第六讲课后练习题

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第六讲复杂盈亏问题

例题2：划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学，那么有 2 条船没人坐．请问：共有多少名同学？
练习2：老师给 6 名同学分西瓜，每人分的一样多，刚好分完；如果每人多分 3 个瓜就有 3 名同学没分到西瓜．请问有多少个西瓜？
例题3：甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55 元；乙买了12个大面包，剩下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？
第六讲复杂盈亏问题
例题1：大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买 4 包牛板筋、 2 袋酱牛肉，还能剩下 8元钱；如果给每人买 2 包牛板筋、 3袋酱牛肉，就会缺 4 元钱．请问共有多少人？
练习1：同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮 8 角钱．如果给每人买 4 支铅笔、 2 块橡皮，还能剩下 8 角钱；如果给每人买 2 支铅笔、 3 块橡皮，就会剩下 4 元 8 角钱．那么共有几个同学？
练习4：学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3 倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和 55 本本子．请问：学校准备了多少支笔？
例题5：一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张；如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差 13张纸．请问：共有多少个小朋友？
2、胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求有多少个苹果？
3、妈妈去买肉，如果买 5 千克瘦肉，会剩下 6 元钱；如果买4 千克肥肉，会剩下 21元2 角。已知 1 千克瘦肉比 1 千克肥肉贵 1 元 6 角，那么瘦肉多少角钱一千克？

立体几何第六讲面面垂直练习题(含答案)

第六节面面关系(一)平行 (二)垂直1．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.2．【2012高考江西文19】（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，BC=42△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG .（1）求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（2）求多面体CDEFG 的体积。

3.如图，已知空间四边形中，,BC AC AD BD ==，E是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//A C 平面BDE ；B 1C BADC 1A 1AEDBCA AC⊥平面BDE.（2）求证：平面15.已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，∠PDDAB,60平面ABCD，PD=AD，=⊥︒点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值第六节面面关系答案（一）平行（二）垂直1.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ⋂=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ⊂面11ACC A ，∴1DC BC ⊥,由题设知01145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥,又∵DC BC C ⋂=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ⊂面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ；（Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132+⨯⨯⨯=12，由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1，∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得EG GF ⊥又因为CF EGF ⊥底面,可得CF EG ⊥，即EG CFG ⊥面所以平面DEG ⊥平面CFG . （2）过G 作GO 垂直于EF ，GO 即为四棱锥G-EFCD 的高，所以所求体积为11125520335DECF S GO ⋅=⨯⨯⨯=正方形3.证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 4.证明：（1）设AC BD O ⋂=，∵E 、O 分别是1AA 、AC 的中点，∴1A C ∥EO又1AC ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，∴1A C ∥平面BDE （2）∵1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1AA BD ⊥ 又BD AC ⊥，1AC AA A⋂=，∴BD ⊥平面1A AC ，BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面1A AC5.（1）证明：连接BD.ADB DAB AD AB ∆∴︒=∠=,60, 为等边三角形.E 是AB 中点，.DE AB ⊥∴⊥PD 面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，.PD AB ⊥∴⊂DE 面PED ，PD ⊂面PED ，⊥∴=AB D PD DE , 面PED. ⊂AB 面PAB ，⊥∴PED 面面PAB.（2）解：⊥AB 平面PED ，PE ⊂面PED ，.PE AB ⊥∴ 连接EF ，⊂EF PED ，.EF AB ⊥∴PEF ∠∴为二面角P —AB —F 的平面角. 设AD=2，那么PF=FD=1，DE=3. 在,1,2,7,===∆PF EF PE PEF 中,147572212)7(cos 22=⨯-+=∠∴PEF 即二面角P —AB —F 的平面角的余弦值为.1475立体几何练习题1.设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n ．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BD 1与平面ABCD 所成角的余弦值为（） A ．B ．CD ．3.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=2且AA 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（） A ． 8πB ．C ．D ． 8π4.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP 长为（）A ． 5B ． 2C ． 3D ． 55.如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（） A ． AC⊥SB B ．AB∥平面SCDC ． SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ． AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角6.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD=AD=1，设点CG 到平面PAB 的距离为d 1，点B 到平面PAC 的距离为d 2，则有（） A ． 1＜d 1＜d 2 B ． d 1＜d 2＜1C ． d 1＜1＜d 2D ． d 2＜d 1＜17.在锐角的二面角βα--EF ，A EF ∈，AG α⊂， 45=∠GAE ，若AG 与β所成角为 30，则二面角βα--EF 为__________. 8.给出下列四个命题：(1)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//； (2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；(3)两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α； (4)b ,a 为异面直线，则过a 且与b 平行的平面有且仅有一个．其中正确命题的序号是_______________________9.已知正方体 1111ABCD A B C D -中，点E 是棱 11A B 的中点，则直线AE 与平而 11BDD B 所成角的正弦值是_________.EFA Gαβ10.已知直三棱柱111ABC A B C -中，090ABC ∠=，122AC AA ==，2AB =，M 为1BB 的中点，则1B 与平面ACM 的距离为______11.边长分别为a 、b 的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则ba的取值范围是． 12.已知矩形ABCD 的长4AB =，宽3AD =，将其沿对角线BD 折起，得到四面体A BCD -，如图所示，给出下列结论：①四面体A BCD -体积的最大值为725； ②四面体A BCD -外接球的表面积恒为定值；③若E F 、分别为棱AC BD 、的中点，则恒有EF AC ⊥且EF BD ⊥； ④当二面角A BD C --为直二面角时，直线AB CD 、所成角的余弦值为1625； ⑤当二面角A BD C --的大小为60︒时，棱AC 的长为145．其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)． 13.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=BB 1，直线B 1C 与平面ABC 成30°角．（I ）求证：平面B 1AC⊥平面ABB 1A 1；（II ）求直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值．14.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，证明平面BDE⊥平面ABC ．（2）求直线BD 与平面ABC 所成角的正切值．15.如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点．（1）求证：直线BD 1∥平面PAC ；4343AB CD4334DCBA（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．16.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．17.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．18.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA⊥CB，AA1=AC=CB=2，D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：A1C⊥AB1；（3）若点E在线段BB1上，且二面角E﹣CD﹣B的正切值是，求此时三棱锥C﹣A1DE的体积．20.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．试卷答案1.B：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B2.D考点：棱柱的结构特征．专题：空间角．分析：找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．解答：解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．3.C考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．4.D考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．解答：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2+b2+c2=32+42+52=50因为OP为长方体的对角线．所以OP=5．故选：D．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．5.D考点：直线与平面垂直的性质．专题：综合题；探究型．分析：根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．解答：解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．点评：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．6.D考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，根据斜边大于直角边，再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角，能够推导出d2＜d1＜1．解答：解：过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，其中∠CEB=90°，根据斜边大于直角边，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故选D．点评：本题考查空间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间角的灵活运用．7.48.(2)(4)10.111.1 (,) 212.②③④13.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：（I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM 中求出此角的正弦值即可．解答：解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．14.考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，从而DE⊥平面ABC，由此能证明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，由此能求出直线BD与平面ABC所成角的正切值．解答：（1）证明：∵在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（2）∵DE⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，∴AC==10，∴，由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，tan∠DBE==．∴直线BD与平面ABC所成角的正切值为．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：（1）设AC和BD交于点O，由三角形的中位线的性质可得PO∥BD1，从而证明直线BD1∥平面PAC．（2）证明AC⊥BD，DD1⊥AC，可证AC⊥面BDD1B1，进而证得平面PAC⊥平面BDD1B1 ．（3）CP在平面BDD1B1内的射影为OP，故∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用边角关系求得∠CPO的大小．解答：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1 ．（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．点评：本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点，属于中档题．16.考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，（5分）又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．（8分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．17.考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）连接OM，BD，由M，O分别为PD和AC中点，知OM∥PB，由此能够证明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能够证明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中点N，连接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．过点N作NE⊥AC于E，由E为AO中点，连接ME，由三垂线定理知∠MEN即为所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答：（Ⅰ）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM∥PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45°，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（8分）（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，则MN∥PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M﹣AC﹣D的平面角，∵MN=1，NE=∴tan∠MEN=2…..（13分）点评：本题考查直线与平面平行、直线现平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三垂直线定理的合理运用．18.考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3点评：本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握19.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）利用线面垂直的判定定理证明A1C⊥平面AB1C1，即可证明A1C⊥AB1；（3）证明∠BDE为二面角E﹣CD﹣B的平面角，点E为BB1的中点，确定DE⊥A1D，再求三棱锥C﹣A1DE 的体积．解答：（1）证明：连结AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为AA1=AC，所以AC1⊥A1C…（4分）因为CA⊥CB，B1C1∥BC，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C…（6分）因为B1C1∩AC1=C1，所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，因为AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE，CD⊥DB，所以∠BDE为二面角E﹣CD﹣B的平面角．在Rt△DEB中，．由AA1=AC=CB=2，CA⊥CB，所以，．所以，得BE=1．所以点E为BB1的中点．…（11分）又因为，，，A1E=3，故，故有DE⊥A1D所以…（14分）点评：本题主要考查直线与平面平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法、三棱锥C﹣A1DE的体积等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．20.考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C 和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为θ，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC，根据（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC解答：证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz如图．设底面边长为a，则高．于是，，，，故OC⊥SD从而AC⊥SD（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量．设所求二面角为θ，则，所求二面角的大小为30°．（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，且设，则而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．。

青少年发展与教育第六讲练习题

第六讲练习题一、概念解释1．情绪情感 2．情绪表达的掩饰性 3．亲密感 4．友谊 5．孤独感 6．情绪能力 7．情绪调节8．情感素质1．情绪情感:是个体对客观事物的态度体验，是对客观事物的与主体之间关系的反应。

2．情绪表达的掩饰性:即情绪的表现与内心真实体验会是分离，就像是戴着一副假面具一样，有时候让家长和老师琢磨不透其内心的真实情感。

3．亲密感:是指两个人之间情感上的依恋，它的特征是彼此关心对方的身体健康和幸福感；愿意同对方谈私人的、有时甚至是敏感的话题；拥有共同的兴趣，并会参与共同的活动。

4．友谊:友谊是人们在交往活动中产生的一种特殊情感，它与交往活动中所产生的一般好感是有本质区别的。

友谊是一种来自双向（或交互）关系的情感，即双方共同凝结的情感，任何单方面的良好，不能称为友谊。

友谊以亲密为核心成分，亲密性也就称为衡量友谊程度的一个重要指标。

5．孤独感：是指当个人的感觉缺乏令人满意的人际关系，自己对交往的渴望与实际的交往水平产生差距时，通过自我知觉产生的孤单、寂寞、失落、疏离和不满的主观情绪体验。

6．情绪能力：也叫情绪智力，是青少年识别、理解与监控自己和他人的情绪和情感，并利用信息指导自己的思想和行为的能力。

7．情绪调节：是指个体对情绪反应、体验、唤醒及表达进行监控、调整和修正，以达到一种动态平衡的过程，从而保证个体良好的适应性。

8．情感素质：是指个体在遗传和环境共同作用下，在生活实践中形成的相对稳定的、积极的情感特征和品质。

二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项）1．随着青春期的到来，青少年的消极情绪体验（B ）。

A．减少 B．增多C．不变 D．与积极情绪体验达到均衡2．青少年的情绪表现方式由外在冲动性向（C）转变。

A．内在稳定性B．外在文饰性 C．内在掩饰性 D．外在调节性3．（A）是青少年中比较常见的一种消极情绪体验，是他们过分担心考试失败并渴望获得更好的分数而产生的一种紧张的心理状态。

青少年心理发展与教育_第六讲_练习题答案

第六讲练习题一、概念解释情绪情感：情绪和情感是个体对客观事物的态度体验，是对客观事物与主体需要之间关系的反映。

情绪和情感在人类精神生活和社会活动中发挥着非常重要的作用。

情绪表达的掩饰性：青少年期情绪表现的另一个特点是情绪表达的“掩饰性”，即情绪的表现与内心真实体验会是分离，就像戴着一副假面具一样，有时候让家长与老师捉摸不透其内心的真实情绪情感。

亲密感：亲密感是指两个人之间情感上的依恋，它的特征是彼此关心对方的身体康健和幸福；愿意同对方谈论私人的、有时甚至是敏感的话题；拥有共同的兴趣，并会参与共同的活动。

在青春期，两个人之间可以拥有亲密关系，但这种亲密感不包含与性或身体亲密有关的含义。

友谊：友谊是人们在交往活动中产生的一种特殊情感，它与交往活动中所产生的一般好感是有本质区别的。

友谊是一种来自双向（或交互）关系的情感，即双方共同凝结的情感，任何单方面的良好，不能称为友谊。

友谊以亲密为核心成分，亲密性也就称为衡量友谊程度的一个重要指标孤独感：孤独感是一种封闭心理的反映，是感到自身和外界隔绝或受到外界排斥所产生出来的孤伶苦闷的情感。

一般而言，短暂的或偶然的孤独不会造成心理行为紊乱，但长期或严重的孤独可引发某些情绪障碍，降低人的心理健康水平。

孤独感还会增加与他人和社会的隔膜与疏离，而隔膜与疏离又会强化人的孤独感，久之势必导致疏离的个人体格失常。

情绪能力：情绪能力（emotionalcompetence）也叫情绪智力（emotional intelligence），是指青少年识别、理解与监控自己及他人的情绪和情感，并利用情绪信息指导自己的思想和行为的能力。

情绪能力是社会能力的组成部分，是青少年社会适应的重要心理品质。

情绪调节：情绪调节是个体对于情绪反应、体验、唤醒及表达进行监控、调整和修正，以达到一种动态平衡的过程，从而保证了个体良好的适应性。

在教育中要帮助青少年掌握一定的情绪调节方法。

8．情感素质：情感素质是指个体在遗传和环境共同作用下，在生活实践中形成的相对稳定的、积极的情感特征与品质。

二年级奥数《至少与最多》练习题

第六讲至少与最多（必做与选做）1.一块橡皮8角，3元最多可以买（）块橡皮。

A. 2B. 3C. 4D. 5解析：要求最多可以买几块橡皮，就是求3元里面最多有几个8角。

3元=30角，30÷8=3（块）……6（角），因为6角买不了一块橡皮，所以3元最多买3块橡皮。

故选B。

2. 75件玩具平均分给8个小朋友，每个小朋友最多分到（）件玩具。

A. 8B. 9C. 10D. 11解析：75件玩具平均分给8个小朋友，就是求75里面最多有几个8，用除法，75÷8=9（件）……3（件），剩下3件玩具不够分给8个小朋友，所以每人最多分到9件玩具，故选B。

3.抽屉里有19只一模一样的袜子，最多可以凑成（）双袜子。

A. 7B. 8C. 9D. 10解析：一双袜子是2只，最多凑成几双，就是求19里面最多有几个2，用除法，19÷2=9（双）……1（只），1只袜子凑不成一双，所以最多凑成9双袜子，故选C。

4.一间宿舍最多可以住4人，要想班上23个女生都住进宿舍，至少要安排（）间宿舍。

A. 6B. 5C. 4D. 3解析：要让全部女生住进宿舍，宿舍的床位肯定不能少于女生的数量。

考虑大于23且最接近23的4的倍数，是4×6=24，所以至少要安排6间宿舍，故选A。

5. 3名老师带着44名学生去春游，一辆车最多可以坐7个乘客，那他们至少要租（）辆车。

A. 4B. 5C. 6D. 7解析：要去春游的总人数是3+44=47（人），所以座位数量肯定不少于47。

考虑大于47且最接近47的7的倍数，是7×7=49，所以至少要租7辆车，故选D。

6.一个鱼缸里最多养3条鱼，要想养11条鱼至少要准备（）个同样大小的鱼缸。

A. 2B. 3C. 4D. 5解析：一个鱼缸最多养3条鱼，要养11条鱼，就要考虑大于11且最接近11的3的倍数，是3×4=12。

至少要准备4个同样大小的鱼缸，故选C。

7.家里有25盒牛奶，妈妈拿出（）盒送给邻居小朋友后，剩下的正好够欧拉喝一个星期。

四年级奥数《年龄问题》练习题

第六讲年龄问题练习（必做与选做）1.三个人的年龄和是75岁，最大的人比其他两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，则三个人的年龄分别是（）。

A. 30 15 18B. 45 15 18C. 60 45 30D. 45 12 18解析：因为三个人的年龄和是75岁，而最大的人比其他两个人的年龄和还要大15岁，那么就可以知道75－15=60（岁）是后两个人的年龄和的2倍，所以后两个人的年龄和是60÷2=30（岁），则最大的那个是30＋15=45（岁），然后再根据最小的人是12岁，可以知道中间那个人的年龄是30－12=18（岁）。

所以选D。

2.兄妹三人今年的年龄和是28岁，9年后，哥哥比妹妹大8岁，弟弟比姐姐小7岁，则弟弟今年是（）岁。

A. 2B. 9C. 11D. 17解析：根据题意“9年后，哥哥比妹妹大8岁，弟弟比姐姐小7岁”可以知道哥哥与妹妹的年龄差是8岁，姐姐与弟弟的年龄差是7岁，因此当哥哥的年龄减去8岁，弟弟的年龄加上7岁，就与妹妹（姐姐）的年龄相同，这时三人的年龄和是28－8＋7=27（岁），则妹妹（姐姐）的年龄是27÷3=9（岁），则弟弟是9－7=2（岁）。

所以选A。

3.米德比卡尔大2岁，阿派比米德大2岁，欧拉比米德小1岁，阿尔法比阿派小3岁，这五个人的年龄加在一起是53岁。

这5人从小到大依次是（）岁。

A. 8 9 10 11 13B. 9 10 10 11 13C. 10 11 12 12 13D. 10 11 11 13 13解析：根据题意画出下面的线段图，可以清楚地知道：阿派的年龄减去2岁就是米德年龄，卡尔的年龄加上2岁就是米德的年龄，欧拉的年龄加上1岁就是米德的年龄，阿尔法的年龄加上1岁就是米德的年龄，而5个人年龄的总和又是53岁；所以53－2＋2＋1＋1=55（岁）是5个米德的年龄，则米德的年龄是55÷5=11（岁），那么阿派的年龄就是11＋2=13（岁），卡尔的年龄是11－2=9（岁），欧拉的年龄是11－1=10（岁），阿尔法的年龄是11－1=10（岁），从小到大依次是9、10、10、11、13。

第六讲复杂间隔问题

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28
比赛跳
2 两只青蛙“蹦蹦”和“跳跳”正在台阶上楼，当蹦蹦已经跳到3
楼的时候，跳跳才刚到2楼，那么当蹦蹦跳到9楼
的时候，跳跳能到几楼？
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29
3伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要 140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要多少秒？
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26
6甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米、10米、6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了25、25、27段，那么锯木头速度最快的比速度最慢的多锯多少次？
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27
1 青蛙从9层跳到4层要跳25级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么青蛙从第3层跳到第7层一共需要上多少级台阶？
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21
3 王老师想自己做一套家具，他每锯断一次所花的时间相同，他先把4 根木头每根锯成3段，共用了24分钟，如果要把另外8根木头每根锯成6段，共需要几分钟？
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22
3吝啬鬼总喜欢把一条面包分成好多段吃，他把一条面包分成5段用了 20秒，那么若以同样的速度，他要把同一条面包分成4段要用多少秒？
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30
4东站上共有30个人在排队等车，大李排在第15个，而小李排在倒数第 23个，请问：大李和小李之间有多少人？
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31
5 老师和同学们围成一圈做游戏，一共有40个人，从老师开始数，阿呆是顺时针数的第33个人，阿瓜是逆时针数的第11个人，请问：阿呆和阿瓜中间隔了几个人？
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32
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第六讲牛吃草问题

基础篇【例1】：一块草地有草180份，每天长5份。

如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）6头牛，吃______天；（3）10头牛，吃______天；（4）_______头牛，吃18天；（5）_______头牛，吃15天。

【练习1】一块草地有草60份，每天长2份，那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）5头牛，吃______天；（3）7头牛，吃______天；（4）_______头牛，吃10天；（5）_______头牛，吃15天。

【例2】：有一片牧场，草每天都在均匀地生长。

如果在牧场上放养18头牛，那么10天就能把草吃完；如果放养24头牛，那么7天就能把草吃完了。

请问：（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？【练习2】有一片牧场，草每天都均匀地生长。

如果放养24头牛，那么6天就把草吃完；如果放养21头牛，那么8天就可以把草吃完。

请问：（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）放24头牛，多长时间才能把草吃完？【例3】进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少。

现在开始在这片牧场上放养，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完。

请问：（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？【练习3】进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少。

若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天。

请问：（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）如果在这片牧场上放21头牛，那么草可以吃多少天？【例4】有一片草场，草每天的生长速度相同，若14头牛30天可以将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于一头牛一天的吃量）。

那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？【练习4】：一片草场，草每天都在均匀生长。

高中历史第六章中华民族的抗日战争-课后练习题(有答案)

第六讲习题及答案一．单项选择题1 ．抗日战争时期，根据地政权的民主建设主要体现为A ．建立中华苏维埃共和国B ．实行“三三制”原则C ．开展整风运动D ．推行精兵简政政策2 ． 1938 年 10 月，日本侵略军占领广州、武汉后改变了侵华战略方针，这是因为A ．日军战线太长，兵力与财力不足B ．英美等国政府支援强国抗战C ．国民政府在抗日问题上出现动摇D ．汪精卫成立了效忠日本的伪政权3 ．把毛泽东思想确立为中国共产党的指导思想的是A ．八七会议B ．遵义会议C ．中共七大D ．中共七届二中全会4 ．“地道战”“地雷战”“鸡毛信”“小兵张嘎”是哪个时期的象征A ．北伐战争B ．解放战争C ．抗日战争D ．十年内战5.1937 年日本积极策划全面侵华的根本原因是A ．缓和国内阶级矛盾B ．扩大在中国的殖民统治C ．摆脱国内经济危机D ．制定了所谓的“国策基准”6 ．七七事变后全民族的抗战开始，对此理解正确的是A ．中国军队开始抵抗B ．国民政府正式宣战C ．日本旨在侵略全中国D ．引起全国人民的广泛抗战7 ．中共确定建立抗日民族统一战线的方针是在A ．八七会议B ．遵义会议C ．瓦窑堡会议D ．洛川会议8 ．抗战初期两条不同抗战路线的根本区别是A ．是否抵抗日本侵略B ．是否依靠人民群众C ．是否合作抗战D ．是否积极抗战9 ．以国共合作为基础的抗日民族统一战线正式建立的标志是A ．西安事变的和平解决B ．国民政府发表自卫宣言C ．中国工农红军改编为八路军、新四军D ．国民党公布中共中央提交的国共合作宣言10 ．中国人民取得抗日战争胜利的最主要因素是A ．实行全民族抗战B ．战争的正义性C ．国际反法西斯力量配合D ．正确的战略战术11 ．中国人民抗日战争进入相持阶段后，国民党蒋介石掀起了三次反共高潮。

其中，最为险恶、影响最大、反共面目也暴露最彻底的一次事件发生在A ． 1939 年底B ． 1940 年秋C ． 1941 年初D ． 1943 年夏12 ．造成抗战时期蒋介石集团政治态度两面性的主要原因是A ．日本灭亡中国的方针没有改变B ．中国领导的抗日武装力量的发展壮大C ．国民党代表大地主大资产阶级利益D ．民族矛盾和阶级矛盾的相互作用二．多项选择题1 ．整风运动的主要内容是：A ．整顿学风B ．整顿党风C ．整顿文风D ．整顿浮夸风E ．整顿贪腐风2. 毛泽东在 << 论持久战 >> 中认为抗日战争最后胜利一定属于中国的原因是A ．中国是大国，地大物博B ．日本是小国，经不起长期战争C ．中国在国际上得道多助D ．日本发动的是退步的、野蛮的侵略战争E ．中国共产党及其领导的抗日根据地和人民军队的存在3 ．下列有关皖南事变的表述，正确的是A ．它是国民党顽固派破坏抗战的行为B ．英美支持国民党发动C ．中国共产党坚决回击顽固派的进攻D ．抗日民族统一战线由此完全破裂E ．新四军军部及所属部队损失惨重4 ．中国共产党强调，必须在统一战线中坚持独立自主的原则，其具体表现是 A ．共产党必须保持在思想上、政治上和组织上的独立性B ．放手发动群众，壮大人民力量C ．必须坚持党对军队的绝对领导D ．冲破国民党的限制和束缚，努力发展人民武装和抗日根据地E ．必须对国民党采取又团结又斗争、以斗争求团结的方针5 ．下列关于相持阶段两个战场演变的说法，正确的是A ．正面战场消极抗战形势恶化B ．敌后战场逐渐成为抗日的主战场C ．敌后战场转变为正面战场D ．正面战场仍在一定程度上起了牵制日军的作用E ．正面战场的战略地位日益降低6 ．抗日战争时期，国民党顽固派发动军事进攻，中共中央提出了三大口号，其内容是A ．坚持斗争，反对妥协B ．坚持抗战，反对投降C ．坚持团结，反对分裂D ．坚持进步，反对倒退E ．坚持向前，反对退步7 ．毛泽东总结中国共产党成立以来的历史经验，指出中国共产党在中国革命中战胜敌人的三大法宝是A ．统一战线B ．土地革命C ．武装斗争D ．根据地建设E ．党的建设8 ．日本对中国的大规模侵略和在中国部分地区的殖民统治，犯下了空前严重的罪行，其主要表现是A ．制造惨绝人寰的大屠杀B ．实行“三光”政策C ．控制铁路交通D ．肆意掠夺矿产资源、土地及农产品E ．强制推行奴化教育9 ．抗战时期，正面战场和敌后战场的主要区别是A ．抗战的领导不同B ．抗战路线不同C ．作战方式不同D ．战略地位不同E ．战场范围不同10 ．中国的抗日战争是世界反法西斯战争的重要组成部分，其表现是A ．中国战场年平均牵制日本的陆军的 74% 以上B ．日军在海外作战中损失的 287 万人中，有 150 万人伤亡在中国战场C ．中国为盟国提供了大量的战略物资和军事情报D ．苏联出兵击败日本关东军E ．美英法等国向中国提供了经济援助或军事合作11 ．下列关于延安整风的表述，正确的是A ．在思想上清算了“左”的和右的错误B ．是马克思主义思想教育运动C ．确立毛泽东思想为全党的指导思想D ．为新民主主义革命在全国的胜利奠定了思想基础E ．提高了广大党员的思想理论水平，增强了党的凝聚力和战斗力三、简答题1 ．为什么说中国共产党是中国人民抗日战争中的中流砥柱？2 ．为什么说中国的抗日战争是神圣的民族解放战争？3 ．九一八事变后，面对日本帝国主义侵略的逐步加深，中国各种政治力量分别做出的反映是什么？4．毛泽东同志在《论持久战》一文中指出了哪些基本观点 ? 其影响是什么？5．中国共产党处理西安事变和皖南事变的策略方针有何不同 ? 结合事变发生的背景及结果说明上述策略的正确性，其共同作用如何 ? 说明了什么 ?6．简述抗日战争胜利的原因四、材料分析题材料一： 1937年一1942年侵华陆军在日本陆军总数中所占比例：打垮了，你想一想有多少师团的日本兵力可以因此调到其它地方？他们可以马上打下澳洲，打下印度——他们可以毫不费力地把这些地方打下来，并且可以一直冲向中东……和德国配合起来，举行一个大规模的反攻，在近东会师，把俄国完全隔离起来，吞并埃及，斩断通向地中海的一切交通线”。

三年级奥数第6讲植树问题例题练习及答案

第6讲植树问题例题练习及答案(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?B 卷一、填空题1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.二、解答题7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C 卷一、填空题1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少? 9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.640. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=740(秒),740-100=640(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).12.略.。

第六讲喷雾干燥练习题参考答案

第六讲喷雾干燥练习题参考答案一、1.(×),对于离心喷雾干燥,螺杆泵的压力为0.3～0.6MPa,太高的压力会使原料液进入雾化器的变速箱内,使轴承损坏。

2.(×),原料液的粘度很高不能用压力喷雾,容易将喷嘴堵塞;产品粒经为60目,离心喷雾很难达到,所以要用气流喷雾干燥,两者都能满足。

3.(√),提供的要求,离心喷雾干燥能满足。

4.(×),不能用喷雾干燥塔的总容积,应该用有效容积。

二、有三种方法可使粒经改变:1.改变转速:N1=12500r/mind1/d2=(N2/N1)0.8∴(N2/N1)0.8=0.074/0.088=0.841∴N2/N1=0.8053 ∴N2=0.8053×12500=10066r/min验算雾化盘边缘切向速度:u t=94.87m/s＞90m/s,合理。

可方便地通过变频器调节达到上述要求,而不改变进料速率,雾化盘直径和料液的物理性质。

2.改变进料速率:M1=300kg/hd1/d2=(M1/M2)0.1∴(M1/M2)0.1=0.841∴M1/M2=0.177 ∴M2=1695kg/h进料速率变化太大,要重新更换螺杆泵,此法不可取。

3.改变料液粘度:μ1=2000Cpd1/d2=(μ1/μ2)0.2∴(μ1/μ2)0.2=0.841∴μ1/μ2=0.421 ∴μ2=4751Cp改变料液粘度就需将料液浓缩,这在操作上要增加一道工序,也是不方便的。

三、1.物料衡算: W水=W产×(ω1-ω2)/(1-ω1)=600×(0.70-0.05)/(1-0.70)=1300kg/hW原=W产＋W水=600＋1300=1900kg/h2.热量衡算和热风质量流量计算:(1).蒸发水分所需的热量:Q1=W水×(595＋0.45×t2-1×θ1)Q1=1300×(595＋0.45×80-1×40)=76.8×104kcal/h(2).产品升温所需的热量:Q2=W产×【C s×(1-ω2)＋1×ω2】×(θ2-θ1)Q2=600×【0.4×(1-0.05)＋1×0.05】×(65-40)=0.65×104kcal/h(3).干燥器外围护的热损失:设:Q3=0.15×(Q1＋Q2)=0.15×(76.8＋0.65)×104=11.6×104kcal/h(4).计算几个不同状态的热焓:环境空气热焓:i0=(0.24＋0.45×0.007)×12＋595×0.007=7.08kcal/kg热风热焓:i1=(0.24＋0.45×0.025)×220＋595×0.025=70.15kcal/kg热风含湿量和排风温度下的热焓:i2′=(0.24＋0.45×0.025)×80＋595×0.025=34.98kcal/kg(5).热风质量流量:L=(Q1＋Q2＋Q3)/(i1-i2′)=(76.8＋0.65＋11.6)×104/(70.15-34.98)=25320kg干空气/h(6).验证所假设的排风温度t2的合理性:排风含湿量:d2=d1＋W水/L=0.025＋1300/25320=0.076kg水/kg干空气,查空气焓湿图,可知相应的湿球温度为t湿=51℃,则t2-t湿=80-51=29℃＞20℃,可以满足要求,但为了保证布袋除尘器不结露,干燥器以后的管道应保温。

三年级数学思维训练第六讲差倍问题

第六讲差倍问题（一）公式差÷(倍数-1)=小数;小数+差或小数×倍数=大数。

例题1、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。

这两根电线各长多少米?2、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问:调动后两队各有多少人?3、甲、乙两桶油重量相等。

甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。

两桶油原来各有多少千克?4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问:原来两人各有多少本书?5、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个?6、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?1、小明去市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？3、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？4、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？5、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？6、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？7、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本书是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？8、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。

第六讲刻画细节,描写充实(技法精讲+片段练习+真题演练)

✓ 【习作训练】 ✓ 请将作文题“_______改变了我”补充完整，写一篇600字左右的作文。
细节描写包括：语言、外貌、神态、行为、心理、环境等细节描写。
02
技法拆解
2 如何进行细节描写
一、选用典型细节，真实细致描画抓住人和物的典型特征，运用美术笔法，精工细笔，描
画出人物的细部相貌和事件的细微进程。这是细节描写最常见常用的方法之一。孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道： “窃书不能偷……”
2 如何进行细节描写
二、精心锤炼词语，奇妙运用修辞为了给读者留下深刻的印象，在细节描写中也常常采用浓墨
重彩、绘形绘色的手法，以增强表达效果。作家采用较多的是夸张、比喻和反复等修辞手法。成群结队的清国留学生……头顶上盘着大辫子，顶得学生制帽的顶上高高耸起，形成一座富士山。
（《藤野先生》）
示例二：时间好像在那一刻停止，周围静得可怕，就如同我沉沉的心。那句“爸妈，我不上了”在口中转了几圈又咽了回去，只有我知道，我对学习是多么的期望，可家中……母亲，您的手仍旧在一颠一颠地将稻草编成绳的一部分。父亲猛地捻灭了烟，起身去了邻家，我仍旧心沉沉的，您仍旧手一颠一颠地将稻草编成草绳……
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真题演练
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真题实战
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片段练习
【片段训练】
.请选择一个生活中的细节，结合你的阅读积累，写一个动作细节描写的小片段。
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片段范例
【范文】
示例一：校门口，一位青年与他的父亲作着告别。没有寒暄，没有宽慰，没有拥抱，没有一句话。直视着父亲，他的皱纹又深了，他的黑发中又添了些灰白。眼睛里滚着泪水，压抑着。在模糊中，父亲那冷漠的眼神里也有些光亮。颤抖的手伸向自己的儿子，半空中停住了，又缩了回来。向门口指了指，父亲又转过身，没有动。远望着父亲远去的背影。及近拐角，父亲定住了，回过头，瞥了一眼，看到儿子。青年人也凝视着他的父亲，压抑不住的泪水终于流淌下来。沉默中，心中是那么温暖，一步、两步、三步……

【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第六讲经济问题综合(含答案)

【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第六讲经济问题综合（含答案）一、知识点1、经济问题，就是与金钱资本交易、资本变化相关的应用题2、涉及量成本（进价）定价售价利润利润率3、常用公式售价＝成本×（1＋利润的百分数）成本＝售价÷（1＋利润的百分数）利润＝售价－成本利润率＝利润÷成本×100%利息＝本金×利率×存期4、解题技巧找准单位“1”：一般地，将成本（进价）作为单位“1”单位”1“已知：售价＝成本×（1＋利润的百分数）单位“1”未知：成本＝售价÷（1＋利润的百分数）二、学习目标1、我能够理解本金、利息、利率、成本、售价、利润、利润率的含义。

2、我能够灵活解决生活中的经济问题。

三、课前练习1.银行存款一年期年利率是2.25%，300元存一年，到期时利息是元。

2.一种商品进货价30元，售价为45元，此商品的利润是元，利润率是。

3.一种商品先涨价5%，再降价5%，现价比原价。

（高或低）四、典型例题例题1（1）一名商人从中原贩卖货物去西域。

进价100两银子的茶叶，卖了150两，茶叶的利润率是多少？进价50两银子的瓷器，卖了100两，瓷器的利润率是多少？如果把茶叶和瓷器一起算，利润率约是多少？（2）一台电视机的进价是1500元，商店按照30%的利润率定价，应该卖多少元？练习1（1）一件衣服进价500元，卖800元，利润是多少？利润率是多少？（2）某台电脑以5000元购进，按照15%的利润率定价，那么这台电脑的售价是多少？例题2步行街的何掌柜最近进了一批上等的人参，非常受欢迎，被一抢而空。

听他说一共卖了2400块钱，获利20%，那么他进货花了多少钱？漫漫去超市看中了一件衣服，服务员说：“现在全场衣服八折销售，你现在买这件只要200元。

”请问，这件衣服的原价是多少？例题3为了准备思琪3年后上大学的学费，她妈妈现将5000元钱存入银行参加教育储蓄，已知此种储蓄的年利率为2.7%，3年后思琪能从银行取出的本息和是多少元？练习3修远的妈妈将30000元钱存入银行，定期3年，到期后共取得利息2700元，请问这种存款的年利率为多少？例题4某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。

四年级下册数学试题-奥数专题练习：第六讲排列组合的综合应用(含答案)全国通用

第六讲：排列组合的综合应用基础班1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？5.有两个小盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3，…，10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，…，20的十张卡片.若从两个盒子中各拿出一张卡片相加，一共可列出多少种不同的加法式子？6.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问她们可以扎成多少种不同式样的花束？7.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条直通山顶，另一条通向山腰小亭，从小亭有两条路通向山顶；山的西坡有两条路通向山间寺庙，由寺庙有两条路通向山顶.要登上山顶共有多少种不同的道路？解答1.若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64种.2.甲（或乙）胜就写一个甲（或乙）字，画树形图：由图可见共有14种可能.甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.3.现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46种排法.第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P35种排法.因此，由乘法原理排出不同队形数为P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.4.图示：分两类：第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有P12·P14·P45个.第二类：十万位上是4或6之一的六位偶数有P12·P13·P45个.∴P12P14P45+P12P13P45=1680.5. 200种第一个盒子中的每一张卡片都可以与第二个盒子中的十张卡片组成 20种加法式子（包括被加数与加数交换位置，例如将 1＋11与11＋1看成为两个加法式子），而第一个盒子中共有十张卡片，则由乘法原理，共10×20＝200种不同的加法式子。

小学四年级竞赛第六讲抽屉原理专题

第六讲抽屉原理一、课前热身：1、某班学生的属相有：鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．2、麦地小学四年级的学生中，必定最少有两个学生是同月同日出生的，则麦地小学四年级的学生至少有人．二、典例精析：3、口袋中有三种颜色的筷子各10根，则至少取根才能保证三种颜色都取到？4、一副扑克牌有54张，那么最少要抽取张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？5、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球个．6、某校有15人，老师让每人用0，1，2这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数数，那么其中至少有（）人写的数相同．A．3 B．4 C．5 D．67、从1至16共16个整数中，至少取个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍．8、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？9、某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低169得分，没有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有人．10、影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？三、竞赛真题：11、（2017•华罗庚金杯）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．712、（2012•华罗庚金杯）一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．A．26 B．27 C．28 D．2913、（2005•希望杯）箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个．14、（2006•华罗庚金杯）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取张牌．15、（2015•华罗庚金杯）将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？四、课后练习：16、布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出支才保证三种颜色的铅笔都取到．17、有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多．则一次至少要取颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同.18、把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有人．19、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有人．20、个袋子里有大小、式样完全相同的红、黄、蓝、紫4种颜色的袜子各10只，一人闭着眼睛从袋子中取袜子，至少取只袜子，才能保证有2双颜色相同的袜子．。

第六讲利用导数证明不等式及导数应用题的练习题答案

第六讲:利用导数证明不等式及导数应用题的练习题答案一、证明不等式1．当0x >时,证明111ln 11x x x⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭成立. 证：(1)变形:()1ln 1ln 1ln x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭,这是对数函数的增量形式令()[]ln ,,1f t t t x x =∈+(2)()ln f t t =在[],1x x +应用拉格朗日中值定理:()()1ln 1ln 1x x x x +-=+-ξ 111,11x x x x<<<ξ<++ξ (3)1111,1x x x x<ξ<+∴<<+ξ 故有()111ln 101x x x x ⎛⎫<+<> ⎪+⎝⎭ 证毕！ 2．证明:arctan arctan a b a b -≤-成立证：(1)构造辅助函数,令()[]arctan ,,,f x x b a b a =<(2)()arctan f x x =在[],b a 应用拉格朗日定理:1arctan arctan ()1a b a b 2-=-+ξ b a <ξ<1arctan arctan 1a b a b 2-=-+ξ(3)101arctan arctan 1a b a b 2<<∴-≤-+ξ对于 b a >的情形,同理可证. 证毕 3．证明:当0x >时,有1x x x e xe <-<成立.证：(1) 构造辅助函数：01x x e e e -=-∴令()[],0,t f t e t x =∈(2) ()t f t e =在[]0,x 应用拉格朗日中值定理,()00,0x e e e x x ξ-=-<ξ<(3) x e 是单调增函数0x e e e ξ∴<<，故有1x x x e xe <-<,0x >证毕4．当0x >时,证明1arctan 2x x π+>成立. 证：(1)令()1arctan 2f x x x π=+-()0x > (2) ()()2222111011f x x x x x -'=-=<++ ()f x ∴在()0,+∞单调减少(3) ()f x 在()0,+∞单调减少,且()1lim lim arctan 02x x f x x x π→+∞→+∞⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭ ()0f x ∴>故当0x >时,1arctan 2x x π+> 证毕 5．当02x π<<时,证明2sin x x π>成立. 证：(1)变形,sin 20x x x π>∴> 令()sin 202x f x x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭(2)()2cos sin x x x f x x -'=令()cos sin g x x x x =-()cos sin cos sin 0g x x x x x x x '=--=-<02x π<<()g x →↓且()()()0000g g x g =→<<从而()()20g x f x x '=<→()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调减少 (3)∵()f x ↓且2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭=0 ()02f x f π⎛⎫∴>= ⎪⎝⎭即有2sin x x π>成立6．当0x >时,证明()11cos x e x x -+>-成立.证：(1)变形，令()(1)1cos x f x e x x =-+-+cos 2x e x x =-+-(2)()1sin x f x e x '=--(一阶导数符号不易判定,借助()f x '')()f x ''=()cos 00x e x x ->>→()f x '单调增，且()00f '=→()()00f x f ''>=→()()0f x f x '>→单调增加(3)()f x 在()0,+∞单调增,且()00f =,()()00f x f ∴>=故有()(1)1cos 0xe x x x -+>-> 证毕7．当02x <<时,证明:24ln 240x x x x --+>成立.解：(1)令()24ln 24f x x x x x =--+ (02)x <<(2)()4ln 422f x x x '=+--4ln (22)x x =--令()0f x '=,驻点1x =(3) ()42,f x x''=-(1)4220f ''=-=>，1x =为极小值点. 由单峰原理,1x =是最小值点最小值()110f =>故有()()10f x f >>,即()24ln 24002x x x x x --+><<证毕8．设01,1x p ≤≤>,证明()11112p p p x x -≤+-≤成立.证：(1)令()()1p p f x x x =+-1,01p x >≤≤(2)()()1110p p f x px p x --'=--=1,x x =-驻点12x =(3)1111122222p p p f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()11,01,112p f f -===(4)比较上述函数值的大小: 11,12p m M -==故有()m f x M ≤≤,即()11112pp p x x -<+-≤ 1,01p x >≤≤证毕9．证明:当1x ≤时,有445x x -≤.证：(1)令()44,1f x x x x =-≤(2)()344f x x '=-()3410x =-≥,1x ≤()f x →在[]1,1-单调增加(3) ()1415m f =-=--=-()1413M f ==-=由()m f x M ≤≤,得4543x x -≤-≤ 从而有445x x -≤ 证毕二、证明方程根的个数10．证明:当0p >时,方程50x px q ++=仅有一个实根.证：(1)令()5,0f x x px q p =++> ()450f x x p '=+>()f x →单调增,故()0f x =最多有一个实根(2)()50f x x px q =++=是一元五次方程()0f x ∴=至少有一个实根(3)综上所述:()0f x =有且只有一个实根. 证毕11．证明方程3cos x x x +=只有一个正根.证(1) ()3()cos 0f x x x x x =+-> ()231sin 0f x x x '=++>()f x →单调增故()0f x =最多有一实根(2)()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦连续且 ()010f =-<30222f πππ⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴由零点定理知:()0f x =至少有一个正根.（3）综上所述:()0f x =只有一个正根12．证明方程: ()()()()1223x x x x --+--()()310x x +--=有且仅有两个实根.解：(1)令()()()12f x x x =--+()()()()2331x x x x --+--()f x 在[]1,2连续且()()()1121320f =--=>()210f =-<∴由零点定理知:()f x 在()1,2至少有一个实根同理:()f x =0在()2,3至少有一实根总之, ()f x =0在()1,3至少有两个实根(2) ()f x =0是一元二次方程,最多有两个实根．(３)综上所述：()f x =0有且仅有两个实根13．设常数0,k >证明方程ln 0x x k e-+=,在()0,+∞内有且仅有两个正根. 证：(1)令()ln x f x x k e=-+ (x>0) (2)'11()f x x e =- ;令()0f x '=驻点x e =()21f x x -''=<0,()210f e e-''=< x e =为极大值点.由单峰原理:x e =是最大值点最大值()f e 110k =-+>且()0lim x f x +→=-∞, ()lim x f x →+∞=-∞ 故()y f x =与x 轴有且仅有两个交点(如示意图)即()0f x =在()0,+∞有且只有两个实根.三、应用题（每小题10分，共50分）14．已知曲线21y x=. （1）求曲线在横坐标为0x 的点处的切线方程.（2）求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度.解：(1)求切线方程:切点0201,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭()3300'2,'2y x y x x --=-=-切线方程:()0230012y x x x x --=- 即320023x y x x += (2)令030;2x y x =→=令2030,x y x ==(3)222240002339924d xx xx-⎛⎫⎛⎫=+=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭()25009492d x x-'=-⨯令()2600010,8,2,2d x x y'===±=(4)()()629209202d-''=+⨯±>最小值2932132934242d+⎛⎫=⨯+=⋅=⎪⎝⎭15．在半径为R的半径内作一个圆柱体,求最大体积时的底半径与高.解：(1)画出示意图(2)依题意,设所求圆柱体体积为V2222,V r h r R hπ==-()2223V R h h R h hπππ=-=-(3)求驻点()223V h R hππ'=-,令0V'=,223R h=,驻点3h R=（4）求最值点:6V hπ''=-3V''<,33h R=221233r R R h R=-=为最大值点答:当33h R=,23r R=时,所得圆柱体体积最大16．某客轮每小时消耗燃料的费用速度的立方正比,若该客轮从甲城到已城沿江逆流而上,设水流速度为每小时c公里,求客轮最经济的速度?解：(1)列出函数关系式:设从甲城沿江到乙城的路程为s .消耗总费用为y .依题意: 3,s y kv t t v c=⋅=-,其中t 是甲城到乙城所需要的时间 3v y ks v c=- (2)求驻点:()()23233v v c v y ks v c --'=⋅- ()()2223v v c ksv c -=-令0y '=,驻点32v c = (3)求最值:由实际问题的意义知道: 最小值存在,且驻点唯一,当32v c =时, 客轮消耗燃料总费用最省.17．欲做一个容积是30003m 的无盖圆柱形的蓄水池,已知池底单位面积造价为池壁单位面积的3倍,问蓄水池的尺寸怎样设计,才能使总造价最低?解：(1)列出函数关系式:设池底半径为r ,池高为h ,池壁单位面积造价为a 元,总造价为y ,依题意: 232y a r rha ππ=+2,3000r h π=260003y a r a rπ∴=+ (2) 求驻点:260006y a r a r π'=-令0y '=,驻点r =(3) 求最值: 3120006y a r π''=+,0y ''>当r =时,总造价最省.(4)当r =时,23000h ==答:当3h r =时,总造价最低.18．从一块半径为R 的圆铁片上挖去一个扇形,把留下的中心角为ϕ取多大时,做成的漏斗的容积最大?解：(1)列出函数关系式:设漏斗体积为V依题意:213V r h π=,222R h r =+ 2r R π=ϕ,2213V r R r π=-(2) 求驻点()3222223V r R r R r π⎛⎫'=- -⎝令()V r '=0.22222R r R r 2-=-2232r R =,驻点23r R = 又228233r R R R πππ=ϕ,∴ϕ== (3) 求最值由实际问题意义知道:漏斗最大容积存在,且驻点唯一,当83πϕ=时,漏斗的容积最大. 第六讲:不定积分的概念与换元积分法的练习题答案一、单项选择题(每小题4分,共24分)1．设()F x 是()f x 在(),-∞+∞上的一个原函数,且()F x 为奇函数,则()f x 是 ( )A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定解:可导奇函数的导函数必为偶函数.()()f x F x '∴=必为偶函数.选A2．已知()f x 的一个原函数为cos x ,()g x 的一个原函数为2x ,则()f g x ⎡⎤⎣⎦的一个原函数为 ( )A ．2xB ． 2cos xC ． 2cos xD ．cos x解:(1)()()cos sin f x x x '==-,()()()22sin 2g x x x f g x x '==∴=-⎡⎤⎣⎦(2)()2cos 2cos (sin )x x x '=-sin 2x =-∴选B3．设()f x 为连续导函数,则下列命题正确的是 ( )A ． ()()1222f x dx f x c '=+⎰B ．()()22f x dx f x c '=+⎰C ． ()()()222f x dx f x ''=⎰D ． ()()2f x dx f x c '=+⎰解:()()12222f x dx f x d x ''=⎰⎰()122f x c =+选A4．设()22cos sin f x x '=且()00f =,则()f x =( )A ．212x x -B ． 212x -C ．1x -D ．313x x -解：(1)()22cos 1cos f x x '=-()1f x x '∴=-(2)()22x f x x c =-+且()00f =得0c =()22x f x x =-,选A5．设2x e -是()f x 的一个原函数,则()02()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆ ( ) A ．22x e - B ．28x e -C ．22x e --D ．24xe - 解：(1)原式=()()()022lim x f x x f x x∆→-∆--⎡⎤⎣⎦-2∆ ()2f x '=-(2)()2x F x e -=()()222x x f x e e --'∴==-(3) 原式=222(2)4x x e e ----= 选D6．设()x f x e -=,则()ln f x dx x '⎰=( )A ． 1x -c + B ． ln x c -+ C ． 1c x+ D ． ln x c + 解：(1)()()ln ln ln f x dx f x d x x ''=⎰⎰()ln f x c =+(2)(),x f x e -=()1ln ln 1ln x x f x ee x -∴=== (3)原式=1c x+ 选C 二、填空题7．若ln x x 是()f x 的一个原函数,则()f x '=解：(1)()ln F x x x =()()1ln f x F x x '∴==+(2) ()()11ln f x x x''=+= 8．设()()tan 2f x k x =的一个原函数为2ln cos 23x ,则k = 解：()2ln cos 23F x x = ()()2sin 223cos 2x f x x-∴=- ()()4tan 21ln 3x F x x '=-=+故 43k =- 9．若()2f x dx x c =+⎰,则 ()231x f x dx -⎰=解：原式=()()331113f x d x ---⎰ ()3113x c =--+ 10．()()2cos 2sin 2d θθθ=⎰ 解：原式=2222cos sin 4sin cos d θθθθθ-⎰ 221144sin cos d d θθθθ=-⎰⎰ 11cot tan 44t c θθ=--+ 或1csc 2c θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 11．若()()f x dx F x c =+⎰,则()x x e f e dx --=⎰ 解：原式=()()x x x f e de F e c ----=-+⎰12．若()ln cos f x x '=⎡⎤⎣⎦,则()f x =解：()ln cos f x dx xdx '=⎡⎤⎣⎦⎰⎰()1ln sin f x x c =+()1sin sin c x x f x e c e -==⋅三、计算题13．()23x x e dx +⎰ 解:原式=()22323x x x x e e dx ⎡⎤++⋅⎢⎥⎣⎦⎰ ()2923xx x e dx dx e dx =++⎰⎰⎰ 219232ln 91ln 3x x xx e e c ⋅⋅=++++ 14．()()sin ln cos ln x x dx x⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰ 解:原式=()()sin ln cos ln ln x x d x ⋅⎰()()sin ln sin ln x d x =⎰ =()21sin ln 2x c +⎡⎤⎣⎦ 15．ln(tan )sin cos x dx x x ⎰ 解:原式=()2ln tan tan cos x dx x x ⎰()ln tan tan tan x d x x =⎰()()ln tan ln tan x d x =⎰()21ln tan 2x c =+⎡⎤⎣⎦ 16．21arctan 1x dx x +⎰解:原式=221arctan 11x dx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰ 21arctan111x d x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰ 11arctan arctan d x x=-⎰ 211arctan 2c x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭17．11sin dx x +⎰解:原式=21sin 1sin x dx x--⎰ 21sin cos cos x dx dx x x=-⎰⎰ 2cos tan cos d x x x=+⎰ 1tan cos x c x =-+ 18．()21dx x x ++⎰ 解:令21,1,2x t x t dx tdt +==-= 原式=()2221211t dt dt t t t =++⎰⎰ =2arctan t c +2arctan 1x c ++回代19．321dx x +⎰解:令2tan ,sec x t dx tdt ==原式=32tan sec sec t tdtt ⎰ =2tan sec td t ⎰()2sec 1sec t d t =-⎰31sec sec 3t t c =-+ ()()3122221113x x c +-++回代 20．24dx x x -⎰解:令2sin ,2cos x t dx tdt ==原式=2cos 2sin cos t dt t t ⎰1csc 2tdt =⎰()1ln csc cot 2t t c -+公式 21242x c x--+回代四、综合题（每小题10分，共20分）21．29dx x x -解:(倒代换)令211,x dx dt t t -==原式=22211199t dt t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=---⎰⎰311arcsin 333d t t c =-=-+ 13arcsin 3c x-+回代 13arccos 3c x=+ (注:(三角代换)令3sec ,x t = 3sec tan dx t tdt =,原式=3sec tan 19sec tan 3t t dt t c t t =+⎰ 13arccos 3cx +回代) 22．解:2,1,x t e t ==+()222ln 1,1t x t dx dt t =+=+原式=222211211t t t dt dt t t ⋅+-=++⎰⎰ =()2arctan t tc -+2c +回代五、证明题（每小题9分，共18分）23．设()0F x >是()f x 的一个原函数,且()02F =,()()21f x x F x x=+,证明:()f x = 证:()()()()21F x x f x F x F x x''=∴=+ ()()21F x x dx dx F x x'=+⎰⎰()()211ln ln 1ln 2F x x c =++()F x c =由()02F =,得2c =()F x =()f x ∴==24．设()F x 是()f x 的一个原函数，()G x 是1()f x 的一个原函数且 ()()()1,01,F x G x f =-=证明:()x f x e =或()x f x e -=证:(1)()() 1.F x G x ⋅=-()()()()0F x G x F x G x ''∴+=()()()()10f x G x F x f x →+= ()()()()110f x F x F x f x -→+= ()()22F x f x →=(2)讨论,()i 若()()F x f x =,即()()()(),1f x f x f x f x ''==()1ln ,f x x c =+()x f x ce =由()01f =,得1c =故有()xf x e = ()ii 若()()F x f x =-,即()()f x f x '=-()2ln f x x c →=-+,()x f x ce -=由()01f =,得1c =故有()x f x e -= 证毕选做题1．()1012dx x x +⎰解:原式=()()1010102122x x x x +-⋅+⎰ 910122dx x dx x x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎰⎰ ()1010211ln 2102d x x x ⎡⎤+⎢⎥=-⋅+⎢⎥⎣⎦⎰ ()1011ln ln 2210x x c ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦选做题2．sin cos x x e x dx e x-+⎰ 解:原式=()cos cos x x d e x e x ++⎰ln cos x e x c =++ 选做题3．41sin dx x ⎰解:原式=()2csc cot xd x -⎰()21cot cot x d x =-+⎰31cot cot 3x x c =--+。

第六讲差倍问题(二)

〖课前练习〗姓名：1、笔算下面各题，其中带*的要验算。

286 + 54 = 40÷8= *467+533=685×9= 4×350= *634 -182 =2、在下面的格子图中画出由12个小正方形拼成的两个形状不同的长方形。

（每个小格的边长都是1厘米）第六讲差倍问题（二）〖专题简析〗前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与这两个数的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类问题我们则把它称为“差倍问题”。

同学们，你们有没有想到类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求1倍数，再求几倍数。

此外还有充分利用线段图帮助分析数量关系。

〖温故知新〗1、甲车间的人数比乙车间多180名，已知甲车间的人数是乙车间的3倍，两车间各有工人多少名？2、花店里兰花比月季花多28枝，兰花的枝数是月季花的5倍。

兰花、月季花各多少枝？3、猴山上有大猴子和小猴子，已知大猴子比小猴子多84只，且大猴子是小猴子的3倍，求共有多少只猴子？〖王牌例题〗例2、被除数比除数大56，商是9，被除数、除数各是多少？〖举一反三〗1、被除数比除数大16，商是5，被除数、除数各是多少？2、两个数相除商为9，相减差为72，这两个数中较小的一个数是多少？例3、两个书架所存书的本数相同，如果从第一个书架里取出20本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的3倍，问两个书架原来存了多少本？〖举一反三〗1、小红和小明铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支笔，那么小红铅笔的支数是小明的3倍。

原来小红和小明有铅笔多少支？2、商店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再添18本，那么英语本的本数是算术本的4倍。

两种本子原来有多少本？例4、两个书架所存书的本数相同，如果从第一个书架里取出20本书放到第二个书架，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的6倍，问两个书架原来存了多少本？〖举一反三〗1、小灵和小芳的连环画本数相等。

高中数学“学考复习”模块过关专题讲座练习：第六讲正切函数的图像与性质

第六讲正切函数的图像与性质一、知识回顾知识点1：正切函数{ EMBED Equation.3 |R x x y ∈=tan ，且的图象，称“正切曲线”知识点2：正切函数的性质：定义域：值域：最值：渐近线：周期性：奇偶性：单调性：对称性：二、典型例题例1、.求函数的定义域，单调区间，最小正周期例2、求函数y ＝的定义域例3、比较tan 与tan 的大小例4、若直线的斜率，则倾斜角的范围是多少？三、课堂练习1、若tan 0x ≤,则（）.A ．22,2k x k k Z πππ-<<∈B ．2(21),2k x k k Z πππ+≤<+∈ C ．,2k x k k Z πππ-<≤∈ D ．,2k x k k Z πππ-≤≤∈2、函数的周期是 ( )(A) (B) (C) (D)3、函数tan 2()tan x f x x =的定义域为；tan()4y x π=-的定义域是 .4、下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以为周期,(3)是奇函数的是 ( )(A) (B) (C) (D)5、给出下列命题: 其中正确命题的序号是______________。

(1)函数y =sin|x |不是周期函数; (2)函数y =|cos2x +1/2|的周期是π/2;(3)函数y =tan x 在定义域内是增函数; (4)函数y =sin(5π/2+x )是偶函数;(5)函数y =tan(2x +π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)四、总结提升1、正切函数的定义与图像，定义域、值域和周期性、奇偶性、单调性。

2、数形结合的数学思想方法。

五、课后作业1、tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈在定义域上的单调性为（）.A ．在整个定义域上为增函数B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上为减函数 D ．在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 2、比较大小：①tan1380 tan1430； ②tan （— 13π4|） tan （）3、.求函数y=lg(1-tanx)的定义域。