材料科学基础第二章 固体材料的结构
材料科学基础名词解释
42、滑移系:晶体中一个滑移面及该面上一个滑移方向的组合称一个滑移系。
45、刃型位错:晶体中的某一晶面，在其上半部有多余的半排原子面，好像一把刀刃插入晶体中，使这一晶面上下两部分晶体之间产生了原子错排，称为刃型位错。
46、细晶强化:晶粒愈细小，晶界总长度愈长，对位错滑移的阻碍愈大，材料的屈服强度愈高。晶粒细化导致晶界的增加，位错的滑移受阻，因此提高了材料的强度。
71、晶界:晶界是成分结构相同的同种晶粒间的界面。
73、位错:是晶体内的一种线缺陷，其特点是沿一条线方向原子有规律地发生错排；这种缺陷用一线方向和一个柏氏矢量共同描述。
77、亚晶粒:一个晶粒中若干个位相稍有差异的晶粒称为亚晶粒。
78、亚晶界:相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。
79、晶界能:不论是小角度晶界或大角度晶界，这里的原子或多或少地偏离了平衡位置，所以相对于晶体内部，晶界处于较高的能量状态，高出的那部分能量称为晶界能，或称晶界自由能。
5、再结晶:冷变形后的金属加热到一定温度之后，在原变形组织中重新产生了无畸变的新晶粒，而性能也发生了明显的变化并恢复到变形前的状态，这个过程称为再结晶。（指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程）
9加工硬化:金属经冷塑性变形后，其强度和硬度上升，塑性和韧性下降，这种现象称为加工硬化。
26、再结晶退火：所谓再结晶退火工艺，一般是指将冷变形后的金属加热到再结晶温度以上，保温一段时间后，缓慢冷却至室温的过程。
4、配位数:晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。
28、有序固溶体：当一种组元溶解在另一组元中时，各组元原子分别占据各自的布拉维点阵的一种固溶体，形成一种各组元原子有序排列的固溶体，溶质在晶格完全有序排列。
材料科学基础_第2章_固体材料的结构
4
共价键
原子间不产生电子的转移，借共用电子对产生的力结合， 如金刚石，单质硅，SiC 特点： 1.饱和性：电子必须由（8－N）个邻近原子共有；
2.具有方向性：氧化硅四面体中硅氧键为109°
3. 脆性：外力作用，原子间发生相对位移，键将被 破坏
配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
25
体心立方结构(特征）
体心立方晶格密排面
26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R (在<110>) 。
配位数： CN=8 致密度： k=0.68
31
密排六方晶格原子位置
32
密排六方晶格晶胞原子数
33
密排六方晶格密排面
34
密排六方晶格原子配位数
35
密排六方晶格(间隙及堆垛方式）
• 间隙: 较为复杂，如图2.34 八面体间隙rB=0.414R 有 6 个 四面体间隙rB=0.225R 有 12 个
图1 Cl和Na离子保持r0的距离
图2 NaCl 晶体
9
•
分子键（范德华力)
以若静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。
特点：除高分子外，键的结合不如化学键牢固，无饱和性， 无方向性。
氢键： 分子间特殊作用力
表达为：X—H—Y 特点：具有饱和性和方 向性，可存在于分子内 或分子间。氢键主要存 在于高分子材料内。
材料科学基础 第二章 固体材料的结构
第二章固体材料的结构固体材料的各种性质主要取决于它的晶体结构。
原子之间的作用结合键与晶体结构密切相关。
通过研究固体材料的结构可以最直接、最有效地确定结合键的类型和特征。
固体材料主要包括：金属、合金、非金属、离子晶体、陶瓷研究方法：X光、电子、中子衍射——最重要、应用最多§2-1 结合键结合键——原子结合成分子或固体的结合键决定了物质的物理、化学、力学性质。
一切原子之间的结合力都起源于原子核与电子间的静电交互作用（库仑力）。
不同的结合键代表了实现结构）的不同方式。
一、离子键典型的金属与典型的非金属元素就是通过离子键而化合的。
从而形成离子化合物或离子晶体由共价键方向性特点决定了的SiO2四面体晶体结构极性共价键非极性共价键五、氢键含有氢的分子都是通过极性共价键结合，极性分子之间结合成晶体时，通过氢键结合。
例如：H 2O ，HF ，NH 3等固态冰液态水§2-2 金属原子间的结合能一、原子作用模型固态金属相邻二个原子之间存在两种相互作用：a) 相互吸引——自由电子吸引金属正离子，长程力；b) 相互排斥——金属正离子之间的相互排斥，短程力。
平衡时这二个力相互抵消，原子受力为0，原子处于能量最低状态。
此时原子间的距离为r0。
§2-3 合金相结构基本概念♦合金——由两种或两种以上的金属或金属非金属元素通过化学键结合而组成的具有金属特性的材料。
♦组元、元——组成合金的元素。
♦相——具有相同的成分或连续变化、结构和性能的区域。
♦组织——合金发生转变（反应）的结果，可以包含若干个不同的相，一般只有一到二个相。
♦合金成分表示法：(1) 重量（质量）百分数A-B二元合金为例m B——元素B的重量(质量m A——元素A的重量(质量合金中的相分为：固溶体，化合物两大类。
固溶体金属晶体(溶剂)中溶入了其它元素(溶质)后，就称为固溶体。
一、固溶体的分类：♦按溶质原子在溶剂中的位置分为：置换固溶体，间隙固溶体♦按溶解度分为：有限固溶体，无限固溶体♦按溶质原子在溶剂中的分布规律分为：有序固溶体，无序固溶体置换固溶体：溶质原子置换了溶剂点阵中部分溶剂原子。
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【解析】置换型固溶体分为连续置换和有限置换。只有离子价相同或者离子价总和相
等时才能生成连续置换型固溶体。
三、判断题 1．形成连续固溶体的最主要条件是溶质和溶剂的晶体结构要一致，例如，银和铝都 具有面心立方结构。( ) 【答案】× 【解析】溶质和溶剂晶体结构相同，能形成连续固溶体，这是形成连续固溶体的必要 条件，而不是充分必要条件。
3．以金属为基的固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么？ 答：（1）结构上，固溶体晶体结构最大的特点是保持着原溶剂的晶体结构，根据溶 质原子在溶剂点阵所处的位置，可以分为置换固溶体和间隙固溶体。中间相的结构一般与 两组元的结构都不同，它们处于二元相图的位置总是位于中间，中间相可以是化合物也可 以是以化合物为基的固溶体，中间相可以用化学分子式表示。 （2）键性上，固溶体原子间多以金属键结合；而大多数中间相中，原子间的结合方 式属于金属键与其他典型键（如离子键、共价键、分子键）相混合的一种结合方式，因此 它们具有金属性，也正是由于中间相各组元间的结合含有金属的结合方式，所以表示它们 组成的化学分子式并不一定符合化合价规律。 （3）性能上，固溶体由于溶质与溶剂的原子半径大小不同，总会引起点阵畸变并导 致点阵常数发生变化，点阵畸变增大，一般固溶体的电阻率升高，同时降低电阻温度系数， 且由于溶质原子的溶入，使固溶体的强度和硬度升高；而对于中间相来说，它们的熔点较 高，硬度和强度也比较高，韧性和塑性较差。
【答案】配位多面体；正负离子半径和；半径比
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3．斜长石 Na（A1Si3O8）与钙长石 Ca（Al2Si2O8）可以形成______型固溶体，其中
斜长石中的______和钙长石中的______可以相互替代。
材基第2章 固体结构
空间点阵
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全 相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则 排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。
晶胞
具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作 为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维 的重复堆砌就构成了空间点阵。
H
13
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同 的晶胞
金
H
1
金 的 金 相 照 片
金 的 T E M 照
片
金纳米颗粒的TEM照片
H
2
金的AFM 照片
H
3
镍的STM 照片
H
4
镍的操纵排列照片
H
5
铁的操纵排列照片
钴的操纵排列照片
H
6
铜的操纵排列照片
H
7
氙的操纵排列照片
H
8
扫描隧道显微镜 (STM)
H
9
第2章 固体结构
物质：气态 液态 固态
H
34
六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1 ，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角 均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四 个指数来表示。
根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多 不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的， 它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。
数
H
29
•晶向指数
任意阵点P的位 置可以用矢量或 者坐标来表示。
OP = u a + v b + wc
晶向指数：[ u v w]
H
30
晶向指数的例子
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
材料科学基础第2章
晶胞示意图
晶胞大小和形状表示方法
晶胞大小和形状表示方法为：
晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常 数(lattice constants/parameters))； 棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。 选取晶胞的原则： 1、应反映出点阵的高度对称性 2、棱和角相等的数目最多 3、棱边夹角为直角时，直角数目最多 4、晶胞体积最小
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）
晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向 指数可相互转化：
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带——所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个 晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共 带面。 晶带定理：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl） 之间存在以下关系：hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 求两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶 带轴。 b) 求两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所决定 的晶面。
面心立方八面体间隙面心立方Biblioteka 面体间隙面心立方四面体间隙
面心立方四面体间隙
面心立方原子堆垛顺序
面心立方晶体的 ABCABC 顺序密堆结构
2.体心立方晶格(特征）
原子排列:晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个原子 点阵参数:a=b=c，α=β=γ=90º 晶胞中原子数:n=8×1/8＋1=2个 3 原子半径: 4R 3a, R a
三种典型金属晶体结构刚球模型
三种典型金属晶体结构晶胞原子数
原子半径与晶格常数
三种典型金属晶格密排面的堆垛方式
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第2章 固体材料的结构一、选择题1．空间电子的意义为（）。
[浙江大学2006研]A．晶体中杂质原子的分布规律B．晶体中原子或分子的空间规则排列C．晶体中与原子或分子的电荷空间分布规律【答案】B2．间隙相和间隙固溶体的区别在于（）。
[东南大学2005研]A．间隙相的结构比间隙固溶体简单B．间隙相中原子结合符合化合价规律，间隙固溶体不符合化合价规律C．间隙固溶体中间隙原子在溶剂晶格的间隙中，间隙相中原子在正常原子位上D．间隙相中有点阵畸变，间隙固溶体中没有点阵畸变【答案】C3．离子晶体通常借助表面离子的极化变形和重排来降低其表面能，对于下列离子晶体的表面能，最小的是（）。
[南京工业大学2008研]A．CaF2B．PbF2C．Pbl2D．BaSO4E．SrSO4【答案】C二、填空题1．材料的结合键决定其弹性模量的高低。
氧化物陶瓷材料以______键为主，结合键______故其弹性模量______；金属材料以______键为主，结合键______故其弹性模量______；高分子材料的分子链上是______键，分子链之间是______键，故其弹性模量______。
【答案】离子；较强；较高；金属；较弱；较低；共价；分子；最低2．固溶体中，当溶质原子和溶剂原子分别占据固定位置，且每个晶胞中溶质原子和溶剂原子数之比一定时，这种有序结构被称为______。
[北京工业大学2009研]【答案】超点阵3．形成有序固溶体的必要条件是：______、______、______。
[中南大学2003研]【答案】异类原子之间相互吸引力大于同类原子之间吸引力；一定的化学成分；较慢的冷却速度4．无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是：强度和硬度______，塑性______，导电性______。
[中南大学2003研]【答案】升高；降低；降低三、判断题1．固溶体是一种溶解了杂质组分的非晶态固体。
[中南大学2004研]【答案】×2．形成连续固溶体的最主要条件是溶质和溶剂的晶体结构要一致，例如，银和铝都具有面心立方结构。
上海交大-材料科学基础-第二章-1
晶面的位向
h : k : l cos : cos : cos
cos2 cos2 cos2 1 立方晶系
晶面间距
dhkl
a h
cos
b h
cos
c h
cos
d
2hkl [(
h a
)2
( h )2 b
( h )2 ] c
cos2
cos2
cos2
式中ｈ、ｋ、ｌ为晶面指数（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ为 点阵常数，α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的
网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同 种原子各构成和格点相同的网格，网格的相对位移而 形成复式晶格。
cc
金刚石结构
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶列：布拉菲格子的格点可以看成是分布在一系列相 互平行的直线上，而无遗漏，这样直线称为晶列；
uvw 放入方括号内，写成[uvw],即为待标定晶向的晶 向指数。若为负值，则在指数上加一负号。（化整数， 列括号）
xa : yb : zc u :v : w abc
立方晶系中一些常用的晶向指数
例：如图在立方体中， a i , b j , c k
方法2
D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数
第二章 固体结构
本章主要内容
❖ 2.1晶体学基础 ❖ 2.2金属的晶体结构 ❖ 2.3合金相结构 ❖ 2.4离子晶体结构 ❖ 2.5共价晶体结构
概述
❖ 物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态； ❖ 按原子（或分子）排列特征分类：晶体和非晶体。
绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体； 多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。
材料科学基础第2章 固体中的相结构
2.1.5固溶体的点阵畸变
2.1.6 固溶体的性能
固溶强化：由于溶质原子的溶入而引起的强化效应， 即强度、硬度提高，塑性和韧性有所下降。固溶强化 是提高金属材料机械性能的重要途径之一。 强化的影响因素： 1、溶质和溶剂原子尺寸相差越大或固溶度越小，固 溶强化越显著； 2、有序强度>无序强度。因为A-B键>A-A键或B-B键。 有序强化。 3、间隙强化>置换强化。间隙式溶质原子往往择优分 布在位错线上，形成间隙原子“气团”，将位错牢牢 钉住，从而造成强化。而置换式溶质原子往往均匀分 布，虽然由于溶质和溶剂原子尺寸不同，造成畸变， 增加位错运动的阻力，但阻力较小，强化作用小。
分类间隙固溶体置换固溶体置换固溶体间隙固溶体置换固溶体无限固溶体有限固溶体无序固溶体有序固溶体212置换固溶体213间隙固溶体214有序固溶体若原子达到一定的原子分数时则会呈完全有序分布形成有序固溶体如cuau和cuau
第2章 固体中的相结构
本章内容
组 成 结构类型 形成规律 性能特点
各类相
相的定义及分类
2.3.1 氧化物结构（离子化合物结构）
2.3.1.1 AB型化合物的结构 具有NaCl型结构，如闪锌矿型（立方ZnS）结构， 硫锌矿型（六方ZnS）结构。 2.3.1.2 AB2型化合物的结构 如 CaF2（面心立方结构），如ThO2 ,UO2 等。 2.3.1.3 A2B3型化合物的结构 如 α-Al2O3 (氧化铝瓷中的主晶相，具有简单六方 点阵），α-Fe2O3 ，Cr2O3。 2.3.1.4 ABO3型化合物的结构 如 CaTiO3（简单立方点阵） ：简单立方点阵 2.3.1.5 AB2O4型化合物的结构 如 MgAl2O4（面心立方结构)。
2.2.4 金属化合物的特性
材料科学基础第二章
• 2.2.3.1 简单间隙化合物：金属原子形成与 其本身晶格类型不同的一种新结构，非金 属原子处于该晶格的间隙之中。例如：V单 晶为面心立
• 方晶格， 而VC晶体 • 中V原子构成面心立 • 方晶格，C原子占据 • 所有八面体间隙而形 • 成NaCl型结构。
• 2) 某些具有无序-有序转变的固熔体，其有 序态强度高于无序态强度。这种现象叫有 序强化。其原因为：有序态中相邻原子为 异种原子，A-B键强于A-A键。
• 熔质原子的引入还会引起固熔体某些物理 性能发生变化。如熔质原子增加会引起材 料电阻率升高，且电阻值与温度关系不大。 Fe-Cr-Al和Cr-Ni电阻丝皆为固熔体合金。
• 电子化合物是以化合物为基体的固熔体。
• 电子化合物中以金属键为主，因此有明显 的金属特性。
• 尺寸因素、温度对形成相的影响举例：
• 1 CuGa低温时为密排六方结构(ε相)，中高 温时为体心立方结构(β相)；
• 2 |RCu-RGe|<|RCu-Rsi|，Cu5Ge只有密排六 方结构(ε相)，而Cu5Si有体心立方结构(β相) 和复杂立方结构(μ相)两种。
• 比值为4:8，即1:2。
• 所谓反CaF2结构就 • 是两种原子调换的
• 结果。
• 在ZnS立方结构(闪锌矿)中，每个原子具有 4个相邻的异类原子，也是由两种原子各自 的面锌立
• 方点阵穿插而 • 成。若晶胞由 • 同类原子组成， • 则为金刚石结 • 构。
• 六方ZnS(硫锌矿)结构中，每一个原子也具 有4个相邻的异类
• 当有序固熔体加热到某一临界温度时，将 转变为无序固熔体；而在缓慢冷却到这一 温度时，又可转变为有序固熔体。
2-2固体材料的结构
相：任一给定的物质系统中，具有相同的 （或连续变化的）成分、结构和性能的部 分。
组织：在一定的外界条件下，一定成分的合 金可以有不同的相组成，这个相的总体成 为合金的组织
二、合金相结构概述
2 合金相的分类
固溶体：固态下一种组元溶解在另一种组元中形成的新相。 点阵与溶剂的点阵类型相同。
❖电子浓度因素：电子浓度e/a越大，溶解度越小。
e/a=xZ1 +(1-x)Z2 晶体结构因素：结构相同，溶解度大；间隙原子在FCC中 溶解度大于BCC中溶解度。
4 固溶体的微观不均匀性
完全无序
长程有序
5、固溶体的性能与成分的关系
5.1 改变点阵常数
5、固溶体的性能与成分的关系
5.2 固溶强化：溶质元素溶入固溶体而使金属的强度、硬度 升高的现象。是提高金属材料力学性能的重要途径之一。 固溶体的强度总是比组成它的纯组元高，且随溶质原 子浓度增加，强度也增加。 间隙式溶质原子的强化效果比置换式溶质原子的强化 效果好——柯氏气团 溶质和溶剂原子尺寸相差越大或固溶度越小，强化 效果越好。 有序固溶体的强化
➢ 按溶质原子在溶剂点阵中的位置分： 置换固溶体、间隙固溶体
➢ 按溶解度分：无限固溶体、有限固溶体 ➢ 按原子在点阵中排列的秩序性分：
无序固溶体、有序固溶体
四 固溶体
四 固溶体
3 Hume-Rothery三大经验规律（置换固溶体）
❖ 溶剂、溶质原子半径之差与溶剂原子半径比超过14%～ 15%时，固溶度极为有限。
❖溶剂和溶质的负电性相差很大，固溶度就很小。
❖固溶度与元素的原子价有关。
• 影响固溶度的因素
❖原子尺寸因素：原子半径差越小，固溶度越大。 ❖负电性因素(化学亲和力)：负电性差越大，固溶度小。 负电性差很大时，形成化合物。
材料科学基础第二章 固体材料的结构
第二章固体材料的结构固体材料的宏观使用性能（包括力学性能、物理性能和化学性能）和工艺性能（如铸造性能、压力加工性能、机加工性能、焊接性能、热处理性能等）取决于其微观的化学成分、组织和结构，化学成分不同的材料具有不同的性能，而相同成分的材料经不同处理使其具有不同的组织、结构时，也将具有不同的性能。
而在化学成分、组织和结构中，晶体结构又是最关键的因素。
因此，要正确地选择性能符合要求的材料或研制具有更好性能的材料，首先要熟悉和控制其晶体结构。
除了实用意义外，研究固体材料的结构还有很大的理论意义。
§2.1 基础知识原子结构影响原子结合的方式，而根据原子结合方式又可以将材料分成金属、陶瓷和聚合物，并得出关于这三种材料的宏观物理性能、化学性能及力学性能的一些普遍性结论。
2.1.1原子结构大家都知道原子是由电子及其所围绕的原子核组成的。
原子核内有中子和带正电的质子，因此原子核带正电荷。
通过静电吸引，带负电荷的电子被牢牢地束缚在原子核周围。
每26个电子和质子所带的电荷q为l.6×10-19C。
因为原子中电子和质子的数目相等，所以从整体说来，原子是电中性的。
元素的原子序数等于原子中的电子或质子数。
因此，有26个电子和26个质子的铁原子，其原子序数为26。
原子的大部分质量集中在原子核内。
每个质子和中子的质量大致为l.67×10-24g，但是每个电子的质量只有9.11×10-28 g。
原子质量M等于原子中质子和中子之和的平均数，是原子数量为阿伏伽德罗数N A的质量。
N A＝6.02×1023/ mol是一摩尔物质内原子或分子的数目。
因此，原子质量的单位是g / mol。
原子质量的另一个单位是原子质量单位，它是碳12质量的1/12。
原子核内含有不同中子数的相同元素的原子称为同位素，它们有着不同的原子质量。
这种元素的原子质量是一些不同同位素质量的平均值，因此原子质量可能不是一个整数。
材料科学基础 固体材料的结构
z
z
+
y
+
y x
+
-
+y x
- -y +
z
Yp Yd xz x
+
Y
Yp y
Y d yz
核外电子空间运动状态的描述 2、波函数的径向部分图示
氢原子的量子力学模型
电子云 为了形象化地表示出电子的概率密度分布，可以将其 看作为带负电荷的电子云。 电子出现概率密度大的地方，电子云浓密一些，电子 出现概率密度小的地方，电子云稀薄一些。 因此，电子云的正确意义并不是电子真的象云那样分 散，不再是一个粒子，而只是电子行为统计结果的一种 形象表示。 电子云图象中每一个小黑点表示电子出现在核外空间 中的一次概率，概率密度越大，电子云图象中的小黑点 越密。
核外电子运动状态的描述
当l=0时，m可取0,即只有一种运动状态，s轨道， 一种。 当l=1时，m可取-1,0,1即有三种运动状态，p轨道， 三种。 当l=2时，m可取-2,-1,0,1,2即有五种运动状态,d轨 道，五种。
核外电子运动状态的描述
自旋磁量子数ms 经实验证明，电子有自旋运动，自旋角动量Ms由自旋 量子数ms决定，ms只有两个数值，+1/2、-1/2。 综上所述，有了四个量子数可以定出电子在原子核外 的运动状态，根据四个量子数数值间的关系则可算出各 电子层中可能有的运动状态数。一个电子的一种运动状 态需要用四个量子数来确定。
y
2 2
+
x
+
z
+
y
-
+
+ y x++源自+y-
y
端点联系起来的空间构成一曲面，曲面内根据 Yp Yp Yp z y x Y的正负标记正号或负号。并称它为原子轨道 的角度部分图。
材料科学基础-第2章-固体的结构
2）求出原子列在坐标轴上投影（x，y，z）； 求出原子列在坐标轴上投影（ 将投影值(x (x， z)化为最小整数 3）将投影值(x，y，z)化为最小整数 u，v，w 并加以方括号， w]。 并加以方括号，即 [u v w]。 w]代表一组平行 方向一致的晶向。 代表一组平行， ★ [u v w]代表一组平行，方向一致的晶向。
二维晶胞
选取晶胞的原则： 选取晶胞的原则： 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 3）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
(110) ⊥ [110]
(111) ⊥ [111]
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第二章 固体结构 3、六方晶系的晶面指数和晶向指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。通常取a1, 为晶轴， 之间的夹角为120 120° 垂直。 a2, c为晶轴，a1和a2之间的夹角为120°，c轴与a1和a2垂直。 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时， 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时，对于同一 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同， 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同，从它们的晶面指 数上反映不出六个晶面的等价关系。 数上反映不出六个晶面的等价关系。 如六个柱面分别为： 如六个柱面分别为： (100), ( 010), ( 1 10), ( 1 00), ( 0 1 0), (1 1 0)
材料科学基础第2章
菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º
四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º
立方 Cubic a=b=c， α=β=γ＝90º
简单菱方
简单四方 体心四方
简单立方 体心立方 面心立方
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单六方
回转对称轴（n）1，2，3，4，6
宏观对称性 元素 对称面（m）
对称中心（i） 回转 — 反演轴 1，2，3，4，6
微观对称性
元素
滑动面 螺旋轴
a，b，c，n，d 21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在 230种空间群（分属于32种点群）
原子半径（atomic radius） R
配位数（coordination number）
致密度（Efficiency of space filling）
N
K
nv
n 4 R3
3
VV
轴比（axial ratio） c/a
堆垛（Stacking） 密排结构（close-packed crystal structure） 最密排面(close-packed plane of atoms) fcc {1 1 1} ABCABCABC······ hcp{0 0 0 1} ABABABAB······
晶系
三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ
材料科学基础2-1
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元，称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 ＝0，则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 ＝0，则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（ h2k2l2 ），则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题：晶体的性质由什么决定？
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构！
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数：
•
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞 参数）
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格 子类型：简单格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I） 和面心格子（F）。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度 较大
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第二章固体材料的结构固体材料的宏观使用性能（包括力学性能、物理性能和化学性能）和工艺性能（如铸造性能、压力加工性能、机加工性能、焊接性能、热处理性能等）取决于其微观的化学成分、组织和结构，化学成分不同的材料具有不同的性能，而相同成分的材料经不同处理使其具有不同的组织、结构时，也将具有不同的性能。
而在化学成分、组织和结构中，晶体结构又是最关键的因素。
因此，要正确地选择性能符合要求的材料或研制具有更好性能的材料，首先要熟悉和控制其晶体结构。
除了实用意义外，研究固体材料的结构还有很大的理论意义。
§2.1 基础知识原子结构影响原子结合的方式，而根据原子结合方式又可以将材料分成金属、陶瓷和聚合物，并得出关于这三种材料的宏观物理性能、化学性能及力学性能的一些普遍性结论。
2.1.1原子结构大家都知道原子是由电子及其所围绕的原子核组成的。
原子核内有中子和带正电的质子，因此原子核带正电荷。
通过静电吸引，带负电荷的电子被牢牢地束缚在原子核周围。
每26个电子和质子所带的电荷q为l.6×10-19C。
因为原子中电子和质子的数目相等，所以从整体说来，原子是电中性的。
元素的原子序数等于原子中的电子或质子数。
因此，有26个电子和26个质子的铁原子，其原子序数为26。
原子的大部分质量集中在原子核内。
每个质子和中子的质量大致为l.67×10-24g，但是每个电子的质量只有9.11×10-28 g。
原子质量M等于原子中质子和中子之和的平均数，是原子数量为阿伏伽德罗数N A的质量。
N A＝6.02×1023/ mol是一摩尔物质内原子或分子的数目。
因此，原子质量的单位是g / mol。
原子质量的另一个单位是原子质量单位，它是碳12质量的1/12。
原子核内含有不同中子数的相同元素的原子称为同位素，它们有着不同的原子质量。
这种元素的原子质量是一些不同同位素质量的平均值，因此原子质量可能不是一个整数。
2.1.2能级图和原子的电子结构电子在原子内部占据着不同的能级。
每个电子具有一个特定的能量，而每个电子的能级可由四个量子数决定，可能的能级数由前三个量子数决定。
（一）量子数1．主量子数n为正整数1、2、3、4、5…，它表示电子所处的量子壳层，如图2-1所示。
量子壳层往往用一个字母而不是用一个数表示。
n＝1的壳层命名为K，n=2的壳层用L表示，而n=3时则用M表示等等。
2．每个量子壳层内的能级数由角量子数l和磁量子数m l决定。
角量子数也可用数l和m 字表示：l＝0、1、2、… n－1。
假如n＝2，那么就有两个角量子数l＝0和l＝1。
角量子数往往用英文小写字母表示。
图 2-1 钠（原子序数为11）原子结构中K﹑L、M量子壳层的电子分布状况图2-2 钠元素11个电子中每个电子的全部量子数l＝0 s能级l＝1 p能级l＝2 d能级l＝3 f能级磁量子数m l给出每个角量子数的能级数和轨道数。
每个l下的磁量子数的总数为2l＋1。
-l和+l之间的整数给出m l值。
对于l＝2的情况，磁量子数为2×2＋1＝5，其值为-2、-1、0、+1、+2。
3．泡利不相容原理规定，在每一轨道上只允许存在两个电子，且它们的自旋方向相反。
自旋量子数m s规定为+1/2和-1/2，以反映不同的自旋方向。
图2-2显示了钠原子内每个电子的量子数和能级数。
（二）原子轨道近似能级图我们知道，在氢原子中，原子轨道的能级只与主量子数n有关，n越大的轨道能级越高，n相同的轨道能级相同。
所以各轨道的能级顺序应为：1s＜2s＝2p＜3s＝3p＝3d＜4s…。
但在多电子原子中，各轨道的能级不仅与主量子数有关，还与角量子数l有关。
其原因是由于存在着电子间的相互作用。
鲍林(L．Pauling)根据光谱实验结果，总结出了多电子原子的原子轨道近似能级图，如图2-3所示。
图中小圆圈表示原子轨道，每个方框中的各轨道能量相近，合称为一个能级组。
例如 1s轨道为第一能级组；5s，4d和 5p轨道合称为第五能级组。
图2-3 原子轨道近似能级图从图中可以看到，对于角量子数l相同而主量子数n不同的各轨道，总是n越大能级越高。
例如 1s＜2s＜3s＜4s…；3d＜4d＜5d…。
对于主量子数n相同而角量子数l不同的各轨道，总是l越大能级越高。
即ns＜np＜nd＜nf…，例如3s＜3p＜3d。
对于主量子数和角量子数都不同的轨道，情况要复杂得多，有能级交错现象，如5s＜4d 、6s＜4f＜5d等等。
上述结果是从光谱实验得到的，理论上则可以由屏蔽效应和钻穿效应给予解释。
（三）原子核外电子分布多电子原子的结构就是原子核外的电子如何分布的问题。
这一问题主要是靠光谱实验的结果来解决的。
这里要介绍的则是根据光谱实验的结果所总结出的一些规律。
主要有泡利( W．Pauli)不相容原则、能量最低原则和洪特(F．Hund)规则。
1．泡利不相容原则一个原子轨道最多只能容纳二个电子，且这二个电子自旋方向必须相反，这就是泡利不相容原则。
其实质就是一个原子中不可能有两个电子具有完全相同的运动状态，也就是不可能有两个电子具有完全相同的四个量子数。
对于一个原子轨道来说，n、l和m l都是相同的，因此这个轨道中的各个电子其m s必须不相同，而m s的取值只有两个，即+1/2和-1/2。
所以，这一轨道中最多只能容纳自旋方向相反的两个电子。
2．能量最低原则要解决原子核外电子如何分布的问题，只知道每个轨道可能容纳的电子数还不够，还得解决电子先分布在什么轨道，后分布在什么轨道的问题。
自然界有一条普遍的规律：体系能量越低的状态相对越稳定。
这一规律也适用于原子结构。
电子优先占据能级较低的原子轨道，使整个原子体系能量处于最低，这就叫做能量最低原则，当然，前提是不违背泡利不相容原则。
有了能量最低原则和前面介绍的原子轨道近似能级图，电子在原子轨道中的填充顺序就可以确定为：首先是填充 ls轨道，然后依次填充2s、2p、3s、3p、4s、3d、4p、5s、4d、5p、6s、4f、5d、6p、7s、5f、6d等轨道。
利用图2-4将更容易掌握这一填充顺序。
图 2-4 核外电子填充顺序图3．洪特规则能量最低原则解决了电子在能级不同的各轨道中的分布问题。
n和l都相同的三个p轨道，其能级是相同的。
这种能级相同的一组轨道称为等价轨道。
在等价轨道中电子又是如何分布的呢?洪待根据光谱数据总结出了电子在等价轨道中的分布规律，即洪待规则：电子在等价轨道中分布时，应尽可能分占不同的轨道，而且自旋方向相同(或者说自旋平行)。
例如，若np轨道上有两个电子，那么这两个电子的分布应为↑↑而不是↑↓（表示原子轨道；↑↓表示两个电子自旋方向相反；↑↑表示两个电子自旋方向平行）。
此外，作为洪特规则的补充，当等价轨道处于半充满、全充满状态时体系相对较稳定，也是电子分布的一条规律。
有了上述原则和填充顺序，大多数原子基态时的电子分布式(也称电子组态)就可以正确简便地写出来。
例如，Z＝10的Ne原子，核外有10个电子，首先在1s轨道上填充两个电子，然后在2p轨道上填充两个电子，最后在2p轨道上填充剩下的6个电子，所以Ne 原子的电子组态应为：1s22s22p6轨道符号右上角的数值表示轨道中的电子数。
26号的Fe原子，其电子的填充情况应为：1s22s22p63s23p64s23d6而其电子组态则要重新改写，把主量子数相同的原子轨道写在一起。
因此Fe原子的电子组态应为：1s22s22p63s23p63d64s2有些原子因考虑全充满、半充满的要求，在最外层常出现一个电子转移到另一个轨道。
如Z=24的Cr原子和Z= 29的Cu原子，若按一般情况，其电子填充情况应分别为：Cr：1s22s22p63s23p64s23d4Cu：1s22s22p63s23p64s23d9但为满足全充满、半充满的要求，Cr 的1个 4 s 电子转移到3d轨道，Cu的1个4 s电子也转移到3d轨道，这样Cr和Cu的电子实际填充情况分别为：Cr：1s22s22p63s23p64s13d5Cu：1s22s22p63s23p64s13d10它们的电子组态分别为：Cr：1s22s22p63s23p63d54s1 Cu：1s22s22p63s23p63d104s1（四）原子价原子价是指一种原子与其它元素化合的能力，因此往往由最外层的杂化sp能级中的电子数决定。
例如：Mg：1s22s22p63s2原子价＝2Al：1s22s22p63s23p1原子价＝3Ge：1s22s22p63s23p63d104s24p2原子价＝4原子价也取决于化学反应的性质。
磷的电子结构为：1s22s22p63s23p3磷与氧化合时，为5价，与正常价数相符。
但是当磷与氢反应时，它只有3价——因为起作用的是3p能级中的电子。
（五）原子稳定性假如原子的价数是0。
即没有电子参与化学反应，则该元素是惰性的。
氩就是一个例子，它的电子结构为：1s22s22p63s23p6其它原子也倾向于或者填满其外壳层sp能级，使之具有8个电子，或者让它们完全空着。
铝的电子结构是在外壳层sp能级中有3个电子，即1s22s22p63s23p1因此，铝原子很容易放弃它的3个外层电子，使3sp能级空出来。
这3个外层电子与周围原子的相互作用机制决定了铝的原子键合本质和化学行为。
另一方面，外层3sp能级具有7 个电子的氯元素的电子结构为：1s22s22p63s23p5氯的活泼性在于它要接受电子以填充它的外层能级。
2.1.3周期表与周期性已发现的100多种元素被排列成元素周期表，周期表中各元素的性质呈现出周期性的递变规律。
事实上，这都是由于原子结构即原子核外电子的分布呈周期性的变化所造成的。
(一)原子结构与元素周期表1869年，门捷列夫将当时已发现的元素按其化学性质及物理性质的相似性和周期性分组分周期排列成表，称为元素周期表。
后来又不断地把新发现的元素排入表中，发展成为现在较通用的长式周期表。
各元素排列成七横行和十八纵行，每一横行就是一个周期。
另外还有二横行位于周期表的下面，由镧系和锕系元素组成，实际上是分别从第六、七周期中抽出来的，目的只是为了编排的方便。
每一纵行就是一个族。
从左至右，第一、二纵行和第十三至十八纵行为主族元素，分别用ⅠA─ⅧA表示，ⅧA又称为零族；第三至第十二纵行为副族元素，分别用ⅠB─ⅧB表示，其中第八、九、十这三个纵行合称ⅧB族。
随着对原子结构的认识不断深入，人们发现元素周期表与原子核外电子的分布有着直接的关系。
例如元素在周期表中的周期数、族数以及周期表的分区等都是由核外电子的分布所决定的。
各元素在周期表中的周期数等于该元素原子的最大主量子数即电子层数。
例如He原子，其电子组态为ls2，原子轨道的最大主量子数也就是电子层数，为l。