2016八年级四月月考数学试题

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2015-2016八年级数学第一次月考试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15° B．25° C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8图1 图2 图3 图4 图5 图610．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．图4图7 图8 图920．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C或AE=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥D E，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AE D．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC ＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。

广东省2016-2017学年八年级4月月考数学试题

学校班级考号姓名◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 2016-2017年八年级下月考试题一.选择题（30分）1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 2．下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．至少有两边相等的三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形5．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2 6．已知x y >，则下列不等式不成立的是（）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+7. 实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（）A 、b+c ＞0B 、a-b ＞a-cC 、ac ＞bcD ，ab ＞ac8．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（）A ．x>1B ．x<1C ．x>2D ．x<29．不等式组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+<-2.351,062x x 的解集是（）（A ）32<<x （B ）38-<<-x （C ）38<<-x （D ）8-<x 或3>x 10．若不等式()33->-a x a 的解集是1<x ，则a 的取值范围是（）（A ） 3>a （B ）3->a （C ） 3<a （D ）3-<a二.填空题（24分）1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝度．2．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是． 3．不等式930x ->的非负整数解是．4．如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件，就可以判定△ABC ≌△ADE.5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上的一点，且DA ＝DB ，DC ＝AC ．则∠B ＝度．(第4题图) (第5题图) (第6题图)6．如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D,∠A ＝30°,BD ＝1.5cm ，则AB= cm ． 7.若x 同时满足不等式032>+x 与02<-x ,则x 的取值范围是_____. 8、函数y 中，自变量x 的取值范围是________。

2016学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2016学年八年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±42．（3分）下列计算正确的是（）A．x8•x2=x4B．x3•x2=x6C．（x3）2=x5D．x2+x2=2x23．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60°B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60°D．每一个内角大于60°4．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b25．（3分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A．A B=3，BC=4，AC=8 B．A B=3，BC=4，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D．∠C=90°，AB=66．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm7．（3分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）命题“等边对等角”的逆命题是“”．10．（4分）因式分解：5a﹣10b=．11．（4分）计算：（﹣2x）2=．12．（4分）在字母ahabauydeac中，a出现的频数是．13．（4分）适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）①∠A+∠B=∠C ②∠A=35°，∠B=55°③a=1，b=2，c=3 ④a=3，b=4，c=5．14．（4分）某校2015届九年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校2015届九年级共有学生人．15．（4分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其中是真命题的有．（填命题的代码）16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．17．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．三、解答题（本题共89分）18．（12分）计算：（1）（m+1）（m﹣1）（2）（4x2﹣3xy）÷2x．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣4（2）3a2+18a+27．20．（8分）先化简，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=5，b=﹣2．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD．22．（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？23．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？24．（8分）如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长．25．（12分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC 的形状．解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．2016年八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±4考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x8•x2=x4B．x3•x2=x6C．（x3）2=x5D．x2+x2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算，然后选择正确选项．解答：解：A、x8•x2=x10，原式计算错误，故本选项错误；B、x3•x2=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；D、x2+x2=2x2，原式计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60°B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60°D．每一个内角大于60°考点：反证法．分析：根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．解答：解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．故选：D．点评：本题考查了反证法：反证法的一般步骤是：先假设命题的结论不成立；再从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；最后由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．解答：解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选C．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．5．（3分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A．A B=3，BC=4，AC=8 B．A B=3，BC=4，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．分析：判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．解答：解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选C．点评：本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．6．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．（3分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等图形．分析：综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）计算：=4．考点：二次根式的性质与化简．分析：运用开平方定义化简．解答：解：原式==4．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．9．（4分）命题“等边对等角”的逆命题是“等角对等边”．考点：命题与定理．分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；解答：解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．10．（4分）因式分解：5a﹣10b=5（a﹣2b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式5即可得解．解答：解：5a﹣10b=5（a﹣2b）．故答案为：5（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．11．（4分）计算：（﹣2x）2=4x2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣2x）2=4x2．故答案为：4x2．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．12．（4分）在字母ahabauydeac中，a出现的频数是4．考点：频数与频率．分析：找出字母ahabauydeac中字母a共出现的次数，即可得解．解答：解：在字母ahabauydeac中，字母a共出现了4次，所以，a出现的频数为4．故答案为：4．点评：本题考查了频率与频数，频数是指每个对象出现的次数．13．（4分）适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）①②④①∠A+∠B=∠C ②∠A=35°，∠B=55°③a=1，b=2，c=3 ④a=3，b=4，c=5．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．解答：解：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，∴∠C=180°÷2=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵△ABC中，a=1，b=2，c=3，12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；④∵△ABC中，a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．故答案为：①②④．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了三角形内角和定理．14．（4分）某校2015届九年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校2015届九年级共有学生240人．考点：用样本估计总体；频数与频率．专题：计算题．分析：根据频率=的关系得：即共有学生=240人．解答：解：由题意得，84÷0.35=240（人）．点评：此题考查频率的计算：频率=．15．（4分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其中是真命题的有①③④．（填命题的代码）考点：命题与定理．分析：根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据全等三角形的性质对③④进行判断．解答：解：对顶角相等，所以①正确；两直线平行，同位角相等，所以②错误；全等三角形的各边对应相等，所以③正确；全等三角形的各角对应相等，所以④正确．故答案为①③④．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．考点：解直角三角形．分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．故S△ACF=×7×7=（cm2）．故答案为：．点评：发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．17．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三、解答题（本题共89分）18．（12分）计算：（1）（m+1）（m﹣1）（2）（4x2﹣3xy）÷2x．考点：整式的混合运算．分析：（1）利用平方差公式计算即可；（2）利用多项式除以单项式的方法计算．解答：解：（1）原式=m2﹣1；（2）原式=2x﹣y．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣4（2）3a2+18a+27．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+2）（x﹣2）；（2）原式=3（a2+6a+9）=3（a+3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=5，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：2a（a+b）﹣（a+b）2=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2=a2﹣b2，当a=5，b=﹣2时，原式=52﹣（﹣2）2=21．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度适中．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据“SSS”进行证明．解答：证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22．（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？考点：勾股定理的应用；方向角．专题：应用题．分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．解答：解：根据题意，得∠CAB=180°﹣40°﹣50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB===36（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．点评：此题一定要理解方位角的概念，熟练运用勾股定理，计算的时候，注意运用平方差公式可以简便计算．23．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为25%；（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“科普书籍”出现的频率为=1﹣其它的百分比﹣文艺的百分比﹣体育的百分比求解；（2）利用喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比×360°求解；（3）利用该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普书籍”的百分比求解即可．解答：解：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为1﹣20%﹣15%﹣40%=25%．故答案为：25%．（2）喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数25%×360°=90°．（3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为1500×25%=375名．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．24．（8分）如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质就可以得出就可以得出∠B=∠D=90°，根据轴对称的性质就可以得出∠AFE=90°，再由勾股定理就可以求出结论．解答：解：（1）在长方形ABCD中，∠B=∠D=90°．由折叠可知EF=ED，FC=DC=6，∠EFC=∠D=90°，∴∠AFE=180﹣∠EFC=90°．在Rt△ABC中，AC=∴AF=AC﹣FC=4．在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2，即16+EF2=（8﹣EF）2，解得：EF=3．点评：本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．25．（12分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC 的形状．解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第③步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为忽略了a2﹣b2=0的可能；（2）请你将正确的解答过程写下来．考点：因式分解的应用．分析：（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2﹣b2，没有考虑a2﹣b2是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．解答：解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2=0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）=0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2=0的可能．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=25°，∠DEC=115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定．分析：（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．解答：解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．。

2016年下学期八年级数学月考试卷

23. 应用题（10分）解：（1）设A型车售价 x 万元/辆，B型车售价 y 万元/辆。
依题意得：
答：A型车每辆18万元，B型车每辆26万元。（2）设购买A型车x 辆，B型车 (6‒x)辆。依题意得：
显然，x 取整数，故 x = 2或3。因此共两种购车方案：①A型车2辆，B型车4辆；
② A型车3辆，B型车3辆.
（1）解方程：
去括号得：移项合并得：两边除以3得：
检验：当
故
时，
是原方程的解。
19.解方程或不等式（每题7分，共计14分）
（2）解不等式
，并把解集在数轴上表示出来。
解：两边同乘以 3 得：
移项合并得：
解集在数轴表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
20.计算题（每题7分，共14分）
2016年下学期八年级数学月考试卷
时量：100分钟满分：120分
选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 若某等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，则其周长是（ D ） A. 16cm 2. 要使分式 A. 4 3. B. 11cm C. 11或17cm D. 16cm或17cm
15. 命题“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角。
A
16. 设 a < 0 ，那么 17. 设 a ，b 分别是
。的整数部分和小数部分，
D E C
那么
。
B
18. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， △BCE的周长为24，BC=9，那么 AB的长为 15 。
19.解方程或不等式（每题7分，共计14分）
A F B M D
45°
（2）解：AD⊥MC.证明如下。由（1）∠FMC =∠FCM

2016年4月八年级数学

郧西县2016年4月质量检测八年级数学试题（16—18.1）友情提示：1.本次考试时间为120分钟，本卷满分为120分。

2.答题前请在答卷密封内写明班级和姓名。

一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B．C．D．2．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.5,12,14B.6,8,10C.7,24,25D.8,15,174. 如图，在Rt△A BC中，∠C=90°。

若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A.150B. 225C. 200D.无法计算5．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6B．=﹣C．=D．=6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（）A.7B.10C.11D.127．已知△ABC 中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（） A. 1：：2 B. 1：1：C.1：：D.1：4：18.点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的有（） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（）A ．21 B. 27C. 1D.7 10.如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（） A.B.C.5D.4二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 .12.如图所示，平行四边形ABCD ，AD=5，OB=7，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为．13. 如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD 周长等于 . 14.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，且AE∥CD，则四边形ABCD 的面积为．15. 如图,小方格都是边长为1的正方形,则在△ABC 中,B 点到AC 边上的高为 .16.已知实数a 满足11=--a a ，则2)1(-a 2a +的值为= ．三、解答题 17. （8分）计算：（1）22)2664(÷- （2）)7581()3125.0(---18. （6分）如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F．求证：OE=OF．19.（6分）已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．20. （6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF,且分别交对角线AC于点E,F,链接ED，BF.求证∠1=∠2.21.（7分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22.（9分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB 于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．23.（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）24. （10分）观察下列等式：①= =；②= = ；③= =…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+ + +…+．25．（12分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．八年纪数学答案：1---10：CCABDBABCD11.x ≥0且x ≠1 12.(10,4) 13.20 14.34 15.22616.1-2a 17.(1)332- (2)331342+ 18.∵四边形是ABCD 平行四边形∴AD∥BC，OA=OC ，∴∠FAC=∠AC B （或∠AFO=∠CEO），又∵∠AOF=∠COE，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF≌△COE， ∴OE=OF； 19. 链接AC.∵∠B=90°，AB=4，BC=3， ∴AC==5，∵52+122=132，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =×3×4+×5×12=6+30=36． 20.略。

湖北省2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学精品试题

2016-2017学年度湖北省八年级月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列各数：3.1415926；10049；0.2；π1；7；11131；327；中，无理数的个数（）.A ．2B ．3C ．4D ．5 2．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A ．25,24,7===c b aB ．5.2,2,5.1===c b a C. 25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===3．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x>3 B ．x ≥3 C ．x>4 D ．x ≥3 且x ≠4 4．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2）3，4，5；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算正确的是( )A.3)3(2-=-B.819=±C. 3)3(33=-D. 3273-=- 6．下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（） A 、若2x =5，则x=5 B 、若2x =x 3 ，则x=3 C 、x 2+x —m=0的一根为—1，则m=0 D 、以上都不对7．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=,则该三角形是（） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 C 、以c 为斜边的直角三角形 D 、锐角三角形 8．下列定理中，没有逆定理的是( )A ．直角三角形的两锐角互余B ．若三角形三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，则该三角形是直角三角形C ．全等三角形的对应角相等D ．互为相反数的两数之和为09．如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm ，底面周长为24㎝，在外侧下底面点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1㎝的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）（A ）20cm （B ）138cm （C ）433cm （D ）24cm10．如图，在△ABC 中，8AC =，6BC =，10AB =，把ABC ∆沿AB 边翻折成ABC '∆，（在同一个平面内）则CC '的长为（） A ．524 B ．125 C ．245 D ．485二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算5515⨯÷所得的结果是。

重庆市育才中学2015-2016学年八年级数学4月月考试题新人教版

...6、解析:正常人做剧烈运动停顿下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心跳次数，即此段时间心跳次数N(次) 与时间 s( 分 ) 成反比例关系，所以其图象大致是选项 D 中的图象 .答案 :D7、D本题考查的是函数图象根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，再由实际问题中函数自变量的取值X围即可判断结果。

由题意得，，又，图象在第一象限，应选 D。

8、 C9、 C解析：由题意知：m 2－3 m +1=－ 1，整理得m 2－3m +2=0，解得m 1=1，m2=2. 但当， m = l时， m 2－ m =0，不合题意，应舍去，只取m =2.10、C此题考察的是实际问题中的函数关系根据路程、速度、时间三个量之间的关系依次分析各选项即可得到结论。

A、函数关系式为，当为定植时，与成正比例，故本选项错误；B、函数关系式为，当为定植时，与成正比例，故本选项错误；C、函数关系式为，，当为定植时，与成反比例，正确；应选 C。

11 、B本题考查的是反比例函数的图像此题应先根据正比例函数求出交点坐标为〔1， 2〕，再代入反比例函数解析式即得结果。

把代入求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为〔 1， 2〕，再代入求得，图象位于一、三象限，应选B。

12 、C本题考查的是反比例函数的图象先配方即可得到的X围，从而可以判断函数的图象所在的象限。

，点〔1，〕在第一象限，这个函数的图象在一、三象限，应选 C。

二、计算题13 、〔 1 〕，M〔2，2〕；〔2〕，在；〔3〕4≤ m≤ 8试题分析：〔1 〕点D〔 0 ， 3 〕和E〔 6 ， 0 〕，设DE 直线解析式为y=ax+b 。

分别把x=0， y=3 和 x=6， y=0 代入解析式，解得a=，b=3.故DE直线解析式为：...答案 :D7、D本题考查的是函数图象根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，再由实际问题中函数自变量的取值X围即可判断结果。

由题意得，，又，图象在第一象限，应选 D。

4月份八年级月考数学试卷+参考答案

4月份八年级月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．列不等式：x的2倍与5的差比10大：．2．不等式2x﹣1＜0的解集是．3．当x满足条件，代数式x+1的值大于3．4．不等式﹣3x＜6的负整数解是．5．若代数式x﹣1与x+2的值符号相反，则x的取值范围是．6．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是．7．在▱ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．8．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）9．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．二、选择题（每小题3分，共30分）10．如果1﹣x是负数，那么x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜111．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是（）A．x﹣1＞0 B．x﹣1＜0 C．x+1＞0 D．x+1＜012．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．13．观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AD∥BC，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC15．不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．已知在▱ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°17．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到18．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等19．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． +1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0三、作图：如图，20．把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1（要求尺规作图，并且保留作图痕迹）四、解答题21．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）2x﹣3＜1（2）≥．22．解不等式组：（1）（2）．23．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，求线段EC的长．24．如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12，AB=13，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长．25．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．26．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．27．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．列不等式：x的2倍与5的差比10大：2x﹣5＞10．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的2倍，再表示出与5的差，即可得出不等式．【解答】解：∵x的2倍可表示为2x，∴x的2倍与5的差表示为2x﹣5，根据题意得：2x﹣5＞10；故答案为：2x﹣5＞10．2．不等式2x﹣1＜0的解集是x＜．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求解．【解答】解：∵2x﹣1＜0，∴2x＜1，∴x＜．故答案为：x＜．3．当x满足条件x＞2，代数式x+1的值大于3．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1＞3，x＞3﹣1，x＞2．故答案为：x＞2．4．不等式﹣3x＜6的负整数解是x＞﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】不等式两边同时除以﹣3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以﹣3，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．5．若代数式x﹣1与x+2的值符号相反，则x的取值范围是﹣2＜x＜1．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据条件可以得出x﹣1＞0和x+2＜0或x﹣1＜0和x+2＞0，从而构成不等式组，求出其解就可以了．【解答】解：由题意，得或，解得：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．6．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是105°．【考点】钟面角．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．7．在▱ABCD中，∠B=70°，则∠A=110°，∠D=70°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补，对角相等可得出各角的度数．【解答】解：由平行四边形的性质得：∠A=180°﹣∠B=110°，∠D=∠B=70°；故答案为：110°，70°．8．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD=BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【考点】平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．9．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．二、选择题（每小题3分，共30分）10．如果1﹣x是负数，那么x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【考点】解一元一次不等式．【分析】利用1﹣x是负数列不等式1﹣x＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得1﹣x＜0，解得x＞1．故选C．11．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是（）A．x﹣1＞0 B．x﹣1＜0 C．x+1＞0 D．x+1＜0【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法表示出此不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为：x＞﹣1，A、此不等式的解集为：x＞1，故本选项错误；B、此不等式的解集为：x＜1，故本选项错误；C、此不等式的解集为：x＞﹣1，故本选项正确；D、此不等式的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选C．12．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．【解答】解：由（1）得：x＜0由（2）得：x＞﹣2所以﹣2＜x＜0故选A．13．观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、B、C都只是轴对称图形，只有D即是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．14．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AD∥BC，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意．故选C．15．不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得出x的范围，即可得答案．【解答】解：∵2x﹣8＜0，∴2x＜8，∴x＜4，则不等式的正整数解为1、2、3，故选：C．16．已知在▱ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中∠A=80°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°．故选A．17．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．故选B．18．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误．D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：D．19．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． +1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0【考点】一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式进行分析．【解答】解：A、是分式，故不是一元一次不等式；B、x为二次，故不是一元一次不等式；C、x、y两个未知数，故不是一元一次不等式；D、是一元一次不等式；故选：D．三、作图：如图，20．把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1（要求尺规作图，并且保留作图痕迹）【考点】作图﹣平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．四、解答题21．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）2x﹣3＜1（2）≥．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）∵2x＜1+3，∴2x＜4，∴x＜2，将解集表示在数轴上如下：（2）∵3（1+x）≥2（2x﹣1），∴3+3x≥4x﹣2，∴3x﹣4x≥﹣2﹣3，∴﹣x≥﹣5，∴x≤5，将解集表示在数轴上如下：22．解不等式组：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式x+1≤0，得：x≤﹣1，解不等式2x+3＜5，得：x＜1，∴不等式组的解集为x≤﹣1；（2）解不等式4x﹣8＜x+1，得：x＜3，解不等式3x+4＜5x+8，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．23．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，求线段EC的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证得∠DAE=∠DEA，依据等角对等边，即可求得DE的长，则EC即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA=∠EAB，又∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴EC=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2．24．如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12，AB=13，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】由平行四边形的对边相等，可直接求得BC，CD的长．再根据勾股定理，先求BD的长，根据平行四边形的对角线互相平分得OB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB=BD，又BD⊥AD，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得==5∴OB=×5=2.5．25．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．26．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．（AAS）（2）四边形BFDE是平行四边形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE=FC，BE=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠DAC=∠BCA．在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．27．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设某企业在一个月中汽车行驶xkm，甲出租公司的费用=每千米租车1.10元；乙出租公司的费用=800+每千米付0.10元油费．根据甲、乙两公司的费用相同可列方程，解方程即可求解．【解答】解：设某企业在一个月中汽车行驶xkm，依题意有1.1x=800+0.1x，解得x=800．故该企业每月汽车行驶路程低于800千米租甲公司的汽车合算；该企业每月汽车行驶路程等于800千米租费用相等；该企业每月汽车行驶路程高于800千米租乙公司的汽车合算．。

2016八级月考数学试题(含答案)

2016年八年级月考数学试题(含答案) 2016年八年级月考数学试题(含答案)一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列四组线段中，不能组成一个三角形的是()A.3cm，6cm，8cmB.3cm，6cm，9cmC.3cm，8cm，9cmD.6cm，8cm，9cm3.下列语句是命题的是()A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗?4.在△ABC中，其两个内角如下，则能确定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=20°，∠B=80°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=50°D.∠A=40°，∠B=80°5.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()A.60°B.70°C.90°D.80°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是()A.HLB.SSSC.SASD.ASA7.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()A.45°B.55°C.60°D.75°8.下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等;②三角对应相等的两个三角形全等;③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;其中不正确的是()A.①②B.②④C.④⑤D.②⑤9.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为()A.16B.14C.20D.1810.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F 作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()A.①②③B.①②③④C.①②D.①二、填空题(共10小题，每题3分，共30分)11.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=，∠B=.12.把命题“对顶角相等”改写成：如果，那么.13.如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是.14.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为.15.等腰三角形有一个角为150°，则它的底角度数是.精心整理，仅供学习参考。

2016年八年级4月月考数学测试卷及答案

2015-2016学年第二学期第一次月考试卷八年级数学（满分：100分）一、精心选一选，慧眼识金 (每小题3分,共24分)1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2、x 为何值时，1-x x在实数范围内有意义（）A 、x > 1B 、x ≥ 1C 、x < 1D 、x ≤ 1．3、下列计算中正确的是（）A ：2222m n m n +=+B ：2222a b a b a b -=-=-C ：3232⨯=⨯D ：()233-=-4、如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（）A.2B.3C.4D.55、下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）．A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，156、若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（）A 、5B 、 6C 、7D 、5或77．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）.A.AB ∥CD ，AD=BCB.AB=AD ，CB=CDC.AB=CD ，AD=BCD.∠B=∠C ，∠A=∠D 8.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点，A ，B ，D 的坐标分别是（0，0）,（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（）Ａ（3,7）Ｂ(5,3) Ｃ(7,3) Ｄ (8,2)二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9、计算： 2( 3.14)π- = .10、比较大小：（1） 3 5 2 6xA yB C D11、若a 、b 为实数，且011=-++b a ，则2014)(ab 的值为（）12、已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．13、如图，为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C，D 的面积之和为___________cm 215、如图，等腰三角形ABC 的一腰AB=4cm ，过底边BC 上的任一点D 作两腰的平行线，分别交两腰与E 、F ，则平行四边形AEDF 的周长是 .16、如图，在 ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= .三、解答题（共60分）17、计算题（每小题4分，共8分）（1）2484554+-+ （2）2)23()12)(12(-+-+18、（6 分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1) 已知c ＝25，b ＝15，求a;(2) 已知a ＝6，∠A ＝60°，求b ，c ．19、（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.5米 3米 13题图第14题第15题第16题20（6）、如图18—18所示，有一个圆柱体，高为12 cm ，底面半径为3 cm ，在圆柱下底面A 处有一只蜘蛛．它想到上底面B 处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm （π取3.0）．22、（6分）如图所示，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AD 与CB 的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE 为平行四边形；（2）△ABF ≌△CDE.A BCDE F21、（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝90度，求四边形ABCD 的面积。

2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级(下)第四次月考数学试卷

2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级（下）第四次月考数学试卷（考试时间：90分满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的有（）①x2+3x＝；②7x2＝0；③＝x；④（x+3）2＝（x+2）（x﹣3）；⑤2x2﹣5y＝0；⑥ax2+bx+c＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．（3分）下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+9＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9 D．85．（3分）某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝380B．100（1+x）+100（1+x）2＝380C．100+100（1+x）2＝380D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝3806．（3分）如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（）A．B．C．D．7．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．不可预测9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的两根分别是x1，x2，则满足x1x2﹣x1﹣x2＝0，则k 的值为（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不存在10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）下列说法正确的是（）①若a，c异号，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根；②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有两个不相等实数根；③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a＝0（c≠0）的两根符号也相同．A．只有①③B．只有①④C．只有①②D．只有②④二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝．12．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则＝．13．（3分）若是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则另一根为，c＝．14．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．15．（3分）某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．16．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过秒，△PCQ的面积为24 cm2？三、解答题（共49分）18．解下列方程：（1）＝3．（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．（3）（x﹣2）（x+5）＝8．（4）（2x+1）2＝﹣6x﹣3．（5）2x2﹣3x﹣2＝0．（6）4x2﹣12x﹣1＝0（配方法）．19．在某中学第八届校园文化艺术节中，其中有三个年级老师参加的“校园歌手大奖赛”，艺术节组委会要求三个年级先进行预赛，选出男、女各一名选手参加决赛，七、八、九年级选手编号分别为男1号，女1号；男2号，女2号；男3号，女3号，比赛规则是男女各一人组成搭档进行决赛比赛．（1）求是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率．（2）求低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率．20．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．21．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）22．由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）确定的△PAB的面积为18．（1）如图，若0＜a＜14，求a的值．（2）如果a＞14，请画图并求a的值．23．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标．（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市高新一中八年级（下）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的有（）①x2+3x＝；②7x2＝0；③＝x；④（x+3）2＝（x+2）（x﹣3）；⑤2x2﹣5y＝0；⑥ax2+bx+c＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程，根据定义判断即可．【解答】解：一元二次方程有②③，共2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c＝0一个解的范围．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.02与y＝0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c＝0的根的关系是解决此题的关键所在．3．（3分）下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．【解答】解：A、×3≠×2，故错误；B、4×10≠5×6，故错误；C、2×＝×，故正确；D、2×3≠1×4，故错误．故选：C．【点评】考查了比例线段的概念．注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等．4．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+9＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9 D．8【分析】先求得方程的两根，再把方程两根分别为底可求得三角形的三边长，即可求得答案．【解答】解：解方程x2﹣6x+9＝1可得x＝2或x＝4，当△ABC的底为2时，则三角形的三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，当△ABC的底为4时，则三角形的三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，∴△ABC的周长为10，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．5．（3分）某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝380B．100（1+x）+100（1+x）2＝380C．100+100（1+x）2＝380D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝380【分析】由于一月份生产机器100台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器100（1+x）台，三月份生产机器100（1+x）2台，又计划第一季度共生产380台，由此可以列出关于x的方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，∵一月份生产机器100台，∴二月份生产机器100（1+x）台，三月份生产机器100（1+x）2台，依题意得100+100（1+x）+100（1+x）2＝380．故选：D．【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．（3分）如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（）A．B．C．D．【分析】设出丁的直角边为x，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的直角边为x，依题意得：2x+2x＝×22+x2，整理可得x2﹣8x+4＝0，解得x＝4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴x＝4﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和矩形的性质及一元二次方程的应用，列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强石头剪刀布小华石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：＝．故选：B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．不可预测【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，计算配成紫色和不是紫色的概率，比较概率就可以得出答案．【解答】解：两个转盘各转一次，配成颜色所有的情况如下：（红1，红3）（红1，蓝2）（红2，蓝2）（红2，红3）（蓝1，红3）（蓝1，蓝2）（绿，红3）（绿，蓝2）共8种情况．所以P（紫色）＝，P（其他颜色）＝，而5×＝3×；因此规则对小明和小刚公平．故选：A．【点评】判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的两根分别是x1，x2，则满足x1x2﹣x1﹣x2＝0，则k 的值为（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不存在【分析】利用根与系数的关系，把问题转化为关于k的方程，注意判别式≥0这个隐含条件．【解答】解：∵x2+kx+4k2﹣3＝0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣k，x1•x2＝4k2﹣3，∵x1x2﹣x1﹣x2＝0，∴4k2﹣3+k＝0，解得k＝﹣1或，∵k＝﹣1时，△＜0，方程没有实数根，∴k＝，故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，根的判别式的应用，记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，是解题的关键．10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）下列说法正确的是（）①若a，c异号，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根；②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有两个不相等实数根；③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a＝0（c≠0）的两根符号也相同．A．只有①③B．只有①④C．只有①②D．只有②④【分析】根据判别式的值、根与系数的关系即可一一判断．【解答】解：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根；正确，理由△＝b2﹣4ac＞0．②若b2﹣5ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有两个不相等实数根；错误，无法判断△的符号；③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；错误，∵△＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，也可能有两个相等的实数根．④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a＝0（c≠0）的两根符号也相同，正确，∵△＝b2﹣4ac＞0，a、c同号，∴两根符号相同．故选：B．【点评】本题考查根与系数的关系，根的判别式等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义知，m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3＝0是一元二次方程，∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则＝﹣3 ．【分析】因为x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，有根与系数的关系可得x1+x2和x1•x2的值，把通分，再把得x1+x2和x1•x2的值代入即可得到问题的答案．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0中，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，x1，x2为方程的两根，∴x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣，∵＝，∴＝＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．13．（3分）若是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则另一根为，c＝ 1 ．【分析】将2+代入原方程，即可得c的值，并且求出原方程，然后再解方程即可．【解答】解：∵是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣4（2+）+c＝0解得：c＝1．所以原方程为：x2﹣4x+1＝0．解得：x1＝2+，x2＝2﹣．故填空答案分别为：2﹣，1．【点评】本题主要考查根与系数的关系，比较简单，代入求解即可．14．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．（3分）某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．【分析】列举出所有情况，让从先到后恰好是甲、乙、丙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵甲、乙、丙三位选手的先后顺序共有6种情况，恰好是甲、乙、丙的情况只有一种，∴恰好是甲、乙、丙的概率是．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限，∴k＝mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过4或6或12 秒，△PCQ的面积为24 cm2？【分析】分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．【解答】解：设当点P运动x秒时，△PCQ的面积为24cm2，①当P在线段AB上，此时CQ＝2x，PB＝10﹣x，S△PCQ＝•2x•（10﹣x）＝24，化简得x2﹣10x+24＝0，解得x＝6或4；②P在线段AB的延长线上，此时CQ＝2x，PB＝x﹣10，S△PCQ＝•2x•（x﹣10）＝24，化简得x2﹣10x﹣24＝0，解得x＝12或﹣2，负根不符合题意，舍去．所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm2．故答案为：4或6或12．【点评】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．三、解答题（共49分）18．解下列方程：（1）＝3．（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．（3）（x﹣2）（x+5）＝8．（4）（2x+1）2＝﹣6x﹣3．（5）2x2﹣3x﹣2＝0．（6）4x2﹣12x﹣1＝0（配方法）．【分析】（1）变形后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移向后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（6）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）＝3，（x+3）2＝9，x+3＝±3，x1＝0，x2＝﹣6；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．（y+2）2﹣（3y﹣1）2，＝0，[（y+2）+（3y﹣1）][（y+2）﹣（3y﹣1）]＝0，（y+2）+（3y﹣1）＝0，（y+2）﹣（3y﹣1）＝0，y1＝﹣，y2＝；（3）（x﹣2）（x+5）＝8．整理得：x2+3x﹣18＝0，（x﹣3）（x+6）＝0，x﹣3＝0，x+6＝0，x1＝3，x2＝﹣6；（4）（2x+1）2＝﹣6x﹣3，（2x+1）2+3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1+3）＝0，2x+1＝0，2x+1+3＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2；（5）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（6）4x2﹣12x﹣1＝04x2﹣12x＝1，x2﹣3x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝，x﹣＝±，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19．在某中学第八届校园文化艺术节中，其中有三个年级老师参加的“校园歌手大奖赛”，艺术节组委会要求三个年级先进行预赛，选出男、女各一名选手参加决赛，七、八、九年级选手编号分别为男1号，女1号；男2号，女2号；男3号，女3号，比赛规则是男女各一人组成搭档进行决赛比赛．（1）求是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率．（2）求低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出全部等情况数与符合条件的情况数目，求二者的比值就是其发生的概率．（2）求得低年级男教师与高年级女教师组成搭档的数目，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：∵一共有9种等情况数，是同一年级男、女教师选手组成搭档的有3种，∴是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率为＝＝；（2）∵低年级男教师与高年级女教师组成搭档的有3种，∴低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．【分析】（1）可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）表演节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）＝P（两数和为偶数）＝＝；（2）∵50×＝20（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点评】用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×部分相应概率．21．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x（60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量＝60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费＝每间房实际定价×入住量，每间房实际定价＝200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量＝60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20＝14000，整理，得x2﹣420x+32000＝0，解得x1＝320，x2＝100．当x＝320时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝28（间）．当x＝100时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝50（间）．所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100＝300（元）．答：每间客房的定价应为300元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）确定的△PAB的面积为18．（1）如图，若0＜a＜14，求a的值．（2）如果a＞14，请画图并求a的值．【分析】（1）当0＜a＜14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP 的面积，建立关于a的方程求出其解即可；（2）当a＞14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可．【解答】解：（1）当0＜a＜14时，如图，作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S△PAB＝S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP＝×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）＝18，解得：a1＝3，a2＝12；（2）当a＞14时，如图，作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S△PAB＝S△OAB﹣S梯形OBPD﹣S△ADP＝a2﹣×14（a+1）﹣×1×（a﹣14）＝18，解得：a1＝，a2＝（不合题意，舍去）；∴a＝．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．23．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标．（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）折叠后使点B与点A重合，则C在AB的中垂线上，Rt△AOC中利用勾股定理即可得到方程，求得C的坐标；（2）当B'C∥AB（或B'D∥BO）时，四边形BCB'D是菱形，则△OB'C∽△OAB，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得B′C的长度，然后根据△AB'D∽△AOB，即可求得B′D的长．从而证得B'C＝BC＝B'D＝BD．【解答】解：（1）设C（0，m），（m＞0），则CO＝m，BC＝AC＝（4﹣m），在Rt△AOC中，有（4﹣m）2﹣m2＝4，整理得，12m＝8，∴m＝1.5，∴C（0，1.5）；（2）存在，当B'C∥AB（或B'D∥BO）时，四边形BCB'D是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4，∴AB＝2，∵B'C∥AB，∴△OB'C∽△OAB，∴，设B'C＝BC＝x，则，解得，x＝2，∵B'C∥AB，∴∠CBD+∠BCB'＝180°，又∵∠CBD＝∠CB'D，∴∠CB'D+∠BCB'＝180°，∴B'D∥BO，∴△AB'D∽△AOB，∴，设B'D＝BD＝y，∴，解得：y＝20﹣8，∴B'C＝BC＝B'D＝BD，∴四边形BCB'D是菱形，∴存在点B'，使得四边形BCB'D是菱形，此时菱形的边长为20﹣8．【点评】本题考查翻折问题，关键是根据勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的性质的综合应用进行解答。

2015-2016学年八年级下月考数学试卷(4月份)含答案解析

2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．下列计算中正确的是（）A．B．C． D．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，156．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9．=．10．比较大小：32．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．3．下列计算中正确的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=|m|+|n|，所以A选项错误；B、为最简二次根式，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣3|=3，所以D选项错误．故选C．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选D．7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9．=π﹣3.14．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．10．比较大小：3＞2．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．【解答】解：3==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数是性质，两个非负数相加为O，这两个非负数都为0，再代入计算即可．【解答】解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab）2014=（﹣1）2014=1．故答案为1．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【考点】勾股定理的应用．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由DE∥AC，DF∥AB，AB=AC，易证得△BDE与△CDF 是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB．【解答】解：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∴DE=BE，DF=FC，∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8．故答案为：8．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a==20；（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．答：蜘蛛所走的最短路线长应为cm．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出AE FC，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴AE=AD，FC=BC，∴AE FC，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴DE=AD，FB=BC，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中∵，∴△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．【考点】菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．【解答】解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm在直角△BOC中，由勾股定理，得BC==5cm∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE=cm．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．【考点】分母有理化．【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．【解答】解：（1）==+；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1；（3）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．2016年5月27日。

2016-2017学年度4月月考(期中)八年级数学试卷

．A．10° B．15° C．20° D．25°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. 2.4B. 4C. 4.8D.58a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤﹣29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A．3 B．6 C．．1210．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．下列计算正确的是( )A．B．=C．=D．=12．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A、5B、2.5C、2.4D、2二、填空题（每小题3分，共计12分）。

13．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是，每个顶点都在网格的交点处，则________.14．已知式子有意义，则x的取值范围是_______________15．如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为_______.16．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为12，则对角线长为_______．三、计算题（每题5分，共计10分）。

17．计算：521312321⨯÷180117()2--++- 1 -- 2 -四、解答题（共计72分）。

19．若﹣1，化简求值[()22x y +﹣y （x+y ）﹣4xy]÷2x ．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．21．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．（1）若AB=AE ，求证：∠DAE=∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ：FA 的值．22．如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm 。

八年级数学下册4月月考数学试题.doc

八年级（下）4月份月考数学试题满分：100分考试时间：120分钟一．细心填一填：（每小题2分，共20分）1．当x = 时，分式392+-x x 的值为0.2．纳米是一种长度单位，1纳米=910-米，已知某植物的花粉的直径约为3500纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为米.3．已知函数2)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = .4．已知反比例函数xmy 2=，当x=6,y=8时，则m = . 5.方程2332-=-x x 的解是 . 6.在函数121-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .7．若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线xy 2=上，则1y 和2y 的大小关系为_________.8．化简=+--4422a a a. 9．当m = 时，关于x 的方程3232-+=-x mx x 会产生增根. 10.已知3-=kx y 的值随x 的增大而增大，则函数xky -=的图象在象限.二．精心选一选（每小题3分，共18分） 11．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个12.下列各式与x yx y-+相等的是（）.A.()5()5x y x y -+++ B.222()x y x y -- C .22x yx y-+D.2222x y x y -+ 13．如图，321,,P P P 是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11、O A P 22、O A P 33，设它们的面积分别是321,,S S S ，则( )．A ．S 1=S 2=S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ． S 1<S 2<S 314．函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定 15．如图13－8－5，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）16. 在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x －1)与y=)0(<k xk的大致图象是( )第13题图A B C D三．耐心做一做（共62分） 17.计算（每小题4分，16分）(1)()1321212114.32-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯---+-π(2)()22292964222+÷+-⋅+÷+-+x x x x x x x (3)2322322⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b a b a(4)先化简下式，再对x 选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：x x x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+18.解方程（每小题5分，共10分）（1）1315+=-x x （2）13121102-=-+-x x x19.列分式方程解应用题（7分）某开发公司的960件新产品需要精加工后，才能投放市场。

甘肃省张掖四中2015-2016学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填在答题卡内）1．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 5．如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A．三角形三条边垂直平分线的交点B．三角形三条边中线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条边上高的交点6．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n28．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A．3组B．4组C．5组D．6组9．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．10．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填在答题卡内）11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是．12．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是．13．已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在上．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．15．用适当的符号表示：x与18的和不小于它的5倍．16．不等式9﹣4x＞0的非负整数解之和是．17．x＜y得到ax＞ay的条件应是．18．当x时，代数式2x﹣6的值是正数．19．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是．20．我校组织开展的环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题记4分，答错或不答一题扣1分．要使小明参加本次竞赛得分不低于85分，那么他至少要答对道题．三、解答题（本大题共11小题，共90分）21．作图题：已知：如图△ABC，求作点P，使PA=PC且P点到BA、BC的距离相等．22．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．23．如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．25．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12求：DC的长．27．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．28．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．29．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）﹣1＞．30．如果关于x的不等式﹣m﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，则m应取怎样的值？31．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量∕（单位∕kg）600 100原料价格∕（元∕kg）8 4（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式．（2）如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填在答题卡内）1．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的判定方法，确定三角形为直角三角形，则AB可求．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠A=30°，∠C=3×30°=90°，∵30°的角所对的直角边是斜边的一半，∴AB=3×2=6cm，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，含30°的直角三角形的性质，根据比例关系列出方程，是解决此类问题的关键，体现了方程思想在解题中的作用．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．5．如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A．三角形三条边垂直平分线的交点B．三角形三条边中线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条边上高的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得，三角形内到三边的距离相等的点是三个内角平分线的交点．【解答】解：三角形内到三边的距离相等的点是三个内角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】不等式的定义．【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A．3组B．4组C．5组D．6组【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设中间的正奇数为x，则另外两个正奇数为x﹣1，x+1，根据三个数之和不大于27，列不等式，求出符合题意的奇数．【解答】解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数为x﹣1，x+1，由题意得，x+x﹣1+x+1≤27，解得：x≤9，∵三个奇数都为正，∴x﹣1＞0，x＞0，x+1＞0，即x＞1，则奇数x的取值范围为：1＜x≤9，则x可取3，5，7，9共4组．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，∴∠CAD=∠CBD；如图2，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，∠CBD=∠CBA﹣∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填在答题卡内）11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是AB=2AC．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案是：AB=2AC．【点评】本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．12．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是24cm2．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．13．已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上解答．【解答】解：∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．故答案为：线段AB的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．15．用适当的符号表示：x与18的和不小于它的5倍x≤．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据x与18的和不小于它的5倍可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：x+18≥5x，解得：x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据实际问题列出一元一次不等式是解题的关键．16．不等式9﹣4x＞0的非负整数解之和是10．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求出其解集，将满足不等式解集的非负整数解相加可得．【解答】解：解不等式9﹣4x＞0，得：x＜，则其非负整数解之和为：1+2+3+4=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查解不等式的能力，准确求出不等式的解集是解题的关键．17．x＜y得到ax＞ay的条件应是a＜0．【考点】不等式的性质．【分析】不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：由x＜y得到ax＞ay是两边同时乘以a，不等号的方向发生了改变，因而a＜0．【点评】不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立；反之，如果不等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式子，不等号的方向不变，则两边都乘（或都除以）的同一个数或式子值是正数，反之，是负数．18．当x＞3时，代数式2x﹣6的值是正数．【考点】解一元一次不等式．【分析】若代数式2x﹣6的值是正数，则得到一个关于x的不等式2x﹣6＞0，解这个不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得，2x﹣6＞0，解得x＞3．故答案为：＞3．【点评】此题考查解不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是1，2．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答．【解答】解：从图上可知，折线从3出发向左，且是空心圆点，所以解集为x＜3，它的正整数解为1，2．【点评】用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．我校组织开展的环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题记4分，答错或不答一题扣1分．要使小明参加本次竞赛得分不低于85分，那么他至少要答对22道题．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得4x﹣（25﹣x）×1≥85，解得：x≥22．答：小明至少答对了22道题．故答案为：22．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．三、解答题（本大题共11小题，共90分）21．作图题：已知：如图△ABC，求作点P，使PA=PC且P点到BA、BC的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，作AC的垂直平分线EF；根据角平分线上的点到角两边的距离相等，作∠ABC的平分线，交点即是所求作的点．【解答】解：作法：①作AC的垂直平分线EF，②作∠ABC的角平分线BG，EF和BG交于点P，则点P就是所求作的点．【点评】本题是几何作图题，考查了复杂的几何作图；做好本题的关键是熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质，若到三角形两边的距离相等则做该角的平分线，若到线段两个端点距离相等则作这条线段的垂直平分线．22．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．【解答】已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．【点评】主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤．要注意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证，③证明．23．如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个直角三角形，然后利用全等三角形的判定与性质，可得CD=CB．【解答】证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴CD=CB．【点评】本题重点考查了直角三角形全等的判定和性质，即：如果两个三角形是直角三角形，一条直角边和一条斜边分别对应相等，这两个直角三角形全等．（本题也可用勾股定理直接证明）．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．25．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再根据等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB，再由∠EDB=∠ADF，根据等角对等边判定△ADF是等腰三角形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．【点评】此题考查了学生对等腰三角形的性质及判定的理解及运用．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12求：DC的长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据等边对等角可得∠BAD=∠B，然后求出∠CAD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD，然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∴∠CAD=（90°﹣30°）﹣30°=30°，∴CD=AD=×12=6，【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并求出∠CAD=30°是解题的关键．27．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据AB的垂直平分线交AC于点D得出AD=BD，即BD+CD=AC，再根据△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm即可得出AB的长，再由AB=AC得出AC的长，故可得出BC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD，即BD+CD=AC，∵C△ABC=AB+AC+BC=60cm，C△DBC=BD+CD+BC=AC+BC=38cm，∴AB=60﹣38=22cm，∵AB=AC，∴AC=22cm，∴BC=38﹣22=16cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．28．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．29．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）﹣1＞．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8，合并同类项，得5x≥3，系数化成1得：x≥，；（2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6，合并同类项，得x＞5．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．30．如果关于x的不等式﹣m﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，则m应取怎样的值？【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解出关于x的不等式﹣m﹣x+6＞0的解为x＜6﹣m，而满足不等式的正整数解为1，2，3，故3＜6﹣m≤4．【解答】解：解不等式﹣m﹣x+6＞0得：x＜6﹣m．∵满足不等式的正整数解为1，2，3，∴3＜6﹣m≤4，即3﹣6＜﹣m≤4﹣6，∴﹣3＜﹣m≤﹣2，∴2≤m＜3．【点评】此题比较简单，根据x的取值范围正确确定6﹣m的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．31．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量∕（单位∕kg）600 100原料价格∕（元∕kg）8 4（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式．（2）如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）设需甲种原料的质量xkg，则需乙种原料的质量（10﹣x）kg，根据：甲原料中维生素C的含量+乙原料中维生素C的含量≥4200，可列不等式；（2）根据：甲原料的总费用+乙原料的总费用≤72，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设需甲种原料的质量xkg，则需乙种原料的质量（10﹣x）kg，根据题意，得：600x+100（10﹣x）≥4200；（2）由题意得，8x+4（10﹣x）≤72，解得：x≤8，故0≤x≤8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．我；；HLing；zjx111；117173；ln_86（排名。

新人教版2016年4月八年级月考数学试题

乐陵市实验中学八年级4月月考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2、下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形；B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；C．在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是1：3：2，则△ABC是直角三角形；D．在△ABC中，若三边长a：b：c=2：2：3，则△ABC是直角三角形．3、下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4、给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0），其中能组成直角三角形的有（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④5、如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A.1< m <11B.2< m <22C.10< m <12D.5< m <66、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A. 一定是正方形B. 是矩形C. 菱形D. 只能是平行四边形7、如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（）．（） C ．（）D ．（）BM 、CM 的中点。

若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为（）A ．8B ．10C ．D ．209、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）A.AB 中点B.BC 中点C.AC 中点D.∠C 的平分线与AB 的交点10、如上图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（）A ．B ．C ．D ．11、如图，E 是平行四边形内任一点，若S □ABCD =8，则图中阴影部分的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6C12、如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论有（）A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个二、填空题（每题4分，共20分）。