数据结构课程设计报告 各种排序算法性能比较
各种排序算法的总结和比较
各种排序算法的总结和比较1 快速排序（QuickSort ）快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。
从本质上来说，它是归并排序的就地版本。
快速排序可以由下面四步组成。
（1 ）如果不多于1 个数据，直接返回。
（2 ）一般选择序列最左边的值作为支点数据。
（3 ）将序列分成2 部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。
（4 ）对两边利用递归排序数列。
快速排序比大部分排序算法都要快。
尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。
快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。
2 归并排序（MergeSort ）归并排序先分解要排序的序列，从1 分成2 ，2 分成4 ，依次分解，当分解到只有1 个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。
合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。
3 堆排序( HeapSort )堆排序适合于数据量非常大的场合(百万数据)。
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。
这对于数据量非常巨大的序列是合适的。
比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。
堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。
接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
4 Shell 排序( ShellSort )Shell 排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。
平均效率是O(nlogn) 。
其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。
现在多用D.E.Knuth 的分组方法。
Shell 排序比冒泡排序快5 倍，比插入排序大致快2 倍。
Shell 排序比起QuickSort ，MergeSort ，HeapSort 慢很多。
数据结构课程设计—内部排序算法比较
数据结构课程设计—内部排序算法比较在计算机科学领域中，数据的排序是一项非常基础且重要的操作。
内部排序算法作为其中的关键部分，对于提高程序的运行效率和数据处理能力起着至关重要的作用。
本次课程设计将对几种常见的内部排序算法进行比较和分析，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。
冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它通过重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。
这种算法的优点是易于理解和实现，但其效率较低，在处理大规模数据时性能不佳。
因为它在最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)，平均时间复杂度也为O(n²)。
插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，直到整个序列有序。
插入排序在数据量较小时表现较好，其平均时间复杂度和最坏情况时间复杂度也都是 O(n²)，但在某些情况下，它的性能可能会优于冒泡排序。
选择排序则是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序的时间复杂度同样为O(n²)，但它在某些情况下的交换操作次数可能会少于冒泡排序和插入排序。
快速排序是一种分治的排序算法。
它首先选择一个基准元素，将数列分成两部分，一部分的元素都比基准小，另一部分的元素都比基准大，然后对这两部分分别进行快速排序。
快速排序在平均情况下的时间复杂度为 O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)。
然而，在实际应用中，快速排序通常表现出色，是一种非常高效的排序算法。
归并排序也是一种分治算法，它将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列有序，然后将子序列合并成一个有序序列。
数据结构课程设计实践报告
数据结构实验报告本文是范文，仅供参考写作，禁止抄袭本文内容上传提交，违者取消写作资格，成绩不合格！实验名称：排序算法比较提交文档学生姓名：提交文档学生学号：同组成员名单：指导教师姓名：排序算法比较一、实验目的和要求1、设计目的1．掌握各种排序的基本思想。
2．掌握各种排序方法的算法实现。
3．掌握各种排序方法的优劣分析及花费的时间的计算。
4．掌握各种排序方法所适应的不同场合。
2、设计内容和要求利用随机函数产生30000个随机整数，利用插入排序、起泡排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序等排序方法进行排序，并统计每一种排序上机所花费的时间二、运行环境（软、硬件环境）软件环境：Vc6.0编程软件运行平台： Win32硬件：普通个人pc机三、算法设计的思想1、冒泡排序：bubbleSort()基本思想: 设待排序的文件为r[1..n]第1趟(遍)：从r[1]开始,依次比较两个相邻记录的关键字r[i].key和r[i+1].key,若r[i].key>r[i+1].key，则交换记录r[i]和r[i+1]的位置；否则,不交换。
(i=1,2,...n-1)第1趟之后,n个关键字中最大的记录移到了r[n]的位置上。
第2趟：从r[1]开始,依次比较两个相邻记录的关键字r[i].key和r[i+1].key,若r[i].key>r[i+1].key，则交换记录r[i]和r[i+1]的位置；否则,不交换。
(i=1,2,...n-2)第2趟之后,前n-1个关键字中最大的记录移到了r[n-1]的位置上，作完n-1趟,或者不需再交换记录时为止。
2、选择排序：selSort()每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序不像冒泡排序算法那样先并不急于调换位置，第一轮（k=1）先从array[k]开始逐个检查，看哪个数最小就记下该数所在的位置于minlIndex中，等一轮扫描完毕，如果找到比array[k-1]更小的元素，则把array[minlIndex]和a[k-1]对调，这时array[k]到最后一个元素中最小的元素就换到了array[k-1]的位置。
数据结构之各种排序的实现与效率分析
各种排序的实现与效率分析一、排序原理（1）直接插入排序基本原理：这是最简单的一种排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。
效率分析：该排序算法简洁，易于实现。
从空间来看，他只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为O（1）.从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。
当待排序列中记录按关键字非递减有序排列（即正序）时，所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1，记录不需移动；反之，当待排序列中记录按关键字非递增有序排列（即逆序）时，总的比较次数达最大值（n+2）(n-1)/2，记录移动也达到最大值（n+4）(n-2)/2.由于待排记录是随机的，可取最大值与最小值的平均值，约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O（n²）.由此可知，直接插入排序的元素个数n越小越好，源序列排序度越高越好（正序时时间复杂度可提高至O（n））。
插入排序算法对于大数组，这种算法非常慢。
但是对于小数组，它比其他算法快。
其他算法因为待的数组元素很少，反而使得效率降低。
插入排序还有一个优点就是排序稳定。
（2）折半插入排序基本原理：折半插入是在直接插入排序的基础上实现的，不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时，采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。
效率分析：由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。
从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，为O(nlogn)。
而记录的移动次数不变。
因此，折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O（n²）= O（n²）。
排序稳定。
（3）希尔排序基本原理：希尔排序也一种插入排序类的方法，由于直接插入排序序列越短越好，源序列的排序度越好效率越高。
Shell 根据这两点分析结果进行了改进，将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列，对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk，对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。
数据结构课程设计两种常用查找算法的比较与实现
数据结构课程设计--两种常用查找算法的比较与实现两种常用查找算法的比较与实现摘要：本次课程设计主要研究几种常用查找算法的比较与实现，查找的算法有很多种：静态查找表的顺序表、有序表、索引顺序表等查找结构；动态查找表的二叉排序树、哈希查找等查找结构。
本次的课程设计主要研究两种常见的查找算法：顺序查找和折半查找，分析比较它们的时间复杂度，并且在此基础上用C语言对它们进行算法编程、调试和运行。
关键词：C语言；顺序查找；折半查找;时间复杂度。
２1引言“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课，“数据结构”的研究不仅涉及到计算机硬件的研究范围，而且和计算机软件的研究有着密切的关系无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据元素在存储器中的分配问题。
在研究信息检索时也必须考虑如何组织数据，一遍查找和存取数据元素更为方便。
因此，可以认为“数据结构”是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。
课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，是实践性教学的一个重要环节。
而数据结构的课程设计，更要求学生在数据结构的逻辑特性和物理表示、数据结构的选择和应用、算法的设计及其实现等方面，加深对课程基本内容的理解。
同时，在程序设计方法以及上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。
在日常生活中，人们几乎每天都要进行“查找”工作。
例如，在电话号码薄中查阅“某单位”或“某人”的电话号码；在字典中查阅“某个词”的读音和含义等等。
而同样地，在各种系统软件和应用软件中，也存在“查找”：如编译程序中符号表、信息处理表中相关信息的查找。
所以，“查找”就是在一个含有众多的数据元素（或记录）的查找表中找出某个“特定的”数据元素（或记录）【1】。
在计算机中进行查找的方法也会随数据结构不同而不同。
在此，引入“查找表”的概念：同类数据元素构成的集合。
所以，这次的课程设计就可以从静态查找表的几种典型的算法来实现对数据元素的查找的算法和操作的实现和比较。
排序算法分析和比较
一、设计思想排序是数据处理中使用频率很高的一种操作，是数据查询之前需要进行的一项基础操作。
它是将任意序列的数据元素（或记录）按关键字有序（升序或降序）重新排列的过程。
排序的过程中有两种基本操作：一是比较两个关键字的值；二是根据比较结果移动记录位置。
排序的算法有很多种，这里仅对插入排序、选择排序、希尔排序、归并排序和快速排序作了比较。
直接插入排序算法基本思路：直接插入排序时将一个元素插入已排好的有序数组中，从而得到一个元素个数增加1的新的有序数组。
其具体实现过程是，将第i个元素与已经排好序的i-1个元素依次进行比较，再将所有大于第i个元素的元素后移一个位置，直到遇到小于或等于第i个元素，此时该元素的后面一个位置为空，将i元素插入此空位即可。
选择排序算法基本思路：定义两个数组sela[]和temp[]，sela[]用来存放待排序数组，temp[]用来存放排好序的数组。
第一趟，将sela[]数组中n个元素进行比较，找出其中最小的元素放入temp[]的第一个位置，同时将sela[]中将该元素位置设置为无穷大。
第二趟，将sela[]数组中n个元素进行比较，找出其中最小的元素放入temp[]的第二个位置，同时将sela[]中将该元素位置设置为无穷大。
以此类推，n趟后将sela[]中所有元素都已排好序放入temp[]数组中。
希尔排序算法基本思路：希尔排序又称为变长步径排序，它也是一种基于插入排序的思想。
其基本思路是，定义一个步长数组gaps[1,5,13,43……]，先选取合适的大步长gap将整个待排序的元素按步长gap分成若干子序列，第一个子序列的元素为a[0]、a[0+gap]、a[0+2gap]……a[0+k*gap];第二列为a[1]、a[1+gap]、a[1+2gap]……a[1+k*gap]；……。
然后，对这些子序列分别进行插入排序，然后将gap按gaps[]数组中的步长缩小，按缩小后的步长再进行子序列划分排序，再减小步长直到步长为1为止。
各种查找算法的性能比较测试(顺序查找、二分查找)
算法设计与分析各种查找算法的性能测试目录摘要 (2)第一章：简介（Introduction） (3)1.1 算法背景 (3)第二章：算法定义（Algorithm Specification） (4)2.1 数据结构 (4)2.2顺序查找法的伪代码 (4)2.3 二分查找（递归）法的伪代码 (5)2.4 二分查找（非递归）法的伪代码 (6)第三章：测试结果（Testing Results） (8)3.1 测试案例表 (8)3.2 散点图 (9)第四章：分析和讨论 (11)4.1 顺序查找 (11)4.1.1 基本原理 (11)4.2.2 时间复杂度分析 (11)4.2.3优缺点 (11)4.2.4该进的方法 (12)4.2 二分查找（递归与非递归） (12)4.2.1 基本原理 (12)4.2.2 时间复杂度分析 (13)4.2.3优缺点 (13)4.2.4 改进的方法 (13)附录：源代码（基于C语言的） (15)摘要在计算机许多应用领域中，查找操作都是十分重要的研究技术。
查找效率的好坏直接影响应用软件的性能，而查找算法又分静态查找和动态查找。
我们设置待查找表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。
比较的指标为关键字的查找次数。
经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。
这三种查找方法中，顺序查找是一次从序列开始从头到尾逐个检查，是最简单的查找方法，但比较次数最多，虽说二分查找的效率比顺序查找高，但二分查找只适用于有序表，且限于顺序存储结构。
关键字：顺序查找、二分查找（递归与非递归）第一章：简介（Introduction）1.1 算法背景查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。
对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优的。
有些算法速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间；有些算法速度非常快，但仅适用于有序数组。
数据结构(C语言版)实验报告 (内部排序算法比较)
《数据结构与算法》实验报告一、需求分析问题描述：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。
试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。
基本要求：（l）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
（2）待排序表的表长不小于100000；其中的数据要用伪随机数程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。
（3）最后要对结果作简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。
数据测试：二．概要设计1.程序所需的抽象数据类型的定义：typedef int BOOL; //说明BOOL是int的别名typedef struct StudentData { int num; //存放关键字}Data; typedef struct LinkList { int Length; //数组长度Data Record[MAXSIZE]; //用数组存放所有的随机数} LinkList int RandArray[MAXSIZE]; //定义长度为MAXSIZE的随机数组void RandomNum() //随机生成函数void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum) //比较i和j 的大小void Display(LinkList* L) //显示输出函数void ShellSort(LinkList* L, int dlta[], int t,int* CmpNum, int* ChgNum) //希尔排序void QuickSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //快速排序void HeapSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //堆排序void BubbleSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //冒泡排序void SelSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //选择排序void Compare(LinkList* L,int* CmpNum, int* ChgNum) //比较所有排序2 .各程序模块之间的层次（调用）关系：二、详细设计typedef int BOOL; //定义标识符关键字BOOL别名为int typedef struct StudentData //记录数据类型{int num; //定义关键字类型}Data; //排序的记录数据类型定义typedef struct LinkList //记录线性表{int Length; //定义表长Data Record[MAXSIZE]; //表长记录最大值}LinkList; //排序的记录线性表类型定义int RandArray[MAXSIZE]; //定义随机数组类型及最大值/******************随机生成函数********************/void RandomNum(){int i; srand((int)time(NULL)); //用伪随机数程序产生伪随机数for(i=0; i小于MAXSIZE; i++) RandArray[i]<=(int)rand(); 返回;}/*****************初始化链表**********************/void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表{int i;memset(L,0,sizeof(LinkList));RandomNum();for(i=0; i小于<MAXSIZE; i++)L->Record[i].num<=RandArray[i]; L->Length<=i;}BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum){(*CmpNum)++; 若i<j) 则返回TRUE; 否则返回FALSE;}void Display(LinkList* L){FILE* f; //定义一个文件指针f int i;若打开文件的指令不为空则//通过文件指针f打开文件为条件判断{ //是否应该打开文件输出“can't open file”;exit(0); }for (i=0; i小于L->Length; i++)fprintf(f,"%d\n",L->Record[i].num);通过文件指针f关闭文件;三、调试分析1.调试过程中遇到的问题及经验体会:在本次程序的编写和调试过程中，我曾多次修改代码，并根据调试显示的界面一次次调整代码。
河北工业大学_ 数据结构实验报告_ 内部排序算法效率比较平台的设计与实现
实验五内部排序算法效率比较平台的设计与实现1.试验内容1、问题描述各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。
设计和实现内部排序算法效率比较平台，通过随机的数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观的感受。
2、基本要求（1）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
（2）待排序的表长不小于100；其中的数据要用伪随机数产生程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。
（3）最后要对结果作出简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。
3、测试数据由随机数产生器生成。
4、实现提示主要工作是设法在已知算法中的适当位置插入对关键字的比较次数和移动次数的计数操作。
程序还可以考虑几组数据的典型性，如，正序、逆序和不同程度的乱序。
注意采用分块调试的方法。
2.试验目的掌握多种排序方法的基本思想，如直接插入、冒泡、简单选择、快速、堆、希尔排序等排序方法，并能够用高级语言实现。
3.流程图4.源程序代码#include<iostream.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define le 100struct point{char key[11];};//冒泡法void maopao(point c[]){point a,b[le];int i,j,jh=0,bj=0,q;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};for(i=0;i<le;i++){for(j=le-1;j>i;j--){bj=bj+1;q=strcmp(b[i].key,b[j].key);if(q==1){a=b[i];b[i]=b[j];b[j]=a;jh=jh+3;};};};cout<<"冒泡法:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};//直接插入排序void zhijiecharu(point c[]){point b[le+1];int i,j,jh=0,bj=0,q;for(i=0;i<le;i++){b[i+1]=c[i];};for(i=2;i<=le+1;i++){q=strcmp(b[i].key,b[i-1].key);bj=bj+1;if(q==-1){b[0]=b[i];b[i]=b[i-1];jh=jh+2;q=strcmp(b[0].key,b[i-2].key);bj=bj+1;for(j=i-2;q==-1;j--){b[j+1]=b[j];jh=jh+1;q=strcmp(b[0].key,b[j-1].key);bj=bj+1;};b[j+1]=b[0];jh=jh+1;};};cout<<"直接插入排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=1;i<le+1;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};//void shellinsert(point c[],int dk,int d[]){int j,i,q;point a;for(i=dk+1;i<le+1;i++){q=strcmp(c[i].key,c[i-dk].key);d[0]=d[0]+1;if(q==-1){a=c[i];q=strcmp(a.key,c[i-dk].key);d[0]=d[0]+1;d[1]=d[1]+1;for(j=i-dk;j>0&&q==-1;j=j-dk){c[j+dk]=c[j];d[1]=d[1]+1;q=strcmp(a.key,c[j-dk].key);};c[j+dk]=a;d[1]=d[1]+1;};};};void shellsort(point c[],int dlta[],int t){int k,d[2],i;d[0]=0;d[1]=0;point b[le+1];for(k=0;k<le;k++){b[k+1]=c[k];};for(k=0;k<t;k++)shellinsert(b,dlta[k],d);cout<<"希尔排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=1;i<le+1;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<d[0]<<"次,进行交换"<<d[1]<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};//希尔排序void xier(point c[]){int dlta[20],t,i;t=le/2;for(i=0;i<20;i++){dlta[i]=t+1;if(t==0)break;t=t/2;};t=i+1;shellsort(c,dlta,t);};//简单选择排序void jiandanxuanze(point c[]){point a,b[le];int i,j,jh=0,bj=0,q,w;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};for(i=0;i<le-1;i++){q=i;for(j=i+1;j<le;j++){bj=bj+1;w=strcmp(b[q].key,b[j].key);if(w==1)q=j;};if(q==i)continue;else {a=b[i];b[i]=b[q];b[q]=a;jh=jh+3;};};cout<<"简单选择排序排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};int partition(point c[],int low,int high,int d[]){point a,b;int jh=0,bj=0,q;a=c[low];while(low<high){q=strcmp(c[high].key,a.key);d[0]=d[0]+1;while(low<high&&q!=-1){high--;q=strcmp(c[high].key,a.key);d[0]=d[0]+1;};b=c[low];c[low]=c[high];c[high]=b;d[1]=d[1]+3;q=strcmp(c[low].key,a.key);d[0]=d[0]+1;while(low<high&&q!=1){low++;q=strcmp(c[low].key,a.key);d[0]=d[0]+1;};b=c[low];c[low]=c[high];c[high]=b;d[1]=d[1]+3;};return(low);};void qsort(point c[],int low,int high,int d[]) {int pivotloc;if(low<high){pivotloc=partition(c,low,high,d);qsort(c,low,pivotloc-1,d);qsort(c,pivotloc+1,high,d);};};//快速排序void kuaisu(point c[]){point b[le];int i,d[2];d[0]=0;d[1]=0;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};qsort(b,0,le-1,d);cout<<"快速排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<d[1]<<"次,进行交换"<<d[0]<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};void diu(point b[],int we,int *jh,int *bj){point a;int i,q;for(i=we/2-1;i>=0;i--){q=strcmp(b[i].key,b[2*i].key);*bj=*bj+1;if(q==-1){a=b[i];b[i]=b[2*i];b[2*i]=a;*jh=*jh+3;};if(2*i+1<we){q=strcmp(b[i].key,b[2*i+1].key);*bj=*bj+1;if(q==-1){a=b[i];b[i]=b[2*i+1];b[2*i+1]=a;*jh=*jh+3;};};};a=b[we-1];b[we-1]=b[0];b[0]=a;*jh=*jh+3;};//堆排序void diup(point c[]){point b[le];int i,jh=0,bj=0,*j,*bl;j=&jh;bl=&bj;for(i=0;i<le;i++){b[i]=c[i];};for(i=le;i>1;i--){diu(b,i,j,bl);};cout<<"堆排序:"<<endl<<"完成的序列如下:"<<endl;for(i=0;i<le;i++){cout<<b[i].key<<" ";};cout<<endl<<"共进行比较"<<bj<<"次,进行交换"<<jh<<"次"<<endl<<"***************************"<<endl;};void main(){int i,j,n=10,ans,an;char b[]="abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"; point a[le];for(i=0;i<le;i++){n=10;an=rand()*(n-1)/RAND_MAX+1;n=26;for(j=0;j<an;j++){ans=rand()*(n-0)/RAND_MAX+0;a[i].key[j]=b[ans];};a[i].key[j]='\0';};for(i=0;i<le;i++){cout<<a[i].key<<endl;};zhijiecharu(a);maopao(a);xier(a);jiandanxuanze(a);kuaisu(a);diup(a);}参考自百度文库5.实验结果运行结果如下：直接插入排序:完成的序列如下:***************************冒泡法:完成的序列如下:***************************希尔排序:*************************** 简单选择排序排序:完成的序列如下:*************************** 快速排序:完成的序列如下:*************************** 堆排序:。
《数据结构》课程设计报告
《数据结构》课程设计报告一、课程目标《数据结构》课程旨在帮助学生掌握计算机科学中数据结构的基本概念、原理及实现方法，培养其运用数据结构解决实际问题的能力。
本课程目标如下：1. 知识目标：（1）理解数据结构的基本概念，包括线性表、栈、队列、串、数组、树、图等；（2）掌握各类数据结构的存储表示和实现方法；（3）了解常见算法的时间复杂度和空间复杂度分析；（4）掌握排序和查找算法的基本原理和实现。
2. 技能目标：（1）能够运用所学数据结构解决实际问题，如实现字符串匹配、图的遍历等；（2）具备分析算法性能的能力，能够根据实际问题选择合适的算法和数据结构；（3）具备一定的编程能力，能够用编程语言实现各类数据结构和算法。
3. 情感态度价值观目标：（1）培养学生对计算机科学的兴趣，激发其探索精神；（2）培养学生团队合作意识，提高沟通与协作能力；（3）培养学生面对问题勇于挑战、善于分析、解决问题的能力；（4）引导学生认识到数据结构在计算机科学中的重要地位，激发其学习后续课程的兴趣。
本课程针对高年级学生，课程性质为专业核心课。
结合学生特点，课程目标注重理论与实践相结合，强调培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，因材施教，确保课程目标的达成。
通过本课程的学习，学生将具备扎实的数据结构基础，为后续相关课程学习和职业发展奠定基础。
二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几部分：1. 数据结构基本概念：线性表、栈、队列、串、数组、树、图等；教学大纲：第1章 数据结构概述，第2章 线性表，第3章 栈和队列，第4章 串。
2. 数据结构的存储表示和实现方法：教学大纲：第5章 数组和广义表，第6章 树和二叉树，第7章 图。
3. 常见算法的时间复杂度和空间复杂度分析：教学大纲：第8章 算法分析基础。
4. 排序和查找算法：教学大纲：第9章 排序，第10章 查找。
教学内容安排和进度如下：1. 第1-4章，共计12课时，了解基本概念，学会使用线性表、栈、队列等解决简单问题；2. 第5-7章，共计18课时，学习数据结构的存储表示和实现方法，掌握树、图等复杂结构；3. 第8章，共计6课时，学习算法分析基础，能对常见算法进行时间复杂度和空间复杂度分析；4. 第9-10章，共计12课时，学习排序和查找算法，掌握各类算法的实现和应用。
排序算法设计实验报告总结
排序算法设计实验报告总结1. 引言排序算法是计算机科学中最基础的算法之一，它的作用是将一组数据按照特定的顺序进行排列。
在现实生活中，我们经常需要对一些数据进行排序，比如学生成绩的排名、图书按照标题首字母进行排序等等。
因此，了解不同的排序算法的性能特点以及如何选择合适的排序算法对于解决实际问题非常重要。
本次实验旨在设计和实现几种经典的排序算法，并对其进行比较和总结。
2. 实验方法本次实验设计了四种排序算法，分别为冒泡排序、插入排序、选择排序和快速排序。
实验采用Python语言进行实现，并通过编写测试函数对算法进行验证。
测试函数会生成一定数量的随机数，并对这些随机数进行排序，统计算法的执行时间和比较次数，最后将结果进行记录和分析。
3. 测试结果及分析3.1 冒泡排序冒泡排序是一种简单且常用的排序算法，其基本思想是从待排序的数据中依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不符合要求，则交换它们的位置。
经过多轮的比较和交换，最小值会逐渐冒泡到前面。
测试结果显示，冒泡排序在排序1000个随机数时，平均执行时间为0.981秒，比较次数为499500次。
从执行时间和比较次数来看，冒泡排序的性能较差，对于大规模数据的排序不适用。
3.2 插入排序插入排序是一种简单但有效的排序算法，其基本思想是将一个待排序的元素插入到已排序的子数组中的正确位置。
通过不断将元素插入到正确的位置，最终得到排序好的数组。
测试结果显示，插入排序在排序1000个随机数时，平均执行时间为0.892秒，比较次数为249500次。
插入排序的性能较好，因为其内层循环的比较次数与待排序数组的有序程度相关，对于近乎有序的数组排序效果更好。
3.3 选择排序选择排序是一种简单但低效的排序算法，其基本思想是在待排序的数组中选择最小的元素，将其放到已排序数组的末尾。
通过多次选择和交换操作，最终得到排序好的数组。
测试结果显示，选择排序在排序1000个随机数时，平均执行时间为4.512秒，比较次数为499500次。
数据结构排序算法实验报告
移动次数 735219 247071 2997 7296 22836 4233
乱序 2 比较次数 496238 255211 499500 12927 14868 3788
移动次数 762636 256210 2997 7449 22 242989 499500 12951 14845 3818
希尔排序：void ShellSort(Element *list,int n) 记录移动和比较次数的变量：int countlm=0,countlc=0 希尔排序是将文件分组，然后进行插入排序，因此 countlm,countlc 的增量方式与直 接插入排序相同。
堆排序：void HeapSort(Element *list,const int n) 记录移动和比较次数的变量：int countrm=0,countrc=0 首先进行初始建堆 void Restore(Element *tree,const int root,const int n)，将待排序文 件保存在完全二叉树中，从最后一个非叶节点开始，将其孩子结点与其进行比较， 每比较一次 countrc 加 1，若孩子结点比其大，二者交换 countrm 加 3，直到任意结 点的关键词大于等于它的两个孩子结点。在进行堆排序，将根节点与最后一个叶节 点交换，countrm 加 3，再进行初始建堆，直至完全排好序。
数据结构内部排序算法比较
内部排序算法比较第一章问题描述排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。
比较的结果用一个直方图表示。
第二章系统分析界面的设计如图所示：|******************************||-------欢迎使用---------||-----（1）随机取数-------||-----（2）自行输入-------||-----（0）退出使用-------||******************************|请选择操作方式：如上图所示该系统的功能有：（1）：选择 1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。
（2）选择 2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。
（3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！第三章系统设计（I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示）|******************************||-------欢迎使用---------||-----（1）随机取数-------||-----（2）自行输入-------||-----（0）退出使用-------||******************************|（3.1）（II）方便快捷的操作：用户只需要根据不同的需要在界面上输入系统提醒的操作形式直接进行相应的操作方式即可！如图（3.2所示）|******************************||-------欢迎使用---------||-----（1）随机取数-------||-----（2）自行输入-------||-----（0）退出使用-------||******************************|请选择操作方式：（用户在此输入操作方式）（3.2）（III）系统采用定义结构体数组来存储数据。
各种内排序算法的实现及性能比较
}
i=last;
}
}
template<class T>
void QSort(T A[],int left,int right)
{
int i,j;
if(left<right)
{
i=left;
j=right+1;
do
{
do{i++;}while(A[i]<A[left]);
do{j--;}while(A[j]>A[left]);
{
case 1:
for(int i=0;i<N;i++)
{
p[i]=i;
}break;
case 2:
for(int i=0;i<N;i++)
{
p[i]=N-1-i;
}break;
case 3:
srand(time(NULL));
for(int i=0;i<N;i++)
{
p[i]=rand()%N;
}break;
while(size<n)
{
i1=0;
while(i1+size<n)
{
i2=i1+size;
j1=i2-1;
if(i2+size-1>n-1)
{
j2=n-1;
}
else
{
j2=i2+size-1;
}
Merge(A,i1,j1,i2,j2);
i1=j2+1;
}
size*=2;
}
}
template<class T>
数据结构课程设计题目
数据结构课程设计题⽬《数据结构》课程设计题⽬1. 排序算法的性能分析问题描述设计⼀个测试程序，⽐较⼏种内部排序算法的关键字⽐较次数和移动次数以取得直观感受。
基本要求（1）对冒泡排序、直接排序、选择排序、箱⼦排序、堆排序、快速排序及归并排序算法进⾏⽐较。
（2）待排序表的表长不⼩于100，表中数据随机产⽣，⾄少⽤5组不同数据作⽐较，⽐较指标：关键字参加⽐较次数和关键字的移动次数（关键字交换记为3次移动）。
（3）输出⽐较结果。
选做内容（1）对不同表长进⾏⽐较。
（2）验证各算法的稳定性。
（3）输出界⾯的优化。
2. 排序算法思想的可视化演⽰—1基本要求排序数据随机产⽣，针对随机案例，对冒泡排序、箱⼦排序、堆排序、归并算法，提供排序执⾏过程的动态图形演⽰。
3. 排序算法思想的可视化演⽰—2基本要求排序数据随机产⽣，针对随机案例，，对插⼊排序、选择排序、基数排序、快速排序算法，提供排序执⾏过程的动态图形演⽰。
4. 线性表的实现与分析基本要求①设计并实现线性表。
②线性表分别采取数组（公式化描述）、单链表、双向链表、间接寻址存储⽅式③针对随机产⽣的线性表实例，实现线性表的插⼊、删除、搜索操作动态演⽰(图形演⽰)。
5. 等价类实现及其应⽤问题描述：某⼯⼚有⼀台机器能够执⾏n个任务，任务i的释放时间为r i（是⼀个整数），最后期限为d i（也是整数）。
在该机上完成每个任务都需要⼀个单元的时间。
⼀种可⾏的调度⽅案是为每个任务分配相应的时间段，使得任务i的时间段正好位于释放时间和最后期限之间。
⼀个时间段不允许分配给多个任务。
基本要求：使⽤等价类实现以上机器调度问题。
等价类分别采取两种数据结构实现。
6. ⼀元稀疏多项式计算器问题描述设计⼀个⼀元稀疏多项式简单计算器。
基本要求⼀元稀疏多项式简单计算器的基本功能是：（1）输⼊并建⽴多项式；（2）输出多项式，输出形式为整数序列：n，c1，e1，c2，e2，…,c n，e n，其中n是多项式的项数，c i，e i，分别是第i项的系数和指数，序列按指数降序排序；（3）多项式a和b相加，建⽴多项式a+b；（4）多项式a和b相减，建⽴多项式a-b；（5）计算多项式在x处的值；（6）计算器的仿真界⾯（选做）7. 长整数的代数计算问题描述应⽤线性数据结构解决长整数的计算问题。
数据结构——排序——8种常用排序算法稳定性分析
数据结构——排序——8种常⽤排序算法稳定性分析⾸先，排序算法的稳定性⼤家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。
在简单形式化⼀下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
其次，说⼀下稳定性的好处。
排序算法如果是稳定的，那么从⼀个键上排序，然后再从另⼀个键上排序，第⼀个键排序的结果可以为第⼆个键排序所⽤。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按⾼位排序，低位相同的元素其顺序再⾼位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，对基于⽐较的排序算法⽽⾔，元素交换的次数可能会少⼀些(个⼈感觉，没有证实)。
回到主题，现在分析⼀下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。
(1)冒泡排序冒泡排序就是把⼩的元素往前调或者把⼤的元素往后调。
⽐较是相邻的两个元素⽐较，交换也发⽣在这两个元素之间。
所以，如果两个元素相等，我想你是不会再⽆聊地把他们俩交换⼀下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前⾯的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是⼀种稳定排序算法。
(2)选择排序选择排序是给每个位置选择当前元素最⼩的，⽐如给第⼀个位置选择最⼩的，在剩余元素⾥⾯给第⼆个元素选择第⼆⼩的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不⽤选择了，因为只剩下它⼀个最⼤的元素了。
那么，在⼀趟选择，如果当前元素⽐⼀个元素⼩，⽽该⼩的元素⼜出现在⼀个和当前元素相等的元素后⾯，那么交换后稳定性就被破坏了。
⽐较拗⼝，举个例⼦，序列5 8 5 2 9，我们知道第⼀遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是⼀个稳定的排序算法。
(3)插⼊排序插⼊排序是在⼀个已经有序的⼩序列的基础上，⼀次插⼊⼀个元素。
当然，刚开始这个有序的⼩序列只有1个元素，就是第⼀个元素。
各种排序算法的优缺点
一、冒泡排序已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。
首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。
再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。
再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。
这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。
再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。
再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。
共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
优点：稳定；缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。
二、选择排序每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1趟排序在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
……③第i趟排序第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。
该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
优点：移动数据的次数已知（n-1次）；缺点：比较次数多。
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课程设计报告课程设计题目：各种排序算法性能比较学生姓名:学号：专业：信息管理与信息系统班级：指导教师：2012年06 月23 日目录CONTENTS一、课程设计目的 (2)二、课程设计题目概述 (2)三、数据定义 (2)四、各种排序的基本原理及时间复杂度分析 (3)五、程序流程图 (6)六、程序源代码 (6)七、程序运行与测试 (15)八、实验体会…………………………………………………………九、参考文献…………………………………………………………一、课程设计目的课程设计为学生提供了一个既动手又动脑，独立实践的机会，将课本上的理论知识和实际有机的结合起来，锻炼学生的分析解决实际问题的能力。
提高学生适应实际，实践编程的能力。
二、课程设计题目概述排序的方法很多，但是就其全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法，每一种方法都有各自的优缺点，适合在不同的环境下使用。
如果排序中依据的不同原则对内部排序方法进行分类，则大致可分为直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序、堆排序等六类排序算法。
本实验是对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序、堆排序这几种内部排序算法进行比较，用不同的测试数据做测试比较。
比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。
最后用图表数据汇总，以便对这些内部排序算法进行性能分析。
三、数据定义输入数据：由于大多数排序算法的时间开销主要是关键字之间的比较和记录的移动，算法的执行时间不仅依赖于问题的规模，还取决于输入实例中数据的状态。
所以对于输入数据，我们采用由用户输入记录的个数（以关键字的数目分别为20，100，500为例），测试数据由随机数产生器生成。
输出数据：产生的随机数分别用直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序这些排序方法进行排序，输出关键字的比较次数和移动次数。
四、各种排序的基本原理及时间复杂度分析1、直接插入排序（InsertSort）1.1、基本原理：假设待排序的n个记录{R0，R1，…，Rn}顺序存放在数组中，直接插入法在插入记录Ri(i=1，2，…，n-1)时，记录被划分为两个区间[R0,Ri-1]和[Ri+1,Rn-1],其中，前一个子区间已经排好序，后一个子区间是当前未排序的部分，将关键码Ki与Ki-1Ki-2，…，K0依次比较，找出应该插入的位置，将记录Ri插，然后将剩下的i-1个元素按关键词大小依次插入该有序序列，没插入一个元素后依然保持该序列有序，经过i-1趟排序后即成为有序序列。
每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
1.2、时间复杂度分析：直接插入排序算法必须进行n-1趟。
最好情况下，即初始序列有序，执行n-1趟，但每一趟只比较一次，移动元素两次，总的比较次数是(n-1)，移动元素次数是2(n-1)。
因此最好情况下的时间复杂度就是O(n)。
最坏情况(非递增)下，最多比较i次，因此需要的比较次数是：所以，时间复杂度为O(n2)。
2、直接选择排序（SelectSort）2.1、基本原理：待排序的一组数据元素中，选出最小的一个数据元素与第一个位置的数据元素交换；然后在剩下的数据元素当中再找最小的与第二个位置的数据元素交换，循环到只剩下最后一个数据元素为止，依次类推直到所有记录。
第一趟第n个记录中找出关键码最小的记录与第n个记录交换；第二趟，从第二个记录开始的，2 -1个记录中再选出关键码最小的记录与第二个记录交换；如此，第i 趟，则从第i个记录开始的n - i + l个记录中选出关键码最小的记录与第i 个记录交换，直到所有记录排好序。
2.2、时间复杂度分析：该算法运行时间与元素的初始排列无关。
不论初始排列如何，该算法都必须执行n-1趟，每趟执行n-i-1次关键字的比较，这样总的比较次数为：所以，简单选择排序的最好、最坏和平均情况的时间复杂度都为O(n2)。
3、冒泡排序（BubbleSort）3.1、基本原理在每一趟冒泡排序中，依次比较相邻的两个关键字大小，若为反序咋交换。
经过一趟起泡后，关键词大的必须移到最后。
按照这种方式进行第一趟在序列（I[0]~I[n-1]）中从前往后进行两个相邻元素的比较，若后者小，则交换，比较n-1次；第一趟排序结束，最大元素被交换到I[n-1]中，下一趟只需在子序列（I[0]~I[n-2]）中进行；如果在某一趟排序中未交换元素，则不再进行下一趟排序。
将被排序的记录数组J[1…n]垂直排列，每个记录J[i]看作是重量为J[i].key的气泡。
根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。
如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止，最后可完成。
3.2、时间复杂度分析当原始数据正向有序时，冒泡排序出现最好情况。
此时，只需进行一趟排序，作n-1次关键字比较，因此最好情况下的时间复杂度是O(n)。
当原始数据反向有序时，冒泡排序出现最坏情况。
此时，需进行n-1趟排序，第i趟作(n-i)次关键字间的比较，并且需执行(n-i)次元素交换，所以，比较次数为：因此,最坏情况下的时间复杂度为O(n2)4、Shell排序（ShellSort）4.1、基本原理Shell排序又称缩小增量排序,Shell排序法是以创建者Donald Shell的名字命名的.Shell排序法是对相邻指定距离(称为间隔)的元素进行比较,已知到使用当前间隔进行比较的元素都按顺序排序为止.Shell把间隔缩小一半,然后继续处理,当间隔最终变为1,并且不再出现变化时,Shell排序也就完成了其处理过程.先取一个整数d1<n,把全部记录分成d1个组，所有距离为d1倍数的记录放在一组中，先在各组内排序；然后去d2<d1重复上诉分组和排序工作；直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入，直到dt=1，即所有记录放在一组中为止。
4.2、时间复杂度分析希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。
所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n2)好一些。
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
所以希尔排序是不稳定的，其时间复杂度为o(n2)。
5、快速排序（QuickSort）5.1基本原理首先我们选择一个中间值 middle （程序中我们可使用数组中间值），把比中问值小的放在其左边，比中问值大的放在其右边。
由于这个排序算法较复杂，我们先给出其进行一次排序的程序框架。
在待排序的个记录中任意取一个记录（通常取第一个记录）为区分标准，把所有小于该排序的记录移到左边，把所有大于该排序码的记录移到右边，中级放所选记录，为一趟快速排序。
然后对前后两个子序列分别重新上述过程，直到所有记录都排好序。
对任意给定的序列中某个元素，经过一趟排序后，将原序列分割成两个子序列(Rp(0),Rp(1),…,Rp(s-1))和(Rp(s+1),Rp(s+2),…,Rp(n-1))，其中前一个子序列中的所有元素的关键词均小于或等于该元素的关键词值Kp(s)，后一个子序列中元素的关键词均大于或等于Kp(s)。
称该元素Rp(s)为分割元素，子序列(Rp(0),Rp(1),…,Rp(s-1))为其低端序列，(Rp(0),Rp(1),…,Rp(s-1))为其高端序列。
很明显，以后只需对低端和高端序列分别进行快速排序，直到子序列为空或只有一个元素时结束，最后得到有序序列。
总之，每趟使表的第一个元素放在适当位置，将表两分，再对子表进行同样的递归划分，直至划分的子表长度为1。
5.2、时间复杂度分析如果每一次分划操作后，左、右两个子序列的长度基本相等，则快速排序的效率最高，其最好情况时间复杂度为O(nlog2n)；反之，如果每次分划操作所产生的两个子序列，其中之一为空序列，此时，快速排序效率最低，其最坏情况时间复杂度为O(n2)。
如果选择左边第一个元素为主元，则快速排序的最坏情况发生在原始序列正向有序或反向有序时。
快速排序的平均情况时间复杂度为n)。
O(nlog26、堆排序（Heapsort）6.1、基本原理堆排序思想很简单，就是每次把关键词调整为堆，取出堆顶元素与堆中最后一个元素交换，同时令堆的大小减一，把剩余的一些元素重新调整为堆，重复此过程，知道堆中只剩下一个元素，n个关键字序列K1,K2,K3, ………称为堆，当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：（1）Ki<=K2i且Ki<=K2i+1或（2）Ki<=K2i且Ki>=K2i+1.。
若将此序列所存储的向量R[1…n]看作是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中的最大者，称为大根堆。
注意：堆中任一子树亦是堆。
以上讨论的实际上是二叉堆，类似的可以定义K叉堆6.2时间复杂度分析堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。
堆排序的平均性能较接近于最坏性能。
由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
堆排序是不稳定的，算法时间复杂度O(nlogn)。
五、程序流程图图5.1 程序流程图六、程序源代码#include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef struct {int key; /*关键字*/}RecordNode; /*排序节点的类型*/ typedef struct主程序产生1组随机数 起泡 排序 Shell 排序 快速 排序直接选择排序记录关键字的比较次数和移动次数将随机数保存在数组中循环20次输出关键字的比较次数、移动次数的平均值直接插入排序{RecordNode *record;int n; /*排序对象的大小*/}SortObject; /*排序节点的类型*/void InsertSort(SortObject *p,unsigned long *compare,unsigned long *exchange) {int i,j;RecordNode temp;SortObject *pvector;if((pvector=(SortObject *)malloc(sizeof(SortObject)))==NULL){printf("OverFollow!");getchar();exit(1);}for(i=0;i<p->n;i++)/* 复制数组*/pvector->record[i]=p->record[i];pvector->n=p->n;*compare=0;*exchange=0;for(i=1;i<pvector->n;i++){ temp=pvector->record[i];(*exchange)++;j=i-1;while((temp.key<pvector->record[j].key)&&(j>=0)){ (*compare)++;(*exchange)++;pvector->record[j+1]=pvector->record[j];j--;}if(j!=(i-1)){ pvector->record[j+1]=temp;(*exchange)++;}}free(pvector);}void SelectSort(SortObject *p,unsigned long *compare,unsigned long *exchange) { int i,j,k;RecordNode temp;SortObject *pvector;if((pvector=(SortObject *)malloc(sizeof(SortObject)))==NULL){printf("OverFollow!");getchar();exit(1);}for(i=0;i<p->n;i++)/*复制数组*/pvector->record[i]=p->record[i];pvector->n=p->n;*compare=0;*exchange=0;for(i=0;i<pvector->n-1;i++){ k=i;for(j=i+1;j<pvector->n;j++){ (*compare)++;if(pvector->record[j].key<pvector->record[k].key)k=j;}if(k!=i){ temp=pvector->record[i];pvector->record[i]=pvector->record[k];pvector->record[k]=temp;( *exchange)+=3;}}free(pvector);}void BubbleSort(SortObject *p,unsigned long *compare,unsigned long *exchange) { int i,j,noswap;RecordNode temp;SortObject *pvector;if((pvector=(SortObject *)malloc(sizeof(SortObject)))==NULL){ printf("OverFollow!");getchar();exit(1);}for(i=0;i<p->n;i++)/* 复制数组*/pvector->record[i]=p->record[i];pvector->n=p->n;*compare=0;*exchange=0;for(i=0;i<pvector->n-1;i++){ noswap=1;for(j=0;j<pvector->n-i-1;j++){ (*compare)++;if(pvector->record[j+1].key<pvector->record[j].key){ temp=pvector->record[j];pvector->record[j]=pvector->record[j+1];pvector->record[j+1]=temp;(*exchange)+=3;noswap=0;}}if(noswap) break;}free(pvector);}void ShellSort(SortObject *p,int d,unsigned long *compare,unsigned long *exchange) { int i,j,increment;RecordNode temp;SortObject *pvector;if((pvector=(SortObject*)malloc(sizeof(SortObject)))==NULL){ printf("OverFollow!");getchar();exit(1);}for(i=0;i<p->n;i++)/* 复制数组*/pvector->record[i]=p->record[i];pvector->n=p->n;*compare=0;*exchange=0;for(increment=d;increment>0;increment/=2){for(i=increment;i<pvector->n;i++){ temp=pvector->record[i];(*exchange)++;j=i-increment;while(j>=0&&temp.key<pvector->record[j].key){ (*compare)++;pvector->record[j+increment]=pvector->record[j];(*exchange)++;j-=increment;}pvector->record[j+increment]=temp;(*exchange)++;}}free(pvector);}V oid SiftHeap(SortObject *pvector,int size,int p,unsigned long *compare,unsigned long *exchange){RecordNode temp;int i,child;temp=pvector->record[p];(*exchange)++;i=p;child=2*i+1;while(child<size){if(child<size-1&&pvector->record[child].key<pvector->record[child+1].key){(*compare) ++;child++;}if(temp.key<pvector->record[child].key){(*compare)++;pvector->record[i]=pvector->record[child];(*exchange)++;i=child;child=2*i+1;}else break;}pvector->record[i]=temp;(*exchange)++;}void HeapSort(SortObject *p,unsigned long *compare,unsigned long *exchange) { int i,n;RecordNode temp;SortObject *pvector;if((pvector=(SortObject *)malloc(sizeof(SortObject)))==NULL){ printf("OverFollow!");getchar();exit(1);}for(i=0;i<p->n;i++)pvector->record[i]=p->record[i];pvector->n=p->n;*compare=0;*exchange=0;n=pvector->n;for(i=n/2-1;i>=0;i--)SiftHeap(pvector,n,i,compare,exchange);{ temp=pvector->record[0];pvector->record[0]=pvector->record[i];pvector->record[i]=temp;(*exchange)+=3;SiftHeap(pvector,i,0,compare,exchange);}free(pvector);}void QuickSort(SortObject *pvector,int left,int right,unsigned long*compare,unsigned long *exchange){ int i,j;RecordNode temp;if(left>=right)return;i=left;j=right;temp=pvector->record[i];(*exchange)++;while(i!=j){ while((pvector->record[j].key>=temp.key)&&(j>i)){ (*compare)++;j--;}if(i<j){pvector->record[i++]=pvector->record[j];(*exchange)++;}while((pvector->record[i].key<=temp.key)&&(j>i)){(*compare)++;i++;}if(i<j){pvector->record[j--]=pvector->record[i];(*exchange)++;}}pvector->record[i]=temp;(*exchange)++;QuickSort(pvector,left,i-1,compare,exchange);QuickSort(pvector,i+1,right,compare,exchange);}void SortMethod(void){ int i,j;unsigned long num[3][12]={0};SortObject *pvector=(SortObject *)malloc(sizeof(SortObject));int random;randomize();for(j=0;j<3;j++){ for(i=0;i<MAXSORTNUM[j];i++)pvector->record[i].key=random(5000);pvector->n=MAXSORTNUM[j];InsertSort(pvector,&num[j][0],&num[j][1]);SelectSort(pvector,&num[j][2],&num[j][3]);BubbleSort(pvector,&num[j][4],&num[j][5]);ShellSort(pvector,4,&num[j][6],&num[j][7]);Heapsort(pvector,&num[j][8],&num[j][9]);QuickSort(pvector,0,MAXSORTNUM[j]-1,&num[j][10],&num[j][11]);}printf("\nSort Method Compare As Follows:");for(j=0;j<3;j++){printf("\n\nWhen The max num is %d,the result is:\n",MAXSORTNUM[j]);printf("1.InsertSort Method:Compared-->%-7ld Exchanged-->%-7ld\n",num[j][0],num[j][1]); printf("2.SelectSort Method:Compared-->%-7ld Exchanged-->%-7ld\n",num[j][2],num[j][3]); printf("3.BubbleSort Method:Compared-->%-7ld Exchanged-->%-7ld\n",num[j][4],num[j][5]); printf("4.ShellSort Method:Compared-->%-7ld Exchanged-->%-7ld\n",num[j][6],num[j][7]); printf("5.HeapSort Method:Compared-->%-7ld Exchanged-->%-7ld\n",num[j][8],num[j][9]); printf("6.QuickSortMethod:Compared-->%-7ld Exchanged-->%-7ld\n",num[j][10],num[j][11]);if(j!=2)printf("Press Enter to continue...\n");sgetchar();}}void main(){SortMethod();}七、程序运行与测试图7.1 数据长度为20时算法运行界面图7.2 数据长度为100时的运行界面图7.3 数据长度为500时的运行界面通过不同数据长度排序比较我们可以清楚地知道，当数据规模不断增加时，各种排序算法之间的差别是很大的。