概率(中考第23题)

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山西数学中考23题解题技巧

山西数学中考23题解题技巧一、引言在山西数学中考中，23题通常被视为一个具有挑战性的部分，它考察了学生对于函数、几何和概率论等多个知识点的理解和应用。

本文将为考生提供一些关于这个部分的解题技巧，帮助他们更好地应对中考。

二、解题步骤1. 读题与分析：首先，仔细阅读题目，理解题意，并将关键信息标注在草稿纸上。

同时，要注意题目中的隐藏信息，这些信息可能成为解题的关键。

2. 建立模型：根据题目类型，建立相应的数学模型。

例如，对于函数题，需要建立函数关系式；对于几何题，需要找到基本图形并运用几何性质。

3. 解答问题：根据建立的模型，逐步解答问题。

在解答过程中，要注意使用正确的数学语言，确保逻辑的严谨性和表达的准确性。

4. 验算与检查：完成解答后，进行验算和检查。

验算主要是检查解答是否符合题目要求，检查则主要是对答案进行合理性分析。

三、技巧分享1. 函数题：对于函数题，要特别注意函数的定义域和特殊点。

这些特殊点可能是函数的极值点、边界值等，它们可能对解题起到关键作用。

此外，对于一些复杂函数题，可以采用数形结合的方法，通过绘制函数图像来辅助解题。

2. 几何题：几何题通常需要运用几何性质和三角形的知识。

在解答时，要注意找到基本图形，并利用基本图形来解决复杂问题。

同时，对于一些需要证明线段相等的题目，可以采用“边边角”方法，这是证明线段相等的常用方法。

3. 概率论题：概率论题的解题关键是理解概率的定义和公式。

在解答时，要注意题目中的数据和信息，并根据概率公式进行计算。

同时，对于一些需要计算的题目，可以采用估算的方法，通过估算得到大致的答案，节省时间。

4. 特殊技巧：对于一些特定的题目类型或情况，可以积累一些特殊技巧。

例如，对于一些需要求面积或长度的题目，可以尝试使用三角形的性质或公式来解题；对于一些需要求和的题目，可以采用拆分法或组合法来解题。

四、案例分析以某年山西数学中考23题为例，进行分析和解答。

题目为：某公园的门票价格为：成人$60$元/人，儿童$30$元/人。

第23章概率初步章节复习导学案(解析版)初中数学

第23章概率初步章节考点分类复习导学案例题1 （黄浦2017期末6）下列命题正确的是（）（A ）任何事件发生的概率为1；（B ）随机事件发生的概率可以是任意实数；（C ）可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；（D ）不可能事件在一次实验中也可能发生.【答案】C ；【解析】概率的范围是01P ≤≤，故A 、B 错误；C 、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，故C 正确；D 、不可能事件中任何一次实验中是不可能发生的，故D 错误；因此答案选C.【变式1】（青浦2018期末5）下列说法中错误的是（）A ．“买一张彩票中大奖”发生的概率是0B ．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C ．“太阳东升西落”发生的概率是1D ．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只”发生的概率是1【答案】A ；【解析】解：A 、“买一张彩票中大奖”发生的概率较小，但不是0，此选项错误；B 、“软木塞沉入水底”是不可能事件，发生的概率是0，此选项正确；C 、“太阳东升西落”是必然事件，发生的概率是1，此选项正确；D 、10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只”是必然事件，发生的概率是1，此选项正确；故选：A ．【变式2】 (奉贤2018期末4)下列事件中，必然事件是（）A. “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B. “2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”C. “10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D. “在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A ”【答案】C【解析】解：A 、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”，是随机事件，故此选项错误； B 、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”，是随机事件，故此选项错误； C 、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件，故此选项正确； D 、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A ”，是不可能事件．故选：C ．【变式3】（静安2019期末5）从332223x x 、、件中为确定事件的是（）A.抽到的是单项式；B.抽到的是整式；C.抽到的是分式；D.抽到的是二次根式.【答案】D ；【解析】A 、单项式有3223x 、两个，抽取一个是单项式是随机事件；B 、整式有3223x 、两个，也是随机事件；C 、分式有32x 一个，随机事件；D 、没有二次根式，是不可能事件，因而是确定事件；故答案选D.【变式4】（长宁2019期末17）下列事件中，属于必然事件的是（）A ．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B ．经过路口，恰好遇到红灯C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚硬币，正面朝上【答案】A ；【解析】解：A 、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件； B 、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C 、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D 、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A ．【变式5】（虹口2018期末4）下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万元；B.在地球上，上抛的篮球会下落；C.明天太阳从西边出来；D.上海地区明天降水.【答案】B ；【解析】A 、是随机事件；B 、是必然事件；C 、不可能事件；D 、随机事件；故答案选B.【变式6】（金山2019期末4）下列事件中，属于随机事件的是（）(A)方程101=-x 在实数范围内有解； (B)在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形；(C)在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A ；(D)十边形有15条对角线【答案】C ；【解析】A 、方程101x =-在实数范围内有解，是不可能的，是确定事件，不是随机事件；B 、平面上画一个矩形一定是轴对称图形，是必然事件，不是随机事件；C 、一副扑克牌中抽出一张是黑桃A ，是随机事件；D 、十边形有35条对角线，因而D 是不可能事件，是确定事件；因此答案选C.【变式7】（金山2017期末4）下列事件中，属于必然事件的是（）（A ）在有理数中任意抽取一个数，这个数的平方一定大于0；（B ）任取三条线段能组成一个三角形；（C ）任取一个梯形，这个梯形是轴对称图形；（D ）任取一个平行四边形，这个平行四边形是中心对称图形．【答案】D ；【解析】A 、从有理数中任意抽取一个数，这个数的平方有可能等于0，故A 是随机事件；B 、任取三条线段组成一个三角形是随机事件；C 、只有等腰梯形才是轴对称图形，故是随机事件；D 、平行四边形都是中心对称图形，故D 是必然事件；故答案选D.【变式8】（奉贤2017期末4）下列事件是必然事件的是（）（A ）方程041=+-x 有实数根；（B ）方程012=+x 有实数根；（C ）方程x x -=有实数根；（D ）方程022=-++x x 有实数根；【答案】C ；【解析】A 、方程无实数根，故A 是不可能事件，不符合题意；B 、方程无实数根，B 是不可能事件，不符合题意；C 、方程有0x =的根，故C 是必然事件，符合题意；D 、方程无实数根，D 是不可能事件，不符合题意；故答案选C.【变式9】 (长宁2018期末5)事件“关于y 的方程a 2y +y =1有实数解”是（） A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对【答案】A ；【解析】解：∵△=1-4a 2（-1）=4a 2+1＞0，原方程一定有实数解． ∴方程a 2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A ．【变式10】 (浦东2017期末6)下列事件：①三角形的外角和是180°；②四边形的内角和是 360°；③五边形有6条对角线；其中属于确定事件的个数有（）（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．【答案】D ；【解析】①三角形的外角和是360°，故①是不可能事件，因而是确定事件；②四边形的内角和是360°，是确定事件；③五边形有5条对角线，所以③是不可能事件，所以是确定事件；故确定事件一共有3个，答案选D.【变式11】（静安2018期末5）在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（） A.15； B. 25； C. 35； D. 45. 【答案】C ；【解答】解：∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：35．故选：C ．例题2 （静安2018期末12）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x 枚，白棋有y 枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是14，那么y ＝．（请用含x 的式子表示y ）【答案】y ＝3x ；【变式1】 (奉贤2018期末20)布袋中放有x 只白球、y 只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）当x =6时，求随机地取出一只黄球的概率P ．【答案】（1）14y x =-；（2）12；【解析】（1）因为布袋中放有x 只白球、y 只黄球、2只红球，且红球的概率是．所以可得：y =14-x （2）把x =6，代入y =14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率816822P ==++. 【解答】解：∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是14，∴14x x y =+，整理，得：y ＝3x .例题3 （杨浦2017期末12）确定事件的概率是．【答案】1或0；【解析】确定事件包括：不可能事件与必然事件，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故确定事件的概率为1或0.【变式1】（普陀2018期末5）下列说法错误的是（）A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】B ；【解析】解：A 、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B 、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选：B．例题4 (浦东2017期末24)在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，第一次从中任意摸出一张牌，放回洗匀，再任意摸出一张牌，请用树状图表示上述两次摸牌所有可能的结果，并求出两次恰好摸到同种花色牌的概率．【答案】13；【解析】解：共有9种等可能的结果，设事件A：“两次恰好摸到同种花色牌”，P(A)=31 93 =．【变式1】 (浦东2017期末11)掷一枚材质均匀的正六面体骰子，掷得的点数大于5的概率是．【答案】16；【解析】1 (5)6 P=点数大于.【变式2】（青浦2018期末15）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是．【答案】23；【解析】解：从2、3、4三个数字中任选两个有：23、24、32、34、42、43共有6种等可能的结果，其中这个数恰好能被2整除的有4种结果，所以这个数恰好能被2整除的概率为42 63 =.【变式3】（金山2017期末16）从2、3、4三个数中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数，这个两位数是合数的概率是．【答案】23；【解析】从2、3、4三个数中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数有：23、24、32、34、42、43一共6个，其中是合数的是24、32、34、42四个，故这个两位数是合数的概率是42 63 =.【变式4】 (长宁2018期末12)木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．【答案】49；【解析】解：列表如下.∵共9种等可能的结果，其中摸到1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为49，故答案为：49．【变式5】（嘉定2019期末13）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中随机摸出一球恰好为红球的概率是 .【答案】310；【解析】依题，从布袋中随机摸出一球恰好为红球的概率是3323510=++. 【变式6】（静安2017期末15）在一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．现从这个盒子中同时任意摸出2个球，那么摸到1个红球和1个白球的概率是．【答案】35；【解析】如下图所示：123P(11)205==红白.【变式7】（浦东四署2019期末13）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是 .【答案】16；【解析】依题可得他的密码可能是：169、196、619、691、916、961这六种情况当中的一种，故他能一次打开旅行箱的概率为16. 【变式8】（嘉定2017期末8）一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球5个，黑球3个，这些球除颜白红红白白红红白白白红白白红白红红白白白白白白红红色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为．【答案】13；【解析】441 (===4+5+3123 P红球）.【变式9】（长宁2019期末21）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）【答案】（1）23；（2）12；（3）512；【解析】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是23．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝36＝12．故答案为12；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率＝5 12．【变式10】（浦东四署2019期末23）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假期课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率.【答案与解析】（1）P(选中《九章算术》) =14；（2）如图所示，《周髀算经》、《九章算术》、海岛算经》、《孙子算经》这四本书分别用,,,a b c d表示.P（选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》）=21 126.【变式11】（奉贤2017期末20）小杰、小明和小强三人准备进行打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请用树形图法展现三人“抛硬币”的所有等可能的结果；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．【答案】(1)如图所示；（2）34；【解析】解：（1）树形图：（2）共有8种等可能的情况，其中两枚正面向上或反面向上的可能情况有6种，所以一个回合能确定两人先上场的概率P=63 84 ．。

2023年江苏南通中考真题数学试卷(详解版)

123答案AA 选项：三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；B 选项：圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；C 选项：四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意；D 选项：圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意．故选 A.4A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上★★如图，数轴上，，，，五个点分别表示数，，，，，则表示数的点应在（）．C，而数轴上，，，，五个点分别表示数，，，，，表示数的点应在线段上．故选 C ．5A.B.C.D.★★★如图，中，，顶点，分别在直线，上，若，，则的度数为（）．A 如图，2023年江苏南通中考真题第4题3分2023年江苏南通中考真题第5题3分，，，，，．故选 A ．6A.B.C.D.★★★若，则的值为（）．D，，．故选 D ．7★★★如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）．2023年江苏南通中考真题第6题3分2023年江苏南通中考真题第7题3分A. B. C. D.B过点作，垂足为，在中，，，在中，，，，故选 B．8★★★2023年江苏南通中考真题第8题3分A.B.C.D.如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（）．C，，，，，四边形是矩形，，，，，，，设，则，，由勾股定理得：，，，．故选 C．9A.B.C.D.★★★★如图 1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图 2所示，则的值为（）．B，，，，①当时，点在边上，如图所示，此时，，，，，，，，，，2023年江苏南通中考真题第9题3分当时，，，②当时，点在边上，如图所示，此时，，，，，，，，，当时，，，．故选 B ．10A.B.C.D.★★★若实数，，满足，，则代数式的值可以是（）．D由题意可得，2023年江苏南通中考真题第10题3分解得：，则，，A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意．故选 D ．11★计算：．原式．故答案为：．12★★★分解因式：．．13★★★2023年江苏南通中考真题第11题3分2023年江苏南通中考真题第12题3分2023年江苏南通中考真题第13题4分如图，中，，分别是，的中点，连接，则．，分别是，的中点，，又，，．故答案为：．14★★某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为．设功率为，由题可知，即，将，代入可得：，即反比例函数为：．当时，．胡答案为：．2023年江苏南通中考真题第14题4分15★★★如图，是⊙的直径，点，在⊙上，若，则度．如图，连接，，，，，．故答案为：．16★★★勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于的奇数，则（用含的式子表示）．，，是勾股数，其中，均小于，，，2023年江苏南通中考真题第15题4分2023年江苏南通中考真题第16题4分，是大于的奇数，．故答案为：．17★★已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是．一次函数，随的增大而增大，对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，，解得．故答案为：．18★★★★如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是．2023年江苏南通中考真题第17题4分2023年江苏南通中考真题第18题4分设，的交点为，，，，的中点分别是，，，，连接，，，，，，，如图：，互相垂直，和为直角三角形，且，分别为斜边，，，，当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得：，当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长，点，分别为，的中点，为的中位线，，，同理：，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，在中，，，由勾股定理得：，的最小值为，的最小值为．故答案为：．19（1）（2）★★（1）（2）（1）（2）解方程组：①②．计算：．①②，②①得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．．20★★某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级八年级2023年江苏南通中考真题第19题12分2023年江苏南通中考真题第20题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）注：设竞赛成绩为（分），规定：90为优秀；为良好；60为合格；为不合格．若该校八年级共有名学生参赛，估计优秀等次的约有人．你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．八年级成绩较好，理由见解析若该校八年级共有名学生参赛，估计优秀等次的约有（人）．故答案为：．八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．21★★★如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．2023年江苏南通中考真题第21题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）小虎同学的证明过程如下：证明：，．，．……第一步又，，．……第二步．……第三步小虎同学的证明过程中，第步出现错误．请写出正确的证明过程．二见解析小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二．方法一：，，在和中，，，，在和中，，，．方法二：，，．22（1）（2）★★（1）（2）（1）（2）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．有同型号的，，三把钥匙，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于．故答案为：．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有种，即、，取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为．23★★★如图，等腰三角形的顶角，⊙和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．2023年江苏南通中考真题第22题10分2023年江苏南通中考真题第23题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）求证：四边形ODCE是菱形．若⊙的半径为，求图中阴影部分的面积．见解析连接，⊙和底边相切于点，，，，，，，和都是等边三角形，，，，四边形是菱形．连接交于点，四边形是菱形，，，，在中，，，，图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积，图中阴影部分的面积为．24（1）（2）★★★（1）（2）答案（1）（2）解析为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲乙信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．求的值．该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？元根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：的值为．设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天，2023年江苏南通中考真题第24题12分根据题意得：，解得：，设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，则，即，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值．答：该段时间内体育中心至少需要支付元施工费用．25（1）（2）（3）★★★（1）（2）（3）（1）正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是．过点作，垂足为，连接，求的度数．在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．或四边形是正方形，2023年江苏南通中考真题第25题13分（2），，，（全等），．故答案为：．当点在边上时，如图，过点作交于，延长交于点，，四边形是矩形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，为等腰直角三角形，，；当点在边上时，如图，（3）过点作交于，延长交延长线于点，四边形是矩形，同理，，，为等腰直角三角形，，，综上所述：的度数为或．当点在边延长线上时，点在边上，设，则，，，，．26（1）（2）★★★定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．函数的图象上是否存在点的“级变换点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．点与其“级变换点”B分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：．2023年江苏南通中考真题第26题13分（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“级变换点”都在直线上，求的取值范围．见解析且存在，理由：由题意得，的“级变换点”为：，将代入反比例函数表达式得：，解得：．由题意得，点的坐标为：，由点的坐标知，点在直线上，同理可得，点在直线，则，，则，，则，即．设在二次函数上的点为点、，设点，则其“级变换点”坐标为：，将代入得：，则，即点在直线上，同理可得，点在直线上，即点、所在的直线为；由抛物线的表达式知，其和轴的交点为：、，其对称轴为，当时，抛物线和直线的大致图象如下：直线和抛物线均过点，则点个点为点，如上图，联立直线和抛物线的表达式得：设点的横坐标为，则，则，解得：，此外，直线和抛物线在故，即且；当时，当时，直线不可能和抛物线在故该情况不存在，综上，且．。

2019年咸宁市中考数学试题、答案(解析版)

2019年咸宁市中考数学试题、答案（解析版）一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.) 1.下列关于0的说法正确的是( )A .0是正数B .0是负数C .0是有理数D .0是无理数2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是 ( )AB CD3.下列计算正确的是( )A B 2- C .523a a a ÷= D .236()ab ab =4.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 ( )A .45°B .60°C .72°D .90°5.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的( )(第5题)A .主视图会发生改变B .俯视图会发生改变C .左视图会发生改变D .三种视图都会发生改变6.若关于x 的一元二次方程220x x m +=-有实数根，则实数m 的取值范围是 ( ) A .1m ＜B .1m ≤C .1m ＞D .1m ≥7.已知点(1,)A m -，(1,)B m ，(2,)(0)C m n n ->在同一个函数的图象上，这个函数可能是( ) A . y x =B .2y x=-C .2y x=D .2y x =-8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x=-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则sin ABO ∠的值为( )(第8题)A .13B .3C .4D .6二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.计算：01-= .10.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 .11.若整式22x my +(m 为常数，且0m ≠)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是 (写一个即可).12.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 .13.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得30ACB ∠=︒，点D处测得60ADB ∠=︒，80m CD =，则河宽AB 约为 m ( 1.73≈).(第13题)14.如图，半圆的直径6AB =，点C 在半圆上，30BAC ∠=︒，则阴影部分的面积为 (结果保留π).(第14题)15.有一列数，按一定规律排列成1，2-，4，8-，16，32-，…，其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是 .16.如图，先有一张矩形纸片ABCD ，4AB =，8BC =，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM .下列结论： ①CQ CD =；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN =④PQM △的面积S 的取值范围是35S ≤≤. 其中正确的是 (把正确结论的序号都填上).(第16题)三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分8分，每小题4分)(1)化简：2211m m m ÷--；(2)解不等式组：31,563.x x x +⎧⎨+⎩＞≤18.(本题满分7分)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点，连接ED ，EF . (1)求证：四边形DEFC 是矩形；(2)请用无刻度的直尺．．．．．．在图中作出ABC ∠的平分线(保留作图痕迹，不写作法).（第18题）19.(本题满分8分)小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min 返回家中. (1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象； (3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m ？（第19题）20.(本题满分8分)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩(200)在100120x ≤＜这一组的是： 100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a ；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”)，理由是 .(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？21.(本题满分9分)如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，以CD 为直径的O e 分别交AC ，BC 于点E ，F 两点，过点F 作FG AB ⊥于点G .(1)试判断FG 与O e 的位置关系，并说明理由. (2)若3AC =， 2.5CD =，求FG 的长.（第21题）22.(本题满分10分)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y (元/件)与x (天)之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z (件)与x (天)满足关系式2120z x =-+.(1)第40天，该厂生产该产品的利润是元； (2)设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元.①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2 400元的共有多少天？（第22题）23.(本题满分10分)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形. 理解：(1)如图1，点A ，B ，C 在O e 上，ABC ∠的平分线交O e 于点D ，连接AD ，CD . 求证：四边形ABCD 是等补四边形；探究：(2)如图2，在等补四边形ABCD 中，AB AD =，连接AC ，AC 是否平分BCD ∠？请说明理由. 运用：(3)如图3，在等补四边形ABCD 中，AB AD =，其外角EAD ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，10CD =，5AF =，求DF 的长.图1图2图3（第23题）24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过A ，B 两点且与x 轴的负半轴交于点C . (1)求该抛物线的解析式；(2)若点D 为直线AB 上方抛物线上的一个动点，当2ABD BAC ∠=∠时，求点D 的坐标；(3)已知E ，F 分别是直线AB 和抛物线上的动点，当B ，O ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E 点的坐标.（第24题）2019年咸宁市中考试数学答案解析一、精心选一选 1.【答案】C【解析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案. 解：0既不是正数也不是负数，0是有理数. 故选：C . 【考点】实数 2.【答案】B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形. 解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B .【考点】勾股定理的证明3.【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.解：AB 2，故此选项错误；C 、523a a a ÷=，正确；D 、()3236ab a b =，故此选项错误.故选：C .【考点】合并同类项，二次根式的加减运算，积的乘方运算，同底数幂的乘除运算 4.【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式2180n ⋅︒(-)求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角.解：∵正多边形的内角和是540︒， ∴多边形的边数为54018025︒÷︒+=， ∵多边形的外角和都是360︒， ∴多边形的每个外角360572=÷=︒. 故选：C .【考点】多边形的内角和与外角和之间的关系 5.【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案. 解：如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变. 故选：A .【考点】简单组合体的三视图 6.【答案】B【解析】根据方程的系数结合根的判别式0V ≥，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围. 解：∵关于x 的一元二次方程220x x m +=-有实数根，∴2(2)40m =V --≥，解得：1m ≤. 故选：B .【考点】根的判别式 7.【答案】D【解析】由点(1,)A m -，(1,)B m 的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除选项A 、B ；再根据(1,)B m ，(2,)C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a ＜，故D 选项正确. 解：∵(1,)A m -，(1,)B m ， ∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x =，2y x=-的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误； ∵n ＞0， ∴m n m -＜；由(1,)B m ，(2,)C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有0a ＜时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， ∴D 选项正确故选：D .【考点】正比例函数，反比例函数，二次函数的图象和性质 8.【答案】D【解析】点A ，B 落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形A O B 的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案.解：过点A 、B 分别作AD x ⊥轴，BE x ⊥轴，垂足为D 、E ， ∵点A 在反比例函数1(0)y x x =-＜上，点B 在4(0)y x x=＞上， ∴1AOD S =V ，4BOE S =V ，又∵90AOB ︒∠= ∴AOD OBE ∠=∠， ∴AOD OBE △∽△，∴214AOD OBES AO OB S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， ∴12AO OB = 设OA m =，则2OB m =，AB =，在Rt AOB △中，sin 5OA ABO AB ∠===，故选：D .【考点】反比例函数的几何意义，相似三角形的性质二、细心填一填 9.【答案】0【解析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案. 解：原式110==-. 故答案为：0.【考点】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键. 10.【答案】23【解析】直接利用概率求法进而得出答案.解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”， ∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：4263=. 故答案为：23. 【考点】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键. 11.【答案】1-【解析】令1m =-，使其能利用平方差公式分解即可.解：令1m =-，整式为22()()x y x y x y -=+-.故答案为：1-（答案不唯一）.【考点】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.12.【答案】 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解. 解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩.故答案为： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩.【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 13.【答案】69【解析】在Rt ABC △中，30ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，则30DAC ∠=︒，所以80DA DC ==，在Rt ABD △中，通过三角函数关系求得AB 的长.解：在Rt ABC V 中，30ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒， ∴30DAC ∠=︒， ∴80DA DC ==，在Rt ABD △中，sin sin 60AB ADB AD ︒=∠==，∴8069AB AD ==（米），故答案为69.【考点】解直角三角形 14.【答案】3π 【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD 和COB ∠的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去AOC△和扇形BOC 的面积.解：连接O C 、BC ，作CD AB ⊥于点D ， ∵直径6AB =，点C 在半圆上，30BAC ∠=︒， ∴90ACB ∠=︒，60COB ∠=︒，∴AC = ∵90CDA ∠=︒，∴CD =，∴阴影部分的面积是：22336032322360πππ⋅⨯⨯-=，故答案为：3π.【考点】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 15.【答案】348-【解析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和.解：∵一列数为1，2-，4，8-，16，32-，…， ∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --， ∵其中某三个相邻数的积是124， ∴设这三个相邻的数为1(2)n --、(2)n -、1(2)n +-，则1112(2)(2)(2)4n n n -+-⋅-⋅-=，即()1232(2)2n =-，∴32422()n=-，∴324n =，解得，8n =，∴这三个数的和是：7897(2)(2)(2)(2)(124)(128)3384-+-+-=-⨯-+=-⨯=-，故答案为：384-.【考点】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律. 16.【答案】②③【解析】先判断出四边形C FHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN NP =，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ CD =，得Rt Rt CMQ CMD △≌△，进而得30DCM QCM BCP ∠=∠=∠=︒，这个不一定成立，判断①错误；点P 与点A 重合时，设BN x =，表示出8AN NC x ==-，利用勾股定理列出方程求解得x 的值，进而用勾股定理求得MN ，判断出③正确；当MN 过D 点时，求得四边形C MPN 的最小面积，进而得S 的最小值，当P 与A 重合时，S 的值最大，求得最大值便可. 解：如图1，图1∴PMN MNC ∠=∠， ∵MNC PNM ∠=∠， ∴PMN PNM ∠=∠， ∴PM PN =， ∵NC NP =， ∴PM CN =， ∵MP CN ∥，∴四边形C NPM 是平行四边形， ∵CN NP =，∴四边形C NPM 是菱形，故②正确； ∴CP MN ⊥，BCP MCP ∠=∠， ∴90MQC D ∠=∠=︒， ∵CP CP =，若CQ CD =，则Rt Rt CMQ CMD △≌△，∴30DCM QCM BCP ∠=∠=∠=︒，这个不一定成立，故①错误；点P 与点A 重合时，如图2，图2在Rt ABN △中，222AB BN AN +=，即22248x x +=-()，解得3x =，∴835CN ==-，AC =∴12CQ AC ==∴QN ==∴2MN QN == 故③正确；当MN 过点D 时，如图3，图3此时，C N 最短，四边形C MPN 的面积最小，则S 最小为1144444CMPN S S ==⨯⨯=菱形，当P 点与A 点重合时，C N 最长，四边形C MPN 的面积最大，则S 最大为15454S =⨯⨯=， ∴45S ≤≤，故④错误.故答案为：②③.【考点】折叠问题，菱形的判定与性质，勾股定理的综合应用三、专心解一解17.【答案】（1）化简：2211m m m ÷--；（2）解不等式组：31563x x x +>⎧⎨+⎩… 【解析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解.解：（1）原式2(1)(1)m m m =⨯-- 2m=；（2）31563x x x +⎧⎨+⎩＞①≤②，解①得：2x ＞-，解②得：3x ≤，所以这个不等式组的解集为：23x -＜≤.【考点】分式的乘除运算，不等式组的解18.（1）证明：∵D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点，∴DE FC ∥，EF CD ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∵90DCF ∠=︒，∴四边形DEFC 是矩形.（2）连接E C ，DF 交于点O ，作射线BO ，射线BO 即为所求.【解析】（1）首先证明四边形DEFC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断.（2）连接E C ，DF 交于点O ，作射线BO 即可.【考点】三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识19.【答案】解：（1）由题意可得，96096080(m /min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min ；（2）如图所示：（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m ；【解析】（1）根据速度=路程/时间的关系，列出等式96096080612-=即可求解；（2）根据题中已知，描点画出函数图象；（3）根据图象可得小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m ；【考点】一次函数的应用20.【答案】（1）118（2）甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126.（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有31174250027050++++⨯=（人）. 【解析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119， ∴中位数1171191182a +==，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126.（3）利用样本估计总体思想求解可得.估计一分钟跳绳不低于116次的有31174250027050++++⨯=（人）. 【考点】频数分布直方图，中位数及样本估计总体21.【答案】（1）FG 与O e 相切，理由：如图，连接OF ，∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，∴CD BD =，∴DBC DCB ∠=∠，∵OF OC =，∴OFC OCF ∠=∠，∴OFC DBC ∠=∠，∴OF DB ∥，∴180OFG DGF ∠+∠=︒，∵FG AB ⊥，∴90DGF ︒∠=，∴90OFG ∠=︒，∴FG 与O e 相切；（2）连接D F ，∵ 2.5CD =，∴25AB CD ==，∴4BC =，∵CD 为O e 的直径，∴90DFC ∠=︒，∴FD BC ⊥，∵DB DC =， ∴122BF BC ==， ∵sin AC FG ABC AB FB ∠==，即352FG =， ∴65FG =.【解析】（1）如图，连接OF ，根据直角三角形的性质得到CD BD =，得到DBC DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到OFC OCF ∠=∠，得到OFC DBC ∠=∠，推出90OFG ∠=︒，于是得到结论；（2）连接D F，根据勾股定理得到4BC ==，根据圆周角定理得到90DFC ∠=︒，根据三角函数的定义即可得到结论.【考点】直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形22.【答案】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z =﹣2×40+120=40则第40天的利润为：()8040401600-⨯=元故答案为1600（2）① 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，把(0,70)(30,40)代入得703040b k b =⎧⎨+=⎩，解得701b k =⎧⎨=-⎩.∴直线AB 的解析式为70y x =-+（Ⅰ）当030x ＜≤时[80(70)](2120)w x x =--+-+221001200x x =-++22(25)2450x =--+∴当25x =时，2450w =最大值（Ⅱ）当3050x ＜≤时，(8040)(2120)804800w x x =-⨯-+=-+∵w 随x 的增大而减小∴当31x =时，2320w =最大值∴221001200,(030)804800,(3050)x x x w x x ⎧-++<⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤ 第25天的利润最大，最大利润为2 450元②（Ⅰ）当030x ＜≤时，令22(25)24502400x --+=元解得120x =，230x =∵抛物线22(25)2450w x =--+开口向下由其图象可知，当2030x ≤≤时，2400w ≥此时，当天利润不低于2 400元的天数为：3020111+=﹣天.（Ⅱ）当3050x ＜≤时，由①可知当天利润均低于2 400元综上所述，当天利润不低于2 400元的共有11天.【解析】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为24012040z =-⨯+=，则可求得第40天的利润.（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴180A C ∠+∠=︒，180ABC ADC ∠+∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴»»AD CD =， ∴AD CD =，∴四边形ABCD 是等补四边形；（2）AD 平分BCD ∠，理由如下：如图2，过点A 分别作AE BC ⊥于点E ，A F 垂直CD 的延长线于点F ，则90AEB AFD ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是等补四边形，∴180B ADC ∠+∠=︒，又ADC ADF 180︒∠+∠=，∴B ADF ∠=∠，∵AB AD =，∴ABE ADF(AAS)△≌△，∴A A E F =，∴AC 是BCF ∠的平分线，即AC 平分BCD ∠；（3）如图3，连接AC ，∵四边形ABCD 是等补四边形，∴BAD BCD 180∠+∠=︒，又BAD AD 180E ︒∠+∠=，∴AD BCD E ∠=∠，∵A F 平分EAD ∠， ∴12FAD EAD ∠=∠，由（2）知，AC 平分BCD ∠， ∴12FCA BCD ∠=∠， ∴FCA FAD ∠=∠，又AFC DFA ∠=∠，∴ACF DAF △∽△，∴AF CF DF AF =，即5105DF DF +=，∴5DF =.【解析】（1）由圆内接四边形互补可知∠A+∠C =180°，∠ABC+∠ADC =180°，再证AD =CD ，即可根据等补四边形的定义得出结论；（2）过点A 分别作A E ⊥BC 于点E ，A F 垂直CD 的延长线于点F ，证△AB E ≌△AD F ，得到A E =A F ，根据角平分线的判定可得出结论；（3）连接AC ，先证∠E AD =∠BCD ，推出∠F CA =∠F AD ，再证△AC F ∽△DA F ，利用相似三角形对应边的比相等可求出D F 的长.【考点】新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质24.【答案】（1）在122y x =-+中，令y =0，得x =4，令x =0，得y =2∴A （4，0），B （0，2）把A （4，0），B （0，2），代入212y x bx c =-++，得2116402c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线得解析式为213=222y x x -++ （2）如图，过点B 作x 轴得平行线交抛物线于点E ，过点D 作B E 得垂线，垂足为F∵B E ∥x 轴，∴∠BAC =∠AB E∵∠ABD =2∠BAC ，∴∠ABD =2∠AB E即∠DB E +∠AB E =2∠AB E∴∠DB E =∠AB E∴∠DB E =∠BAC设D 点的坐标为（x ，213222x x -++），则B F =x ，D F =21322x x -+ ∵tan ∠DB E =DF BF ，tan ∠BAC =BO AO∴DF BF =BO AO ，即2132224x x x -+= 解得x 1=0（舍去），x 2=2当x =2时，213222x x -++=3 ∴点D 的坐标为（2，3）（3）当B O 为边时，O B ∥EF ，O B =EF设E （m ，122m -+），F （m ，211222m m -++） EF =|（122m -+）﹣（211222m m -++）|=2 解得1m =2，22m =-32m =+当B O 为对角线时，O B 与EF 互相平分过点O 作OF ∥AB ，直线OF 12y x =-交抛物线于点F（21+-21--求得直线EF解析式为12y x =-+或12y x =+ 直线EF 与AB 的交点为E ，点E的横坐标为2-或2-∴E 点的坐标为（2，1）或（2-，12+2--）或（2-+【解析】（1）求得A 、B 两点坐标，代入抛物线解析式，获得b 、c 的值，获得抛物线的解析式.（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标.（3）B 、O 、E 、F 四点作平行四边形，以已知线段O B 为边和对角线分类讨论，当O B 为边时，以EF =O B 的关系建立方程求解，当O B 为对角线时，O B 与EF 互相平分，利用直线相交获得点E 坐标.【考点】本题考查了待定系数法，2倍角关系和平行四边形点存在类问题，将2倍角关系转化为等角关系是（2）问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以O B 为边和对角线是（3）问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题.。

山西中考数学23题题型总结

山西中考数学23题题型总结
山西中考数学23题题型主要涵盖了数与代数、几何、统计与概率三个方面。

下面我将从这三个方面对题型进行总结。

1. 数与代数题型：
a. 运算题，涉及四则运算、分数、百分数、比例等运算，要求学生熟练掌握运算规则和计算技巧。

b. 方程与不等式，包括一元一次方程、一元一次不等式、简单的二次方程等，考察学生解方程和不等式的能力。

c. 函数与图像，涉及函数的概念、函数图像的性质、函数关系的分析等，要求学生理解函数的基本概念和性质。

d. 应用题，结合实际问题，要求学生运用数学知识解决实际问题，如速度、利润、利率等应用题。

2. 几何题型：
a. 图形的性质与计算，涉及直线、角、三角形、四边形等图形的性质与计算，要求学生熟悉图形的基本性质和计算方法。

b. 相似与全等，考察学生对相似和全等概念的理解，以及相似三角形和全等三角形的性质和判定方法。

c. 平面几何的应用，结合实际问题，要求学生应用平面几何的知识解决实际问题，如面积、体积、角度等应用题。

3. 统计与概率题型：
a. 统计与数据分析，包括频数表、频率分布表、柱状图、折线图等统计图表的表示和分析，要求学生能够正确读取和分析统计数据。

b. 概率与统计应用，涉及概率的计算、事件的独立性、条件概率等概率概念和计算方法，以及统计应用问题的解决方法。

总体而言，山西中考数学23题题型涵盖了数与代数、几何、统计与概率三个方面的知识点，旨在考察学生对数学基本概念和解题方法的理解与应用能力。

学生在备考过程中应注重对基础知识的掌握，同时注重培养解决实际问题的能力。

2024年北京中考试卷数学

2024年北京中考试卷数学一、选择题（每题4分）2的相反数是（）A. 2B. -2C. -D. 2（答案：B）据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨。

将300000用科学记数法表示应为（）A. 0.3×105 C. 3×104（答案：B）有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）（具体选项未给出，但可以通过计算得出概率为1/3或类似值，需根据原试卷确定选项）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥（答案需根据具体图形确定）某篮球队12名队员的年龄分布如下：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18,19B. 19,19C. 18,19.5D. 19,19.5（答案：D）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。

绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象……那么休息后园林队每小时绿化面积为（）A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米（答案需根据具体函数图象确定）圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. 2B. 4√2-4C. 4D. 8（答案需通过几何计算得出）点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。

设点P运动的时间为x，线段AP的长为y。

表示y 与x的函数关系的图象大致为……，则该封闭图形可能是（）（答案需根据具体函数图象确定）二、填空题（每题4分）分解因式：ax2=_________（答案：a(x2-3y)）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m（答案：15）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2。

中考数学真题试题 23

2021年中考数学试题〔卷〕〔本套试卷满分是150分，考试时间是是120分钟〕A卷(满分是100分)一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题4分，每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来)1．(20214分)假如＋3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为【】A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨【答案】A。

2．(20214分)点M到x轴的间隔为1，到y轴的间隔为2，那么M点的坐标为【】A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2－1)【答案】D。

3．(20214分)在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】【答案】D。

4．(20214分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝80°，假如DE∥AB，那么∠D的度数是【】A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C。

5．(20214分)从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，那么【】A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝15D．P1＝0，P2＝0【答案】B。

6．(20214分)以下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是【】【答案】D。

7．(20214分)有理数a、b在数轴上对应点的位置如下图，那么【】A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．a－b＝0 D．a－b＜0【答案】B。

8．(20214分)甲瓶盐水含盐量为1a，乙瓶盐水含盐量为1b，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为【】A．a b2ab+ B．a bab+ C．1abD．随所取盐水重量而变化【答案】A。

9．(20214分)如下图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，那么sin∠EAB的值是【】A．43B．34C．45D．35【答案】D。

2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步月考试卷(精选含答案)

八年级数学第二学期第二十三章概率初步月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误2、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A．13B．12C．23D．343、下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉4、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．经过红绿灯路口，遇到绿灯5、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．2021年有366天D．13个人中至少有两个人生肖相同6、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A．112B．13C．512D．127、下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在16附近8、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A．710B．12C．310D．1109、下列事件是必然事件的是（）A．抛一枚硬币正面朝上B．若a为实数，则a2≥0C．某运动员射击一次击中靶心D．明天一定是晴天10、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程2310ax x++=有实数解的概率是______．2、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以(),a b为坐标的点在直线1y x=-上的概率为______．3、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．4、粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．5、在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球．（1）请列举出所有可能结果；（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率．2、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．3、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率．4、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是．（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．5、有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为13，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．【详解】由表可知该种结果出现的概率约为1 3∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6 ∴向上的点数与4相差1有3、5∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为21 63 =∴甲的答案正确又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为1 3∴乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确．故选C．【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．2、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：31 1232=++．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．4、B【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．5、D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】解：如果a2＝b2，那么a b=±，原说法是随机事件，故A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.6、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：255= 6012．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.7、D【分析】根据概率的意义去判断即可．【详解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A说法错误；∵抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示正面向上的可能性是12，∴B说法错误；∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，∴C说法错误；∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在16附近，∴D说法正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．8、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是3 10．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9、B【分析】根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．10、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．二、填空题1、13【分析】根据题意，分0a =，0a ≠时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率．【详解】解：当0a =时，该方程不是一元二次方程，当0a ≠时，2494b ac a ∆=-=-0≥ 解得94a ≤ 1,2a ∴=时，关于x 的一元二次方程2310ax x ++=有实数解∴随机取出一个数记为a ，使得关于x 的一元二次方程2310ax x ++=有实数解的概率是21=63故答案为：13【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．2、14【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在直线1y x =-上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a ，b ）在直线1y x =-上的有3种结果，所以点（a ，b ）在直线1y x =-上的概率为31124=，故答案为：14．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、4【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．【详解】设黄球的个数为x ，∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，∴60%10x =，解得：6x =，∴布袋中红色球的个数很可能是1064-=（个）．故答案为：4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．4、15【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支，由题意得：102105x =+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解，∴彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解． 5、12【分析】根据题意，列表分析所有可能，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下，R表示红球，B表示蓝球总共4种情况，两次摸出的球颜色不同的2种．所以两次摸出的球颜色不同的概率是21 42故答案是：12．【点睛】本题考查了列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）见详解；（2）13.【分析】（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案. 【详解】解：（1）由题意列表得：所有可能的结果有12种；（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，所以取出的两个小球标号和等于5的概率41 123 ==.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、（1）23；（2）①29；②59．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；②画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是23；（2）①甲、乙在本层移动，一共有339⨯=种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙在F处；b、甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是29；②画树状图如图：由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，∴黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝59．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键．3、（1）14；（2）16【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图计算即可；【详解】（1）由题可得，球上的汉字刚好是“书”的概率为14；故答案是：14；（2）根据题意画出树状图如下：则取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率为21 126．【点睛】本题主要考查了概率公式和树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．4、（1）13；（2）23【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=13；故答案为：13；（2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，∴P（小华和小敏诵读两个不同材料）=62 93 =【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5、（1）14；（2）316【分析】（1）先列出树状图，找到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；（2）根据（1）所列树状图，找到两次摸出的球的标号和为4的结果数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）列树状图如下所示：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，∴P（两次摸出的球的标号相同）41 164==；（2）由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有（1，3），（2，2），（3，1）3种，∴P（两次摸出的球的标号的和等于4）316 ．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．。

单元复习：概率的简单应用

活动实践
请将下列事件发生的概率标在图中：例1 请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）清晨，太阳从东方升起；）清晨，太阳从东方升起；（2）随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为；）随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；个扇形），（3）自由转动下面的转盘（转盘被等分成个扇形），指）自由转动下面的转盘（转盘被等分成6个扇形），指针停在红色区域中。针停在红色区域中。
中考真题
树状图法
例2 （09连.21 ）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、 2个女婴的概率是多少？
练习（10连.21 ）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？
阅读量增大也是几年中考一个趋势，平时应该多加训练。
（2011连.23）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形 ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几，棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）
火眼金睛
列表法或树状图法
例 3 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们放回箱子，除颜色外均相同.从箱子中任意摸出一个球，不将它放回不放回搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率。
练习袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，放回袋中，搅匀后再任意摸任意摸出一个球，记下球的颜色，放回放回出一个球，记下球的颜色，则摸到一红一白两球的概率是＿＿＿.

新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末练习题含答案解析 (23)

一、选择题1.随机掷三枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )A．1B．12C．14D．182.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A．15B．310C．25D．123.一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个篮球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为( )A．325B．425C．625D．8254.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )A．312B．512C．38D．585.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是( )A．13B．12C．23D．346.有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0,0)，(6,0)，(6,4)和(0,4)，小王，小张各掷一次所确定的点P(x,y)落在矩形内（不含矩形的边）的概率是( )A．23B．512C．12D．7127.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A．19B．16C．13D．238.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )A．16B．13C．12D．239.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．16B．20C．24D．2810.同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是( )A．12B．13C．23D．34二、填空题11.如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．12.有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程x2−mx+12−n=0有实数根的概率为．13. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是．14. 从 −2，−1，1，2 四个数中任取两数，分别记为 a ，b ，则关于 x 的不等式组 {x ≤a +1,x ≥b有解的概率是．15. 3 月 12 日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到 0.01）．16. 小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．17. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．三、解答题18. 一个盒子中装有 1 个红球、 1 个白球和 2 个蓝球，这些球除颜色外都相同．(1) 从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是；(2) 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）(3) 往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是．19. 为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投放入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投放对的概率．20. 小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）21.元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下∶将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏．(1) 下列事件是必然事件的是．A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏(2) 如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A)，求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明﹒22.有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x2−3x+2=0的解”的概率．23.在一个不透明的布袋里装有4个标有−1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x,y)．(1) 画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2) 求点Q(x,y)落在第二象限的概率．24.增城市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；(2) 求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；(3) 若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或树形图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．25.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(2) 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】树状图法求概率2. 【答案】B【知识点】树状图法求概率3. 【答案】B【解析】蓝红蓝红蓝白蓝白蓝蓝蓝白红白红白白白白白蓝白白红白红白白白白白蓝白红红红红红白红白红蓝红红红红红红白红白红蓝红红红白白蓝∵共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况，∴两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为：425．【知识点】列表法求概率4. 【答案】B【解析】用列表法将所有可能出现的结果表示如表，所有可能出现的结果共有12种．红(红,红)(蓝,红)(蓝,红)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)(蓝,蓝)红(红,红)(蓝,红)(蓝,红)黄(红,黄)(蓝,黄)(蓝,黄)红蓝黄上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是512．【知识点】列表法求概率5. 【答案】C【解析】画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为812=23．【知识点】树状图法求概率6. 【答案】B【解析】画树状图得：因为共有 36 种等可能的结果，若使小王，小张各掷一次所确定的点 P (x,y ) 落在矩形内（不含矩形的边），则 x 的值必须小于 6，y 值必须小于 4，共有 15 种情况，所以小王，小张各掷一次所确定的点 P (x,y ) 落在矩形内（不含矩形的边）的概率是1536=512．【知识点】树状图法求概率7. 【答案】C【知识点】树状图法求概率8. 【答案】B【解析】列表得：12341−2+1=33+1=44+1=521+2=3−3+2=54+2=631+3=42+3=5−4+3=741+4=52+4=63+4=7−∵ 共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况， ∴ 这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为：412=13．【知识点】列表法求概率9. 【答案】B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．根据题意知4a=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解．故选：B．【知识点】实际应用-其他实际问题、用频率估算概率、分式方程的解法10. 【答案】D【解析】列表如下：∵共有36种等可能的结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的有27种结果，∴两枚骰子向上点数之积为偶数的概率为2736=34．【知识点】列表法求概率二、填空题11. 【答案】14【解析】记红、黄、蓝、绿四种颜色分别为a，b，c，d，列表得：由表知，共有16种等可能的结果，两次颜色相同的结果有4种，所以P(两次颜色相同)=416=14．【知识点】列表法求概率12. 【答案】 23【解析】画树状图得：共有 12 种等可能的情况，其中当 m ，n 对应值为 (0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2) 时，Δ≥0，原方程有实数根，所以 P (Δ≥0)=812=23．【知识点】树状图法求概率、一元二次方程根的判别式13. 【答案】 12【知识点】用频率估算概率14. 【答案】 23【解析】 ∵ 关于 x 的不等式组 {x ≤a +1,x ≥b 有解，∴b ≤x ≤a +1，根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，其中关于 x 的不等式组 {x ≤a +1,x ≥b 有解的情况分别是 {a =−2,b =−1,{a =−1,b =−2, {a =1,b =−2, {a =1,b =−1, {a =1,b =2, {a =2,b =−2, {a =2,b =−1, {a =2,b =1, 共 8 种，则有解的概率是812=23．【知识点】不等式组有解、无解的条件、含参一元一次不等式组、树状图法求概率15. 【答案】0.88【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．【知识点】用频率估算概率16. 【答案】16【解析】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16．【知识点】树状图法求概率17. 【答案】13【解析】利用画树状图法或列表法求概率．列表如下：由表可知，一共有9种等可能的情况，其中抽到同一类书籍的有3种，所以P(抽到同一类书籍)=39=13．【知识点】列表法求概率三、解答题18. 【答案】(1) 14(2) 用列表法得出所有可能出现的情况如表：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，(3) 425【解析】(1) P白球=11+1+2=14．(3) 再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如表：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫=425．【知识点】列表法求概率、公式求概率19. 【答案】设可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别为A，B，C．小林一家的垃圾设为a，b，c．∴P=16．【知识点】树状图法求概率20. 【答案】用表格来说明红色黄色红1(红1,红)(红1,黄)红2(红2,红)(红2,黄)黄色(黄,红)(黄,黄)由表知共有6种等可能结果，其中能“配橙色”的有3种结果，∴游戏者获胜的概率为36=12．【知识点】列表法求概率21. 【答案】(1) D(2) 设小美，小文，小红三位同学带来的椅子依次排列为a，b，c，画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，【解析】(1) A 选项：李老师被淘汰是随机事件，故A 错误；B 选项：小文抢坐到自己带来的椅子是随机事件，故B 错误；C 选项：小红抢到小亮带来的椅子是随机事件，故C 错误；D 选项：共有 3 张椅子，四人中只有 1 为老师，所以一定有 2 位同学能进入下一轮游戏，故D 正确．【知识点】树状图法求概率、事件的分类22. 【答案】列表如下：AB 2341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)方程 x 2−3x +2=0 的解为 1，2 和 2，2，由表知：两个指针所指的数字都是方程 x 2−3x +2=0 的解的概率为 29．【知识点】列表法求概率23. 【答案】(1) 列表得：(x,y )−1234−1(−1,2)(−1,3)(−1,4)2(2,−1)(2,3)(2,4)3(3,−1)(3,2)(3,4)4(4,−1)(4,2)(4,3)点 Q 所有可能的坐标有：(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)，(2,−1)，(2,3)，(2,4)，(3,−1)，(3,2)，(3,4)，(4,−1)，(4,2)，(4,3)，共 12 种．(2) ∵ 共有 12 种等可能的结果，其中点 Q (x,y ) 落在第二象限的结果有 3 个，即：(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)，∴ 点 Q (x,y ) 落在第二象限的概率 =312=14．【知识点】列表法求概率24. 【答案】(1) 总人数：40÷20%=200（人）补全图：(2) 乒乓球占四项球类的百分比是：60200×100%=30%，排球占四项球类的百分比是 1−40%−30%−20%=10%，∴ 扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数 10%×360∘=36∘．(3) 列表法如下男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P(一男一女)=1220=35．【知识点】扇形统计图、条形统计图、列表法求概率25. 【答案】(1) 16．(2) 13．【解析】(1) 画树状图得：∴所有等可能性的结果有12种，其中怡好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．(2) ∵一共有3种等可能性的结果，其中怡好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：13．【知识点】树状图法求概率、公式求概率。

【单元测试】第二十三章概率初步(综合能力拔高卷)(原卷版)

沪教版八年级数学下册【单元测试】第二十三章概率初步（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·北京·八年级单元测试）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．310C ．15D ．7102．（2021·全国·八年级单元测试）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到白球是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件3．（2021·北京·八年级单元测试）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54．（2021·上海·八年级期中）下列事件是必然事件的是（）．A 3-有实数根B ．方程2022x x x +=--的解是2x = C ．方程410x -=有实数根 D ．方程23x x =只有一个实数根5．（2021·北京·八年级单元测试）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．12B．13C．14D．166．（2022·福建省福州屏东中学八年级期中）下列事件是必然事件的是（）．A．乘坐公交车恰好有空座B．三角形内角和等于180C．打开手机就有未接电话D．同旁内角互补7．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字1 ，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为1 3C．卡片上面的数字之和是负数的概率为12D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同8．（2022·山东济宁·八年级期末）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为12的概率为（）A．316B．14C．516D．389．（2021·山东青岛·八年级期末）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚10．（2021·河北承德·八年级期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

2023广东中考数学 23题

2023 广东中考数学 23 题2023 广东中考数学 23 题，作为数学科目的一部分，是广东地区中学生们备战中考的重要内容之一。

这道题目涉及到数学的多个知识点，涵盖面广，考查深度也较大。

在本文中，我们将对这道题目进行深入分析，并结合相关知识点，帮助读者更好地理解和学习。

1. 题目内容回顾2023 广东中考数学 23 题是一道综合性题目，涉及到数列、集合和概率等多个知识点。

题目内容如下：已知数列 {An} 是等差数列，且A1=7，An=7+3(n-1)。

集合B={x|n∈N*，x=An}，A4 和 B 的并集为 {13, 16, 19, 22, 25}，则 x 的概率分布函数为？2. 数列的性质和概念我们来回顾一下等差数列的性质和概念。

等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。

在这道题目中，An=7+3(n-1) 就是一个等差数列，其中公差为3。

而集合B 则是根据数列 {An} 中的元素所构成的集合。

在数学中，集合是由确定的元素所构成的整体，而集合 B 中的元素 x 则是数列 {An} 中的元素。

3. 集合的运算和概念我们需要了解集合的运算和概念。

在这道题目中，我们需要求出 A4和 B 的并集。

集合的并集是指将多个集合中的所有元素合并在一起，并去除重复的元素。

根据题目所给的信息，A4 和 B 的并集为 {13, 16, 19, 22, 25}。

通过对集合的并集进行运算，我们可以得出集合 B 中的元素和 A4 中的元素，进而得出数列 {An} 中的具体元素。

4. 概率分布函数的计算我们需要计算 x 的概率分布函数。

概率分布函数是描述随机变量在各个取值处的概率的函数。

在这道题目中，x 是数列 {An} 中的元素，我们需要求出每个元素出现的概率。

通过数列 {An} 的性质和集合 B 的内容，我们可以计算出每个元素的概率分布函数，并最终得出结论。

总结：通过对 2023 广东中考数学 23 题的分析，我们不仅回顾了数列、集合和概率等多个数学知识点，还深入理解了这些知识点的运用和联系。

中考数学复习针对性训练：统计与概率十一(针对陕西中考第19、23题)

2019-2020年中考数学复习针对性训练：统计与概率十一(针对陕西中考第19、23题)1．某体育用品商店，要为希望小学捐赠甲﹑乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A ，B ，C 三种型号，乙品牌有D ，E 两种型号，现要从甲﹑乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．请你解答下列问题．(1)有几种选购方案；(2)如果在所有选购方案中，每一种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？解：(1)列表如下：甲品牌乙品牌AB CD (D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E(E ，A ) (E ，B ) (E ，C ) ，(E ，B )，(E ，C ) (2)∵共有6种等可能的结果，符合条件的结果有2种，∴P(选中A 型器材)＝26＝132．(xx·丹东)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A ，B 两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A 盘，小丽转动B 盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，则小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，则小丽获胜．(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．解：∵共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3种情况，∴P(小华获胜)＝612＝12，P(小丽获胜)＝312＝14(2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜)＞P(小丽获胜)，∴游戏规则对双方不公平3．(xx·白银)中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A 类(非常喜欢)，B 类(较喜欢)，C 类(一般)，D 类(不喜欢)．已知A 类和B 类所占人数的比是4∶7，请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)写出本次抽样调查的样本容量；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校有xx 名学生．请你估计不喜欢观看“中国汉字听写大会”节目的学生人数．解：(1)20÷20%＝100，∴本次抽样调查的样本容量为100 (2)B 类人数为20×74＝35(人)，D 类的人数为：100－20－35－100×19%＝26(人)，D 类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B 类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，如图所示：(3)xx ×26%＝520(人)．故若该校有xx 名学生．估计不喜欢观看“中国汉字听写大会”节目的学生人数为520人32599 7F57 罗224562 5FF2 忲a23138 5A62 婢29111 71B7 熷a27156 6A14 樔~26263 6697 暗20990 51FE 凾 40105 9CA9 鲩。

概率03填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案,48题)

概率03填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，48题）一．概率公式（共22小题）1．（2021•阿坝州）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x和y满足的关系式为．2．（2021•内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为．3．（2021•西宁）从-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是．4．（2021•-2)≤4≥x-1的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是．5．（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为13，则袋中黄球的个数为．6．（2021•桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是．7．（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是．8．（2021•本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-7，﹣1，0，3，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为．9．（2021•襄阳）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是．10．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是．11．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是．12．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为．14．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．15．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．16．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为．17．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．18．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．19．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为．20．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．21．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．22．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．二．几何概率（共6小题）23．（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为．24．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．25．（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．26．（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是．27．（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．28．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．三．列表法与树状图法（共18小题）29．（2021•德州）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为．30．（2021•河池）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是．31．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为．32．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．33．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是．34．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是．35．（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是．36．（2021•湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为．37．（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是．38．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是．39．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．40．（2021•聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．41．（2021•株洲）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是．42．（2021•邵阳）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是．43．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．44．（2021•嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．下等马中等马上等马马匹姓名齐王6810田忌57945．（2021•重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是．46．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是．四．利用频率估计概率（共1小题）47．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．五．模拟实验（共1小题）48．（2021•宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是．（填“黑球”或“白球”）概率03填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，48题）参考答案与试题解析一．概率公式（共22小题）1．（2021•阿坝州）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x和y满足的关系式为　y=53x　．【解析】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是38，∴可得关系式xx+y=38，∴x和y满足的关系式为y=53 x．故答案为：y=53 x．2．（2021•内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为　45　．【解析】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，P（轴对称图形）=45．故答案为45．3．（2021•西宁）从-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是　25　．【解析】解：∵从-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，共有5种等可能结果，其中抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，∴抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是25，故答案为：25．4．（2021•-2)≤4≥x-1的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是　25　．【解析】-2)≤4①≥x-1②，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：1≤x≤5，∴整数解有：1，2，3，4，5；∴它是偶数的概率是25．故答案为25．5．（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为13，则袋中黄球的个数为　7　．【解析】解：设有黄球x个，根据题意得：55+3+x=13，解得：x＝7，经检验x＝7是原方程的解，故答案为：7．6．（2021•桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是　35　．【解析】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球和3个红球，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是35．故答案为：35．7．（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是　13　．【解析】解：∵小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，∴他选到锄头的概率是：13．故答案为：13．8．（2021•本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-7，﹣1，0，3，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为　15　．【解析】解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-7，﹣1，0，3，2，∴从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是3的概率为1÷5=15．故答案为：15．9．（2021•襄阳）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是　14　．【解析】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是28=14，故答案为：14．10．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是　211　．【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“t”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“t”的可能性有两种，故其概率是2 11；故答案为：2 11．11．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是　14　．【解析】解：由题意得，共有2×4＝8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次打开锁的概率为28=14，故答案为：14．12．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　37　．【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．13．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为　35　．【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是白球的概率为35，故答案为：35．14．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为　13　．【解析】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为39=13，故答案为：13．15．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是　12　．【解析】解：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有﹣1和1这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是24=12，故答案为：12．16．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为　23　．【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=22+1=23．故答案为：23．17．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为　38　．【解析】解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38．故答案为：38．18．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为　521　．【解析】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为5 21，故答案为：5 21．19．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为　13　．【解析】解：∵一共有2+4+6＝12本书籍，其中文学类有4本，∴小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为412=13，故答案为：13．20．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　130　．【解析】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率=5150=130．故答案为：1 30．21．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是　150　．【解析】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是5+151000=150．故答案为：1 50．22．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　14　．【解析】解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是312=14，故答案为：14．二．几何概率（共6小题）23．（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为　59　．【解析】解：大圆面积：π×（302）2＝225π（cm2），小圆面积：π×（202）2＝100π（cm2），阴影部分面积：225π﹣100π＝125π（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：125π225π=59．故答案为：59．24．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是　18　．【解析】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d=12，阴影区域的面积为：1×12=12，大正方形的面积是：22＝4，所以小球最终停留在阴影区域上的概率是124=18．故答案为：18．25．（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是　12　．【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）=48=12．故答案为：12．26．（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是　13　．【解析】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中黑色部分面积为3个小三角形的面积，∴飞镖落在黑色部分的概率是39=13，故答案为：13．27．（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是　14　．【解析】解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值=14，∴小球最终停留在黑色区域的概率=14，故答案为：14．28．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　29　．【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是29，故答案为：29．三．列表法与树状图法（共18小题）29．（2021•德州）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为　12　．【解析】解：设S1、S2、S3、S4分别用1、2、3、4表示，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：612=12，故答案为：12．30．（2021•河池）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是　13　．【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（﹣2，4），（﹣2，5），（4，﹣2），（4，5），（5，4），（5，﹣2），其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，﹣2），（5，﹣2），所以点P在第四象限的概率=26=13．故答案为13．31．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为　3　．【解析】解：假设袋中红球个数为1，此时袋中有1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=46=23，P（摸出两红）=26=13，不符合题意，假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红）=612=12，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．32．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为　14　．【解析】解：画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14，故答案为：14．33．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是　110　．【解析】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，∴两次都摸到黄球的概率为220=110，故答案为：1 10．34．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是　59　．【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为59，故答案为：59．35．（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是　13　．【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为412=13，故答案为：13．36．（2021•湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为　29　．【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为29，故答案为：29．37．（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是　13　．【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为412=13，故答案为：13．38．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是　49　．【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种，∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为49，故答案为：49．39．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3。

2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克试题(含答案解析)

八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（）A．14B．12C．13D．342、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（）A．813B．713C．613D．5133、下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．偷天换日B．水涨船高C．守株待兔D．旭日东升4、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是1 3B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同5、下列说法正确的是（）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次6、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．7、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）.A．23B．12C．13D．18、下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为12B．不可能事件发生的概率为0C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9、下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上C．买一张电影票，座位号是奇数号D．任意画一个三角形，其内角和是180度10、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）A．34B．37C．47D．43第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．2、在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，推算m的值大约是________．3、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．4、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．5、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．2、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有条不同的路线．（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．3、已知关于x的一元二次方程14x2+bx+c＝0．（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程14x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．4、小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为21 42 ，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2、D【分析】共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．【详解】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，抽出的牌上的数小于6的概率为513，故选：D．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．3、C【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．【详解】解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．4、D【分析】A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．5、A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．7、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．【详解】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=13．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．8、B【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．【详解】解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；【点睛】本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．9、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝47．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．二、填空题1、7 20【分析】根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是357 3560520=++．故答案为：7 20【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．2、7【分析】根据频率可估算出摸到黄球的概率为30%，根据概率公式列方程求出m的值即可得答案．【详解】∵大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，∴摸到黄球的概率为30%，∴33m+=30%，解得：m=7，故答案为：7【点睛】本题考查了用频率估计概率及概率公式，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可以估计事件的概率；熟练掌握概率公式是解题关键．3、2 3【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：42 63 =，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．4、2 3【分析】先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：所以：所有的可能的结果数有12种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：82=, 123故答案为：2.3【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.5、12【分析】先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，∴抽到个位数字是3的概率是31=62，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．三、解答题1、（1）13；（2）14．【分析】（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：1 , 3故答案为：13；（2）列表如下：所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率31=124．【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键. 2、（1）6；（2）13【分析】（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解; （2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率【详解】（1）如图，从点A 出发，只能向右或向下，先向右的路线为：A H I C E →→→→，A H O C E →→→→,A H O D E →→→→先向下的路线为：A B O C E →→→→，A B O D E →→→→，A B G C E →→→→ 共6条路线故答案为：6（2）列表如下， BDE CDE BDF CDF BEFCEF根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE ，CDF ， CEF 是直角三角形则所画三角形是直角三角形的概率为31=93【点睛】本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）16．【分析】（1）把c ＝2b ﹣1代入14x 2+bx +c ＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；（2）根据方程14x 2+bx +c ＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b 与c 的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b 与c 的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．【详解】（1）∵c ＝2b ﹣1，∴14x 2+bx +c ＝14x 2+bx +2b 1-=0． ∵214(21)4b b -⨯-=221b b -+=2(1)b -≥0,∴方程一定有两个实数根．（2）∵方程14x 2+bx +c ＝0有两个相等的实数根，∴2144b c -⨯=0，∴2c b =，画树状图如下：由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合2c b =的情况数为2种，∴b 、c 的值使方程14x 2+bx +c ＝0有两个相等的实数根的概率为212=16．【点睛】本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），根的判别式为△=24b ac -，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键． 4、（1）23；（2）49【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）通过树状图法求概率即可；【详解】（1）∵有2个红球，1个白球， ∴摸出红球的概率23=；（2）由题可得，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率49 =．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．5、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是1940、12、140；（2）12．【分析】（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．【详解】解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为57603120()s++=，则他遇到红灯的概率是5719 12040=，遇到绿灯的概率是601 1202=，遇到黄灯的概率是31 12040=，答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是1940、12、140；（2）1911 40402+=，答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是1．2【点睛】本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．。

数一概率23题总结

概率论总结：矩估计与最大似然估计 2013：设总体X 的概率密度为()23,0,0,.x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中θ为未知参数且大于零，12,N X X X ，为来自总体X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量.2012：设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从正态分布2(,)N m d 与2(,4)N m d ，其中0d >是求知参数，设Z X Y =-。

（1）求Z 的概率密度2(,)f z d ；（2）设12,,,n Z Z Z 是来自总体Z 的简单随机样本，求2d 的最大似然估计量2d ；（3）证明2d 是2d 的无偏估计量。

2011：设12,,,n x x x 为来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，20σ>未知，x 和2S 分别表示样本均值和样本方差，（1）求参数2σ的最大似然估计^2σ（2）计算^2()E σ和^2()D σ2010：设总体的分布律为22123~1X θθθθ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，其中(0,1)θ∈为未知参数，以i N 表示来自总体X 的简单随机样本（样本容量为n ）中等于i （1,2,3i =）的个数，求常数123,,a a a ，使31i i i T a N ==∑为θ的无偏估计量。

2009：设总体X的概率密度为2,0()0,xxe xf xλλ-⎧>=⎨⎩其他，其中参数(0)λλ>未知，1X，2X,…nX是来自总体X的简单随机样本(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；（Ⅱ）求参数λ的最大似然估计量2008：设n X X X 21,是来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，记∑==n i i X n X 11，2211()1n i i S X X n ==--∑，221T X S n=-．（1）证明T 是μ2的无偏估计量；（2）当μσ0,1==时，求.DT .2007：设总体X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<=.,0,1,)1(21,0,21),(其他x x x f θθθθθ其中参数θ(0<θ<1)未知, n X X X 21,是来自总体X 的简单随机样本, X 是样本均值(I) 求参数θ的矩估计量θˆ；(II) 判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.2006：设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =；（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov2005：设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =；（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov2004：设总体X 的分布函数为,1,1,0,11),(≤>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x F ββ其中未知参数n X X X ,,,,121 >β为来自总体X 的简单随机样本，求：（I ） β的矩估计量；（II ） β的最大似然估计量.⎩⎨⎧≤>=--,,,0,2)()(2θθθx x e x f x 其中0>θ是未知参数. 从总体X 中抽取简单随机样本n X X X ,,,21 ，记).,,,min(ˆ21nX X X =θ (1)求总体X 的分布函数F(x);(2)求统计量θˆ的分布函数)(ˆx F θ；(3)如果用θˆ作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性.X 0 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2θθ21- 其中1(0)2θθ<<是未知参数,利用总体X 的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值和最大似然估计值.。

2022年中考数学真题分类汇编：概率专题(含答案)

2022年中考数学真题汇编——概率专题1一、选择题1.(2022·浙江省丽水市)老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 342.(2022·浙江省绍兴市)在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A. 34B. 12C. 13D. 143.(2022·浙江省温州市)9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A. 19B. 29C. 49D. 594.(2022·安徽省)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A. 13B. 38C. 12D. 235.(2022·湖南省怀化市)从下列一组数-2，π，-12，-0.12，0，-√5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A. 56B. 23C. 12D. 136.(2022·江苏省扬州市)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月7.(2022·四川省达州市)下列命题是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a<b，则ac2<bc2D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是138.(2022·四川省德阳市)下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”9.(2022·北京市)下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 13个人中至少有两个人生肖相同D. 明天一定会下雨二、填空题10.(2022·山东省)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．11.(2022·四川省成都市)如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．12.(2022·重庆市)有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是______．13.(2022·浙江省宁波市)一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．14.(2022·浙江省杭州市)有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．15.(2022·浙江省金华市)一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．16.(2022·四川省南充市)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是______．17.(2022·浙江省舟山市)不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是______．18.(2022·湖南省株洲市)某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是______．（用最简分数表示）三、解答题19.(2022·甘肃省武威市)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．20.(2022·江苏省扬州市)某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．21.(2022·云南省)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？22.(2022·江苏省连云港市)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．23.(2022·江西省)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．24.(2022·山东省)为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．25.(2022·四川省)我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班的总人数为人，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是 °．（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是26.(2022·四川省自贡市)为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t ＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．27.(2022·山东省泰安市)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28.(2022·山东省滨州市)某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为______；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．参考答案1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.611.π−2412.1313.51114.2515.71016.1317.2518.1319.解：（1）小明被分配到D ．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是14；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种， ∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为416=14．20.解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种， ∴摸出颜色不同的两球的概率为46=23，摸出颜色相同的两球的概率为26=13，∵一等奖的获奖率低于二等奖，13＜23，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖． 21.解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P （和为奇数）=P （和为偶数），∴这个游戏公平．22.1323.C24.解：根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，∴合唱《大海啊，故乡》的概率是512，∴合唱《红旗飘飘》的概率是712，∵512＜712，∴游戏不公平．25.解：（1）该班的总人数为12÷24%=50（人）， E 科目人数为50×10%=5（人），A 科目人数为50-（7+12+9+5）=17（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是360°×750=50.4°，故答案为：50.4；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P =412=13，故答案为：13． 26.解：（1）n =4040%=100，∴D 等级的人数=100-40-15-10=35（人），条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数=2000×10+35100=900（人），∴每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：∴共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D 等级有2种， ∴所求概率=212=16． 27.400 60 D28.54°。