静水压强及其特性
第二章 水静力学
第二章 水静力学
水静力学（Hydrostatics ）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。“静止”是一个相对的概念。这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性
1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA ，作用在该面积上的压力为ΔP ，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p 表示，即
dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))，量纲为[][]21--=T ML p 。
2．静水压强的特性
静水压强具有两个重要的特性：
(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
水静力学 静水压强及其特性
P dP p lim A0 A dA
二、静水压强的特性
1. 静止压强垂直于受压面，并指向受压面的内部。 该特性可用反证法证明（图2-2）。 取一液体块 M ，将其切成两块，只研究Ⅱ部分。在 其上取一点 A ，如果作用在点 A 上的压强 p 不是垂直 于N-N面，那么，它就应分成水平方向的压强px和垂 直方向的压强py，并有p=px+py。由于静止的液体没 有相对运动，内摩擦力不存在， px=0 ，故 p=py，这 就证明了静止压强必垂直于受压面。 2018/10/2 4
如果静止压强不是指向受压面之内，而是指向外， 则Ⅱ部分就要受到拉力。但事实上，液体是不能承 受拉力的，一旦有拉力，液体的静止就要受到破 坏，故静水压强的方向只能指向受压面的内部。证 毕。
2018/10/2 5
2. 静止液体中任一点的静水压强在各个方向上大 小相等。证明如下（图2-3）： 在静止液体内取一微小正四面体 ABCD，且它的三 个棱边与坐标轴平行，这三个棱边的长度分别为 Δx 、 Δy 、 Δz 。这个四面体的四个表面都受到周围 液体给它们的压力，但由于这四个面的方向各不 相同，各自受到的静水压力的方向亦不相同，它 们分别用Px、Py、Pz和Pn表示，其对应的平均压强 分别为px、py、pz和pn。 不难看出： 1 Px p x yz 2 1 1 Py p y xz Pz p z xy 2 2
静水压强及其特性重力作用下静水压强的分布规律
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意
义。
3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力
的计算。
5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。
6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1 静水压强及其特性
1 dxdy 2
dPn pn dAn
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
其质量为 1 dxdydz，单位质量力在各方向上的分别为
6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
1 Xdxdydz, 1 Ydxdydz, 1 Zdxdydz
6
6
6
FX 0, FY 0, FZ 0
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示
1. 计算基准
绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。
绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的
压强可写成 p pa gh
83385N/m2
由式（2—26）求得
p0 p0 pa gh
p0
1000 9.81.5
静水压强的两个特征
静水压强的两个特征
静水压强是描述液体静止状态下对物体施加压力的物理量。它具有两个特征：与液体的密度和液体所在深度有关。
我们来看静水压强与液体的密度有关。密度是指单位体积内的质量，通常用ρ表示，单位是千克/立方米。对于静止不动的液体，它的质量是均匀分布在整个液体内的。因此，液体的密度在不同位置是相等的。
当一个物体被放置在液体中时，液体对物体上下表面施加的压力是相等的。这是因为液体是一种流体，能够自由地流动和适应容器的形状。液体的分子之间的作用力使得液体能够均匀地传递压力。根据这个特性，我们可以得到静水压强与液体密度的关系。
静水压强可以用公式P = ρgh来表示，其中P代表静水压强，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体所在的深度。从这个公式可以看出，密度越大，静水压强也越大；密度越小，静水压强也越小。这是因为密度是静水压强的一个因素，密度越大，单位体积内的质量越大，所以压力也就越大。
我们来看静水压强与液体所在深度有关。当一个物体被放置在液体中时，液体对物体上下表面施加的压力随着深度的增加而增加。这是因为液体的上层会对下层施加压力，下层又会对更深的层施加压力，依此类推。所以，液体的压力随着深度的增加而增加。
这种液体的压力随深度增加的规律可以用公式P = ρgh来表示。从这个公式可以看出，液体的压力与液体所在的深度成正比。深度越大，液体所受的压力也就越大；深度越小，液体所受的压力也就越小。这是因为深度是静水压强的另一个因素，深度越大，液体上方所受的压力越大，所以压力也就越大。
静水压强的两个特征，即与液体的密度和液体所在深度有关，可以通过以上的分析得到。静水压强是描述液体静止状态下对物体施加压力的物理量，它与液体的密度和液体所在深度密切相关。密度越大，静水压强也越大；深度越大，静水压强也越大。静水压强的这两个特征在物理学中有着重要的应用，可以帮助我们理解和解释许多与液体有关的现象和问题。在实际生活中，我们常常会遇到与静水压强有关的问题，例如水压机的工作原理、液体的压力传递等等。通过对静水压强的研究和理解，我们可以更好地应对和解决这些问题。
静水压强有哪些特性
思考题
1.1静水压强有哪些特性？静水压强的分布规律是什么？
1.2试分析图中压强分布图错在哪里？
1.3何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？它们之间有什么关系？
1.4图示一密闭水箱，试分析水平面A—A，B—B，C—C是否皆为等压面？何谓等压面？等压面的条件有哪些？
1.5一密闭水箱(如图)系用橡皮管从C点连通容器Ⅱ，并在A，B两点各接一测压管，问：
思 1 . 4 思 1 . 5
（1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点压强是否相等?
（2）把容器Ⅱ提高一些后，
p比原来值增大还是减小？两测压管中水位变化如何？
1.6什么叫压力体？如何确定压力体的范围和方向？
习 题
1.1 图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水3 m ，管内液面
p 压强为78 kPa ；左管与大气相通。求：
（1）容器内液面压强c
p ；
（2）左侧管内水面距容器液面高度h 。
1.2 盛有同种介质(密度==B A ρρ 1 13
2.6 kg/m 3)的两容器，其中心点A 与B 位于同一高程，今用U 形差压计测定A 与B 点之压差(差压计内盛油，密度=0ρ867.3 kg/m 3 )， A 点还装有一水银测压计。其他有关数据如图题1.2所示。问：
（1）A 与B 两点之压差为多少？
（2）A 与B 两点中有无真空存在，其值为多少？
1.3 图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。轻油密度1ρ为6 63
2.6 kg / m 3，重油密度2
ρ为887.75k g/m 3，当两种油重量相等时，求：
静水压强的特性
•以X方向为例：
FX
pX dAX
pn dAn
cos(n,
X
)
1 6
Xdxdydz
0
因为
dAn
cos(n, X )
dAx
1 dydz 2
代入上式得： pX pn 3 Xdx 0 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于
零，取极限得, 即 p X p n
的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高
度或位置水头。
p g
也是长度单位，它的几何意义表示为单位重
量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水
头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静
水头都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静
止液体中任意一点的静压强。
z
p0
pA
g
A Z
势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。 所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的 单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量 守恒定律。
2.几何意义
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度 来表示，并称为水头。
式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面
静水压强及其特性
pnpxpypz
等压面
液体中由压强相等的各点所构成的 面（可以是平面或曲面）称为等压面， 静止液体的自由表面就是等压面。
等压面微分方程
X d x Y d y Z d z 0
➢ 等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；
➢
（2）等压面与质量力正交。
注意： (1) 静止液体质量力仅为重力时，等 压面必定是水平面； (2)平衡液体与大气相 接触的自由表面为等压面； (3)不同液体的 交界面也是等压面。
p A p B z B m h m ( z A h m )
例题2 图示为复式比压计，各点的高度
如图所示，已知油的密度为ρ油=800kg/m3， 水银的密度为水的密度13.6倍，求A，B两点
的压强差。
解：
油0.89.87.8K 4 Nm3 水银 1.369.813.23K 8 Nm3
水平分力的计算
Px
hc
Ax
(4
H)(bH) 2
9.8(45)582548KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
a b R R c o s 3 0 1 0 1 0 0 . 8 6 6 1 . 3 4 m
Pz V Aabcdbe
（A矩形abveA扇形eodA三角形 co） d b
(41.34
即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道也可利用流体的平衡规律知道其中任何二点的压差这就是比压计的测量原理即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道也可利用流体的平衡规律知道其中任何二点的压差这就是比压计的测量原理用比压计测量19例题2图示为复式比压计各点的高度如图所示已知油的密度为水银的密度为水的密度136倍求ab两点的压强差
静水压强及其特性
p p p p
x
y
z
n
36
p p p p
x
y
z
n
x, y, z 为液体占据的空间坐标
上式表明，平衡液体内任一点静 水压强仅是空间坐标的函数,而与受 压面方向无关。
37
2 水静力学
1
水静力学的任务 研究液体平衡的规律及其应用
液体平衡
• 绝对静止 • 相对静止
2
• 绝对静止 液体相对地球没有运动，液体处于静止状态
3
• 相对静止 液体相对于地球处于运动，但液体相对于运
动着的容器之间却是静止的、无相对运动的。 直线等加速度行驶车厢中的容器所盛液体。
4
水静力学特点 液体内部不存在内摩擦力 实际液体与理想液体无区别
5
2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力
6
2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力
21
证明 任一点静水压强大小与受压面方向无关
22
pz
pn
?
py
《水力学》第一章 水静力学
z)
1 2
2r 2
27
p
p0
g ( z 0
z)
1 2
2r 2
将自由面方程
1 2r2
2
g(zs
z0 )
代入上式整理后变为：
p p0 g(zs z)
若令 h zs z ，为液体内部任意质点（x、y、z）在
自由液面下的淹没深度， 则
p p0 gh
由(1-24)式可求出容器边壁处与中心
处水深的差值为
zw z0
1 2R2
2g
(1.30)
由几何学可知，旋转抛物体的体积
为同底、等高的圆柱形体积的一半，
同时容器旋转后的水体体积应与静
止时的水体体积相等，故
R2
zw
1 2
R2
(zw
z0
)
R 2 H
1 2r2
2
g(zs
z0 )
(1.24)
p ( pa gh) pa gh
33
三、真空及真空度
绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负。 相对压强为负值时，则称该点存在真空。 真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
pk pa p'
第二章 流体静力学
P ghc pc
说明： • 作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积 与其形心处压强的乘积。 • 对于计入液面上压强为 p0 时，也同样正确，要考虑 p0 作 用。
二 解析法
二 解析法
（2）总压力方向 根据静压强的特性，必然是垂直地指向这个作 用面 （3）总压力作用点（压力中心）
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
(h1 h2 )
总压力的大小等于压强分布图面积乘以平面宽度。 作用点：总压力通过压强分布图的形心
注意事项：
（1）压强分布图尽可能用相对压强表示 （2）方向与作用面垂直并指向作用面 （3）由基本方程可知，在同一种连续的静 止液体中，作用面上各点静压强沿铅垂 方向上的深度成正比例增加，为一条倾 斜的直线。
静水压强的特性
§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
p p0 gh
静水压强的基本方程 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
压强由两部分组成：
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。 静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、 均质、不可压缩流体。
0 a
在没有特别说明情况下，一
pa
p0 pa gh 98100 1000 9.81 1.5
83385 N/m2
p0
由式（2—26）求得
p0 p0 pa gh
1000 9.8 1.5 14715 N/m2
例题图
[例题]：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
p0 p z z0 g g
或
p p 0 g ( z 0 z ) gh
p p 0 gh
一、静水压强
静水压强及其特性
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
第2章 水静力学
第二章 水静力学
目的要求：掌握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。 难点：压力体的绘制 全部内容均为重点
水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用，静止时0=τ，只有p 存在。 §2-1 静水压强及其特性 一、定义
P ∆—面积ω∆上的静水压力 （N ）
平均静水压强ω∆∆=P
p
a 点的静水压强)(/lim 20a P m N d dp
P p ω
ωω=
∆∆=→∆
二、静水压强的特性
1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。
2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
y
z
p
⊿
⊿
⊿z
x
x
p
p y
n
p
x
z
y
n
A
C
B
n
z
y
x
p
p
p
p,
,
,，则
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
s
p
y
x
p
z
x
p
z
y
p
n
z
y
x
2
1
2
1
2
1
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
z
y
x
Z
z
y
x
Y
z
y
x
X
6
1
6
1
6
1
ρ
ρ
ρ
沿x方向力的平衡方程：
6
1
)
,
cos(
2
1
=
∆
∆
∆
+
∆
-
∆
∆z
y
x
X
x
n
s
p
z
y
p
n
x
ρ
6
1
2
1
2
1
=
∆
∆
∆
+
∆
∆
-
∆
∆z
y
x
X
z
y
p
z
y
p
n
x
ρ
1
=
∆
+
-x
X
p
pρ取微分四面体无限缩至o 点的极限
表面力
质量力
C p
z C z p dz gdz dp =+→'+-=→-=-=γ
γγρ
或 γ
γ2
21
1p z p z +
=+
——重力作用下水静力学的基本方程。
对于液面点与液体内任意点
h p p p
z p h z γγ
γ
+=→+
=+
+00
——水静力学基本方程的常用表达式
说明：（1）当 2121z z p p >< ，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。
液面压强0p 由γh 产生的压强
静水压强及其特性重力作用下静水压强的分布规律
静水压强及其特性重力作用下静水压强的分布规律
静水压强是指水对物体表面单位面积的压力，是由于水的重力作用所引起的。下面将针对静水压强以及其特性和重力作用下静水压强的分布规律进行详细论述。
首先，静水压强的计算公式为P = ρgh，其中P表示静水压强，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的深度。
静水压强的特性如下：
1.静水压强与液体的密度成正比，密度越大，静水压强越大。
2.静水压强与重力加速度成正比，重力加速度越大，静水压强越大。
3.静水压强与深度成正比，深度越大，静水压强越大。
接下来讨论重力作用下静水压强的分布规律。
在重力作用下，静水压强随着深度增加而增加。这可以通过公式P = ρgh来解释，因为深度h的增加会导致静水压强的增加，从而使得液体对物体表面的压力增加。
静水压强的分布规律主要涉及两个方面：深度的增加和液体的表面形状。
1.深度的增加：湛水深度越大，静水压强越大。例如，当我们深潜到更深的水下，我们会感觉到水的压力越来越大，这是因为深度增加导致静水压强增加。在一个封闭的容器中，重力作用下的静水压强也会随着深度的增加而增加。
2.表面形状：如果一个液体被装在一个容器中，并且液体表面是水平的，那么液体对容器中任意一点的压力是相等的。这是由于液体的分子间相互作用力的均衡所导致的。但是，如果液体表面不是水平的，而是倾斜或弯曲的，那么液体对容器中不同点的压力是不相等的。
例如，当一个液体被装在一个U型管中时，液体对管的两侧的压力是不相等的。在一个U型管中，液面高度的差异导致液体对管的两侧的压力不同。液体在高处的压强要大于液体在低处的压强。这种现象可以通过斯涅尔定律来解释，斯涅尔定律指出，光线在由一个折射率不均匀的介质中传播时，会发生折射。
水力学_静水压力
1个工程大气压 个工程大气压=98KPa=9800Pa 个工程大气压
1个工程大气压 个工程大气压=9800Pa=10m水柱 水柱=735mm水银柱 个工程大气压 水柱 水银柱
二,液柱式测压计 1,测压管 , 2,水银测压计 , 3,水银差压计 , p A + γz A = p B + γ ( z B hm ) + γ m hm p A p B = (γ m γ ) hm γ ( z A z B ) 4,真空测压计 , 自学
作线性增大. (3) p随h作线性增大. ) 随 作线性增大 pa 为大气压强 (4)常用 p= pa +γh ) 取pa=1个工程大气压 个工程大气压=98 个工程大气压 2
KN / m
(5) p2 = p1 + γh ) 二,等压面 1,定义:压强相等的点组成的面(等压面)为水平面. ,定义:压强相等的点组成的面(等压面)为水平面. 2,结论:对于同一种连续的静止液体,水平面为等压面. ,结论:对于同一种连续的静止液体,水平面为等压面. 3,适用条件:质量力只有重力,均质且相互连通的平衡 ,适用条件:质量力只有重力, 液体. 液体.
z
z
其体积用V表示 称为压力体,其体积用 表示 .
Pz = γV
等于其压力体的重量. 作用在曲面上静水总压力的垂直分力 Pz 等于其压力体的重量. 2,压力体的绘制和 Pz 的方向 , (1)压力体是由曲面本身,过曲面边缘的铅直面,自由液面 )压力体是由曲面本身,过曲面边缘的铅直面,
水力学——水静力学
第一章 水静力学
考点一 静水压强及其特性
1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：
（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念
1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；
2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：
（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='
4、相对压强与绝对压强之间的关系：
a p p p -='
5、压强的表示方法：
1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）
考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）
绝对压强计算基准面
p’N
p
1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：
）＝
z Z y Y x X z z
p
y y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）
＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：
若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧∂∂=
∂∂=∂∂=z U Z y U Y x U
静水压强与静水总压力讲解
压力体
返回
压力体应由下列周界面所围成：
上边界 下边界 侧边界
自由液面或液面的延长面
受压曲面本身 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作 的铅垂平面
铅垂分力的方向 同侧，向下。
A
异侧，向上
A
A
C
B
B
举例
B
返回
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
1.测压管 pa
h A
B
pA pB gh
3.差压计 s
A
x
△h
2.U形水银测压计
L
h
A
α
pA gL sin
B
油
h A
ρ
b
PA'
gb
m
gh
ρm
Pa
PA' m gh gb Pa
PA mgh gb
△h
x
B s
举例
pA Ag(x h) = pB B g(s x) mgh
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体 的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图 的形心点）
当静水压强分布图为三角形时，压力中心D离底部的距离为
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由等压面原理可知， 1-2.3-4.和5-6为等 压面，则
p1 p2 p A 0.5 油 p3 p4 p2 水银 0.2 油 0.5
p5 p6 p4 0.3 油 pA 油 0.8 水银0.2
p6 pB 0.6 油 水银0.4
•
1.静压强分布图的绘制 按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
P
H H
P
H H
H 3
P
H H
P
L
L/3
h
h
H
H
e
L
H
h
h H
h
H
( H h)
•
2.静水压力的计算
（1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面。
以当地大气压为 （2）相对压强 零点，记为 p 两者的关系为: p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强 相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
A
A点相 对压强
z1 p1
z2
p2
或
z
p
C
•
在重力作用下连通的 同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直； ③ z
p
是常数。
3. 绝对压强、相对压强、真空
•
压强 p基准点不同，可将压强分为： 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
（1）绝对压强
3.作用在平面上的静水总压力 掌握图解法（只适用矩形受压平面）和 解析法（适用任意形状平面）求解平面壁 静水总压力。
求步骤：
（1）画出受压平面的静水压强分布图； （2）图解法（也可以用解析法）；
P AP b
P hc A
（3）作用点： 三角形分布图
L e 3
e L 2h1 h2 3 h1 h2
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
各力对转轴取力距
Th2 G 0.5 Phe 0 tg 60 tg 60
T 131.01KN 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。
第七节
作用在曲面上的总压力计算
在水利工程上常遇到受压面为曲面 的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、 弧形闸门等等。
109.66 2 0.85 9.8 0.5 T 1 131.01KN
（2）用解析法计算P
P pc A hC bL
1 1 hC h1 h2 sin 600 1 1.73 2.865m 2 2
P 9.8 1.865 3 2 109.66 KN 静水总压力作用点到转轴距离为
z
p
总势能
•
位置水头（势能）与压强水头（势 能）可以互相转换，但它们之和 — 测压管水头（总势能）是 保持不变的。
液体的平衡规律表明
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
L e 3
H
L
e
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
a. 总压力的大小
P pc A hc A
b. 总压力的作用点
IC y D yC yC A
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽 b=3m， 门重 G=9800N，α=60°，h1 =1m，h2=1.73m。试
（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力 学中的大气压是工程大气压。 （3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力 势能。 （4）测压管高度（压强水头），它不等于测 p 压管水头 z 。 （5）要注意区分压力中心 D 、受压面形心 C 和压强分布图的形心 O 的概念。
（6）要注意区分 P AP b 中 AP 是压强分布图 的面积， P pc A 中 A 是受压面的面积。
等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面； （2）等压面与质量力正交。
注意： (1) 静止液体质量力仅为重力时，等 压面必定是水平面； (2)平衡液体与大气相 接触的自由表面为等压面； (3)不同液体的 交界面也是等压面。
二.重力作用下的液体平衡
1. 重力作用下静水压强的基本方程式
p p0 h
Pz 的方向： P 当液体和曲面的位于同侧时， z 向下
当液体和曲面不在同一侧时，Pz 向上
有 液 体
a
A
A
无 液 体
• 3.静水总压力
P P2 P2 x z
•
总压力的作用点为水平线交角
Pz arctan Px
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 解：静水压力的计算
A0
2.静水压强的特性
特性1静水压强的方向垂直并且指向受压 面；
N
τ N P Ⅰ AP
B
Ⅱ Pn
特性2:静止液体内任一点沿各方 向上静水压强的大小都相等。
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pn p x p y p z
等压面
液体中由压强相等的各点所构成的 面（可以是平面或曲面）称为等压面， 静止液体的自由表面就是等压面。 等压面微分方程 Xdx Ydy Zdz 0
作用于曲面上任意点的相对的静水压强， 其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单 位体积的重量，其方向也是垂直指向作用面
• 1.静水总压力的水平分力
Px hc A
• 2.静水总压力的垂直分力
Pz V
压力体应由下列周界面所围成： 1．受压曲面本身； 2．液面或液面的延长面； 3．通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长 面所作的铅垂平面。
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
H Px hc Ax (4 ) (bH ) 2 5 9.8 (4 ) 5 8 2548 KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
ab R R cos30 10 10 0.866 1.34m
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
pv pa p p
O
O
例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体 压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C 的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。 解：C点绝对静水压强为
p' p0 h 85 9.81 94.8kPa
上式表明：静止液体内任一点的静水压强 由两部分组成，一部分是液体表面压强 p0 ，它 将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高 度为h的液柱产生的压强γh 。该式还表明，静 水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深 相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水 平面时，等压面也是水平面。
2. 静压强分布规律
Pz V Aabcdeb A矩形abve A扇形eod A三角形 cod） b （ 30 1 (4 1.34 10 2 5 8.66) 9.8 8 2 360 774.6 KN
静水总压力
P Px2 Py2 25482 774.12 2663KN
求：下游无水时启门力T。
解：（1）用压力图法求P
1.73 AB L 2.0m sin 60
h1
h2
T
A L
h3
静水总压力
1 P bAP 3 2.73 2 109.66 KN 2
B
由静力矩原理得
M
0
0
L T C P L e G 0 2
pA 油 0.8 水银 0.2 pB 0.6 油 水银0.4
可 得
水银 0.4 0.2 油 0.6 0.8 133.28 0.6 7.84 0.2 78.4 KPa
p A pB
第六节.作用在平面上的总压力计算
a.静水总压力的大小
P bAP VP
垂直指向受压面
b.静水总压力的方向
c.静水总压力作用点—压力中心
矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
h
Ap
b
三角形压力分
布图的形心距底
P
本章小结 1．概念 （1）静水压强的两个特性；
（2）静水压强方程式的几何意义和物理意义；
（3）
p、p、pV 的定义及其相互关系；
(4)静水压强的单位。
2.静水压强的量测
原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。 步骤： ①取等压面； ②对等压面及相关测点列静水压强基本方程； ③利用静水压强基本方程确定的两点压强之 间的关系，分别从左、右两方向等压面推算 求得压强。
第二章 水静力学
静水压强及其特性 等压面的概念 重力作用下的静水压强分布规律 压强的量测 作用在平面上静水总压力的计算 作用在曲面上静水总压力的计算
一.静水压强及其特性
1.静水压强的概念 静止液体作用在每 单位受压面积上的压力 称为静水压强。某点的 静水压强 p 也可表示为：
p lim P A
pA h
A α
l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
p A m hm a
•
用比压计测量
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡Hale Waihona Puke Baidu规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理
C点的相对静水压强为
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
•
p 在静水压强分布公式 z C 中，各项都为长度 单位，称为水头（液柱高）。
•其中： z ——位置水头； p • ——压强水头； • z p C ——测压管水头。
• 测压管水头的含义
在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁 面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
梯形分布图
4.作用在曲面上的静水总压力
求解步骤：
⑴画出受压曲面压力体剖面图；
⑵总压力的大小
Px pc A hc A，Pz V ，P Px2 Pz2
⑶总压力方向及作用点
arctg
Pz ，z D R sin Px
5.本章应注意的几个问题
(1)应区别物理学中的真空和水力学中的真空。
p A pB z B m hm ( z A hm )
例题2 图示为复式比压计，各点的高度 如图所示，已知油的密度为ρ油=800kg/m3， 水银的密度为水的密度13.6倍，求A，B两点 的压强差。 解：
油 0.8 9.8 7.84 KN m 3 水银 13.6 9.8 133.28 KN m 3
合力与水平线的夹角
pz 1 774.6 tg ( ) tg ( ) 16.91 px 2548
1
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即为 测点处的 z
p
pA /
，所以
zA
pB /
叫测压管水头。
zB
O O
• 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
•
各项水头也可理解成单位重量液体的能量
z 位置势能，（从
基准面 z = 0 算起 铅垂向上为正。 ）
p
压强势能（从
大气压强算起）