武汉理工大学运筹学2003

武汉理工大学2003年研究生入学考试试题
(共3页，共七题，答题时不必抄题，标明题目序号)
一、填空题(计25分)(注意：破折号不分长短，根据需要填写) 1．线性规划(记为LP)数学模型具有1)——
2)——————和3)———————等共同特征。

2．线性规划的所有可行解构成的集合为—————集合；也可能是集合；它有有限个顶点，每个顶点对应于LP问题
的一个解，若LP问题有最优解则必在———上达到。

3．求解一般整数规划问题有—————和————方法，求解
0-1型整数规划是————法；求解指派问题是——-i蓝．，
4．若f为一个可行流，p是从P，到P：的一条链，；若p满足—————和——，则p是关于可行流f的一条增广玑
若／，为网络的最大流；则一·
5．在点集相同的连通图中，——图是含边数最少的图；一个图G 有支撑树的充要条件是——·，．
6．动态规划是解决————的一种最优化数学方法，动态规划逆序解法的基本方程为——————二————————，边界条二、简答题(计25分)
1．运筹学(O．R)与管理科学中的其他学科有哪些不同?馆’哪些优点?在哪些领域中有应用?
2．应用动态规划方法解决一个多阶段决策有哪些基本步骤? 一个动态规划模型能否正确给出的关键是什么?
三、(计20分)
1．在下面N个不等式中，只需要k个(0<k<N)起作用，
它是多余的。

试用0—1型二元变量将其表示成相应的约束条件2．一个旅行者，临行前需准备旅行的必备物品，要求背包中
装有用的物品，但重量不能超过b松(公斤)。

该旅行者现有n种
物品，若他带第／种物品，其重为a公斤，价值为c：真试问：在不超重的条件下，该旅行者应选择携带哪些物品，可使总价值最大? (只写出建模过程，不求解) ，
四、(计20分) 试月
的计算步骤)
jdXnZ=—3z，+4z真
[饵+b真2．5
SJ·{xE—x2二1
l rI，z2之0
形
啦求解下述线性规划(要求写出必要
五、(计20分)已知线性规划问题
八／422Z二2工I+x+523+6xd
其对偶问题的最优解为少；=4，丸=1．试应用对偶问题的性质，求原问题最优解。

(注意：要求写出必要的计算步骤)
六、(计20分) 某企业打算使用新型国产牌汽车，因而
每年初需要作出是否以新换旧的更新决策。

若购量新车，需支付
一笔较大的购车费，若继续使用旧车，则需要支付一定数额的维
护和保养费。

己知该型汽车预计今后l—5年年初的购价分别为12、12、15、17和20(万元)，且使用不同年限的汽车其所需维修费
分别为下表(单位：万元)，试应用图论方法制定一个5年的汽车
更新计划，使得5年内该企业的汽车更新总费用支付最少?
┏━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃使用年限┃0—1 l—2 2—3 3—4 4-5 ┃
┣━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃维修费用┃ 5 8 10 16 ．24 ┃
┗━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
(注意：要求绘出图形，写出算法基本步骤和答案)
七、(计20分) 某企业现有100台设备，拟分4个季度
连续分配使用。

每一季度有两种生产任务，据经验，若将设备xl
台投入第一种任务，则在该季度内有1乃的设备将报废；余下的
设备全部投入第二种生产任务，而在该季度内有1／10的设备也将报废。

假定每台设备在每个季度内的第一和第二种生产任务中所
获得的收益分别为10万元和7万元。

试问：各个季度如何分配设备，使得全年的总收入最大?。