归纳论证法导学案文档

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高中数学《数学归纳法》导学案

第二章推理与证明2.3数学归纳法一、学习目标1.了解数学归纳法的原理2能用数学归纳法证明简单的与自然数有关的数学命题.【重点、难点】重点是数学归纳法证明简单的与自然数有关的数学命题，难点是数学归纳法的第二步.二、学习过程【导入新课】多米诺骨牌实验:要使所有的多米诺骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？（ 1）第一张牌被推倒（奠基作用）（2）任意一张牌倒下必须保证它的下一张牌倒下（递推作用）于是可以获得结论：多米诺骨牌会全部倒下。

数学归纳法步骤：（1）证明当n 取第一个值0n （例如10=n 或2等）时结论正确；（2）假设当k n =（*N k ∈，且0n k ≥）时结论正确，证明当1+=k n 时结论也正确。

根据（1）和（2），可知命题对从0n 开始的所有正整数n 都正确例1、用数学归纳法证明：2462(1)n n n +++=+ ()n N +∈例2：用数学归纳法证明：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=【变式拓展】在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n 2＋a n(n ∈N *)． (1)试求：a 2，a 3，a 4的值；(2)由此猜想数列{a n }的通项公式a n ；(3)用数学归纳法加以证明．三、总结反思①两个步骤，缺一不可，其中第一步是递推的基础，第二步是递推的依据；②两个步骤中关键是第二步，即当n ＝k ＋1时命题为什么成立．在证n ＝k ＋1命题时成立时，必须利用归纳假设当n ＝k 时成立这一条件，再根据有关定理、定义、公式、性质等推证出当n ＝k ＋1时成立．切忌直接代入，否则当n ＝k ＋1时成立也是假设了，命题并没有得到证明.四、随堂检测1.用数学归纳法证明1＋q ＋q 2＋…＋q n ＋1＝q n ＋2－q q －1(n ∈N *，q ≠1)，在验证n ＝1等式成立时，等式左边式子是( ) A ．1 B ．1＋q C ．1＋q ＋q 2 D ．1＋q ＋q 2＋q 32．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)(2n ＋1)时，从“n ＝k ”到“n ＝k ＋1”，左边需增添的代数式是( )A ．(2k ＋1)＋(2k ＋2)B ．(2k －1)＋(2k ＋1)C ．(2k ＋2)＋(2k ＋3)D ．(2k ＋2)＋(2k ＋4)3.已知数列{}n a 的前n 项和2 (2)n n S n a n =≥，而11a =，通过计算234,,a a a ，猜想n a =( ) A.22(1)n + B. 2(1)n n + C. 221n - D. 221n -4.用数学归纳法证明：1122334(1)(1)(2)3n n n n n ⨯+⨯+⨯+++=++。

归纳推理及其方法导学案高中政治统编版选择性必修三逻辑与思维

选择性必修三第七课第一框《归纳推理及其方法》班级：姓名：小组：学号：【学习目标】1.了解归纳推理的含义和分类。

2.掌握完全归纳推理的含义、特征和局限性。

3.掌握不完全归纳推理的含义和意义，避免犯“轻率概括”的错误。

4.把握简单枚举归纳推理和科学归纳推理的联系与区别。

5.掌握正确运用不完全归纳推理和完全归纳推理的条件。

6.了解因果联系的含义、性质和探求因果联系常用的方法。

7.掌握求同法的含义、方法和特征。

8.掌握求异法的含义、方法和特征。

9.掌握共变法的含义、方法和特征。

10.了解求同求异并用法、剩余法的含义。

11.理解归纳推理的意义，学会运用求同法、求异法、共变法、求同求异法、剩余法分析和解决实际问题。

【教学重难点】1.掌握正确运用不完全归纳推理和完全归纳推理的条件。

2.学会运用求同法、求异法、共变法、求同求异法、剩余法分析和解决实际问题。

【教学手段】合作探究【教学方法】讨论法、讲授法【课时】一课时【教学过程】【基础感知】结合提纲提示，认真阅读课本59~63页内容，使用双色笔勾、画、圈、点、注。

第一目:归纳推理的含义1.归纳推理的前提2.归纳推理的类型3.完全归纳推理的特点4.不完全归纳推理的必要性5.不完全归纳推理的特点第二目:归纳推理的方法1.因果联系的含义2.因果联系的方法3.求同法的含义、方法和特征4.求异法的含义、方法和特征5.共变法的含义、方法和特征【深入学习】材料格林斯潘曾任美国联邦储备委员会主席、他在任期间，人们总想从他的表情举止上获得什么暗示，人们通过电视观察到，一旦他携带的皮包鼓鼓的,货币政策往往会有变化，否则，就很稳定。

于是就有了“观皮包知利率”的趣谈。

也就是说，如果格林斯潘出席公开市场委员会时,他的包看上去很鼓,就表明他准备了大量的材料,利率有可能调整;如果他的包看上去很空,那就预示着维持现行利率不变。

(1)人们是如何从格林斯潘的表情举止上得出结论的?(2)如何保证这种推理的正确性?【迁移运用】有一天，苏东坡去看望王安石,在王安石的书桌上看到了一首咏菊诗的草稿,才写了开头两句:“西风昨夜过园林,吹落黄花满地金。

归纳推理学生版学案

A．(44,10)B．(10,44)
C．(11,44)D．(43,46)
作业检测：
★1、(2014·天津蓟县高二检测)已知数列，，2，，…，则2可能是这个数列的()
A．第6项B．第7项
C．第19项D．第11项
★★2．如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第37颗珠子的颜色是()
A．白色B．黑色
吴起高级中学“三案合一”高二文科数学导学案（学生版）
编号9编写人高洁审核人执教人学习日期
班级小组姓名完成等级学案检查人
学习内容与程序
我的收获与疑惑
课题：归纳推理
学习目标：1.理解归纳推理的特征和作用．
2．掌握利用归纳进行简单的推理与猜想．
学习重点：理解归纳推理的特征和作用
学习难点：掌握利用归纳进行简单的推理与猜想．
学法指导：1.通过实例了解归纳推理的含义、特征和作用．
2．通过归纳推理培养归纳、概括及发现规律的能力
学习过程：
一、自主学习
★1．归纳推理的含义
根据一类事物中具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性．将这种推理方式称为．利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．
温馨提示：(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包括的范围．
★★2、课本55页例3
★★3、(2014·陕西秦岭中学高二检测)在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形(如图)则第八个三角形数是()A．3来自B．36C．37D．38
三、拓展延伸
★★如图，一个粒子在第一象限及边界运动，在第一秒内它从原点运动到(0,1)，然后它接着按图示在x轴，y轴的平行方向来回运动，且每秒移动一个单位长度，则2 014秒时，这个粒子所处的位置对应的点的坐标为()

中考复习专题---论证方法导学案

中考复习专题----论证方法【教学目标】复习初中常用论证方法及其作用一、回顾教材，寻找源点请参考7-9年级教材相关单元的“单元说明”、课后“思考探究”和“阅读提示”中有关论证方法的题目，梳理下表。

（一）以文析法案例1：议论性文章常用的论证方法有举例论证、对比论证、道理论证、比喻论证等。

阅读《敬业与乐业》，本文用了哪些论证方法，有什么作用？试举例说明。

归纳要点：案例2：说说《敬业与乐业》2----5段的论证思路。

归纳要点：三、以法析文，巩固策略1.阅读《最苦与最乐》第三段，说说从具体的生活情境开始论述，有什么作用？2.阅读《九英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》，文章的后半部分围绕着“两个强盗”的比喻展开，这样写具有怎样的表达效果？四、以文测法，内化能力1.阅读《“轻”阅读的分量并不轻》回答问题。

①如今的“轻”阅读，其实分量并不轻，能为人生“增重”，能为心灵赋彩，也能为衡量成功的标尺添加更多刻度。

②数字时代，信息如海。

不知不觉间，人们开始觉得，读书变“轻”了。

③厚重典籍浓缩于方寸之间，指尖滑动取代了书页翻动。

行囊里不必随身携带图书，书房中也不至于因为汗牛充栋而变得拥挤逼仄。

阅读的载体变轻薄了。

④书桌台灯让位给指尖掌上，移动阅读、零碎阅读成为日常。

拿出阅读器，无论身处何地，都可以品读好文、遇见书香。

阅读的场景变轻松了。

⑤电子书、有声书、立体书，在技术与设计的改变下，册页打通视觉、听觉的区隔，以更灵活多样的形态融入生活，感受读书之变、体验读书之美。

阅读的方式变轻巧了。

⑥不同时代，都会产生每个时代独有的阅读体验与记忆。

曾经翰墨书香，如今电子触屏，从纸上到“指上”，阅读一直在变“轻”，选择也更加个性、更加多元，这是社会与科技的进步。

变“轻”，是潮流，不可逆，当然也无需逆。

⑦有人说，“轻”阅读固然有轻量、便捷的优势，也有轻浅、碎片之弊。

言下之意，阅读还是应该“重”一点，在有限的时间里多读经典，以“重”阅读、深阅读来抵抗片段化阅读、碎片化思考。

高中数学高二第一学期7.6归纳—猜想—论证_导学案1-沪教版

归纳—猜想—论证【学习目标】1．了解数学推理的常用方法：归纳法与演绎法，进一步理解数学归纳法的适用情况和证明步骤；2．通过几个与自然数有关问题的解决，体验归纳－猜想－论证的思维过程，初步形成在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力；3．通过实验、观察、尝试，培养科学的探究精神。

【学习重难点】“归纳-猜想-论证”思维方法的渗透和学习。

【学习过程】一、复习引入归纳法和数学归纳法相关的问题。

（1）数学归纳法是一种证明方法，它适用于证明那些与_______________有关的数学命题。

（2）用数学归纳法证明问题的一般步骤是什么？1）证明当n 取第一个值()*∈N n n 00时，命题成立；2）假设当()0,n k N k k n ≥∈=*时命题成立，证明当1+=k n 时命题也成立。

（3）这两个步骤的作用是什么？第一步是递推的_______；第二步是递推的_______。

递推是数学归纳法的核心。

（4）用数学归纳法证题时应注意什么？两个步骤缺一不可。

证第二步时，必须用归纳假设。

即在_______成立的前提下推出_______成立。

只有这样，才能保证递推关系的存在，才真正是用数学归纳法证题。

（5）我们已经学习了用数学归纳法来证明一些等式，但是这些等式又是如何得到的呢？二、学习新课例1．依次计算数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前四项的值，由此猜测：()()12311321+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++=n n n a n 的有限项表达式，并用数学归纳法加以证明。

例2．已知数列114⨯，147⨯，1710⨯，……，1(32)(31)n n -+，……，设n S 为该数列前n 项和，计算1234,,,S S S S 的值。

根据计算结果猜测n S 关于n 的表达式，并用数学归纳法证明。

练习：1．已知数列{}n a 中，211=a ，331+=+n n n a a a 。

高二数学必修二归纳法导学案

高二数学必修二归纳法导学案【学习目标】了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.【教学重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解.【教学过程】1. 教学数学归纳法概念：给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般.不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法.完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.2、典例分析题型一、用数学归纳法证明恒等式例1、例1数学归纳法证明13＋23＋33＋…＋n 3=41 n 2（n ＋1）2题型二、用数学归纳法证明不等式例2、归纳法证明++++++312111n n n …n 31＞109 （n ＞1，且N ∈n ）．题型三、用数学归纳法证明几何问题例3．平面内有n 个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n 个圆把平面分成个部分.)(*N n ∈22+-n n题型四、用数学归纳法证明整除问题例4、用数学归纳法证明32n ＋2－8 n －9()N ∈n 能被64整除．用数学归纳法证明)(17)13(+∈-+N n n n能被9整除题型五归纳、猜想、证明例5．是否存在常数a ，b ，c 使等式 ()()()122334*********···…++++=+++n n n n an bn c 对一切自然数n 都成立，并证明你的结论。

【强化训练】1.用数学归纳法证明“1＋x ＋x 2＋…＋x n ＋1=()N ∈≠--+n x xx n ，1112”成立时，验证n =1的过程中左边的式子是 ( )(A)1 (B)1＋x (C) 1＋x ＋x 2 (D) 1＋x ＋x 2＋x 3＋…＋x 22.用数学归纳法证明1－＋－,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为(A) (B) (C) － (D) － 3.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（）A ．对所有自然数成立B ．对所有正偶数成立C ．对所有正奇数成立D ．对所有大于1的自然数成立 4.证明222*12(1),1335(21)(21)2(21)n n n n N n n n ++++=∈⋅⋅-++ 5.用数学归纳法证明：)(17)13(+∈-+N n n n能被9整除【教学反思】2131)(2121112112141N n n n n n n ∈+++++=--++ 121+k 421221+-+k k 221+k 121+k 221+k ()p n n k =2n k =+()p n 2n =()p n n ()p n n ()p n n ()p n n。

数学归纳法(1)导学案

课题★数学归纳法（1）编写人：张智亮姓名：组别学习目标了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.预习案探究案1.数学归纳法是用来证明某些与__________有关的数学命题的一种方法，步骤如下：(1)（归纳奠基）验证:当n取________________（n0∈*N）时,命题成立；(2)（归纳递推）在假设____________________时命题成立的前提下，推出当_________时,命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.2.用数学归纳法证明:首项为1a,公差为d的等差数列{}n a的前n项和公式为+=1naSn2)1(dnn-.3. 用数学归纳法证明:nn yx22-能被x+y整除（n是正整数）.例1.已知数列{}n a满足02111=-=+，aaann试猜想{}n a的通项公式并用用数学归纳法证明.探究案例2. 用数学归纳法证明:),1(1)1(+∈->+≥+Nnnnααα.训练案1. 用数学归纳法证明:nn21121......4121-=+++(n是正整数).2. 用数学归纳法证明:平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点个数f（n）=2)1(-nn.3. 用数学归纳法证明: 12＋22＋32＋…＋n2=61n(n+1)（2n＋1）2（n是正整数）.。

数学归纳法的导学案及答案

数学归纳法的导学案及答案主备人：周兴顺审核：包科领导：年级组长：使用时间：课题：第一章§4数学归纳法（共两课时本节为第一课时）【学习目标】1.了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。

2.掌握数学归纳法证明问题的方法。

3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

【重点、难点】重点：数学归纳法。

难点：用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

【学法指导】1根据学习目标，自学课本p16-p18内容，限时独立完成导学案；2用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；【情境引入】不思不讲1.阅读章头插图---多米诺骨牌，思考“所有的骨牌都倒下”的条件：（1）第一块骨牌必须被推倒（2）若某一块骨牌倒下了，紧挨着的下一块骨牌，也要被倒下的这块骨牌被推倒，只要满足上述两个条件，所有骨牌就都倒下了。

若少了第一个条件，即使满足了第二个条件，就是摆好的骨牌，不会有一块倒下，即使你推倒中间某一开，引起了后边的骨牌倒下，由于第一块骨牌没有倒下，也不能称为所有骨牌都倒下；如果少了第二个条件，即出现某块骨牌倒下了，但紧挨着的下一块骨牌没有被推倒，后边的骨牌也都不会倒下，也就不是“所有的骨牌都倒下”。

满足了这两个条件的所有骨牌都倒下，与骨牌数量有关吗？没有关系，骨牌的数量可以是无穷多。

2.能用“多米诺骨牌效应”解释等差数列的通项公式a n=a1+(n-1)d吗？解：设等差数列｛a n｝的首项是a1，公差是d,(1)由于第一项是a1=a1 +（1-1）d,所以公式对第一项成立。

（2）如果公式对第k项成立，那么根据等差数列的定义，第k+1项是a k+1 =a k+d=a1+(k-1)d+d=a1+〔（k+1）-1〕d,即公式对第k+1项也成立。

从而公式对所有的项都成立。

即这个等差数列的通项公式a n=a1+(n-1)d。

【自主探究】不看不讲1、数学归纳法是用来证明某些与正整数有关的数学命题的一种方法。

2、数学归纳法的基本步骤是：（1）（归纳奠基）验证：n=1时，命题成立。

归纳推理导学案

第一章推理与证明§1.1归纳推理主备人：吴谱文审核人：高二数学备课组一．学习目标：1.理解归纳推理的概念，掌握归纳推理的方法技能.2.掌握归纳推理的一般步骤及其特征，体会归纳推理在数学发现中的作用．学习重点和难点：重点：能利用归纳推理进行简单的推理难点：了解归纳推理在数学发展中的作用二、预习案1.学法指导：阅读课本自主探究、小组合作.2.重难点学习、探究的必备知识铺垫：（1）归纳推理的定义根据一类事物中________具有某种属性，推断该类事物中__________都有这种属性，这种推理方式称为______________. （2）归纳推理的特征归纳推理是由_____________到___________,由___________到________________的推理。

利用归纳推理得出的结论____________ 3.我的疑问：（写关键词）___________________________________________________________ __________________4.自测练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）统计学中，从总体中随机抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理。

（）（2）由个别到一般的推理称为归纳推理。

（）（3）由归纳推理所得到的结论一定是正确的。

（）三、探究案【1】成语“一叶知秋”【2】统计初步中的用样本估计总体【3】对自然数n ，考查211nn -+猜想：_______________________________________________________________________________归纳推理根据一类事物中___________具有某种属性，推断该类事物中__________都有这种属性，这种推理方式称为______________.（1）归纳推理的特征特征：部分→ _______，个别→ _______.归纳推理的结论一定是正确的吗？为什么？例题探究例1 探索凸 n 多边形的内角和.猜想结果。

归纳论证法教学设计文档

议论文论证方法-------归纳论证法教学设计孙丽华2018年6月12日归纳分析法就是在列举多个典型论据之后，归纳总结出它们的共同点，扣在要证明的论点上。

思路：归纳共性→揭示观点。

两种方法：1、列举事实材料→找共性→归纳分析法，扣在要证明的论点上。

2、已知结论材料→追原因→原因分析法。

语言标志：都、共同、相同、一样、一致等。

归纳概括法释义：就是在列举几个事例后，归纳出它们所共有的特性，即揭示这几个事例所包含的共性特征和自身的思想内涵，用以支持和证明观点。

归纳概括论证法，是一种由个别到一般的论证方法。

归纳论证法是建立在大量的事实论据之上的，是通过大量的事实来证明论点。

例1：观点：只要对周围的事物留心观察，潜心研究，就可能获得意想不到的收获我国古代名医孙思邈在行医时发现了一种奇特的现象，某一地区的穷人得雀盲眼的特别多，而富人却与它无缘，富人经常得脚气病，但穷人却没有。

后来他不断留心观察，发现穷人只能吃得上粗米、糠皮，而富人只顾吃精米细粮、大鱼大肉。

于是他让两种人交换一下食物，过了一段时间，两种人的病都好了。

原来粗粮富含维生素B2，而鱼、肉中富含维生素E。

这种看似偶然所得的事例还有很多：画家莫尔斯在听演讲时大受启发，发明了莫尔斯电码；化学家道尔顿给妈妈买了一双袜子，结果发现了色盲症；物理学家波义尔在养紫罗兰时发明了石蕊试剂；医生邓禄普浇花时受到启发，发明了自行车轮胎；化学家凯库列做梦时发现了苯的分子结构；一个无名的花匠发明了钢筋混凝土……。

归纳它们的共同点。

分析论证:这些人，他们都在某一时刻突然受到了启发，或是发现了某种意想不到的事情。

事实上，他们为了这一天的成功也许已经潜心留意周围事物多少年了。

这正是他们本身素质的体现。

要知道机会只留给那些为了寻找它而不断探索的人。

只要我们专心致志于周围有趣的事物，成功就会降临。

例2：观点：只有付出，才有收获左思为写《三都赋》，闭门谢客，数载耕耘。

“衣带渐宽终不悔”的执着，换来了丰硕的成果，《三都赋》轰动全城，一时洛阳纸贵。

6数学归纳法1高二导学案

笫一章数学归纳法导学案（1）学习目标：了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。

掌握数学归纳法证明问题的方法。

能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

学习重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。

学习难点：．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

学习过程：一、自主学习多米诺骨牌游戏：在平整的地面上竖立着很多骨牌，任何两块骨牌之间有恰当的距离时，笫一块骨牌倒下，就会使笫二块倒下，第二块倒下就会导致笫三块倒下，，已致所有骨牌倒下。

分析：多米诺骨牌游戏.成功的两个条件：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

问题：对于任意正整数n ，等式22221123(1)(21)6n n n n ++++=++是否成立？对于与正整数n 有关的数学命题，怎样证明它们对每一个正整数n 都正确呢？对这类问题的证明方法不止一种，其中数学归纳法是证明这类问题的一种通用方法。

1. 数学归纳法：数学归纳法是用来证明某些与___________有关的数学命题的一种方法.2.______________⎧⎪→⎨⎪⎩验证____________时,命题成立.数学归纳法证明步骤在假设当时命题成立的前提下,推出n=k+1时,命题也成立.由此可知对从第1个开始的所有的__________,命题都成立.二合作学习例1. 用数学归纳法证等式222*12(1),()1335(21)(21)2(21)n n n n N n n n ++++=∈⋅⋅-++成立例2. 已知数列{}n a 满足11a =，11nn na a a +=+，求出234,,a a a 的值，并由此归纳出此数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的归纳是正确的。

例3. 对一切大于1的正整数，求证不等式11121(1)(1)(1)35212n n ++++>-均成立.三课堂练习1. 利用数学归纳法证明“22111(1,)1n n a a a aa n N a++*-++++=≠∈-”时，在验证1n =成立时，左边应该是( )A 1B 1a +C 21a a ++D 231a a a +++ 2. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C.(k ＋1)4＋(k ＋1)22D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)23. 某个命题与正整数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时该命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知当n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )A ．当n ＝6时该命题不成立B ．当n ＝6时该命题成立C ．当n ＝4时该命题不成立D ．当n ＝4时该命题成立4. 设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n (n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )＝________________.5. 用数学归纳法证明下面的等式 12－22＋32－42＋＋(－1)n －1·n 2＝1(1)(1)2n n n -+-四、课后练习1.如果命题P (n )对n ＝k 成立，则它对n ＝k ＋2也成立，若P (n )对n ＝2成立，则下列结论正确的是( )A ．P (n )对所有正整数n 都成立B ．P (n )对所有正偶数n 都成立C ．P (n )对所有正奇数n 都成立D ．P (n )对所有自然数n 都成立2. 利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程，由n ＝k 到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．12k - 项D ．2k 项 3. 对于不等式 n 2＋n <n ＋1(n ∈N *)，某同学应用数学归纳法的证明过程如下： (1)当n ＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时，不等式成立，即k 2＋k <k ＋1，则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2<(k 2＋3k ＋2)＋(k ＋2)＝(k ＋2)2＝(k ＋1)＋1，当n ＝k ＋1时，不等式成立．由（1）（2）可知不等式 n 2＋n <n ＋1(n ∈N *)成立，则上述证法( )A ．过程全部正确B ．n ＝1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确4．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜n (n ∈N *，且n ＞1)时，第一步应验证不等式( B )A ．1＋12＜2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜35. 若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________________________.． 6. 用数学归纳法证明：12＋32＋52＋＋(2n －1)2＝13n (4n 2－1)．7．用数学归纳法证明不等式：1＋12＋13＋…＋1n＜2n (n ∈N *)．8．对于正项数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝2a na n ＋1(n ∈N *)．(1) 求a 2的值； (2) 证明：不等式1n n a a +<对于任意的n ∈N *都成立．9. 是否存在常数a 、b 、c 使等式12＋22＋32＋＋n 2＋(n －1)2＋＋22＋12＝an (bn 2＋c )对于一切n ∈N *都成立，若存在，求出a 、b 、c 并证明；若不存在，试说明理由．例1．证明：（1）当1n =时,左边211133==⨯, 右边1(11)12(211)3⨯+==⨯⨯+, 即等式成立.（2）假设()n k k N *=∈时等式成立,222*12(1),()1335(21)(21)2(21)k k k k N k k k ++++=∈⋅⋅-++ 当1n k =+时，222*12(,(1335k k kk N k k k k k k k +++++++=+∈⋅⋅-++++++ 22(1)(1)(23)(1)(21)(2)2(21)(23)2(21)(23)k k k k k k k k k k k +++++++==++++(1)(2)2(23)k k k ++=+，即1n k =+时等式也成立.由（1）（2）两步可知对任意正整数n ，等式222*12(1),()1335(21)(21)2(21)n n n n N n n n ++++=∈⋅⋅-++成立例2．解：12341111,,,234a a a a ====，由此可归纳出1n a n =. 下面用用数学归纳法证明此公式成立(1) 当1n =时,由上面可知公式成立, (2) 假设()n k k N *=∈时公式成立, 即1k a k=当1n k =+时, 1111111k k k a ka a k k+===+++，即1n k =+时，公式也成立。

(完整版)5多种论证方法的综合运用(导学案)

多种论证方法的综合运用班级姓名教师评价学习目标：1.掌握常见的论证方法（例证法、对比法、引证法、喻证法）并灵活运用。

2.学会综合运用多种论证方法：一篇文章采用多种论证方法，并非一段之中杂糅多种论证方法。

学习重点：1.“一个段落只采用一种论证方法”，保证说理说准说透。

2. “其他段落逐一采用其他论证方法”，保证说理说广说深。

学习进程：一、了解高考要求议论文是学生在各级各类应考或平时练笔中选用频率最高的一种文体。

从各级各类的考场作文评阅及平时作文批改情况来看，许多学生之所以不能写出一篇说理透彻的议论文，是因为不能恰当或综合运用议论文常见的一些论证方法。

常见的论证方法有例证法、对比法、引证法、喻证法、类比法、归纳法和演绎法等。

二、方法点津及举例1、举例论证：简称例证法，是根据需要列举一定的事实来证明观点正确的方法。

事实要求充分、确凿、有代表性。

事实胜于雄辩，举例论证法会增强文章的说服力。

但是，举例说明并不一定是“韩信用兵，多多益善”。

好的议论文之所以能让事实胜于雄辩，在于对事实的准确选用，巧妙安排，精心组合。

例一论点：发现自己才能选择正确的道路，才能实现个人的最大价值。

例文：歌德用了差不多半生的精力学画无成，面对人生的不断碰壁，及时调整了人生目标，在文学道路上作出一番成就。

孙中山青年时悬壶行医，最后发现治一人并不能救社会，于是转而投身革命，终于成就了令世人敬佩的伟业。

无数成功的例子告诉我们，成功者是在不断的实践中发现了成功的道路，并不是一开始就站到了正确的起点上。

因此，我们不要盲目地相信自己的兴趣，不要绝对依赖自己的感觉，而要尽可能多地尝试各种各样的发展道路，与时俱进地调整自己努力的方向。

分析：所举事例论证了成功者是在不断实践的过程中发现成功的道路的，因此我们要在实践中学会尝试各种发展道路，并与时俱进的调整自己的努力方向。

例二论点：做到“心系一处”需要守住内心的一片宁静例文：在这个越来越繁华的世界，我们的目光要能不被五光十色的景色所吸引，的确不易。

4.2数学归纳法2导学案

例 2.用数学归纳法证明：（1+α ）n≥1+nα (其中α >-1，n 是正整数)
【导学点拨】 1.数学归纳法的两个步骤中第一步 n 的初始值是否一定为 1?
阳光“学-导-练”导学案
年级高二
学科数学
姓名
提示：不一定,如证明 n 边形的内角和为(n-2)·180°中,第一个值 3. 2.数学归纳法的两个步骤之间有怎样的联系? 提示：第一步是验证命题递推的基础,第二步是论证命题递推的依据 ,这两个步骤缺一不可 3.应用数学归纳法要特别注意哪些问题？提示：一、要注意数学归纳法的起点，数学归纳法的第一步是递推的基础，有了此基础，在第二步中的假设才能成立，才不是真正意义上的纯粹假设；二、要注意如何添项：在证明 n=k+1 命题成立要用到 n=k 命题成立时，要分析命题的结构特点，分析“n=k+1”时命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别，弄清右端应增加的项. 【达标训练】 a 1. 对于数列an ,已知a1 1，an1 n n 1, 2, ... 猜想其通项公式 1 an 并给出证明
【引学独学】 1.利用数学归纳法证明 1+a+a2+„+an+1= ______ （a≠1，a∈N+）时，在验证 n=1 成立时，左边应该是（） 2 （A）1 （B）1+a（C）1+a+a （D）1+a+a2+a3 2.用数学归纳法证明 n(n+1)(2n+1)能被 6 整除时,由归纳假设推证 n=ห้องสมุดไป่ตู้+1 时命题成立,需将 n=k+1 时的原式表示成（）（A）k(k+1)(2k+1)+6(k+1) （B）6k(k+1)(2k+1) 2 （C）k(k+1)(2k+1)+6(k+1) （D）以上都不对【对学群学】 1 例 1. 已知数列{an}满足 an+1= ,a1=0，试猜想{an}通项公式并用数学 (2-an) 归纳法证明.