和差问题

合集下载

应用题专项--和差问题(含答案)

和差问题和差知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的应用题。

为了解决这类应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们把暗藏起来的差叫“暗差”。

和差问题的数量关系式是：（和—差）÷2=小数（和＋差）÷2=小数和—小数=大数小数+差=大数一、解法深度点拨解决和差问题常用的方法是假设法，即在解题的过程中，可以将其中的小数增加到与大数相同的大小，则可以先求出大数，再求出小数;也可以将其中的大数减少到与小数相同的大小，则可以先求出小数，再求出大数。

同时还可以结合线段图进行分析。

二、例题名师精解例1 两筐水果共重150千克，第二筐比第一筐多10千克，两筐水果各多少千克?题例赏析这是一道典型的有关和差问题的题，根据题意第二筐和第一筐的和是150千克，差是10千克，我们用线段图表示如下:根据上图可知，假设第一筐增加10千克，第一筐和第二筐的质量就一样了，即第一筐、第二筐质量之和加上差就是第二筐质量的2倍。

这样，我们就可以求出第二筐的质量。

思路点拨第二筐重多少千克? (150+10)÷2=80(千克)第一筐重多少千克? 150-80=70(千克)或80-10=70(千克) 同样假设第二筐减少10千克，第二筐就和第一筐的质量一样了，即第一筐、第二筐质量之和减去差就是第一筐质量的2倍。

这样我们就可以求出第一筐的质量。

第一筐重多少千克? (150-10)÷2=70(千克) 第二筐重多少千克? 150-70=80(千克)或70+10=80(千克) 视角延伸和差问题的解题关键在于使两个不相等的数进行变化，化为相等的两个数。

从本例中我们发现小数加上差等于大数，两倍的大数等于和加上差;大数减去差等于小数，两倍的小数等于和减差。

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?题例赏析题中没有给出小强和爸爸的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁)。

和差问题

和差问题已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。

一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2＝28÷2＝14 →乙数（24－4）÷2＝20÷2＝10 →甲数答：甲数是10，乙数是14。

差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。

基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。

原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）→第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。

还原问题已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。

一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。

由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。

例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。

第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。

第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。

以下类推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2＝[62-12]×2＝50×2＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。

和差问题

和差问题例1、参加体验夏令营的学生共有48人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？试一试、甲、乙两车间共有工人90人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？试一试、某校五、六两班共有86人，六班的人数比五年级多6人，这个学校五、六两班各有多少人？例2、甲、乙两个书架共有书80本，如果从甲书架中取出10本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。

甲、乙两个书架原来各有多少本？试一试、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。

原来每桶各有水多少千克？试一试、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。

甲、乙两个仓库各存大米多少吨？例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。

甲、乙两人和有多少元？试一试、第一车间和第二车间共有工人85人，如果第一车间调出15人，第二车间调入20人，那么两个车间的人数就相等。

两个车间各有多少人？试一试、甲、乙两船共有乘客86人，如果甲船增加15人，乙船减少11人，那么两船的乘客同样多。

乙船有多少乘客？例4、将面积600平方米的一块长方形地分成两块，要求第一块比比第二快小160平方米，求两块地的面积各是多少？试一试甲乙两人同时跳绳，3分钟共跳了480下，已知甲每分钟比乙多跳4下，问甲乙每分钟各跳几下？试一试聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分，数学比语文多2分，问聪聪的语文和数学各得了多少分？例5、为了奖励技术创新，某工厂将50000元奖金分给有发明贡献的3名技术工人。

已知第一名比第二名多得5000元，第二名比第三名多得3000元。

问三名优秀工人各得奖多多少元？试一试、把一根60米长的绳子截成三段，要求第二段比第一段少5米，第三段比第一段多8米，问三段绳子各是多少米？试一试、用120米的铁丝网靠围墙围一个长方形的场地（靠围墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多24米，求长方形的长与宽各是多少米？例6、菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。

二年级和差问题

二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。

则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。

求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。

甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。

和差问题

奥数教程
和差问题
在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子比买凳子多花600元，买桌子和凳子各花多少钱？这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数；如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成与大数同样多，然后除以2，就得大数。和差问题的数量关系是： ①（和+差）÷2=大数 ②（和-差）÷2=小数大数-差=小数和-小数=大数或：和-大数=小数或：小数+差=大数
例7：甲、乙两箱苹果共重65千克，从甲箱取出5千克放到乙箱里，结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多3千克。甲、乙两箱原有苹果各多少千克？
例8：小刘、小吕两人合打一份稿件，2小时共打了16800 个字。如果分别工作5小时，小刘比小吕多打6000个字，求小刘、小吕每分钟各打多少个字？
例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男生少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生各吹气球多少个？
例2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是 98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几分？
例3：两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水浇树用了6千克，两个桶里的水就一样多，两生产组共收小麦9600千克，如果甲组给乙组800千克，则两组收小麦重量相等，问两组各收小麦多少千克？
例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三册各多少页？
例6：美国纽约大桥比南京长江大桥短4570米，我国武汉长江大桥比美国纽约大桥短530米，已知三座桥共长10640 米，这三座桥各长多少米？

和差问题(经典)

和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。

解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。

对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。

2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。

3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。

4、已知差，未知和。

需要求出和。

5、已知和，涉及三个量的问题。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。

例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。

练1：XXX四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？练2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。

和差问题

和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题：1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？2.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？3两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？4.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？6甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？7.周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？8.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？9.甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？10.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？1果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？4.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？7.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．8.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

和差问题

和差问题1、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时两箱一样重，甲箱原有水果多少千克，乙箱原有水果多少千克。

2、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。

第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元。

3、东西两仓库共存米650吨，东仓库比西仓库多50吨。

东仓库存米多少吨，西仓库存米多少吨。

4、有一块长方形菜地，它的周长是76米，长比宽多8米，这块长方形菜地的长是多少米、宽是多少米。

5、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？6、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。

如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。

问乙筐里原来有杏多少千克？7、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？8.甲、乙两数的和是48，甲数比乙数少10，甲数是多少？9、一次期末考试中，小华的语数共得分190分，如果他的语文多得6分，那么他的语文和数学的得分就相等。

小分的语文数学各得了多少分？10、两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出5个放入乙篮中，那么这两篮鸡蛋数相等。

问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？11、妈妈买回黄瓜和茄子共重7千克，中午用了2千克黄瓜和1千克茄子，剩下的黄瓜和茄子一样重，问妈妈买回的黄瓜和茄子各多少千克？12、小利比妈妈小25岁，10年后，她俩共65岁。

今年小利多少岁？13、爸爸一月工资3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？14、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

和差问题

和差问题和差问题的解答要点是：大数＝（和＋差）÷2 大数＝小数＋差大数＝和－小数小数＝（和－差）÷2 小数＝大数－差小数＝和－大数例1、三年级一班共有学生40名学生，其中男生比女生多4名，问该班级有男女生各多少名？基本练习：1、母女俩的年龄和为39岁，并且母亲比女儿大25岁，文母女俩各多少岁？2、三年一班与三年二班共植树216棵，并且三年一班比三年二班少植树4棵，问两个班各植树多少棵？3、两个连续偶数的和是2002，则这两个数分别是多少？4、两筐水果共重76千克，第一筐比第二筐多4千克。

两筐水果各有多少千克？5、小兰和妈妈的平均年龄是24岁，妈妈比小兰大28岁。

小兰和妈妈两个人各多少岁？6、三年一班有学生50人，其中男生比女生多4人。

三年一班有男生、女生各多少人？例2、小明沿着长方形操场边跑步，他以每分钟200米的速度跑了4圈，用时10分钟，已知该操场的长比宽多50米，求该操场的长、宽各是多少米？例3、科技馆共有少儿读书4370本，其中故事书比科技书少230本，而科技书比连环画多380本，问该书科技馆有故事书、科技书和连环画各多少本？例4、三桶油，甲桶油的重量是乙丙俩桶油的重量之和的2倍，是乙丙两桶油重量之差的10倍，已知已桶所装油比丙桶所装油重，并且三桶油共重180千克，问三桶油各重多少千克？例5、上下两层书架共有图书37本，如果把上层的书拿出5本放到下层，则上层的书比下层还多3本，问上下两层各有多少本书？练习一1、两筐水果共有175人，如果从第一筐拿出10个放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多5个，问两筐水果各有多少个？2、某工厂两个车间平均每个车间有工人95人，已知第一车间比第二车间多10人，问两个车间各有多少个工人？3、菜站运来西红柿和茄子共448千克，卖出西红柿100千克，运进茄子100千克，这时西红柿仍然比茄子多2千克。

问菜站原来运来的西红柿和茄子各多少千克？4、小明和小王在游泳池游泳，他们4分钟共游528米，已知小明每分钟比小王多游12米，问小明和小王每分钟各游多少米？5、某工厂将875元奖金颁发给有创造发明的两位优秀工人。

和差问题(附答案)

和差问题1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3、期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4、三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？5、一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？6、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？7、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？8、小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？9、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？10、有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？附答案：1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？方法一：明明的本数：（30－6）÷2=12（本）丽丽的本数：12+6=18（本）分析：如果丽丽去掉6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30-6=24（本），因为两人同样多，所以每人有24÷2=12（本），也就是明明有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以丽丽有12+6=18（本）。

方法二：丽丽的本数：（30＋6）÷2=18（本）明明的本数：18－6=12（本）分析：如果明明增加6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30+6=36（本），因为两人同样多，所以每人有36÷2=18（本），也就是丽丽有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以明明有18-6=12（本）。

和差问题

和差问题知识点：1、和差问题是已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。

2、我们往往可以用画线段图的方法把题目中的已知条件表示出来，找出条件和问题之间的内在联系，总结出解答和差问题的规律。

3、通过画线段图等方式，我们可以得到和差公式：（和＋差）÷2=大数，和－大数=小数（和－差）÷2=小数，和－小数=大数4、解决和差问题的关键，就是找到两个数的“和”与“差”，有时要通过一些转化得到。

1、某校三年级学生共有40人，其中女生比男生多16人，问：三年级有男生、女生各多少人？练习：小明期末考试语文和数学的总分是184分，数学比语文高8分，语文成绩和数学成绩各是多少？2、甲、乙两车共有乘客150人。

如果甲车增加13人，而乙车减少27人，那么两车的人数就相等，问甲、乙两车各有多少乘客？练习：果园里有苹果树、桃树共144棵，如果苹果树减少12棵，桃树增加20棵，则两种树的棵树相等。

原来苹果树、桃树各有多少棵？3、小玲和小红上街购物，她们带的钱一共为60元，小玲比小红多带8元，小玲、小红各带了多少钱？练习：王师傅和李师傅1小时共做纸箱45只，王师傅比李师傅每小时少做5只，他们每小时各做多少只？4、用164厘米长的铁丝围成一个长方形，使宽比长少20厘米。

这个长方形的长和宽各是多少厘米？练习：用180厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多20厘米。

这个长方形的长和宽各是多少厘米？综合练习：1、果园有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2、两根绳子共长36米，第一根比第二根长8米。

两根绳子各长多少米?3、甲、乙两人1天共记英语单词33个，甲每天比乙多记3个。

甲、乙两人每天各记英语单词多少个？4、爷爷家养了100只鸡和鸭，已知鸡比鸭多64只，爷爷家养鸡、鸭各多少只？5、一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，差为5，你能求出这个两位数吗？6、师徒两人合作2小时，共生产160个零件。

和差问题(基础篇)

【预备知识】一、什么是和差问题知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数。

1．基本型(★★)点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？和差问题例1例2(★★)小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。

小勇家养的白兔和黑兔各多少只？2．先求和例3(★★★)甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。

问甲、乙两人每分钟各打多少个？3．先求暗差(★★★)图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。

求原来上、下层各存书多少本？(★★★)有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。

问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？例4例5例6(★★★★)甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？4．对应关系例7(★★★★)学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？例8(★★★★)三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米，每块布料各长多少米？【本讲总结】一、什么是和差问题知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数二、“和差公式”思路：步骤1：变一样(找双胞胎)步骤2：双胞胎÷2三胞胎：÷3四胞胎：÷4…三、和差公式大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2四、和差问题类型1．基本型2．先求和3．先求暗差4．找对应关系。

和差问题

和差问题：大数＝（和+差）÷2
小数＝（和－差）÷2
1、有大小两数，两数的和是32，两数的差是6，求大数和小数。

2、有红色和蓝色圆珠笔44只，红色圆珠笔比蓝色圆珠笔多4支，
求红色、蓝色圆珠笔各多少支？
3、五年级一班有男、女学生共40人，男学生人数比女学生人数多
2人，这个班有男、女学生各多少人？
4、甲、乙两个足球队共44人，如果从甲队调出2人给乙队，两队
人数正好相等，求甲、乙两队原来各有多少人？
5、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙两数的和为35，乙丙两数的
和为45，丙、甲两数的和为40，求甲、乙、丙三数。

6、王刚和李红共买15本练习本，王刚用去3本，李红用去2本，
这时王刚还比李红多2本。

王刚和李红原来各有多少本？
7、一只小船顺流的速度是每小时10千米，逆流的速度是每小时6
千米。

问这只小船在静水中的速度是多少？水流的速度是多
少？
8、爷爷的年龄是60岁，孙子的年龄是8岁，多少年后爷爷的年龄
是孙子年龄的3倍？
9、王勇的爸爸今年45岁，王勇今年17岁，多少年前，爸爸的年
龄是王勇年龄的8倍？
10、今年妹妹9岁，姐姐13岁，当姐姐和妹妹的年龄和为42岁时，
两人年龄各几岁？。

和差问题

和差问题（和+差）÷2=大数，大数－差=小数（和－差）÷2=小数，小数+差=大数1、四、五年级的同学共植树172棵，四年级比五年级少植树18棵，四、五年级各植树多少棵？2、三、四年级的同学收集树种145千克，三年级比四年级少17千克，三、四年级各收集树种多少千克？3、学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？4、甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？5、小敏与妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年小敏和妈妈各多少岁？6、小宁和他妈妈的平均年龄为29岁，妈妈比她大26岁。

小宁与妈妈各多少岁？7、今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前，小刚比小强大4岁，今年小刚和小强各多少岁？8、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？9、甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的工人数正好相等，甲、乙工程队原有人数各是多少？10、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？11、小丽、小马和小磊三人共有课外书55本，小丽比小马多4本，小马又比小磊多6本，三人各有多少本？12、四年级3个班共有136人。

已知一班比二班多3人，三班比二班多4人，每个班各有多少人？13、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？14、甲、乙、丙三名工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？15、森林里，一共有50只松鼠在分一堆松果。

每只大松鼠分到8个松果，每只小松鼠分到5个松果。

刚分完，馋嘴的小松鼠就把分到的松果吃完了，每只小松鼠还想再吃2个松果，每只大松鼠只好让出2个松果，分给每只小松鼠2个后，还余16个。

这样松鼠一共分吃多少个松果？16、一共有32只猴子在分吃水蜜桃，每只大猴分到6个桃，每只小猴分到3个桃。

二年级数学和差问题讲解

二年级数学和差问题讲解
和差问题是一种基本的数学问题，主要涉及到两个数的和与差。

在二年级的数学课程中，学生通常会学习如何解决这个问题。

1. 和的问题：和是指两个或多个数相加的结果。

例如，3 + 4 = 7，这就是一个和的问题。

在解决这类问题时，学生需要将所有的数相加，得到最后的结果。

2. 差的问题：差是指两个数相减的结果。

例如，7 - 3 = 4，这就是一个差的问题。

在解决这类问题时，学生需要从较大的数中减去较小的数，得到最后的结果。

3. 和差问题：和差问题是将和的问题和差的问题结合在一起的问题。

例如，如果我们知道3 + 4 = 7，并且知道7 - 3 = 4，那么我们就知道3 + 4 - 3 = 4。

在解决这类问题时，学生需要先解决和的问题，然后再解决差的问题。

解决和差问题的步骤：
1. 首先，确定问题中的两个数。

2. 然后，根据题目要求，确定是解决和的问题还是差的问题。

如果是和的问题，就将两个数相加；如果是差的问题，就从一个数中减去另一个数。

3. 如果问题是和差问题，那么先解决和的问题，再解决差的问题。

4. 最后，检查你的答案是否正确。

和差问题

和差问题：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；1、两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克。

两筐水果各多少千克？2、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩的岁数和是42岁时。

两人各应该是多少岁？3、甲乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。

甲乙两人各有多少元？4、甲乙两桶油共重164千克，如果从甲桶中倒出8千克给乙桶，那么两桶油重量正好相等。

原来甲乙两桶油各重多少千克？5、一条客轮在一条江上往返载客。

顺江而下时，每小时行80千米；逆江而上时，每小时行50千米。

求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。

6、甲乙丙三个数的和为390，甲比乙大30，乙比丙大30.这三个数分别是多少？7、植树节到了，学校开展植树活动，三年级两个班共植树60棵，三1班比三2班多植树8棵。

两个班各植多少棵？8、当哥哥3岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为17岁，今年兄弟二人各多少岁？9、甲乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。

乙船原有乘客多少人？10、甲乙两桶油共重60千克，若把甲桶6千克倒入乙桶，那么两桶油重量相等。

问：甲乙两桶各原有多少油？11、一个人骑自行车，顺风每小时可骑20千米，逆风每小时可骑16千米，这个人在没有风的时候每小时可骑多少千米？风的速度是每小时多少千米？12、幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分得多少千克？13、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分。

小兰语文、数学各得多少分？14、两个连续双数的和是26，这两个双数各是多少？15、两堆石子相差16各，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28个的三堆。

原来两堆石子各有多少个？16、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。

问：方方和圆圆原来各有图书多少本？17、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有47本。

和差问题

和差问题
已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

[1]和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。

因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。

基本公式
先求大数
大数=（和+差）÷2
小数=和－大数
或者
小数=大数-差
先求小数
小数=（和-差）÷2
大数=和－小数
或者
大数=小数+差 [2]
例题
一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？
解：“锡：（500-100）÷2=200(kg)
铝：500-200=300(kg)
答：锡有200kg，铝有300kg。

（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）
练习：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有
多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3
岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽
各是多少厘米？。