《集合、简易逻辑、函数》经典常考题2011定[1].doc
集合函数试题及答案
集合函数试题及答案1. 集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},求A∩B。
答案:A∩B={3}。
2. 集合C={x|x^2-5x+6=0},求C的元素。
答案:C={2,3}。
3. 如果集合D={x|x>0},集合E={x|x<0},求D∪E。
答案:D∪E=R(实数集)。
4. 集合F={x|x^2-4x+3=0},求F的补集。
答案:F的补集是{x|x≠1且x≠3}。
5. 集合G={x|x^2-x-2=0},求G的元素。
答案:G={-1,2}。
6. 集合H={1,2,3},集合I={2,3,4},求H∩I。
答案:H∩I={2,3}。
7. 集合J={x|x^2-6x+8=0},求J的元素。
答案:J={2,4}。
8. 如果集合K={x|x>0},集合L={x|x<0},求K∩L。
答案:K∩L=∅(空集)。
9. 集合M={x|x^2-9=0},求M的补集。
答案:M的补集是{x|x≠3且x≠-3}。
答案:N={2,4}。
11. 集合O={x|x^2-2x-3=0},求O的元素。
答案:O={-1,3}。
12. 集合P={x|x^2-5x+6=0},求P的补集。
答案:P的补集是{x|x≠2且x≠3}。
13. 集合Q={x|x^2+x-6=0},求Q的元素。
答案:Q={2,-3}。
14. 集合R={x|x^2-4x+4=0},求R的补集。
答案:R的补集是{x|x≠2}。
15. 集合S={x|x^2-x-6=0},求S的元素。
答案:S={3,-2}。
16. 集合T={x|x^2-7x+10=0},求T的补集。
答案:T的补集是{x|x≠2且x≠5}。
17. 集合U={x|x^2-8x+16=0},求U的元素。
答案:U={4}。
18. 集合V={x|x^2-9=0},求V的补集。
答案:V的补集是{x|x≠3且x≠-3}。
19. 集合W={x|x^2-4x+4=0},求W的元素。
答案:W={2}。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一.填空题(14*5=70分)1.【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ,}1{x y x N -==,那么=N M .2.【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 .3.【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ,},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ,则=⋂N M __________.4.【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =,{}20B x x x =+=,则A B ⋂为 .5.【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p :函数22x x y -=-在R 上为增函数,2p :函数22x x y -=+在R 上为减函数,在下列四个命题112:q p p ∨;212:q p p ∧;()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中,真命题是 .6.【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ,命题)0(012:22><-+-m m x x q ,若p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的范围是 .7.【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =,集合{}1,6A =,集合{}5,6,8B =,则()U A B ⋂= .8.【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数,则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个).9.【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭,则对任意的21x x <,都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件.10.【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题:①“a >b ”是“3a >3b”的充分不必要条件; ②“α>β”是“cos α<co s β”的必要不充分条件;③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件.其中正确命题的序号为 .11.【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量,给定命题:p ⋅=a b a b ,命题:q t ∃∈R ,使得t =a b ,则p 是q 的________条件.12.【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =,{}b a Q ,=,若}0{=Q P ,则=Q P ________.13.【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中,正确的是________.①任取x >0,均有3x >2x ;②当a >0,且a ≠1时,有a 3>a 2; ③y =(3)-x 是增函数;④y =2|x |的最小值为1; ⑤在同一坐标系中,y =2x 与y =2-x的图象关于y 轴对称. 14.【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合:对于函数()x ϕ,存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -.例如,当31()x x ϕ=,2()s i n x x ϕ=时,1()x A ϕ∈,2()x B ϕ∈.现有如下命题: ①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ,a D ∃∈,()f a b =”;②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值; ③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B+∉; ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-,a ∈R )有最大值,则()f x B ∈. 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的序号)二.解答题(6*12=72分)15.【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-),()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题,求x 的取值范围;(2)设命题p :(1,)x ∀∈+∞,()0f x <或()0g x <,若p ⌝是假命题,求m 的取值范围﹒16.【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ,()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R . ⑴若B A =,求出实数a 的值;⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.17.【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<,204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭,{}|1C x a x a =<<+.(1)求集合A B ⋂; (2)若B C B ⋃=,求实数a 的取值范围.18.【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p :函数1y kx =+在R 上是增函数,命题q :x ∃∈R ,2(23)10x k x +-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,求k 的取值范围.19.【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p :函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增;命题q :不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立,若p 且q ⌝为真命题,求实数a 的取值范围.20.【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p :指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数;命题q :关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的范围.。
高中数学《集合与简易逻辑》知识点与考试试题
集合与简易逻辑知识点系,而、、的关系是(B.{0}∈{0} D.B.0≠}A{3}{1A Ap一个实数一个实数(p∧q)=p∨q(q)))第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题1.集合A={x|x≤},a=3,则 ( )A.a AB.a AC.{a}∈AD.{a} A2.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},Q={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是 ( )A.S Q MB.S=Q MC.S Q=MD.S Q=M3.若A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B=A,则这样x的不同取值有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.符合条件{a}P{a,b,c}的集合P的个数是 ( )A.2B.3C.4D.55.若A={x|x2-4x+3<0},B={x|x2-6x+8<0},C={x|2x2-9x+a<0},(A∩B)C,则a的取值范围是 ( )A.a≤10B.a≥9C.a≤9D.9≤a≤106.若a>0,使不等式|x-4|+|3-x|<a在R上的解非空,则a的值必为 ( )A.0<a<1B.0<a≤1C.a>1D.a≥17.集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},则A∩B= ( )A.{x|1≤x≤2,或3≤x≤4}B.{x|1≤x≤2,且3≤x≤4}C.{1,2,3,4}D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数,则m的取值范围是 ( )A.0<m≤3B.m≥9或m≤1C.0<m≤1D.m>99.由下列各组命题构成“P或Q”,“P且Q”,“非P”形式的复合命题中,“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,“非P”为真命题的是 ( )A.P:3是偶数;q:4是奇数B.P:3+2=6;q:3>2C.P:a∈{a,b};q:{a}{a,b}D.p:Q R;q:N=N+10.对于实数x、y,条件A:|x|≤1且|y|≤1;条件B:|x|+|y|≤1;条件C:x2+ y2≤1.则正确的是 ( )A.B是C的充分不必要条件;A是C的必要不充分条件B.B是C的必要不充分条件;A是C的充分不必要条件C.C是A的必要不充分条件;C是B的充分不必要条件D.C是A的充要条件;B是A的既不充分也不必要条件11.若a、b为实数,则ab(a-b)<0成立的一个充要条件是 ( )A.0<<B.0<<C.<D.<12.给出以下四个命题:p:若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;q:若2≤x<3,则(x-2) (x-3)≤0;r:若x=y=0,则x2+y2=0;s:若x、y∈N,x+y是奇数,则x、y中一个是奇数一个是偶数,那么 ( )A.p的逆命题为真B.q的否命题为真C.r的否命题为假D.s的逆命题为假二、填空题13.已知集合M={x|x∈N+,且8-x∈N+},则M中只含有两个元素的子集的个数有__ __个.14.已知集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|a<x<a+3},满足A B=,则实数a的取值范围是____.15.“若a+b是偶数,则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.16.已知集合M{0,1,2,3,4},且M{0,2,4,8},则集合M中最多有____个元素.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x与y的值.18设集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当A∩B={2,3}时,求A∪B.19.设A={x|-2<x<-1,或x>1},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-2},A ∩B={x|1<x≤3},试求a,b的值.20.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|0<m<x<n},求关于x的不等式cx2-bx +a<0的解.21.已知集合A={x|1<|x-2|<2},B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1},且A∩B≠,试确定a的取值范围.22关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A、B(1)求集合A、B(2)若A B,求此时a的取值范围.参考答案一、选择题1-12:DCCBC CACBB DA二、填空题13.21个14.a≥2或a≤-415.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数”16.3个三、解答题17.解:∵0∈B,A=B,∴0∈A∵集合A为三元素集,∴x≠xy,∴x≠0,y≠1又∵0∈B,y∈B,∴y≠0从而,x-y=0,x=y这时,A={x,x2,0},B={0,|x|,x}∴x2=|x|,x=0(舍去)或x=1(舍去),或x=-1经验证x=-1,y=-1是本题的解.18.解:∵|a+1|=2,∴a=1或a=-3当a=1时,集合B的元素a2+2a=3,2a+1=3,由集合的元素的互异性可知,a≠1当a=-3时,集合B={-5,3,2}∴A∪B={-5,2,3,5}19.解:由A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3}得B={x|-1≤x≤3},根据二次不等式与二次方程的关系,可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根.∴a=-(-1+3)=-2,b=(-1)×3=-320.解:m<x<n(x-m)(x-n)<0x2-(m+n)x+mn<0,对照-ax2-bx-c<0,∴,∴a=-k,b=k(m+n),c=-kmn,代入cx2-bx+a<0,∴-kmnx2-k(m+n)x-k<0,mnx2+(m+n)x+1>0,∵0<m<n,∴∴所求不等式的解集为21.解:A={x|1<|x-2|<2}={x|0<x<1,或3<x<4}(1)当a>1时,B={x|1<x<a}∵A∩B≠∴a>3(2)当a<1时,B={x|a<x<1}∵A∩B≠∴a<1综合(1)、(2)可知,a的取值范围是a<1,或a>322.解:(1)A==={x|2a≤x≤a2+1}B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)(x-3a-1)≤0}当a≤时,B={x|3a+1≤x≤2}当a>时,B={x|2≤x≤3a+1}(2)当a≤时,若,则2a≥3a+1且a2+1≤2得a=-1当a>时,若,则2a≥2且a2+1≤3a+1得1≤a≤3∴a的取值范围是:a=-1,或1≤a≤3。
高考数学试题分类汇编集合简易逻辑word
1.已知集合{|320},{|(1)(3)0}A x R x B x R x x =∈+>=∈+->,则A B ⋂=( )A .(﹣∞,﹣1) B.{﹣1,-23} C. ﹙﹣23,3﹚ D.(3,+∝) 2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则CuM=A .UB {1,3,5}C {3,5,6}D {2,4,6}3.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}4.命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π,则tan α≠1 B. 若α=4π,则tan α≠1 C. 若tan α≠1,则α≠4π D. 若tan α≠1,则α=4π 5.已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B=A (-∞,-1)B (-1,-23)C (-23,3)D (3,+∞) 6.下列命题中,真命题是( )A .0,00≤∈∃x e R xB .22,x R x x >∈∀C .0=+b a 的充要条件是1-=ba D .1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 7. 命题“∃x 0∈C R Q , 30x ∈Q ”的否定是A ∃x 0∉C R Q ,30x ∈QB ∃x 0∈C R Q ,30x ∉QC ∀x 0∉C R Q , 30x ∈QD ∀x 0∈C R Q ,30x ∉Q 8.已知命题p :∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是(A) ∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<09. 已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA )B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4} 10. 设a >0 a ≠1 ,则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数 ”,是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件11.集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( )(A ) (1,2) (B ) [1,2) (C ) (1,2] (D ) [1,2]12.若集合}012|{>+=x x A ,}2|1||{<-=x x B ,则=B A 。
全国高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑
2011年集合与简易逻辑(必修一第一章、选修2-1第一章)安徽1、理(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定..是 (A )所有不能被2整除的数都是偶数 (B )所有能被2整除的数都不是偶数(C )存在一个不能被2整除的数是偶数 (D )存在一个能被2整除的数不是偶数【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词,并把结果否定. D2、理(8)设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 的个数为(A )57 (B )56 (C )49 (D )8【命题意图】本题考查集合间的基本关系,考查集合的基本运算,考查子集问题,考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个,其中不含4,5,6,7的子集有328=个,所以集合S 共有56个.故选B.3、文(2)集合}{,,,,,U =123456,}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T I 等于(A )}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.【解析】{}1,5,6U T =ð,所以(){}1,6U S T =ð.故选B. 北京1、理(1)已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是(A )(-∞, -1] (B )[1, +∞) (C )[-1,1] (D )(-∞,-1] ∪[1,+∞)【解析】:2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤,[1,1]P M P a =⇒∈-,选C 。
2、文(1)已知全集U=R,集合P={x ︱x 2≤1},那么A .(-∞, -1]B .[1, +∞)C .[-1,1]D .(-∞,-1] ∪[1,+∞) 3、文(4)若p 是真命题,q 是假命题,则A .p ∧q 是真命题B .p ∨q 是假命题C .﹁p 是真命题D .﹁q 是真命题福建1、理(1)i 是虚数单位,若集合S=}{1.0.1-,则A.i S ∈B.2i S ∈C. 3i S ∈D.2S i∈ 2、理(2)若a ∈R ,则a=2是(a-1)(a-2)=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3、文1. 若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M ∩N 等于A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}4、文3. 若a ∈R ,则“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件广东 1、理2.已知集合{(,)|,A x y x y =为实数,且221}x y +=,{(,)|,B x y x y =为实数,且}y x =,则A B ⋂的元素个数为A .0B .1C .2D .3解析:A B ⋂的元素个数等价于圆221x y +=与直线y x =的交点个数,显然有2个交点2、理8.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,a b S ∀∈,有ab S ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的.若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集,T V Z ⋃=,且,,a b c T ∀∈,有abc T ∈;,,x y z V ∀∈,有xyz V ∈,则下列结论恒成立的是A .,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B .,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C .,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D .,T V 中每一个关于乘法都是封闭的解析:若T 为奇数集,V 为偶数集,满足题意,此时T 与V 关于乘法都是封闭的,排除B 、C若T 为负整数集,V 为非负整数集,也满足题意,此时只有V 关于乘法是封闭的,排除D3、文(2).已知集合A=(,),x y x y 为实数,B=(,),x y x y 为实数,且1x y +=则A ⋂B 的元素个数为A.4B.3C.2D.14、文(5)不等式2x 2-x-1>0的解集是 A.1(,1)2-B.(1, +∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 湖北1、理2.已知{}1,log 2>==x x y y U ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ,则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210, 解析:由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ,所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .2、理9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则称a 与b 互补,记()b a b a b a --+=22,ϕ,那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 解析:若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则a 与b 至少有一个为0,不妨设0=b ,则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ;反之,若()0,22=--+=b a b a b a ϕ,022≥+=+b a b a 两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ,则a 与b 互补,故选C.湖南1、理2.设{1,2}M =,2{}N a =,则“1a =”是“N M ⊆”则( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件 解析:因“1a =”,即{1}N =,满足“N M ⊆”,反之“N M ⊆”,则2{}={1}N a =,或2{}={2}N a =,不一定有“1a =”。
集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题
第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理:1、 集合:某些指定的对象集在一起就构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
元素与集合的关系:A a ∈或A a ∉集合的常用表示法: 列举法 、 描述法 。
集合元素的特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 。
常用一些数集及其代号:非负整数集或自然数集N ;正整数集*N ,整数集Z ;有理数集Q ;实数集R2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为A ⊆B3、真子集:如果A ⊆B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为A ⊄B ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,⊆。
注:空集是任何集合的子集。
是非空集合的真子集结论:设集合A 中有n 个元素,则A 的子集个数为n 2个,真子集个数为12-n 个4、补集:设A ⊆S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。
5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。
通常全集记作U 。
6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作B A ⋂即:B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。
7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作B A ⋃即:B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。
记住两个常见的结论:B A A B A ⊆⇔=⋂;A B A B A ⊆⇔=⋃;9、命题:可以判断真假的语句叫做命题。
(全称命题 特称命题)⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“∀”表示;全称命题p :)(,x p M x ∈∀; 全称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∃。
完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解
完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
)1.(文)(2011·巢湖市质检)设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是()。
A。
A⊆BB。
A∩B={2}C。
A∪B={1,2,3,4,5}D。
A∩(∁U B)={1}答案:C解析:由集合的定义可知,XXX表示A是B的子集,即A中的每个元素都在B中出现。
显然,A不是B的子集,排除A选项。
XXX表示A和B的交集,即A和B中都出现的元素构成的集合。
根据A和B的定义可知,它们的交集为{2,3},因此排除B选项。
A∪B表示A和B的并集,即A和B中所有元素构成的集合。
根据A和B的定义可知,它们的并集为{1,2,3,4,5},因此选C。
A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集,即除去B中所有元素后,A中剩余的元素构成的集合。
根据A和B的定义可知,它们的补集分别为{4,5}和{1},因此A∩(∁U B)={1},排除D选项。
2.(2011·安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是()。
A。
M=NB。
MNC。
NMD。
M∩N=∅答案:C解析:根据集合N的定义可知,N中的元素是由M中的元素相乘得到的,其中a≠b。
因此,当a=-1时,b为0或1,x 为-1或0;当a=0时,x为0;当a=1时,b为-1或0,x为-1或0.综上所述,N={-1,0},因此M和N的关系是NM。
3.(2011·福州期末)已知p:|x|<2;q:x^2-x-2<0,则綈p是綈q的()。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)
集合与简易逻辑、函数与导数测试题1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U)B 等于( )A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,12.函数()2()log 6f x x =-的定义域是( )A .{}|6x x >B .{}|36x x -<<C .{}|3x x >-D .{}|36x x -<≤ 3.已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中,错误的是 ( )A .p 或q 为真,非q 为假B . p 或q 为真,非p 为真C .p 且q 为假,非p 为假D . p 且q 为假,p 或q 为真 4.下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A .3y x = B .y cos x = C .y ln x = D .21y x = 5.对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 ( ) A .042,0200>+-∈∃x x R x B .042,2≤+-∈∀x x R x C .042,2>+-∈∀x x R x D .042,2≥+-∈∀x x R x6.为了得到函数x y )31(3⨯=的图象,可以把函数x y )31(=的图象A .向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度 7.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是A .在区间(-2,1)上)(x f 是增函数B .在(1,3)上)(x f 是减函数C .在(4,5)上)(x f 是增函数 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a 的值为 ( )A .21B .32C .43D .19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y =f (x +4)为偶函数,则( )A .f (2)>f (3)B .f (3)>f (6)C .f (3)>f (5)D . f (2)>f (5) 10.已知a >0且a ≠1,若函数f (x )= log a (ax 2 –x )在[3,4]是增函数,则a 的取值范围是( )A .(1,+∞)B .11[,)(1,)64+∞C .11[,)(1,)84+∞D .11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值,}102,2min{)(x x x f x -+=,, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 ( )A .4B .5C .6D .712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x ),则实数x 的取值范围是A .(-∞,-1)∪(2,+∞)B .(-2,1)C .(-∞,-2)∪(1,+∞)D .(-1,2)13.设全集U 是实数集R ,{}24M x |x >=,{}|13N x x =<<,则图中阴影部分所表示的集合是___________。
高考数学试题分类(集合、简易逻辑、函数)
集合与简易逻辑考点一:集合 一、选择题1.(2003北京春,理1)若集合M ={y |y =2x -},P ={y |y =1-x },则M ∩P 等于( )A.{y |y >1}B.{y |y ≥1}C.{y |y >0}D.{y |y ≥0}2.(2002北京,1)满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M 的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.13.(2002全国文6,理5)设集合M ={x |x =412+k ,k ∈Z },N ={x |x =214+k ,k ∈Z },则( )A.M =NB.M NC.M ND.M ∩N =∅4.(2000北京春,2)设全集I ={a ,b ,c ,d ,e },集合M ={a ,b ,c },N ={b ,d ,e },那么I M ∩I N是( )A.∅B.{d }C.{a ,c }D.{b ,e } 5.(2000全国文,1)设集合A ={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1},B ={x |x ∈B 且|x |≤5},则A ∪B 中元素的个数是( )A.11B.10C.16D.156.(2000广东,1)已知集合A ={1,2,3,4},那么A 的真子集的个数是( ) A.15 B.16 C.3 D.47.(1999全国,1)如图,I 是全集,M 、P 、S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M ∩P )∩SB.(M ∩P )∪SC.(M ∩P )∩I SD.(M ∩P )∪I S8.(1998上海,15)设全集为R ,A ={x |x 2-5x -6>0},B ={x ||x -5|<a }(a 为常数),且11∈B ,则( )A.R A ∪B =RB.A ∪R B =RC.R A ∪R B =RD.A ∪B =R9.(1997全国,1)设集合M ={x |0≤x <2},集合N ={x |x 2-2x -3<0},集合M ∩N等于( )A.{x |0≤x <1}B.{x |0≤x <2}C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0≤x ≤2}10.(1997上海,1)设全集是实数集R ,M ={x |x ≤1+2,x ∈R },N ={1,2,3,4},则R M ∩N等于( ) A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}11.(1996上海,1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为()A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}12.(1996全国文,1)设全集I={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,7},B={3,5},则()A.I=A∪BB.I=I A∪BC.I=A∪I BD.I=I A∪I B13.(2000上海,15)若集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则S ∩T是()A.SB.TC.∅D.有限集14.(1996全国理,1)已知全集I=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N},则()A.I=A∪BB.I=I A∪BC.I=A∪I BD.I=I A∪I B15.(1995上海,2)如果P={x|(x-1)(2x-5)<0},Q={x|0<x<10},那么()A.P∩Q=∅B.P QC.P QD.P∪Q=R16.(1995全国文,1)已知全集I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则I M∩N等于()A.{0}B.{-3,-4}C.{-1,-2}D.∅17.(1995全国理,1)已知I为全集,集合M、N I,若M∩N=N,则()A.I M⊇I NB.M I NC. I M I ND.M⊇I N18.(1994全国,1)设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则I A∪I B等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}19.(1994上海,15)设I是全集,集合P、Q满足P Q,则下面的结论中错误的是()A.P∪I Q=∅B.I P∪Q=IC.P∩I Q=∅D.I P∩I Q=I P二、填空题20.(2003上海春,5)已知集合A ={x ||x |≤2,x ∈R },B ={x |x ≥a },且A B ,则实数a 的取值范围是_____.21.(2002上海春,3)若全集I =R ,f (x )、g (x )均为x 的二次函数,P ={x |f (x )<0},Q ={x |g (x )≥0},则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____.22.(2000上海春,12)设I 是全集,非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集∅,则这个运算表达式可以是 (只要写出一个表达式).考点二:简易逻辑 一、选择题1.(2002河南、广西、广东7)函数f (x )=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是( ) A.ab =0 B.a +b =0 C.a =b D.a 2+b 2=02.(2001上海,3)a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +(a -1)y =a -7平行且不重合的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 3.(2000上海春,15)“a =1”是“函数y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为π”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件4.(1996上海文,6)若y =f (x )是定义在R 上的函数,则y =f (x )为奇函数的一个充要条件为( )A.f (x )=0B.对任意x ∈R ,f (x )=0都成立C.存在某x 0∈R ,使得f (x 0)+f (-x 0)=0D.对任意的x ∈R ,f (x )+f (-x )=0都成立 5.(1995上海,9)“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的( ) A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 二、填空题6.(2001天津理,15)在空间中①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; ②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中,逆命题为真命题的是_____.7.(1999全国,18)α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个..命题:_____.函 数考点一:函数的概念与性质 一、选择题1.(2003北京春,文3,理2)若f (x )=xx 1-,则方程f (4x )=x 的根是( ) A.-2 B.2C.-21 D. 21 2.(2003北京春,文8)函数f (x )=|x |和g (x )=x (2-x )的递增区间依次是( ) A.(-∞,0],(-∞,1] B.(-∞,0],[1,+∞) C.[0,+∞),(-∞,1]D.[0,+∞),[1,+∞)3.(2001北京春,理4)函数y =-x -1(x ≤1)的反函数是( )A.y =x 2-1(-1≤x ≤0)B.y=x 2-1(0≤x ≤1)C.y=1-x 2(x ≤0) D.y=1-x 2(0≤x ≤1) 4.(2001全国,10)设f (x )、g (x )都是单调函数,有如下四个命题: ①若f (x )单调递增,g (x )单调递增,则f (x )-g (x )单调递增; ②若f (x )单调递增,g (x )单调递减,则f (x )-g (x )单调递增; ③若f (x )单调递减,g (x )单调递增,则f (x )-g (x )单调递减; ④若f (x )单调递减,g (x )单调递减,则f (x )-g (x )单调递减. 其中,正确的命题是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②④5.(2000全国理,1)设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n ,则在映射f 下,象20的原象是( )A.2B.3C.4D.56.(1999全国,2)已知映射f :A →B ,其中,集合A ={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素是|a |,则集合B 中元素的个数是( )A.4B.5C.6D.7 7.(1999全国,3)若函数y =f (x )的反函数是y =g (x ),f (a )=b ,ab ≠0,则 g (b )等于( )A.aB.a -1C.bD.b -18.(1998全国,5)函数f (x )=x1(x ≠0)的反函数f -1(x )等于( ) A.x (x ≠0) B.x 1(x ≠0) C.-x (x ≠0) D.-x1(x ≠0) 9.(1997全国,13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f (x )为增函数,偶函数 g (x )在区间[0,+∞)的图象与f (x )的图象重合,设a >b >0,给出下列不等式,其中成立的是( )①f (b )-f (-a )>g (a )-g (-b ) ②f (b )-f (-a )<g (a )-g (-b ) ③f (a )-f (-b )>g (b )-g (-a ) ④f (a )-f (-b )<g (b )-g (-a ) A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④ 10.(1996全国,15)设f (x )是(-∞,+∞)上的奇函数,f (x +2)=-f (x ),当 0≤x ≤1时,f (x )=x ,则f (7.5)等于( )A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.511.(1994全国,15)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和,如果f (x )=lg (10x +1),x ∈(-∞,+∞),那么( )A.g (x )=x ,h (x )=lg (10x +10-x +2)B.g (x )=21lg [(10x +1)+x ],h (x )=21lg [(10x +1)-x ] C.g (x )=2x ,h (x )=lg (10x +1)-2x D.g (x )=-2x ,h (x )=lg (10x +1)+2x二、填空题12.(2003北京春,理16)若存在常数p >0,使得函数f (x )满足f (px )=f (px -2p)(x ∈R ),则f (x )的一个正周期为_____.13.(2002上海春,1)函数y =2231xx --的定义域为_____.14.(2002全国文,14)函数y =xx+12(x ∈(-1,+∞))图象与其反函数图象的交点坐标为_____.15.(2002全国理,16)已知函数f (x )=221x x +,那么f (1)+f (2)+f (21)+f (3)+f (31)+f (4)+f (41)=_____. 16. (2002天津文.16)设函数f (x )在(-∞,+∞)内有定义,下列函数:①y =-|f (x )| ②y =xf (x 2) ③y =-f (-x ) ④y =f (x )-f (-x )中必为奇函数的有_____.(要求填写正确答案的序号)17.(2002上海,12)已知函数y =f (x )(定义域为D ,值域为A )有反函数y =f -1(x ),则方程f (x )=0有解x =a ,且f (x )>x (x ∈D )的充要条件是y =f -1(x )满足_____.18.(2001上海春,1)函数f (x )=x 2+1(x ≤0)的反函数f -1(x )=_____.19.(2001上海春,10)若记号“*”表示求实数a 与b 的算术平均数的运算,即a *b =2ba +,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意3个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是_____.20.(2000上海春,2)若函数f (x )=2+x x ,则f -1(31)=_____.21.(2000上海,2)函数y =log 2xx --312的定义域为 . 22.(2000上海,5)已知f (x )=2x +b 的反函数为f -1(x ),若 y =f -1(x )的图象经过点Q (5,2),则b = .23.(2000上海,8)设函数y =f (x )是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ,则在区间[1,2]上f (x )= .24.(1998上海,4)函数f (x )=(x -1)31+2的反函数是f -1(x )= .25.(1998上海,8)函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+1,510,30,32x x x x x x 的最大值是 .26.(1996上海,10)函数y =)2(log 121x -的定义域是 .27.(1995上海文,15)函数y =3x 2+1(x ≤0)的反函数是y = . 28.(1995上海文,16)函数y =lg 210-x 的定义域是 .29.(1994上海,6)函数y =12-x (x ≤-1)的反函数是 .三、解答题30.(2002京、皖春,18)已知f (x )是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f (x )在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并加以证明.31.(2002北京文,22)已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的a ,b ∈R 都满足:f (a ·b )=af (b )+bf (a ).(1)求f (0),f (1)的值;(2)判断f (x )的奇偶性,并证明你的结论; (3)若f (2)=2,u n =f (2n )(n ∈N ),求证:u n +1>u n (n ∈N ).32.(2001全国文,22)设f (x )是定义在R 上的偶函数,其图象关于直线x =1对称,对任意x 1,x 2∈[0,21],都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2).(1)设f (1)=2,求f (21),f (41);(2)证明f (x )是周期函数.33.(2001春季北京、安徽,12)设函数f (x )=bx ax ++(a >b >0),求f (x )的单调区间,并证明f (x )在其单调区间上的单调性.考点二:函数的图象 一、选择题1.(2002全国理,10)函数y =1-11-x 的图象是( )2.(2002北京文,12)如图所示,f 1(x ),f 2(x ),f 3(x ),f 4(x )是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x 1和x 2,f (221x x +)≤21[f (x 1)+f (x 2)]恒成立”的只有( )3.(2002北京理,12)如图所示,f i (x )(i =1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x 1和x 2,任意λ∈[0,1],f [λx 1+(1-λ)x 2]≤λf (x 1)+(1-λ)f (x 2)恒成立”的只有( )A.f 1(x ),f 3(x )B.f 2(x )C.f 2(x ),f 3(x )D.f 4(x )4.(2000春季北京、安徽,14)已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图,则( )A.b ∈(-∞,0)B.b ∈(0,1)C.b ∈(1,2)D.b ∈(2,+∞)5.(1995全国,文2)函数y=11+x 的图象是( )6.(1997全国,文7)设函数y =f (x )定义在实数集上,则函数y =f (x -1)与y = f (1-x )的图象关于( )A.直线y =0对称B.直线x =0对称C.直线y =1对称D.直线x =1对称 二、解答题7.(2000上海春,17)设f (x )为定义在R 上的偶函数,当 x ≤-1时,y =f (x )的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y =f (x )的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线.试写出函数f (x )的表达式,并作出其图象.考点三:二次函数 一、选择题1.(2003北京春,理4)函数f (x )=)1(11x x --的最大值是( )A.54 B.45C.43D.34 2.(2002全国文10,理9)函数y =x 2+bx +c (x ∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是( )A.b ≥0B.b ≤0C.b >0D.b <0二、填空题3.(2003上海春,11)若函数y =x 2+(a +2)x +3,x ∈[a ,b ]的图象关于直线x =1对称,则b =_____.三、解答题4.(2002京、皖春,22)对于函数f (x ),若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0成立,则称x 0为f (x )的不动点.已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b -1)(a ≠0). (1)当a =1,b =-2时,求函数f (x )的不动点;(2)若对任意实数b ,函数f (x )恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围;(3)在(2)的条件下,若y =f (x )图象上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点,且A 、B 两点关于直线y =kx +1212+a 对称,求b 的最小值.5.(2002全国文,20)设函数f (x )=x 2+|x -2|-1,x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性; (2)求函数f (x )的最小值.6.(2002全国理,21)设a 为实数,函数f (x )=x 2+|x -a |+1,x ∈R . (1)讨论f (x )的奇偶性; (2)求f (x )的最小值.7.(2002上海文,19)已知函数f (x )=x 2+2ax +2,x ∈[-5,5] (1)当a =-1时,求函数f (x )的最大值和最小值;(2)求实数a 的取值范围,使y =f (x )在区间[-5,5]上是单调函数. 8.(2002河南、广东、广西,22)已知a >0,函数f (x )=ax -bx 2. (1)当b >0时,若对任意x ∈R 都有f (x )≤1,证明a ≤2b ;(2)当b >1时,证明:对任意x ∈[0,1],|f (x )|≤1的充要条件是b -1≤a ≤2b ;(3)当0<b ≤1时,讨论:对任意x ∈[0,1],|f (x )|≤1的充要条件.9.(2000上海,19)已知函数f (x )=xax x ++22,x ∈[1,+∞).(1)当a =21时,求函数f (x )的最小值; (2)若对任意x ∈[1,+∞),f (x )>0恒成立,试求实数a 的取值范围.10.(1996上海,20)在如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A (0,9),其轨迹方程为y =ax 2+c (a <0),D =(6,7)为x 轴上的给定区间.(1)为使物体落在D 内,求a 的取值范围; (2)若物体运动时又经过点P (2,8.1),问它能否落在D 内?并说明理由.考点四:指数函数与对数函数 一、选择题1.(2002上海春,5)设a >0,a ≠1,函数y =lo g a x 的反函数和y =lo g ax1的反函数的图象关于( )A.x 轴对称B.y 轴对称C.y =x 对称D.原点对称2.(2002全国文4,理13)函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a 等于( )A.21 B.2 C.4 D.41 3.(2002全国文,9)已知0<x <y <a <1,则有( ) A.lo g a (xy )<0 B.0<lo g a (xy )<1 C.1<lo g a (xy )<2 D.lo g a (xy )>24.(2001北京春,理7)已知f (x 6)=log 2x ,那么f (8)等于( ) A.34 B.8 C.18 D.21 5.(2001北京春,2)函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)对于任意的实数x 、y 都有( ) A.f (xy )=f (x )·f (y ) B.f (xy )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y )6.(2001全国,4)若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是( )A.(0,21) B.(0,21] C.(21,+∞) D.(0,+∞)7.(2001全国文,6)函数y =2x -+1(x >0)的反函数是( ) A.y =log 211-x ,x ∈(1,2) B.y =-1og 211-x ,x ∈(1,2) C.y =log 211-x ,x ∈(1,2]D.y =-1og 211-x ,x ∈(1,2] 8.(2000春季北京、安徽,7)函数y =lg |x |( ) A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减9.(2000上海春,16)若0<a <1,b <-1,则函数f (x )=a x +b 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.(1998上海,文、理13)若0<a <1,则函数y =lo g a (x +5)的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(1998全国,2)函数y =a |x |(a >1)的图象是( )12.(1997上海,2)三个数60.7,0.76,log 0.76的大小顺序是( )A.0.76<log 0.76<60.7B.0.76<60.7<log 0.76C.log 0.76<60.7<0.76D.log 0.76<0.76<60.713.(1997全国,理7)将y =2x 的图象_____,再作关于直线y =x 对称的图象,可得到y =lo g 2(x +1)的图象( )A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位14.(1996上海,3)如果log a 3>log b 3>0,那么a 、b 间的关系是( )A.0<a <b <1B.1<a <bC.0<b <a <1D.1<b <a15.(1996全国,2)当a >1时,在同一坐标系中,函数y =a -x 与y =log a x 的图象是( )16.(1996上海,文、理8)在下列图象中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a b )x 的图象只可能是( )17.(1995上海,7)当0<a <b <1时,下列不等式中正确的是( )A.(1-a )b 1>(1-a )bB.(1+a )a >(1+b )bC.(1-a )b >(1-a )b 2D.(1-a )a >(1-b )b18.(1995上海,6)当a ≠0时,函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是( )19.(1995全国文,11)已知y =log a (2-x )是x 的增函数,则a 的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+∞)20.(1995全国理,11)已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)21.(1994上海)如果0<a <1,那么下列不等式中正确的是( )A.(1-a )31>(1-a )21 B.lo g 1-a (1+a )>0C.(1-a )3>(1+a )2D.(1-a )1+a >122.(1994上海,11)当a >1时,函数y =log a x 和y =(1-a )x 的图象只能是( )二、填空题23.(2002上海春,4)设f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ≥0时,f (x )=lo g 3(1+x ),则f (-2)=_____.24.(2002上海,3)方程lo g 3(1-2·3x )=2x +1的解x =_____.25.(2001上海春,3)方程lo g 4(3x -1)=lo g 4(x -1)+lo g 4(3+x )的解是_____.26.(2001上海文,1)设函数f (x )=log 9x ,则满足f (x )=21的x 值为 . 27.(2001上海理,1)设函数f (x )=⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1(,log ]1,(,281x x x ,则满足f (x )=41的x 值为 .28.(1999上海,文9)64log 2log 273=_____. 29.(1999上海,2)函数f (x )=lo g 2x +1(x ≥4)的反函数f -1(x )的定义域是_____.30.(1998上海,1)lg20+log 10025= .31.(1998上海,11)函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大2a ,则a 的值为 . 32.(1997上海,7)方程l g (1-3x )=l g (3-x )+l g (7+x )的解是_____.33.(1996上海,9)方程log 2(9x -5)=log 2(3x -2)+2的解是 .34.(1996上海,12)函数y =2x -(x <0)的反函数是 .35.(1995全国文,16)方程log 2(x +1)2+log 4(x +1)=5的解是 .36.(1994上海,4)方程log 3(x -1)=log 9(x +5)的解是 .三、解答题37.(2003上海春,20)已知函数5)(,5)(31313131--+=-=xx x g xx x f .(1)证明f (x )是奇函数;并求f (x )的单调区间.(2)分别计算f (4)-5f (2)g (2)和f (9)-5f (3)g (3)的值,由此概括出涉及函数f (x )和g (x )的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式,并加以证明.38.(2002上海春,20)已知函数f (x )=a x +12+-x x (a >1). (1)证明:函数f (x )在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f (x )=0没有负数根.39.(2001天津,19)设a >0,f (x )=x x ea a e +是R 上的偶函数. (1)求a 的值;(2)证明f (x )在(0,+∞)上是增函数.40.(2000春季北京、安徽文,19)已知二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x +4lg a 的最大值为3,求a 的值.41.(2000春季北京安徽理,21)设函数f (x )=|lg x |,若0<a <b ,且f (a )>f (b ), 证明:ab <1.42.(1999全国文,19)解方程2lg 3-x -3l gx +4=0.43.(1995全国文,21)解方程3x +2-32-x =80.考点五:函数的应用一、选择题1.(2002上海文,理16)一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系,如图所示,图(1)表示某年12个月中每月的平均气温.图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中,正确的是( )A.气温最高时,用电量最多B.气温最低时,用电量最少C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时,用电量随气温渐低而增加2.(2002全国理,12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间(2001年~2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为()A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元3.(2001全国,12)如图2—2,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为()A.26B.24C.20D.194.(1998全国文11,理10)向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示,那么水瓶的形状是()二、填空题5.(2002全国,文13)据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住面积如图所示,其中从_____年到_____年的五年间增长最快.6.(2001上海,12)根据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.图中(1)表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在图2—6中(2)中图示为:7.(1998上海,文6)某工程的工序流程图如图(工时单位:天),则工程总时数为_____天.8.(1994全国,20)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,……,a n,共n个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,……,a n推出的a = .三、解答题9.(2003北京春,理、文21)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?10.(2001全国文,21)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840 cm 2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm 空白,左、右各留5 cm 空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?11.(2001上海,文、理21)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一...次.的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的21,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次....以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f (x ).(1)试规定f (0)的值,并解释其实际意义;(2)试根据假定写出函数f (x )应该满足的条件和具有的性质;(3)设f (x )=211x ,现有a (a >0)单位量的水,可以清洗一次,也 可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.12.(2000全国,21)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图中(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图中(2)的抛物线表示.(1)写出图中(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P =f (t );写出图中(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g (t );(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102 ,kg ,时间单位:天)。
集合与简易逻辑练习题与答案
一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·北京)已知集合P ={x |x 2≤1},M ={a }.若P ∪M =P ,则a 的取值范围是( ).A .(-∞,-1]B .[1,+∞)C .[-1,1]D .(-∞,-1]∪[1,+∞)析 由题设P ∪M =P ,可得M ⊆P ,∴a 2≤1,解得-1≤a ≤1.故选 C2.(2011·陕西)设集合M ={y |y =|cos 2x -sin 2x |,x ∈R },N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -1i <2,i 为虚数单位,x ∈R ,则M ∩N 为( ). A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1]解析 由题意得M ={y |y =|cos 2x |}=[0,1],N ={x ||x +i|<2}={x |x 2+1<2}=(-1,1),∴M ∩N =[0,1).故选 C3.(2011·山东)对于函数y =f (x ),x ∈R ,“y =|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y =f (x )是奇函数”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析 若y =f (x )是奇函数,则f (-x )=-f (x ),∴|f (-x )|=|-f (x )|=|f (x )|,∴y =|f (x )|的图象关于y 轴对称,但若y =|f (x )|的图象关于y 轴对称,如y =f (x )=x 2,而它不是奇函数.故选 B4.已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上,h (x )=f (x )·g (x ),若f (x )、g (x )均为奇函数,则h (x )为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( ).A .0B .1C .2D .3解析 由f (x )、g (x )均为奇函数,可得h (x )=f (x )·g (x )为偶函数,反之则不成立,如h (x )=x 2是偶函数,但函数f (x )=x 2e x ,g (x )=e x 都不是奇函数,故逆命题不正确,故其否命题也不正确,即只有原命题和逆否命题正确.故选C.故选 C5.下列命题错误的是( ).A .命题“若m >0,则方程x 2+x -m =0有实根”的逆否命题为:“若方程x 2+x -m =0无实根,则m ≤0”B .“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C .命题“若xy =0,则x ,y 中至少有一个为零”的否定是:“若xy ≠0,则x ,y 都不为零”D .对于命题p :∃x ∈R ,使得x 2+x +1<0;则綈p :∀x ∈R ,均有x 2+x +1≥0解析 对C 选项中命题的否定是“若xy =0,则x ,y 都不为零”,C 错.命题:“若p 则q ”的否命题是:“若綈p ,则綈q ”,命题的否定是:“若p 则綈q ”.故选 C二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2010·重庆)设U ={0,1,2,3},A ={x ∈U |x 2+mx =0},若∁U A ={1,2},则实数m =________. 解析 ∵U ={0,1,2,3},∁U A ={1,2},∴A ={0,3},即方程x 2+mx =0的两根为0和3,∴m =-3.故填 -37.设p :方程x 2+2mx +1=0有两个不相等的正根;q :方程x 2+2(m -2)x -3m +10=0无实根,则使p 或q 为真,p 且q 为假的实数m 的取值范围是________.解析 令f (x )=x 2+2mx +1.则由f (0)>0,且-b 2a>0, 且Δ>0,求得m <-1,∴p :m ∈(-∞,-1).q :Δ=4(m -2)2-4(-3m +10)<0⇒-2<m <3. 由p 或q 为真,p 且q 为假知,p 、q 一真一假.①当p 真q 假时,⎩⎪⎨⎪⎧ m <-1,m ≤-2或m ≥3,即m ≤-2; ②当p 假q 真时,⎩⎪⎨⎪⎧m ≥-1,-2<m <3,即-1≤m <3. ∴m 的取值范围是m ≤-2或-1≤m <3.故填 (-∞,-2]∪[-1,3)8.已知命题p :∃x ∈R ,使sin x =52;命题q :∀x ∈R ,都有x 2+x +1>0,给出下列结论: ①命题“p ∧q ”是真命题;②命题“綈p ∨綈q ”是假命题;③命题“綈p ∨綈q ”是真命题;④命题“p ∧q ”是假命题.其中正确的是________.解析 命题p 是假命题,命题q 是真命题,故结论③④正确.故填 ③④三、解答题(每小题10分,共20分)9.设a ∈R ,二次函数f (x )=ax 2-2x -2a .设不等式f (x )>0的解集为A ,又知集合B ={x |1<x <3},A ∩B ≠∅,求a 的取值范围.解: 由f (x )为二次函数知,a ≠0.令f (x )=0,解得其两根为x 1=1a- 2+1a2, x 2=1a + 2+1a 2. 由此可知x 1<0,x 2>0.(1)当a >0时,A ={x |x <x 1或x >x 2}.A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3,即1a + 2+1a 2<3.∴a >67. (2)当a <0时,A ={x |x 1<x <x 2}.A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1,即1a+ 2+1a 2>1,解得a <-2. 综上,使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围是(-∞,-2)∪⎝⎛⎭⎫67,+∞.10.已知集合A ={y |y 2-(a 2+a +1)y +a (a 2+1)>0},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y =12x 2-x +52,0≤x ≤3. (1)若A ∩B =∅,求a 的取值范围;(2)当a 取使不等式x 2+1≥ax 恒成立的a 的最小值时,求(∁R A )∩B .解:A ={y |y <a 或y >a 2+1},B ={y |2≤y ≤4}.(1)当A ∩B =∅时,⎩⎪⎨⎪⎧a 2+1≥4,a ≤2, ∴3≤a ≤2或a ≤- 3. ∴a 的取值范围是(-∞,-3]∪[3,2].(2)由x 2+1≥ax ,得x 2-ax +1≥0,依题意Δ=a 2-4≤0,∴-2≤a ≤2.∴a的最小值为-2.当a=-2时,A={y|y<-2或y>5}.∴∁R A={y|-2≤y≤5}.∴(∁R A)∩B={y|2≤y≤4}.。
集合常用逻辑用语 不等式测试
质量检测测试内容:集合、常用逻辑用语 不等式(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2011年北京西城期末)设集合A ={1,2,3,4},B ={3,4,5},全集U =A ∪B ,则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 解析:由已知条件可得U =A ∪B ={1,2,3,4,5},A ∩B ={3,4},∴∁U (A ∩B )={1,2,5},即集合∁U (A ∩B )的元素个数有3个,故应选C.本题考查了集合的交集、并集与补集的运算,属于基础运算题.答案:C2.若b <a <0,则下列不等式中正确的是( )A.1a >1bB .|a |>|b | C.b a +a b >2 D .a +b >ab解析:∵1a -1b =b -a ab <0,故A 错;b <a <0⇒-b >-a >0⇒|b |>|a |,故B 错;b a +a b =|b a |+|a b |≥2,又b a ≠a b,所以等号不成立,故C 正确;a +b <0,而ab >0,故D 错,因此,选C. 答案:C3.(2011年合肥第一次质检)集合A ={-1,0,4},集合B ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈N },全集为U ,则图中阴影部分表示的集合是( )A .{4}B .{4,1}C .{4,5}D .{-1,0}解析:本题主要考查集合的运算与韦恩图.由图可知阴影部分表示的集合为(∁U B )∩A ,因为B ={x |-1≤x ≤3,x ∈N }={0,1,2,3},因此(∁U B )∩A ={4,-1},选B.本题为容易题. 答案:B4.(2011年天津河西区高三质量调查)已知命题p :任意有理数都是实数,命题q :正数的对数都是负数,则以下命题中为真命题的是( )A .p ∧qB .(¬p )∨q C(¬p )∧(¬q ) D .(¬p )∨(¬q )解析:∵命题p :任意有理数都是实数是真命题;命题q :正数的对数是负数是假命题,则p ∧q 是假命题;(¬p )∨q 是假命题;(¬p )∧(¬q )是假命题;(¬p )∨(¬q )是真命题,故应选D.答案:D5.(2011年福建莆田四中第一次月考)已知条件p :x ≤1,条件q :1x<1,则¬p 是q 的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件解析:¬p :x >1,x >1⇒1x<1,反之不成立,故¬p 是q 的充分不必要条件. 答案:A6.已知命题p :“∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,命题q :“∃x ∈R ,x 2+2ax +2-a =0”,若命题“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,-2]∪{1}B .(-∞,-2]∪[1,2]C .[1,+∞)D .[-2,1]解析:由命题“p ∧q ”是真命题可知,命题p 与命题q 都是真命题,由命题p :“∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0”为真命题,即a ≤x 2,x ∈[1,2],则a ≤1;由命题q 为真命题可得Δ=(2a )2-4(2-a )≥0,即a ≤-2,或a ≥1成立.综上可得实数a 的取值范围是(-∞,-2]∪{1}.答案:A7.若a <b <0,则下列不等式中不一定成立的是( )A.1a >1bB.1a -b >1bC.-a >-bD .|a |>-b解析:∵1a -1b =b -a ab>0, ∴A 一定成立;∵a <b <0,∴-a >-b >0, ∴-a >-b ,即C 一定成立; |a |=-a ;∴|a |>-b ⇔-a >-b ,成立,∴D 成立;当a =-2,b =-1时,1a -b =1-2+1=-1=1b ,所以B 不一定成立,故选B. 答案:B8.(2011年青岛高三质检)若a >0,b >0,且a +b =4,则下列不等式恒成立的是( ) A.1ab >12 B.1a +1b≤1C.ab ≥2 D .a 2+b 2≥8解析:a +b =4≥2ab ,ab ≤2,ab ≤4∴1ab ≥14,故C 错,A 错. 1a +1b =a +b ab =4ab≥1,故B 错. (a +b )2=a 2+b 2+2ab ≤2(a 2+b 2)∴a 2+b 2≥8,故选D.答案:D9.若不等式(a -2)x 2+2(a -2)x -4<0对于x ∈R 恒成立,则a 的取值范围是( )A .(-2,2)B .[-2,2]C .(-2,2]D .[-2,2)解析:当a =2时,不等式-4<0恒成立;当a ≠2时,由⎩⎪⎨⎪⎧a -2<0Δ=4(a -2)2+4×4(a -2)<0, 解得-2<a <2,∴符合要求的a 的取值范围是(-2,2],故选C.答案:C10.(2011年辽宁名校一轮综合测试)若关于x 的不等式ax -b >0的解集是(1,+∞),则关于x 的不等式ax +b x -2>0的解集是( ) A .(-∞,-1)∪(2,+∞)B .(-1,2)C .(-1,2]D .(-∞,1)∪(2,+∞) 解析:因为不等式ax -b >0的解集是(1,+∞),所以a =b >0,所以ax +b x -2>0等价于(x +1)(x -2)>0,所以x <-1,或x >2.答案:A11.(2011年山西四校联考)下列命题①命题“若x ≠1,则x 2-3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2-3x +2=0,则x =1”. ②命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1≠0,则綈p :∃x 0∈R ,x 20+x 0+1=0.③若p ∨q 为真命题,则p 、q 均为真命题.④“x >2”是“x 2-3x +2>0”的充分不必要条件.其中真命题的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个解析:①②④正确,③错:p ∨q 一真则真.答案:C12.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x -3≤0,x 2+4x -(1+a )≤0的解集不是空集,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-4]B .[-4,+∞)C .[-4,20]D .[-40,20)解析:由x 2-2x -3≤0得-1≤x ≤3;若不等式组的解集不是空集,则需不等式x 2+4x -(1+a )≤0在[-1,3]上有解,即a ≥x 2+4x -1在[-1,3]上有解;令h (x )=x 2+4x -1,h (x )在[-1,3]上单调递增,所以h (x )min =h (-1)=-4,h (x )max =h (3)=20,则a ≥-4.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题p :∀x ∈R ,f (x )≥m ,则命题p 的否定¬p 是________.答案:∃x ∈R ,f (x )<m14.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ 1x (x >0)x 2(x ≤0),则不等式f (x )>1的解集为________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ 1x >1x >0⇔0<x <1;由⎩⎪⎨⎪⎧x 2>1x ≤0⇔x <-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,1).答案:(-∞,-1)∪(0,1)15.已知条件p :|x +1|>2,条件q :5x -6>x 2,则非p 是非q 的________条件. 解析:∵p :x <-3或x >1,∴¬p :-3≤x ≤1.∵q :2<x <3,∴¬q :x ≤2或x ≥3,则¬p ⇒¬q .答案:充分不必要16.给出下列四个命题:①若a <b ,则a 2<b 2;②若a ≥b >-1,则a 1+a ≥b 1+b;③若正整数m 和n 满足:m <n ,则m (n -m )≤n 2;④若x >0,且x ≠1,则ln x +1ln x≥2. 其中真命题的序号是________.(请把真命题的序号都填上)解析:对于①,a =-2<b =-1,a 2>b 2,故①错.对于④,ln x 不一定为正数,0<x <1时,ln x +1ln x≤-2. x >1时,ln x +1ln x≥2,故④错. 答案:②③三、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,18~22题,每题12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1;(2)任何一条直线都存在斜率;(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有惟一解;(4)存在实数x0,使得1x20-x0+1=2.解:(1)是一个特称命题,用符号表示为:∃α∈R,sin2α+cos2α≠1,是一个假命题.(2)是一个全称命题,用符号表示为:∀直线l,l存在斜率,是一个假命题.(3)是一个全称命题,用符号表示为:∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有惟一解,是一个假命题.18.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求由实数m的值组成的集合.解:A={x|x2-5x+6=0}={2,3},∵A∪B=A,∴B⊆A.①m=0时,B=Ø,B⊆A;②m≠0时,由mx+1=0,得x=-1m.∵B⊆A,∴-1m∈A.∴-1m=2,或-1m=3,得m=-12,或m=-13.∴满足题意的m的集合为{0,-12,-13}.19.已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0},(1)当a=3时,求A∩B,A∪(∁U B);(2)若A∩B=Ø,求实数a的取值范围.解:(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.∁U B={x|1<x<4},A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},A∪(∁U B)={x|-1≤x≤5}.(2)当a<0时,A=Ø,显然A∩B=Ø,当a≥0时,A≠Ø,A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.由A ∩B =Ø,得⎩⎪⎨⎪⎧2-a >12+a <4, 解得0≤a <1.故实数a 的取值范围是(-∞,1).20.已知p :x -5x -3≥2,q :x 2-ax ≤x -a ,若¬p 是¬q 的充分条件,求实数a 的取值范围. 解:由x -5x -3≥2,得x -1x -3≤0,∴1≤x <3. 由x 2-ax ≤x -a ,得(x -a )(x -1)≤0.(1)当a <1时,a ≤x ≤1;(2)当a =1时,x =1;(3)当a >1时,1≤x ≤a .∵¬p 是¬q 的充分条件,∴q 是p 的充分条件.设p 对应集合A ,q 对应集合B ,则A ={x |1≤x <3}且B ⊆A .当a <1时,B ={x |a ≤x ≤1},B A ,不符合题意;当a =1时,B ={x |x =1},B ⊆A ,符合题意;当a >1时,B ={x |1≤x ≤a },若B ⊆A ,需1<a <3.综上,得1≤a <3.∴实数a 的取值范围是[1,3).21.已知关于x 的不等式ax -5x 2-a<0的解集为M . (1)当a =4时,求集合M ;(2)若3∈M 且5∉M ,求实数a 的取值范围.解:(1)a =4时,不等式化为4x -5x 2-4<0, 解得M =(-∞,-2)∪(54,2). (2)a ≠25时,由⎩⎪⎨⎪⎧ 3∈M ,5∉M ,得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a -59-a <0,5a -525-a ≥0∴a ∈[1,53]∪(9,25);当a =25时,不等式为25x -5x 2-25<0⇒M =(-∞,-5)∪(15,5). 满足3∈M 且5∉M ,∴a =25满足条件.综上所述,得a 的取值范围是[1,53)∪(9,25]. 22.已知二次函数f (x )=ax 2+x ,若对任意x 1、x 2∈R ,恒有2f (x 1+x 22)≤f (x 1)+f (x 2)成立,不等式f (x )<0的解集为A .(1)求集合A ;(2)设集合B ={x ||x +4|<a },若集合B 是集合A 的子集,求a 的取值范围. 解:(1)对任意x 1、x 2∈R ,由f (x 1)+f (x 2)-2f (x 1+x 22) =12a (x 1-x 2)2≥0成立, 要使上式恒成立,所以a ≥0.由f (x )=ax 2+x 是二次函数知a ≠0,故a >0.所以f (x )=ax 2+x =ax (x +1a)<0. 解得A =(-1a,0). (2)B ={x ||x +4|<a }=(-a -4,a -4),因为集合B 是集合A 的子集,所以a -4≤0,且-a -4≥-1a. 解得-2-5≤a ≤-2+ 5.又a >0,∴a 的取值范围为0<a ≤-2+ 5.。
集合及简易逻辑解答题-含答案
-第II 卷〔非选择题〕1.:21p x -≤;()()2:30q x x m +-≤, 假设p 是q 的充分非必要条件,数m 的取值围。
【答案】m m ≤≥【解析】 试题分析:解:根据题意,由于:21p x -≤;()()2:30q x x m +-≤则可知2:13,:3P x q x m ≤≤-≤≤,又因为p 是q 的充分非必要条件,则2,3p q m m m ⊂∴≥∴≤≥考点:集合的关系点评:主要是考察了集合的思想来判定充分条件的运用,属于根底题。
2.命题p :函数2()24f x x ax =++有零点;命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数,假设命题p q ∧是真命题,数a 的取值围.【答案】2a ≤-【解析】试题分析:根据题意,由于命题p :函数2()24f x x ax =++有零点;则可知判别式241602,2a a a ∆=-≥∴≥≤-或,对于命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数, 则可知3-2a>1,a<1,由于命题p q ∧是真命题,则说明p,q 都是真命题,则可知参数a 的围是2a ≤-考点:复合命题的真值点评:主要是考察了方程的解以及函数单调性的运用,属于根底题。
3.集合{}2|230A x x x =--≥,{}|||1B x x a =-<,U R =.〔1〕当3a =时,求A B ;〔2〕假设U A C B ⊆,数a 的取值围.【答案】〔1〕{}|34AB x x =≤<。
〔2〕02a ≤≤。
【解析】试题分析:由题意得,{}|31A x x x =≥≤-或,{}|11B x a x a =-<<+。
4分 〔1〕3a =时,{}|24B x x =<<, ∴{}|34A B x x =≤<。
8分〔2〕因为U A C B ⊆,所以1311a a +≤-≥-且,解之得02a ≤≤,所以实数a 的取值围是02a ≤≤。
集合与简易逻试题.docx
集合与简易逻辑2、设集合 A= {3, 5, 6, 8),集合 B= {4, 5, 7, 8},则 等于()6、若集合 M={”一2VxVl}, B={X \0<X <2}9 则集合 AC\B=( )A. {”一lVxVl} B ・{”一2<xVl} C ・{”一2VxV2} D. {”0<xVl}7、 集合 /1={”一1W A <2}, 〃={”A <1},贝Ij/in 〃=……() A. U|A -<1} B. {”一1W X W2} C. {”一1W X W1} D. {”一1W A<1} 8、 设 P={x\x<l}9 (Z={x|z<4},则 P^Q=( )B. {x|-3<A <-1}C. {X |1<A <4)D. {X \ ~2<X <1}A. (0,2)B. [0,2] C ・{0,2} D ・{0,1,2} 13、集合 8{X £Z|0W A <3}, J/={xGR HW9},则 PCM 等于( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {”0WxV3}D. {”0WxW3}14. “自>0” 是 “|引>0” 的( )A. {34 5,6,7,8}B. {3,6} C ・{4,7} D. {5, 8}3.设全集 ^{xGbf|x<6},集合 J={1,3), 8= {3, 5), 则[BC4UQ 等于(A. (1,4)C. {2,4} B. (1,5)D. {2,5} 5、设集合A={x x —a <1, A ^R} , {x\ 1<-¥<5, •若 AQB= 则实数自的取值范圉是(A. {日I0&W6}B. Q|aW2,或 &4}C. {引 &W0,或 Q6}D. {a|2WaW4}IK 已知集合?1={”|”W2,, B= ,x^Z},则 AC\B=(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、已知全集〃 =R,集合,0{”#-4WO},贝I] 等于()A. U|-2<A <2)B. {”一2W/W2}C. {A |A <-2 或 X >2}D. {A |A ^-2 或17、对于数列{&}, “如>&|S=1,2,…)”是“⑹为递增数列”的()A •必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18、若集合 A={x\ |%|^L xWR}, 〃={y|y=也 ,贝 ij AC\B=( )A. {x|—lWxWl}B. [x\x^O]C. {x|OW 牙Wl}22.设 /^={X \X <4}9 片{”#V4},贝lj( )23.若集合 A= {0,1,2, 3}, )7= {1,2, 4},则集合 AUB=……( )A. {0, 1,2,3,4} B ・{1,2,3,4} C ・{1,2} D ・{0}24、设集合妇{1,2,4,8}, A'= {x\ x 是 2 的倍数}, MO -4/A ;V=()A. {2,4}B. {1,2,4}C. {2,4,8}D. {1,2,4,8)26、若 M={”x+l>0}, B={x\x~,3<0},贝 )A. (-1, +8) B ・(一8, 3) C ・(一1,3) D ・(1,3)在集合3, b, c,団上定义两种运算回n 如F :2k 设全集 6= {1,2, 3,4,5},集合 H}, A-{1,3, 5}, 则;vnA. {1,3)B. {1,5)C. {3, 5) 0. {4,5} c.D.27.那么d 回3回』) = ( )集合/={”一 1W/W2}, B=(x\x<\},则/n a =(已知集合"={1,3,5, 7, 9},力={1,5,7}, 则亚)对于实数弘b, c, u a >b n 是“曲〉b£”的( )D :函数 尸2”一2"在R 上为增函数,A :函数y=2”+2"在R 上为减函数,A. B. b C. c D. d29. 设集合 A= (x| | x —a\ <1, xGR}, B= {”| x—b\ >2, xGR}. 若力 则实数⑦0必满足()A. |a+引 W3B. |a+》|M3C. |a —》|W3D. | a — b\ ^330.A. U|A >1)B. C ・{”1V X W2} D. {”1W X W2}31.A. {1,3}B. {3,7,9} C ・{3,5,9} D. {3,9}32、 已知集合 A={x\ |%|^2, xGR}, B= {x\ SJ^4,用Z}, 则 〃n 〃=()A. (0, 2)B. L0, 2] C- {0, 2} D. {0, 1,2}33、 A.充分不必要条件 氏必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件34、 若集合 A ={X \ l^l^l}, B={X \X ^0}9 则 AQB 等于…(A. {”一1W/W1}B. [x\x^O} C ・{”OW/W1}35. 设{/}是等比数列,则“&<氐<5”是“数列{加是递增数列”的()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 36.己知命题:则在命题 G : PiVpj, P\f\p“ <73: (C^pi ) \Jpi 和 4: Q /\ (匚哥0 中,真命题是()A ・ g , SB ・ G , S C- g , q\ D. q“ g38、己知全集〃=R,集合3仁{”"一1丨冬2},则 )A. U|-1<A <3)B. {H-1W/W3}C. {A |A <一1 或 />3}D. 1 或 ^3} 41、设非空集合S={x\m^^ 1}满足:当用S 时,有ZGS.给出如下三个命题:其中正确命题的个数是()42.若集合 S={”1W/W3}, B={X \X >2}9 则月0〃 等于( )已知日>0,则乂满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是()4仁 集合 P= {^EZ|0^%<3}, Jf= {^GZ A. (1,2) B ・{0,1,2} C ・{1,2,3} □ ①若刃=1,则S= {1};②若刃=——,E]则 W1W 1 ; A. 0B. 1C. 2D. 3A. {”2VxW3}B. {x|x$l} C ・{”2WxV3} D. {x\ x>2} 43. A. /ER, — a^~bx^ zBu. B ・C. A ^R,□ 一加一方D. {0, 1,2, 3}45.设集合 /1={U, K ) a] _ + _ = 1}, B=Ux, y )|y=3Al ,则的子集的个数是( Ea* — bxW充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件48己知力,〃均为集合片{1,3, 5, 7, 9}的子集,且m 吐⑶, QA= {9),则/=(49.已知集合 J/^{1,2,3}, A={2,3,4},则( )A. •“星yB.C. 〃nAJ{2,3}D. MUAJ{1,4}二、填空题(本大题 共12题,共计55分)1、 命题“对任何朋R, |x —2| + |x —4|>3”的否定是 __________________ ・2、 若规定E=- {fii, az,…,$】o}的了集{$厶,al 2t …,也}为疋的第&个了集,其中&=2厶—1+2N —1 +…+ 2人一1,贝I 」(1) U,須是F 的第 _____________ 个子集;(2) 疋的第211个子集是 __________ .3、 已知集合力={1,3,的,4 {3, 4},力U 4 {1,2, 3, 4}则刃= _________________ .4、 命题“存在xER,使得H+2X +5 = 0”的否定是 ___________________ .5、 设力={”北+1>0}, 4 {”/VO},贝lj AQB= ____________________ .6、设片{0,1,2,3},力={胆〃 |"+财=0},若I 」1力={1,2},则实数刃A ・4B ・3 C. 246.D ・1 “A>0” 是“ Ho ”成立的()A. 47. 下列命题中的假命题是()A.E^jrGR, 2x_1>0 B.逼]YUN 。
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《集合、简易逻辑、函数》经典常考题集合1、已知A={x ∣x >2或x ≤-3},B={x ∣-5≤x <3 },C={x ∣x ≥1或x <-4 }则A ∩B ∩C=( )A. [-5,-4)B.(2,3) C [-5,-4)∪(2,3) D. [-5,-3]∪[1,3)2、已知集合M={x y ∣=,P=12{log }x x y ∣=,则( ) A.M ∩P=P B. M ∪P=P C (){1}R M P xx ⋃=∣< D.()R P M M ⋃= 3、P={x ∣2y x = },Q={(x,y)∣2y x =}则P 、Q 的关系为( )A.P Q ⊆B.P Q ⊇C. P Q = D P ∩Q=φ4、已知集合A={x y ∣=,B=2(1)2{log }xy y -∣=,则A ∩B=( ) A.φ B. (-∞,14] C (0,14] D.R 5、M={(x,y)∣y=kx+2}(k 为常数),N={(x,y)∣221x y +=},则M ∩N 中元素的个数是( )A.0个 B 0个、1个或2个 C.无穷多个 D.无法确定6、已知集合M={直线},N={圆},则M ∩N 中元素的个数是( )A 0个 B.0个、1个或2个 C.无穷多个 D.无法确定7、已知集合A={0,1}, B={x ∣x A ⊆},则B=( )A. {0,1} B {φ, {0},{1},{0,1}} C. φ或{0}或{1}或{0,1} D. φ或{0,1}8、已知集合M={(1,2)(3,4),}aa R λλ∣=+∈,N={(2,2)(4,5),}a a R λλ∣=--+∈,则 M ∩N=( )A. φ B {(-2,-2)} C. {(1, 2)} D. {(1, 2),(-2,-2)}9、已知集合A={-1,2},B={x ∣mx+1=0},则所有满足A ∩B=B 的m 值组成的集合是( )A. {-1, 2}B. {1,-12} C {-12,0,1 } D. {-1,0,12} 10、已知集合A={x ∣112x ≤≤ },B={x ∣1a x a ≤≤+,a R ∈ },若A B ⊂≠则实数a 的取值范围是( ) A.12a 0<<B.12a 0≤<C. 12a 0<≤ D 12a 0≤≤ 11、已知集合A={x ∣27x -≤<},B={x ∣121m x m +<≤-},若A ∪B=A 则( ) A.-3≤m <4 B. -3≤m ≤4 C. 2<m <4 D m <412、已知集合A={x ∣2x -≤≤5},B={x ∣121m x m +≤≤--},若B A ⊂≠则( )A. m ≥-3B. -3≤m ≤23- C m >-3 D. -3<m ≤23- 13、已知集合A={x ∣2x -≤≤5},B={x ∣121m x m +≤≤--}分别为函数f (x )的定义域和值域,且B A ⊂≠则( )A.m ≥-3B. -3≤m ≤23-C. m >-3 D -3<m ≤23- 14、设集合A={x ∣2<x <3},B={x ∣2x 2-9x+m <0},若A ⊆B ,则m 的取值范围是( )A. m >9B. m=9 C m ≤9 D. 0<m ≤915、设集合A={x ∣124k x =+,k Z ∈ },B={x ∣142k x =+,k Z ∈ },则( ) A A B ⊂≠ B. B A ⊂≠C. A B =D. A ∩B=φ 简易逻辑1、若命题p 是命题q 的必要不充分条件,则﹁p 是﹁q 的( )条件A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要2、命题p :︱x ︱>1;命题q :x <-2;则p 是q 的( )A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、条件p:x ∣∣=1;条件q:x=1,则条件p 是q 的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 既不充分也不必要4、条件p:x ∣∣=a;条件q:x=a,则条件p 是q 的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 既不充分也不必要5、“x ≠1或y ≠-2”是“xy ≠-2”的( )条件。
A 、充分不必要B 必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要6、“x ≠1且y ≠-2”是“x ≠1或y ≠-2”的( )条件。
A 充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要7、“坐标满足方程F (x ,y )=0的点都在曲线C 上”是假命题,则下列是真命题的是( )A. 坐标满足方程F (x ,y )=0的点都不在曲线C 上B 一定有不在曲线C 上点的坐标满足方程F (x ,y )=0C. 曲线C 上点的坐标都不满足方程F (x ,y )=0D. 坐标满足方程F (x ,y )=0的点,一部分在曲线C 上,一部分不在曲线C 上8、函数f (x )与g (x )的定义域均为R ,设不等式︱f(x)︱+︱g(x)︱<a(a ∈R)的解集为M, 不等式︱f(x)+g(x)︱<a(a ∈R)的解集为N 则( )A. N ⊆M B M ⊆N C. M N ⊂≠ D.N M ⊂≠9、方程f (x ,y )22lg(1)x y +-=)函数的定义1、设M={1,2,3,4},N={a ,b ,c},取适当的对应法则f ,则从M 到N 建立不同映射的A B D个数和从N 到M 建立不同映射的个数分别为( )A 81、64 B. 64、81 C.36、36 D. 以上均不对2、设映射f :x →-x 2+2x 是实数集A 到实数集B 的映射,若B 中的某元素p 在A 中不存在原象,则p 的取值范围为( )A (1,+∞) B. [1,+∞) C. (-∞,1) D. (-∞,1]3、已知集合A={1,2,3,4},B={5,6},则以A 为定义域B 为值域的函数共有( )A.6个B. 12个 C 14个 D.16个4、函数y=f (x )的图象与直线x=2的公共点共有( )A.0个B.1个 C 0个或1个 D.可能多于1个5、设c 为常数,若函数y= f (x )在R 上是单调函数,则方程f (x )=c ( )A.有且只有一个实根B. 至少有一个实根 C 至多有一个实根 D.没有实根6、已知f (x )满足f (a+b )= f (a )f (b )且f (1)=2,则f (0)=( )A. 0 B 1 C. 0或1 D.±1函数定义域1、若函数f (x )的定义域为[2,16],则y=f (x )+f (2x )的定义域为( )A.[2,16]B. [1,8]C. [1,16] D [2,8]2、已知f (x )=32log x +(1≤x ≤9),则y=22[()]()f x f x +的最大值为( ) A.6 B 13 C. 22 D.783、关于x 的不等式25ax x a-<0-的解集为M ,若3∈M ,且5∈/M ,则实数a 的取值范围为( ) A. 1≤a <53或9<a <25 B 1≤a <53或9<a ≤25 C. a ∈φ D.以上都不对 函数值域与最值 1、已知函数f (x )的值域为[-2,3],则函数f (x -2)的值域为( )A. [-4,1]B. [0,5]C. [-4,1]∪[0,5] D [-2,3]2、函数y=234x x -的值域是( ) A. 44(,)(,)33-∞+∞ B.22(,)(,)33-∞+∞ C. R D. 24(,)(,)33-∞+∞ 3、已知集合A={y ∣y=e x ,x <1},B={x ∈Z ∣x 2-3x-4≤0},则A ∩B=( )A 、φB {-1,0,1,2}C 、{1,2}D 、{3,4}4、已知函数f (x )=x 2+x-1(x ≠1),则f (x )的值域是( )A. (0,+∞)B. (-∞,1)∪(1,+∞)C. [-54,1)∪(1,+∞) D [-54,+∞) 5、函数y= x 2-2x 在区间[a ,b]上的值域是[-1,3], 则点(a ,b )的轨迹是右图中的( )A. 线段AB 和线段ADB. 线段AB 和线段C 线段AB 和线段BC D. 线段AC 和线段BD 6、函数y=lg(x 2+a )的值域为R,则a 的取值范围为( A.a >0 B.a ≥0 C. a <0 D a ≤07、当x ∈[0, 2]时,函数f (x )= ax 2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a ∈( )A. [12-,+∞) B. [0,+∞) C [23,+∞) D. [1,+∞) 8、函数f (x )=x 2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=()f x x 在区间(1,)+∞上一定( )A. 有最大值B. 有最小值 C 单调递增 D. 单调递减9、函数1()f x a x =-⎥⎥在区间[m ,n]上的值域是[m ,n](m <n ),则a 的取值范围是( ) A. a=0 B. a >2 C a >2或a=0 D. a ∈φ10、对函数f (x )=2ax bx c ++(0,a x R ≠∈)分别作下列x=g (t )的代换:g (t )=2t ,g (t )=2t ,g (t )=lgt ,g (t )=sint ,其中一定能改变函数f (x )的值域的代换有( )种A 1 B. 2 C. 3 D.4 函数单调性1、函数y=4mx x m++在[3,+∞)上为增函数,则实数m 的取值范围是( ) A. (-∞,-2) B (-3,-2)∪(2,+∞) C. (-3,-2) D. (2,+∞)2、若函数21y x ax a =--在1[2,]2--上单调递增,则a 的取值范围是( ) A. a ≥-1 B. -4<a <12 C -1≤a <12 D. a >123、函数f (x )=2x x a b +∣-∣+在(-∞,0]上为减函数的充要条件是( ) A a ≥0 B.a ≤0 C. a >0 D.a <04、已知f (x )=(31)4(1)(1)x a x a x ax -+<⎧⎨≥⎩上(-∞,+∞)上的减函数,则a ∈( ) A. (0,1) B.(0,13) C [16,13) D. [16,1) 5、若函数f (x )的导函数为()(1)f x x x '=-+,则函数g (x )=f (loga x )(0<a <1)的单调减区间是( )A. [1,0]-B. [1a ,+∞),(0,1] C 1[1,]D.(-∞,1],[1a,+∞) 6、函数f (x )的导函数()f x ' )7、设函数f (x )的导函数为()f x ',则“()f x '>0在区间I 上恒成立”是“f (x )在区间I 上单调递增”的( )A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、函数f (x )=321(2)33x bx b x ++++在R 上单调递增,则实数b 的取值范围是( ) A.b <-1或b >2 B.b ≤-1或b ≥2 C. -1<b <2 D -1≤b ≤2 9、函数f (x )=32()ax bx cx d a +++>0为增函数,则有( )A.b 2-3ac ≥0 B b >0,c >0 C. b 2-3ac ≤0 D. b ≥0,c >010、给出以下函数:①y=- x 3;②y=sinx ;③y=1x ;④y=1()2x ;则在其定义域内既是奇函数又是减函数有( )A 1个 B.2个 C. 3个 D.4个11、设f (x )=(2log x ,则关于f (x )的叙述中:①定义域为R ;②在(-∞,+∞)上单调递增;③是奇函数;④a+b ≥0是f (a )+ f (b )≥0的充要条件;正确的有( )A.1个B. 2个C. 3个 D 4个12、函数f (x )=3()log x ax a -在区间(12-,0)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A [34,1) B. [14,1) C. (94,+∞) D. (1,94) 函数奇偶性、周期性、对称性1、函数f (x )=11212x +-是( ) A 是奇函数不是偶函数 B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数2、函数f (x )=x b x c ⎥+⎥+⎥-⎥(0<a <b <c )的图象关于( )对称 A. x 轴 B y 轴 C. 原点 D.直线y=x3、函数f (x )=xx a b ⎥+⎥+是奇函数的充要条件是( ) A.ab=0 B. a+b=0 C. a=b D a 2+b 2=04、已知g(x)是偶函数,则y= g(2x -1)+1的图象的对称轴为( )A. y 轴B.直线x=1 C 直线x=12 D. 直线x=-125、已知f (2x+1)是偶函数,则函数f (2x )图象的对称轴为( )A.x=1 B x=12 C. x=-12D. x=-1 6、若函数y=f (x -2)是偶函数,则一定有( )A. f (x -2)= f (2-x ) B f (x -2)= f (-x -2)C. f (x )= f (-x )D. 函数y=f (x )图象的对称轴为y 轴7、定义域为R 的函数f (x )是以2为周期的周期函数,对k ∈Z ,用I k 表示区间[2k-1,2k+1],已知当x ∈I 0时,f (x )=x 2,则当 x ∈I k 时f (x )=( )A. x 2 B (x-2k)2 C. (x+2k)2 D. x 2-2k8、已知f (x )是周期为2的奇函数,当0<x <1时,f (x )=(1)log x mm +(其中0<m <1),设a=6()5f ,b=3()2f ,c=5()2f ,则( )A.a <b <cB. b <a <cC. c <b <a D c <a <b9、已知函数f (x )=2x bx c -+满足f(1+x)= f(1-x),且f (0)=3,比较()x f b 与()x f c ( ) A. ()()x x f b f c ≥ B ()()x x f b f c ≤ C. ()()x x f b f c ≠ D.大小不能确定10、若m 、n ∈[,]22ππ-,且msinm-nsinn >0,则下列结论正确的是( ) A. m >n B. m+n >0 C.m <n D m 2>n 211、已知函数3()sin 1f x x x =++,若f (a )=2,则f (-a )=( )A.3 B 0 C .-1 D. -2.12、定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )=- f (x+4),且当x >2时,f (x )单调递增。