=(45.)102=102-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。
解答：2=(0010,,1100)2=162=(1,0101,,1110)2=162-4 分别将十六进制数和转换成二进制数。
解答：16=(11,1010,,1110,1011)216=(110,1100,0010,,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB A C BC AB C (2) AB AB BC AB AB AC (3) AB BC C A AB BC CA (4) AB AB BC AC ABC(5) AB BCCDD AABCDABCD(6) AB AB ABC A B证明：++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+(5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F:(1)1F A ABC A C(2)2()()()F A B A AB C A B C AB ABC(3)3F A B CD ADB(4) 4F AB BD C AB B D(5) 5F ABAB BCBC(6) 6F CDCDA CDB解答：(1) 1F A ABC A C =++1()()F A A B C A C =+++ 1'()()F A A B C A C =+++ (2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ 2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ (3) 3F A B CD ADB3F ABC DA D B =+++3'F ABC DA D B =+++ (4) 4F AB BD C AB B D4()()()F A B B D C A B BD =+++ 4'()()()F A B B D C A B BD =+++ (5) 5F AB AB BC BC5()()()()F A B A B B C B C =+++++ 5'()()()()F A B A B B C B C =+++++(6) 6F CD CD A C DB6()()()()F C D C D A C D B =++++ 6'()()()()F C D C D A C D B =++++2-7 某逻辑电路有A、B、C共3个输入端，一个输出端F，当输入信号中有奇数个1时，输出F为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。
用逻辑代数法则化简下列逻辑函数。
用逻辑代数法则化简下列逻辑函数。
要将逻辑函数进行简化，我们可以使用逻辑代数法则。
逻辑代数是一种数学分支，它研究和运用运算代数和代数系统来处理逻辑问题。
首先，我们需要确定逻辑函数的表达式。
假设我们有一个逻辑函数为F，可以表示为：F=(AANDB)OR(CANDD)OR(A'ANDB')
为了简化这个逻辑函数，我们可以使用以下逻辑代数法则：
1.吸收律：AOR(AANDB)=A
使用这个法则，我们可以简化上述表达式的第一部分：
(AANDB)OR(A'ANDB')=A
2.同一律：AOR0=A
在第一步之后，我们可以使用同一律简化剩下的表达式：
AOR(CANDD)OR(A'ANDB')=AOR(CANDD)
综合以上两步，我们得到简化后的表达式为：F=AOR(CANDD)
通过应用逻辑代数法则，我们成功地简化了原始的逻辑函数。
这个简化的表达式可以更容易地理解和分析，并且在实际应用中可能更加高效。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题。
是逻辑运算法则的1. 以下表达式中符合21+1= <1 +1=10C ·=C 。
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：真与假 D.电流的有、无 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C. 个变量取值组合？n个变量时，共有 3. 当逻辑函数有n2 D. 2 A. n B.2n C. n 。
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是图逻辑图D.卡诺A .真值表 B.表达式 C.=A。
+BD+CDE+D= ABA. B. D. C.)D)(BD)?(A(A??B)DB(A?D)(?DDB?A 6.逻辑函数F== 。
)?BA?(A D. C. B?AB?A。
的对偶式，可将F中的 7．求一个逻辑函数F“+”换成“·”A .“·”换成“+”，成原变量变成反量，反变量换B.原变量换变量不变C. “0”11”，“”换成D.常数中“0”换成“数不变E.常．A+BC= 。
8 +C（B）A+C）A .A+B +C C.（A+ 。
辑0 “与非”运算的结果是逻况9．在何种输入情下， 1任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是 A．全部输入是0 B. 的结果是逻辑0。
”入10．在何种输情况下，“或非运算 1 D.任一输入为1．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为 A二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（）C+B已是最简与或表达式。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=12. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB +BD+CDE+A D= 。
A.D B A +B.D B A )(+C.))((D B D A ++D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变 8．A+BC= 。
A .A +B B.A +C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
化简题练习题
化简题练习题化简题是代数学中常见的一类题型，通过运用化简的方法将复杂的表达式简化为最简形式，从而方便计算和理解。
在化简题的练习中，我们需要熟练掌握数字、字母和运算符之间的关系，以及运用各种化简规则进行推导。
本文将介绍一些常见的化简题练习，并给出详细解析。
练习题一：化简表达式：2x + 3y + 4x - y - 5x + 2y解析：首先，根据同类项合并的原则，我们可以将具有相同字母的项合并在一起。
对于2x、4x和-5x来说，它们都是x的系数为正、负和负的项，因此可以把它们合并为x的系数和：2x + 4x - 5x = 1x = x。
同理，3y、-y和2y可以合并为4y。
化简后的表达式为：x + 4y。
练习题二：化简表达式：(2a + 3b) - (5a - b)解析：对于括号内的表达式，我们可以先通过去除括号的步骤将其展开。
对于(5a - b)来说，我们可以将其中的每一项取负号，即得到-5a + b。
此时，原始表达式变为(2a + 3b) - (5a + (-b))。
然后，根据同类项合并的原则，我们可以将具有相同字母的项进行合并：2a - 5a = -3a，3b + (-b) = 2b。
化简后的表达式为：-3a + 2b。
练习题三：化简表达式：(3x - 5y) * (2x + 4y)解析：对于这道题，我们需要将两个括号内的表达式进行展开，并进行乘法计算。
首先，将第一个括号内的表达式展开，得到3x * 2x + 3x * 4y- 5y * 2x - 5y * 4y。
然后，对于其中的每一项，我们可以按照乘法的规则进行计算，即将相同字母的项合并。
具体来说，3x * 2x = 6x^2，3x * 4y = 12xy，-5y * 2x = -10xy，-5y * 4y = -20y^2。
最后，将所有的项相加，得到最终的化简表达式：6x^2 + 12xy -10xy - 20y^2。
化简后的表达式为：6x^2 + 2xy - 20y^2。
逻辑函数化简
0 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
（1-7）
0 1 1
AD
11 10
0 1
2. 先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项 先找面积尽量大的组合进行化简， 的因子数。 的因子数。 3. 各最小项可以重复使用。 各最小项可以重复使用。 4. 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 5. 所有的1都被圈过后，化简结束。 所有的 都被圈过后，化简结束。 都被圈过后 6. 化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。 化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。
0 φ
0 1
0 1
A
认为是1 认为是 F=A
（1-12）
结束
（1-13）
C 0 1 0 1 0 0 1
F 0 0 0 0 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出
（1-11）
化简时可以将无所谓状态当作1或 ， 化简时可以将无所谓状态当作 或 0，目的 是得到最简结果。 是得到最简结果。 BC 00 A 0 1
01
11
10
0 1
（1-2）
例1： F ：
= AB + AB ⋅ BC + BC
（ = AB + AB + (BC + BC) ）
反演
= AB + A B ( C + C ) + BC ( A + A ) + B C
配项
= AB + A BC + ABC
被吸收
被吸收
逻辑代数化简练习讲解学习
学习资料逻辑代数化简练习一、选择题。
是逻辑运算法则的1. 以下表达式中符合2=1A+1<1 D.+1=10C.0 A.C·C=C1 B. 。
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：D.电流的有、无电位的高、低 C.真与假 A.开关的闭合、断开 B. 个变量取值组合？当逻辑函数有n个变量时，共有3.n2 D. 2 A. n B. 2n C. n 。
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是图 D.卡诺达式 C.逻辑图A .真值表 B.表。
5.F=A+BD+CDE+D= AB D. B. C.A. )??D)DA?D)(B(A?)BD((A?D)(BDB?A。
F= = 6.逻辑函数)(A?B?A D. C.B.A A.B A?BB?A。
．求一个逻辑函数7F的对偶式，可将F中的 A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC= 。
A .A+B B.A+C C.（A+B）（A+C） D.B+C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
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逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2B.1+1=10C.0<1D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB +BD+CDE+A D= 。
A.D B A +B.D B A )(+C.))((D B D A ++D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变 8．A+BC= 。
A .A +B B.A +C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（ ）8．逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C已是最简与或表达式。
（）9．因为逻辑表达式A B+A B +AB=A+B+AB成立，所以A B+A B= A+B成立。
（）10．对逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC B+BC B+B C+B C=B C+B C成立。
（）三、填空题1. 逻辑代数又称为代数。
最基本的逻辑关系有、、三种。
常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。
2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。
3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。
摩根定律又称为。
4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。
5．逻辑函数F=A+B+C D的反函数F= 。
6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。
7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C的对偶式为。
8．逻辑函数F=A B C D+A+B+C+D= 。
9．逻辑函数F=ABB A++= 。
+B AB A10．已知函数的对偶式为B A+BCC+，则它的原函数为。
D四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？6．公式化简法有什么优点和缺点？7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、练习题1.为使F=A ，则B应为何值（高电平或低电平）？2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=03)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12)6. 根据要求完成下列各题：（1 ）用代数法化简函数：（2 ）证明下列恒等式：7. 将下图所示电路化简成最简与或表达式。
8. 利用卡诺图化简:9. 化简逻辑函数：10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：11. 设逻辑表达式：试画出其逻辑图。
12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。
13. 写出逻辑函数Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。
14. 电路如图所示，设开关闭合为1 ，断开为0 ，灯亮为1 ，灯灭为0 。
列出反映逻辑L 和A 、B 、C 关系的真值表，并写逻辑函数L 的表达式。
15. 列出函数的真值表。
16. （1 ）证明等式：AB + C + C = AB + C（2 ）化简函数：Y 1 = ∑mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑d (10,11,12,13,14,15)17. 写出图（a ）、图（b ）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。
18. 证明等式：AB + C + C = AB + C19. 化简函数：Y 1 = ∑mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑d (10,11,12,13,14,15)20. 化简。
21. 化简逻辑函数：22. 化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。
（1 ）Z 1 = A + C + BCD（2 ）Z 2 = + BC + AAB + AC =023. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。
（1 ）（2 ）34. 用基本公式和定理证明下列等式：（1 ）（ 2 ） F 2 （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ） + （ 5 、6、 7 、 13 、 14 、 15 ）25. 化简逻辑函数：26. 化简逻辑函数：27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。
28. 化简下列逻辑函数，假设约束条件为：AB + AC =0（1 ）F （A 、B 、C 、D ）= ∑（1 、2 、3 、7 、8 、9 ）（2 ）F （A 、B 、C 、D ）= ∑（2 、3 、4 、6 、8 、9 ）29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。
F （ A 、 B 、 C 、 D ） = Σ（ 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 ）30. 用卡诺图化简函数。
31. 列出下列各函数的真值表，并说明y 1 、y 2 的关系。
(1) y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C(2) y 1 = +ABC y 2 =32. 用代数法化简下列函数33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。
A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 034. 真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。
35. 化简下列逻辑函数L （A ，B ，C ，D ）= Σm （0 ，1 ，5 ，6 ，7 ，，8 ，9 ，，13 ）+ Σd （2 ，4 ，10 ）数字电子技术基础习题集项目一习题1.将下列二进制数转换为十进制数（1）10101 （2）0.10101 （3）1010.1012.写出下列八进制数的按权展开式（1）（247）8 （2）（0.651）8（3）（465.43）83.将下列十六进制数转换为十进制数（1）（6BD）16（2）（0.7A）16（3）（8E.D）164.将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位（1）（47）10 （2）（0.786）10 （3）（53.634）105.将下列二进制数转换为八进制数（1）（10111101）2（2）（0.11011）2（3）（1101011.1101）2 6.将下列二进制数转换为十六进制数（1）（1101111011）2 （2）（0.10111）2（3）（110111.01111）2 7.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时，F=1。
(2) F(A.B.C.)=A+BC(A+B)（1）F（A.B.C）=AB+A C(3)F（A.B.C）=A B+ABC+A B C8.用公式法化简下列函数，使之为最简与或式。
（1）F=AB+A C+B C+A B CD（2）F=（A+B）A B(3) F=AC+ABC+BC+ABC(4)F=A B（C+D）+B C+A B+A C+BC+B C D(5) F=(A+BC)(A+DE)9.直接画出逻辑函数F=A B+B（A⊕C）的实现电路10.有三个输入信号A、B、C，若三个同时为0或只有两个信号同时为1时，输出F为1，否则F为0。
列出其真值表。
(1) A+B=A·B11.用真值表证明下列等式(2)A B+A B=（A+B）（A+B）12.直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数(1) F=A+BC+A(B+CD)(3) F=(A+B)(B+C)(A+C)(2) F=A B+BC+A C(4) F=AB(C+BC)+A(B+C)13.判断下列命题是否正确（1）已知逻辑函数A+B=A+C，则B=C（2）已知逻辑函数A+B=AB，则A=B（3）已知逻辑函数AB=AC，则B=C（4）已知逻辑函数A+B=A+C，AB=AC，则B=C14.用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式（1）F（A.B.C.D）=A B C+A B D+ABC+B D+A B C D（2）F（A.B.C）=AC+B C+AB C（3）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，3，7）（4）F（A.B.C.D）=∑m（1，2，4，6，10，12，13，14）（5）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）（6）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，4，7，8，10，12，13）∑（2，5，12，15）（7）F（A.B.C.D）=∑m（1，3，4，7，13，14）+d∑（6，7，15）（8）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，12，13，14）+d∑（2，5，8，12，（9）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+d15）（10）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，7，13，15）且A B C+A B D+A B D=0第一章习题答案1.（1） （21）10 （2） （0.9375）10 （3） （10.625）102.（1） （247）8=2×28+4×18+7×08 （2） （0.651）8=6×18+5×28+1×38（3） （465.43）8=4×28+6×18+5×08+4×18+3×283. （1） （1725）10 （2） （0.4765625）10 （3） （142.8125）104. （1） （101111）2 （2） （0.1100）2 （3） （110101.1010）25. （1） （275）8 （2） （0.66）8 （3） （153.64）86. （1） （77B ）16 （2） （0.B8）16 （3） （37.78）167.解此题时应把F 表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。