四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学(文)试题解析及答案

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四川省成都七中12-13学年高二下学期期中考试数学(文)试题

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．下列命题是假命题的是（）A ．若022=+y x ，则0==y xB ．若b a +是偶数，则a ，b 都是偶数C ．矩形的对角线相等D ．余弦函数是周期函数2．下列命题是真命题的是（）A ．0,>∈∀x R xB ．032,020=++∈∃x x R xC ．有的三角形是正三角形D ．每一个四边形都有外接圆3．直线l 过原点交椭圆221625400x y +=于A 、B 两点，则AB 的最小值为（）A ．10B ．5C ．4D ．84．方程22121xym m -=++表示双曲线的充分不必要条件是（）A ．)2,(--∞B ．),1()2,(∞+---∞C ．3(,2)(,)2-∞--+∞D ．)1,2(--5．焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A ．x y 82=或x y 82-=B ．y x 82=或y x 8-=C ．y x 42=或y x 42-=D ．x y 42=或x y 42-=6．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：S ）存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则运动员在1=t 时的瞬时速度是（）m/s A ．11.6B ．3.3-C ．10D ．9.4-7．从抛物线x y 82=上各点向x 轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（）A ．x y 42=B ．x y 22=C ．x y =2D ．x y 212=8．若直线2-=kx y 与曲线42+=y x 有两个交点，则k 范围是（）A ．)2,2(-B ．)1,2(--C ．)2,1(D ．),2()2,(∞+--∞9．已知定点(2,0)F -,动点P 在y 轴上,M 在x 轴上,N 为动点，且0PM PF = ,0PM PN +=,则动点N 的轨迹为（）A ．抛物线B ．圆C ．双曲线D ．椭圆10．过点)3,1(P 的动直线l 与圆322=+y x 交于不同两点A 、B ，在线段AB 上取一点Q ，满足PB AP λ-=，QB AQ λ=，0≠λ且1±≠λ，则点Q 所在的直线的方程为（） A ．33=-y xB ．3=-y xC ．3=+y xD ．33=+y x二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

2014成都七中高二下入学考试

高二下入学考试模拟命题人：杨润地蔡部长必做一．选择题1.若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．32.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4D．103.过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）A．96个B．78个C．72个D．64个5.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个6.已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条7.设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A．B．[0，1]C．D．8.A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最最北面的椅子，B、C二人必须坐标相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）A．24种B．30种C．48种D．60种9.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且R），则满足条件的函数有（）A．10个B．12个C．18个D．24个10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD 沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，）B．（，]C．（，]D．（，）二.填空1.已知A，B，C在圆x2+y2=运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为2.已知三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，则球O的半径等于．3.ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为（）4.对于四面体ABCD，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．三.解答题1.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．2.如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围．3.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.4.已知圆M: (x+1) 2+y2=1, 圆N: (x-1) 2+y2=9, 动圆P与圆M外切并且与圆N内切, 圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ) 求C的方程;(Ⅱ) l是与圆P, 圆M都相切的一条直线, l与曲线C交于A, B两点, 当圆P的半径最长时, 求|AB|.5.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．。

四川省成都市高二数学下学期入学考试试题文新人教A版

318212921625267454成都七中2012-2013学年下期 2014级入学考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.已知242,n A =则n = ( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2.从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( )个.(A)7 (B)9 (C)11 (D)153.已知椭圆的方程为22195x y +=,则此椭圆的离心率为( )(A)23(C)49 (D)594.某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图如图,则这组数据的中位数和众数分别是( ) (A)51和51 (B)51和52 (C)52和51 (D)52和525.在四面体ABCD 中,,E F 分别是,AB CD 的中点,若AC BD ⊥,且4,3,AC BD ==则 EF =( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2.56.双曲线221412x y -=的焦距是( )(A)4(B)(C)87.右侧的程序执行后的结果是( )(A)910(B)9 (C)10 (D)1098.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ,则PBC ∆的面积大于4的概率是( ) (A)116 (B)14 (C)34 (D)9169.圆上有8个点,过每两个点画一条弦,一共可以画( )条弦.(A)14 (B)28 (C)56 (D)112110.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,11,,2AB AC AB AC AA ⊥==,D M 分别是是1,AA BC的中点,则DM 与侧面11B BCC 所成的角正弦值为( )(A)2(B)3 (C)2(D)311.五个不同的元素(1,2,3,4,5)i a i =排成一列,规定1a 不许排第一,2a 不许排第二,则不同的排法种数为( )(A)48 (B)78 (C)96 (D)10812.四边形ABCD 是正方形,MD ⊥平面ABCD ,NB ⊥平面ABCD ,且.MD NB AB ==则二面角A MN C --的余弦值为( )(A)33-(C)13 (D)13-13.欢乐斗地主是一款QQ 游戏,其规则：两名农民为一方合作对战一名地主,使用一副共54张的扑克牌,每人17张牌,剩余的3张归地主,只要有一人出完手中的牌,则此盘游戏结束.地主最先出完牌,则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌,则农民一方赢.输赢用欢乐豆结算： (1)欢乐豆不足2000的人不能当地主.(2)若农民一方赢,则两农民都赢地主1000欢乐豆.若地主一方赢,则两农民都输1000欢乐豆给地主(欢乐豆不足1000的农民,则把所有欢乐豆都输给地主).甲乙丙三人玩欢乐斗地主,已知甲当地主时,最先出完牌的概率为1,2甲当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率都为730；乙当地主时,最先出完牌的概率为13,30乙当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率为16.现正进行的一盘游戏,甲丙的欢乐豆都不少于2000,乙的欢乐豆只有500,在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下,抢不抢地主当?甲丙如何选择?( )(A)甲不抢地主当丙抢地主当 (B)甲抢地主当丙不抢地主当 (C)甲丙都抢地主当 (D)甲丙都不抢地主当,结束游戏24A B CD14.设点1F 是椭圆22143x y +=的左焦点,弦AB 过椭圆的右焦点,则1F AB ∆的面积的最大值是( )(A)3 (B)6 (C)3(D)2315.已知[0,10](1,2,,5),i x i ∈=L 125,,,x x x L 的平均数为6,当2212(6)(6)x x -+-++L25(6)x -取得最大值时,125,,,x x x L 这五个数中等于0的数的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(文科)答题卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：巢中俊审题人：张世永二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16.乘积124126124()()()a a a b b b c c c +++++++++L L L 展开后,共有项. 17.在正四面体ABCD (各棱都相等)中,E 是BC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成的角的余弦值为18.已知椭圆221x y a +=与221129x y +=的焦距相等,则a = 19.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角,2角和5角的硬币,则换法总数为20.某项测试成绩满分10分,随机抽取若干名学生参加测试,得分统计如图所示,则得分的中位数为M =(第20题图) (第21题图)21.如图,在四边形ABCD 中,90,30,DAB ADC ∠=︒∠=︒4, 2.AB AD CD === 将四边形ABCD 绕AD 旋转一周,则所成几何体的体积为(台体的体积公式121()3V S S h =)三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (1)甲、乙、丙三人排成一排照相留念,求所有排列的方法种数. (2)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(3)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出2只,求摸出2只不能配成一双(事件A )的概率..23.已知Rt ABC ∆中,90,4,2,ABC AB BC ∠=︒==,,D E 分别是,AB AC 的中点,将ADE ∆沿着DE 翻折成1,A DE ∆使得平面1A DE ⊥平面DECB ,F 是1A B 上的一点且满足11.2A F FB =u u u u r u u u r(1)证明:1A E ∥平面FDC .(2)求三棱锥1D ACF -的体积. (3)求异面直线1A C 与DB24.已知圆221:4,C x y +=圆222:25.C x y +=点O 为坐标原点,点M 是圆2C 上的一动点,线段OM 交圆1C 于,N 过点M 作x 轴的垂线交x 轴于0M ,过点N 作0M M 的垂线交0M M 于.P(1)当动点M 在圆2C 上运动时,求点P 的轨迹C 的方程. (2)设直线:5xl y m =+与轨迹C 交于不同的两点,求实数m 的取值范围. (3)当5m =时,直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点, 求OAB ∆的面积.成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(文科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)C B A CD D B A B D B C A A C14.设直线AB 的方程为1x my =+,联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x 得22(34)690m y my ++-=. 设1122(,),(,)A x y B x y .则12122269,343m y y y y m m +=-=-++. 11212122112234F AB S F F y y y y m ∆=-=-==⋅+令t =则1t ≥,1212121313F AB t S t t t∆=⋅=++在[1,)+∞上递增,所以1t =,达到最小值3.15.125,,,x x x L 这五个数的方差22221251[(6)(6)(6)]5s x x x =-+-++-L所以222125(6)(6)(6)x x x -+-++-L 取得最大值等价于方差2s 最大.125,,,x x x L 这五个数越偏离平均数,方差越大.即极端值越多,方差越大.所以0,10尽可能多.假设5个数都取0或10,设有n 个0,则有5n -个10.则12530010(5)5010x x x n n n =+++=⋅+-=-L ,解得2n =,二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16. 9617. 18. 4 19. 10 20. 5.5 21. (28 3π-三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.解(1)33 6.A = …………5分 (2)141248.C = …………10分(3)13264()15C P A C =-=. …………15分23.解(1)证明:连接EB 交DC 于,O 连接.FO ,D E 分别是,AB AC 的中点,12DE BC ODE OCB DE BC ⇒∆∆⎧⎪⇒⇒⎨=⎪⎩∥∽12EO DE OB CB ==. 又1A F =u u u u r 1,2FB u u ur从而在1BA E ∆中,112A F EO OB FB ==, 所以1A E FO ∥. …………3分11A E FDC FO FDC A E FO ⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭平面平面∥1A E ∥平面FDC . …………5分(2)1111 . A DE DECB A DE DECB DE A D DECB A D DE ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭I 平面平面平面平面平面11111133D A CF C A DF C A DB A DCB V V V V ----===11224(2).3329⨯=⨯⨯⨯= …………10分(3)过C 作CG BD ∥交DE 的延长线于,G 连接1.A G 异面直线1A C 与DB 所成角就是1A CG ∠或其补角.1,1,902DE BC DE BC DBC ==∠=︒∥⇒四边形BDGC 是边长为2的正方形.所以CG DG ⊥.111 A DG BDGC A DG BDGC DG CG A DG CG DG ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭I 平面平面平面平面平面.所以1CG A G ⊥,在1Rt AGC ∆中,12.AG GC ==1tan ACG ∠==异面直线1A C 与DB. …………15分注：采用建系也可.24.解(1)设点(,)P x y .则(,),(,)M N M x y N x y .从而(,),(,)M N OM x y ON x y ==u u u u r u u u r因为52OM ON =u u u u r u u u r ,所以5(,)(,)2M N x y x y =.即55,.22N M x x y y ==所以5(,)2M x y .点M 在圆2C 上,所以225()252x y +=.整理得点P 的轨迹C 的方程：22 1.254x y += …………5分(2)联立221.254 5x y x y m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消y 得到2225200x mx m ++-=. …………7分因为直线:5x l y m =+与轨迹C 交于不同的两点,所以22(2)4(520)0,m m ∆=-->即25.m <所以实数m的取值范围为( …………10分(3)(方法1)直线:55x l y =+设1122(,),(,)A x y B x y ,联立221.2545x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消x得到21905x x +-=.则1212,19.5x x x x +=-=-AB ==5===直线:50.l x y -+=设O 到直线AB 的距离为,d 则d==1122OAB S AB d ∆=== …………15分 (方法2)直线:55x l y =+设直线l 与x 轴交于点Q ,则(Q OQ =. 设1122(,),(,)A x y B x y ,则1211.22OAB OQA OQB S S S OQ y OQ y ∆∆∆=+=+12121211()22OQ y y OQ y y y =+=-=-联立221.25455x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消x得到225160y +-=.则121216.25y y y y +==-12y y -==所以12OAB S y y ∆=-== …………15分。

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试语文试题 Word版含答案

成都七中2015级高二下期入学考试语文试题（理科）考试时间：150分钟满分：150分请用2B铅笔将1—10题、第15题的答案涂在答题卡选择题方框的相应题号处，其他题目的答案必须用0.5mm黑色签字写在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（30分）一、（12分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是 A．卡壳关卡梦魇笑靥情分不薄日薄西山 B．供认供稿扎实札记逡巡不前怙恶不悛 C．眩晕晕厥攥住编纂削铁如泥削足适履 D．风靡奢靡形骸惊骇徇私舞弊以身殉职 2．下列各组词语没有错别字的一项是 A．俨然消融不经之谈膏梁子弟 B．尘芥蹒跚白浪涛天惊惶不安 C．鞭苔潦倒放诞无礼无精打采 D．调剂漩涡委曲求全在所不辞 3. 下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是 A．2013年财富全球论坛不止是自改革开放以来成都举办的最具有意义的国际盛会，还是成都推进国际化建设进程面临的重大历史性机遇。

B．铁路官方手机购票客户端于近日上线运行，向旅客提供列车信息查询、购票等服务，截至1月5日，注册用户已达到了400万。

C．成都的二月，虽然百花还未盛开，但风中已经没有了冬日的寒冷，给人如沐春风之感。

漫步于郊外，初春的气息扑面而来。

D．近几年，某些城市扩建广场、拓宽马路，竞相盲目搞各种形象工程的做法蔚然成风，人民群众对此的意见是比较大。

4．下列各句中，没有语病的一句是 A．市政府最近公开拍卖了35辆超编超标公务车，其中多辆行驶里程较少的高档汽车的竞拍最为激烈，这些车最终以25万元左右的均价落锤成交。

B．在科学技术是第一生产力的观念深入人心的今天，谁能不信高科技会给人类带来福音？正因为这样，难怪骗子们也要浑水摸鱼，打出高科技的幌子了。

C．现在的选秀节目，不仅给普通人展示天赋和潜能提供了舞台，也让我们懂得平凡人成就自我的关键在于是否相信梦想，相信奇迹。

D．淘宝网要做的就是打造电子商务的产业链势在必行，让这条产业链的各个环节共同发展，在创造社会价值的同时，分享电子商务带来的繁荣。

四川省成都七中2014届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

成都七中2013-2014学年上期 2014级半期考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（） A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x2．“函数2)(-=kx x f 在区间[]1,1-上存在零点”是“3≥k ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（） A ．41B ．21C ．41-D ．21-4．定义运算bc ad d c b a -=，则函数32cos 12sin )(x xx f =的最小正周期为（） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．函数3)1()(2---=x a ax x f 在区间[)∞+-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,B ．(]0,∞-C ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,06．已知函数m x x x f +-=3)(3只有两个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．{}2,2-C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,27．ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且AB b a cos cos =，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π8．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有四个不同的根，则这四根之和为（） A ．±4B. ±8C ．±6D ．±29．若函数1)(2++=mx x x f 的值域为[)∞+，0，则m 的取值范围是( ) A ．}{2,2- B ．{}22≤≤-m m C ．{}2,2≥-≤m m m 或 D ．{}22<<-m m10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零的实数1x ，存在唯一的非零的实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．151-B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学(文)试卷Word版含答案

成都七中高2014届热身考试题（文科）命题人张世永审题人杜利超一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2 D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23D.35 3.已知y x ,的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且a x y+=95.0ˆ，则=a （）A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++（B ）2(1π+（C ）4(1π+ （D ）2(2π++7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91 （B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41（C ）()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141,（D ）[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足babe ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。

2014年四川省成都七中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2014年四川省成都七中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 3．（5分）正项等比数列{a n}中，若log2（a2a98）＝4，则a40a60等于（）A．﹣16B．10C．16D．2564．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 5．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．（﹣∞，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0]7．（5分）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．≥9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则函数f（x）的最小正周期为（）A．4B．8C．12D．1610．（5分）在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线x2＝2p（y ﹣q），（p＞0）的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在y轴左侧）．则||＝（）A．9B．4C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）把命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．12．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是．13．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx，则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．15．（5分）O是面α上一定点，A、B、C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB对应的角．以下命题正确的序号是①动点P满足，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．②动点P满足，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中．③动点P满足，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中．④动点P满足，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．17．（12分）已知向量＝（1+cosωx，1），＝（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）＝在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y＝g（x）的图象，若y＝g （x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．20．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围？21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a＝1的值时，若直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的最大值．2014年四川省成都七中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i【解答】解：复数z＝＝所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．2．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}【解答】解：∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N＝{x|x＜1}，∴（∁R M）∩N＝{x|x＜﹣2}故选：A．3．（5分）正项等比数列{a n}中，若log2（a2a98）＝4，则a40a60等于（）A．﹣16B．10C．16D．256【解答】解：∵log2（a2a98）＝4，∴a2a98＝16∵数列{a n}为等比数列∴a40a60＝a2a98＝16故选：C．4．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 【解答】解：∵A：f（x）＝x2、C：f（x）＝e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）＝的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）＝sin x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）＝sin x符合输出的条件故选：D．5．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故选：C．6．（5分）实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．（﹣∞，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0]【解答】解：满足约束条件的平面区域，如下图所示：∵表示区域内点与（0，1）点连线的斜率又∵当x＝1，y＝0时，W＝﹣1，直线与x﹣y＝0平行时，W＝1∴的取值范围为[﹣1，1）故选：A．7．（5分）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B．8．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．≥【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴A．≥≥4故A恒成立，B．a3+b3≥2ab2，取，则B不成立C．a2+b2+2﹣（2a+2b）＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0故C恒成立D．若a＜b则≥恒成立若a≥b，则＝2﹣2b＝2（﹣）≥0，∴≥故选：B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则函数f（x）的最小正周期为（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，∴f（2+x）＝﹣f（2﹣x），即f（4+x）＝﹣f（﹣x）①，∵函数f（x+3）关于直线x＝1对称，∴将函数f（x+3）的图象向右平移3个单位得到y＝f（x）的图象，则函数f（x）的图象关于直线x＝4对称，∴f（4+x）＝f（4﹣x）②，由①②得：f（4﹣x）＝﹣f（﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x），∴f（x+8）＝﹣f（x+4）即f（x+8）＝f（x），故函数f（x）的最小正周期为8．故选：B．10．（5分）在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线x2＝2p（y﹣q），（p＞0）的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在y轴左侧）．则||＝（）A．9B．4C．D．【解答】解：设k AB＝，k AC＝，则+＝，∵（n﹣m）•k AB＝t﹣n＝（t﹣m）+（m﹣n），∴＝﹣，∴k AB﹣＝，解得k AB＝﹣或2（舍去），∵直线AB过抛物线x2＝2p（y﹣q）的焦点，和直线AB过抛物线x2＝2py的焦点，对||的值没有影响，故可研究AB过抛物线x2＝2py的情况，∴直线AB的方程为y＝﹣x+，与抛物线联立消去y，整理得x2+x﹣p2＝0，求得x＝﹣或．∵抛物线x2＝2py的焦点为（0，），设P（x1，y1），Q（x2，y2），P在y轴左侧，∴x1＝﹣，x2＝∴|PF|＝（|x1﹣0|）＝|x1|，|QF|＝（|x1﹣0|）＝x2，∴||＝||＝||＝||＝9．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）把命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．【解答】解：特称命题的否定是全称命题∴命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．12．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是．【解答】解：由三视图可知：几何体是三棱锥，∵正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，∴三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V＝××1×1×1＝．故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx，则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣lnx＝0得f（x）＝lnx∴函数g（x）＝f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y＝lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝lnx的图象，如图所示，有图象知函数y＝f（x）﹣lnx上有3个零点．故答案为：3个．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|＝3﹣（﹣1）＝4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC |+|BD |＝2|MN |＝8 再由抛物线的定义知：|AF |＝|AC |，|BF |＝|BD | ∴|AB |＝|AF |+|BF |＝|AC |+|BD |＝8．故答案为：815．（5分）O 是面α上一定点，A 、B 、C 是面α上△ABC 的三个顶点，∠B ，∠C 分别是边AC ，AB 对应的角．以下命题正确的序号是 ②③④ ①动点P 满足，则△ABC 的外心一定在满足条件的P 点集合中．②动点P 满足，则△ABC 的内心一定在满足条件的P 点集合中． ③动点P 满足，则△ABC 的重心一定在满足条件的P 点集合中． ④动点P 满足，则△ABC 的垂心一定在满足条件的P 点集合中．【解答】解：①∵动点P 满足，∴，则点P 是△ABC 的重心，因此①不正确；②∵动点P 满足，∴（λ＞0）， ∵向量在∠BAC 的平分线上，∴与∠BAC 的平分线所在向量共线，∴△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中．因此正确．③∵动点P满足，∴＝．过点A作AD⊥BC，垂足为D，则，∴，而向量与BC边的中线共线，因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，故正确．④∵动点P满足，∴＝，∴＝＝λ＝0，∴，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．因此正确．综上可知：只有②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16＝2q3，解得q＝2∴＝2n（Ⅱ）由（I）得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n＝﹣16+12（n﹣1）＝12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．17．（12分）已知向量＝（1+cosωx，1），＝（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）＝在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y＝g（x）的图象，若y＝g （x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝＝1+cosωx+a+sin x＝2sin（ωx+）+a+1，…（3分）∵函数f（x）在R上的最大值为2，∴3+a＝2故a＝﹣1…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝2sin（ωx+），把函数f（x）＝2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y＝g（x）＝2sinωx…（7分）又∵y＝g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T＝≥π即ω≤2．∴ω的最大值为2…（10分）此时单调增区间为…（12分）18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【解答】解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为．（2）重量在[80，85）的有个．（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以．20．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围？【解答】解：（1）∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，∴b＝1，＝，∵a2＝b2+c2，∴a＝，b＝1，∴椭圆C的方程为…（3分）（2）设G（x1，y1），H（x2，y2），设直线y＝k（x﹣2），联立椭圆，可得（1+2k2）x2﹣8kx+8k2﹣2＝0△＝（﹣8k）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，得，…（5分）条件转换一下就是，∵x1+x2＝，x1x2＝根据弦长公式，•＜，得到．…（7分）设P（x，y），则∵，∴（x1+x2，y1+y2）＝t（x，y），∴x＝（x1+x2），y＝（y1+y2）根据x1+x2＝，x1x2＝，把x1，x2消成k，得（9分）然后代入椭圆，得到关系式，…（11分）∴，∵，∴实数t的取值范围为…（13分）21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a＝1的值时，若直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝x﹣1+，得f′（x）＝1﹣，又曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）＝0，即1﹣＝0，解得a＝e．（Ⅱ）f′（x）＝1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）＝0，得e x＝a，x＝lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x＝lna处取到极小值，且极小值为f（lna）＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x＝lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a＝1时，f（x）＝x﹣1+，令g（x）＝f（x）﹣（kx﹣1）＝（1﹣k）x+，则直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，等价于方程g（x）＝0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）＝1＞0，g（）＝﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）＝0在R上至少有一解，与“方程g（x）＝0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k＝1时，g（x）＝＞0，知方程g（x）＝0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．。

四川省成都七中2012-2013学年高二数学下学期零诊模拟试题文新人教A版

成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知命题:,2,p x R x ∃∈>命题2:,0q x R x ∀∈>，则（） A 命题p ⌝是真命题 B 命题q 是真命题 C 命题p q ∨是假命题 D 命题p q ⌝∧是真命题2.“1m =”是“直线y mx m =+与直线2y mx =+平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. △ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=，则△ABC 为（） A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定4. 如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）A ．33 B ．23π C ．36D 3π 5.双曲线221mx y -=经过抛物线22y x =的焦点，则m 的值为（）A 4B 1C 12D 146. 执行右边的程序框图，则输出n 的值为( )A 6B ．5C ．4D ．3 7. 函数2sin(2)([0,])6y x x ππ=-∈在下列哪个区间上单调递增( )A ． 5[,]36ππ B ．7[,]1212ππC ． [0,]3π D ． [0,]π8．已知函数()f x =6(3)3(7)(7)x a x x a x ---≤⎧⎨>⎩，，数列{a n }满足a n =f (n )（n∈N +），且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．(1，3)B ．9[34，）C ．[)23，D ． (2，3)9. 直线l ：30x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y 则122()y y +=（）A 4B 6C 8D 不确定 10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)2014(1)2014a a -+-=，333(1)2014(1)2014a a -+-=，则下列结论正确的是（）A 2014201232014,S a a =<B 2014201232014,S a a =>C 2014201232013,S a a =<D 2014201232013,S a a =>二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.） 11. 为了解高2014级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是___________人 12. 在平面直角坐标系xoy 中，设D是由不等式组10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 .13.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点,P Q 在棱1CC 上，且1PQ =，则三棱锥P QBD -的体积是____________________.14. 若21()(01)1f x x x x=+<<-，则()f x 的最小值为____________ 15. 设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对I 上任意两点1212,()x x x x ≠，总有12121()[()()]22x x f f x f x +<+，则称()f x 为I 上的严格下凸函数。

四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二6月月考数学试题 Word版含答案

四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二6月月考数学试题（考试时间120分钟,试卷满分150分）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. （文）设集合{}1,2,3,4,5,6U ＝，{}1,2,4M ＝，则UC M 等于 ( )A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}(理)设i 为虚数单位，则复数5－6ii等于 ( )A ．6＋5iB ．6－5iC ．－6＋5iD ．－6－5i2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，以下正确的是（） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ． tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使3．函数()()3log 21x f x =+的值域为 ( )A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣4.已知△ABC 的周长为20，且顶点(0,4)(04) B C -，，，则顶点A 的轨迹方程是（）A.2213620x y += 0x ≠（）B.2212036x y += 0x ≠（）C.221620x y += 0x ≠（）D.221206x y += 0x ≠（）5．已知32()32f x ax x =++, 若()14f '-=, 则a 的值等于（） A ．319 B ．316 C ．313 D ．3106.“3m =”是“椭圆2215x y m +=的离心率105e =”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ( ) A ．cos 2y x ＝，x R ∈ B ．2log y x ＝，x R ∈且0x ≠C ．2x xe e y --=，x R ∈D ．31y x +＝，x R ∈8.当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数'()f x 的符号变化如下表：x (,1)-∞ 1 (1,4) 4(4,)+∞/()f x－0 + 0 －则函数()f x 的图象的大致形状为（）9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()(1)0x f x '≥－, 则必有 ( ) A ．()()()0221f f f <＋ B ．()()()0221f f f ≤＋ C ．()()()0221f f f ≥＋D ．()()()0221f f f >＋10.（文科）若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点, 1F 、1F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=,则=+222111e e （）A.1B. 2C.3D.4（理科）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆：2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（）A. 102B. 105C. 10D. 2二．填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）11. 1324lg lg 8lg 2452493－＋．12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．13. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ , 若()2(2)f a f a >－，则实数a 的取值范围是 .14. 函数()log (3)a f x ax ＝－在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是15. 已知定义在R 上的函数()y f x ＝满足条件()2()f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，给出以下四个命题：①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图像关于点()1,0-对称； ③函数()f x 为R 上的偶函数； ④函数()f x 为R 上的单调函数．其中真命题的序号为________．三．解答题（本大题共6小题, 共75分，需写出必要的解答或推证过程） 16.（本题满分12分）已知函数32()2f x x ax bx c =-++，（1）当0c =时，()f x 在点(1,3)P 处的切线平行于直线2y x =+，求,a b 的值；（2）若()f x 在点(1,8),(3,24)A B --处有极值，求()f x 的表达式.17. （本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等.(1)求曲线C 的方程； (2)是否存在正数m ，使得过点(),0M m 且斜率1k =的直线与曲线C 有两个交点A 、B ，且满足0FA FB ⋅<？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）已知函数.2()8ln 62x f x x x =+-（1）求函数()f x 的单调区间与极值。

四川成都七中12-13学年高二下3月月考-数学(文)(精)

成都七中高2014级数学测试题（文科）命题人：审题人：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支2.若圆224x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是A.221412x y+=B.221436x y+=C.229144x y += D.221364x y+= 3.抛物线xy 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是 A.(1,0) B.)0,161( C.(0,1) D.()161,04、若点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x上一点，且021=⋅PF PF ，,21tan 21=∠F PF 则此椭圆的离心率e =( )A ．35 B ．32 C ．31 D ．215.设θ是△ABC 的一个内角，且7sin cos 13θθ+=,则22sin cos 1x y θθ-=表示（）A ．焦点在ｘ轴上的椭圆B ．焦点在ｙ轴上的椭圆C 焦点在ｘ轴上的双曲线D ．焦点在ｙ轴上的双曲线6、到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（）。

A 9x 2＋16y 2=1 B 16x 2＋9y 2=1C 8x 2-y 2=1 D x 2-8y 2=17.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为 A.2B.36C.2或36 D.2或332 8、经过点p(1/2,0)且与双曲线2241x y -=仅交于一点的直线有（）A 1B 2C 3D 49．已知点P 是椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆+=成立，则λ的值为（）ABC .a bD .ba10.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e 的取值范围．A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知双曲线22221y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，且双曲线的离心率，则该双曲线的标准方程为．12、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 .13、已知椭圆E 的离心率为e,两焦点为F 1、F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若||||21PF PF =e ，则e 的值为__________．14、如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。

四川省成都七中实验学校2014至2015学年高二10月月考数学文科试题

成都七中实验学校高2013级高二上期10学月考试题数学 (文科)全卷满分为150分，完卷时间为120分钟一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卷的指定位置)1、对右图描述错误的是 (A) A B αβ∈∈，； (B) =l αβ；(C) ABA α=； (D) 直线AB 与l 相交．2、已知m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，下列四个命题中，正确的是(A) 若m α⊥，n α∥，则m n ⊥； (B) 若αβ⊥，m α⊥，则m β∥；(C) 若m α∥，n α∥，则//m n ； (D) 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ．3、已知三个平面两两垂直，给出命题：① 它们的交线一定交于一点；②它们的交线一定两两垂直；③ 其中任意两个平面的交线一定与第三个平面垂直；④ 它们将空间分成8部分；其中正确的命题一共有(A) 1个；(B) 2个； (C) 3个； (D) 4个． 4、两条异面直线在同一平面内的射影不可能是(A) 两条相交直线； (B) 两条平行直线； (C) 一条直线和不在这条直线上的一个点； (D) 两个点． 5、对于任意的直线l 和平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l (A) 平行； (B) 相交； (C) 垂直； (D) 异面．D'C'B'A'G E DC6、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧><-+>+- 004201234y y x y x 所表示平面区域的面积为(A) 6； (B) 8； (C) 10； (D) 20．7、如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，'2AA AB ==，1AD =，点E F G 、、分别为棱''DD AB CC 、、的中点，则异面直线'A E 与FG 所成的角是(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°． 8、由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，其中正视图中等腰三角形的高为3，俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，半圆直径为2，则该几何体的体积为(A)12π+； (B) 1π+； (C) 32π+； (D) 3π+． 9、如图所示，在正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB △，将剩余部分沿OC OD 、折叠，使OA OB 、重合，则在以()A B C D O 、、、为顶点的四面体中，二面角O AD C --的余弦值为(A)5；(B) 3；(C) 3；(D) 310、已知一动点P 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且点P 到棱1AB AD AA 、、的距离的平方和为2，则动点P 的轨迹和正方体的侧面所围成的几何体的体积为 (A) 6π； (B) 3π； (C) 43π； (D) 83π．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卷的指定位置) 11、与同一平面所成角均为45°的两条直线的位置关系是．俯视图正视图O DCBA12、若实数y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y ，则目标函数y x z 3+=的最大值为．13、如右图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱与底面所成角的正弦值为．14、若=∠=∠=∠CPA BPC APB 60°，则直线PA 与平面PBC 所成角的余弦值为． 15、在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，给出下列结论： ① 直线1AC 与BD 互相垂直； ② 二面角1A BD C --的余弦值为13-； ③ 1AC 与平面1A BD 的交点是线段1A C 的一个三等分点； ④ 1AC 与平面1A BD 的交点是1A BD △的外心； ⑤ 1AC 与平面1A BD．其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．请在答题卷的指定位置作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、(12分) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 的中点，作出过点A C E 、、的截面与正方体各侧面的交线，并求出正方体被该平面截得的较小部分的体积．D 1C 1B 1A 1D CB A1A17、(12分) 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，E F、分别为棱11AD C D 、的中点， (I) 分别作出四边形1BED F在平面1111ABCD ABB A BCC B 、、内的投影，并求出投影的面积；投影一的面积为；F E D 1C 1B 1A 1DCBAABB 1A 1BC C 1B 1D CBA投影二的面积为；投影三的面积为；(II) 直线BF 与1ED 相交吗？答案：；求直线BE 与1D F 所成角的正弦值．18、(12分) 右图为正方体1111D C B A ABCD 的平面展开图，其中E M N 、、分别为111A D BC CC 、、的中点，(I) 作出该正方体的水平放置直观图；(II) 求证：平面∥1BEC 平面MN D 1．19、(12分) 已知不等式组330210270x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的区域为D ，(I) 在坐标系中作出区域D (用阴影部分表示)； (II) 若在可行域D 内，使目标函数z kx y =-的取得最小值的最优解有无数个，求实数k 的取值范围．yx11O20、(13分) 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，D 为棱1AA 的中点，1AB AC AD ===，(I) 求证：平面1DBC ⊥平面11BCC B ； (II) 若直线1A B 与11B C 所成角为75°，求二面角1B AA C --的余弦值．C 1B 1A 1D CBA21、(14分) 在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点，(I) 求证：CM EM ⊥；(II) 求CM 与平面CAE 所成角的大小；(III) 求平面ABC 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．ME DC A。

成都七中高一2013-2014学年度下期数学半期考试带答案

成都七中高2013级2013-2014学年度下期数学半期考试命题人：祁祖海审题人：黄太平考试时长：120分钟满分150分一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. sin 75=( )A.B. 2. 数列, (815),274,93,32--的一个通项公式是( ) A. n n n 31)1(+- B. n n n 31)1(1+-+ C. 13)1(+-n n n D. 1(1)3n n n +-3. 已知(2,1),(,2),a b x ==-若a b ⊥，则x =( )A. 4-B. 1-C. 1D. 44. 已知1sin 3α=-，且3(,)2παπ∈，则sin 2α=( )A. B. C. D. 5. D 是ABC ∆的边AB 的中点,则向量CD =( )A. BA CB 21+B. BA CB 21-C. BA BC 21-D. BA BC 21+6. 在ABC ∆中,c b a ,,分别为角A,B,C 的对边, 若1a =，b =，60A =，则B =( )A. 135B. 45C. 45或135D. 无法确定7. tan20tan403tan20tan40++⋅=( )A.B. C. 1 D. 8. 若,54cos )cos(sin )sin(=---ββαββα且α为第二象限角,则tan(2)α=( )A. 247-B. 2425-C. 247D. 24259. 在ABC ∆中,c b a ,,分别为角A ,B ,C 的对边,若ac a B 22cos 2+=.则ABC ∆的形状为( ) A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10. βα,均为锐角,且,21cos cos ,21sin sin =--=-βαβα则)tan(βα-的值为( ) A . 37 B. 37- C. 37± D. 375-二、填空题(本大题共5题，每小题5分，共25分)11. 数列{}n a 满足132n n a a -=+，10a =，则3a = .12. ABC ∆的内角,,A B C 满足：B 是A 与C 的等差中项，则B = .13. 己知(1,3),(2,2),a b =-=-则()()a b a b ⋅+= . 14. 已知α为锐角,,53)6cos(=+πα则=+)122cos(πα . 15. 给出下列命题:①若0,a ≠则由=能推出⋅=⋅,由⋅=⋅也能推出=.② 在ABC ∆中,则由B A >能推出B A sin sin >,由B A sin sin >也能推出B A >. ③已知(3,4),(0,1),a b ==-则a 与b 的夹角的正弦值为53. ④函数x x x f 44cos sin )(+=的最小正周期为π.其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上).三、解答题(本大题共6题，16~19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，且满足27323a a a =-=， (1)求1a 和d 的值；(2)若100n S =，求n 的值.17. 若sin()2βα-=cos()2αβ-=且2παπ<<，02πβ-<<，求co s ()2αβ+ 的值.18. 已知||2a =，||3b =，a 与b 的夹角为120， (1)求|2|a b +的值；(2)求2a b +在a 方向上的投影.19. 已知(2cos ,sin )a x x =，(cos ,sin )b x x x =，设函数()f x a b =⋅， (1)求()f x 图象的对称轴方程； (2)求()f x 在5[,]12ππ上的最大值和最小值.20. 在ABC ∆中，有2=32ABC S BA BC ∆-⋅= (1)求角B 的大小；(2)求2sin()sin()AC A B B C ++的值； (3)若2BD BC =，求2AD 的最小值.21. 在ABC ∆所在平面上，有cos sin n nn AP AB AC αα=+，其中n N +∈，(0,)2πα∈，且令cos sin n n n λαα=+， (1)若12//AP AP ，求α的值；(2)若n P 在ABC ∆内部，求n 的取值范围；(3)若321(1)m m λλλ=+-，求实数m 的取值范围.成都七中高2013级2013-2014学年度下期数学半期考试参考答案（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。

四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二2月入学考试数学试题Word版含答案

考试时间120分钟满分150分班级：___________姓名：_____________一、选择题（每小题5分，共计50分）1．下列说法正确的是（ D ）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 . 2．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ B ）A 、35B 、40C 、45D 、503.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ A ）A. 21B. 31C. 41D. 524．一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为123π+，则正视图中x 的值为（ C ）A. 5B. 4C. 3D. 25．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（ D ） A ．乙班平均身高高于甲班; B ．甲班的样本方差为57.2；C ．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,可得身高为176cm 的同学被抽中的概率为25D ．乙班的中位数为178.DCBA6．正方体1111ABCD A B C D －中，E 、F 分别是棱AB ，1BB 的中点，1A E 与1C F 所成的角是θ，则（ C ）A ．060θ=B ．045θ=C ．2cos 5θ=D ．25sin θ=7．三棱锥A BCD -中，ABC ∆和DBC ∆是全等的正三角形，边长为2，且1AD =，则三棱锥A BCD -的体积为（B ）ABCD8．由一组数据1122()()()n n x y x y x y ，，，，，，得到的回归直线方程y bx a =+，那么下面说法不正确的是（ B ）A ．直线y bx a =+必经过点()x y ，；B ．直线y bx a =+至少经过点1122()()()n n x y x y x y ，，，，，，中的一个点；C ．直线y bx a =+与各点1122()()()n n x y x y x y ，，，，，，距离差平方的总和21)(ni i i bx a y =⎡⎤-⎣⎦+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的距离差平方的总和中最小的直线； D ．直线y bx a =+的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑9．若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是（ A ）A.3611B. 61C. 41D. 36710.已知球O 的表面积为16π，球心O 在大小为3π的二面角l αβ--的内部，且平面α与球O 相切与点M ，平面β截球O 所得的小圆O '的半径为1(O '为小圆圆心)，若点P 为圆O '上任意一点，记MOP ∠为θ，则下列结论正确的是（ C ）A.当θ取得最小值时，O P '与OM 所成角为3πB.当θ取得最小值时，点P 到平面αC.θ的最大值为56πD.θ的最大值为π二、填空题（每小题5分，共计25分） 11．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入10?11?10?k ork ork ≤<=12.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________5713. 在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个030直二面角B ACD --，则四面体ABCD 的外接球的体积为．1256π14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a ＝ 0.030 .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 3 .15. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列四个命题： ①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；④点M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是过1D 点的直线.其中真命题的编号是_①__③___④________.三、解答题（16-19题各12分，20题13分，21题14分，共计75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．给出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之.17．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，∠=90BAC ,点D 是棱11B C 的中点.（1）求证：1//AB 平面1A DC ；（2）求AC 与平面1A DC 所成角的正弦值的大小.S1 输入xS2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6 S3 y = x^2＋1 S4 输出y S5 执行S12S6 若－2 < = x< 2，执行S7；否则执行S10 S7 y = x S8 输出y S9 执行S12 S10 y = x^2－1 S11 输出y S12 结束。

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题(解析版)

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题（解析版）【试卷综析】本次试题为2015届零诊模拟考试语文试题，作为高三第一次模拟试题，该卷有以下特色。

第一，题型稳定，与高考接轨。

字音、字形、词语、病句等基础题型依然存在，文言文阅读、诗歌鉴赏和现代文阅读等常规题型与高考接轨，第二，注重基础，难度适中。

特别注重基础知识的考查。

作为第一次模拟试题，一些题目完全来自同步教材，如第10题默写，引领考生平时要注重基础知识积累。

第三，取材新颖。

如第20题，概括内容”中国品牌在“亚洲品牌500强”排行榜入选最大，但难获消费者认同”等素材时新。

第四，注重能力培养。

如文言文阅读第11题“赵概在为官为人上有哪些主要特点？请结合选文，简要概括”，该题着重考查同学的分析概括能力。

考试时长：150分钟满分：150分请用2B铅笔将1—9题、第15题的答案涂在答题卡选择题方框的相应题号处，其他题目的答案必须用0．5mm黑色签字写在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是( )A．应．许(yīng)单薄．(bó)煞．风景(shā)徇．私舞弊(xùn)B．熟稔．(rěn)番茄．(quã) 中轴．线(zhóu)休戚．相关(qī)C．屋脊．(jǐ)椽．子(chuán)随大溜．(liū) 刨根究．底(jiū)D．遒劲．(jìn)豢．养(huàn)嗑．瓜子(kâ)栩．栩如生(xǔ)【知识点】本题考查考生识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，能力层次为A级（识记）。

【答案解析】A 解析：B．“茄”应读“qiã”； C．“溜”应读“liù”； D．“劲”应读“jìng”。

【思路点拨】字音题需要针对字音不同情况采用不同的方法：多音字需要切记据义定音，形声字需要谨防声旁误导，形近字需要注意细微差别，方言字需要矫正地区缺陷。

【高二下】四川省成都七中2023～2024学年度高二下期中测试语文试题含答案

【高二下】四川省成都七中2023～2024学年度高二下期中测试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一一般文学理论教材谈到典型形象时，都肯定典型形象既有生动鲜明的个性特征，同时又在个性中包含着普遍性、共性。

典型形象是个性与共性的有机统一。

但是在谈到什么是共性时却有些语焉不详。

巴尔扎克说：“典型的共性就是代表性，就是写出同类人的样本。

”另外一种关于典型共性的观点认为，共性就是写出历史本质和时代精神。

马克思和恩格斯都是这种观点的倡导者。

那么，共性到底是指能写出类的特征性，还是指能揭示出类的本质，写出社会规律、民族国家的发展趋势？传统的阐述都没有对这两个侧面做进一步的论述，没有涉及这两者之间更内在的联系。

笔者认为，典型形象的共性应包括两个层面。

第一个层面是写出代表性。

比如，《鲁滨孙漂流记》就是借一个鲁滨孙写出了十足地道的英国人的特征：他们下起决心来猛烈又倔强，不怕劳苦，天生爱工作等等。

所以我们说鲁滨孙具有鲜明生动的个性，同时通过鲁滨孙的个性也写出了英国人的共性。

换言之，鲁滨孙具有代表性，他代表了英国人身上的许多共同的特征。

别林斯基形象地说这样的典型是“熟悉的陌生人”。

陌生是因为其人其事虽然生动具体，但没有真正发生在我们的身边；熟悉是因为这些人和事虽没有发生在我们生活中，但在我们身边随时都可以找到他们的影子，即与我们身边的人和事有类似性。

第二个层面是透过现象来揭示事物的本质规律，通过形而下的描述，写出形而上的哲理，即深刻性。

只有揭示了社会历史的深刻内涵的人物形象才具有历史的厚重感。

这个层面是典型形象更本质的内涵。

巴尔扎克的伟大在于他通过具体人物的描写揭示了上升的资产阶级对贵族社会日甚一日的冲击，写出了封建贵族的没落衰亡史和资产阶级的罪恶发迹史，写出了金钱对人的罪恶统治，甚至写出了比历史学家和社会学家的研究更深刻的内涵。

鲁迅的《狂人日记》如果不是揭示了中国几千年的封建宗法制度和等级制度在本质上都是“吃人”的制度这样深刻的主题，那么，他笔下的狂人无论怎样生动、具体，也只是一个胡言乱语的疯子而已。

【解析】四川省成都七中2014-2015学年高二下学期期初考试数学试卷Word版含解析

四川省成都七中2014-2015学年高二下学期期初数学试卷一、选择题1．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是( ) A．19 B．20 C．18 D．21考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，∴6+45=x+32，x=6+45﹣32=19因此，另一学生编号为19．故选A．点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．2．双曲线=1的渐近线方程为( )A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．解答：解：∵双曲线方程为=1，∴渐近线方程为=0，即y=±x，故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．3．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于( )A．720 B．360 C．240 D．120考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k ＜m，输出p的值为360．解答：解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是( ) A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选C．点评：熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键．5．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是( ) A．B．C．8 D．2考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．解答：解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．6．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．7．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．8．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．9．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，满足条件的事件是圆内到直线l 的距离小于，如图中夹在两平行线之间圆内的部分，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆内随机的取一个点，满足条件的事件是圆内到直线l的距离小于，如图中夹在两平行线之间圆内的部分．直线x+y=0与x+y﹣2=0与直线l：x+y=1的距离为，且∠AOB=90°，根据几何概型的概率公式得到P=2．故选D．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．10．椭圆（a＞b＞0）的离心率，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），设AB的中点为C（x0，y0），则x0的值为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．专题：计算题．分析：本题涉及到垂直平分线，与斜率和中点有关，所以先由A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点得到：①②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率转化为：求解．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点∴①②由①﹣②得：=﹣∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），∴∴解得：故选B．点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．二、填空题11．甲，乙两人下棋，甲获胜的概率是60%，甲不输的概率是80%，甲、乙和棋的概率是20%．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：甲不输的概率为80%，其中包括甲获胜和甲乙两人下成平局两种情况，两数相减即可．解答：解：甲不输，即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，设甲、乙二人下成和棋的概率为P，则由题意可得80%=60%+p，∴p=20%．故答案为：20%．点评：本题考查的是互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．12．过点P（6，12）且被圆x2+y2=100截得的弦长为16的直线方程为3x﹣4y+30=0或x+6=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：算出圆心为O（0，0）、半径r=10，根据垂径定理算出直线到圆心的距离等于6．当直线斜率存在时设直线方程为y﹣12=k（x﹣6），由点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，可得此时直线的方程；当直线斜率不存在时，直线方程为x+6=0，到圆心的距离也等于6，符合题意．由此即可得出所求的直线方程．解答：解：圆x2+y2=100的圆心为O（0，0），半径r=10．设圆心到直线的距离为d，①当过点P（6，12）的直线斜率存在时，设直线方程为y﹣12=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k+12=0，∵直线圆x2+y2=100截得弦长为16，∴根据垂径定理，得d=6．根据点到直线的距离公式，得=6，解之得k=，此时直线的方程为3x﹣4y+30=0；②当过点P（6，12）的直线斜率不存在时，直线方程为x=﹣6．由圆心到直线的距离d=6，可得直线被圆截得的弦长也等于16，符合题意．综上所述，可得所求的直线方程为3x﹣4y+30=0或x+6=0．故答案为：3x﹣4y+30=0或x+6=0．点评：本题给出经过定点的直线被圆截得的弦长，求直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．13．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据频率直方图的意义，由样本中净重在[96，100）的产品个数是36可求样本容量，进而得出样本中净重在[98，104）的产品个数．解答：解：由题意可知：样本中净重在[96，100）的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3，∴样本容量=，∴样本中净重在[98，104）的产品个数=（0.1+0.15+0.125）×2×120=90．故答案为90．点评：本题是对频率、频数运用的简单考查，频率、频数的关系：频率=．14．过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b 的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），∵A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴﹣=，∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故答案为：．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．15．已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为5．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．解答：解：如图连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2 OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：s=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：，当且仅当d12 =d22时取等号，故答案为：5．点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．三、解答题16．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设=，=，=．（1）用、、表示；（2）求||．考点：空间向量的加减法；空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：（1）如图所示，∵，=，利用向量的多边形法则可得=+．（2）利用向量数量积运算性质可得：==++++，代入即可得出．解答：解：（1）如图所示，∵，=，∴=+=．（2）∵==++++=+0++=43．∴．点评：本题考查了向量的多边形法则、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力．17．（1）设集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a时的概率．（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求能使2b≤a时的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）属于古典概型，只要求出从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b的所有可能结果，以及取得两个数中能使2b≤a时的结果，利用公式解答即可；（2）画出平面区域以及取得两个数中能使2b≤a时的区域，利用面积比求概率．解答：解：（1）集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，共有3×6=18种结果，而使2b≤a，若a=1，若b=﹣1；若a=2，b=﹣1或1；若a=3，则b=﹣1，1共有5种结果，由古典概型公式得到所取得两个数中能使2b≤a时的概率为．（2）点（a，b）是区域内的随机点，对应的平面区域如图，面积为=18，A（6，0），解得到B（4，2），所以区域面积为=6，所以由几何概型概率公式得到能使2b≤a时的概率为．点评：本题主要考查古典概型和几何概型的概率公式的计算，古典概型求出事件的所有结果m，以及某事件的结果n，由古典概型公式可得概率；几何概型要明确事件的测度，利用测度比求概率．18．已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）（文）求三棱锥A﹣BDE的体积．（理）求三棱锥A﹣B1DE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；综合题．分析：（1）先证BD⊥面ACE，从而证得：B1D1⊥AE；（2）作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而平面ACF∥面B1DE．证得AC∥平面B1DE；（3）易知底为面ABD，高为EC，由体积公式求得三棱锥A﹣BDE的体积．解答：解：（1）证明：连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）证明：作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E．∵E，F是CC1、BB1的中点，∴，又，∴．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF∩CF=F，B1E∩ED=E，∴平面ACF∥面B1DE．又AC⊂平面ACF，∴AC∥面B1DE．（3）（文）．．（理）∵AC∥面B1DE∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离∴点评：本题主要考查线面垂直和面面平行的判定定理，特别要注意作辅助线．19．圆C过点（0，﹣1），圆心在y轴的正半轴上，且与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点（0，2）交圆C于A、B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l的倾斜角α的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的方程，利用圆C过点（0，﹣1），圆与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切，建立方程，即可求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为，求出以AB为直径的圆半径R，原点与l的距离d'，利用原点O 在以AB为直径的圆内，可得d'＜R，从而可求直线l的倾斜角α的取值范围．解答：解：（Ⅰ）圆C的圆心在y轴的正半轴上，故可设方程为x2+（y﹣b）2=r2，b＞0，r＞0由条件知（﹣1﹣b）2=r2（1）∵圆与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切，∴两个圆心间的距离等于两个半径之和，∴（0﹣4）2+（b﹣4）2=（r+3）2（2）由（1）（2）解得b=1，r=2从而圆C的方程为x2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，即kx﹣y+2=0∵C与l的距离d=，∴以AB为直径的圆半径R==∵原点O在以AB为直径的圆内，原点与l的距离d'=∴d'＜R，即＜∴k＜﹣或k＞．斜率不存在时也成立∴直线l的倾斜角α的取值范围为（arctan，π﹣arctan）．点评：本题考查圆的标准方程，考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：（I）证明线线垂直，正弦证明线面垂直，即证AC⊥平面PBD；（II）分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，用坐标表示点，求得平面PBD的法向量为，平面PAB的法向量为，根据二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，可求t的值，从而可得P的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得EC与平面PAB所成的角．解答：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…点评：本题考查线线垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，利用空间向量解决线面角问题，属于中档题．21．已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（﹣3，0），D（3，0），证明直线CA 与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．专题：综合题．分析：（1）根据椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆方程；（2）设出A（t，y0），B（t，﹣y0），K（x，y），利用A在椭圆上有，求出CA，DB的方程，相乘，即可得到结论；（3）设直线l的方程为y=k（x﹣1），与椭圆方程联立，利用韦达定理及，，求出λ，μ的值，即可得出结论．解答：解：（1）由已知得，解得∴b2=a2﹣c2=1…∴椭圆方程为．…（2）依题意可设A（t，y0），B（t，﹣y0），K（x，y），且有又，∴，将代入即得所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上．…（3）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x﹣1），…设M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），则M、N两点坐标满足方程组消去y并整理，得（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，所以，①，②…因为，所以（x3，y3）﹣（0，y5）=λ[（1，0）﹣（x3，y3）]，即，所以x3=λ（1﹣x3），又l与x轴不垂直，所以x3≠1，所以，同理．…所以=．将①②代入上式可得．…（16分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查方程与曲线的关系，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程组，利用韦达定理是关键．。