土木工程分析的施工力学与时变力学基础_曹志远

土木工程分析的施工力学与时变力学基础
曹志远
(同济大学)
摘　要　提出土木工程施工力学分析及其时变力学基础的研究方向,对其基本课题、特征及力学、数学基础与方法作了较为系统阐述,并结合工程实践说明本方向研究重要性与发展前景。

关键词 施工力学　时变力学　土木工程
中图分类号:T B12 文献标识码:A
文章编号:1000Ο131X(2001)03Ο0041Ο06
1　土木工程施工力学研究的提出与应用
随着国民经济建设的蓬勃发展,各类工程建设规模日益扩大,重大工程项目包括高耸建筑、大跨度建筑、地下建筑、深大基础、高坝、海洋工程等日益增多,它们的共同特点是施工规模大、范围广、周期长、过程复杂。

在土木工程建设规模迅速发展的同时,建筑施工中事故不断增多,严重影响人民生命财产安全及工程建设速度。

据不完全统计,全国建筑工程发生倒塌事故而死亡三人以上的,1991年仅13起,而1992年达31起,1993年47起,1994年近60起,在1995年上半年,仅上海地区就发生事故25起,死亡30人。

据全国近十年357起倒塌事故统计,有78%是在施工中发生,而追究其原因,其中由于设计中未考虑施工过程中诸多因素或对施工过程中复杂与突发情况未进行应有受力分析,占到相当比例。

工程与科学技术的发展,在20世纪已基本解决了工程结构物本身分析的有关方法与技术,并相对成熟。

众所周知,这种分析均基于设计图纸上完整(竣工后)结构物承受所设计(使用)载荷为依据,而由于工程规模日益扩大,建设有一个漫长的施工过程,且日趋复杂、情况多变,这期间有一个逐步变化(包括几何形状与物理特性)的不完整结构(工程)承受不断变化的施工荷载的受力过程。

这种随时间变异的结构与工程分析,无论在理论还是应用上目前仍十分薄弱,而随工程规模扩大,将日显重要。

另一方面,施工过程对环境及周围构筑物的影响与危害的分析及其预测与防治,也随工程规模日趋扩大而引起工程界广泛关注。

诸如打桩、深大基坑开挖、旧居民区内工程建设以及地铁、地下隧道、地下管道与收稿日期:1999Ο06Ο25,收到修改稿日期:2000Ο01Ο20
国家自然科学基金、教育部博士点基金资助项目设施的开挖与施工,将严重影响到地面沉降、塌陷、隆起、基坑边坡失稳、道路路面破损、地下已有管道破坏以及已建房屋特别是危房的损坏。

这些问题成为现代城市施工中受到严重关注并急待解决的课题。

综上所述,近代工程建设发展提出一个设计中不但要考虑我们需要设计与建造的工程结构物本身,同时也需涉及其施工与形成过程中,不同阶段中间产物及其动态与相互影响问题,因此施工过程中,结构物及工程介质的分析,形成了与工程建设密切相关的新的工程力学学科分支———施工力学。

施工力学是力学学科与土木工程等工程学科结合的产物。

将涉及固体力学、结构力学、岩土力学、流体力学、计算力学以及结构工程、基础工程、地下工程、水工工程、海洋工程、道桥工程、环境工程等多门学科,需要基础科学与工程科学密切配合与交叉、渗透。

施工力学研究在理论上属学科前沿,反映学科交叉;在应用上与国民经济密切相关,是工程技术发展急待解决,体现科技与经济相结合的一个重要研究方向,其成果将会对全国工程建设以及21世纪发展产生广泛、深远影响。

2　土木工程施工力学研究的基本课题
土木工程施工中有一系列科学与技术问题,而与力学分析相关的基本课题可归纳为以下十类:
211　在施工载荷作用下,时变结构内力重分配与时空最大值确定
结构与工程的施工力学分析与传统的工程设计计算的主要不同在于:一是作用的不是使用(设计)载荷,而是施工载荷,主要包括结构自重、施工材料与设备荷重,开挖力、打桩力以及装配内力与混凝土徐变次内力等,其特点是数值与位置随时间发生变化;二是随施工过程结构形状发生变化,原本静不定结构
　第34卷第3期土　木　工　程　学　报V ol134　N o13　2001年6月CHI NA CI VI L E NGI NEERI NGJOURNA L June　2001
体系将发生内力重分配。

这两种因素使整个结构在施工过程中,内力具有时空变化特征,每个构件的设计内力要按自身变化,过程中最大值为依据,而其最大值发生时刻,对系统中每个构件来说又是不一样的。

完善的设计计算,应同时考虑常规竣工结构在使用载荷下分析,以及结构施工过程中内力时空变化影响。

212　施工中不完整结构受环境、突发、灾害性载荷的安全度分析
施工中结构除上述施工载荷外,还可能遭遇自然灾害(地震、暴风、海浪等)、突发事件(撞击、塌落、断裂等)与工程环境(开挖、打桩、沉降等)因素影响,这时施工结构整体承载能力又远未达到设计水平。

这种动态、随机与多重特性往往给施工结构可靠性分析增加难度。

213　材料刚性、强度特性随时间变异的结构分析及其对结构设计影响
施工中有些建筑材料(如混凝土),其刚度与强度随浇筑龄期发生变化,属于物性随时间变异系统。

而且结构(如框剪)或工程(如大坝)是分段分时逐步浇注的,在浇筑下一段的时候,前一段往往尚未达标,因此形成一个由不同物理特性并不断变化的材料组成,加上几何形状与载荷工况又随时间发生变化的复杂力学分析模型,这与常规恒定的结构设计计算模型有很大差异,这种影响是施工力学研究的一个重要方面。

214　施工过程中不同时段非稳定粘性应力场时效叠加效应
许多岩土工程的岩土介质具有与时间有关的流变特性(粘性)。

施工过程中前一阶段开挖产生流变尚未达到稳定,又发生新的开挖与流变,因此某时某地的变形状态,是以前不同状态应变场经不同时间间隔流变产生时效叠加,有别于现有恒定工程粘性分析,属于材料时效与几何时变耦联的复杂力学问题。

215　大体积混凝土结构浇筑过程中,不定常温度场与热应力场传播与体积变异耦合效应
混凝土浇筑过程还产生热效应。

对于大体积混凝土结构(如重力坝、深大基础等)其浇筑是分段进行,前段热效应未达平衡,即浇筑下一段,会产生不同起始时段、不同热源、对不同体积域传播累加效应,这有别于常规的热传导与热弹性分析,形成非定常热场和应力场与几何时变耦联的新问题。

216　结构与工程介质非线性特性引起施工路径效应大部分土木工程(包括岩土、混凝土等)所用材料均具有本构关系的非线性特性,即材料刚度不是恒值而与当时应力(应变)状态有关,因而不同施工路线,造成某点应力路径不同,故其瞬态刚度路径不同,因而其最终应力状态是不一样的。

因此不同施工路线(不同形状变化过程),即使是同一最后状态(结构或工程形状),但其形成的最终应力场是不一样的,这是非线性材料施工力学所特有的路径效应,也是施工力学研究的新课题。

217　地下与地基工程开挖过程中,地应力扰动与地面沉降规律研究
这是施工力学的一个特殊问题。

地下与地基工程的开挖,相对于原始自由场状态,相当于在开挖边缘施加一释放载荷,从而引起地应力扰动与地面沉降。

每一步开挖是前一步应力场释放与扰动,因此开挖中的路线,直接影响到施工中地应力场变异与地面沉降变化规律,这只有通过施工力学分析才能得到的。

218　施工过程对已建构筑物影响、危害及防治的机理与定量研究
各类土木工程施工,包括打桩、基坑开挖、隧道的顶管与盾构施工、地下空间结构与地面大型构筑物建造,均会对周围已建构筑物及地下设施产生影响与危害。

主要包括施工引起的地基变形、地面沉降与坑底回弹、震动与噪声、降水与次固结沉降等,这是一个施工过程的力学影响场分析问题。

与这一问题相关联的是,保证地上与地下构筑物安全的地面与地基变形的定量标准研究,这是力学上的反演问题,即由构筑物的安全控制反推地面变形或地下构筑物周围变形的允许值,这才能为安全施工提出可靠、科学的综合定量指标。

219　施工流程与方式的优化
从上面一些施工力学课题可以看出,施工过程的力学分析结果,不但和最后竣工对象本身有关,而且和施工作业路线(流程)有密切关系。

选择适当的施工流程,不但会减少施工结构与工程的内力与变形,提高安全度,而且会降低对周围环境的影响,这就存在一个施工流程与方式的优化问题。

施工力学中优化问题,往往不是优化参数与形状,而是优化路线,这在优化领域内是个新课题。

施工力学中优化理论与方法和常规(竣工)结构或工程优化有许多不同,主要前者的设计形状与参数是固定的,变化的是过程;而后者设计的形状与参数是可变的,而过程是不考虑的。

2110　旧构筑物拆迁过程的受力分析与施工原则施工力学是一个力学过程分析。

与其相类似,但过程相反的则是房屋与构筑物拆迁的受力分析。

拆迁的力学分析中,存在许多课题在力学本质上与施工力学相类似,但由于结构材料特性、施工作业方式与方法不同,也有特殊问题需专门加以研究,特别是在施
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・土　木　工　程　学　报2001年
工力学理论与实践指导下提出系统、实用的旧构筑物拆迁施工原则。

3　土木工程施工分析的力学、数学基础
与方法
311　土木工程施工分析的力学基础
传统的工程设计分析对象为恒定结构物,与经典力学(材料力学、结构力学、弹塑性力学、岩土力学等)相对应。

而施工力学的主要特征,在于研究对象随时间发生变化,其力学基础为时变力学。

几百年力学发展历史中所研究的众多对象,都具有一个共同特征是其外部条件(如施加载荷场、温度场、电磁场等)可以随时间发生变化,但内部参数(包括几何形状、物理特性、边界状态等)在研究时段内,总是认为恒定、保持不变的,众多力学学科分支的基本理论与控制方程都是建立在这个前提下。

近代科学技术的迅速发展,要求研究内部参数随时间变异的物体的力学现象与规律,形成一门新的时变力学学科分支。

时变力学是重大工程施工分析、高新技术器件工艺分析、时变机械动力分析的共同力学基础。

土木工程施工分析将涉及线弹性时变力学、粘弹性时变力学、非线性时变力学、热弹性时变力学、物性时变力学等学科分支。

312　土木工程施工分析的数学基础
施工过程分析研究对象(如结构物、地基、围岩等)的几何参数(形状)、物理参数(材料性能)、边界参数(边界坐标)是时间函数,因此其控制方程为变系数(常、偏)微分方程(组)或时变边值条件,属时变数学范畴。

时变数学是研究时变体物理现象的数学理论,同时含有物体空间变量及参数时变的时间变量,故将主要探讨变系数偏微分方程或通过数值化后形成的变系数常微分方程组。

一般“数理方程”是研究描述物理现象的(常系数)偏微分方程,得到解析解也十分有限;而“时变数学”研究的变系数偏微分方程在数学上求解变得十分困难,大都采用数值方法。

313　土木工程施工力学分析的数值方法
土木工程施工力学及相应时变力学、时变数学的数值化求解是一个重要手段。

施工力学问题通过数值方法建立的离散化方程组中刚度阵、质量阵、阻尼阵以及热刚阵等运算矩阵中,元素不再为常系数而是时间变量函数,存在时域数值积分的稳定性与收敛性等一系列新问题,是一般计算力学所未遇见的,因此形成“计算时变力学”新分支。

施工力学数值方法主要包括一般有限元法、时变单元法及拓扑变化法。

施工力学采用一般数值方法分析主要是有限单元法,这基于有限元法具有域内全离散特点,便于单元集合时采取增减单元办法来实现解域的时变,但这类方法可能存在运算矩阵奇异问题。

时变单元法特点在于解域时变时,其离散网格格式不变,而是通过单元大小随时间变异来实现解域时变,因此可克服方程奇异问题,但也存在数值积分的稳定性问题,这可通过采用辛算法等加以解决。

拓扑变化法则应用拓扑学原理,用数值手段实现解域随时间变化,可以不重复求解数值方程得到解域变化的结果。

实际工程数值分析大都采用计算机通用软件,但目前几乎所有大型工程计算软件,都是建立在经典力学基础上,即未考虑研究对象时变因素,故不能直接应用于施工力学分析。

因此通过施工力学、时变力学数值方法研究及建立相应施工力学分析工程软件,是一个重要与迫切任务,也是从根本上解决土木工程施工力学实际应用的主要手段。

314　土木工程分析的施工力学效应
研究表明,进行土木工程的施工力学分析和竣工结构一次性力学分析的差异,即土木工程分析的施工力学效应可分为下面三种情况:
一是“时效”。

若材料具有粘性或结构具有非定常热传导或需要考虑结构质量的惯性,则这些含有时间因素的问题将和几何、物性、边界的时变发生耦联,产生施工力学“时效”,即同一结构,不同施工过程,其最终力学状态不同,当然施工力学分析结果和结构一次性分析结果也不同。

二是“路效”。

若材料具有非线性或考虑几何非线性,边界非线性(接触),则这些问题含有的路径因素将和几何、物性、边界时变发生耦联,产生施工力学“路效”,即同一结构,不同施工过程,其最终力学状态不同,当然施工力学分析结果和结构一次性分析结果也不同。

第三种情况,即不考虑以上诸因素,只是计入几何或物性或边界时变,而材料是线弹性的,则不存在“时效”、
“路效”,施工力学的分析过程只要不断改变参数,进行多次常规分析(各次间不再耦联),其简单组合形成施工过程力学状态时空分布,来作为设计参考。

也就是同一结构,不同施工过程,其最终力学状态是一样的,施工力学分析只是增加施工过程不同阶段的分析计算。

4　土木工程施工分析理论基础———时变力学研究
411　线弹性时变力学
若施工材料为线弹性,无热效应,又因一般施工周期大大超过系统自振周期,可不计惯性力效应,按
・
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　第34卷　第3期曹志远・土木工程分析的施工力学与时变力学基础
静力学分析,则施工分析属线弹性时变力学。

这类问题原本是空间变量方程,现由于几何域或物理参数时变,而引入含时间变量参数。

其一般三维体的线弹性时变力学基本方程为:
σ
ij,i
+X j=0,　σij∈Ω(t)(1a)
σ
ij
=λ(t)εkkδij+2G(t)εij,
ε
ij ,σij∈Ω(t)
(1b)
ε
ij =
1
2
u i,j+u j,i,　u i,εij∈Ω(t)(1c)
σ
ij
n i=P j或u i= u i,　u iσij∈S(t)(1d)
由于方程中不存在对时间(偏)导数项,故数学上含时间变量参数,不影响空间域数理方程求解,其解析解只要将解中物理或几何参数变为相应时间函数;其数值解,只要取不同时刻物理或几何参数,进行多次非时变数值计算,其结果即给出时空分布。

412　粘弹性时变力学
若施工材料(如粘土、混凝土、沥青等)具有与时间有关的流变特性,则其施工分析(如地下空间开挖)属粘弹性时变力学。

这类问题特点是本构关系计入的时间因素和几何域或物理参数时变发生耦联,原本粘弹性问题中具有时、空变量的偏微分方程变为具有(时)变系数的偏微分方程。

一般三维体的粘弹性时变力学基本方程为:
σ
ij,i
+X j=0, σij∈Ω(t)(2a)
σ
ij
=3K(t)εij,　εij,σij∈Ω(t)(2b1)及
S ij=2G(t)e ij+2η(t)e ij,　对K elvin延迟模型　(2b21)
e・ij=
S ij
2G(t)
+
S ij
2η(t)
, 对M ax well松弛模型　(2b22)
ε
ij =
1
2
u i,j+u j,i,u i,εij∈Ω
(t)(2c)
σ
ij
n i=P j或u i= u i,　u i,σij∈S(t)(2d)
提出两类解析方法:一类采用增量迭加法直接在
时域积分,主要用于积分型本构关系;另一类根据粘
弹性时变力学对应性原理,由非时变弹性力学解,直
接给出时变粘弹性力学解拉普拉斯变换一般形式,然
后进行拉普拉斯逆变换。

用一般有限元法求解粘弹性时变力学,经离散化
后的基本算式为:
K(t){δ}+η(t)
δ=F(t)(3)
对此方程可以将变量{δ}对时间导数项和各运
算矩阵在时轴上离散,逐次求解。

413　非线性时变力学
若施工材料(如岩土介质、混凝土等)具有本构
关系的非线性特性则其施工分析(如基坑开挖)属非
线性时变力学。

这类问题特点在于最后力学状态不但
取决于加载过程,同时还取决于分析对象几何域或物
理参数时变过程,也就是说,对非线性问题,时变分
析与一般(以最终模型为恒定对象)分析结果是不一
样的。

这一现象在线弹性时变力学问题中是不存在
的。

非线性问题一般可包括物理非线性、几何非线性
和(不定)边界非线性,而每种又包括多种类型,其
基本方程将会分别在式(1b)、(1c)、(1d)中出现相
应非线性项,一般来说是变系数非线性偏微分方程。

非线性时变力学的解析法有相当难度,将会遇到许多
目前不能解决的困难。

有希望在非线性时变力学求解
中取得进展的为摄动方法和哈密尔顿—雅可比法。

非线性时变力学问题大多采用数值方法求解,其
基本算式为
[K(ε,σ,δ,t)]{δ}={F(t)}(4)
式中,刚阵K对于非线性弹性本构关系有K=K(ε,
t);对于弹塑性本构关系有K=K(σ,t);对于非
线性几何关系有K=K(δ,t)。

非线性时变力学的
数值计算同样可采用增量法,只是每一荷载增量改变
时计算运算矩阵应同时计入几何域或物理参数变化;
也可应用迭代法,只是每次修改力学状态进行下一步
迭代计算时应同时考虑相应几何域或物理参数变化,
来形成下一步计算的运算矩阵。

相对来说,增量法比
迭代法更适合于非线性时变力学计算。

414　热弹性时变力学
若材料(如混凝土等)浇筑过程还伴随热效应,
则其施工分析(如重力坝)属热弹性时变力学。

这类
问题特点是非定常温度场和几何或物理参数时变发生
耦联,原本热传导问题中具有时、空变量的偏微分方
程变为具有(时)变系数的偏微分方程。

一般三维体
的热弹性时变力学基本方程为
C(t)ρ T-χ(t)ΔT-W=0,　T∈Ω(t)(5a)
σ
ij,i
+X j=0,σij∈Ω(t)(5b)
σ
ij
=λ(t)εkk-χ(t)T/ρC(t)δij+2G(t)εij,
ε
ij
,σij∈Ω(t)(5c)
ε
ij
=
1
2
u i,j+u j,i, u i,εij∈Ω(t)(5d)
9T
9n=0或
χ(t)T,
j
l j+β(t)(T-T0)=0
或χ(t)T,
j
l j-q=0 T∈S(t)(5e)
σ
ij
n i=P j或u i=u i, u iσij∈S(t)(5f)
对于恒定温度场,则热应力场求解和一般热应力
问题一样,只要解析解中力学量引入时变几何或物理
参数;对非定常热传导产生时变力学问题,解析解法・
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・土　木　工　程　学　报2001年
可参照粘弹性时变力学或应用各种积分变换(如拉普拉斯变换、汉克尔变换、梅林变换等)。

时变系统的非定常热传导问题,更多采用数值方法,其离散化方程一般算式为:
[H (t )]{T }+[C (t )] T +F T (t )={0}(6)在进行时域逐次积分时,只要每一步采用当时所确定的热刚阵、热阻尼阵及热荷载阵即可。

415　物性时变力学
若材料(如混凝土等)在施工后较长一段时间的物理特性随时间变化,则其施工分析(如高层建筑结构工程)属物性时变力学。

这类问题相应线弹性、粘弹性、非线性、热弹性力学基本方程分别为上四小节中所列,只要注意到有关方程中物性参数为时间函
数,如λ(t )、G (t )、K (t )、
η(t )、C (t )、χ(t )等。

其解析解法与数值解法也可参照上述各小节进行。

416　时变动力学
若施工中几何域或物理参数变化相当快,可与系统自振周期或外载变化周期相当,则要计入惯性力效应,这类问题属时变动力学。

其特点是惯性力引入时间因素和几何域或物理参数时变发生耦联。

一般三维体的时变动力学基本方程为将式(1a )、(2a )、(5b )改为:
σij ,i +ρüj +X j =0
(7)
时变动力学一般采用数值方法,其离散化算式为:
[M (t )]¨δ+[C (t )] δ+[K (t )]{δ}={F (t )}(8)其解法详见下一小节。

417　时变力学数值方法
各类时变力学问题求解与非时变力学问题相比要复杂、困难得多,因此数值方法是求解各类时变力学问题主要手段。

这里主要包含两部分工作:(1)时变力学问题离散化;(2)时变力学离散化方程数值求解。

时变力学问题离散化方法有:有限元法、时变元法、拓扑变化法。

研究表明,有限元法简单、通用,但会出现矩阵奇异;时变元法克服了这一缺点,但使用对象有限;拓扑变化法计算量小,但时变次数不能太多。

时变力学离散化方程数值求解方法也有三种:一般时域逐次积分法(如Wils on -θ、Newmark 法)、Legendre 级数法、辛算法。

研究表明,第一种方法实用,但稳定性较差;第二种方法在时域段上一次求解,简便,但稳定性也较差;第三种方法稳定性有保证,但计算比较复杂,应用面有限。

5　若干结论
11工程施工过程受力分析即施工力学分析是重
大工程设计计算的一个重要组成部分。

土木工程设计
计算,应该包括设计图纸上整体结构分析和施工过程分析两大部分,才能保障工程的安全与可靠。

21施工力学分析过程中,最大值或最终状态与现有常规的整体结构一次性分析(非施工力学法)结果有较大差别,有的可达1～3倍,应引起工程界足够关注。

31若施工材料具有明显粘性、非线性特性或施
工中具有热效应,则需要采用专门的施工力学方法加以分析;若施工中只有几何域或材料特性变化(而无上述几种特性),则只要按施工中不同阶段参数作多次常规分析组合即可。

41若施工材料具有明显粘性、非线性特性或施工
中具有热效应,则竣工结构(工程)的力学状态和施工流程有关,因此可以用施工力学方法,进行施工流程优化,以便在建成同样工程要求下,达到最佳设计效果(如最少结构内力、最低地而沉降、最小环境影响等)。

51土木工程施工分析的共同力学基础是时变力
学,其中包括线弹性、粘弹性、非线性、热弹性及物性时变力学。

为解决土木工程施工力学分析,应重点研究时变力学数值方法及其通用程序,以提供施工分析计算实用手段。

61土木工程施工力学分析应按不同工程类型特
点分别加以研究,如结构工程、地基工程、地下工程、大坝工程、桥梁工程、海洋工程等。

不同工程部门应采取措施,集中一定人力、物力进行研究,以建立一套本部门施工设计计算方法、程序与规范,这在不久将来会感到更加迫切。

系统的土木工程分析施工力学方法研究,将会在工程界产生广泛与长远影响。

参　考　文　献
1　刘西拉1我国结构工程学科应优先发展的领域1土木工程
学报,1993,26(4)
2　范志良1结构工程科学中若干计算力学问题的研究展望1
力学进展,1992(3)
3　刘西拉1结构工程科学的未来1北京:清华大学出版社,
1991
4　邓璞1地下工程研究的潜在课题1地下空间,1994(1)5　朱维申1岩体动态施工力学原理及其应用1岩土力学,
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54・　第34卷　第3期曹志远・土木工程分析的施工力学与时变力学基础。