河北省邯郸市2021届新高考数学二模考试卷含解析
河北省邯郸市2021年高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
河北省邯郸市2021年高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） (共12题；共24分)1. （2分）用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则=（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）三名学生到高一年级的四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式有（）A . 4种B . 种C . 34种D . 43种4. （2分）给出下面四个命题：（1）如果直线，那么可以确定一个平面；（2）如果直线和都与直线相交，那么可以确定一个平面；（3）如果那么可以确定一个平面；（4）直线过平面内一点与平面外一点，直线在平面内不经过该点，那么和是异面直线。
上述命题中，真命题的个数是（）A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 4个。
5. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A .B .C .D .6. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·佛山月考) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：），则该阳马的外接球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·合肥模拟) 若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A . 10B . 16C . 20D . 359. （2分）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A .B .C .D . 310. （2分）直线y=m分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A .B .C . 2D . 311. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 设，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A . [﹣5，4]B . [﹣4，4]C . [﹣4，+∞）D . （﹣∞，4]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·陕西模拟) 已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为________．14. （1分）(2018·广东模拟) 已知实数满足则目标函数的最大值为________．15. （1分）计算：（x+ ）dx= ； dx=________．16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 过点（，﹣），且与椭圆 =1有相同的焦点的椭圆的标准方程________．三、解答题 (共8题；共50分)17. （5分） (2017高一下·西城期末) 已知数列{an}的前n项和，其中n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若对于任意正整数n，都有，求实数λ的最小值．18. （5分）(2019·郑州模拟) 2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.（Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.组数分组天数第一组3第二组4第三组4第四组6第五组5第六组4第七组3第八组1①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.19. （5分）(2017·商丘模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E= ．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．20. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知椭圆C的方程为 + =1（a＞b＞0），双曲线﹣ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 ．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1 ， F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．21. （10分） (2015高二下·沈丘期中) 设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．22. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA 上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．23. （5分）(2017·昆明模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线C2 ，直线l的极坐标方程：．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值．24. （5分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、。
2021年高考数学试卷新高考2卷含参考答案解析
2021年高考数学试卷新高考2卷含参考答案解析2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新高考2卷）注意事项：1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案。
不要在试卷上作答。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
单选题：1.复数2-i在复平面内对应的点所在的象限为（）。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∪B的结果为（）。
A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为2，则p=（）。
A．1 B．2 C．22 D．44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果，其中地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km。
将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数。
地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1-cosα)（单位：km2）。
则S占地球表面积的百分比约为（）。
A．26% B．34% C．42% D．50%5.正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2和4，侧棱长为2，则其体积为（）。
A．20+123 B．282 C．56√3/2 D．282√3/36.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ)，下列结论中不正确的是（）。
解析2021届河北省邯郸市高三二模数学试卷
2021届河北省邯郸市高三二模数学试题一、单选题1．已知集合{}5U x x =∈≤N ，{1,2}A =，则U A （ ） A ．{}0,3,5B ．{}0,3,4C ．{}3,4,5D ．{}0,3,4,5 答案：D【分析】由补集的定义可得.解：因为全集{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，所以{0,3,4,5}U A =．故选: D2．已知向量(2,6)a =-，(1,)b x =，若a 与b 反向，则(3)a a b ⋅+=（ ） A ．-30B ．30C ．-100D ．100 答案：D【分析】由向量共线求出x 的值，进而由向量数量积的坐标表示可求. 解：解：由已知得a 与b 共线，则216x -⨯=⨯，解得3x =-，所以(1,3)b =-， 所以33(2,6)(1,3)(5,15)a b +=-+-=-，因此(3)(2,6)(5,15)100a a b ⋅+=-⋅-=． 故选：D.3．某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 答案：B【分析】根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解. 解：根据分层抽样的方法，可得选《西游记》的学生抽取的人数为1254010500⨯=． 故选：B.4．曲线(3)e x y x =-在0x =处的切线方程为（ ）A ．230x y ++=B ．230x y +-=C ．230x y -+=D ．230x y --=答案：A【分析】先求出导数，再把0x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．解：设(e 3)()x f x x =-，则()(2)e x f x x '=-，则切线斜率为(0)2f '=-，又(0)3f =-，所以切线方程为(3)2(0)y x --=--，即230x y ++=．故选：A.5．某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家入驻，各楼层的商铺种类如下表所示，若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（ ）A ．0.75B ．0.6C ．0.4D ．0.25 答案：D【分析】本题可根据表中数据得出有25家与最初规划不一致，即可求出与最初规划不一致的概率.解：结合表中数据易知，100家商家中，有25272375++=家与最初规划一致，有25家与最初规划不一致， 则不一致的概率250.25100P， 故选：D.6．()()621x x x -+的展开式中3x 项的系数为（ ） A ．9-B ．9C ．21-D ．21答案：A 【分析】将()61x +利用二项式定理展开后即可求解.解：解：展开式中3x 项的系数为1266C C 9-=-．故选：A.7．如图所示，正四棱台的下底面与半球的底面重合，上底面四个顶点均在半球的球面上，若正四棱台的高与上底面边长均为1，则半球的体积为（ ）A ．6π B．62π C ．π D ．23π 答案：B 【分析】根据正四棱台的特点，利用数形结合，列式求半径，再求半球的体积. 解：设半球的球心为O ，正四棱台的上底面的一个顶点A 在下底面的投影为B ，可知OA 为半球的半径，因为2222612OA OB AB ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以半球的体积为3263OA ππ⨯=．故选：B8．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2(0)c c >，左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 在C 的右支上，且21c PF a PF =，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(2B ．)2,+∞C ．(1,12+D ．)12,⎡++∞⎣ 答案：C 【分析】求出222a PF c a=-，化简不等式22a c a c a ≥--即得解. 解：由条件得12PF c PF a =，所以122PF PF c a PF a--=，即22a c a PF a -=， 又因为2PF c a ≥-，所以222a PF c a c a=≥--， 即2220a ac c +-≥，得2210e e --≤，又1e >，所以112e <≤。
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(新高考Ⅱ)-含解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（新高考Ⅱ）一、单选题（本大题共18小题，共80.0分）1.对于任意x∈[1,2]，不等式x2+mx+1<0恒成立，则实数m取值范围是()A. (−∞,−2)B. (−∞,−52) C. (−2,2) D. (−2,2]2.已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a+2≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A. (−2,1)B. [−1,2]C. (−1,2)D. (0,2]3.已知实数a、b、c满足b+c=6−4a+3a2，c−b=4−4a+a2，则a、b、c的大小关系是()A. c≥b>aB. a>c≥bC. c>b>aD. a>c>b4.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC=a，BC=b，过点C作CD⊥AB交圆周于D，连接OD.作CE⊥OD交OD于E.由CD≥DE可以证明的不等式为()A. √ab≥2aba+b (a>0,b>0) B. a+b2≥√ab(a>0,b>0)C. √a2+b22≥a+b2(a>0,b>0) D. a2+b2≥2ab(a>0,b>0)5.函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A. a >0，b >0，c <0B. a <0，b >0，c >0C. a <0，b >0，c <0D. a <0，b <0，c <06. 若f(x)满足关系式f(x)+2f(1x )=3x ，则f(2)的值为( )A. 1B. −1C. −32D. 327. 在函数y =|x|(x ∈[−1,1])的图象上有一点P(t,|t|)，此函数与x 轴、直线x =−1及x =t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )A.B.C.D.8. 函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1≤f(x −2)≤1的x 的取值范围是( )A.B.C. [0,4]D. [1,3]9. 已知f(x)={(a −3)x +a +2,x <1,−ax 2+x,x ≥1在(−∞,+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A. (0,3)B. [12,3)C. [23,3)D. [12,23]10. 已知λ∈R ，函数f(x)={x −2,x ≥λ,x 2+x −2,x <λ,若方程f(x)=0恰有2个实数解，则λ的取值范围是( )A. (−2,1]B. (−2,1]∪(2，+∞)C. (−2,1]∪[2,+∞)D. (−2,1)∪[2，+∞)11. 复数2−i1−3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 设集合U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,3,6},B ={2,3,4}，则A⋂(∁U B )=( )A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}13. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点到直线y =x +1的距离为√2，则p =( )A. 1B. 2C. 2√2D. 414. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S =2πr 2(1−cosα)(单位：km 2)，则S 占地球表面积的百分比约为( )A. 26%B. 34%C. 42%D. 50%15. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为( )A. 20+12√3B. 28√2C. 563D. 28√2316. 某物理量的测量结果服从正态分布N (10,σ2)，下列结论中不正确的是( )A. σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B. σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等17. 已知a =log 52，b =log 83，c =12，则下列判断正确的是( )A. c <b <aB. b <a <cC. a <c <bD. a <b <c18. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x +2)为偶函数，f (2x +1)为奇函数，则( )A. f (−12)=0B. f (−1)=0C. f (2)=0D. f (4)=0二、多选题（本大题共10小题，共48.0分） 19. 下列说法正确的是( )A. 函数f(x)=log a(2x+1)−1的图象过顶点(0,0)B. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=x(x+1)，则当x>0时，f(x)的解析式为f(x)=x−x2(x>0)C. 若函数y=f(x−2020)是奇函数，则y=f(x)的图象关于点(−2020,0)对称D. 函数y=2√x2+2的最小值为220.下列式子，可以是x2<1的一个充分不必要条件的有()A. x<1B. 0<x<1C. −1<x<1D. −1<x<021.下列选项中的两个集合相等的有()A. P={x|x=2n,n∈Z}，Q={x|x=2(n+1),n∈Z}B. P={x|x=2n−1,n∈N∗}，Q={x|x=2n+1,n∈N+}C. P={x|x2−x=0}，Q={x|x=1+(−1)n2,n∈Z}D. P={x|y=x+1}，Q={(x,y)|y=x+1}22.已知a，b∈R∗且a+b=1，那么下列不等式中，恒成立的有()A. ab≤14B. ab+1ab≥174C. √a+√b≤√2D. 1a+12b≥2√223.若x∈R，f(x)是y=2−x2，y=x这两个函数中的较小者，则f(x)()A. 最大值为2B. 最大值为1C. 最小值为−1D. 无最小值24.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，分析该函数图象的特征，若方程f(x)=0一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是()A. 2<−b2a<3 B. 4ac−b2<0 C. f(2)<0 D. f(3)<025.下列统计量中，能度量样本x1,x2,⋯,x n的离散程度的是()A. 样本x1,x2,⋯,x n的标准差B. 样本x1,x2,⋯,x n的中位数C. 样本x1,x2,⋯,x n的极差D. 样本x1,x2,⋯,x n的平均数26.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是()A. B.C. D.27.已知直线l:ax+by−r2=0与圆C:x2+y2=r2，点A(a,b)，则下列说法正确的是()A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切28.设正整数n=a0⋅20+a1⋅2+⋯+a k−1⋅2k−1+a k⋅2k，其中a i∈{0,1}，记ω(n)=a0+a1+⋯+a k，则()A. ω(2n)=ω(n)B. ω(2n+3)=ω(n)+1C. ω(8n+5)=ω(4n+3)D. ω(2n−1)=n三、单空题（本大题共11小题，共49.0分）29.已知幂函数的图象经过点(3,19)，则这个幂函数的解析式为______ ．30.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(x−1)<f(2)的x的取值范围是______ ．31.若不等式ax2−bx−1≥0的解集为[−12,−13]，则不等式x2−bx−a<0的解集为______ ．32.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)+f2(5)+f(10)f(9)的值为______．33.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x−x2，则函数f(x)的解析式为______．34.若f(x)=−x2+2ax与g(x)=2x−3+ax−1在区间[2,4]上都是减函数，则a的取值范围是______．35.已知函数f(x)={x+4x,0<x<4,−x2+10x−20,x≥4,若存在0≤x1<x2<x3< x4，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则x1x2x3x4的取值范围是______．36.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为．37.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):_______．①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．38.已知向量a⃗+b⃗ +c⃗=0⃗，|a⃗|=1，|b⃗ |=|c⃗|=2，a⃗⋅b⃗ +b⃗ ⋅c⃗+c⃗⋅a⃗=_______．39.已知函数f(x)=|e x−1|,x1<0,x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则|AM||BN|取值范围是_______．四、解答题（本大题共12小题，共140.0分）40.已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}(a≥0)，B={x|(x−1)(x−4)≥0}．(1)当a=2时，求A∪(∁R B)；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．41.已知函数f(x)=ax+bx 的图象经过点A(1,0)，B(2,−32)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明；(3)求f(x)在区间[12,1]上的值域．42. 已知a >0，b >0，a +b =1，求证：(1)a 2+b 2≥12； (2)1a+1b +1ab≥8．43. 已知函数f(x)=2x 2x 2+1． (1)求f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值； (2)求证：f(x)+f(1x )是定值；(3)求f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(2020)+f(12020)的值．44. 国庆放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量y(单位：千辆/小时)与汽车的平均速度v(单位：千米/小(0<v≤120,c为常数)，当汽车平均速度为时)之间满足的函数关系y=1840vv2+20v+c100千米/小时时，车流量为10千辆/小时．(1)在该时间段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y达到最大值？(2)为保证在该时间段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？45.已知关于x的不等式ax2−x+1−a≤0．(1)当a∈R时，解关于x的不等式；(2)当x∈[2,3]时，不等式ax2−x+1−a≤0恒成立，求a的取值范围．46.记S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a3=S5,a2a4=S4．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)求使S n>a n成立的n的最小值．47.在▵ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，b=a+1，c=a+2．(1)若2sinC=3sinA，求▵ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得▵ABC为钝角三角形⋅若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．48.在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=√5,QC=3．(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．49.已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，右焦点为F(√2,0)，且离心率为√63．(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=√3．50.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=p i(i=0,1,2,3)．(1)已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1，求E(X)；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p=1，当E(X)>1时，p<1；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义．51.已知函数f(x)=(x−1)e x−ax2+b．(1)讨论f(x)的单调性；(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点．①12<a≤e22,b>2a；②0<a<12,b≤2a．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题．由二次函数的图象和性质可得1+m+1<0且4+2m+1<0，解不等式可得所求范围．【解答】解：任意x∈[1,2]，不等式x2+mx+1<0恒成立，由y=x2+mx+1为开口向上的抛物线，可得1+m+1<0且4+2m+1<0，即为m<−2且m<−5，2，解得m<−52故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了转化思想的应用问题和不等式恒成立的问题，是基础题．根据命题p是假命题，得￢p是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2ax+a+2≤0是假命题，则￢p是真命题，即∀x∈R，x2+2ax+a+2>0恒成立，∴4a2−4(a+2)<0，即a2−a−2<0，解得−1<a<2，∴a的取值范围是(−1,2)．故选C．3.【答案】A【解析】解：由c−b=4−4a+a2=(2−a)2≥0，∴c≥b．再由b+c=6−4a+3a2①c−b=4−4a+a2②①−②得：2b=2+2a2，即b=1+a2．∵1+a2−a=(a−12)2+34>0，∴b=1+a2>a．∴c≥b>a．故选A．把给出的已知条件c−b=4−4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b=1+a2，利用基本不等式可得b与a的大小关系．本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．4.【答案】A【解析】解：由射影定理可知CD2=DE⋅OD，即DE=DC2ODaba+b2=2aba+b，由DC≥DE得√ab≥2aba+b，故选：A．根据圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系以及基本不等式的性质判断即可．本题考查了圆的性质、射影定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及f(0)的符号是解决本题的关键．分别根据函数的定义域，函数零点以及f(0)的取值范围进行判断即可．【解答】解：函数在x =x 0处无意义，由图象x 0>0，所以−c >0，得c <0，f(0)=bc 2>0，∴b >0，由f(x)=0得ax +b =0，即x =−b a ，即函数的零点x =−b a >0，∴a <0，综上a <0，b >0，c <0，故选：C ． 6.【答案】B【解析】解：∵f(x)满足关系式f(x)+2f(1x )=3x ，∴{f(2)+2f(12)=6,①f(12)+2f(2)=32,②， ①−②×2得−3f(2)=3，∴f(2)=−1，故选：B ．由已知条件得{f(2)+2f(12)=6,①f(12)+2f(2)=32,②，由此能求出f(2)的值． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．7.【答案】B【解析】解：由题意知，当t >0时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，故选：B ．利用在y 轴的右侧，S 的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．本题考查函数图象的变化特征，函数的增长速度与图象的切线斜率的关系，体现了数形结合的数学思想．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，属于中档题．由题干中函数的单调性及奇偶性，可将不等式−1≤f(x −2)≤1化为−1≤x −2≤1，即可解得答案．【解答】解：∵函数f(x)为奇函数，若f(1)=−1，则f(−1)=−f(1)=1，又∵函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，−1≤f(x −2)≤1，∴f(1)≤f(x −2)≤f(−1)，∴−1≤x −2≤1，解得：1≤x ≤3，所以x 的取值范围是[1,3]．故选D ．9.【答案】C【解析】解：x <1时，f(x)=(a −3)x +a +2在(−∞,1)递减，则a −3<0，解得：a <3①，x ≥1时，f(x)=−ax 2+x 在[1,+∞)递减，则{a >012a≤1，解得：a ≥12②，当x =1时，2a −1≥−a +1，解得：a ≥23③，综合①②③，a 的取值范围是[23,3)，故选：C ．根据函数在各个区间的性质，结合函数的单调性，求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查常见函数的性质，是一道常规题．10.【答案】B【解析】解：由x−2=0，得x=2，由x2+x−2=0，得x=−2或x=1．则当λ≤−2时，方程f(x)=0仅有一个实数解x=2；当−2<λ≤1时，方程f(x)=0恰有两个实数解x=−2，x=2；当1<λ≤2时，方程f(x)=0恰有三个实数解x=−2，x=1，x=2；当λ>2时，方程f(x)=0恰有两个实数解x=−2，x=1．∴若方程f(x)=0恰有2个实数解，则λ的取值范围是(−2,1]∪(2，+∞)．故选：B．分别求出两段函数的零点，把λ分段，由两段函数在不同区间内的零点个数得答案．本题考查分段函数的应用，考查分类讨论的数学思想，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的除法以及代数表示及其几何意义，属于基础题．利用复数的除法可化简2−i1−3i，从而可求对应的点的位置．【解答】解：，所以该复数对应的点为(12,12 )，该点在第一象限，故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合交集与补集的混合运算，属于基础题．先根据补集的定义求出∁U B={1,5,6}，再由交集的定义可求A∩(∁U B)．【解答】解：由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}．故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线的基础知识和点到直线的距离公式，题目较易．首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p的值．【解答】解：抛物线的焦点坐标为(p2,0)，其到直线x−y+1=0的距离为d=|p2−0+1|√1+1=√2，解得p=2(p=−6舍去)．故选B．14.【答案】C【解析】【分析】本题重在考查学生对数学知识的理解运用能力和直观想象能力，属于中档题．由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果．【解答】解：如图所示，由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：2πr2(1−cosα)4πr2=1−cosα2=1−64006400+360002≈0.42=42％．故选C．15.【答案】D【解析】【分析】本题考查了棱台的结构特征与体积的求法，考查了数形结合思想．由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解．【解答】解：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图所示，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，所以该棱台的高ℎ=√22−(2√2−√2)2=√2，下底面面积S1=16，上底面面积S2=4，所以该棱台的体积V=13ℎ(S1+S2+√S1S2)=13×√2×(16+4+√64)=283√2．故选D．16.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正态分布的相关知识，属于中档题．由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解．【解答】解：对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ=10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故D错误．故选D．17.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数的单调性与大小比较，合理转化是关键．利用对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论．【解答】=log82√2<log83=b，即a<c<b．解：a=log52<log5√5=12故选C．18.【答案】B【解析】【分析】本题是对函数奇偶性和周期性的综合考查，属于拔高题．推导出函数f(x)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f(1)=0，结合已知条件可得出结论．【解答】解：因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2−x)，可得f(x+3)=f(1−x)，因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1−2x)=−f(2x+1)，所以，f(1−x)=−f(x+1)，所以，f(x+3)=−f(x+1)=f(x−1)，即f(x)=f(x+4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f(1)=0，故f(−1)=−f(1)=0，其它三个选项未知．故选B．19.【答案】BC【解析】解：对于A：函数f(x)=log a(2x+1)−1的图象过顶点(0,−1)，即当x=0时，f(0)=−1，故A错误；对于B：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=x(x+1)，则当x>0时，−x<0，所以f(−x)=(−x)(−x+1)，整理得f(x)=x−x2(x>0)，所以f(x)的解析式为f(x)=x−x2(x>0)，故B正确；对于C：函数y=f(x−2020)是奇函数，则y=f(x)的图象关于点(−2020,0)对称，故C正确；对于D：函数y=2√x2+2=√x2+2√x2+2，设√x2+2=t(t≥√2)，所以y=t+1t，y′=1−1t2>0，函数在[√2,+∞)上单调递增，所以y min=√22=3√22，故D错误．故选：BC．直接利用对数函数的性质，函数的奇偶性和关系式的确定，函数的导数与单调性的关系，函数的导数与函数的最值的关系判定A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：对数函数的性质，函数的奇偶性和关系式的确定，函数的导数与单调性的关系，利用函数的导数求函数的最值，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．20.【答案】BD【解析】解：对于A，x<1时，x2有可能大于1，比如−3<1，(−3)2>1，故A错误；对于B，0<x<1⇒x2<1，故B正确；对于C，−1<x<1⇔x2<1，故C错误．对于D，−1<x<0⇒x2<1，故D正确；故选：BD．对于A，x<1是x2<1的不充分不必要条件；对于B，0<x<1是x2<1的一个充分不必要条件；对于C，−1<x<1是x2<1的充要条件；对于D，−1<x<0是x2<1的一个充分不必要条件．本题考查命题的充分非必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】AC【解析】【分析】利用集合相等的定义和集合中的元素的性质，对各个选项逐个判断即可．本题考查了集合相等的性质，考查了学生对集合的元素的理解，属于中档题．【解答】解：选项A：因为集合P，Q表示的都是所有偶数组成的集合，所以P=Q；选项B：集合P中的元素是由1，3，5，…，所有正奇数组成的集合，集合Q是由3，5，7…，所有大于1的正奇数组成的集合，即1∉Q，所以P≠Q；选项C：集合P={0,1}，集合Q中：当n为奇数时，x=0，当n为偶数时，x=1，所以Q={0,1}，则P=Q；选项D：集合P表示的是数集，集合Q表示的是点集，所以P≠Q；综上，选项AC表示的集合相等，故选：AC．22.【答案】ABC【解析】解：∵a ，b ∈R ∗且a +b =1，∴a +b =1≥2√ab ，即ab ≤14，当且仅当a =b =12时，等号成立，即选项A 正确； 令t =ab ，则t ∈(0,14]，∴y =ab +1ab =t +1t 在t ∈(0,14]上单调递减， ∴当t =14时，y 取得最小值，为174，即ab +1ab ≥174，故选项B 正确；∵(√a +√b)2=a +b +2√ab =1+2√ab ≤1+2×√14=2， ∴√a +√b ≤√2，即选项C 正确； ∵1a +12b=(1a+12b)⋅(a +b)=1+12+b a+a 2b≥32+2√b a⋅a 2b=32+√2，当且仅当b a =a2b 时，等号成立，即选项D 错误． 故选：ABC ．选项A ，由a +b ≥2√ab ，得解；选项B ，令t =ab ，则y =ab +1ab =t +1t ，再结合对勾函数的图象与性质，可得解； 选项C ，由(√a +√b)2=a +b +2√ab ，再根据选项A 的推导，得解； 选项D ，由“乘1法”，可得解．本题考查基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和对勾函数的图象与性质是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．23.【答案】BD【解析】解：作出函数y =2−x 2，y =x 的图象如图， 则f(x)的图象为图中实线部分，由图可知，当x =1时，f(x)取最大值为1，无最小值．故选：BD．由题意作出函数f(x)的图象，数形结合得答案．本题考查函数的最值及其求法，考查数形结合的解题思想，是基础题．24.【答案】BCD【解析】解：由题意做出f(x)=f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象如：该抛物线开口向上，与x轴在(−∞,2)，(3,+∞)上各有一个交点．故：△=b2−4ac>0；f(2)<0；f(3)<0．又该二次函数的对称轴除了不能落在[2,3]之间外，可以取任意值，故A选项错误．故选：BCD．结合题意做出函数f(x)的图象，据图分析即可．本题考查二次函数的图象与性质，即函数的零点、函数图象与x轴的交点、函数对应方程的根之间的关系．属于中档题．25.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了离散程度与集中趋势的相关知识，属于基础题．判断所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项．【解答】解：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选AC．26.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了空间中两直线的位置关系以及垂直的判定，考查了数形结合思想和直观想象能力．根据线面垂直的判定定理可得BC的正误，平移直线MN构造所考虑的线线角后可判断AD的正误．【解答】解：设正方体的棱长为2，对于A，如图(1)所示，连接AC，易知MN//AC，且MN、AC、OP在同一平面内，由图可知直线OP与AC相交且不垂直，故MN⊥OP不成立，故A错误．对于B，如图(2)所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQ⊥NT，PQ⊥MN，由正方体SBCM−NADT可得SN⊥平面NADT，而OQ⊂平面NADT，故SN⊥OQ，而SN∩NT=N，故OQ⊥平面SNTM，又MN⊂平面SNTM，所以OQ⊥MN，而OQ⋂PQ=Q，所以MN⊥平面OPQ，而PO⊂平面OPQ，故MN⊥OP，故B正确．对于C，如图(3)，连接BD，则BD//MN，由B的判断可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正确．对于D，如图(4)，取AM′的中点G，连接PG，OG，M′N′，则MN//M′N′，PG=√2，OG=√3，PO=√5，则PO2=PG2+OG2，PG⊥OG，根据三角形的性质可知PO与PG不垂直，故PO,MN不垂直，故D错误．故选BC．27.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．转化点与圆、点与直线的位置关系为a2+b2,r2的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解．【解答】解：圆心C(0,0)到直线l的距离d=r 2√a2+b2，若点A(a,b)在圆C上，则a2+b2=r2，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a,b)在圆C内，则a2+b2<r2，所以d=2√a2+b2>|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a,b)在圆C外，则a2+b2>r2，所以d=2√a2+b2<|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a,b)在直线l上，则a2+b2−r2=0即a2+b2=r2，所以d=2√a2+b2=|r|，直线l与圆C相切，故D正确．故选ABD．28.【答案】ACD【解析】【分析】本题重在对新定义进行考查，合理分析所给条件是关键，属于拔高题．利用ω(n)的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误．【解答】解：对于A选项，n=a0⋅20+a1⋅2+⋯+a k−1⋅2k−1+a k⋅2k，ω(n)=a0+a1+⋯+ a k，则2n=a0⋅21+a1⋅22+⋯+a k−1⋅2k+a k⋅2k+1，ω(2n)=a0+a1+⋯+a k=ω(n)，A选项正确；对于B选项，取n=2，2n+3=7=1⋅20+1⋅21+1⋅22，∴ω(7)=3，而2=0⋅20+1⋅21，则ω(2)=1，即ω(7)≠ω(2)+1，B选项错误；对于C选项，8n+5=a0⋅23+a1⋅24+⋯+a k⋅2k+3+5=1⋅20+1⋅22+a0⋅23+ a1⋅24+⋯+a k⋅2k+3，所以，ω(8n+5)=2+a0+a1+⋯+a k，4n+3=a0⋅22+a1⋅23+⋯+a k⋅2k+2+3=1⋅20+1⋅21+a0⋅22+a1⋅23+⋯+a k⋅2k+2，所以，ω(4n+3)=2+a0+a1+⋯+a k，因此，ω(8n+5)=ω(4n+3)，C选项正确；对于D选项，2n−1=20+21+⋯+2n−1，故ω(2n−1)=n，D选项正确．故选ACD．29.【答案】y=x−2【解析】解：设幂函数的解析式为y=xα，α∈R，∵图象经过点(3,19)，∴3α=19，∴α=−2，∴这个幂函数的解析式为y=x−2；故答案为：y=x−2．设出幂函数的解析式，由图象过点(3,19)，求出这个幂函数的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题，是基础题．30.【答案】(−1,3)【解析】解：因为f(x)为偶函数，所以f(x−1)<f(2)可化为f(|x−1|)<f(2)，又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，所以|x−1|<2，解得−1<x<3，所以x的取值范围是(−1,3)．故答案为：(−1,3)．利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于基础题．31.【答案】(2,3)【解析】【分析】不等式ax2−bx−1≥0的解集为[−12,−13]，可得−12，−13是一元二次方程ax2−bx−1=0的两个实数根，且a<0.利用根与系数的关系即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．【解答】∵不等式ax2−bx−1≥0的解集为[−12,−13]，∴−12，−13是一元二次方程ax2−bx −1=0的两个实数根，且a <0． ∴{−12−13=b a−12×(−13)=−1aa <0，解得a =−6，b =5． 则不等式x 2−bx −a <0化为x 2−5x +6<0，即(x −2)(x −3)<0，解得2<x <3． ∴不等式x 2−bx −a <0的解集为(2,3)． 故答案为：(2,3)．32.【答案】30【解析】解：由f(p +q)=f(p)f(q)， 令p =q =n ，得f 2(n)=f(2n)． 原式=2f 2(1)f(1)+2f(4)f(3)+2f(6)f(5)+2f(8)f(7)2f(10)f(9)++=2f(1)+2f(1)f(3)f(3)+2f(1)f(5)f(5)+2f(1)f(7)f(7)+2f(1)f(9)f(9)=10f(1)=30， 故答案为：30题中条件：f(p +q)=f(p)f(q)，利用赋值法得到f(n+1)f(n)=2和f(2n)=f 2(n)，后化简所求式子即得．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．33.【答案】f(x)={x −x 2,x ≥0x +x 2,x <0【解析】解：根据题意，当x <0时，−x >0，则f(−x)=(−x)−(−x)2=−x −x 2， 又由f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=x +x 2， 故f(x)={x −x 2,x ≥0x +x 2,x <0，故答案为：f(x)={x −x 2,x ≥0x +x 2,x <0．根据题意，当x <0时，−x >0，求出f(−x)的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．34.【答案】(1,2]【解析】解：∵f(x)=−x2+2ax与g(x)=2x−3+ax−1=2+a−1x−1在区间[2,4]上都是减函数，∴{a≤2a−1>0，解得，1<a≤2．故答案为：(1,2]．由已知结合二次函数与反比例函数的单调性的性质可求．本题主要考查了二次函数与反比例函数的单调性的应用，属于基础试题．35.【答案】(96,100)【解析】解：令f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=t，(4<t<5)，则方程x+4x=t的两根为x1，x2，由x+4x=t得x2−tx+4=0，故由韦达定理可知：x1x2=4，根据抛物线f(x)=−x2+10x−20的对称性可知x3+x4=10(4<x3<5)，所以x1x2x3x4=4x3x4=4x3(10−x3)=−4(x3−5)2+100，由于4<x3<5，故96<−4(x3−5)2+100<100，故答案为：(96,100)．令f(x)=t，再分段解方程，利用根与系数的关系即可求解．本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了根与系数的关系，属于基础题．36.【答案】y=±√3x【解析】【分析】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题．由双曲线离心率公式可得b2a2=3，再由渐近线方程即可得解．【解答】解：因为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，所以e=√c2a2=√a2+b2a2=2，所以b2a2=3，所以该双曲线的渐近线方程为y=±bax=±√3x．故答案为：y=±√3x．37.【答案】f(x)=x4(答案不唯一，f(x)=x2n(n∈N∗)均满足)【解析】【分析】本题是开放性问题，合理分析所给条件找出合适的函数是关键，属于中档题．根据幂函数的性质可得所求的f(x)．【解答】解：取f(x)=x4，则f(x1x2)=(x1x2)4=x14x24=f(x1)f(x2)，满足①，f′(x)=4x3，x>0时有f′(x)>0，满足②，f′(x)=4x3的定义域为R，又f′(−x)=−4x3=−f′(x)，故f′(x)是奇函数，满足③．故答案为：f(x)=x4(答案不唯一，f(x)=x2n(n∈N∗)均满足)38.【答案】−92【解析】【分析】本题考查了向量数量积的运算，合理转化是关键，属于中档题．由已知可得(a⃗+b⃗ +c⃗ )2=0，展开化简后可得结果．【解答】解：由已知可得(a⃗+b⃗ +c⃗ )2=a⃗2+b⃗ 2+c⃗2+2(a⃗⋅b⃗ +b⃗ ⋅c⃗+c⃗⋅a⃗ )=9+2(a⃗⋅b⃗ +b⃗ ⋅c⃗+c⃗⋅a⃗ )=0，因此，a⃗⋅b⃗ +b⃗ ⋅c⃗+c⃗⋅a⃗=−92．故答案为：−92．39.【答案】(0,1)【解析】【分析】本题考查学生利用导数研究函数的能力，考查了直线的方程和斜率以及两点距离问题，属于拔高题．结合导数的几何意义可得x1+x2=0，结合直线斜率及两点间距离公式可得|AM|=√1+e2x1⋅|x1|，|BN|=√1+e2x2⋅|x2|，化简即可得解．【解答】解：由题意，f(x)=|e x−1|={1−e x,x<0e x−1,x≥0，则f′(x)={−e x,x<0e x,x⩾0,所以点A(x1,1−e x1)和点B(x2,e x2−1)，k AM=−e x1,k BN=e x2，所以−e x1⋅e x2=−1,x1+x2=0，所以AM:y−1+e x1=−e x1(x−x1),M(0,e x1x1−e x1+1)，所以|AM|=√x12+(e x1x1)2=√1+e2x1⋅|x1|，同理|BN|=√1+e2x2⋅|x2|，所以|AM||BN|=√1+e2x1⋅|x1|√1+e2x2⋅|x|=√1+e2x11+e2x2=√1+e2x11+e−2x1=e x1∈(0,1)故答案为：(0,1)．40.【答案】解：(1)当a =2时，A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|x ≤1或x ≥4}∴∁R B ={x|1<x <4}， ∴A ∪(∁R B)={x|0≤x ≤4}；(2)A ={x|2−a ≤x ≤2+a}(a ≥0)，B ={x|x ≤1或x ≥4} 若A ∩B =⌀则{2−a >12+a <4，解得a <1 ∴a 的取值范围为[0,1)．【解析】(1)求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行计算即可． (2)根据A ∩B =⌀，建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．41.【答案】解：(1)∵f(x)的图象过A(1,0)，B(2,−32)，∴{a +b =02a +b 2=−32，解得{a =−1b =1， ∴f(x)=−x +1(2)函数f(x)=−x +1x 在(0,+∞)上为减函数，证明如下： 设任意x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=(−x 1+1x 1)−(−x 2+1x 2)=(x 2−x 1)+x 2−x 1x 1x 2=(x 2−x 1)(x 1x 2+1)x 1x 2由x 1，x 2∈(0,+∞)得，x 1x 2>0，x 1x 2+1>0． 由x 1<x 2得，x 2−x 1>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴函数f(x)=−x +1x 在(0,+∞)上为减函数．(3)由(2)知，函数f(x)=−x +1x 在[12,1]上为减函数， ∴f(x)min =f(1)=0，f(x)max =f(12)=32， ∴f(x)的值域是[0,32]．【解析】(1)将A ，B 两点坐标代入解析式可得关于a ，b 的方程组，解之即可； (2)函数f(x)=−x +1x 在(0,+∞)上为减函数，利用单调性的定义证明即可； (3)由函数的单调性求得函数的最值，即可求得值域．本题主要考查函数解析式的求法，函数单调性的判断与证明，函数值域的求法，属于中档题．42.【答案】证明：(1)a >0，b >0，a +b =1，可得a +b ≥2√ab ，即有0<ab ≤14，当且仅当a =b =12时，取得等号， 所以a 2+b 2=(a +b)2−2ab =1−2ab ≥1−2×14=12． (2)由(1)可知1ab ≥4， 即有1a +1b +1ab =2ab ≥8， 当且仅当a =b =12时，取得等号．【解析】(1)a >0，b >0，a +b =1，由基本不等式可得0<ab ≤14，由a 2+b 2=(a +b)2−2ab 即可得证；(2)由(1)得1ab ≥4，即可得证．本题主要考查不等式的证明，考查基本不等式的应用，属于中档题．43.【答案】解：(1)∵函数f(x)=2x 2x 2+1． ∴f(2)+f(12)=2×44+1+2×1414+1=85+25=2，f(3)+f(13)=2×99+1+2×1919+1=2．(2)证明：∵f(x)=2x 2x 2+1，∴f(x)+f(1x )=f(x)=2x2x 2+1+2×1x 21x 2+1=2x 2x 2+1+21+x 2=2． ∴f(x)+f(1x )是定值2． (3)∵f(x)+f(1x )是定值2．∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(2020)+f(12020)=21+1+2019×2 =4039．【解析】(1)分别把f(x)=2x 2x 2+1中所有的x 都换成2，12，3，13，能求出f(2)+f(12)和f(3)+f(13)的值． (2)把f(x)=2x 2x 2+1中的x 分别换成x ，1x ，能证明f(x)+f(1x )是定值2．(3)由f(x)+f(1x )是定值2，能求出f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(2020)+f(12020)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．44.【答案】解：(1)由题意可知：10=1840×100 1002+2000+c ，解得c =6400，所以y =1840v v 2+20v+6400=1840v+6400v+20≤2√v⋅v+20=1840180=929，当且仅当v =6400v，即v =80时取等号，所以当汽车的平均速度为80时车流量最大； (2)由题意可知：1840v v 2+20v+6400≥10，即v 2−164v +6400≤0，解得64≤v ≤100，所以当64≤v ≤100时，在该时间段内车流量至少为10千辆/小时．【解析】(1)首先根据题意求出c 的值，再利用基本不等式即可求解；(2)根据题意建立不等式关系，解不等式即可求解．本题考查了函数的实际应用问题，涉及到基本不等式求最值以及一元二次不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．45.【答案】解：(1)不等式ax 2−x +1−a ≤0可化为(x −1)(ax +a −1)≤0，当a =0时，不等式化为x −1≥0，解得x ≥1， 当a <0时，不等式化为(x −1)(x −1−a a)≥0，解得x ≤1−a a，或x ≥1；。
河北省邯郸市2021届高三数学第二次模拟考试 文
邯郸市2021年高三第二次模拟考试 文科数学能力测试 2021.4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，那么AB =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 知足()(2)5z i i --=，那么z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确信加工零件所花费的时刻，为此进行了5次实验，依照搜集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y ，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 674．已知双曲线的离心率为2，核心是），04(-，)04，（，那么双曲线方程为 A. 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如下图，那么此三棱柱侧（左）视图的面积为A. 22B. 4C.3 D. 236．函数x x y cos 2=部份图象能够为 A B C D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，那么①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫别离坐一、二、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…如此交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上 A. 1B. 2C. 3D. 49．已知等比数列前n 项和为nS ，假设42=S ,164=S ,那么=8SA. 160B. 64C. 64-D. 160-10．假设在区间[]20，中随机地取两个数，那么这两个数中较小的数大于32的概率是 A. 31 B. 32 C. 94 D. 9111．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，假设四面体P ABC-的体积为1639，那么该球的表面积为A.π29 B. 323πC. 16πD. π912．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，那么函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共4小题）13．若x ，y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，那么y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，那么向量a 与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如下图点F 是抛物线x y 82=的核心，点B A 、别离在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部份上运动，且AB 老是平行于x 轴，，那么FAB ∆的周长的取值范围是_______________． 三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤. 17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,nS 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设1122n n nT a b a b a b =+++，求nT .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：（I ）依照以上数据估量该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）假设该城市某企业因空气污染天天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为假设在本月30天中随机抽取一天，试估量该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N .（I ）求证:⊥SC 平面AMN ； （II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x 2)()(2+++=，曲线)(x f y =通过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：．（I ）求a ，b 的值；（II ）假设存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围． 21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右核心，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ．（I ）求椭圆E 的标准方程； （II ）过1F 的直线1l与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图,已知AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ， 弦AG 交CD 于F .（I ）求证：E F G B 、、、四点共圆； （II ）假设24GF FA ==，求线段AC 的长．23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为1221122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A的极坐标为,)24π，设直线l 与圆C 交于点,P Q .（I ）写出圆C 的直角坐标方程； （II ）求||||AP AQ ⋅的值． 24．已知函数ax x x f -+-=1)(.（I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f ；（II ）假设不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围． 邯郸市2021届高三二模文科数学答案 一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π1五、32- 1六、），128(17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分BA又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+………………………………8分 相减得21233232323(21)n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+3nn T n ∴=⋅………………………………12分18. 解：（I ）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（）……………………4分（II ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A 由200600S <≤得150250w <≤，……………………8分依照表格数据得共有9+4=13天因此13()30P A =……………………12分19. 解:（I ）SA ⊥底面ABC ,,BC SA BC AB ⊥⊥, BC SAB BC AM ∴⊥∴⊥面又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分 （II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN又AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而2AM MN ==361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分20. 解：（I ）22)()(++++='x b a ax e x f x………………………………2分依题意，⎩⎨⎧=='1)0(40(f f ），即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．……………………4分（II ）由k x k x x f +++≥)1(2)(2得：)12()1(+≥+x k x e x[]1-2，-∈x 时，012<+x ∴k x k x x f +++≥)1(2)(2即)12()1(+≥+x k x e x恒成立当且仅当12)1(++≥x x e k x ……6分 设[]1,2,12)1()(--∈++=x x x e x g x ，22)12()32()(++='x x x e x g x由0)(='x g 得23(0-==x x 舍去），…………8分当0)()23,2(>'--∈x g x 时，；当0()1,23(<'--∈）时，x g x∴[]1-2-12)1()(，在区间++=x x e x g x 上的最大值为2341)23(-=-e g ………………………10分因此常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分 21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b +=∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分（II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCDS =4OABS ∆设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =1221212()4y y y y +-=22216(34)m m ++…………8分令21m t +=，那么1t ≥OABS ∆=26(31)tt +=16196t t ++，…………10分又1()9g t t t =+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S∆的最大值为32∴ABCDS 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，因此90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分（II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，因此12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅因此23AC =………………………………10分23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，因此22cos ρρθ= 转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分 （II ）由点A 的极坐标2)4π得直角坐标A 11(,)22将直线l的参数方程1211y 22x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得2102t -=设12t t 、为方程211022t t --=的两个根，那么1212t t =- 因此||||AP AQ ⋅=121||2t t =.………………………………10分24解：（1）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或……………4分（2）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ，要使不等式a x f 2)(≥恒成立，那么aa 21≥-…………6分解得：1-≤a 或31≤a …………8分因此实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.………………………………10分。
河北省邯郸市2021届新高考适应性测试卷数学试题(2)含解析
河北省邯郸市2021届新高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A．6+ B．6+C ．8D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简2133e e +，结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的半实轴长为a '，半焦距为c ， 则1ce a=，2c e a ='，设2PF m =由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：1222m PF PF a a c +=⇒=+，2122mPF PF a a c ''-=⇒=- 则2133e e +33322633322m m c c a c c c m m c a c c c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=++'⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭68≥+=当且仅当73a c =时，取等号. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 2．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】 【分析】 由532aii a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值. 【详解】 解：532aii a i+=-+Q，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =.故选:C. 【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算. 3．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．()722+πB ．()1022+πC ．()1042+πD ．()1142+π【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯+⨯=+， 故选：C 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键. 4．函数2|sin |2()61x f x x=-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】用偶函数的图象关于y 轴对称排除C ,用()0f π<排除B ,用()42f π>排除D .故只能选A .【详解】 因为22|sin()||sin |22()66()1()1x x f x f x x x--===+-+ ,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 轴对称,故可以排除C ;因为2|sin |242()61111f πππππ==++11101122<-=-=+,故排除B , 因为2|sin |22()2()621()2f ππππ==+426164ππ+42616444>-+46662425=>-=-=由图象知,排除D . 故选:A 【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题. 5．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( )A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()()1F x f x =-，判断出()F x 的单调性和奇偶性，由此求得不等式()()12f a f a ++>的解集. 【详解】构造函数()()11ln1x F x f x x x +=-=+-，由101xx+>-解得11x -<<，所以()F x 的定义域为()1,1-，且()()111lnln ln 111x x x F x x x x F x x x x +--⎛⎫-=-=--=-+=- ⎪-++⎝⎭，所以()F x 为奇函数，而()12lnln 111x F x x x x x +⎛⎫=+=-++ ⎪--⎝⎭，所以()F x 在定义域上为增函数，且()0ln100F =+=.由()()12f a f a ++>得()()1110f a f a -++->，即()()10F a F a ++>，所以1011102111a a a a a ++>⎧⎪-<<⇒-<<⎨⎪-<+<⎩.故选：B 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.6．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力. 7．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ）A ．10B ．16C ．20D ．24【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质得到46582a a a +==，再计算得到答案. 【详解】已知等差数列{}n a 中，4655824a a a a +==⇒=345675520a a a a a a ++++==故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.8．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．43C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为23，所以该几何体的体积113223132V =⨯⨯⨯=，故选C ．9．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 3【答案】D【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW，全球累计装机容量594.1158.1436GW-=，占比为45.34%，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.10．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A．400米B．480米C．520米D．600米【答案】B【分析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度. 【详解】设第一展望台到塔底的高度为x 米，塔的实际高度为y 米，几何关系如下图所示：由题意可得1002xx +=，解得()10021x =；且满足2100yx =+ 故解得塔高()100220021480y x =+=≈米，即塔高约为480米.故选：B 【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=【答案】A 【解析】 【分析】点P 的坐标为()2,m ()0m >，()tan tan APB APF BPF ∠=∠-∠，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.不妨设点P 的坐标为()2,m ()0m >，由于AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ∆的外接圆面积取得最小值，也等价于tan APB ∠取得最大值，因为2tan a APF m +∠=，2tan aBPF m-∠=， 所以()2222tan tan 221a aa a m m APB APF BPF a ab b m m m m +--∠=∠-∠==≤=+-+⋅+， 当且仅当2b m m=()0m >，即当m b =时，等号成立，此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，点P 的坐标为()2,b ，代入22221x y a b-=可得a =b ==所以双曲线的方程为22122x y -=．故选：A 【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.12．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-u u u v u u u v u u u v ，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++u u u v u u u v u u u v u u u v的最小值为（ ） A ．2 B ．34-C ．2-D ．2512-【答案】D 【解析】 【分析】以BC 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，，运用向量的坐标表示，求得点A 的轨迹，进而得到关于a 的二次函数，可得最小值． 【详解】以BC 的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，， 由2BA BC ⋅=-u u u r u u u r，可得()()120222x y x +⋅=+=-，，，即20x y =-≠，，则()()()101100PC PA PB PC a x a a a y ⋅++=-⋅---+-++u u u r u u u r u u u r u u u r，， ()()()()21312332a x a a a a a =--=---=--21253612a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当16a =时，()PC PA PB PC ⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为2512-．故选D ．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸市2021届新高考数学考前模拟卷(3)含解析
河北省邯郸市2021届新高考数学考前模拟卷（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( ) A ．9 B ．12C ．15-D ．18-【答案】A 【解析】 【分析】由80S =，33a =-可得1,a d 以及9a ，而989S S a =+，代入即可得到答案. 【详解】设公差为d ，则1123,8780,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得17,2,a d =-⎧⎨=⎩ 9189a a d =+=，所以9899S S a =+=.故选：A. 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.2．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．3．已知抛物线()220y px p =>经过点(M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．B ．4C ．2D ．-【答案】A 【解析】 【分析】先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF 的斜率 【详解】解：抛物线()220y px p =>经过点(M(222p =⨯，2p =，()1,0F ，MF k =故选：A 【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.4．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t+>++有解，则t 的取值范围是（ ） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+ D ．(],112ln 2-∞-+【答案】C 【解析】 【分析】先求导得221()ax x f x x -+='（0x >），由于函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，转化为方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，根据∆，12x x +，12x x ⋅，求出a 的取值范围，而()()()12122f x f x x x t +>++有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，通过利用导数研究()h a 单调性、最值，即可得出t 的取值范围. 【详解】由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >），因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ， 所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解， 所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---.设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭， 所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.5．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是A ．(0,1)[5,)+∞UB ．6(0,)[5,)5+∞U C ．(1,5] D ．6(,5]5【答案】A 【解析】 【分析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【详解】作出2y x x =-和5y x =-，4y x =的图像如下所示：函数()()4g x f x x =-有三个零点， 等价于()y f x =与4y x =有三个交点， 又因为0a >，且由图可知，当0x ≤时()y f x =与4y x =有两个交点,A O ， 故只需当0x >时，()y f x =与4y x =有一个交点即可. 若当0x >时，()0,1a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |有一个交点y ，故满足题意； 1a =时，显然y =y (y )与y =4|y |没有交点，故不满足题意；()1,5a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |也没有交点，故不满足题意； [)5,a ∈+∞时，显然()y f x =与4y x =有一个交点C ，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需a ∈(0,1)[5,)+∞U .【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.6．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A1 B1C．12D．12【答案】B 【解析】 【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，所以()()0,1,0,1A F -， 则PA m PF==== 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P ±，2PA PF ==，Q 点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B. 【点睛】一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．53【答案】B 【解析】 【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 【详解】 如图所示：1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ， 所以1//AQ PC ，同理1//AP QC ， 所以四边形1APC Q 是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为12B P PC =，即1PC PB ==所以11AP PC AC ===由余弦定理得：22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯所以1sin 5APC ∠=所以S 四边形1APQC 1112sin 2AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选：B 【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.8．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ） A ．P 1•P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1+P 2＝56D ．P 1＜P 2【答案】C 【解析】 【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P 1＝36； 方案二坐车可能：312、321，所以，P 1＝26； 所以P 1+P 2＝56故选C. 【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 9．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则得到答案. 【详解】设函数解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++， 根据图像：1,0A b ==，43124T πππ=-=，故T π=，即2ω=， sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,3k k Z πϕπ=+∈，取0k =，得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数向右平移6π个单位得到sin 2y x =. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 10．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ） A 3B ．3 C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质和已知可得623a π=，即可得到9343a a π+=，代入由诱导公式计算可得．【详解】解：由等差数列的性质可得1611632a a a a π++==，解得623a π=， 963324a a a π+==∴，()394sin sin s si in 333n a a ππππ∴⎛⎫=+=-= =⎪⎝+⎭ 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题．11．设02x π≤≤sin cos x x =-，则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出sin cos x x …，即可求出x 的范围. 【详解】Q=|sin cos |x x =-sin cos x x =-sin cos 0,x x ∴-… 即sin cos x x … 02x πQ 剟544xππ∴剟 故选：C 【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据sin ,cos x x 的关系即可求解，属于简单题目.12．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎝⎦⎣⎭U D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-， 当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减； 当1a e ≥时，()0g x '>，故()g x 在区间()0,e 上单调递增； 当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令()0g x '=，解得1x a=， 故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立， 只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥⎪⎝⎭， 即可得111,154alna e+<-≥， 解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年新高考数学新课改Ⅱ卷真题+答案解析
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）复数213ii--在复平面内对应点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．（5分）若全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,6}A =，{2,3,4}B =，则(UA B = )A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}3．（5分）若抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+(p = )A ．1B ．2C ．D ．44．（5分）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨迹高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，该卫星信号覆盖地球表面的表面积22(1cos )S r πα=-（单位：2)km ，则S 占地球表面积的百分比约为( ) A ．26%B ．34%C ．42%D ．50%5．（5分）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为( )A ．20+B ．C ．563D 6．（5分）某物理量的测量结果服从正态分布2(10,)N σ，则下列结论中不正确的是( ) A ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.1)内的概率越大 B ．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C ．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D ．σ越小，该物理量在一次测量中结果落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 7．（5分）已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是( ) A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<8．（5分）已知函数()f x 的定义域为R ，(2)f x +为偶函数，(21)f x +为奇函数，则( ) A ．1()02f -=B ．(1)0f -=C ．(2)0f =D ．(4)0f =二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考数学试卷新高考2卷含参考答案解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新高考2卷）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡.上对应题目洗面的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单选题 1．复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}3．抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+p =（ ）A ．1B ．2C ．D ．44．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26%B ．34%C ．42%D ．50%5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A ．20+B ．C ．563D 6．某物理量的测量结果服从正态分布()210,N σ，下列结论中不正确的是（ ） A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B ．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C ．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 7．已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<8．已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（ ）A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =二、多选题9．下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（ ） A ．样本12,,,n x x x 的标准差 B ．样本12,,,n x x x 的中位数 C ．样本12,,,n x x x 的极差D ．样本12,,,n x x x 的平均数10．如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅++⋅+⋅，其中{}0,1i a ∈，记()01k n a a a ω=+++．则（ ）A ．()()2n n ωω=B ．()()231n n ωω+=+C ．()()8543n n ωω+=+D ．()21nn ω-=三、填空题13．若双曲线22221x y a b-=的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______．①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()'f x 是奇函数． 15．已知向量0a b c ++=，1a =，2b c ==，a b b c c a ⋅+⋅+⋅=_______．16．已知函数12()1,0,0xf x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是_______．四、解答题17．记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求使n n S a >成立的n 的最小值．18．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19．在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，若2,3AD QD QA QC ====．（1）证明：平面QAD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角B QD A --的平面角的余弦值．20．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN =21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===． （1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p<；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．22．已知函数2()(1)xf x x e ax b=--+．（1）讨论()f x的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x只有一个零点①21,222ea b a <≤>；②10,22a b a<<≤．参考答案：1．A 【解析】 【分析】利用复数的除法可化简2i13i--，从而可求对应的点的位置. 【详解】()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在第一象限， 故选：A. 2．B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=， 故选：B. 3．B 【解析】 【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，其到直线10x y -+=的距离：d解得：2p =(6p =-舍去). 故选：B. 4．C 【解析】 【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得，S 占地球表面积的百分比约为：226400164003600002(1.cos )1cos 44242%22r r πααπ---+==≈=.5．D 【解析】 【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，所以该棱台的高h下底面面积116S =，上底面面积24S =，所以该棱台的体积((121116433V h S S =+=+=故选：D. 6．D 【解析】 【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，2σ为数据的方差，所以σ越小，数据在10μ=附近越集中，所以测量结果落在()9.9,10.1内的概率越大，故A 正确；对于B ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B 正确； 对于C ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C 正确；对于D ，因为该物理量一次测量结果落在()9.9,10.0的概率与落在()10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在()9.9,10.2的概率与落在()10,10.3的概率不同，故D 错误. 故选：D. 7．C 【解析】对数函数的单调性可比较a 、b 与c 的大小关系，由此可得出结论. 【详解】55881log 2log log log 32a b =<=<=，即a c b <<. 故选：C. 8．B 【解析】 【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论. 【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-， 因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+， 所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+， 故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==， 故()()110f f -=-=，其它三个选项未知. 故选：B. 9．AC 【解析】 【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项. 【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度； 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势； 故选：AC. 10．BC 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC 的正误，平移直线MN 构造所考虑的线线角后可判断AD 的正误. 【详解】设正方体的棱长为2，对于A ，如图（1）所示，连接AC ，则//MN AC ， 故POC ∠（或其补角）为异面直线,OP MN 所成的角，在直角三角形OPC ，OC 1CP =，故tanPOC ∠== 故MN OP ⊥不成立，故A 错误.对于B ，如图（2）所示，取NT 的中点为Q ，连接PQ ，OQ ，则OQ NT ⊥，PQ MN ⊥， 由正方体SBCM NADT -可得SN ⊥平面ANDT ，而OQ ⊂平面ANDT ， 故SN OQ ⊥，而SN MN N =，故OQ ⊥平面SNTM ， 又MN ⊂平面SNTM ，OQ MN ⊥，而OQ PQ Q =，所以MN ⊥平面OPQ ，而PO ⊂平面OPQ ，故MN OP ⊥，故B 正确.对于C ，如图（3），连接BD ，则//BD MN ，由B 的判断可得OP BD ⊥， 故OP MN ⊥，故C 正确.对于D ，如图（4），取AD 的中点Q ，AB 的中点K ，连接,,,,AC PQ OQ PK OK ， 则//AC MN ，因为DP PC =，故//PQ AC ，故//PQ MN ，所以QPO ∠或其补角为异面直线,PO MN 所成的角，因为正方体的棱长为2，故12PQ AC =OQ ==PO 222QO PQ OP <+，故QPO ∠不是直角，故,PO MN 不垂直，故D 错误. 故选：BC. 11．ABD 【解析】 【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,a b r +的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】圆心()0,0C 到直线l 的距离2d =若点(),A a b 在圆C 上，则222a b r +=，所以2d r =，则直线l 与圆C 相切，故A 正确； 若点(),A a b 在圆C 内，则222a b r +<，所以2d r =，则直线l 与圆C 相离，故B 正确； 若点(),A a b 在圆C 外，则222a b r +>，所以2d r =，则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点(),A a b 在直线l 上，则2220a b r +-=即222=a b r +， 所以2d r =，直线l 与圆C 相切，故D 正确.故选：ABD. 12．ACD 【解析】 【分析】利用()n ω的定义可判断ACD 选项的正误，利用特殊值法可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，()01k n a a a ω=+++，12101122222k k k k n a a a a +-=⋅+⋅++⋅+⋅，所以，()()012k n a a a n ωω=+++=，A 选项正确；对于B 选项，取2n =，012237121212n +==⋅+⋅+⋅，()73ω∴=， 而0120212=⋅+⋅，则()21ω=，即()()721ωω≠+，B 选项错误；对于C 选项，3430234301018522251212222k k k k n a a a a a a +++=⋅+⋅++⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅，所以，()01852k n a a a ω+=++++，2320123201014322231212222k k k k n a a a a a a +++=⋅+⋅++⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅，所以，()01432k n a a a ω+=++++，因此，()()8543n n ωω+=+，C 选项正确；对于D 选项，01121222n n --=+++，故()21nn ω-=，D 选项正确.故选：ACD.13．y = 【解析】【分析】根据离心率得出2c a =，结合222+=a b c 得出,a b 关系，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】 解：由题可知，离心率2c e a ==，即2c a =，又22224a b c a +==，即223b a =，则b a=故此双曲线的渐近线方程为y =.故答案为：y =.14．()4f x x =（答案不唯一，()()2*n x N f n x =∈均满足） 【解析】【分析】根据幂函数的性质可得所求的()f x .【详解】取()4f x x =，则()()()()44421121122x f x f x x x x f x x ===，满足①， ()34f x x '=，0x >时有()0f x '>，满足②，()34f x x '=的定义域为R ，又()()34f x x f x ''-=-=-，故()f x '是奇函数，满足③.故答案为：()4f x x =（答案不唯一，()()2*n x N f n x =∈均满足）15．92-【解析】【分析】由已知可得()20a b c++=，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得()()()22222920a b c a b c a b b c c a a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅=+⋅+⋅+⋅=， 因此，92a b b c c a ⋅+⋅+⋅=-. 故答案为：92-.16．0,1【解析】【分析】结合导数的几何意义可得120x x +=，结合直线方程及两点间距离公式可得1A x M =，2B x N =，化简即可得解.【详解】由题意，()1011,0,xx x e x f x e e x <=⎧---≥⎪=⎨⎪⎩，则()0,,0x x x f x e e x ⎧-⎪=<>⎨'⎪⎩， 所以点()11,1x A x e-和点()22,1x B x e -，12,x x AM BN k e k e =-=, 所以12121,0x x e e x x -⋅=-+=，所以()()111111,0:,11x x x x e e x x e AM e y M x -+=---+， 所以1x AM ，同理2B x N =,所以()10,1x e N AMB ==∈=. 故答案为：0,1【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件120x x +=，消去一个变量后，运算即可得解.17．(1)26n a n =-；(2)7.【解析】【分析】(1)由题意首先求得3a 的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式；(2)首先求得前n 项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n 的最小值.【详解】(1)由等差数列的性质可得：535S a =，则：3335,0a a a =∴=，设等差数列的公差为d ，从而有：()()22433a a a d a d d =-+=-， ()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d =+++=-+-++-=-，从而：22d d -=-，由于公差不为零，故：2d =，数列的通项公式为：()3326n a a n d n =+-=-.(2)由数列的通项公式可得：1264a =-=-，则：()()214252n n n S n n n -=⨯-+⨯=-，则不等式n n S a >即：2526n n n ->-，整理可得：()()160n n -->，解得：1n <或6n >，又n 为正整数，故n 的最小值为7.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.18．（1（2）存在，且2a =. 【解析】【分析】（1）由正弦定理可得出23c a =，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值.【详解】（1）因为2sin 3sin C A =，则()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 28a b c C ab，所以，C 为锐角，则sin C ==因此，11sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯△（2）显然c b a >>，若ABC 为钝角三角形，则C 为钝角， 由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++， 解得13a -<<，则0<<3a ，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >，a Z ∈，故2a =.19．（1）证明见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）取AD 的中点为O ，连接,QO CO ，可证QO ⊥平面ABCD ，从而得到面QAD ⊥面ABCD .（2）在平面ABCD 内，过O 作//OT CD ，交BC 于T ，则OT AD ⊥，建如图所示的空间坐标系，求出平面QAD 、平面BQD 的法向量后可求二面角的余弦值.【详解】（1）取AD 的中点为O ，连接,QO CO .因为QA QD =，OA OD =，则QO ⊥AD ，而2,AD QA ==2QO =.在正方形ABCD 中，因为2AD =，故1DO =，故CO =因为3QC =，故222QC QO OC =+，故QOC 为直角三角形且QO OC ⊥，因为OC AD O =，故QO ⊥平面ABCD ，因为QO ⊂平面QAD ，故平面QAD ⊥平面ABCD .（2）在平面ABCD 内，过O 作//OT CD ，交BC 于T ，则OT AD ⊥，结合（1）中的QO ⊥平面ABCD ，故可建如图所示的空间坐标系.则()()()0,1,0,0,0,2,2,1,0D Q B -，故()()2,1,2,2,2,0BQ BD =-=-.设平面QBD 的法向量(),,n x y z =，则00n BQ n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即220220x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩，取1x =，则11,2y z ==，故11,1,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 而平面QAD 的法向量为()1,0,0m =，故12cos ,3312m n ==⨯.二面角B QD A --的平面角为锐角，故其余弦值为23.20．（1）2213x y +=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）由离心率公式可得a=2b ，即可得解；（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证MN = 充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<，由直线与圆相切得221b k=+，联立直线与椭圆方程结合弦长=1k =±，即可得解. 【详解】（1）由题意，椭圆半焦距c =c e a =，所以a = 又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2213x y +=； （2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>，当直线MN 的斜率不存在时，直线:1MN x =，不合题意；当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，必要性：若M ，N ，F 三点共线，可设直线(:MN y k x =即0kx y --=，由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1=，解得1k =±，联立(2213y x x y⎧=±⎪⎨⎪+=⎩可得2430x -+=，所以121234x x xx +=⋅=，所以MN ==所以必要性成立；充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<即0kx y b -+=，由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1=，所以221b k =+，联立2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222136330k x kbx b +++-=， 所以2121222633,1313kb b x x x x k k -+=-⋅=++，所以MN ==化简得()22310k -=，所以1k =±，所以1k b =⎧⎪⎨=⎪⎩1k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩:MN y x =y x =- 所以直线MN 过点F ，M ，N ，F 三点共线，充分性成立；所以M ，N，F 三点共线的充要条件是||MN =【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.21．（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）利用公式计算可得()E X .（2）利用导数讨论函数的单调性，结合()10f =及极值点的范围可得()f x 的最小正零点.（3）利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明.【详解】（1）()00.410.320.230.11E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）设()()3232101f x p x p x p x p =++-+，因为32101p p p p +++=，故()()32322030f x p x p x p p p x p =+-+++，若()1E X ≤，则123231p p p ++≤，故2302p p p +≤.()()23220332f x p x p x p p p '=+-++，因为()()20300f p p p '=-++<，()230120f p p p '=+-≤，故()f x '有两个不同零点12,x x ，且1201x x <<≤，且()()12,,x x x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>；()12,x x x ∈时，()0f x '<；故()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上为增函数，在()12,x x 上为减函数，若21x =，因为()f x 在()2,x +∞为增函数且()10f =，而当()20,x x ∈时，因为()f x 在()12,x x 上为减函数，故()()()210f x f x f >==，故1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，若21>x ，因为()10f =且在()20,x 上为减函数，故1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，综上，若()1E X ≤，则1p =.若()1E X >，则123231p p p ++>，故2302p p p +>.此时()()20300f p p p '=-++<，()230120f p p p '=+->，故()f x '有两个不同零点34,x x ，且3401x x <<<，且()()34,,x x x ∈-∞+∞时，()0f x '>；()34,x x x ∈时，()0f x '<；故()f x 在()3,x -∞，()4,x +∞上为增函数，在()34,x x 上为减函数，而()10f =，故()40f x <，又()000f p =>，故()f x 在()40,x 存在一个零点p ，且1p <.所以p 为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，此时1p <，故当()1E X >时，1p <.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.22．(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论.【详解】(1)由函数的解析式可得：()()'2x f x x e a =-，当0a ≤时，若(),0x ∈-∞，则()()'0,f x f x <单调递减，若()0,x ∈+∞，则()()'0,f x f x >单调递增； 当102a <<时，若()(),ln 2x a ∈-∞，则()()'0,f x f x >单调递增，若()()ln 2,0x a ∈，则()()'0,f x f x <单调递减，若()0,x ∈+∞，则()()'0,f x f x >单调递增； 当12a =时，()()'0,f x f x ≥在R 上单调递增； 当12a >时，若(),0x ∈-∞，则()()'0,f x f x >单调递增，若()()0,ln 2x a ∈，则()()'0,f x f x <单调递减，若()()ln 2,x a ∈+∞，则()()'0,f x f x >单调递增；(2)若选择条件①： 由于2122e a <，故212a e <≤，则()21,010b a f b >>=->，而10f e b b ⎛⎛=--+< ⎝⎝，而函数在区间(),0-∞上单调递增，故函数在区间(),0-∞上有一个零点.()()()()2ln 22ln 21ln 2f a a a a a b =--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22ln 21ln 22a a a a a >--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22ln 2ln 2a a a a =-⎡⎤⎣⎦ ()()ln 22ln 2a a a =-⎡⎤⎣⎦，由于2122e a <，212a e <≤，故()()ln 22ln 20a a a -≥⎡⎤⎣⎦， 结合函数的单调性可知函数在区间()0,∞+上没有零点.综上可得，题中的结论成立.若选择条件②：由于102a <<，故21a <，则()01210f b a =-≤-<，当0b ≥时，24,42e a ><，()2240f e a b =-+>， 而函数在区间()0,∞+上单调递增，故函数在区间()0,∞+上有一个零点.当0b <时，构造函数()1x H x e x =--，则()1x H x e '=-，当(),0x ∈-∞时，()()0,H x H x '<单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()0,H x H x '>单调递增，注意到()00H =，故()0H x ≥恒成立，从而有：1x e x ≥+，此时：()()()()22111x f x x e ax b x x ax b =---≥-+-+()()211a x b =-+-，当x >()()2110a x b -+->，取01x =，则()00f x >，即：()00,10f f ⎫<>⎪⎪⎭， 而函数在区间()0,∞+上单调递增，故函数在区间()0,∞+上有一个零点.()()()()2ln 22ln 21ln 2f a a a a a b =--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22ln 21ln 22a a a a a ≤--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22ln 2ln 2a a a a =-⎡⎤⎣⎦ ()()ln 22ln 2a a a =-⎡⎤⎣⎦， 由于102a <<，021a <<，故()()ln 22ln 20a a a -<⎡⎤⎣⎦，结合函数的单调性可知函数在区间(),0-∞上没有零点.综上可得，题中的结论成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。
河北省邯郸市2021届新高考二诊数学试题含解析
河北省邯郸市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A B ．32C D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到1322z i =-+，1322z i =--，再计算复数模得到答案.【详解】(1)12i z i +=+，故()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+++-，故1322z i =--，z 2=. 故选：C . 【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力.2．已知集合{|A x y ==，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．A B A =I B ．A B B ⋃=C ．()U A B =∅I ðD ．U B A ⊆ð【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A ，根据对数函数的性质，化简集合B ，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论. 【详解】由2230,(23)(1)0x x x x -++≥-+≤， 则31,2A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，故U 3(,1),2A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ð， 由2log 1x >知，(2,)B =+∞，因此A B =∅I ，31,(2,)2A B ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，()U (2,)A B ⋂=+∞ð，3(2,)(,1),2⎛⎫+∞⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选:D 【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 【答案】B 【解析】 【分析】设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解. 【详解】设贫困户总数为a ，脱贫率0000000000240952109094a aP a⨯⨯+⨯⨯==，所以000094477035=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍. 故选：B 【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.4．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．C ．2D 【答案】D 【解析】 【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b ==，=． 故选D ． 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．5．复数z 满足()11z i -=，则复数z 等于（） A ．1i - B ．1i +C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可. 【详解】复数z 满足()112z i -==， ∴()()()2121111i z i i i i +===+--+，故选B. 【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．6．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.7．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ） A ．86i - B ．86i +C ．86i -+D ．86i --【答案】B 【解析】分析：利用21i =-的恒等式，将分子、分母同时乘以i ，化简整理得1286z i z =+ 详解：2122686886z i i i i z i i--===+-- ，故选B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意21i =-符号的正、负问题.8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC ．6423πD ．2053π【答案】C 【解析】 【分析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【详解】2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为22r =(3422233V π=⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.9．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A 2 B 3C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由16PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--，由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a． 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．10．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A1 B1C ．2D【答案】B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=u u u v u u u v，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.11．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)【答案】A 【解析】 【分析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可. 【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥， 所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.12．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ） A ．e B ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，可得()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是可得()f x 在1,1e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，继而可得()221211a e e e e ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭，解之即可. 【详解】解：()2222()a e x f x a e x x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，因为1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >， 所以()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在1,1e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦， 因为所有点(,())s f t (,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，所以()221211a e e e e ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭， 解得2ea e =-， 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到221(2)(1)1a e e e e---=-是关键，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析
河北省邯郸市2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】 先化简得31i,55z =+再求||z 得解. 【详解】 2i 2i(13i)31i,13i 1055z -===++所以||5z =. 故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 【答案】A【解析】【分析】【详解】 由()f x 的最小正周期是π，得2ω=， 即()sin(2)4f x x π=+ cos 224x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ cos 2()8x π=-， 因此它的图象向左平移8π个单位可得到()cos2g x x =的图象．故选A ． 考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：3．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义直接计算即可.【详解】 {}|2A x x =≤，故{}0,1,2A B =I ，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.4．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=u u u u r u u u ru u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则21,ln 33t OP t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利用导函数判断()g t 的零点的个数,即为所求.【详解】 设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以21,ln 333OM ON t OP t t +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r , 依题意可得1ln 03t t +=, 设1()ln 3g t t t =+,则221131()33t g t t t t -'=-=, 当103t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增, 所以min 1()1ln 303g t g ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭,且221120,(1)033e g g e ⎛⎫=-+>=> ⎪⎝⎭, 1()ln 03g t t t ∴=+=有两个不同的解,所以曲线G 上的“水平黄金点”的个数为2. 故选:C【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.5．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ，且B ．2223S S ，且C ．2223S S ，且D ．2223S S ，且【答案】D【解析】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件，故{}2,22,23S =，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件.故12AB BC CD AD CC =====，1122BC DC ==，123AC =.故{}2,22,23S =，故22S ∈，23S ∈.故选：D .【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.6．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】【分析】根据含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，计算可得；【详解】解：集合{2,0,1,9}含有4个元素，则集合{2,0,1,9}的真子集有42115-=（个），故选：C【点睛】考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，属于基础题．7．ABC V 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ）A ．534B ．334C ．64D ．364【答案】D【解析】【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到3PO OC ==，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点，必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===，222336PA AO PO =-=-=， 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为362PO PA AM ⋅⨯==， 1131313623323343424P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=V . 故选：D.【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.8．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾A B C D E F 评分 96 95 96 89 97 98嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ）A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>> 【答案】C【解析】计算出1x 、2x ，进而可得出结论.【详解】 由表格中的数据可知，196959689979895.176x +++++=≈， 由频率分布直方图可知，2750.2850.3950.588x =⨯+⨯+⨯=，则12x x >， 由于场外有数万名观众，所以，12212x x x x x +<<<. 故选：B.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.9．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．2【答案】D【解析】【分析】由23S =得123a a +=，又23412()12a a a a q +=+=，两式相除即可解出q ． 【详解】解：由23S =得123a a +=，又23412()12a a a a q +=+=，∴24q =，∴2q =-，或2q =，又正项等比数列{}n a 得0q >，∴2q =，故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．10．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件【解析】【分析】由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.【详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别x ，y 利润为z 元，由题意*4750,,,x y x y N +≤⎧⎨∈⎩1.8z x y =+， 画出可行域如图所示，显然当5599y x z =-+经过(2,6)A 时，z 最大. 故选：D.【点睛】 本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断x ，y 是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.11．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】 由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.12． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】 根据幂函数定义，求得b 的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【详解】∵当函数()()2231a f x b b x =--为幂函数时，22311b b --=， 解得2b =或12-， ∴“2b =”是“函数()()2231a f x b b x =--为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【高三】2021年高三文科数学二模试卷B版(邯郸市含答案)
【高三】2021年高三文科数学二模试卷B版(邯郸市含答案)邯郸市2021年高三第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第I卷1至2页，第Ⅱ 卷2至4 页，共4页.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回.第I卷?、选择题:本大题共 12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合A={1,3},B={3,5},则等于A. {1,4}B. {1,5}C. {2,5}D. {2,4}2.设复数―1―i(i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于A. - l-2iB. -2+iC. ―l+2iD. l+2i3.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时,f(r)= log 2x,则的值等于A. -1B. 1C. -2D. 24.巳知 , ,则等于A. 3B. ―3C. 2D. -25.设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列，则ba1 +ba2 + …+ba6等于A.78B. 84C. 124D. 1266.巳知抛物线y2=2px(p)0)上的点A(m， 2)到直线的距离比到抛物线焦点的距离大1，则点A到焦点的距离为A.2B.C.3D?7.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点?在边上任取一点F，则△ADF与△BFE 的面积之比不小于1的概率是A. B. C. D.8.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A. B. C. D.9.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10,则输出S的值为（2）11（3）10（4）9（5）810.将函数的图象向右平移 ( >0)个单位，使得平移后的图象仍过点( ， )，则的最小值为A B. C. D.11. 巳知双曲线 (a>0，b>0)，过其右焦点F且与渐近线y =- x平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且 ,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 212.已知，，对一切 , 恒成立，则实数a的取值范围是A?(一oo,4]B.(4,+oo)C. (6,+oo)D. (―∞,6]第Ⅱ卷，本卷包括必考题和选考题两部分.第13题?第21题为必考题,每个试题考生都必须做答，第 22题?第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题?.本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡中的横线上.t13.已知向a?b,且a丨=1，丨b丨=2 ，则(a+2b) ? (a-b)=.14.已知变毋x、y满足约束条件，则函数z=x一2y的最大值为?15. 在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面?ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为.16. 数列的前n项和为 ,若数列的各项排列如下：…, , … ,…,,则 = c三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. cos C= ,c=2Bcos A.o(1)求证:A=B;⑵若?ABC的面积求c的值.18.(本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，i3，C，D，（6）现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：XA BCx DE频率a0.20. 45bc(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b ， c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1,x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1,y2，现从x1，x2 ,x3 , y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率.19.(本小题满分12分）在如图的多面体中，EF?平面AEB, AE?EB，AD//EF, EF//BC, BC= 2AD=4，EF= 3，AE=BE=2，G是BC 的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(1)求证:BD?EG.20. (本小题满分12分）已知函数在x= 1处的切线方程为6x―2y―l=0，f’(x)为f(x)的导函数，(1)求b ,c的值；(2)若存在了 ,,使尽成立，求a的取值范围.21.(本小题满分12分）设Ai ,A2与B分别是椭圆E: 的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆 C：相切.(1)P是椭圆 E上异于A1，A2的一点,直线PA1，PA2的斜率之积为，求椭圆E的方程；w(2)直线I与椭圆E交于M，N两点，且，试判断直线I与圆C的位置关系，并说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4_ 1:几何证明选讲如图，的半径为2 ,AB是直径，CD是弦,CD交AB延长线于点P， ,ED 交 AB 于点 F.(1)求证:PF?PO=PB ? PA,(2)若 PB=2BF，试求PB的长.23. (本小题满分10 分)选修4―4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为，圆M的参数方程为( 其中为参数).(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线/与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和?24.(本小题满分10分)选修4―5:不等式选讲函数 .(1)求函数f(x)的值域(2)若，求g(x)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2022年河北省邯郸市高考数学二模试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 2．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题3．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--4．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10C 10D ．25．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ） A 5 B 5C 25D ．356．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤7．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－818．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±9．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．223B ．23C 36D 23610．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．311．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届河北省邯郸市高三二模数学试题及答案
邯郸市2023届高三年级第二次模拟试题数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =<，{}23B x x x =≤，则()R A B ⋂=ð（）A.{}20x x -<< B.{}02x x <≤ C.{}3x x > D.{}23x x -<≤2.若()1i z z +=，则2i z +=（）A.12-B.12C.1i 2-D.1i 23.向量m ，n 满足5m n ⋅= ，且()1,3m =- 则n 在m上的投影向量为（）A.55,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.13,1010⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10310,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭4.已知直线y x =是曲线()ln f x x a =+的切线，则a =（）A.1- B.1C.2- D.25.2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自A 省的3名代表和B 省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则A 省的3名代表互不相邻，且B 省的3名代表也互不相邻的概率为（）A.120B.110 C.310D.156.已知函数()()cos 22f x x πθθ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数()f x 的极值点为（）A.()6k k ππ+∈Z B.()62k k ππ+∈Z C.()12k k ππ+∈Z D.()122k k ππ+∈Z7.如图①，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为()233V R h h π=-，其中R 是球的半径，h 是球缺的高.某航空制造公司研发一种新的机械插件，其左右两部分为圆柱，中间为球切除两个相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如图②所示（单位：cm ）.则该机械插件中间部分的体积约为（3π≈）（）A.362326cmB.362328cmC.362352cm D.362356cm8.设ln 5ln 3a =-，232e 5b =，23c =，则（）A.c b a>> B.a b c>> C.a c b>> D.c a b>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()f x 是定义在R 上的函数，()()0f x f x --=，且满足()1f x +为奇函数，当[)0,1x ∈时，()cos2xf x π=-，下列结论正确的是（）A.()10f = B.()f x 的周期为2C.()f x 的图象关于点()1,0中心对称D.202322f ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知O 为坐标原点，抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 到准线的距离为2，过点()0,2且斜率为k 的直线l 与E 交于A ，B 两点，()3,2C --，则下列叙述正确的是（）A.E 的准线方程为1x =-B.4OA OB ⋅=-恒成立C.若2k =，则20FA FB += D.若CFA CFB ∠=∠，则32k =-11.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，以A 为顶点的三条棱长都是2，113A AD A AB BAD π∠=∠=∠=，则（）A.EF ∥平面11A C DB.1AC =C.四边形11BDD B 的面积为2D.平行六面体1111ABCD A B C D -的体积为12.已知函数()()23f x x x =-，若存在a b c <<满足()()()f a f b f c ==，()()g x f x m =+，下列结论正确的是（）A.若()()()0g a g b g c ===，则()4,0m ∈-B.9a b c ++=C.()0,4abc ∈ B.()2,3a b +∈三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()41313x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式中，常数项为_________.（用数字作答）14.已知直线:50l x y -+=与圆22:2440C x y x y +---=交于A ，B 两点，若M 是圆上的一动点，则MAB △面积的最大值是___________.15.若数列{}n a 从第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{}n a 为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上，用剪刀沿直线剪一圆形纸片，将剪()*n n ∈N刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为nb，经实际操作可得12b =，24b =，37b =，411b =，…，根据这一规律，得到二阶等差数列{}n b ，则6b =________；若将圆形纸片最多分成1276块，则n =_________.（本题第一空2分，第二空3分）16.已知O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为B ，线段BF 的中垂线交C于M 、N 两点，交y 轴于点P ，2BPPO=，BMN △的周长为16，则椭圆的标准方程为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知条件：①22cos a b c B =+；②2sin cos sin 2cos a A B b A C +=；③232cos 2C C =-.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足：___________.（1）求角C 的大小；（2）若c =，ABC ∠与BAC ∠的平分线交于点I ，求ABI △周长的最大值.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，0n a >，13a =，记数列{}n a 的前n 项的乘积为n S ，且n S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n a b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：()1,n T n n ∈-.19.（本小题满分12分）某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.（1）完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？项目对员工管理水平满意对员工管理水平不满意合计对员工敬业精神满意对员工敬业精神不满意合计（2）若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.（3）在统计学中常用()()()P B A T B A P B A=表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，现从该企业员工中任选一人，A 表示“选到对员工管理水平不满意”、B 表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计()T B A 的值.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.α0.050.010.001nx 3.841 6.63510.82820.（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，BC AD ∥，BC ⊥平面PAB ，22PA AB BC AD ====，E 为AB 的中点，且PE EC ⊥.（1）求证：BD ⊥平面PEC .（2）求二面角E PC D --的余弦值.21.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）过()12,0P ，()20,4P ，()3P-，()4P 四个点中的三个点.（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，且11P A PB ⊥，求证：直线l 经过一个不在双曲线C 上的定点，并求出该定点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 1f x x x mx m =+-+.（1）若()f x 单调递减，求m 的取值范围；（2）若()f x '的两个零点分别为a ，b ，且2a b <，证明：2632eab >.（参考数据：ln 20.69≈）邯郸市2023届高三年级第二次模拟试题数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ADCBBBCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACD BD ABD ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.5-14.315.375016.2211612x y +=四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）选择条件①22cos a b c B =+.由余弦定理得222222222a c b a c b a b c b ac a +-+-=+⋅=+，整理得222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，所以3C π=.选择条件②2sin cos sin 2cos a A B b A C +=.可得sin cos sin cos cos a A B b A A C +=.由正弦定理得，2sin cos sin sin cos cos A B A B A A C +=，因为sin 0A ≠，所以sin cos sin cos A B B A C +=，得()sin A B C +=.因为A B C π++=，所以sin C C =，tan C =又()0,C π∈，所以3C π=.232cos2C C =-.232cos112cos 2C C C ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭，cos 2C C +=，所以sin 16C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.又()0,C π∈，所以7,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以62C ππ+=，即3C π=.（2）因为3C π=，所以23ABC BAC π∠+∠=，因为BAC ∠与ABC ∠的平分线交于点I ，所以3ABI BAI π∠+∠=，所以23AIB π∠=，设ABI θ∠=，则3BAI πθ∠=-，且03πθ<<，在ABI △中，由正弦定理得，2342sin sin sinsin 33BI AI AB AIB ππθθ====∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4sin 3BI πθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，4sin AI θ=，所以ABI △的周长为4sin 4sin 3πθθ⎛⎫+-+⎪⎝⎭314cos sin 4sin 22θθθ⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 4sin 3πθθθ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭因为03πθ<<，所以2333πππθ<+<，所以当32ππθ+=，即6πθ=时，ABI △的周长取得最大值，最大值为4+.故ABI △周长的最大值为4+.18.【解题指导】（1）根据21n n n S a +=，可得2211n n n S a +++=，两式相除可得11nn n n a a ++=，两边取对数可得1lg lg 1n na a n n+=+，结合2n =时求得29a =，可得21lg lg lg 321a a ==，可得lg n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，即可求得答案.（2）由（1）的结论可得11n n n a b a -=+的解析式，从而求得n T ，结合放缩法以及等比数列的前n 项和公式确定nT 的范围.【解析】（1）由题意知n S 为正项数列{}n a 的前n项的乘积，n S =，可得21n n n S a +=，2211n n n S a +++=，两式相除得11n n n n a a ++=，所以11lg lg n n n n a a ++=，即()1lg 1lg n n n a n a +=+，所以1lg lg 1n na a n n+=+，当2n =时，()2232122S a a a ==，所以()23223a a =，解得29a =，所以21lg lg lg 321a a ==，结合1lg lg 1n n a a n n +=+，可知数列lg n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，所以1lg lg lg 31n a a n ==，所以lg lg 3lg 3n n a n ==，所以3n n a =.（2）由（1）可得1312113131n n n n n n a b a --===-+++，则12122221111112313131313131n n nT n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，由于1212111111111111331131313133323213n n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++<+++==-< ⎪+++⎝⎭- ，故1211121313131n nT n n ⎛⎫=-+++>-⎪+++⎝⎭，且n T n <，所以1n n T n -<<，即()1,n T n n ∈-.19.【解析】（1）由题意可得关于对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表项目对员工管理水平满意对员工管理水平不满意合计对员工敬业精神满意503080对员工敬业精神不满意4080120合计90110200零假设为0H ：对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意无关.据表中数据计算得：()220.012005080304016.498 6.6358012090110x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.01α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联.（2）对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的概率为14，随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.其中()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()21313271C 4464P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭；()2231392C 4464P X ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭；()3113464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以随机变量X 的分布列为X 0123P27642764964164则()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）()()()()()()()()()()()808303P AB P B A P A P AB n AB T B A P AB P AB n AB P B AP A ======，所以估计()T B A 的值为83.20.【命题立意】本题考查空间点、直线与平面的位置关系等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想；体现应用性、创新性、综合性，考查直观想象、数学运算的核心素养.【解析】方法一：（1）因为BC ⊥平面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以BC PE ⊥.因为PE EC ⊥，EC BC C ⋂=，所以PE ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以PE BD ⊥.又因为1tan tan 2ABD BCE ∠=∠=，所以ABD BCE ∠=∠，90ABD CEB ∠+∠=︒，即BD CE ⊥.因为PE CE E ⋂=，所以BD ⊥平面PEC .（2）由（1）得PE AB ⊥，E 为AB 的中点，所以2PBPA AB ===.以E 为坐标原点，EB ，EP 所在直线分别为x 轴，z 轴，过点E 作BC 的平行线为y 轴，建立空间直角坐标系Exyz ，则(P ，()1,2,0C ，()1,1,0D-，()1,0,0B ，(1,2,PC = ，(1,1,PD =- ，(0,0,PE =.设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =.由0PC m⋅= ，0PD m ⋅= 得200x y x y⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，令1x =，则2y =-，z =，即(1,2,m =- .由（1）知平面PCE 的一个法向量为()2,1,0BD =-，所以10cos ,5m BD m BD m BD⋅==-.根据观察，二面角E PC D --为锐二面角，所以二面角E PC D --的余弦值为5.方法二：（1）依题意得AD ⊥平面PAB ，以A 为坐标原点，AB方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设PAB θ∠=，()0,θπ∈，则()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,1,0D ，()1,0,0E ，()2cos ,0,2sin P θθ，()12cos ,0,2sin PE θθ=-- ，()1,2,0CE =--.因为PE EC ⊥，所以2cos 10PE CE θ⋅=-= ，1cos 2θ=，所以3πθ=.所以(P，(1,2,PC =，(0,0,PE =，(1,1,PD =-.设平面PEC 的法向量为(),,m x y z =.由0PC m ⋅= ，0PE m ⋅=，得200x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令1y =，则2x =-，即()2,1,0m =- .由()2,1,0BD m =-=，所以BD ⊥平面PEC .（2）设平面PCD 的法向量为(),,n a b c =.由0PC n ⋅= ，0PD n ⋅=，得200a b a b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1a =-，则2b =，c =(1,n =-.所以cos ,5m n m n m n⋅===.所以二面角E PC D --的余弦值为105.21.【解析】（1）根据双曲线的对称性可知()3P -，()4P 关于y 轴对称，所以3P ，4P 必同时在双曲线上，而()20,4P 不可能在双曲线22221x y a b-=上.则双曲线还经过点()12,0P ，则22214x y b-=，将点()3P -代入，可得21b =.所以双曲线C 的方程为2214x y -=.（2）（ⅰ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立2244y kx mx y =+⎧⎨-=⎩，整理得，()222148440k x kmx m ----=.由()()()22221408414440k km k m ⎧-≠⎪⎨∆=----->⎪⎩，得222140140k k m ⎧-≠⎪⎨-+>⎪⎩（*），且122814km x x k +=-，21224414m x x k --=-，因为()12,0P ，所以()1112,P A x y =- ，()1222,PB x y =- ，因为11P A PB ⊥，所以110P A PB ⋅= ，即()()1212220x x y y --+=，所以()()()121212240x x x x kx m kx m -+++++=，即()()()2212121240k x x km x x m ++-+++=，所以()()2222244812401414m km k km m k k --++-++=--，化简，得22316200m km k ++=，即()()31020m k m k ++=，所以103m k =-或2m k =-，且均满足（*），当2m k =-时，直线l 的方程为()2y k x =-，直线l 过定点()2,0，即点1P ，不符合题意，舍去；当103m k =-时，直线l 的方程为103y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 过定点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合题意.（ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，设l 的方程为()2x n n =>，由2244x n x y =⎧⎨-=⎩，解得22214A B A B x x n n y y ==⎧⎪⎨==-⎪⎩，依题意，因为11P A PB ⊥，()12,0P ，所以2A y n =-，即()222A y n =-，所以221444n n n -=-+，即2316200n n -+=，解得2n =（舍）或103n =，所以直线l 的方程为103x =，直线l 过点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，直线l 经过一个不在双曲线C 上的定点，定点的坐标为10,03⎛⎫⎪⎝⎭.22.【解析】（1）由()()2ln 1f x x x mx m =+-+得，()()ln 220f x x mx x '=-+>，因为()f x 单调递减，所以()ln 220f x x mx '=-+≤在0x >时恒成立，即ln 22x m x+≥，令()()ln 20x g x x x +=>，则()2ln 1x g x x --'=，可知10e x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；1e x >时，()0g x '<，()g x 单调递减，则1e x =时()g x 取最大值1e e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2e m ≥，e 2m ≥，所以m 的取值范围是e,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）因为()()ln 220f x x mx x '=-+>有两个零点a ，b ，令()()()ln 220x f x x mx x ϕ'==-+>，则()12x m xϕ'=-，当0m ≤时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，不符合题意，可知0m >，且20b a >>，要证明2632e ab >，只需证明ln 2ln 5ln 26a b +>-.由ln 220ln 220a ma b mb -+=⎧⎨-+=⎩得ln 22ln 22a ma b mb =-⎧⎨=-⎩，则ln ln 2a b m a b -=-，所以()()lnln ln ln 2ln 22626261a a b a b a b m a b a b a a b b b -⎛⎫+=+-=+-=+- ⎪-⎝⎭-.令a t b =，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，要证明ln 2ln 5ln 26a b +>-，只需证明()ln 25ln 21t t t +>-.令()()ln 21t h t t t =+-，且10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()223ln 11t t t h t t --+'=-，令()23ln 1u t t t t =--+，且10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()()22123210t t u t t t t --'=-+=>，则()u t 在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增，故()113ln 23022u t u ⎛⎫<=+-< ⎪⎝⎭，故()0h t '<，则()h t 在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减，所以()15ln 22h t h ⎛⎫>=⎪⎝⎭，即()ln 25ln 21t t t +>-，则有ln 2ln 5ln 26a b +>-，所以2632e ab >，即原不等式成立.。
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河北省邯郸市2021届新高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm【答案】D【解析】【分析】 过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，利用直线三角形中的边角关系，将,AB BC 用α表示出来，根据AB BC =，列方程求出α，进而可得正方形的边长.【详解】过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，则CFQ α∠=，60MEF QFE α∠=∠=-o，则()sin sin 60sin AB AM MN NB AE EF FC ααα=++=+-+o ()3350sin 40sin 6030sin 40sin 22ααααα⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭o ， ()cos cos cos 60CB BP PC AE FC EF ααα=+=+--o()350cos 30cos 40cos 6040cos sin 22ααααα⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭o因为AB CB =，则3340sin 40cos 22αααα⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理化简得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，得sin α= ，cos α=3340sin 4022AB αα⎛⎫⎛∴==⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝即该正方形的边长为.故选：D.【点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.2．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 【答案】C【解析】【分析】显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,由()f x 的一个零点在区间()1,2内,则()()120f f <,即可求解.【详解】由题,显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,因为()f x 的一个零点在区间()1,2内,所以()()120f f <,即()()22410a a ----<,解得0<<3a ,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D【解析】【分析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173. 故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.4．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（） A ．64 B ．32 C ．2 D ．4【答案】A【解析】【分析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =.故选：A .【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.5．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M N =I （ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<【答案】A【解析】【分析】考虑既属于M 又属于N 的集合，即得.【详解】{}2|{2,1|2}N x x M N x x =-<<∴⋂=-≤<Q .故选：A【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.6．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】讨论x 的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当0x ≥时，sin y x x =+，则cos 10y x '=+≥，所以函数在[]0,2π上单调递增，令()cos 1g x x =+，则()sin g x x '=-，根据三角函数的性质，当[]0,x π∈时，()sin 0g x x '=-<，故切线的斜率变小，当[],2x ππ∈时，()sin 0g x x '=->，故切线的斜率变大，可排除A 、B ；当0x <时，sin y x x =-+，则cos 10y x '=-+≥，所以函数在[]2,0π-上单调递增，令 ()cos 1h x x =-+，()sin h x x '=，当[]2,x ππ∈--时，()sin 0h x x '=>，故切线的斜率变大，当[],0x π∈-时，()sin 0h x x '=<，故切线的斜率变小，可排除C ，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 7．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+【答案】C【解析】【分析】 根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积2112141222S ππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯14224520π+⨯⨯+⨯=+，故选C. 【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.8．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-3 【答案】B【解析】【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解.【详解】 因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上，所以1a b +=，解得2,1,a b ==-所以3a b -=.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 2【答案】D【解析】 试题分析：1011ln(1)|ln 201M dx x x ==+=+⎰，20cos sin |120N xdx x ππ===⎰，所以M N <，所以由程序框图输出的S 为ln 2.故选D ．考点：1、程序框图；2、定积分．10．52mx x ⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( ) A ．2B ．1C ．-1D ．-2 【答案】C【解析】【分析】利用通项公式找到5x 的系数，令其等于-10即可.【详解】二项式展开式的通项为155********()()r rr r r rr T C x mx m C x ---+==，令55522r -=，得3r =，则33554510T m C x x ==-，所以33510m C =-，解得1m =-.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 11．20201i i =-（ ） A ．2 B ． 2 C ．1 D ．14【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方和除法法则将复数20201i i-化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果. 【详解】()5052020450511i i ===，()()20201111111122i i i i i i i +===+---+， 因此，2220201121222i i ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 12．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A【解析】【分析】=4==的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【详解】最底层正方体的棱长为8，=4=，=，2=，=1=，2=， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选：A.【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为____．【答案】1【解析】【分析】根据题意可知,直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=分别过定点,A B ,且这两条直线互相垂直,由此可知,其交点P 在以AB 为直径的圆上,结合图形求出线段OP 的最大值即可.【详解】由题可知,直线20kx y k --+=可化为()120k x y -+-=,所以其过定点()1,2A ,直线230x ky k +--=可化为()320x k y -+-=,所以其过定点()3,2B ,且满足()110k k ⋅+-⋅=,所以直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=互相垂直,其交点P 在以AB 为直径的圆上,作图如下:结合图形可知,线段OP 的最大值为1OC +,因为C 为线段AB 的中点,所以由中点坐标公式可得()2,2C ,所以线段OP 的最大值为221+.故答案为:221+【点睛】本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点P 在以AB 为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.14．下图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_______．【答案】1【解析】【分析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【详解】第一次：x ＝4，y ＝11，第二次：x ＝5，y ＝32，第三次：x ＝1，y ＝14，此时14＞10×1＋3，输出x ，故输出x 的值为1． 故答案为：6.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养. 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为__________．【答案】(3,0)(3,)-⋃+∞【解析】设0x ＜ ，则0x -＞ ，由题意可得222222f x f x x x x x f x x x -=-=---=+∴=--（）（）（）（），（）， 故当0x ＜ 时，22f x x x （）．=-- 由不等式f x x （）＞ ，可得20 2x x x x⎧⎨-⎩＞＞ ，或20 2x x x x ⎧⎨--⎩＜，＞ 求得3x ＞ ，或30x -＜＜， 故答案为（303，）（，）．-⋃+∞ 16．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.【答案】156【解析】【分析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数.【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有11226542180C C C C =种，刘老师和王老师分配到一个班，共有11243224C C A =种，所以18024156-=种.故答案为：156.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析.三、解答题：共70分。