2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.7、有理数的乘法素材(2)
2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.7、有理数的乘法课件48
C.一正一负且正数的绝对值大
D.一正一负且负数的绝对值大
【解析】选C.由积为负，可得两数异号，由和为正，则绝对值
较大的数应是正数.
3.计算：-6×|-3|=( A.18 B.-18
) C.±18 D.-9
【解析】选B.-6×|-3|=-6×3=-18.
4.(2012·镇江中考)计算：(-2)×3=______. 【解析】(-2)×3＝-(2×3)=－6． 答案：－6
三、多个有理数相算 式 数个
正因 数个
积的 符号 __ + __ __ + 非正非负 __ _________
(-1)×2×3×4×5
数 1 __ 2 __ 3
4 __ 4 __ __
数 4 __ 3 __ 2
1 __ 1 __ __
(-1)×(-2)×3×4×5
3
【总结提升】有理数乘法运算“三步法”
题组一：两个有理数相乘
1.下列说法正确的是( )
A.同号两数相乘，符号不变 B.积一定大于每一个因数 C.两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数 D.两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号 【解析】选D.由有理数乘法法则可得D正确.
2.如果两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数 ( A.都是负数 B.都是正数 )
提示：积为0.
【总结】 负因数 的个数决定.当负 1.几个不为0的因数相乘,积的符号由_______ 奇数 个时,积为负;当负因数的个数为_____ 偶数 个时, 因数的个数为_____ 积为正. 0. 2.几个数相乘时,有一个因数为0,则积就是__
(打“√”或“×”) × (1)(-8)×(-0.125)=100.( ) (2)有奇数个负因数的乘法算式中,积的符号一定是负号.( × ) (3)0的倒数是0.( × ) (4)如果abc<0,那么a,b,c中至少有一个负数.( √ )
七年级数学及其运算7有理数的乘法典型例题素材2北师大版
《有理数的乘法》典型例题[例1] 计算：解：(1)(－88)×(－5)=440(4)(－12.05)×(－0.7)=8.435关于多个有理数相乘时，应当注意：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(2)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．(3)有理数乘法，仍符合乘法的交换律、结合律和分配律，某些题目，应用运算律，可以使运算简便．[例2] 计算：解：=－9[例3] 计算：解=－6－20+21+22－(28－4)=－6－20+21+22－24=－50+43=－7七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2(4)-等于（ ）A ．4±B ．4-C ．4D ．2【答案】C【解析】根据二次根式的性质进行计算． 【详解】解：2(4)44-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：2||a a =，算术平方根的结果为非负数． 2．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°【答案】B 【解析】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B3．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（ ）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【解析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．-=【详解】解：∵最大值与最小值的差为：17815523÷=∴23 2.310∴组数为10组，故选：A【点睛】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．对我国中学生体重的调查B．对我国市场上某一品牌食品质量的调查C．了解一批电池的使用寿命D．了解某班学生的身高情况【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】对我国中学生体重的调查适宜采用抽样调查方式；对我国市场上某一品牌食品质量的调查适宜采用抽样调查方式；了解一批电池的使用寿命适宜采用抽样调查方式；了解某班学生的身高情况适宜采用全面调查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6．如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM= 40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【答案】C【解析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【详解】延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，设∠EFA =x，则∠PNC =2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质可以简单的记忆为：两直线平行内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．7．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1【答案】A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．【详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则8．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A．B． C．D．【答案】D【解析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【点睛】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．9．已知，如图a∥b，∠1=55°，则∠2的度数等于（）A．115°B．120°C．125°D．135°【答案】C【解析】∠1和∠3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2.【详解】解：如图：∵a ∥b ，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125° 故答案为C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.10．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数．详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、填空题题11．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．【答案】1【解析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【详解】解：根据题意，总人数为：915%60÷= (人)，经常参加：()60115%45%6040%24⨯--=⨯=(人) ． 故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．12．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a 的方程是解决此题的关键．13．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为_______________． 【答案】34【解析】将k 看做已知数求出x 与y ，代入2x 十3y= 6中计算即可得到k 的値．【详解】解： 5 9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①② ①十②得： 2x=14k ，即x=7k ，将x= 7k 代入①得：7k 十y=5k ，即y= -2k ，將x=7k ， y= -2k 代入2x 十3y=6得： 14k-6k=6，解得： k=34故答案为：34 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．14．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①② , 由①得：12m < 由②得：>-3m ∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.15．如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.【答案】14【解析】用阴影小正方形个数除以总的小正方形个数可得. 【详解】P(阴影)=41164=. 故答案为14. 【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：求出面积比.16． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．【答案】三角形的三个内角都小于60°【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于本身的数，那么()a b c += ______.【答案】1【解析】先根据题意确定a 、b 、c 的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于本身的数，∴a=-1，b=1，c=1，∴（a+b ）×c=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识. 最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是1，相反数等于它本身的数是1．三、解答题18．已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如图1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．(直接写结果)【答案】(1) ① 160°，② 平行；(2)①12α-12β，②12β-12α，③180°-12α-12β.【解析】分析:(1) ①利用三角形外角即可求出; ②在①的基础上,再利用角平分线的性质即可求出;(2)分情况,四边形BCDG是凸四边形,凹四边形来讨论.详解:(1) ①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE平分∠MBC, DF平分∠NDC,∴∠EBC=12∠MBC, ∠CDF=12∠NDC,∴∠EBC+∠CDF=12(∠MBC+∠NDC)=12×160°=80°,在△BCD中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE∥DF(同旁内角互补,两直线平行)(2)①12α-12β，②12β-12α，③180°-12α-12β.点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得, 全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键.19．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：.A只愿意就读普通高中；.B只愿意就读中等职业技术学校；.C就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：()1本次活动一共调查的学生数为______名；()2补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【答案】(1)800;(2)216°;(3)840人.【解析】(1)根据C的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得：80÷36360=800（名），则调查的学生总数为800名．故答案为800；（2）B 的人数为：800-（480+80）=240（名），A 区域的圆心角的度数为480800×360°=216°， 补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：240800240800×2800=840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.20．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒.（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数;（2）将图1中三角尺绕点O 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行;在第 秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠.（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由.【答案】 (1) 150°;(2) 9或27；6或1 ;(3)见解析.【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠COM ，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM 和∠NOC 表示出∠BON ，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=60°， ∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵∠OMN=30°，∴当ON 在直线AB 上时，MN ∥OC ，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转角为60°或 180°+60°=10°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为6或1；故答案为9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM ，∠BON=60°-∠NOC ，∴90°-∠BOM=60°-∠NOC ，∴∠BOM-∠NOC=30°，故∠BOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠BOM-∠NOC=30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩ 【答案】13x -≤<．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】() 1215 32122xxx⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②解不等式①，得1x≥-．解不等式②，得3x<．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x-≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．如图1，AB//EF,∠2=2∠1（1）证明∠FEC=∠FCE；（2）如图2，M为AC上一点，N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN，则∠NMC与∠CFM有何数量关系，并证明.【答案】(1)见解析；（2）∠CFM＝2∠NMC，理由见解析【解析】(1)由平行线的性质可得∠1＝∠CEF，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C，从而得到结论；(2)如图，由三角形外角性质可得∠7＝∠3+∠4，从而得到∠C＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，再加上∠FNM=∠FMN可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，从而得出结论.【详解】(1)∵AB//EF,∴∠1＝∠CEF，又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性质），∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，∴∠1＝∠C，∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；(2)如图所示：∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已证），∴∠C＝∠3+∠4，又∵∠7＝∠6，∴∠C+∠5＝∠8+∠N，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，又∵∠FNM=∠FMN，∴∠N＝∠3+∠8，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，又∵∠4+∠5＝∠CFM，∴∠3+∠CFM＝∠8+∠3+∠8，∴∠CFM＝2∠8，即∠CFM＝2∠NMC.【点睛】考查了三角形外角的性质和内角和定理，解题关键是充分利用了三角形外角的性质和内角和定理和灵活运用了等量代换.23．某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A点到BC边的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少．．，请在图1画出小路AD ； （2）若要使小路两侧所种的花草面积相等．．．．，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是______. 【答案】（1）见解析；（2）点E 是BC 边的中点，图见解析【解析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据三角形中线的性质，可得答案．【详解】(1)过A 点作BC 边上的高.(2)过A 点作BC 边上的中线，点E 是BC 边的中点.【点睛】此题考查作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.24．观察以下等式：101011212++⨯=；111112323++⨯=；121213434++⨯=⋯⋯ 第1个等式； 第2个等式；第3个等式按以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式是什么？（2）写出你猜想的第n 个等式是什么？（用含n 的等式表示，并证明）．【答案】（1）151516767++⨯=;（2）1111111n n n n n n --++=++,证明见解析。
北师大版七年级数学上2.7有理数的乘法教学课件共18张PPT
（－３）×（－４）＝______. 方法一：从左向右依次计算 3、今天这节课给我留下印象最深的是_______
方法一：从左向右依次计算 6℃，现在地面的气温是12℃，下列各山山顶气温是多少呢？
选做题：习题2.10 3，4
祝
你
成
功
比成绩重要100倍的是， 几（掌个－握有 ３理）数×相２的乘＝，法__因法__数则_; 都并不能为进行0 熟时练，地积运的算符号. 怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
方 （ 1、法2）今一2天： ×这从 3× 节左课（向我-4右）学依×到次（的计-新5算）知识是________
其解三中：、的 涨 多一潮个个时有数的理是水数另位乘一变积个化，数量确的为定倒：符数号.
（(几a≠－个0时３ 有,）理a的×数倒２相数乘＝是，__因__)数_; 都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
几（涨个－潮有 ３ 时理）每数×秒相１上乘涨＝，_3_米因__,数_; 都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
根（据1－）气 ３那象）么统×下计０列资＝一料_组_表_算_明_式. ，的高结度果每应增该加如1何00计米算，？气温就降低大约0.
（三2、）多你个能有写理出数下乘列积结，果确吗定？符号
总（结21）收你那获能么，写下畅出列谈下一体列组会结算果式吗的？结果应该如何计算？
退当（潮负－时 因 ３每数）秒有×下_（_降_－__４3个米）时,＝，__积__为__正. .
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北师大版七年级数学上册：2.7 有理数的乘法 课件(共16张PPT)
综合如下： （1）2×3=6 （2）（-2）×3=-6 （3）2×（-3）=-6 （4）（-2）×（-3）=6 （5）被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。
例1 计算
（1）（-5）×（-6）
（3）
3 5
（-2）×2=（-2）+（-2）=-4
（-2）×1= -2
（-2）×0= 0
-4
2min后
-6
3min后
-8
-10
问题2：在问题1的情况下，问1min前、2min前
该种标本的温度各是多少？
分析：以“现在”为基准，把以后的时间 8
记做“+”，以前的时间记做“-”，那么一分 6
4
钟前记做“-1”
2
一分钟前的标本温度用算式表示为：
当负因数的个数为偶数时，积为正。
谢谢
标本的温度稳定地下降，每1min下降2 ℃.假设现在
生物标本的温度是0 ℃，问3min后它的温度是多少？
如图：以现在标本温度是0℃，温度下降记做“-”，
那么由右图可得，3min后标本的温度是-6 ℃ 。 8
用算式表示为：
6 4
（-2）×3=（-2）+（-2）+（-2）=-6
2
0
现在
类似地：
-2
1min后
几个数相乘，如果其中有因数为０，积等于_０___.
问题3 计算：
1、（-4）×5×（-0.25）=
2、（- 3 ）×（-16）×（+0.5）×(-4)= 8
3、（+2）×（-8.5）×（-100）×0×（+90）=
北师大版七年级上册2.7有理数的乘法课件 (共15张PPT)
5个例子综合如下：
（1）2×3=6
（2）（-2）×（-3）=6 同号相乘 积为正数 异号相乘 积为负数
（3）（-2）×3= -6
（4）2×（-3）= -6 （5） 被乘数或乘数为 0时，结果是0
有理数乘法法则：两数相乘，同号得 正，异号得负，并把绝对值相乘.任何 数同0相乘，都得0.
练习1：先确定下列积的号，然后试计算结果：
= +（ 7×4 ） （把绝对值相乘） = + 28 例2：（-4）×5 ×（-0.25） （从左向右依次运算） 解：原式= 〔（-4）×5〕×（-0.25） 异号得负 =〔-（4×5）〕×（-0.25） 绝对值相乘 =（-20）×（-0.25） =+（20×0.25） 同号得正 = 5
绝对值相乘
注意:
（１） 5×（-3） （２）（-4）×6
=-15 积的符号为负 =-24 积的符号为负
积的符号为正
（３）（-7）×（-9）=63 （４） 0.5×0.7
=0.35 积的符号为正
进行两个有理数的运算时， 先确（- 4） 解：（-7）×（- 4）
（同号两数乘） （同号得正）
(4) （-2）×（-3）
2
0 2 4 6
右
-2
6
（-2）：看作向左运动2米； ×（-3）：看作沿反方向运动3次. 结果：向右运动6米.（-2）×（-3）=+6
（ 5） 0 × 5 = 0 （-5）× 0 = 0 0 × 0 = 0
在原地运动5次 向左方运动0次
结果：被乘数是0或者乘数是0，结 果仍为0.
7
有理数的乘法
1．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位 每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化 量各是多少？
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》（第2课时）是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行的教学。
本节课主要介绍了有理数的乘法法则，以及乘法运算的应用。
通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数的乘法运算，并能够运用乘法运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的基本概念和加减除法运算，但对乘法运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，引导学生理解和掌握乘法运算。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法概念，掌握有理数的乘法法则。
2.能够运用有理数的乘法运算解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：有理数的乘法运算的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入乘法运算。
2.使用讲解法，讲解乘法运算的规则和法则。
3.运用练习法，让学生在实践中掌握乘法运算。
4.采用小组讨论法，让学生合作探索，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含乘法运算的讲解、例题和练习题。
2.教学素材：生活实例和实际问题。
3.练习本：供学生做练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘法运算，如“小明买了一些苹果，每斤3元，一共花了15元，问小明买了多少斤苹果？”引导学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘法法则，如“同号相乘为正，异号相乘为负；绝对值相乘等于两数绝对值的乘积。
”并通过PPT展示相关例题，让学生跟随讲解，理解乘法运算的规则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组讨论：让学生分组讨论如何运用乘法运算解决实际问题，如“一家超市举行促销活动，购买50元商品可以打8折，小华购买了200元的商品，请问他可以节省多少钱？”每组给出解答，并进行分享。
北师大版七年级数学上册2.7有理数的乘法(第2课时)课件(共24张PPT)
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
是逆用了（ D ） 下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
3×[(-4)×(-5)]＝
[3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
(3) 5A×[3．＋(-7加)]＝法交换律
5× (-6) (-6) ×5
B．乘法交换律
5×3＋5×(-7 ) ＝
C．乘法结合律 发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
D．乘法对加法的分配律
5×[3＋(-7 )]
5×3＋5×(-7 )
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
解：（1）999×（-15）
探究新知
3.乘法对加法的分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数 相乘,再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相 乘,再把积相加. a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
探究新知
计算：
解法1： 原式＝
解法2： 原式＝
＝14×(－12)－13×(－12) ＝－3＋4
＝－1. 乘法运算律也适用于 有理数 范围内.
(2) [3×(-4)]×(- 5)＝ [3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
＝1.
下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
连接中考
（2019·河北省中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运
算律简便计算：
2.7 有理数的乘法 （第2课时）
导入新知 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算。
教材通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中体会和理解有理数乘法的规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、除法，对负数的概念也有了一定的了解。
但学生在处理有理数乘法时，可能会受到正负数乘法规律的干扰，对有理数乘法的法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际计算，发现和总结有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中发现和总结有理数乘法的规律。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。
2.教学难点：理解有理数乘法的规律，能够运用乘法法则进行计算。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现和总结乘法规律，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数乘法的PPT，包括实例、习题和教学环节。
2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。
七. 教学过程利用PPT展示实例：小明买了一本书，原价是8元，因为打折，小明用了6.4元买到了这本书。
请同学们思考，小明买了这本书的几折？让学生回答问题，引导学生思考有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师引导学生总结有理数的乘法法则。
通过PPT展示有理数的乘法法则，让学生跟随PPT一起朗读。
有理数的乘法法则：（1）同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
北师大版数学七年级上册 2.7 有理数的乘法
7 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.让学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则.2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.3.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力.4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳能力.【教学重点】有理数乘法的运算.【教学难点】有理数乘法中的符号法则.一、情境导入，初步认识教材第49页上方的图及相关内容.【教学说明】通过水位的升高和下降这个学生比较熟悉的例子，让学生初步感受有理数的乘法.二、思考探究，获取新知1.有理数的乘法的计算法则问题1你能写出下列结果吗？（-3）×4=-12，（-3）×3= ，（-3）×2= ，（-3）×1= ，（-3）×0= .（-3）×（-1）= ，（-3）×（-2）= ，（-3）×（-3）= ，（-3）×（-4）= .【教学说明】学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法计算法则.【归纳结论】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.2.运用有理数乘法法则进行计算问题2计算：（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）；（3）(-38) ×(-83) ；（4）（-3）×(-13) .【教学说明】通过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法则.【归纳结论】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.3.倒数的定义问题3 问题2中（3），（4）的结果是多少？你发现了什么？由此能得到什么结论？【教学说明】由问题2中（3），（4）两个式子引导学生观察、分析，概括倒数的定义.【归纳结论】如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.（求一个数的倒数可以把这个数的分子与分母交换位置，而符号不变.）注意：0没有倒数.4.多个有理数相乘的符号法则问题4计算：（1）（-4）×5×（-0.25）；（2）(-35) ×(-56) ×(-2).【教学说明】学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳多个有理数相乘的符号法则.问：（1）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？（2）有一个因数为0时，积是多少？【归纳结论】几个不为0的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.三、运用新知，深化理解1.计算（-2）×3的结果是（）A.-6B.6C.-5D.52.｜-5｜的倒数是（）A.-5B.-1 5C.5D.1 53.绝对值不大于4的所有负整数的积是.4.若｜a｜=1，｜b｜=4，且ab＜0,则a+b= .5.写出下列各数的倒数：1,-2,114,-0.3.6.计算.（1）（-8）×214；（2）45×(-256) ×(-710) ；（3）23×（-54）；（4）（-2413）×（-167）×0×43；（5）54×(-1.2)×(-19) ；（6）(-37) ×(-12) ×(-815) .7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a2b+-23cd的值.8.若a、b是有理数，定义新运算⊗：a⊗b=2ab+1,例如(-3)⊗4=2×(-3)×4+1=-23.试计算：（1）3 ⊗（-5）；（2）［2 ⊗(-3)］⊗(-6).【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法的掌握情况，为后一节的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A 2.D 3.24 4.±35.这些数的倒数分别是1，-12,45,-103.6.（1）-42（3）73（3）-56（4）0（5）16(6)-4357.因为a、b互为相反数，所以a+b=0，又c、d互为倒数，所以cd=1，所以原式=02-23×1=-.238.（1）3⊗(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29(2)［2⊗(-3)］⊗(-6)=［2×2×(-3)+1］⊗(-6)=(-11)⊗(-6)=2×(-11)×(-6)+1=133.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数乘法的计算法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对倒数概念的理解，熟练掌握有理数乘法法则.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.10”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.有理数乘法与有理数加法运算步骤类似，即第一步确定积的符号；第二步确定积的绝对值.应强化训练，使学生熟练掌握有理数的乘法运算，提升运算能力.第2课时有理数乘法的运算律1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.2.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.3.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的运算律.【教学难点】利用运算律简化乘法运算.一、情境导入，初步认识在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？【教学说明】学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立，很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.有理数乘法的运算律问题1计算下列各题，并比较它们的结果.【教学说明】学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法的运算律.【归纳结论】乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab=ba.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac.注意：同加法的运算律一样，这里的a、b、c表示任意三个有理数.2.运算乘法的运算律进行计算问题2计算：【教学说明】学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律.问题3 计算：【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练地运用乘法的运算律.【归纳结论】运用乘法的交换律和结合律时，一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时，不仅要注意把乘积形式a(b+c)转化为ab+ac，也要注意有时候逆用（即把ab+ac转化为a(b+c)）会使运算简便.另外把一个数拆成两个数，再运用分配律也是一种非常重要的方法.注意：在计算时要注意符号问题.3.其他一些简算技巧问题4观察下列各式：用你发现的规律计算：【教学说明】学生通过观察、分析、思考找出规律，再进行计算，进一步掌握一些简算技巧.【归纳结论】有时利用发现的规律也能使运算简便.三、运用新知，深化理解1.5×(-6)=(-6)×5运用的是乘法的律，［(-3)×2］×(-5)=-3×［2×(-5)］运用的是乘法的律.2.计算（-4）×(-91)×(-25)可用乘法的律和律转化成（-91）×［(-4)×(-25)］，结果是.4.计算：5.已知：1+2+3+4+…+33=17×33.计算：1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法运算律的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.交换，结合2.交换，结合，-91005.原式=1+2+3+…+33-3-6-9-…-96-99=17×33-3（1+2+3+…+33）=17×33-3×17×33=17×33×(1-3)=17×33×(-2)=-1122四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数乘法的运算律.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数乘法运算律的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.11”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生感受乘法的运算律对于有理数仍然成立，到运用乘法的运算律进行计算，提高了学生的运算能力，对于有疑问的学生还需加强指导.。
2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.7、有理数的乘法课件30
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的 水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的 水位的总变化量各是多少?
如果用正号表示水位上升，用负号表示水
位下降，那么四天后，甲水库水位的变化量为
３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）
乙水库水位变化量为
例3
计算
3 5 （ 2 ） ( ) ( ) ( 2) （1）（－4）×5 ×（－0.25） 5 6 解：（1） (－4)×5 × (－0.25)
＝4 ×5 ×0.25 ＝5
3 5 （2） ( ) ( ) (2) 5 6 3 5 ( 2) 5 6 1
计算：
同号 得正
两数的符号特征 积的符号 同 号
积的绝对值
异 号
一个数为0
+ 得 0
绝对值相乘
绝对值相乘
先定符号,再定绝对值!
计算 （1）（－4）×5； 解：（1）（－4） ×5 ＝－（4 ×5) ＝－20 （2）（－5） ×（－7） （2）（－5） ×（－7） ＝＋（5 ×7) ＝＋35
例1 计算
（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）
＝（－３）×４＝－１２（厘米）
运用上面的运算方法,进行下列计算:
• （－３）×３＝＿＿＿＿＿ -9 • （－３）×２＝＿＿＿＿＿ -6
• （－３）×１＝＿＿＿＿＿ -3
• （－３）×０＝＿＿＿＿＿ 0
观察以上算式，你能发现什么规律?
以上算式，第一个因数不变，当第
5 9 ( ) ( ) 3 10
(
9 5 ) ( ) 10 3
• 乘法的交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变； • 乘法的结合律：
2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.7、有理数的乘法教案23
有理数的乘法教学目标1.理解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则,并初步理解有理数乘法法则的合理性;2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算,使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时,能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程;教学建议(一)重点、难点分析本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。
依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。
有理数的乘法运算和加法运算一样,都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。
因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。
当负号的个数为奇数时,积的符号为负号;当负号的个数为偶数时,积的符号为正数。
积的绝对值是各个因数的绝对值的积。
运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。
有理数的乘法法则中的“同号得正,异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。
乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。
即两个因数符号相同,积的符号是正号;两个因数符号不同,积的符号是负号。
积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
(二)知识结构(三)教法建议1.有理数乘法法则,实际上是一种规定。
行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2.两数相乘时,确定符号的依据是“同号得正,异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.3.基础较差的同学,要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4.几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之,如果积为0,那么,至少有一个因数为0.1。