西北工业大学考研专业课自动控制原理课程第8讲-二阶欠阻尼系统及其改善方法

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西北工业大学—自动控制原理

ur
u u a m up
l
消去中间变量得：
Tm l l k 1 k 2 k 3 k 4 k m l k 1k 2 k 3 k m u a ─二阶线性定常微分方程
即： l
1 k1k 2 k 3k 4 k m kk kk l l 1 2 3 m ua Tm Tm Tm
R 1 1 uc uc ur L LC LC
── 2 阶线性定常微分方程
（2）弹簧—阻尼器机械位移系统分析 A、B 点受力情况
A x 0 ) k2x0 k1 (x i x A ) f(x
A
B
由 k 1 ( x i x A ) k1 x A 解出 x A x i
第一章：自动控制理论的一般概念 §1.1 引言 §1.2 自动控制理论发展概述发展过程： 19 世纪
呼应与西方工业革命发展相
时域复域频域
20 世纪 60 年代初
古典控制理论（单入/出）
与航天技术发展相呼应
现（近）代控制理论（多入 / 出）
2．
闭环（信号有反向作用）特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用）特点：性能要求高时用之。例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用：干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。负反馈原理——构成闭环控制系统的核心

0
at e
t 0 t 0
L[f ( t )] e at e st dt e sa t dt
0 0

自动控制原理-第三章-线性系统的时域分析与校正08

1
s
a a
a s
sa
§3.３二阶系统的时间响应及动态性能
§3.３.1 传递函数标准形式及分类
二阶系统单位阶跃响应
Φ(s)=
ωn2 s2+2ξωns+ωn2
ξ＞ξ＞1 1
- S1,2=
ξω ω√ ±j 1
1
n T2
T1
n ξ2
-
1ξ＝1
0
jj 00
= - hξ＝(t)1
1+
t
t
e = +ξωe = -ω TTS211,过21T1阻尼
1 10K H
KH KO
0.9 10
1 10K H
§3.2.3 一阶系统的典型响应
r(t)§R3(.s2) .3C一(s)=阶(系s) R统(s)的典型响c(t应)
一阶系统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t ) 1 eat
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 §3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 §3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 §3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
自动控制原理
ts
h(0) 0
h()
1
h(0) 1 T
h(ts ) 1 e T 0.95
ts
e T 1 0.95 0.05
ts T ln 0.05 3T
一阶系统动态性能与系统极点分布的关系

西北工业大学考研专业课自动控制原理课程第8讲-二阶欠阻尼系统及其改善方法

基础提高讲座自动控制原理第8讲自动控制原理二阶欠阻尼系统§3.1 概述§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5 线性系统的稳定性分析§3.6 线性系统的稳态误差§3.7 线性系统时域校正自动控制原理二阶系统的时间响应及动态性能§3.33.3 二阶系统的时间响应及动态性能欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.33.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算课程回顾§3 线性系统的时域分析与校正§3.1 概述§3.1.1 时域法的作用和特点§3.1.2 时域法常用的典型输入信号§3.1.3 系统的时域性能指标§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能§3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应§3.2.2 一阶系统动态性能指标计算§3.2.3 典型输入下一阶系统的响应§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能§3.3.1　二阶系统传递函数标准形式及分类§3.3.2　过阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.３二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1 传递函数标准形式及分类典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.3 0 ≤ ξ ξ << 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统系统动态性能指标的计算（2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t) h(t) h(t) 表达示表达示（1）0 0 ≤≤ ξ ξ << 1时系统极点的两种表示方法�（3）动态指标计算公式（4）“最佳阻尼比”概念（5）动态性能随系统极点分布变化的规律自动控制原理课程的任务与体系结构§3.３二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1 传递函数标准形式及分类§3.3.2 ξξ ≥≥1（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统系统动态性能指标的计算（2）§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.3 0 ≤ ξ ξ << 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统系统动态性能指标的计算（5）动态性能随系统极点分布变化的规律（2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t)h(t) h(t) 表达示表达示（1） 0 0 ≤≤ ξ ξ << 1时系统极点的两种表示方法（3）动态指标计算公式（4）“最佳阻尼比”概念§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施（1）改善二阶系统动态性能的措施增加阻尼（2）附加闭环零点的影响测速反馈控制改变：部分分式系数改变：部分分式系数→→模态的加权值模态的加权值→→阶跃响应阶跃响应→→性能比例+微分控制提前控制§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施§3.4.2 闭环主导极点§3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法可以将高阶系统利用主导极点近似成二阶系统。

西北工业大学研究生考试真题+习题自动控制原理

2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页221-=K ， 1)(=s H2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页试题名称：自动控制原理试题编号： 427试题名称：自动控制原理试题编号： 427试题名称：自动控制原理试题编号： 427西北工业大学2004年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理（A 卷）试题编号： 427 说明：所有答题一律写在答题纸上第 1 页共 3 页1．（25分）已知系统结构图如图1所示（1）确定使系统稳定的参数t K K ~0的取值范围，并在t K K ~0平面上表示出来；（2）要求在2)(2t t r =作用下系统的稳态误差0=ss e ，试确定)(s G c 的表达式。

2．（25分）系统结构图如图2所示（1）绘制当∞→变化时的系统根轨迹（求出渐近线，分离点，与虚轴交点），确定使系统稳定的开环增益=00K K 的取值范围；（2）若已知闭环系统的一个极点为11-=λ，试确定系统的闭环传递函数。

试题名称：自动控制原理（A 卷）试题编号： 427 说明：所有答题一律写在答题纸上第 2 页共 3 页3．（25分）某单位反馈的最小相角系统，其开环对数幅频特性如图3所示。

（1）写出系统开环传递函数)(s G 表达式；（2）求系统的截止频率c ω和相角裕度γ。

[ 注：振荡环节的谐振频率221ξωω-=n r ，谐振峰值2121ξξ-=r M ]4．（25分）系统结构图如图4所示，被控对象的传递函数为)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G（1）当1)(=s G c 时，若要求系统的静态误差系数100=v ，试判断系统此时是否稳定；K （2）令100=K ，为使系统获得大于︒30的相角裕度，采用校正装置 1005.0105.0)(++=s s s G c试验证校正后系统是否满足要求。

西工大、西交大自动控制原理第八章非线性系统_02_相平面法

稳定的极限环：周期运动稳定起始于极限环内部或外部的相轨迹最终均卷向该极限环
c
0
c
三、奇点和奇线
奇线－－极限环极限环的三种类型
不稳定的极限环：周期运动不稳定
起始于极限环内部或外部的相轨迹最终均卷离该极限
环
c
0
c
三、奇点和奇线
奇线－－极限环
极限环的三种类型
半稳定的极限环
起始于极限环内部（或外部）的相轨迹最终卷向该
三、奇点和奇线
奇点零输入线性二阶系统奇点 (0, 0) 的分类：焦点：当特征根为一对具有负实部的共轭复根时，奇点为
稳定焦点；当特征根为一对具有正实部的共轭复根时，奇点为不稳定焦点。节点：当特征根为两个负实根时，奇点为稳定节点；当特征根为两个正实根时，奇点为不稳定节点。鞍点：当特征根一个为正实根，一个为负实根时，奇点为鞍点。中心点：当特征根为一对纯虚根时，奇点为中心点。
x1 x1
0 0
x2 2
x 2
0
三、奇点和奇线
[例1]
为确定奇点类型，在奇点处将微分方程展开为泰勒级数，并略去高次项：在奇点 (0, 0) 处有：
f ( x, x ) 2,
x
x0 x 0
f
( x, x
x )
x0 x 0
0.5
故有：x 0.5x 2x 0
特征根： s1,2 0.25 j1.39 ，奇点为稳定焦点
a a
等倾线方程为： c(t ) c0 a(c(t ) c0 )
（相轨迹）
c
c
0
c
0
t
a0
3、线性系统的相轨迹
线性二阶系统的相轨迹 (b 0)
c
c

5108008：自动控制原理(教学大纲)

《自动控制原理》教学大纲课程名称（中文/英文）：自动控制原理（Automatic Control Princple）课程编号：学分：3.5学时：总学时56 讲授学时48 实验学时8开设学期：第5学期授课对象：电气工程及其自动化专业课程级别：校级重点建设课程课程负责人：吴燕翔教学团队：电气自动化教研室一、课程性质与目的本课程是自动控制类专业的重要专业基础课，其教学目的是通过本课程的学习，使学生掌握自动控制系统的基本概念和自动控制系统分析、设计的基本方法，初步掌握系统实验技能，学会运用Matlab进行控制系统辅助分析设计的方法，为后续课程打下必要的理论基础。

二、课程简介本课程主要讲授自动控制系统的数学描述、时域分析法、根轨迹法、频率响应法、控制系统的校正与综合等。

通过本课程的学习，使学生了解自动控制系统的组成与基本控制原理；掌握控制系统数学模型及建立方法、线性连续系统的稳定性判断、稳态误差的计算及系统时域与频域分析与设计；为后续课程（现代控制理论，计算机控制系统和运动控制系统等）的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能，为进一步深造打下必要的理论基础。

三、教学内容第一章自动控制的一般概念（2学时）主要内容：介绍自动控制理论发展历程，自动控制的基本概念、术语、自动控制系统的分类，典型输入信号，自动控制系统的性能指标，本课程的主要内容和编排，课程学习的方法学习要求：掌握自动控制系统的组成及工作原理；了解自动控制系统中的有关概念名词及术语。

教学重点：通过开环控制与闭环控制的实例分析，使学生掌握经典控制理论的核心“反馈”的概念，反馈的作用；自动控制系统的构成分析开环控制与闭环控制的优缺点；教学难点：怎样理解自动控制在日常生活中的作用；分析实际系统实现自动控制的原理，各环节的构成；从物理概念上理解自动控制系统的性能指标。

第二章自动控制系统的数学模型（8学时）主要内容：主要讲解自动控制系统的两种数学模型：时域模型——微分方程、复数域模型——传递函数，数学模型的图形表达——结构图和信号流图，结构图变换，Mason增益公式学习要求：掌握线性微分方程和传递函数两种数学模型的建立及其关系，能根据系统工作原理图画出系统的结构图，并由结构图或信号流图求取传递函数。

西北工业大学821自动控制原理重难点解析课程讲义

ＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＨ１２３４＋１２４＋２３４５＋２４５－３４６－２４６２ｓ）＝ Φ（１－ＧＨ＋ＧＧＧＧＨ＋ＧＧＧＨ２２１２３４１１２４１【例６】已知系统结构图，求Ｃ（ｓ）＝？）Ｒ（Ｓ
西北工业大学８２１自动控制原理重难点解析篇
第１讲控制系统的数学模型
拉普拉斯变换有关内容拉氏变换的几个重要定理（１）线性性质Ｌ［ａｆ（ｔ）± ｂｆ（ｔ）］＝ａＦ（ｓ）± ｂＦ（ｓ）１２１２（２）微分定理Ｌ［ｆ ′ （ｔ）］＝ｓ ·Ｆ（ｓ）－ｆ（０）
２ｔ／２－ａｔｅ
１１／ｓ
２１／ｓ３１／ｓ
１／（ｓ＋ａ）
２２／（ｓ＋ ω ω）２２ｓ／（ｓ＋ ω）
ｓｉｎｔ ω ｃｏｓｔ ω
线性定常微分方程求解【例１】Ｒ－Ｃ电路计算ｕＲｉ＋ｕｒ＝ｃ
· ｉ＝ｃｕｕ（ｔ）＝Ｅ ·１（ｔ）ｃｒ０
考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００６８８５３６５
其中初条件引起的自由响应部分ＣＣ－４１１１－（ｓ＋５）１２Ｃ＝＋＝＋（ｓ）＝０）ｓ＋１ｓ＋４３ｓ＋１３ｓ＋４（ｓ＋１）（ｓ＋４
Ｃｉｍ１＝ｌ

二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定课案

二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定一、PID 控制的应用研究现状综述PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。

它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。

特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。

在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。

由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。

二、研究原理比例控制器的传递函数为：()P PG s K =积分控制器的传递函数为：11()PI P I G s K T s=+⋅微分控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递函数()G S ，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如图1所示。

图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G四、设计要求通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。

同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。

（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。

西北工业大学(自动控制原理)2001考研试题

西北工业大学研究生入学试题
考试科目:自动控制原理题号 541 说明: 该试题为2001年硕士生入学考试试题共 3页第 1 页所有试题一律答在答题纸上
统考生作第二大题，单独命题考生作第三大题；
所有考生在四、五两大题中任选一题，其余各题必作。

三（15分）单独命题考生作此题
某单位负反馈系统的开环传递函数为
)
101(10)(t K s s s G ++= ∞→=0t K （1）绘出变化时的闭环根轨迹；
74.258.12,1j s ±-=（2）确定闭环极点时的值，并计算系统的动态性能
t K （超调量%σ，调节时间）。

s t
注：所有考生在四、五两大题中任选一题
四、（20分）
某单位反馈的二阶系统（无闭环零点），其单位阶跃响应如图3（a ）所示；当时，系统的稳态输出响应如图3（b ）所示。

t t r 4sin 3)(=
（a ）（b ）
图3 系统的单位阶跃响应和稳态正弦响应
（1）求系统的闭环传递函数；
（2）计算系统的动态性能（超调量%σ，调节时间）；
s t γ（3）求系统的截止频率c ω。

和相角裕度。

自动控制原理西北工业大学课件

Routh s3 s2 s1
s0
2
1+0.6K
3
K
3(1+0.6K)-2K 0 3
K
3-0.2K>0 K<15 K>0
10 < K <15
§3.6.4
动态误差系数法(1)
动态误差系数法
用静态误差系数法只能求出稳态误差
值
ess
lim
t
e(t )
；而稳态误差随时间变化的
规律无法表达。
用动态误差系数法可以研究动态误差 es (t )
(((32GKK2K))()K(Ktttss)ttG)GKKKD2(2((ttt(,sss,s22ss)))02()::s.1007.K1140时s1s时0K0ss121710tK(10212K201s40t0t0K,0t110st0101)0K00010Kt00tt)tst0s0s000K30vn00.Kv50.t14t5s10Ks9100021t50101Kn0K30,0n0t00.t51K02nt
1
0
G2(s) s
线性系统的时域分析与校正
第三章小结
时域分析法小结（1）
自动控制原理1～3章测验题
一. 单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一
个正确的答案，将其题号写入题干的○内，每小题
1分，共分 ) 1．适合于应用传递函数描述的系统是
○
A．非线性定常系统； B．线性时变系统； C．线性定常系统； D．非线性时变系统。
i0
E(s) Φ e (s).R(s)
C0 R(s) C1sR(s) C2s2 R(s) Ci si R(s)
es (t ) C0 r(t ) C1r(t ) C2r(t ) Cir (i) (t ) Cir (i) (t ) i0

西北工业大学—自动控制原理

2．
闭环（信号有反向作用）特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用）特点：性能要求高时用之。例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用：干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。负反馈原理——构成闭环控制系统的核心
2、
线性系统特性──满足齐次性、可加性
线性系统便于分析研究。在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。非线性元部件微分方程的线性化。例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点 0 处的线性化增量方程
y E 0 cos
解：在 0 处线性化展开，只取线性项：
0 0 -st st e f t f t de 0 0 st 0-f 0 s f t e dt

sF s f 0 右
0
n n-1 n-2 n 进一步：L f t s F s s f 0 s f 0
y y 0 E 0 sin 0 0
令 y y - y 0
0
得 y E 0 sin 0 3、用拉氏变换解微分方程（初条件为 0）
2 s
l 2l 2l 2u a
把系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。负反馈控制系统的特点——按偏差控制的具有负反馈的闭环系统 1）、有反馈，信号流动构成闭回路。 2）、按偏差进行控制。
§1.4 控制系统的组成组成（以 X-Y 记录仪为例）

自动控制原理--二阶系统的时域响应

y(t ) L-1[Y (s)]
-n
1 - e-nt (cos d t
1 - 2 sin d t )
s2
1-
e - nt (
1- 2
1 - 2 cos d t sin d t )
j jd
0
1-
e - nt 1 - 2 sin(n
1 - 2 t tg-1
1- 2 )
y(t)
单位阶跃响应（ 0<<1 ）
esst
2
a K
K
0.25
a 0.187
比例微分控制与输出微分反馈的比较
1、增加阻尼的来源不同：两者都增大了系统阻尼，但来源不同；
2、对于噪声和元件的敏感程度不同； 3、对开环增益和自然振荡角频率的影响不
同； 4、对动态响应的影响不同。
（1）增加阻尼的来源
• 比例微分的阻尼来自误差信号的速度；
1)
阶跃响应：y(t) 1
1
-1t
e T1
1
-1t
e T2
T2 T1 -1
T1 T2 -1
yt
j
1
0
0
t
单位阶跃响应（>1）
无振荡、无超调
2、临界阻尼 =1
j 0
两个相同的负实根
闭环系统的极点为 s1,2 -n
闭环传递函数为
GB
Y (s) R(s)
(s
n2 n )2
阶跃响应： y(t) 1- e-nt (1 nt)
阻尼振荡频率
衰减振荡
d 1- 2n
4、零阻尼 0
阶跃响应y(t)=1-cos nt
n --无阻尼振荡角频率
j 0
一对纯虚根

第8讲二阶系统的性能改善

ξωn
ξωn
∆ = 0.02
3.3.4 二阶系统的动态校正
对于特定的系统，位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数
φ (s) =
K ⇒ 2 Tm S + S + K
ωn = ξ=
K Tm
tr =
π −β ωd
ω n 一定
×100% = e
−
1 1 2 Tm K
σ% =
h(t p ) − h(∞) h(∞)
解：
−
ξπ
1−ξ 2
R(s)
σ＝e
ξ=
= 0.2
①
—
K s( s + 1)
C(s)
1 ln( )
σ
π 2 + (ln ) 2 σ

1 + τs
ωn = ωd
1−ξ
2
ω d = π = 3.14rad / s ω d = ω n
=
3.14 1 − 0.456
(3-33)
闭环传递函数为
2
ω n (Td S + 1) G (s) = 2 = φ (s) = 1 + G ( s ) S + 2ξω n S + Td ω n 2 S + ω n 2 S 2 + (2ξω n + Td ω n 2 ) S + ω n 2
Td ω n ( S +
2
1 ) Td
ω n (Td S + 1) G (s) = 2 = 2 φ ( s) = 2 2 2 2 1 + G ( s ) S + 2ξω n S + Td ω n S + ω n S + (2ξω n + Td ω n ) S + ω n

自动控制原理西北工业大学课件

规律无法表达。用动态误差系数法可以研究动态误差 e s ( t ) (误差中的稳态分量）随时间的变换规律。
§3.6.4
动态误差系数法(2)
E ( s) 1 1 1 (i ) 2 i Φ e ( 0) Φ ( 0 ) s Φ ( 0 ) s Φ ( 0 ) s e e e R( s ) 1! 2! i! 1 (i ) C i Φ e ( 0) i 0, 1, 2, i!
0.5 t
0.5 0.5 t e1 ( t ) 0 .5 t 2 2e cos 0.75t e sin 0.75t 0.75 稳态分量
瞬态分量
§3.7
§3.7.1 反馈校正
反馈的作用
线性系统时域校正（2）
（1）减小被包围环节的时间常数（3 ）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度 2）局部正反馈可提高环节增益
解
已知：r ( t ) 2t t 4 ①. r ( t ) 2 t 2
2
r ( t ) 1 2 r ( t ) 0
e1 ( s ) E( s) R( s ) 1 1 1 s( s 1)
e s 1 ( t ) C 0 r C 1 r C 2 r 2 t 2
说明：es(t) 是 e(t) 中的稳态分量例2 以例1中系统(1)为例 Φe1 ( s )
A2 lim
A1
s( s 1) 2 1 1 . 3 解. E1 ( s ) Φe1 ( s ). R( s ) 2 2 s s1s 2 s
1 d ( s 1)(4 s 1) lim 2 1! s 0 ds 2( s 2 s 1)

西北工业大学自动控制理论模拟卷二(含答案)

模拟考试题二一单选择题小题 3 分，共 30 分 1.某 0 型单位反馈系统的开环增益为 K，则在 r(t) = 1 / 2t 2 输入，系统的稳态误
差为
A.0
B. ∞
C.1 / K
D. A / K *
2.开环对数频率特性沿 ω 轴向左平移时
A. ωc 少， γ 增加
B. ωc 少， γ 变
+
2)
，试分别求出
当输入信号 r(t) = 1(t), t 和 t 2 时系统的稳态误差[ e(t) = r(t) − c(t) ]
G(s)
2．已知单位负反馈系统的开环传递函数为
=
s(0.1s
k + 1)(0.5s
+ 1)
，确定
2
系统稳定是的 k 的取值范围 3.如图所示的采样控制系统，要求在 r(t) = t 作用的稳态误差 ess = 0.25T ，试确定放大系数 K 及系统稳定时T 的取值范围 4.已知最小相位系统 Bode 图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数
=
(z
(z −1)(z −1)(z − e−T )
− +
e−T ) Kz(1
−
e −T
)
⋅
(z
Tz − 1) 2
4
所
ess
=
lim(
z →1
z
−
1)
⋅
(
z
−
(z −1)( 1)(z − e−T
z )
− +
e−T ) Kz(1
−
e
−T
)
⋅
(
z
Tz − 1)
2
= 0.25T

《自动控制原理》第三章 3-3 二阶系统性能的改善

能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
10
2. 高阶系统的单位阶跃响应
C (s) ( s) R( s)
q
K ( s zi )
i 1
m
( s s j ) ( s 2 2 k k s k )
2 j 1 k 1 s jt r
k k
q
r
h(t ) A0 A j e t Bk e t cos( k 1 k )t
t ,n 不变，但 K , ess
动态特性计算：同无零点的二阶系统
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
6
6. 二阶系统性能的改善…
（3）比例微分控制与测速反馈控制的比较
PD 控制附加阻尼来源使用环境输入端误差速度测速反馈控制
ess 输出端响应速度，
放大噪声，能量水对噪声有滤波作用，平低能量水平高无影响
[t 2 , t 4 ) : 修正力矩增大，制动力矩减小。
PD控制： M e(t ) Td e(t )
[0, t1 ) M , [t1 , t2 ) M , [t2 , t3 ) M
结论：常值稳态误差不变增大阻尼
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
2
6. 二阶系统性能的改善…
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
15
4. 高阶系统的动态性能估算…
调节时间为： 2 ts ln FQ n 1 F
si
i 2
n
s1 si
i 2
n
闭环零、极点对调节时间的影响：（1）闭环零点：调节时间增大；（2）闭环非主导极点：调节时间减小。

西北工业大学—自动控制原理1-8

K1( xi xm ) f ( xm xo ) K2 xo
K1 x m K1 x i K 2 x o
x m
x i
K2 K1
x o
K2 f
xo
x o
K1 K2 K1
x o
K2 f
xo
x i
xo
f
K1K2 (K1 K2)
xo
K1 K1 K2
x i
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程
证明：左 e At f (t ) etsdt f (t ) e(s A)tdt
0
0
令 sA s
f
(t) estdt
• 现代控制理论
( 20世纪60年代 ) 线性系统最优控制最佳估计系统辨识
• 智能控制理论
( 20世纪70年代 ) 专家系统模糊控制神经网络遗传算法
自适应控制鲁棒控制容错控制集散控制大系统复杂系统
调速器工作原理图
自动控制原理
自动控制理论
是研究自动控制系统组成，进行系统分析设计的一般性理论是研究自动控制过程共同规律的技术学科
h)
1 S
(Qr 0
Qr )
dh0
dt S
h0
Qr 0 S
上两式相减可得线性化方程
dh
1
dt
2S
h0 h S Qr
线性定常微分方程求解
微分方程求解方法
复习拉普拉斯变换有关内容（1）
1 复数有关概念
（1）复数、复函数
复数 s j
复函数 F (s) Fx (s) Fy (s)
例1 F(s) s 2 2 j
控制系统的组成 (1) 被控对象
控制系统

《自动控制原理》西北工业大学参考题整理

《自动控制原理》西北工业大学参考题整理西北工业大学《自动控制原理》参考习题1-3、1-4；2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-133-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-394-2、4-3（1）&（3）5-1、5-2（1）、5-3、5-6、5-9（1）&（2）&（3）、5-11（1）、5-13（1）~（4）6-2、6-3、6-4、6-5（1）、6-6、6-7、6-8、6-10（1）、6-12、6-13、6-16第一章习题及答案1-3、1-41-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0f r e u u u ，故01a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。

《自动控制原理》（卢京潮，西北工业大学）第二章习题及答案

第 2 章习题及解答
2-1 建立图 2-33 所示各机械系统的微分方程（其中 F (t ) 为外力，x (t ) 、 y (t ) 为位移；
k 为弹性系数， f 为阻尼系数， m 为质量；忽略重力影响及滑块与地面的摩擦）。
图 2-33 系统原理图
解. （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
微分方程为
duc2 du r2 3 du c 1 2 du r 1 u + + = + + 2 2 ur c 2 2 2 2 dt CR dt C R dt CR dt C R
(c) 由图解 2-2（c）可写出
U r ( s ) = R1 [ I1 ( s ) + I 2 ( s ) ] + ( Ls + R2 ) I 2 ( s )
对 B 点有
dx1 dy − ) dt dt
（1）
f(
dx1 dy − ) = k2 y dt dt
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
联立式（1）、（2）可得：
k1 k 2 k1 dx dy + y= dt f (k1 + k 2 ) k1 + k 2 dt
(c) 如图解 2-1(c)所示，取 A,B 两点分别进行受力分析。对 A 点有
2
图 2-37 单摆系统
将上式中非线性项 sin θ 在平衡点 θ 0 = 0 附近进行泰勒级数展开，取一次近似有
sin θ = sin θ 0 +
d sin θ |θ0 ⋅Δθ = sin θ 0 + cos θ 0 ⋅ Δθ dt
将 θ 0 = 0 代入上式，得： sin θ − sin θ 0 = Δθ 。代入原方程可得线性化后的单摆方程

自动控制原理-二阶系统的响应

荡。
0
Re
t × − jωn
c.∵e(t) = r(t) −c(t) =
1
1−ζ
2
e−ζωnt
sin(ωdt
+
β)
8
∴ess = e(∞) = 0
即系统带有一个积分环节，对单位阶跃输入，稳态误差为零。
2、临界阻尼情况 (ζ = 1)
此时
G(S)
=
C(S) R(S)
=
(S
ωn2 + ωn )2
而
R(S)
R(S) S2 +(KKh +1)S + K S2 +2ζωnS +ωn2
27
∴ K = ωn2 = 3.532 = 12.5(rad 2 / S 2 )
Kh
=
2ζωn
K
−1
=
0.178(S )
tr
=
1
ωd
(π
− cos−1 ζ
)
=
0.65(S )
ts
(2%)
=
4
ζωn
= 2.48(S)
28
习题: 3-5
ωd =ωn 1−ζ 2 ---阻尼振荡自然（角）频率
σ = ζ ω n ---衰减系数
4
阻尼比的大小决定了闭环极点在根平面的位置，反映了解的性质；极点的实部的大小，决定了指数衰减的快慢；极点虚部的大小，则决定了系统响应振荡的快慢。
S1+
β
jω
jω 1 − ζ 2 n
0σ
S2+ ζωn
5
当输入为单位阶跃函数时，则有
=
1 ，故
S
9

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