广东省肇庆市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量评估试题新人教A版

肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高一数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{1,3,5,7,9}U =，{3,5}A =，则=A C UA ．{1,7,9}B ．{1,3,5,7,9}C ．{1,3,5}D ．{1,9} 2．已知集合{}{}2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则PQ =A.{}12x x -≤< B.{}13x x -≤≤ C. {}3x x ≤ D.{}1x x ≤-3．已知函数,2)(2x x f = 则=+)1(x fA ．122+xB ．2242x x ++ C ．2222++x x D ．2242x x -+ 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．()xy 1=2B ．1y x=C ．ln(2)y x =+ D．y =5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A B C DA．3B．11C．38 D．1236．设x是函数4ln)(-+=xxxf的零点，则x所在的区间为A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．已知函数()2,01,0x xf xx x>⎧=⎨+≤⎩，()()10f a f+=，则实数a的值等于A．3- B．1- C．1 D．38．如果a＞1，b＜1-，那么函数()f x ax b=+的图像经过A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限9．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>），若()f x的图象如右图所示，则函数()xg x a b=+的图象是10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log,log)(212xxxxxf，若)()(xfxf->，则x的取值范围是A．（-∞，-1) ∪（1，+∞） B．（-1，0）∪（0，1)C．（-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．函数1yx=+的定义域是▲ ．12．函数4)32(log+-=xya的图象恒过定点M，且点M在幂函数)(xf的图象上，则(3)f＝▲．13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，则质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为▲ ．14．对于方程0x x px q ++=进行讨论，下面有四个结论：①至多有三个实根； ②至少有一个实根；③仅当042≥-q p 时才有实根； ④当0<p 且0>q 时，有三个实根． 以上结论中，正确的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）求(2f 的值.16．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆ+=（参考数值：420355324273182=⨯+⨯+⨯+⨯）；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距17．（本小题满分14分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算 出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与 年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？18．（本小题满分14分） 已知函数2()()21xf x a a R =-∈+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （单位：台）是仪器的月产量．（总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?20．(本小题满分14分)已知函数a ax x x f 22)(2+-=，其中a 为常数，且R a ∈. （1）若函数)(x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，求a 的取值范围．2013—2014学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．[2，+∞）； 12．9； 13．53； 14．① ②；三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）依题意，得1010x x +>⎧⎨->⎩， （2分）解得11x -<<. （3分） 所以函数()f x 的定义域为（-1，1）. （4分） （2）函数()f x 的定义域为（-1，1）.当(1,1)x ∈-时，(1,1)x -∈- ， （5分） 因为22()log (1())log (1())f x x x -=+-+-- （6分） 22log (1)log (1)x x =-++()f x = （7分） 所以函数22()log (1)log (1)f x x x =++-是偶函数. （8分） （3）因为 )221(log )221(log )22(22-++=f （9分）2log [(122=+- （10分） 21log (1)2=-21log 2==1- （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）因为5.345432=+++=x ，28435322718=+++=y ， （2分）42035532427318241=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）5454322222412=+++=∑=i ix， （4分）所以6.55.3454285.3442044ˆ2412241=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分）4.85.36.528ˆˆ=⨯-=-=x b y a. （7分） 故所求线性回归方程为4.86.5ˆ+=x y. （8分）（2）由（1），当x =10时，4.644.8106.5ˆ=+⨯=y （万元）， （11分）故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯ （3分） （2）1.0)10001500(0002.0=-⨯ ，2.0)15002000(0004.0=-⨯，25.0)20002500(0005.0=-⨯， （4分）所以5.055.025.02.01.0>=++ . （6分） 故可设中位数为t ，(2000,2500)t ∈，则0.3(2000)0.00050.5t +-=， （8分） 解得2400t =，因此样本数据的中位数为2400（元）. （9分）（3）因为居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-⨯，（10分）所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=⨯（人）， （12分） 再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的应该抽取25100002500100=⨯（人）. （14分）18．（本小题满分14分）解：（1）函数()f x 为R 上的增函数． （1分） 证明如下：显然函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则)122()122()()(2121+--+-=-x x a a x f x f （2分） )12)(12()22(22121++-=x x x x （3分） 因为xy 2=是R 上的增函数，且12x x <，所以1222x x -＜０， （4分）所以12()()f x f x -＜０，即12()()f x f x <，故函数()f x 为R 上的增函数. （5分） （2）因为函数()f x 的定义域为R ，且为奇函数，所以0)0(=f . （7分）即0122)0(0=+-=a f ，解得a =1. （8分） （3）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． （10分） 又因为()f x 在R 上为增函数，所以等价于不等式222t tk t +>-对任意的R t ∈恒成立，即不等式2220t kt -+>对任意的R t ∈恒成立． （12分）所以必须有2160k ∆=-<，即44k -<<， （13分）所以，实数k 的取值范围是（-4，4）． （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）设月产量为x 台，则总成本为20000100x + 元． （1分） 依题意得，利润表示为月产量x 的函数：2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩ （5分）（2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+ （7分） 则当300x =时，函数()f x 有最大值，max ()25000f x =（元）； （9分） 当x ＞400时，函数()60000100f x x =-是减函数， （11分） 所以()f x ＜60000100-×400＜25000. （12分） 综上，当300x =时，max ()25000f x =元． （13分） 故月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 没有零点，即函数a ax x x f 22)(2+-=的图象与x 轴没有交点，也就是方程2220x ax a -+=没有实根. （2分）所以，2(2)80a a ∆=-<， （4分） 解得：02a << （5分） （2）函数a ax x x f 22)(2+-=图象的对称轴为x a =. （7分） 当2≥a 时，函数)(x f 在[-1，2]上单调递减，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须224)2()(min -≥-==a f x f ，解得32≤≤a ； （9分） 当21<<-a 时，函数)(x f 在[-1，2]上的最小值为)(a f ，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须22)(2-≥+-=a a a f ，解得231<≤-a ； （11分） 当1-≤a 时，函数)(x f 在[-1，2]上单调递增，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须214)1()(min -≥+=-=a f x f ，解得φ∈a . （13分） 综上所得a 的取值范围是]3,31[-. （14分）。