2018届静安区高三二模数学Word版(附解析)
2019届上海市静安区高三二模考试英语试题(word版)
2019届上海市静安区高三二模考试
英语学科试卷
考生注意:
1. 考试时间120分钟,试卷满分140分。
2. 本次考试设试卷和答题纸两部分。所有答題必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。
3. 务必在答题纸上填写准考证号和姓名,并将核对后的条形码贴在指定位置上。
I Listening Comprehension
II. Grammar and Vocabulary
Section A 10%
Directions: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.
When Jennifer Lawrence tripped on her way to accept her best actress Oscar one year, her pink princess-like Dior dress ____21____(capture) in all its glory. The unscripted moment became hot topic throughout social media.
上海市静安区2018届高三英语二模试卷及答案
静安区高三年级英语期中(二模)测试卷(2018.5)
I. Listening Comprehension
Section A
Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.
1. A. By the seaside. B. In a restaurant.
C. In a supermarket.
D. At home.
2. A. Driving the private car costs little.
B. Taking subway requires a special pass.
C. It’s more convenient to carry canned fish by pri vate cars.
上海市静安区2018届九年级4月质量调研(二模)英语试题及答案(word版)
静安区2017~2018学年度第二学期初三年级学业质量调研 英语学科试卷 2018年4月 (满分150分,考试时间:100分钟) 考生注意:本卷有7大题,共94小题。试题均采用连续编号,所有答案务必按照规定在答题纸上完成,做在试卷上不给分。 Part 1 Listening (第一部分 听力) I. Listening comprehension (听力理解)(共30分) A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容,选出相应的图片) (6分) A B C D E F G H 1.______ 2. ______ 3. ______ 4. ______5.______ 6. ______ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题,选出最恰当的答案)(8分) 7. A) Fine. B) Cloudy. C) Windy. D) Rainy. 8. A) Mike. B) Jim. C) Alice. D) Rose. 9. A) At 5:20. B) At 9:55. C) At 10:05. D) At 10:15. 10. A) German. B) Chinese. C) Japanese. D) Asian. 11. A) On the bus. B) On the train. C) At the underground. D) At the library. 12. A) To stay at home. B) To go shopping. C) To visit the museum. D) To read a novel. 13. A) The exam had only two pages. B) The girl worked out the last two problems. C) The exam was difficult for the girl. D) The girl finished the exam in one hour.
【英语】上海市静安区2018届高三上学期期末教学质量检测英语试题 含答案
静安区2017学年第一学期教学质量检测
英语试卷 2018.01
I. Listening Comprehension
Section A
Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.
1. A. Air conditioner. B. Stove .
C. Suitcase.
D. Mobile phone.
2. A. A nurse. B. A manager. C. A flight attendant. D. A secretary.
3. A. On the day of Black Friday, he has nothing to do.
B. He will buy nothing during the coming shopping day.
2018届静安区英语高考一模试卷和答案
考生注意: 静安区2017 学年第一学期教学质量检测高三英语试卷2018.01
1.考试时间120 分钟,试卷满分140 分。
2.所有答题必须涂(选择题)或者写(非选择题)在答题纸上,做在答题纸上一律不得分。
3.答题前,务必在答题纸上填写准考证号和姓名
I.Listening Comprehension
Section A
Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a questions will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the questions you have heard.
1.A. Air conditioner B. Stove C. Suitcase D. Mobile phone
2.A. A nurse B. A manager C.A flight attendant D. A secretary
2018学年上海市静安区久陇模范中学七年级(下)第二次月考数学试卷(Word版无答案)
上海久隆中学2018学年第二学期第二次月考
初一年级数学试卷(2019.5)
(考试时间:60分钟,试卷满分100分)
班级姓名学号得分
一、填空题:(2×17=34分)
1、1.当a、b满足关系式时,能使得是二次根式.
2、点A(.3)绕着原点时针转90°后得到的点B的坐标是 .
3、直线AB∥x轴,AB=6,点A的望标为(-2,6),则点B的坐标为 .
4、计算:-3x++ = ;分母有化理化: .
5、点A(a,2)先向右平移4个单位,再向上平移4个单校到点B(1,6),则a= .
6、点P(5,-2)关于y轴的对称点是,关于x轴的对称点是,则线段P的长为
; △P的面积为 .
7、点A(,-)与点B(-,)关于对称,点C(+2,)与点D(4-,)关于直线对称,点E(,-)与点F(,-2)关直线对称.
8、BD是等腰△ABC一腰上的高,∠ABD=50°,则该等腰三角形的顶角度数为 .
9、已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,则x的取值范围是 .
10、比较大小:2一 3-2; 2一- .
11、若a〈0,b〈0,则· =
12、化简 ,甲乙两同学的解法如下,你认为的解法正确
的解法正确
甲: =()() =
乙: = ()
=() =
()()
二、选择题:(4×2=8分)
13、在, , (x>1), , ,
中二次根式………………………………………………………………()A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
14、若= -x,则x应满足条件………………………()
A.x<0
B.x≥-2
C.-2≤x≤0
D.-2<x<0
(完整版)2019年上海市静安区高考数学一模试卷.docx
WORD 文档
2019 年上海市静安区高考数学一模试卷
一、填空题
2
1.( 3 分)函数y= log 2( 4﹣x
)的定义域是.
2.( 3分)已知向量=( 1, 2),=( 3, 5),则向量的坐标是.
254
的项的系数是.3.( 3分)在二项式(x﹣)的展开式中,含x
22
7a+3﹣) x+( a9﹣) y+3= 0与 x 轴平行,则 a 的值是.4.( 3分)若直线(2a
2
5.( 3分)若α,β是一二次方
程2x+x+3 = 0 的两根,则=.
6.(3分)在数列n中,a1= 1,且 { a n}是公比为的等比数列,设T n= a 3 52n
{ a }1+a +a + ? +a
﹣1,则T n=.(n∈N*)
7.(3 分)某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7% 作为新一年的月工资收入.假设某员工自2004 年一月以来一直在该单位供职,且同一年内月工资收入相同,2004 年的
月工资收入为5000元,则 2019年一月该员工的月工资收入为元.(结果保留两位小数)
8.( 3 分)已知cos ()=,则 cos ()=.
9.( 3 分)以两条直线11: 2x+y = 0. l2: x+3y+5 = 0的交点为圆心,并且与直线x+3 y+15 = 0相切的圆的方程是.
10.(3 分)已知球的半径为24cm ,一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于
cm 3
圆锥的表面积,则这个圆锥的体积是
.
2
﹣5tx+1 ≤ 0} ,若 A ∩B = A,则实 11.(3 分)集合A= { y|y = log x﹣x, 1 ≤ x≤ 2} , B = { x|x 数 t 的取值范围是
2010年上海市静安区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研
九年级数学学科 2010.4
(满分150分,100分钟完成)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1.下列运算正确的是
(A )1)1(0-=- (B )0)1(0=- (C )1)1(1-=-- (D )1)1(1=-- 2.如果关于x 的方程042=-+m x x 有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是 (A )4-m (C )4-≤m (D )4-≥m 3.函数)0(3
>-
=x x
y 的图像位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 4.下列统计量中,表示一组数据波动情况的量是
(A )平均数 (B )中位数 (C )众数 (D )标准差 5.下列命题中,真命题是
(A )对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (B )对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 (C )对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (D )对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 6.等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形,那么这个新的图形
(A )是轴对称图形,但不是中心对称图形 (B )是中心对称图形,但不是轴对称图形 (C )既是轴对称图形,又是中心对称图形 (D )既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
上海市静安区2018届九年级4月质量调研(二模)英语试题及答案(word版)
静安区 2017~2018 学年度第二学期初三年级学业质量调研 英语学科试卷 2018 年 4 月 (满分 150 分,考试时间:100 分钟) 考生注意:本卷有 7 大题,共 94 小题。试题均采用连续编号,所有答案务必按照规定在答题纸上完成,做在试卷上不给分。 Part 1 Listening (第一部分 听力) I. Listening comprehension (听力理解)(共 30 分) A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容,选出相应的图片) (6 分) A B C D E F G H 1. 2. 3. 4. 5. 6. B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题,选出最恰当的答案)(8 分) 7. A) Fine. B) Cloudy. C) Windy. D) Rainy. 8. A) Mike. B) Jim. C) Alice. D) Rose. 9. A) At 5:20. B) At 9:55. C) At 10:05. D) At 10:15. 10. A) German. B) Chinese. C) Japanese. D) Asian. 11. A) On the bus. B) On the train. C) At the underground. D) At the library. 12. A) To stay at home. B) To go shopping. C) To visit the museum. D) To read a novel. 13. A) The exam had only two pages. B) The girl worked out the last two problems. C) The exam was difficult for the girl. D) The girl finished the exam in one hour.
上海市静安区2019届高三下学期教学质量检测(二模)化学试卷 Word版含解析
上海市静安区2018-2019学年第二学期教学质量检测高三(二模)化学试卷
1.大气固氮过程中,不会产生
A. NH3
B. NO
C. NO2
D. HNO3
【答案】A
【解析】
【详解】A.氮的固定是将空气中游离态的氮转化为含氮化合物的过程,大气固氮是闪电能使空气里的氮气转化为一氧化氮,不会产生氨气,故A错误;
B.空气中的N2在放电条件下与O2直接化合生成无色且不溶于水的一氧化氮气体,
N2+O22NO,故B正确;
C.一氧化氮的密度比空气略大,不稳定,常温下就易与空气中的O2反应生成红棕色的二氧化氮气体,2NO+O2=2NO2,故C正确;
D.二氧化氮气体有毒,易与水反应生成硝酸(HNO3)和一氧化氮,3NO2+H2O=2HNO3+NO,故D正确;
故答案为A。
【点睛】氮的固定是指:将空气中游离态的氮转化为含氮化合物的过程。游离态是指氮气单质。大气固氮是闪电能使空气里的氮气转化为一氧化氮。在放电条件下,氮气跟氧气能直接化合生成无色的一氧化氮气体;一氧化氮不溶于水,在常温下易跟空气中的氧气化合,生成红棕色的二氧化氮气体;二氧化氮易溶于水,它与空气中的水反应后生成硝酸和一氧化氮。
2.工业上以食盐为原料不能制取
A. Cl2
B. NaOH
C. HCl
D. H2SO4
【答案】D
【解析】
【详解】电解氯化钠的水溶液可以得到氢氧化钠、氢气和氯气。氢气和氯气之间反应可以得到HCl,故ABC均正确,但由于氯化钠中无硫元素,故得不到硫酸,故D错误;
故答案为D。
3.属于弱电解质的是
A. Na2S
B. H2O
C. HNO3
2018届静安区中考英语二模
静安区2017学年第二学期学习质量调研
九年级英语试卷2018.04 Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar
(第二部分语音、词汇和语法)
Ⅱ. Choose the best answer(选择最恰当的答案)
26. Which of the following words is pronounced as /ˈbɔ:rɪŋ/?
A. bring
B. boring
C. brown
D. borrow
27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?
A. How do you pronounce this word?
B. This fountain welcomes all visitors.
C. Which country would you most like to visit?
D. It’s difficult to climb the mountain.
28. I apologized to the teacher ______ not fishing the exercises in time.
A. for
B. at
C. as
D. of
29. How much time do you spend _____ your study every day?
A. in
B. on
C. at
D. with
30. Mum wants me to learn from you for your handwriting is better than _____.
2018年上海市静安区中考数学二模试卷(可编辑修改word版)
2018 年上海市静安区中考数学二模试卷
一、选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.(4 分)下列实数中,有理数是()
A.B.C.
D.2.(4 分)下列方程中,有实数根的是(
)
A.B.(x+2)2﹣1=0 C.x2+1=0
D.3.(4 分)如果a>b,m<0,那么下列不
等式中成立的是()
A.am>bm B.C.a+m>b+m D.﹣a+m>﹣
b+m.4.(4 分)如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB、CD 于点E、F,EG 平分∠BEF,如果∠EFG=
64°,那么∠EGD 的大小是()
A.122°B.124°C.120°D.126°
5.(4 分)已知两组数据:a1,a2,a3,a4,a5 和a1﹣1,a2﹣1,a3﹣1,a4﹣1,a5﹣1,下列判断中错误的是()
A.平均数不相等,方差相等
B.中位数不相等,标准差相等
C.平均数相等,标准差不相等
D.中位数不相等,方差相等
6.(4 分)下列命题中,假命题是()
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形
C.一组邻边互相垂直,两组对边分别平行的四边形是矩形
D.有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形
二、填空题:(本大题共12 题,每题4 分,满分48 分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7.(4 分)计算:(2a)2•a3=.
8.(4 分)分解因式(x﹣y)2+4xy=.
上海市静安区2018届高三下学期教学质量检测(二模)历史试题 Word版含解析
静安区2017-2018学年高三年级第二学期教学质量检测
历史试卷2018.04
一、选择题(共40分,每小题2分。每小题只有一个正确答案)
1. “8世纪上半叶①,查理马特进行了“采邑改革”②,形成了封建等级制度③,促进了西欧封建制度的发展④。”以上内容中属于客观表述的是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】A
【解析】8世纪上半叶这是对时间的客观表述,不涉及主观意志,①符合题意,故选A;“采邑改革”这是他人对查理马特改革的概括,“形成了封建等级制度”“形成了封建等级制度”,这是后人对查理马特改革的评价,都带有主观意志,不属于客观表述,排除②③④,排除BCD。
2. 以下通过强调“别”与“和”的统一,以维护社会秩序和谐的是
A. 礼乐制度
B. 君主专制
C. 科举制度
D. 内阁制度
【答案】A
【解析】礼乐制度是以乐从属礼的思想制度。以“礼”来区别宗法远近等级秩序,同时又以“乐”来和同共融“礼”的等级秩序,两者相辅相成,以维护社会秩序和谐,故A正确;君主专制无法体现维护社会秩序和谐,排除B;科举制度通过考试选拔官吏与“别”与“和”的统一无关,排除C;内阁制度是加强君主专制的措施,无法体现维护社会秩序和谐,排除D。
点睛:抓住关键信息“强调‘别’与‘和’的统一,以维护社会秩序和谐”,联系周朝的礼乐制度的特点分析解答。
3. 《魏书》载:“(孝文帝)雅好读书,手不释卷。《五经》之义,览之便讲,学不师受,探其精奥。史传百家,无不该涉。善谈《庄》《老》,尤精释义。”上文表明推动孝文帝进行改革的一个重要因素是
2023届上海市静安区高三二模数学试卷(word版)
2023届上海市静安区高三二模数学试卷(word版)
一、填空题
(★★) 1. 若集合,,且,则 ___________ .
(★★★) 2. 已知{ }是公比为q的等比数列,且、、成等差数列,则= ___________ . (★★) 3. 若复数(为虚数单位),则 ___________ .
(★★) 4. 已知,两点在对称轴为坐标轴的椭圆上,则椭圆的标准方程为
___________ .
(★★) 5. 已知,且,则 ________ .
(★★★) 6. 已知中,,且,则面积的最大值为
___________ .
(★★) 7. 已知函数为偶函数,则函数的值域为 ___________ .
(★★★) 8. 已知向量,且,的夹角为,,则在方向
上的投影向量等于 ___________ .
(★★★) 9. 某运动生理学家在一项健身活动中选择了10名男性参与者,以他们的皮下脂肪厚
度来估计身体的脂肪含量,其中脂肪含量以占体重(单位:kg)的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下
建立男性体重与脂肪含量的回归方程为: ___________ .(结果中回归系数保留三位小数)
(★★) 10. 如图,正方体中,为的中点,为正方形的中心,则直
线与侧面所成角的正切值是 ___________ .
(★★) 11. 今年是农历癸卯兔年,一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎.标识质量为500 g 的这种袋装奶糖的质量指标X是服从正态分布的随机变量.若质量指标介于495 g (含)至505 g(含)之间的产品包装为合格包装,则随意买一包这种袋装奶糖,是合格包装的可能性大小为 _________ %(结果保留一位小数)(已知
上海市静安区2018-2019学年高三上学期教学质量检测英语试题Word版含答案
上海市静安区2018-2019学年⾼三上学期教学质量检测英语试题Word版含答案
静安区2018-2019学年第⼀学期教学质量检测
⾼三年级英语试卷温馨提⽰:多少汗⽔曾洒下,多少期待曾播种,终是在⾼考交卷的⼀刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流⽔,⼈⽣,总有⼀次这样的成败,才算长⼤。⾼考保持⼼平⽓和,不要紧张,像对待平时考试⼀样去做题,做完检查⼀下题⽬,不要直接交卷,检查下有没有错的地⽅,然后耐⼼等待考试结束。
考⽣注意:
1. 考试时间120分钟,试卷满分140分。
2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第I卷和第II卷,全卷共12页。所有答题必须
涂(选择题)或写(⾮选择题)在答题纸上,做在试卷上⼀律不得分。
3. 答题前,务必在答题纸上填写准考证号和姓名。
I. Listening Comprehension
Section A
Directions:In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.
上海市静安区高三二模英语试卷
上海市静安区高三二模英语试卷分析第I卷 (共103分)
Listening Comprehension
Section A
Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.
A. The traffic is too heavy.
B. He can’t get up that early.
C. There is no bus that early.
D. He is always late.
2. A. In her office. B. At home. C. In a call box. D. In a supermarket.
3. A. Swimming. B. Tennis. C. Skiing. D. Running.
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上海市静安区2018届高三二模数学试卷
2018.05
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 已知集合{1,3,5,7,9}A =,{0,1,2,3,4,5}B =,则图中阴影部 分集合用列举法表示的结果是
2. 若复数z 满足(1
)2z i i -=(i 是虚数单位),则||z =
3. 函数lg 2y x =+()
的定义域为 4. 在从4个字母a 、b 、c 、d 中任意选出2个不同字母的试验中,其中含有字母d 事件 的概率是
5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图,则h =
6. 如上右图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线 为坐标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的坐标为(4,3,2),则1BD 的坐标为
7. 方程3cos22
x =-
的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在y 轴上,抛物线上 一点(,4)M a -(0)a >到焦点F 的距离为5,则该抛物线的
标准方程为
9. 秦九韶是我国南宋时期数学家,他在所著的《数书九章》
中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算
法,右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x
的值分别为4、2,则输出q 的值为
(在算法语言中用“*”表示乘法运算符号,例如5210*=)
10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S (n ∈*N ),且
63198S S =-,42158
a a =--,则3a 的值为
11. 在直角三角形ABC 中,2A π∠=,3AB =,4AC =,E 为三角形ABC 内一点, 且22
AE =,若AE AB AC λμ=+,则34λμ+的最大值等于 12. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤,
222{(,)|(2)(1)}2
a B x y x a y a a =-+--≤-,若A B ≠∅,则实数a 取值范围为
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 能反映一组数据的离散程度的是( ) A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
14. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α,β,且||3αβ-=,那么实数m 的值是( )
A. 52
B. 1
C. 1-
D. 52
- 15. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分
图像如图所示,则()3
f π
的值为( ) A. 22 B. 32 C. 62
D. 0 16. 已知函数3()10f x x x =++,实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<,230x x +<,310x x +<,则123()()()f x f x f x ++的值( )
A. 一定大于30
B. 一定小于30
C. 等于30
D. 大于30、小于30都有可能
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数(即函数图像不间断). 昆虫密度C 是指
每平方米的昆虫数量,已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩
或, 这里的t 是从午夜开始的小时数,m 是实常数,(8)m C =.
(1)求m 的值;(2)求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.
18. 已知椭圆Γ的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,长轴长是短轴长的2倍,两焦点分别为1F 和2F ,椭圆Γ上一点到1F 和2F 的距离之和为12.
圆22:24210()k A x y kx y k ++--=∈R 的圆心为k A .
(1)求△12k A F F 的面积;
(2)若椭圆上所有点都在一个圆内,则称圆包围这个椭圆.
问:是否存在实数k 使得圆k A 包围椭圆Γ?请说明理由.
19. 如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,AC 与BD 交于点O ,OP ⊥底面ABCD ,点M 为PC 中点,2AC =,1BD =,2OP =.
(1)求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值;
(2)求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值.
20. 已知数列{}n a 中,1a a =1(,)2a R a ∈≠-,1112(1)n n a a n n n -=+
++,2n ≥,*n ∈N . 又数列{}n b 满足:11
n n b a n =++,*n ∈N . (1)求证:数列{}n b 是等比数列;
(2)若数列{}n a 是单调递增数列,求实数a 的取值范围;
(3)若数列{}n b 的各项皆为正数,12
log n n c b =,设n T 是数列{}n c 的前n 和,问:是否存
在整数a ,使得数列{}n T 是单调递减数列?若存在,求出整数a ;若不存在,请说明理由.
21. 设函数()|27|1f x x ax =-++(a 为实数).
(1)若1a =-,解不等式()0f x ≥;
(2)若当
01x x
>-时,关于x 的不等式()1f x ≥成立,求a 的取值范围; (3)设21()1x g x a x +=--,若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立,求a 的取值范围.