大学物理I教学课件：15 库仑定律

E
1
4πε0
i
Qi ri2
ei
b. 带电体（连续）
2. 电场强度叠加原理
b. 带电体（连续）
E dE dE — 元电荷dq在P点的电场
z (r ') dq
r'
o x
R r r' dE
rP
E(x,y, z)
y
1 4 0 vol '
(r ') R dV ' R3
元电荷dq dl, dS, dV
[ 重点 ] * 场强的计算
一.电荷基本性质
1.量子性 Q ne
n 1,2,3, （不连续）
最小基本电荷 e 1.602 1019 C
2.守恒性 孤立系统 电荷的代数和不变
如 电子—正电子湮没 e e
3.相对论不变性 （Q与运动状态无关）
二、库仑定律
真空： 两个点电荷（模型）
eqr 2单所位受向力量：，F由21 源指4 向1 0受qr力12q212物er体q1
第五章 静电场
5-1 库伦定律 电场强度
昨夜西风凋碧树,独上高楼, 望尽天涯路。
——晏殊
sliu@ 2014.04
狭义相对论
运 1.两条基本原理、洛伦兹变换（坐标、速度）
动 学
2.同时的相对性、长度收缩、时间延缓
动
动量 p mv m0v
力 学
动能 Ek mc2 m0c2
求任意位置电场强度
y2
dy
a
z
1
Ex x
dE
1
dy
4 0 y2 a2
dE sin 40
sin dy y2 a2
练习
真空中一半径为R的半圆细环，均匀带电Q. 求圆心O处的电场强度的大小.
(
x2
x >> r0 且 p
2 xr0 r02
4)2
i
qr0i E
1 4πε0
2qr0 x3
i
1 4πε0
2 p x3
（2）垂直平分线上一点 B
建立图示坐标系（利用对称性） y
由对称性知 Ey= 0
则
Ex
1 2[(
4πε0
q y2 (r0
2)2 ) cos ]i
E
E
.B
E
式中
cos
例1、电偶极子的电场强度
P
1. 电偶极子 正负等量电荷 ±q
r
电偶极矩(电矩)
p qr0
q
q
-
o
r0
+
2. 电偶极子的场分布 （1）轴线上一点 A
q q
- o+
r0 2 r0 2
x
A. x
E E
E
E
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2
i
1 4πε0
q (x r0
2)2 i
q 4πε0
或
V m
矢量场
四、电场强度的计算
1. 点电荷电场强度
真空中
E
F q0点：球对称的非均匀场 z
y
Q er
o
er Q>0
er Q<0
r
+q0
F
Px
r
FE
P
r E
P
2. 电场强度叠加原理
多个电荷，在某点场强
E Ei 矢量和
i
( 几何法，解析法 )
a. 点电荷系（离散）
dq dl b. 对称性分析与利用
dE
1 4πε0
dq r2
E l dE 0 ;
E Ex
l dEx
dE cos
l
c. 物理问题常变量识别
dq
本题：改变d q 位置，r、θ均常量 R
结论
E
qx 4πε0 (x2
R2 )3
2
o
r
θ P dEx
x
x
dE dE
[例3] 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，
结论 E [1 x ]
2 0
x2 R2
(x2 r 2 )1/2
xPx
E [1 2 0
讨论：
x ]
x2 R2
a. x >> R “点电荷”
R
ro
dr
(x2 r 2 )1/2
x Px
b. x << R “无限大均匀带电平面”（近场模型）
E 方向垂直带电平面 匀强场 2 0
作业5-9. 增加一问
存在参考系使两事件同地发生吗？ 【拓展2】第二问的时间满足时间延 缓公式吗？ 【拓展3】可以用时空间隔不变性来 求解吗？
电磁学概要
如何从牛顿力学中诞生，又如何拓展 牛顿力学 场的抽象性与实体性 电磁辐射是否有危害？如何判断？
更多的数学：矢量的多重运算、微元
本讲内容
电荷的特点 电荷间的作用 电场的性质
[y2
r0 2
(r0
2)
2
]
1 2
y r0 E
1
qr0
i
1
4πε0 y3
4πε0
q p y3
r y r
e e q
-o
+
x
r0
p 3(rˆ p)rˆ
E 40r3
[例2] 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计
算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一
点P 处的电场强度.
分析：a. 线分布 ，d q 取线元形式点电荷
其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的
轴线上任意一点处的电场强度.
分析：a. 面分布 dq σds
如仍取点电荷 二重积分 ds — 极坐标形式
如取均匀带电细圆环(上例) 单积分 dE — 上例结论
b. 对任取细圆环( r,dr )
ds 2 rdr c. dE 方向沿x 轴
E dE
R
ro
dr
er
r
q2
真空电容率
ε 0 8.851012 C2 N1 m2 ( F·m-1 )
注
a. 电力满足叠加原理
b. 对非点电荷 F dF
dF 为点电荷间作用力
c. 也适用于均匀分布球形电荷（对称性）
练习
将两个同样的小球带上不同量的正电荷，用 绳子挂于一点，假设绳长是一样长且质量可 忽略。则平衡图像为
四、电场强度的计算
要点
a. 矢量求和（坐标分解法）
离散 E
Ex Ei
Ey
Eix
连续 E
dE
Eiy
Ex dEx Ey dEy
b.
对称性分析与利用 —
分析场的对称性 ， 建立恰当坐标系
c. dq 的选取
点电荷 — 有可能作重积分 其它基本电荷 — 可避免重积分
作业规范：一定要画出dE方向
能量-质量关系 E mc2
能量-动量关系 E 2 E02 p2c2
E pc
E0 m0c2
不是简单的补丁，也不是简单的推翻
看得见的相对论： .au/Physics/Searle/
第六次作业
4-24 【易错】沙子质量直接用Q*t 14-6 时空坐标包括空间和时间 14-7 【易错】以为地面Dx也是300m 14-8 【拓展1】对任意两个事件，都
A
B
C
q
3q q
3q
q
3q
三、电场强度
电荷
电场
电荷
场—力场：力源对周围空间的影响
产生作用力：E 产生能量： V
三、电场强度
电场强度定义
F
E lim
q q0 0 0
注意
F1 q0
F2
q0
Q
q0 F3
1.由场源电荷Q产生，与试验电荷无关
2.E E r E x, y, z
3. 量纲
N C