最短距离判断方法

地球表面两点间最短距离

判断： A到D的最短航线所沿方向
先东南再东北
相关练习：
从甲地（70°N，80°E）到乙地（70°N， 150°E），若不考虑地形因素，最近的走法是
C
冬至日，（12月22日）凌晨4点（地方时）一架飞机从甲地（60°N、100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行， 8小时后抵达乙地（60°N、80°E）。据此回答各题。
一、两地之间的最短航线问题
球面上最短距离的判断
球面最短距离,是经过两点的大圆的劣弧长度。凡是地球的大圆，其圆心必定是地心且均分地球。赤道、经线圈、晨昏圈都是大圆。
最短距离的判断主要分三种情况： 1、两点都在赤道上 2、两点在相对经线上 3、两点既不在赤道上，也不在相对经线上
1、看所求的两点是否同位于赤道，若同位于赤道上，赤道即为大圆，所以沿赤道向东或向西走劣弧即可。
60
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A到C的最短航线所沿方向是_先__向__东__北__再__向__东南 A到D的最短航线所沿方向是_先__向__西__北__再__向__西南
形式二：极地俯视图
判：
1到2地最短航线所沿方向先西北再西南
1到3地最短航线所沿方向先东北再东南
1到4地最短航线所沿方向先北再南
形式三：侧俯视图（能看到其中一极）
A 1、飞机出发时的行航向
A、朝北 B、朝南 2、飞机途中航向
C、朝西南 D、朝东北
D
A、一直不变
B、先朝东北后朝东南
C、先朝西北后朝西南 D、先朝北后朝南
3、这架飞机若以同样速度，沿北纬60°航行，抵达
乙地大致需要
D
A、16小时 B、12小时 C、20小时 D、24小时
谢谢收看！
制作人：株洲市一中唐文利

occ曲线曲面计算距离

occ曲线曲面计算距离全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：OCC曲线曲面计算距离是计算计算机辅助设计和制造中的一个关键技术。

在现实世界中，我们经常需要对曲线曲面进行距离计算，例如在工程设计、医学成像、动画制作等领域。

通过计算曲线曲面之间的距离，我们可以更准确地对物体进行建模和分析，从而得到更好的设计方案和更高的效率。

在计算机辅助设计和制造中，OCC（OpenCASCADE）是一个非常流行的开源几何建模库，可以用于处理曲线曲面的各种操作，包括距离计算。

OCC提供了一系列的API（应用程序编程接口），使我们可以方便地对曲线曲面进行距离计算。

在OCC中，曲线曲面之间的距离通常可以分为两种情况：一种是点与曲面之间的距离，另一种是曲线与曲面之间的距离。

下面我们将分别介绍这两种情况的距离计算方法。

我们来看点与曲面之间的距离计算。

对于一个点和一个曲面，我们需要计算这个点到曲面最近点的距离。

在OCC中，可以通过以下步骤实现：1. 我们需要定义一个点和一个曲面。

点可以用gp_Pnt类表示，曲面可以用Geom_Surface类表示。

2. 然后，我们可以使用BRep_Tool::ClosestPoint函数来计算点到曲面的最近点。

3. 通过计算点到最近点的距离，即可得到点与曲面之间的距离。

在许多应用中，我们不仅需要计算曲线曲面之间的最短距离，还需要考虑曲线曲面之间的一般距离。

这时候，我们可以使用一些近似算法来进行计算，例如最小二乘法、拟合算法等。

这些算法可以帮助我们更精确地计算曲线曲面之间的距离，从而得到更可靠的结果。

OCC曲线曲面计算距离是一个非常重要的技术，在计算机辅助设计和制造中有着广泛的应用。

通过合理使用OCC提供的API和算法，我们可以方便地计算曲线曲面之间的距离，从而更好地进行建模和分析。

在未来的发展中，我们可以期待OCC技术的进一步改进和应用，为实际工程和科学领域提供更多可能性。

【此处应使用其他平台或方法进行验证】。

判断点到矩形的最短距离公式

判断点到矩形的最短距离公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!判断点到矩形的最短距离公式1. 简介点到矩形的最短距离是在几何学中常见的问题，它涉及到点与矩形之间的距离计算。

第三讲最短距离问题

第三讲最短距离问题一、知识梳理几何模型1条件：如图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小几何模型2条件：如图，、是直线异侧的两个定点．且A、B到距离不相等问题：在直线上确定一点，使的值最大方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小二、方法归纳对于几何模型1，近年来，除了常见的“一个动点”外，出现了“两个动点”、“三个动点”等变式问题的问题，而解决此类问题的关键在于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。

对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。

三、课堂精讲例题（一）、题中出现一个动点。

例1、在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。

【难度分级】A类〖试题来源〗经典例题〖选题意图〗使学生掌握几何模型1的应用〖解题思路〗作关于对称点,可以证明在上，易求解：作关于对称点四边形ABCD是正方形在上，且即是的最小值【搭配课堂训练题】1、已知：抛物线的对称轴为x=-1与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标【难度分级】A类〖试题来源〗2009年山东济南中考真题。

〖答案〗解：（1）由题意得解得∴此抛物线的解析式为（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.设直线的表达式为则解得∴此直线的表达式为把代入得∴点的坐标为例2：已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．【难度分级】A类〖试题来源〗2009眉山中考数学真题〖选题意图〗使学生掌握几何模型2的应用〖解题思路〗直接应用几何模型2，由于B是C关于对称轴的对称点，所以连接AB，则AB与对称轴的交点M即为所求。

最短距离法

最短距离法最短距离法是最近年来在分类学习和数据挖掘领域中较为流行的一种机器学习方法。

它的目的是从训练数据集中学习，并形成一种可以从新观察中推断出未知数据的判断方法。

本文介绍了最短距离法的基本概念、原理及其应用，结合例子进一步剖析了这种机器学习方法的核心思想。

一、什么是最短距离法最短距离法（k-nearest neighbors algorithm, k-NN）是一种基本分类算法，它通过测量不同特征值之间的距离来确定实例标签（类别）。

它的工作思路是：先从训练集中找出与当前实例（测试数据）最相似的k个实例，然后统计这k个实例中属于每一类别的实例数目，最后把当前实例分类到实例数目最多的类别中。

最短距离法的计算过程可以概括为：给定一个由N个特征表示的实例X，首先求出它到训练集中每个实例的距离，然后取出距离最小的k个实例，统计这k个实例中各类别的实例数，把X分类到实例数最多的类别中。

二、最短距离法的原理最短距离法的思想是，给定一个实例X，将它与训练集中的实例进行对比，利用距离的大小（越小越相似，越大越不相似）来判断X 的类别。

即：“物以类聚，人以群分”的思想。

最短距离法主要有两种距离计算方式：欧几里得距离（Euclidean Distance）和曼哈顿距离（Manhattan Distance），两者的计算方式不同，欧几里得距离适用于连续型变量，曼哈顿距离适用于离散型变量。

三、最短距离法的应用最短距离法的应用是模式分析的一个重要的挖掘工具，其主要用于分类任务。

它可以用于赛车、机器人、运动视觉系统等多种应用中。

由于最短距离法的简单性和高效的计算，它也被广泛应用于对用户行为分析、文档分类、图像分类、文字处理、计算生物学研究和金融研究等领域。

四、例子分析下面以一个简单的例子来说明最短距离法实例分类的过程：假设我们有一组三维数据，其中存在两类，[A类：[10,20,30], [20,30,40], [30,40,50]]，[B类：[50,60,70], [60,70,80], [70,80,90]]，现有一个需要分类的新实例：[40,50,60]，我们使用最短距离法来确定其类别。

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

最短距离——大圆航线解析PPT课件

AAAAA制作
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模拟真题
[解析] 可以用图解法解答此题。根据题意作右图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与 115°E(80°E和150°E中间的经线) 相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走向即可正确作答。甲—A是向东北， A—乙是向东南。
[答案] C
AAAAA制作
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模拟真题
最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
B A
S
由于地球的体积相对于太阳体积太小，太阳光照射到地球，从而使地球在任何时刻总是一半白昼，一半黑夜。因此晨昏线在任何时刻总是平分地球，因此晨昏线一定是最短大圆航线。
AAAAA制作
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
图中所示天然气管道长度约为__________。
(提示：sin45°≈0.71)
A．1300km
B．1800km
C．1000km
D．2100km
AAAAA制作
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【思维过程】本题考查利用经纬度来计算距离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的
两个直角边来计算，经线跨度为5×111＝ 555km ；而纬线跨度为19°×111×cos45°＝ 1497km，然后天然气的管道长度等于两者的平方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。
AAAAA制作
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判断方向：先东北方向，后东南方向
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再次巩固
A、B两点都位于北半球且位于同一条纬线上。

方向距离函数

方向距离函数方向距离函数是一种计算数学中用于确定两个点之间最短距离的函数方法。

它的应用范围较广泛，可以用于判断一个点到另一个点的距离，也可以用于计算多个点之间的最短距离。

方向距离函数的精确定义是：指两个点之间的空间距离，可以是欧几里得距离、标准化距离、曼哈顿距离或反正切距离等。

这些距离定义比较复杂，以下是一些具体的实例：1、欧几里得距离：欧几里得距离是两个点之间最短距离的原理，假定空间两点在直角坐标系中存在，用方程确定：d=|x1-x2|+|y1-y2|。

2、标准化距离：标准化距离是欧几里得距离和曼哈顿距离之间的升级版，它也被称为曲线距离，用方程表示：d=√((x1-x2)2+(y1-y2)2)。

3、曼哈顿距离：曼哈顿距离是两个点之间的最短距离，但只能使用曼哈顿坐标系，用方程表示：d=|x1-x2|+|y1-y2|。

4、反正切距离：反正切距离是曲线距离中将曲线距离和方向距离合并而成的最短距离，用方程表示：d=arctan(|x1-x2|/|y1-y2|)。

方向距离的计算一般会使用一个通用的数学软件来完成，表达式不复杂，但计算量较大，计算精度和速度取决于软件的计算能力。

此外，需要考虑的因素也相当复杂，有时需要考虑地理因素、重力因素以及其他因素。

在现实应用中，方向距离函数可以用于各种定位和地图应用，尤其在轨迹跟踪和导航中非常有用。

由于它能够处理复杂的路径，所以它可以在快速计算最优路径时起到绝对的作用。

此外，它还可以在车辆自动驾驶和单车租赁领域中发挥重要作用。

综上所述，方向距离函数的定义和应用十分广泛，可以说是解决复杂导航问题的重要方法。

它不仅能够计算出两个点之间的最短距离，而且能按照复杂的方式计算出最优的路径，在实现车辆自动驾驶和单车租赁等场景时，能够起到十分重要的作用。

点到线段的距离的公式

点到线段的距离的公式点到线段的距离是指从给定点到线段上最近点的距离。

在计算机图形学、几何学和物理学等领域中，点到线段的距离是一个重要的概念。

在本文中，我们将介绍计算点到线段距离的公式，并探讨一些相关的应用。

在二维空间中，假设有一个线段AB，其中A点的坐标为(x₁, y₁)，B 点的坐标为(x₂, y₂)。

现在我们需要计算一个给定点P(x, y)到线段AB的最短距离。

我们需要了解点到直线的距离公式。

点P到直线AB的距离可以通过以下公式计算：d = |(Ax - Bx)(By - Py) - (Ay - By)(Bx - Px)| / √((Ax - Bx)² + (Ay - By)²)其中，|...|表示绝对值，√...表示开方。

然而，上述公式计算的是点到直线的距离，而我们需要计算的是点到线段的距离。

因此，我们还需要考虑一些额外的情况。

我们需要判断点P是否在线段AB的延长线上。

如果点P在延长线上，那么点P到线段AB的最短距离就是点P到直线AB的距离。

我们需要判断点P是否在线段AB的垂线范围内。

如果点P在垂线范围外，那么点P到线段AB的最短距离就是点P到线段AB两个端点的距离中的较小值。

如果点P既不在延长线上，也不在垂线范围内，那么点P到线段AB 的最短距离就是点P到线段AB两个端点的距离。

通过上述分析，我们可以得出计算点到线段距离的公式。

首先，我们计算点P到直线AB的距离d。

然后，我们判断点P是否在延长线上或者垂线范围内，如果是，则距离为d。

否则，距离为点P到线段AB两个端点的距离中的较小值。

在实际应用中，点到线段的距离公式可以被广泛应用于计算机图形学中的碰撞检测、路径规划和几何计算等领域。

例如，在游戏开发中，我们可以使用点到线段的距离来检测玩家是否与墙壁或其他物体发生碰撞。

在路径规划中，我们可以使用点到线段的距离来确定最短路径。

此外，在几何计算中，点到线段的距离也可以用于计算两个线段之间的最短距离。

勾股定理最短路径问题做题技巧

勾股定理是数学中的经典定理，被广泛应用于解决直角三角形中的各种问题。

其中，勾股定理最短路径问题是一个常见而又有一定挑战性的问题，需要我们对勾股定理的应用进行深入理解和掌握。

下面，我将共享一些在做勾股定理最短路径问题时的一些技巧和注意事项，希望能对大家有所帮助。

1. 确定直角三角形在解决勾股定理最短路径问题时，首先需要确定问题中是否存在直角三角形。

通常情况下，我们可以通过问题描述中给出的线段长度或角度信息来判断是否为直角三角形。

一旦确定存在直角三角形，我们便可以应用勾股定理来解决最短路径问题。

2. 确认最短路径在确定了直角三角形后，接下来我们需要确认问题中所要求的最短路径。

这个最短路径可能是直角三角形中的某条边，也可能是直角三角形内部的某一段路径。

在实际问题中，我们经常需要根据具体情况来判断最短路径的具体位置。

3. 应用勾股定理一旦确定了直角三角形和最短路径，我们就可以开始应用勾股定理来求解问题了。

勾股定理的表达式为a^2 + b^2 = c^2，其中a、b分别为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

我们可以根据勾股定理的这一表达式来进行问题的推理和计算，从而得出最终的最短路径结果。

4. 注意特殊情况在应用勾股定理解决最短路径问题时，我们还需要特别注意一些特殊情况。

当直角三角形的两条直角边长度相等时，斜边也将会最短，这种情况下我们可以直接应用勾股定理来得出结果。

另外，当直角三角形的两条直角边长度有一个为0时，斜边也将为另一条直角边，这时最短路径也就不言而喻了。

5. 结合实际问题当我们应用勾股定理解决最短路径问题时，需要将数学知识与实际问题相结合，确保解答的合理性和可行性。

我们可以通过画图、列方程等方法来辅助求解，从而得出准确的最短路径结果。

在解决勾股定理最短路径问题时，我们需要确保对勾股定理的基本原理有充分的理解，同时要灵活运用对问题进行分析和求解。

希望以上共享的技巧和注意事项能够帮助大家在做题时更加得心应手，解决问题时得心应手。

三维空间两直线线段最短距离线段计算算法

三维空间两直线线段最短距离线段计算算法三维空间中，线段是由两个端点确定的有限长度线段。

求解两个线段之间的最短距离是一个常见的问题，可以通过计算几何的方法来解决。

下面将介绍求解两条线段最短距离的算法。

算法思路：1.首先，我们需要确定两个线段的端点坐标。

2.利用端点坐标计算线段的向量表示。

3.计算两个线段向量之间的夹角。

4.如果夹角为零，即两个线段平行重合，那么最短距离为零。

如果夹角为180°，即两个线段共线但方向相反，那么最短距离为两线段之间的距离。

5.如果夹角为90°，即两个线段垂直交叉，那么最短距离为两线段端点距离的最小值。

6.对于其他夹角情况，我们需要在计算两线段端点距离的同时，计算两线段的垂直向量，并计算两线段之间的投影距离。

7.最终，两个线段的最短距离即为投影距离的最小值。

算法具体步骤：1.输入两个线段的端点坐标：A1,A2,B1,B22. 利用端点坐标计算线段的向量表示：vectorA = A2 - A1, vectorB = B2 - B13. 计算两个向量的模长：lengthA = ，vectorA，, lengthB = ，vectorB。

4. 判断两个向量是否共线：若vectorA与vectorB共线，则计算线段A和线段B之间的距离dist = ，A1 - B15. 若向量A与向量B不共线，则计算两个向量的夹角cosTheta = dot(vectorA, vectorB) / (lengthA * lengthB)，其中dot表示点积运算。

6. 根据夹角cosTheta的值进行分类讨论：- 若cosTheta = 0，即夹角为90°，线段A和线段B垂直交叉。

计算两个线段的端点距离dist = ，A1 - B1- 若cosTheta = 1，即夹角为0°，线段A和线段B平行重合。

最短距离为零。

- 若cosTheta = -1，即夹角为180°，线段A和线段B平行但方向相反。

点到线段的最短距离算法

点到线段的最短距离算法点到线段最短距离的运算与点到直线的最短距离的运算二者之间存在一定的差别，即求点到线段最短距离时需要考虑参考点在沿线段方向的投影点是否在线段上，若在线段上才可采用点到直线距离公式，如图1所示。

图1 （a）最短距离为点P与其在线段AB上投影C之间的线段PC（b）最短距离为点P与端点B（或A）所构成的线段PB（或PA）具体算法主要有以下三种：1、方法——经典算法该算法直接用高中时所学习到的解析几何知识对点到线段的距离进行求解。

其基本思想是先判断点在线段端点、点在线上等等的特殊情况，逐步的由特殊到一般，当忽略点在线段上的特殊情况时，判断点到线段方向的垂线是否落在线段上的方法是通过比较横纵坐标的方式来判断，最后把不同的判断情况用不同的几何方式来进行处理计算得出结果。

由上面叙述的基本思路可以知道这种算法虽然很容易理解和接受，但从算法的实用性的角度分析还是有很大的缺点的，首先是算法复杂，计算量巨大，大量的比较判断、距离计算、角度计算等等，实际应用中往往是需要求由大量线段组成的折线到某点的最短距离，如此用这样的算法计算量是不能想象的。

其次经典算法中使用的一些简化运算的函数不利于语言的重新包装，如果想换编程语言的话，就比较麻烦了。

2、方法二——面积算法该方法主要是先判断投影点是否在线段上，投影点在线段延长线上时，最短距离长度为点到端点的线段长度；当投影点在线段上时，先使用海伦公式计算三角形面积，再计算出三角形的高，即为最短距离。

运用面积算法求解点到线段最短距离思路很清晰，也很容易理解。

从效率方面考虑，比如需要多次计算平方、根号，这对于大量数据进行运算是负担很重的。

求面积就必须把三条边长全部求出，并且用到的海伦公式也需要进行开方运算，计算过程显得繁琐。

3、方法三——矢量算法矢量算法过程清晰，如果具有一定的空间几何基础，则是解决此类问题时应优先考虑的方法。

当需要计算的数据量很大时，这种方式优势明显。

高三地理复习地球上两点间最短航向图解

30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
D A
分别在晨线和昏线上
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
极点附近方向的判断
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北Biblioteka 经度相对：过较近的极点B D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法
在近年的高考地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。

点到直线最小距离公式带k

点到直线最小距离公式带k以点到直线最小距离公式带k为题，进行创作。

标题：探寻未知的边界——点到直线的最小距离在数学中，点到直线的最小距离是一个经典的问题。

通过这个问题，我们可以了解到点和直线之间的关系，以及如何计算它们之间的最短距离。

在这篇文章中，我们将探讨这个问题，并尝试使用不同的方法来解决它。

让我们回顾一下点到直线的最小距离公式。

在二维平面上，给定一点P(x,y)和一条直线ax+by+c=0，点P到直线的最小距离可以通过以下公式来计算：d = |ax+by+c| / √(a^2+b^2)这个公式是基于向量和投影的原理推导出来的，它告诉我们点P到直线的最短距离是直线上任意一点到点P的投影长度。

接下来，我们将通过一个具体的例子来说明如何使用这个公式。

假设有一条直线L：2x+y-3=0和一个点A(1,2)，我们想要计算点A到直线L的最短距离。

我们可以通过将点A的坐标代入直线的方程中，来判断点A是否在直线上。

如果点A满足直线的方程，则表示点A在直线上；反之，则表示点A在直线外。

将点A的坐标代入直线方程，我们有：2(1) + 2 - 3 = 1由此可知，点A不在直线上。

接下来，我们可以使用点到直线的最小距离公式来计算最短距离。

根据公式，我们有：d = |2(1) + 1(2) - 3| / √(2^2 + 1^2)= |2 + 2 - 3| / √5= 1 / √5因此，点A到直线L的最短距离为1 / √5。

在解决这个问题的过程中，我们不仅仅学习了点到直线的最小距离公式，还探讨了如何判断一个点在直线上或直线外的方法。

这些知识不仅仅在数学中有应用，也可以应用到实际生活中的问题中。

总结起来，点到直线的最小距离公式是一个重要的数学概念，它可以帮助我们理解点和直线之间的关系，并解决实际问题。

通过学习这个公式，我们可以更好地理解几何学中的基本原理，并将其应用到实际生活中。

希望这篇文章对你有所帮助，谢谢阅读！。

大圆航线

后向东北方向。
赤道
A
B
S
A,B同位于南半球
A
B
70°S
110°E 120°E
2应用：两地间最短距离即为过这两地大圆的劣弧长度。
1）、若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。最短航线经过两极点，方向分三种情况：
a.同在北半球，先向北，
向南
过极点后再向南；如A到E
向北
b.同在南半球，先向南，
过极点后再向北；B到D
c.两地位于不同半球，则看过劣弧过哪个极点而做讨论。如A到C
向南
向北
球面两地间最近航线方向的判断（最短距离）
如图：过AB两点的劣弧线A1B, A2B, A3B 长短不一，
1
A
2 3
B
1规律是：大圆的劣弧最短。
地球表面的大圆是以地心为圆心的，且剖面平分地球；大圆有：赤道圈，经线圈，晨昏圈等
• 图示圆弧是否属于大圆？
判断图中各点之间是否为最短距离：
• AB CD EF
图中甲乙两点间的最短距离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
(1）、若两地经度差小北，再正东，然后向东南方向。
赤道
S
A,B同位于北半球
A 110°E
70°N B
120°E
(1）、若两地经度差小于180°
N
从A到B的最短距离：
先向东南，再正东，然

两地间最近航线方向的判断

地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧长度
• 4、两地经度相差不等于180°，最短航程是过两点和地心所在的平面与地球表面相交所截得的弧长。【过两极地区（或上空）】
N
北
东西南
东西
S
北半球
南半球
甲乙：先西北后西南甲乙：先西南后西北乙甲：先东北后东南乙甲：先东南后东北
A
B
0°
两地间最近航线方向的判断（最短距离）
• 两地间过大圆的距离最短，即
地球表面两点和地心共同所在的平面与地球表面相交所截得的弧长。
• • • • •
AB之间的最短距离？ CD之间的最短距离？ EF之间的最短距离？ GH之间的最短距离？ EH之间的最短距离？
G
地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧长度
0°
30° 60°
D C
南
A
北
北
• ⑴若一架飞机从Ａ地飞往Ｃ地，沿最近路西北西南线飞行的方向___________ • ⑵若一架飞机从C地飞往B地，沿最近路线东北东南飞行的方向是____________ • ⑶若一架飞机从D地飞往B地，沿最近路线西北西南飞行的方向是____________
• A.B.C三点的经度分别是__________ • 从A到C的最近飞行西南西北方向是__________
• 1、赤道上两点的最短距离是赤道上两点之间的劣弧部分； • 2、同一经线上两点之间的最短距离是该经线上两点之间的劣弧部分； • 3、若两地经度相差180°，过两点的大圆便是经线圈。过两极点为最短航程。 • 方向分三种情况： • a.同在北半球，先向北，过极点后再向南 • b.同在南半球，先向南，过极点后再向北 • c.不同半球，则看劣弧经过哪个极点