第三章证明(三)复习课件(北师大版九上)

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九年级数学上册第三章证明(三)复习课件北师大版

5．菱形(línɡ xínɡ)的判定方法平行四边形
(1)一组邻边相等的
是菱形(línɡ xínɡ)；
平行四边形
(2)对角线互相垂直的
是菱形(línɡ xínɡ)；
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数学(shùxué)·新课标
第3章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
(3)四条边都相等的四边形是菱形(línɡ xínɡ)． [辨析] 四边形、平行四边形、菱形(línɡ xínɡ)关系如图S3－1：
平行且相等；
相等
、
互相平分
；
；
相等
第七页，共30页。
数学(shùxué)·新课
第3章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；
(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的
三角等形腰；
(6)矩形既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形(túxíng)，对称轴有条，对称中心是对角线的交点考点(kǎo diǎn)攻略
► 考点(kǎo diǎn)四和正方形有关的探索性问题
例4 如图S3－5，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3， CE＝2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值．
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数学(shùxué)·新课标
第3章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
第3章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
方法技巧对于四边形中的求证线段、角相等，线段平行，线段互相平分问题，可根据题中已知条件及平行四边形的定义、判定定理证明某个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质加以证明，用这种证明方法证题要比用三角形性质证题简洁．
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北师大版九年级数学上册第三章相似图形(同步+复习)串讲精品课件

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第三章
相似图形
九年级（上）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
A
1 2
A O
C
B
D
A
C
E
C
B
D O
A D
D
E
B
C
A
B
B
C
第一单元：线段的比
一、探索交流，建立概念活动三：归纳定义
A C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割，点 AB AC C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为
黄金比.
黄金比：AC : AB 5 1 : 1 0.618 2
黄金分割
B
从形式上理解：成比例线段的形式。较长线段较短线段
一．线段的比
1. 定义：
m n
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为
a m ,n .那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或 b
2. 3.
线段a,b分别叫比的前项和比的后项. 注意:
① ② ③ ④ ⑤
求比时两线段的长度单位要统一.结果不带单位. 线段长度的比与所选用的长度单位无关. b 如果把两线段的比表示成k.则— =k或a=bk等。 a 线段的比是一个没有单位的正实数。线段可以任意线段，选择相同的单位求比。
补充：反比性质和根比性质。下比上等于下比上；前比后等于前比后。
1.比例的基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . 2.合比（合分比）性质 b d b d a c e m .如果 , b d f n 0 , b d f n a c e m a 那么 . 3.等比性质掌握一个方 b d f n b 法:设比值法

北师大版九年级上册第三章《证明(三)》练习题(北师大版九年级上)

北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、填空题1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段。

2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。

第1-2题图第3题图第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是（回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。

4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。

5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是四边形。

第7题图 96、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为，菱形ABCD 的边长为。

7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝，AB ＝。

8、对角线的四边形是正方形。

二、择题9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（）个 A.2 B.3 C.4 D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（）个A.2B.3C.4D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形OC AD BC AD BE FC A DB FECADBCA DBE FD.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（）A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（）cm A.32 B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（） A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角 C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（）cmA.4B.5C.6.5D.9三、解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

北师大版初中数学第三章概率的进一步认识章末复习课件(共58张PPT)

匀后再摸出一个球记下颜色, 多次重复后发现红球出现的频
20 个. 率约为0.2, 那么可以估计暗箱里白球的数量为＿＿＿
第三章概率的进一步认识
归纳整合
解析: 设暗箱里白球的数量是 n,根据题意,得
�� +��
=0.2,解得 n=20.
第三章概率的进一步认识
归纳整合
第三章概率的进一步认识
归纳整合
解: (1)根据题意列表如下: 甲乙 -2 3 4 -1 1 2 (-1,-2) (1,-2) (2,-2) (-1,3) (-1,4) (1,3) (2,3) (1,4) (2,4)
由表可知共有 9 种可能出现的结果. (2)由(1)可知两次取出卡片上的数之积为正数的有 5 种情况,所以其概率为 .
先看).游戏规则：姐妹俩各转动一次转盘, 两次转动后, 若指
针所指扇形上的数字之积为偶数, 则姐姐赢；若指针所指扇形
上的数字之积为奇数, 则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？
请利用画树状图或列表法说明理由.
第三章概率的进一步认识
归纳整合
解 (1)∵转盘被平均分成4份, ∴每份的圆心角的度数是90°, ∴图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转90°才能与标有“4”的扇形的起始位置重合.
随机事件发生的可能性
概率的计算涉及两步或两步以上试验的随机事件发生的概率
第三章概率的进一步认识
知识框架理论计算方法：①列表；②画树状图前提：每种结果出现的可能性相同
概率的计算
概率的应用：游戏公平性
第三章概率的进一步认识
归纳整合
专题一概率的计算
【要点指导】(1) 一般地, 如果在一次试验中, 有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含其中m种结果, 那么事件A发生的概率

北师大版九年级数学上册知识点归纳

九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。

矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。

※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

北师大版《数学》(九年级上册)知识点总结(打印版)

北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。

（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。

（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。

二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、直角三角形（一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。

北师大版九年级数学上第三章证明(三)菱形的性质定理

回顾与思考
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
我思,我进步2
菱形的判定
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) ∴四边形ABCD是菱形.
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B 1 1 0 ∴∠AED=90 ,DE BD 10 5cm .
AE
C
学以致用已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。
B E
A
F
C 证明: D ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠ADE=∠DAF. ∵DE∥AC, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠DAF. ∴∠DAE=∠ADE. ∴AE=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形.
九年级数学(上) 第三章证明(三)
2.特殊的平行四边形－菱形

第三章概率的进一步认识课件北师大版数学九年级上册(20张PPT)

第三章概率的进一步认识
第三章复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性一定要相同；
事件发生的次数 )
②P(A)＝各种情况出现的次数；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取法估算总体
数目；(2)用放入法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，

∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .

合作探究
(2)作出树状图如下:

2013-2014学年北师大版九年级数学(上册)《第三章证明(三)检测题(1)》单元检测题(含答案详解)

第三章证明（三）检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若BD 、AC的和为18 cm ，CD ︰DA=2︰3，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（）A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（） A.30° B. 45° C. 60° D. 75°3.下列判定正确的是（） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若cm ，cm ，那么（）cm.A.4B.5C.6.5D.95.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150°B. 135°C. 120°D. 100°8.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（） ①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形. A.①③B.②③C.③④D.②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形10.矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（） A.6 cm 和9 cmB. 5 cm 和10 cmDC. 4 cm 和11 cmD. 7 cm 和8 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40 cm ，一条对角线长为16 cm ，则这个菱形的面积是 .12.如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是 .13.已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为 .14.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠，则∠OAB= .15.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm ，则这个菱形的周长为 .16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠________ ，∠________.17.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为 .18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角线_______ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形. 三、解答题（共46分） 19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图，在△中，∠，⊥于，平分∠，交于，交于，⊥于，求证：四边形是菱形.21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠30，交于点，求证：22.（8分）辨析纠错已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵平分∠，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）. ∴（等角对等边）.同理可证， ∴ 四边形是菱形（菱形定义）. 老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.23．（8分）如图，在平行四边形中，，E 为中点，求∠的度数.24.（9分）如图，在△中，∠0°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且．⑴求证：四边形是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形?并说明理由．A B C D E F 1 2 3第三章证明（三）检测题参考答案一、选择题1.A 解析：因为cm ，所以cm. 因为△的周长为13 cm，所以cm.又因为，所以cm.2.B 解析：如图，梯形ABCD中，高则所以∠，故选B.3.C4.A 解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC ，因为∠∠，所以∠.因为四边形和四边形都是平行四边形，所以.又因为cm ，cm ，所以cm ，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得cm.5.A 解析：如图，直角梯形中，是的中点，设是的中点，连接，则E是梯形的中位线，所以∥，即⊥.又，所以是的中垂线，所以.6.C7.C 解析：如图，菱形中⊥连接，因为，所以是的中垂线，所以.所以三角形是等边三角形，所以∠，从而∠.第2题答图第4题答图BACEF第5题答图第7题答图8.D 9.C 10.B二、填空题11.解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm ，cm，则cm ，cm，又OA⊥OB，所以cm.所以菱形的面积为.12.12 解析：由平行四边形可得，∠∠OCB.又∠∠，所以△≌△，所以，，所以四边形的周长.13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得，即，解得，所以平行四边形的周长为.14.40°15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm ，从而周长为（cm）.16.90°，45°解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.17.18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、简答题19. 证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC ，所以∠∠.因为，所以.又因为，所以△ADE≌△CBF，所以∠∠，所以AD∥BC.又因为，所以四边形ABCD是平行四边形.20. 证明：∵平分∠，∴.∵，∴∥.∴∠∠.又∠∠，∴∠∠，得，∴.又∥，得四边形是平行四边形.C又，∴四边形是菱形.21. 证明：连结交于点，作于，∵∠，∴∵⊥，⊥，∴G ∥又∥，∴四边形D是平行四边形，∴.又，∴，∴∠.又∠∠∠，∴∠∠E，∴22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.⑵改正：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形.∵平分∠，∴∠1＝∠2.又∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3.∴，∴平行四边形是菱形.23. 解法1：∵为中点，∴21BC.∵，∴∴∠∠，∠∠.∵四边形是平行四边形，∴.又，∴，∴∴. 解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.因为，所以又因为∥，所以四边形是菱形.所以∠∠同理，∠∠所以∠∠24.（1）证明：由题意知，∴∥，∴ .∵ ，∴.又∵ ，∴ △≌△，∴， ∴ 四边形ACEF 是平行四边形．（2）解：当∠时，四边形是菱形．理由如下：∵ AB 21.∵ 垂直平分，∴又∵，∴ 四边形是菱形．。

部编版语文九上第三单元复习课件

词语积累
醉翁之意不在酒：本意是醉翁的乐趣不在酒上。现在多比喻本义不在此或别有用心（多含贬义）。《醉翁亭记》水落石出：本意是水落下去了，石头就露了出来。现在比喻事情的真相大白。《醉翁亭记》前呼后应：本意是前面的人在呼喊，后面的人在应答。现多用来比喻写文章首尾呼应。《醉翁亭记》觥筹交错：本意是酒杯和酒筹交互错杂。现在多形容许多人相聚饮酒的热闹情景（常含贬义）。《醉翁亭记》峰回路转：峰峦重叠环绕，山路蜿蜒曲折。形容山水名胜路径曲折复杂。《醉翁亭记》
3.下列关于文学、文化常识的表述，不正确的一项是（）
A．“谪守”指因罪贬谪流放，出任外官，“迁客”指被降职到外地的官员。
B．欧阳修，字永叔，自号醉翁，谥号文正，北宋文学家，“唐宋八大
典
家”之一。 C．“更”为古代夜间的计时单位，一夜分为五更，每更约两小时。“更
题定”指的是晚上八时左右。
演 D．“庆历四年”“崇祯五年”中的“庆历”“崇祯”指的是皇帝的年号，是年号
D A.谪守（dí）——zhé；B.毳衣（máo）——cuì；C.伛偻提携（lǒu） ——lǚ
成语积累
心旷神怡：形容心境开阔，精神愉快。《岳阳楼记》政通人和：政令推行顺畅，人民团结；形容国泰民安的景象。《岳阳楼记》气象万千：形容景象或事物壮丽而多变化。《岳阳楼记》百废俱兴：许多被废置的事业又都兴办起来。《岳阳楼记》一碧万顷∶形容青绿无际。《岳阳楼记》喜气洋洋∶洋洋：得意的样子。充满了欢喜的神色或气氛。《岳阳楼记》
课下注释
醉翁亭记
⑲宴酣之乐（尽兴的喝酒）
⑳非丝非竹（弦乐器）（管乐器）㉑弈者胜（下棋）㉒觥筹交错（酒杯）（酒筹）㉓苍颜白发（容颜苍老）㉔颓然乎其间者（原指精神不振，这里形容醉态）㉕树林阴翳（遮盖）㉖而不知太守之乐其乐也（以游人的快乐为快乐）㉗醒能述以文者（记述）㉘太守谓谁（为，是）

九年级数学上册第三章知识点总结(北师大版)

九年级数学上册第三章知识点总结（北师大版）一、有理数的概念与性质1. 有理数的定义有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零和所有的正负分数。

2. 有理数的比较有理数的比较可以利用数轴进行，较大的数在数轴上对应的点靠右，较小的数在数轴上对应的点靠左。

3. 有理数的运算性质有理数的加法、减法、乘法、除法满足封闭性、结合律、交换律、分配律。

4. 有理数的约分与化简将有理数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，可以得到最简形式的有理数。

二、实数的表示1. 实数的性质实数包括有理数和无理数，实数的运算满足封闭性、传递性、对称性等性质。

2. 实数的表示方法实数可以用有理数表示，也可以用无理数表示。

（1）有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数表示。

（2）无理数的表示无理数无法用两个整数的比值表示，可以用无限不循环小数或根式表示。

3. 无理数的性质无理数包括无限不循环小数和无限循环小数两种。

4. 实数的区间表示法实数可以用区间表示法表示在数轴上的连续的一段。

三、实数的运算1. 实数的加法与减法实数的加法满足交换律、结合律、存在单位元、存在逆元等性质。

实数的减法即加法的逆运算。

2. 实数的乘法与除法实数的乘法满足交换律、结合律、存在单位元、存在逆元等性质。

实数的除法即乘法的逆运算。

3. 乘方运算实数的乘方运算即将一个实数连乘若干次。

4. 实数的分配律实数的乘法对于加法满足分配律。

四、实数的应用实数广泛应用于各个领域，包括自然科学、社会科学和工程技术等。

1. 数学建模实数在数学建模中起到了重要作用，通过实数的运算可以描述和解决实际问题。

2. 统计学与概率论实数在统计学和概率论中被广泛应用，例如描述数据的均值、方差以及概率的计算等。

3. 物理学与工程学实数在物理学和工程学中有着广泛的应用，例如描述物体的位置、速度、加速度等物理量。

4. 经济学与金融学实数在经济学和金融学中也有重要作用，例如描述价格、收益率、利率等。

中考语文教材梳理九上第三单元复习课件

瞬．起瞬灭( shùn )
12/10/2021
字词梳理
第二页，共六页。
九年级上册┃第三(dì sān)单元
2．根据(gēnjù)拼音写汉字。
繁suǒ__琐__ 浩jié__劫__ xī__犀__锐休qì__憩__ 言简意ɡāi__赅__ 禁ɡù__锢__ pì__譬__如滑jī__稽__ shè__摄__取探lí__骊__得珠
(13)__浮光掠影__：比喻印象(yìnxiàng)不深刻，好像水面的光和掠过的影子一样，一晃就消逝。
12/10/2021
字词梳理Байду номын сангаас
第五页，共六页。
内容(nèiróng)总结
第三单元。字词梳理。pì__譬__如滑jī__稽__。shè__摄__取探lí__骊__得珠。(3)__一筹莫展__：一
第三单元 (dì sān)
12/10/2021
第一页，共六页。
九年级上册┃第三(dì sān)单元
字词梳理
1.给加点的字注音。
反刍．( chú )
悒．郁( yì )
饶．舌( ráo )
竣．工( jùn )
浮光掠．影( lüè ) 阑．珊( lán )
吝啬．( sè )
卓．著( zhuó )
陶冶．( yě )
12/10/2021
字词梳理
第四页，共六页。
九年级上册┃第三(dì sān)单元
(8)__读书得间__：意思是在书本的字里行间可以获得新知识。 (9)__鞭辟入里__：深入剖析，进入最里层。形容能透彻说明问题，
深中要害。
(10)__高头讲章__：经书正文上端留有较宽的空白，刊印讲解文字。 (11)__豁然贯通__：指思路开阔通达，能透彻地了解问题。 (12)__读破五车__：形容读书非常多。

【中考-章节复习二十.一】第三章证明(三)复习课件(北师大版九上)

等腰梯形
（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。
三角形中位线的性质定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
提示
∵DE是△ABC的中位线,
D
A E
1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B
C
这个定理提供了证明线段平行.和线段成倍分关系的根据.
A E B F C o G H
D
8.过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线.交BA 的延长线于E, 则△DEB是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C.不等边三角形 D．直角三角形
提示 E
由AB∥CD,DE∥AC得.四边形ACDE是平行四边形
因此DE=AC
又∵矩形ABCD中AC=BD
A
D
∴BD=DE即△DEB是等腰三角形
A E B
F MC
D
提示:作辅助线,分别过点A,D作AF⊥BC,DM⊥BC,垂 1 1
足分别是F,M; 则有DM AF BC BD. 由此可得∠DBC=300.
2 2
5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P. 求证:∠1=∠P.
A
提示
B E C
D
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5 ∴∠AED=30ο
∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο=15ο
11.矩形ABCD中.点E.F分别在边AB.CD上.BF∥DE.若 AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2.则阴影部分EBFD为（）提示
D F E A （1） B C

北师大版九年级数学上册同步教学课件：第三章教学课件3.1.1用树状图或表格求概率 (共12张PPT)精品

想一想
“配紫色”游戏
表格可以是：
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
白
(白,黄)
(白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
(红,绿) (白,绿)
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 蓝小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 1200红概率是1/2.
红
(红,红)
红
蓝红
蓝
(红,蓝)
开始
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
本课小结
由“配紫色”游戏得到了什么用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色
在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者
红
白
蓝黄
绿
所有可能出现的结果.

北师大版数学九年级上册课件第三章概率的进一步认识-用树状图或表格求概率

3.1.2
用树状图或表格求概率(2)
例1.小明、小颖和小凡三做 “石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头 ” “剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么小凡获胜如果两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则决定小明和小颖中的获胜者。
D
A.
1 B. C. 2
2 D. 3
1 3
1 6
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
课堂小结
（一）等可能性事件的两个的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：
第一枚正开始反
第二枚
正
所有可能出现的结果
反正
反
（正，正）（正，反）（反，正）
小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获 1 胜的概率是 4 小凡获胜的结果有一种“正反”“反正”，所以 1 2 小凡获胜的概率是 4 = 2 因此这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

北师大版九年级上册数学知识点复习课件(共46张PPT)

知识点八位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点（知点识光源专）题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点，这一点称为投影中心。
3.中心投影的特点：
知识专题
1).物体离光源越远，影子越长。
2）.物体方向改变，影子方向随之改变。
3）.光源离物体越近，影子越短。 4）.光源方向改变，影子方向随之改变。
第一章特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等邻角互补
平行且相等
四个角都是直角
平行
四个角
且四边相等都是直角
对角线
互相垂直且平分，每一条对角线平分
一组对角
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k＞0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限性质
一、三象在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象在每个象
限(x，y 限内，y