第6讲第12_15章

合集下载

第六讲--多自由度系统振动-2

解： 1）求柔度系数
m
31
k/5
m
21
k/3
P=1
2m k
11
32 4
P=1
22 4 12
P=1
33 9
23 4 13
11 1/ k 21 31 11
22
1 k
1 k /3
4
22
1 k
1 k/3
1 9
k /5
3.3.1 柔度法
1 1 1
柔度矩阵: [ ] 1 4 4
1 4 9
2）求频率
2 0 0
质量矩阵: [M] m 0 1 0
0 0 1
由频率方程: M I 0
2 1 1 m 2 4 4 0 ,
2 4 9
展开式为： 3 15 2 42 30 0
1 m m2
方程三个根为: 1 11.601 2 2.246 3 1.151
三个频率为:
1 0.2936
k m
4Y
4 4
3.4.1 主振型矩阵与正则坐标
（2）正则坐标任意一个质点的位移 y 都可按主振型来组合：
y1 1Y11 2Y12 3Y13 y2 1Y21 2Y22 3Y23
yi 1Yi1 2Yi2 3Yi3
yn 1Yn1 2Yn2 3Yn3
nY1n nY2n
y1
y2
Y1 Y121
Y YYY132111
Y2 1
Y2 2
Y32
Y3 1
Y3 2
Y33
Y14 Y4
2
Y34
Y41
Y2 4
Y3 4
Y44
主振
型矩阵
第一振型
1

初三物理第15章第1节电能表与电功知识精讲江苏科技版

初三物理第15章第1节电能表与电功知识精讲某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：第15章第1节电能表与电功二. 重、难点1. 电能表的使用2. 电功的物理意义三. 知识点分析1. 电能表电能表是用来测量用电器消耗电能多少的仪表，把电能表正确接入电路后，电能表计数器上前后两次计数之差就是这段时间内消耗的电能。

电能表铭牌上参数的意义：220V 50Hz表示电能表应该在220V 50Hz的电路中使用；10（20）A表示电能表持续工作时的最大电流，括号里的数字表示允许在短时间内通过电能表的最大电流；600r/（kW·h）表示用电器消耗1kW·h的电能，电能表转盘转动600转。

使用时注意两点：一是红色框内的数字是小数，二是供电部门一般是按耗电度数的整数收费。

2. 电能的单位电能的国际单位是焦耳，简称焦（J）。

家庭常用单位是千瓦时（kW·h），俗称度。

1kW·h＝1×103××106J。

1 kW·h在数值上等于功率为1kW的用电器正常工作1h所消耗的电能。

3. 电功电能转化为其他形式的能的过程就是电流做功的过程，电流做了多少功就有多少电能发生了转化。

电功是电能转化的量度。

电流做功的概念比较抽象。

当电流通过导体时，会产生多种效应，每种效应都有对应的能量转化发生，即由电能转化成其他形式的能。

因此，可以从能量转化的角度去理解电功的意义，即电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

4. 影响电流做功的因素某段电路上的电功，跟这段电路两端的电压、电路中的电流以及通电时间有关。

通过实验探究知道，电功与电压、电流和通电时间这三个因素有关。

一段电路的电阻对电流做功是有影响的，为什么没提这个因素呢？这是因为一段电路的电压、电流和电阻有U ＝IR 关系，研究了其中两个，第三个也就确定了。

5. 电功的计算公式电功的计算公式为W ＝UIt 。

控制工程基础 (第15讲) 第六章干扰引起的误差及动态误差系数 PPT课件

xi(1)
(t)

dxi (t) dt

a1

2a2t
x (2) i
(t
)

d
2 xi (t) dt 2

2a2
x (3) i
(t
)

d 3 xi (t) dt 3

0
e(t) 0.1(a1 2a2t) 0.18 • 2a2 0.1a1 0.36a2 0.2a2t
ess

lim e(t)
从结构上看，利用双通道原理：
（1）一条由干扰信号经 Gn (s) 、G1(s) 到达第二个相加点。
（2）一条由干扰信号直接到达相加点。
满足（6-19）条件后，两路信号在此点相加，大小相等，方向相反，实现了全补偿。
由于G1(s)分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故式(6-19) 的
条件在工程实践中只能近似地得到满足。
X o (s) G2 (s)
G(s)H (s) G1(s)G2 (s)H (s)
H (s)
ss1

lim
s0
sg1(s)

lim
s0
sg 1
1 G1(s)G2 (s)H
(s) gX i
(s)
控制工程基础
5
(2)由干扰信号 n(t) 产生的偏差，此时令 xi (t) 0
N(s)

2s)(s2
s 10) (s (s2 s 10)2
s
2
)(2s

1)
|s
0

10 100

0.1
控制工程基础
19
(2) e

简爱12到15章内容概括

《简爱》第12到15章的内容概括如下：
第十二章：简·爱离开桑菲尔德庄园，前往干草村寄信。

在途中，她偶遇了刚从国外归来的罗切斯特先生。

罗切斯特的马受到惊吓，导致他从马上摔下并扭伤了脚踝。

简·爱急忙上前帮助他，并把他扶回家。

这是他们两人的第一次见面第十三章：简·爱接受了罗切斯特先生的邀请，回到桑菲尔德庄园。

尽管罗切斯特的态度有些生硬，简·爱还是决定留下来。

她感到罗切斯特似乎正在经历某种痛苦。

第十四章：简·爱与罗切斯特进行了一次谜语般的交谈。

罗切斯特谈到了自己的年龄、罪孽和堕落，但他的言辞非常隐晦，让简·爱感到困惑。

第十五章：罗切斯特向简·爱讲述了阿黛尔母亲的故事。

在夜晚，简·爱被一阵怪笑声惊醒，发现罗切斯特的房间着火了。

她跑去救火，但罗切斯特要求她不要声张。

简·爱既感到快乐又感到不安。

这几章描绘了简·爱和罗切斯特之间的初步互动，以及他们之间的复杂情感。

同时，这些章节也展示了简·爱的独立和勇敢，以及她对罗切斯特的同情和理解。

中考数学复习考点知识专题讲义第6讲一元二次方程及其应用

2．列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：同列一元一次方程解决实际问题的步骤一样：审、设、列、解、验、答．关键是：审、设、列、解．注意：检验时既要检验所求结果是否为所列方程的解，还要检验是否为原问题的解.
命题点一一元二次方程的概念及解法(8 年 4 考)
1．(2019·山西 8 题)一元二次方程 x2－4x－1＝0 配方后可化为( D )
aa((11＋＋x)nx＝)nb＝b 或 aa((11－－x)nx＝)nb＝b
[a 为原来的量，x 为平均增长(降低)率，b 为增长(降低)后的量，n 为
增长(降低)的次数]
利率问题销售利润问题
本息和＝本金＋利息利息＝本本金×金年×利年率×利年率数×年数
利润＝售价－成本利润
利润率＝成本×100%
2．(2019·百校联考四)一元二次方程 y2－y＝34配方后可化为( B )
B．(40－2x)(30－x)＝15×30×40 D．(40－2x)(30－x)＝45×30×40
【跟踪训练】 5．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)10 m，宽 (AB)4 m 的矩形场地 ABCD 上修建两条同样宽的小路，其中一条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为 27 m2，则小路的宽应为多少？
2．一元二次方程根与系数的关系(选学内容)：
若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为 x1，x2，则 x1＋x2＝
－－ba
，x1·x2＝
c a
.
考点三一元二次方程的实际应用 1．实际问题常见类型
类型
数量间的等量关系增长数量增长率＝基础数量×100%

中国传统文化导论形考作业2(第12--第15章)

• 1.以下说法错误的是单选题 (5 分) 5分（难易度: 中）A.功利意识的过分压抑，容易弱化社会的激活力量，因此，儒家以道义原则抑制功利原则，是明显地有着负面导向作用的。

1. B.从价值观上看，义利之辩首先关联着道义原则与功利原则，以及二者之间的相互关系。

2. C.辨析义利，是儒家的重要特点。

儒家主张，义以为上，同时，也肯定利的合理性。

3. D.道家重义的外在价值，认为义之所以可贵，就在于它能带来功利的效果。

正确答案: D• 2.关于中国文化的特点，下列说法错误的是单选题 (5 分) 5分（难易度: 中）1. A.中国文化的总的特征是伦理型2. B.重实际求稳定的农业文化心态3. C.重自然轻人伦的学术倾向4. D.强大的生命力和凝聚力5. E.以家族为本位的宗法集体主义文化正确答案: C• 3.中国传统的义利观的基本内容是单选题 (5 分) 5分（难易度: 中）1. A.诚于己，诚于自2. B.好礼、有礼3. C.言行相符，言必信，行必果。

4. D.先义后利以义制利。

正确答案: D• 4.下列说法错误的是单选题 (5 分) 5分（难易度: 中）1. A.中国历史上的三教是指儒、释、道三教。

2. B.宗教在中国文化系统中起着主导作用。

3. C.传统儒学具有宗教色彩.因为从思想渊源上说，儒学是夏商周三代思想的继承，而在三代占统治地位的思想是天神观念；整个儒家学说都是在天之下谈道德，做文章。

董仲舒主张道之大原出于天，天不变，道亦不变，把天神化，也就是把儒家学说宗教化。

此外，其宗教色彩还表现在修养理论上和修行方法上。

4. D.宋明理学具有一定的宗教功能。

该学说治三教于一炉，是一种新儒学，其表现：一是表现在作为其理论纲骨之“心性”学说。

二是表现在其修行方法从修心养性转向禅宗式的注重证悟的明心见性。

后人称理学是儒表佛里，也证明了这一点。

正确答案: B• 5.下列说法错误的是单选题 (5 分) 5分（难易度: 中）1. A.中国文化在春秋战国以后的发展，坚持无神论观点的不仅有科学家、思想家，还有文学家和历史学家，可以说形成了一种无神论的文化传统。

2021年初级会计师-第06讲_基础演练·第4章(3)

第章4高频考点18：应税消费品【例题·单选题】根据消费税法律制度规定，下列各项中，不属于消费税征税范围的是（）。

A.葡萄酒B.果木酒C.药酒D.调味料酒【答案】 D【解析】（）在消费税中，税目“酒”包括白酒、黄酒、啤酒和其他酒（例如，果木酒、药1酒、葡萄酒）；（）调味料酒不征消费税。

2【解题小妙招】特别注意消费税税目中的项目。

不包含包含不包含酒（白酒、黄酒、啤酒和其他酒）酒精、调味料酒高档化妆品（含成套化妆品）舞台、戏剧、影视演员化妆用的上妆油、卸妆油、油彩鞭炮、焰火体育上用的发令纸、鞭炮药引线成品油（含汽油、柴油、润滑油、溶剂油等）原油小汽车（乘用车、中轻型商用客车、超豪华小汽车）大型商用客车、电动汽车、沙滩车、雪地车、卡丁车、高尔夫车木制一次性筷子竹制、非一次性筷子【加练·单选题】根据消费税法律制度的规定，下列各项中，属于消费税征税范围的是（）。

A.中轻型商用客车B.大型商用客车C.货车D.拖拉机【答案】 A【解析】小汽车税目包括乘用车（不包括货车、拖拉机）、“中轻型”商用客车和超豪华小汽车个子目。

3高频考点19：消费税征税环节一、基本规定【解题小妙招】关键区分好零售环节、批发环节对应的项目。

征税环节适用范围基本环节生产销售环节除按照规定在零售环节纳税的金银首饰、钻石及钻石饰品、铂金首饰（简称“金银铂钻”）以外的其他应税消费品进口环节委托加工环节特殊环节零售环节（）1金银铂钻在零售环节征收消费税（）超豪华小汽车在零售环节2加征一道消费税批发环节卷烟在批发环节加征一道消费税【例题·单选题】根据消费税法律制度的规定，下列各项中，不缴纳消费税的是（）。

A.零售超豪华小汽车B.进口钻石饰品C.生产销售白酒D.委托加工烟丝【答案】 B【解析】选项：超豪华小汽车在零售环节加征一道消费税；选项：钻石饰品在零售环节缴A B纳消费税，进口环节不缴纳消费税；选项：白酒和烟丝在生产销售、委托加工或进口环节缴CD纳消费税。

第十五章分式教材分析

例：已知分式ｘ 3 的值为０，求x
的值。
ｘ 3
易犯错误
3、利用分式基本性质把分子、分母都乘以（或除以）非零整式M时，只乘（或除）其中某些项，有漏乘（或漏除）的项。
例：下列各式从左到右的变形是否正确：
（１）
ｍ＝－ｍ－ｍ－ｎｍ－ｎ
ａ＋ｘ＝ａ＋１
（２）ｂ＋ｘｂ＋１
易犯错误
4、化为通分母的分式后的符号容易出错，从而导致结果错误。
例：计算：
４－ｘ＋２ｘ－２ｘ－２
容易忽视分数线具有括号的作用。
易犯错误
5、混合运算时，运算顺序易出错。
例：计算
容易先运算乘法，后运算除法,同级运算，在没有括号的情况下，按顺序进行。
易犯错误
6．对于 a0 常常会忽视 a 0 ；在进行 an 变换时易把负号写到分式的前面去；在10n 中会
生活小常识
用科学记数法填空：（1）1微秒＝_1_×__1_0_-6___秒；（2）1毫克＝_1_×__1_0_-3___克＝_1_×__1_0_-6___千克；（3）1微米＝_1_×__1_0_-4___厘米＝_1_×_1_0_-_6 ___ 米；（4）1纳米＝_1_×__1_0_-3___微米＝_1_×_1_0_-_9 ___米；（5）1平方厘米＝_1_×__1_0_-4___平方米；（6）1毫升＝ _1_×__1_0_-_3__ 升=_1_×__1_0_-_6__立方米.
本章难点
１、分式的四则混合运算－－－它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；２、分式方程的增根问题；３、列分式方程解决实际问题－－－与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难。

六年级秋季班-第6讲：分数与小数的互化-教师版

【例19】移动循环小数 2.302030 4 的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．
【难度】★★ 【答案】 2.3020304 ．【解析】考察循环小数的比较大小．
【例20】将 6 化为循环小数后，小数点后的前 100 个数字之和为多少？ 7
【难度】★★
132
【解析】原式 2
1
2
1
2 1 2 1 2 1
3
2 3
2 3
1
1 2
3
2 3
2
1
3
32
3
2 3
1 13
6
3 2 6 3 44
3 13
39
3
2 39 205 ． 3 44 132
【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．
【例7】 10.26 分米 = ______分米 = ______米；0.26 天 =______小时．（填分数）
【难度】★★
【答案】1013 ；1 13 ； 156 ． 50 500 25
【解析】10.26 10 26 1013 ， 0.26 24 13 24 156 ．
100 50
50
3 / 16
【例9】（1） 2 1 0.25 ； 2
（2） 2 1 0.25 ． 3
【难度】★★
【答案】（1）2.25；（2） 2 1 ． 12
【解析】（1） 2 1 0.25 2.5 0.25 2.25 ； 2
（2） 2 1 0.25 2 1 1 2 1 ．
3
3 4 12
【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为

六年级秋季班-第6讲：分数与小数的互化

分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 3、有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲【例1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．3 5、56、18、920、7112、124【例2】把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【例3】比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180．【例4】将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【例5】下列说法错误的是（）A．任何分数都能化为小数B．任何小数都能化为最简分数C．任何分数都能化为有限小数D．任何有限小数都能化为分数【例6】在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【例7】10.26分米= ______分米= ______米；0.26天=______小时．（填分数）【例8】0.24的倒数是______，1.35的倒数是______．【例9】（1）120.252-；（2）120.253-．例题解析【例10】甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【例11】某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【例12】已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．1、循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136．像“0.3”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始；像“0.136”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始．模块二：分数与循环小数的互化知识精讲2、纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：12341 0.123999333==．3、混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：123112261 0.123990990495-===．【例13】0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62、138、1.60．例题解析【例17】将下列循环小数化为分数．（1）0.3；（2）0.21；（3）0.36；（4）0.321．【例18】分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______．【例19】移动循环小数 2.3020304的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【例20】将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？【例21】将31 1.25⨯的结果化为带分数：______．【例22】计算：（1）2.45 3.13+；（2）2.609 1.32-；（3）4.3 2.4⨯；（4）1.240.3÷．【例23】 10.610.610.60.6+++．【例24】计算：0.140.250.360.470.58++++．【例25】将纯循环小数0.ab 化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ．【例26】某学生计算 1.23乘以一个数a 时，把 1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【例27】循环小数0.12345与0.2345在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？【例28】真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【例29】求证：20.63．【例30】求证：110.3630=．【习题1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335．【习题2】将1722化为循环小数：______．【习题3】将0.1503化为分数：______．【习题4】将1.44、 1.4、41100、1.41从大到小排列：____________________．【习题5】计算：30.4524⨯=______．【习题6】甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？【习题7】 0.540.36+=______．随堂检测【习题8】将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？．【习题9】计算：0.010.120.230.340.780.89+++++．【习题10】设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【作业1】填空：12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______．【作业2】将无限循环小数 3.102表示成分数形式：______．【作业3】将下列小数化成最简分数． 0.35，0.02，1.135课后作业【作业4】将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______．【作业5】119、522、0.227、0.227、1.2这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【作业6】化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【作业7】 191.2 1.2427⨯+．【作业8】有8个数，0.51，23，59，0.51，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【作业9】纯循环小数0.abc 写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【作业10】真分数13a化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？。

通用版2022届高考数学一轮总复习第八章立体几何第6讲空间坐标系与空间向量课件

题组一走出误区 1.(多选题)下列结论中正确的是( ) A.空间中任意两个非零向量 a，b 共面 B.对于非零向量 b，由 a·b＝b·c，则 a＝c C.若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有A→B＋B→C＋C→D＋D→A ＝0 D.若 a·b<0，则 a，b 是钝角答案：AC
题组二走进教材
A.－2
解析：由球 O 的半径为 2，A，B 是球面上的两点，且 AB＝2 3，可得∠AOB＝23π， O→A·O→B＝2×2×－12＝－2，|O→A＋O→B|＝2， P→A·P→B＝(O→A－O→P)·(O→B－O→P)＝O→A·O→B－(O→A＋O→B)·O→P＋ O→P2＝－2－|O→A＋O→B|·|O→P|cos θ＋4＝2－4cos θ∈[－2,6]，故选
图 8-6-5 当A→1C＝2A→1P时，A→1P＝－12， 23，－12， D→P＝D→A1＋A→1P＝12， 23，12，而D→B1＝(1， 3，1)，
∴D→P＝12D→B1， ∴B1，P，D 三点共线，A 正确；令A→P＝A→A1＋A→1P＝A→A1＋λA→1C＝(－λ， 3λ，1－λ). 当A→P⊥A→1C时，A→P·A→1C＝5λ－1＝0，∴λ＝15， ∴A→P·D→1P＝－15， 53，45·45， 53，－15＝－15≠0， ∴A→P与D→1P不垂直，B 错误；
∴AB1 与 BC1 所成的角是∠MNP 或其补角.
∵AB＝2，BC＝CC1＝1，
∴MN＝12AB1＝
25，NP＝12BC1＝
2 2.
取 BC 的中点 Q，连接 PQ，MQ，则可知△PQM 为直角三
角形，且 PQ＝1，MQ＝12AC，
在△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝4＋

第15章概率与统计初步

第十五章概率与统计初步第57讲概率初步（一）一、填空题1.[2021年普陀二模]某学校从4名男生、3名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女生各1人的概率为________（结果用最简分数表示）.2.在平面直角坐标系中，从6个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2），F（3，3）中任取3个，这3点能构成三角形的概率是________（结果用分数表示）.3.若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为________.4.甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________.5.[2021年金山二模]一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为________（用分数作答）.6.从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈A）的概率是25，则k=________.7.已知7个实数1，-2，4，a，b，c，d依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为________.二、选择题8.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数()()i im n n m+-为实数的概率为（）A.13B.14C.16D.1129.在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则mn=（）A.415B.13C.25D.23三、解答题10.同时掷两颗骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？11.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，乙胜.你认为此游戏是否公平，说明你的理由.12.甲、乙两人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题.（1）求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率.走近高考[2021年上海高考]已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个场馆相同的概率为________.第58讲概率初步（二）一、填空题1.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________.2.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为________.3.袋中有5个白球、3个黑球，从中任意摸出4个，那么至少摸出1个黑球的概率是________.4.[2021年青浦二模]若从一副52张的扑克牌（去掉大王、小王）中随机抽取1张，放回后再抽取1张，则两张牌都是K的概率为________（结果用最简分数表示）.5.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则乙不输的概率为________，乙输的概率为________，甲获胜的概率为________.6.[2021年黄浦二模]已知随机事件A和B相互独立，若()0.36P AB=，()0.6P A=（A表示事件A的对立事件），则()P B=________.7.现有10个不同的产品，其中4个次品、6个正品.现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是________.二、选择题8.设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件，那么（）A.M N不一定是必然事件B.M N一定是必然事件C.M与N一定为互斥事件D.M与N一定不为互斥事件9.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.12B.35C.23D.34三、解答题10.加工某种零件需经过四道工序设第一、二、三、四道工序的合格率分别为1920，1819，1718，1617，且各道工序互不影响.（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取3件，求至少取到一件合格品的概率.11.如图，沿途中路径由点B到点D，且只能向右或向上走，随机的选取一种走法.（1）求经过M点的概率；（2）求经过M点，也经过N点的概率；（3）求既不经过M点，也不经过N点的概率.12.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三个人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.走近高考甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.第59讲统计一、填空题1.在一次考试中，从高一某班50人中随机抽取10个同学的数学成绩如下：68，89，80，87，80，86，91，85，66，78，则全班同学的数学考试成绩平均分估计为________.2.设一组样本数据1x ，2x ，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为________.3.某高校一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n =________.5.[2021年静安二模]某高科技公司所有雇员的工资情况如表所示.年薪（万元）135 95 80 70 60 52 40 31 人数112134112该公司雇员年薪的标准差约为________万元.6.某电子商务公司对10000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图示.（1）直方图中的a =________.（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________. 二、选择题7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石8.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，如图是某地连续11天复工复产的指数折线图，则下列说法正确的是（）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%D.第9天至第11天复产指数增量小于复工指数的增量三、解答题9.某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下. 甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48. （1）分别计算甲、乙两人每场得分的平均数；（2）分别计算甲、乙两人每场得分的中位数；（3）分别计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定.10.已知一组数据1x ，2x ，…，x 10的方差是2，并且()()()2221210333120x x x -+-++-=，求这组数据的平均数. 走近高考[2020年上海高考]已知1，2，a ，b 的中位数为3，平均数为4，则ab =________.第60讲概率初步（续）一、填空题1.已知()0.5P A =，()0.3P B =，()0.2P BA =，则()|PB A =________，()|P A B =________.2.已知一种节能灯使用寿命超过10000h 的概率为0.95，而使用寿命超过12000h 的概率为0.9，则已经使用了10000h 的这种节能灯，使用寿命能超过12000h 的概率为________.3.已知随机变量X的分布列为12340.20.30.4a⎛⎫⎪⎝⎭，则a的值为________.4.投篮测试中，每人投10次，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，X表示投中的次数，则()E X=________.5.从一个放有大小与质地相同的3个黑球、2个白球的袋子里摸出2个球并放入另外一个空袋子里，再从后一个袋子里摸出1个球，则该球是黑色的概率为________.6.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每件产品为不合格品的概率都为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立.已知每件产品的成本为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.这一箱产品的成本与赔偿费用的和记为X，则()E X=________.二、选择题7.已知114p<<，随机变量X的分布列为220121p p p p⎛⎫⎪--⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.()2P X=的值最大 B.()()01P X p X=>=C.E（X）随着p的增大而减小D.E（X）随着p的增大而增大8.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：品牌甲乙其他市场占有率50% 30% 20% 优质率80% 90% 70%在该市场中任意买一部手机，用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示可买到的优质品，则下列不正确的是（）A.()10.50P A= B.()2|0.90P B A=C.()30.70P B A= D.()0.81P B=三、解答题9.分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.走近高考某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.第61讲统计分析一、填空题1.若对具有线性相关关系的两个变量建立的回归方程为0.960 3.134y x =-+，则当50x =时，y 的估计值为________.2.某产品的广告费投入与销售额的统计数据如表所示广告费x /万元 2 3 4 5 销售费y /万元26394954则y 关于x 的线性回归方程为________.3.经市场调查，某款热销品的销售量y （万件）与广告费用x （万元）之间满足回归直线方程ˆ 3.5y bx=+.若样本点中心为（45，35），则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为________万元.4.以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.34z x =+，则c =________.5.有人发现，多看手机容易使人近视，如表是调查机构对此现象的调查数据（单位：人）：看手机程度视力合计近视不近视少看 20 38 58 多看 68 42 110 合计8880168 则________（填“有”或“没有”）99.9%的把握认为近视与多看手机有关系，210.82()80.001P χ≥≈.6.给出下列四种说法：①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，1x ，2x ，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-;③回归直线ˆˆy bxa =+必经过点(),x y ； ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病. 其中错误结论的编号是________. 二、选择题7.某校高三1班48名物理方向的学生在一次质量检测中，语文成绩、数学成绩与六科总成绩在全年级中的排名情况如图所示，“☆”表示的是该班甲、乙、丙三位同学对应的点，从这次考试的成绩看，下列结论不正确的是（）A.该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好B.在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文C.数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强D.在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲8.根据分类变量x 与y 的观察数据，计算得到2 2.974χ=，依据表中给出的2χ独立性检验中的小概率值和相应的临界值，做出下列判断，正确的是（） P （2k χ≥）0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为变量x 与y 独立B.有95%的把握认为变量x 与y 独立C.变量x 与y 独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D.变量x 与y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10% 三、解答题9.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断，y a bx=+y关于年宣传费x的=+与y c回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为之0.2=-.根据（2）的结果回答下列问题：z y x①年宣传费49x=时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？走近高考为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：PM2.5[0，50] （50，150] （150，475]SO2[0，35] 32 18 4（35，75] 6 8 12（75，115] 3 7 10（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：PM2.5[0，150] （150，475]SO2[0，75]（75，115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++()2P kχ≥0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828。

流体力学讲义第十二章渗流

流体力学讲义第十二章渗流第十二章渗流概述一、概念1.渗流（Seepage Flow）：是指流体在孔隙介质中的流动。

2.地下水流动：在土建工程中，渗流主要是指水在地表以下的土壤和岩石层中的流动，简称为地下水流动。

判断：地下水的流动与明渠流都是具有自由液面的流动。

错二、渗流理论的应用1.生产建设部门；如水利、化工、地质、采掘等部门。

2.土建方面的应用给水方面排灌工程方面水工建筑物建筑施工方面三、渗流问题确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。

确定渗流浸润线的位置：如确定土坝坝体内的浸润线以及从井中抽水所形成的地下水面线的位置。

确定渗流压力：如确定渗流作用于闸坝底面上的压力。

估计渗流对土壤的破坏作用：计算渗流流速，估计发生渗流破坏的可能性，以便采取防止渗流破坏的措施。

四、土壤的水力特性不均匀系数：（12-1）式中：d60，d10——土壤颗粒经过筛分时分别有60%，10%重的颗粒能通过筛孔直径。

孔隙率n：是指单位总体积中孔隙所占的体积，。

沙质土：n=0.35~0.45；天然粘土、淤泥：n=0.4-0.6。

1.透水性透水性（hydraulic permeability）：是指土或岩石允许水透过本身的性能。

通常用渗透系数k来衡量，k值越大，表示透水性能越强。

均质土壤（homogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能都一样的土壤。

非均质土壤（heterogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能不一样的土壤。

1各向同性土壤（isotropic soil）：是指各个方向透水性都一样的土壤。

各向异性土壤（anisotropic soil）：是指各个方向透水性不一样的土壤。

2.容水度容水度（storativity）：是指土壤能容纳的最大水体积与土壤总体积之比，数值与土壤孔隙率相等。

3.持水度持水度（retention capacity）：是指在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比。

《西游记》第六回的概括

《西游记》第六回的概括如下：
第六回主要讲述了：
玉帝欲遣兵伐界牌关。

李天王与哪吒太子前来欲降孙悟空，太白金星亦奉旨上界，劝阻无效，遂回天界。

玉帝命托塔李天王与哪吒太子率天兵十万下界，悟空被围得水泄不通，但因有金刚圈护身，无法得手。

悟空与二郎神赌变化，被二郎神用金刚圈套住，天兵亦无法得手。

太上老君用计使悟空显原身，显出灵丹，令二郎神无法下手。

最后被太上老君用金刚圈套住，收入八卦炉中，使火焰炼化。

这一回中，作者通过描绘各种神话人物和事件，展现了天庭的权威和力量，以及孙悟空的顽强抵抗和无奈接受失败的情景。

同时，也揭示了孙悟空的内心矛盾和挣扎，以及他在面对困境时的坚韧和智慧。

此外，这一回还反映了当时的社会现实和思想观念。

一方面，它表现了封建社会中等级制度和权力结构的存在和运作；另一方面，它也反映了人们对于神仙、妖怪等神秘事物的信仰和崇拜，以及对于自然规律和社会法则的探索和理解。

2019东奥中级会计资格中级财务管理闫华红基础学习班第6讲讲义15页

第二章风险与收益分析本章作为财务管理的基础章节，主要是给后面章节的计算打基础，特别是资产资本定价模型。

题型主要是客观题和小计算题，计算题的考点主要是资产风险衡量指标计算、投资组合收益率的计算以及资本资产定价模型的运用。

从近5年考试来说，平均分数为6分。

大纲要求：掌握资产的风险与收益的含义；掌握资产风险的衡量方法；掌握资产组合风险的构成及系统风险的衡量方法；掌握资本资产定价模型及其运用；熟悉风险偏好的内容；了解套利定价理论。

第一节风险与收益的基本原理本节要点：1.资产的收益与收益率（客观题）2.单项资产的风险及其衡量（客观题及计算题）3.风险控制对策（客观题）4.风险偏好（客观题）一、资产的收益与收益率（一）含义及内容资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。

例如：投资100元购买一股股票，经过一段时间后，股票能够带来的收益或增率。

又称资产的报酬率。

例如：购买100万元的债券，同时还买了500万元的股票，收益的对比要用相对数。

从时间的范围，资产的收益是经过一定时期的增值，这个时间为了可比起见，一般来说固定用年，资产的收益是指资产的年的收益率或年的报酬率。

（二）资产收益率的计算单期资产收益率＝利（股）息收益率＋资本利得收益率教材【例2－1】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。

那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？解答：一年中资产的收益为：0.25+（12-10）=2.25（元）其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。

股票的收益率=（0.25+12-10）÷10=2.5%+20%=22.5%其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。

（三）资产收益率的类型（６种）一般情况下如果不作特殊说明的话，资产的收益均指资产的年收益率。

种类含义１．实际收益率已经实现或确定可以实现的资产收益率。

２．名义收益率在资产合约上标明的收益率。

３．预期收益率（期望收益率）在不确定的条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率。

高中数学竞赛讲义第十五章复数【讲义】

第十五章复数一、基础知识1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根,i 称为虚数单位,由i 与实数进行加、减、乘、除等运算.便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数,称为复数.所有复数构成的集合称复数集.通常用C 来表示. 2．复数的几种形式.对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ）,a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式,它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标,那么z 与坐标平面唯一一个点相对应,从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射.因此复数可以用点来表示,表示复数的平面称为复平面,x 轴称为实轴,y 轴去掉原点称为虚轴,点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标,复数z 又对应唯一一个向量.因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式,称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z,见图15-1,连接OZ,设∠xOZ=θ,|OZ|=r,则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ),这种形式叫做三角形式.若z=r(cos θ+isin θ),则θ称为z 的辐角.若0≤θ<2π,则θ称为z 的辐角主值,记作θ=Arg(z). r 称为z 的模,也记作|z|,由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ,则z=re i θ,称为复数的指数形式.3．共轭与模,若z=a+bi,（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数.模与共轭的性质有：（1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ⋅=⋅；（3）2||z z z =⋅；（4）2121z z zz =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；（5）||||||2121z z z z ⋅=⋅；（6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1,则zz 1=. 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致,运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式,加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式,若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2),则z 1••z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若21212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2ei(θ1+θ2),.)(212121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n=r n(cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ),则)2sin2(cosnk i nk r w n πθπθ+++=,k=0,1,2,…,n-1.7．单位根：若w n=1,则称w 为1的一个n 次单位根,简称单位根,记Z 1=ni n ππ2sin 2cos +,则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=,k=1,2,…,n-1）：（1）对任意整数k,若k=nq+r,q ∈Z,0≤r ≤n-1,有Z nq+r =Z r ；（2）对任意整数m,当n ≥2时,有mn m m Z Z Z 1211-++++ =⎩⎨⎧,|,,|,0m n n m n 当当特别1+Z 1+Z 2+…+Z n-1=0；（3）x n-1+x n-2+…+x+1=(x-Z 1)(x-Z 2)…(x-Z n-1)=(x-Z 1)(x-21Z )…(x-11-n Z ).8.复数相等的充要条件：（1）两个复数实部和虚部分别对应相等；（2）两个复数的模和辐角主值分别相等.9．复数z 是实数的充要条件是z=z ;z 是纯虚数的充要条件是：z+z =0（且z ≠0）. 10.代数基本定理：在复数范围内,一元n 次方程至少有一个根.11．实系数方程虚根成对定理：实系数一元n 次方程的虚根成对出现,即若z=a+bi(b ≠0)是方程的一个根,则z =a-bi 也是一个根.12．若a,b,c ∈R,a ≠0,则关于x 的方程ax 2+bx+c=0,当Δ=b 2-4ac<0时方程的根为.22,1aib x ∆-±-=二、方法与例题 1．模的应用.例1 求证：当n ∈N +时,方程(z+1)2n +(z-1)2n=0只有纯虚根.例2 设f(z)=z 2+az+b,a,b 为复数,对一切|z|=1,有|f(z)|=1,求a,b 的值.2.复数相等.例3 设λ∈R ,若二次方程(1-i)x 2+(λ+i)x+1+λi=0有两个虚根,求λ满足的充要条件.3．三角形式的应用.例4 设n ≤2000,n ∈N,且存在θ满足(sin θ+icos θ)n=sinn θ+icosn θ,那么这样的n 有多少个？4．二项式定理的应用.例5 计算：（1）100100410021000100C C C C +-+- ；（2）99100510031001100C C C C --+-5．复数乘法的几何意义.例6 以定长线段BC 为一边任作ΔABC,分别以AB,AC 为腰,B,C 为直角顶点向外作等腰直角ΔABM 、等腰直角ΔACN.求证：MN 的中点为定点.例7 设A,B,C,D 为平面上任意四点,求证：AB •AD+BC •AD ≥AC •BD.6．复数与轨迹.例8 ΔABC 的顶点A 表示的复数为3i,底边BC 在实轴上滑动,且|BC|=2,求ΔABC 的外心轨迹.7．复数与三角.例9 已知cos α+cos β+cos γ=sin α+sin β+sin γ=0,求证：cos2α+cos2β+cos2γ=0.例10 求和：S=cos200+2cos400+…+18cos18×200.8．复数与多项式.例11 已知f(z)=c 0z n +c 1z n-1+…+c n-1z+c n 是n 次复系数多项式(c 0≠0). 求证：一定存在一个复数z 0,|z 0|≤1,并且|f(z 0)|≥|c 0|+|c n |.9.单位根的应用.例12 证明：自⊙O 上任意一点p 到正多边形A 1A 2…A n 各个顶点的距离的平方和为定值.10．复数与几何.例13 如图15-2所示,在四边形ABCD 内存在一点P,使得ΔPAB,ΔPCD 都是以P 为直角顶点的等腰直角三角形.求证：必存在另一点Q,使得ΔQBC,ΔQDA 也都是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形.例14 平面上给定ΔA 1A 2A 3及点p 0,定义A s =A s-3,s ≥4,构造点列p 0,p 1,p 2,…,使得p k+1为绕中心A k+1顺时针旋转1200时p k 所到达的位置,k=0,1,2,…,若p 1986=p 0.证明：ΔA 1A 2A 3为等边三角形.三、基础训练题1．满足(2x 2+5x+2)+(y 2-y-2)i=0的有序实数对(x,y)有__________组. 2．若z ∈C 且z2=8+6i,且z3-16z-z100=__________. 3.复数z 满足|z|=5,且(3+4i)•z 是纯虚数,则 z __________.4．已知iz 312+-=,则1+z+z 2+…+z1992=__________.5.设复数z 使得21++z z 的一个辐角的绝对值为6π,则z 辐角主值的取值范围是__________. 6．设z,w,λ∈C,|λ|≠1,则关于z 的方程z -Λz=w 的解为z=__________.7.设0<x<1,则2arctan=+-+-+2211arcsin 11x x x x __________. 8.若α,β是方程ax 2+bx+c=0（a,b,c ∈R ）的两个虚根且R ∈βα2,则=βα__________. 9．若a,b,c ∈C,则a 2+b 2>c 2是a 2+b 2-c 2>0成立的__________条件.10．已知关于x 的实系数方程x 2-2x+2=0和x 2+2mx+1=0的四个不同的根在复平面上对应的点共圆,则m 取值的集合是__________.11．二次方程ax 2+x+1=0的两根的模都小于2,求实数a 的取值范围.12．复平面上定点Z 0,动点Z 1对应的复数分别为z 0,z 1,其中z 0≠0,且满足方程|z 1-z 0|=|z 1|,①另一个动点Z 对应的复数z 满足z 1•z=-1,②求点Z 的轨迹,并指出它在复平面上的形状和位置.13．N 个复数z 1,z 2,…,z n 成等比数列,其中|z 1|≠1,公比为q,|q|=1且q ≠±1,复数w 1,w 2,…,w n 满足条件：w k =z k +kz 1+h,其中k=1,2,…,n,h 为已知实数,求证：复平面内表示w 1,w 2,…,w n 的点p 1,p 2,…,p n 都在一个焦距为4的椭圆上. 四、高考水平训练题1．复数z 和cos θ+isin θ对应的点关于直线|iz+1|=|z+i|对称,则z=__________. 2.设复数z 满足z+|z|=2+i,那么z=__________.3．有一个人在草原上漫步,开始时从O 出发,向东行走,每走1千米后,便向左转6π角度,他走过n 千米后,首次回到原出发点,则n=__________.4.若12102)1()31()34(i i i z -+--=,则|z|=__________.5.若a k ≥0,k=1,2,…,n,并规定a n+1=a 1,使不等式∑∑==++≥+-nk k nk k k k k a aa a a 112112λ恒成立的实数λ的最大值为__________.6．已知点P 为椭圆15922=+y x 上任意一点,以OP 为边逆时针作正方形OPQR,则动点R 的轨迹方程为__________.7．已知P 为直线x-y+1=0上的动点,以OP 为边作正ΔOPQ(O,P,Q 按顺时针方向排列).则点Q 的轨迹方程为__________.8．已知z ∈C,则命题“z 是纯虚数”是命题“R zz ∈-221”的__________条件. 9．若n ∈N,且n ≥3,则方程z n+1+z n-1=0的模为1的虚根的个数为__________. 10．设(x2006+x2008+3)2007=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n,则2222543210a aa a a a --++-+…+a 3k -=++-++n k k a a a 222313__________. 11.设复数z 1,z 2满足z1•0212=++z A z A z ,其中A ≠0,A ∈C.证明：（1）|z 1+A|•|z 2+A|=|A|2；（2）.2121Az Az A z A z ++=++12．若z ∈C,且|z|=1,u=z 4-z 3-3z 2i-z+1.求|u|的最大值和最小值,并求取得最大值、最小值时的复数z.13.给定实数a,b,c,已知复数z 1,z 2,z 3满足⎪⎩⎪⎨⎧=++===,1,1||||||133221321z z z z z zz z z 求|az 1+bz 2+cz 3|的值.三、联赛一试水平训练题1．已知复数z 满足.1|12|=+zz 则z 的辐角主值的取值范围是__________. 2．设复数z=cos θ+isin θ(0≤θ≤π),复数z,(1+i)z,2z 在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R,当P,Q,R 不共线时,以PQ,PR 为两边的平行四边形第四个顶点为S,则S 到原点距离的最大值为__________.3．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为z 1,z 2,…,z 20,则复数1995201995219951,,,z z z 所对应的不同点的个数是__________.4．已知复数z 满足|z|=1,则|z+iz+1|的最小值为__________. 5．设i w 2321+-=,z 1=w-z,z 2=w+z,z 1,z 2对应复平面上的点A,B,点O 为原点,∠AOB=900,|AO|=|BO|,则ΔOAB 面积是__________. 6．设5sin5cosππi w +=,则(x-w)(x-w 3)(x-w 7)(x-w 9)的展开式为__________.7．已知(i +3)m =(1+i)n(m,n ∈N +),则mn 的最小值是__________.8．复平面上,非零复数z1,z2在以i 为圆心,1为半径的圆上,1z •z 2的实部为零,z 1的辐角主值为6π,则z 2=__________. 9.当n ∈N,且1≤n ≤100时,n i ]1)23[(7++的值中有实数__________个. 10．已知复数z 1,z 2满足2112z z z z =,且31π=Argz ,62π=Argz ,π873=Argz ,则321z z z Arg+的值是__________. 11．集合A={z|z 18=1},B={w|w 48=1},C={zw|z ∈A,w ∈B},问：集合C 中有多少个不同的元素？ 12．证明：如果复数A 的模为1,那么方程A ixix n=-+)11(的所有根都是不相等的实根（n ∈N +）. 13.对于适合|z|≤1的每一个复数z,要使0<|αz+β|<2总能成立,试问：复数α,β应满足什么条件？六、联赛二试水平训练题1．设非零复数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++===,)(41543215432145342312S a a a a a a a a a a a a a a a a a a 其中S 为实数且|S|≤2,求证：复数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5在复平面上所对应的点位于同一圆周上. 2．求证：)2(2)1(sin 2sinsin1≥=-⋅⋅⋅-n nn n n nn πππ. 3．已知p(z)=z n+c 1z n-1+c 2z n-2+…+c n 是复变量z 的实系数多项式,且|p(i)|<1,求证：存在实数a,b,使得p(a+bi)=0且(a 2+b 2+1)2<4b 2+1.4．运用复数证明：任给8个非零实数a 1,a 2,…,a 8,证明六个数a 1a 3+a 2a 4, a 1a 5+a 2a 6, a 1a 7+a 2a 8, a 3a 5+a 4a 6, a 3a 7+a 4a 8,a 5a 7+a 6a 8中至少有一个是非负数.5．已知复数z 满足11z 10+10iz 9+10iz-11=0,求证：|z|=1. 6.设z 1,z 2,z 3为复数,求证：|z 1|+|z 2|+|z 3|+|z 1+z 2+z 3|≥|z 1+z 2|+|z 2+z 3|+|z 3+z 1|.。

第六章系统的稳态误差(第十五讲)

j 1 m i 1 n −ν
ν
, n≥m
(6(6-11)
06-7-20
控制工程基础
13
K：系统开环增益
ν = 0 0型系统 Ι型系统 ν : 为系统中含有的积分环节数ν = 1 ν = ΙΙ型系统 2 ν > 2时，ΙΙ型以上的系统，实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制工程中一般不会碰到。
06720控制工程基础23静态位置误差系数静态加速度误差系数误差系数类型静态速度误差系数不同类型系统误差系数表06720控制工程基础24输入类型有关开环传递函数有就越小与系统稳态误差静态误差系数不同类型系统稳态误差表06720控制工程基础254多种典型函数组合信号作用下的稳态误差对于线性系统在多种典型函数组合信号的作用如
1 s +1.6 E(s) = Xi (s) = 2 1+ G(s) s +1.6s + 4
0.2
0
-0.2
ess = lims • E(s) = 0
s−0
-0.4
-0.6
Xi (s)
_
ωn2 S(S+2ξωn)
Xo (s)
-0.8
-1
0
100
200
300
400
500
600
图6-4 标准形式的二阶系统方块图
lim
lim
lim
误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。
06-7-20 控制工程基础 10
例2 二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线
Φ(s) = 4 s2 +1.6s + 4
G(s) = 4 s(s +1.6)

罗斯《公司理财》(第11版)笔记和课后习题详解-第12~15章【圣才出品】

第12章看待风险与收益的另一种观点：套利定价理论12.1 复习笔记美国金融经济学家罗斯于1976年首先提出套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT），APT建立在比资本资产定价模型更少且更合理的假设之上，而其导出的均衡模型与资本资产定价模型有很多相似之处。

当市场上收益与风险不匹配，使投资者能构造一个产生安全利润的零投资证券组合时，套利机会就出现了。

套利是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒很小风险的情况下赚取大于零的收益的行为，套利行为需要同时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取利润。

套利作为一种广泛使用的投资策略，最具有代表性的是以较高的价格出售证券同时以较低价格购入相同的证券。

1．系统性风险与贝塔系数单只股票的风险可以分为系统性风险和非系统性风险。

非系统性风险可以通过投资组合的多元化投资来消除，但系统性风险却难以消除。

因此只有单只证券的系统性风险才是值得关注的。

同时系统性风险的最优度量标准是贝塔系数。

CAPM公式表明单只证券的期望收益率与贝塔系数是线性相关关系。

贝塔系数可以用于衡量单只股票收益对某一系统性风险的反应程度，也可以度量市场组合的收益对某一特定风险的反应程度。

贝塔系数的大小描述了系统性风险对单只证券或证券组合收益的影响有多大。

股票收益的定义式是：=+=++R R U R mε其中，R是下个月的实际总收益；R＿是实际总收益中期望收益部分；U表示实际总收益中的非期望收益部分；m 表示收益的系统性风险，有时又称作“市场风险”，在不同程度上m 影响着市场上所有资产的价格；ε表示收益的非系统性风险。

2．因素模型可以用一个或一些因素代表系统风险，应用β系数可以衡量股票收益对系统风险的反应程度。

因此可以推出另一种资产定价模型——因素模型。

该模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。

各种证券收益率之所以相关主要是因为它们都会对这些共同的因素起反应。