(9)行程问题

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第九讲火车行程问题

第九讲火车行程问题1、基本关系及基本现象同向行驶（1）追上（头尾齐）——超过（A长＋B长）÷（A速－B速）＝时间（2）头相齐——超过A长÷（A速－B速）＝时间（3）尾相齐——超过B长÷（A速－B速）＝时间相向行驶：（1）相遇——错过（A长＋B长）÷（A速＋B速）＝时间（2）头相齐——尾相齐A长÷（A速＋B速）＝时间（3）头尾齐——尾头齐（A长－B长）÷（A速＋B速）＝时间（4）尾头齐——两尾齐B长÷（A速＋B速）＝时间2、解决问题例：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？据关系（1）可知：（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从追上到超过慢车需要53秒。

练：长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越这条隧道（从入隧道开始到完全离开）需要多少秒？（150＋300）÷18＝25秒答：火车穿越这条隧道需要25秒。

例：一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥到车尾离开）用了60秒，它穿越长2010米的隧道，用了90秒，问：这列火车的车速和车身长各是多少？（2010－1260）÷（90－60）＝25米路程差时间差车速或25×60－1260＝240米，25×9－2010＝240米答：车速为每秒25米，车身长240米。

讲与练：两列火车相向而行，甲车每小时行36米，乙车每小时行54米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒，求：乙车的车长？此题可以理解为：乘客以每小时36千米的速度与乙车以每小时54千米的速度，从同一起点同时作反向运动，因此，可用相遇问题的基本关系式解。

36000÷3600＝10（米）……甲每秒速54000÷3600＝15（米）……乙车速（10＋15）×14＝350（米）……乙车身长答：乙车车身长350米。

行程问题九大题型初中公式

行程问题九大题型初中公式
在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：
1. 相遇问题：
公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间
2. 追及问题：
公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间
3. 环形跑道上的相遇与追及：
公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间
4. 行程问题中的正反比例关系：
公式：路程一定，速度与时间成反比
5. 航行问题：
公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
6. 火车过桥问题：
公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间
7. 流水问题：
公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间
8. 行程问题中的比例关系：
公式：路程一定时，时间和速度成反比
9. 行程问题中的线性关系：
公式：速度一定时，路程和时间成正比
在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。

同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。

行程问题解析

，行程问题从运动形式上分可以分为五大类：五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。

这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。

想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。

下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。

每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。

每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。

1. 直线上的相遇与追及上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。

一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。

这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。

例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题）「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。

那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。

奥数行程问题及公式

在郑州小升初考试中，数学试题基本为奥数题目。

其中，行程问题类的奥数题占了很大的分值，尤其是应用题，经常会考到行程问题。

为了帮助同学们掌握行程问题应用题，小编整理了行程问题的学习资料和35道经典练习题和详解如下：1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。

设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

生2020.11.28第九讲行程问题

第九讲行程问题11.28一．相关知识点：二．应用举例：例1 一艘轮船往返Ａ、Ｂ两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米．往返一次共用15小时，Ａ、Ｂ两地相距多少千米？例2 Ａ、Ｂ两地相距1800米，甲、乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达Ｂ地，乙又走了18分钟到达Ａ地，求甲、乙两人的速度各是多少？例3 兄弟两人骑马从A地到B地，全程30千米，马每小时行10千米，但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进．如果他们早晨六点动身，何时能同时到达B地？例4 甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了12分钟，共相遇多少次？（两人同时到达某一点，就看作是相遇）例5．从A 城到B 城的公路全长250千米，其中平路占51，上坡路与下坡路里程之比2∶3．一辆汽车从A 城驶往B 城，共行驶了5小时，已知这辆汽车上坡路的速度比平地路慢20%，行下坡路的速度比平地路快2 0%．照这样计算，汽车从B 城返回A 城要行多少小时？三．巩固练习：１．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就可追上乙．问：甲、乙两人的速度各是多少？２．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度各是多少？３．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？．４．两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？５．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．这花圃的周长是多少米？巩固提高1．甲、乙两人以均匀圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点．如果他们同时遇，那么跑道的长是多少米？2．甲、乙两人同时同地同向沿着一条公路行走，甲每小时走5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……每行一小时都比前一小时多行1千米，经过多少小时乙追上甲？3．两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇多少次？4．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距离B地64千米处相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，并在到达对方站后，立即沿原路返回，途中两车在距离A地48千米处相遇．两次相遇点相距多少千米？5．游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上，每小时行7千米．两船同时从同地出发，甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，经过3小时同时回到出发点，在这3小时中有多少分钟，甲、乙两船的航行方向是相同的？6．一条小虫从长为3厘米的橡皮筋的一端开始，以每秒1厘米的速度爬行，1秒钟后，橡皮筋被均匀地拉长到6厘米，再过1秒钟，又被均匀地拉长到9厘米，如此继续下去，这条小虫爬到另一端需要多少秒？7．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡；通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的65，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%．那么每个赛程的距离各是多少千米？。

应用题专项题库——行程问题9大类(精心整理,完整版)

2.驾驶员以每小时30km的速度行驶了90km到达某地，返回时每小时行驶45km，求往返全程的平均速度。

3.一个运动员进行爬山训练，从A地出发，上山路长30km，每小时行3km，爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6km，求上山和下山的平均速度？4.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，都是60m，某人骑车过桥时，上坡、平路，下坡的速度分别为每秒4m、6m、8m，求他过桥的平均速度？5.一辆汽从甲地出发到300km以外的乙地去，前120km的平均速度为40km/h。

要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是50km/h，剩下的路程应以什么速度行驶？6、一批零件，小王每小时完成50个，小李每小时完成60个，他们的平均效率是多少？7李老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12km，下桥速度为每小时24km，而且上桥和下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？8.汽车上坡每小时行6km，从原路返回，下坡每小时行12km，上下坡平均每小时行多少千米？9.汽车上山速度为30km/h，下山速度为60千米/小时，上下山路程相等，求平均速度？10.一辆汽车从甲地出发到300km开外的乙地去，前120km的平均速度为40km/h，要想使这辆汽车从甲乙地的平均速度为50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？11.一列火车长540米，速度为每72km/h，隧道长1300m，火车通过隧道花了多少时间？12.一条路，甲组10天可以修完，乙组6天完成1/3，他们的平均效率是多少？行程问题2——相遇问题1.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米两地相距多少千米？2.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

相遇时哪辆车行的路程多？多多少？3.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

行程问题的解题技巧和方法

行程问题的解题技巧和方法介绍在日常生活中，我们经常面临行程安排的问题。

无论是规划旅行还是安排工作日程，合理的行程安排对我们的生活具有重要意义。

本文将介绍一些解决行程问题的技巧和方法，帮助读者更好地规划自己的行程。

行程问题的来源和类型行程问题通常分为两类：旅行行程问题和工作日程问题。

旅行行程问题涉及到如何合理地安排旅行路线、景点游览顺序、交通工具选择等；而工作日程问题则是关于如何合理安排工作任务、会议安排、时间分配等。

解决行程问题的技巧和方法以下是一些解决行程问题的技巧和方法，可以帮助读者更好地规划自己的行程。

旅行行程问题的解决技巧和方法1.确定旅行目的地和时间：首先需要明确旅行的目的地和出行的时间，这将有助于确定有关行程安排的其他要素。

2.研究目的地：了解目的地的景点、气候、交通等信息，帮助做出更明智的决策。

3.制定旅行路线：根据目的地景点的位置和开放时间，制定一个合理的旅行路线。

考虑景点之间的交通便利性、旅行时间等因素，避免来回折腾。

4.合理安排游览时间：根据景点的特点和自己的兴趣，合理安排游览时间，避免时间过长或过短。

5.选择合适的交通工具：根据旅行路线和自己的预算，选择合适的交通工具，如飞机、火车、汽车等。

同时，预先购买车票或订票有助于降低成本和提前规划行程。

6.考虑食宿问题：根据旅行路线，提前安排好合适的食宿，以免到达目的地后再苦苦寻找，浪费时间和精力。

工作日程问题的解决技巧和方法1.列出工作任务：首先将需要完成的工作任务列出来，并根据重要性和紧急程度进行排序。

2.估算任务完成时间：对每个工作任务估计所需的完成时间，以便更好地分配时间和优先处理。

3.合理分配时间：根据工作任务的紧急程度和时间估计，合理分配每天工作的时间段。

4.避免过度安排：不宜在同一时间段内安排过多的工作任务，以免无法有效完成。

5.留出灵活时间：在行程中留出一些灵活的时间，以应对可能的变动和突发事件。

6.合理安排会议和约会：将会议和约会集中在一天或几天内安排，以减少工作中的中断和时间浪费。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

小升初典型应用题精练——行程问题(附详细解答)

典型应用题精练（行程问题）1、路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

2、在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。

此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。

3、相遇问题和追及问题。

在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。

1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。

第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。

这两个方案哪个好？4 、小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。

问：小明往返一趟共行了多少千米？5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6、两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。

求这条河的水流速度。

7、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。

初中数学专题行程问题

初中数学专题行程问题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。

行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。

下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。

1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为xkm，那么列车在两城市间提速前的运行时间为xxh，提速后的运行时间为h。

根据等量关系式，提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3h，列出方程80x/(100-80)-x/(100-80)=3，解得x=300km。

例2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。

求火车的速度和长度。

分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出示意图。

根据等量关系式，列出方程组60x=1000+y，40x=1000-y，解得x=25m/s，y=300m。

举一反三：1.XXX家和学校相距15km。

XXX从家出发到学校，XXX先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求XXX从家到学校用了多长时间。

设XXX步行到公共汽车站的时间为t1 min，公共汽车行驶的时间为t2 min，则有15=60t1/1000+40t2/60，以及t1-t2=20，解得t1=40min，t2=20min，所以XXX从家到学校用了60min。

2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km。

2021年小升初奥数22讲-第9讲行程问题

第9讲行程问题知识要点行程问题内容丰富多彩，历来是竞赛和考试的重点，它主要是研究匀速运动中距离、时间、速度三个量之间的关系，行程问题中的基本公式是=⨯距离速度时间重点行程问题有两类：相遇问题及追及问题，其基本数量关系为=÷=÷相遇问题：相遇时间距离和速度和；追及问题：追及时间距离差速度差.本讲重点介绍相遇问题兼涉及一般行程问题.曲例精讲典例1 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍.甲从A 地去B 地，乙、丙从B 地去A 地，三人同时出发.出发时，甲、乙为步行，丙骑车，途中当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人继续按原方向前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按原方向继续前进.问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？解如图9-1，实线代表骑车，虚线代表步行.甲、丙在C 处相遇时，乙走到D 处，甲、乙各走了全程的14，丙骑车走了全程34.继续走下去，此时甲骑车，当甲、乙在E 处相遇时（如图92-），甲骑车走的CE 是全程的133248⨯= ，以后乙骑车走AE 段是全程的 135488+= .同样是一个全程，谁骑车路程长谁先到，反之后到.现在丙骑车走了全程的34，甲骑车走了全程的 38，乙骑车走了全程的58.因为353488>>，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地. 典例2 一条单线铁路上有A B C D 、、、四个车站，它们之间的距离如图9-3.甲、乙两列火车同时从A D 、两站相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米.由于单线铁路只有在车站才铺有停车轨道，所以两车只能在车站相会，即一列车进站后先停在车站的停车轨道上，等对面列车开过后再驶出停车轨道，继续前进.为使停车时间尽量短，应安排在哪个车站会车？先到这站的火车至少要停车等待多少分钟？解 A D 、间全程为9515110220++=千米，甲、乙两车速度比为5：6，理想会车地点应在距A 站 522010011⨯= 千米处.但此处无车站，距离最近的是B 站，故应安排在B 站会车.在B 站会车，与理想会车地点比，甲车少行5千米，所以早到 515010=小时，即6分钟；乙车多行5千米，所以晚到560小时，即5分钟.一早一晚，甲车至少要等5611+=分钟. 典例3. 汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行，每小时行50千米；由北向南顺风而行，每小时行70千米.两辆汽车同时从同一地点相背而行，一辆汽车向北驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，结果4个小时后两车同时回到出发点. 如果调头时间不计，在这4小时内两车行驶的方向相同的时间有几小时？解因为顺风和顶风的速度比为7：5，所以顺风与顶风的时间比为5：7.顺风用554573⨯=+小时，顶风用774573⨯=+小时，从而两车行驶方向相同的时间752333-=小时.典例4 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米的狭路上相遇，必须倒车才能继续通行.已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的 15；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍.如果小汽车的前进速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用多少小时？解由题意知大卡车前进的速度为503千米/时，大于小汽车倒车速度50105=千米/时，所以让小汽车先倒车（此时大卡车随小汽车前进通过狭路），然后再通过狭路，所需总时间为49109500.95⎛⎫⨯÷+÷= ⎪⎝⎭小时.同理大卡车先倒车（此时随小汽车大卡车前进通过狭路），然后再通过狭路，所需总时间为1105099 1.08533⎛⎫⨯÷+÷= ⎪⎝⎭小时.比较上述两个时间，让小汽车先倒车然后前进通过狭路时间较少，为0.9小时.典例5 甲、乙两人分别从小路两端A 、B 两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B 处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到B 、A 处后立即返回，第二次相遇在距A 处30米的地方.照上面的走法，两人第三次相遇在距A 处多少米的地方？解甲、乙第一次相遇共行1个单程，第二次相遇共行3个单程（如图9-4所示），所以1个单程长80330210⨯-=米，乙每行80米，甲行21080130-=米.第三次迎面相遇时两人共行5甲个单程，此时乙行了805400⨯=米，不足2个单程，这说明在第三次迎面相遇之前甲曾追上乙一次.第二次相遇后，甲要追上乙需比乙多行302⨯米，这期间乙行了130********⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭米，此时距A 处3096126+=米（此时的相遇是甲恰好追及乙）.典例6 一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两辆公共汽车发车间隔是多少分钟？解骑车20分钟所行的路程等于步行20360⨯=分钟所行的路程.假设一辆汽车同时超过骑车人和步行人，那么下一辆汽车过10分钟超过步行人后，又过10分钟超过骑车人，这后10分钟汽车所行驶的路程相当于步行人601050-=分钟所走的路，所以汽车速度是步行人速度的5倍.20分钟汽车比骑车人多走的路相当于步行人20520340⨯-⨯=分钟所走的路，所以相邻两辆汽车发车的间隔时间为4058÷=分钟.典例7．甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？解如图9-5所示，当甲班乘车至C 处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至B 处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆.由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中AB 与CD 相等.又乙班走完AB 时，汽车行驶了从A 到C 再从C 到B 这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的10倍，所以汽车走的这段路程是AB 的10倍，可得BC 是AB 的()1021 4.5÷-=倍，那么全程AD 是AB 的6.5倍，也是CD 的6.5倍，所以CD 为39 6.56÷=千米，即汽车应在距博物馆6千米处返回接乙班.典例8 A 、B 两地相距1000米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 两地间往返锻炼.乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米.在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B 地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？（精确到米）解甲、乙的运行图如图9-6所示，图中实线表示乙，虚线表示甲，两条线的交点表示两人相遇.在30分钟内，两人共行了()150606300+⨯=30米，相当于6个全程又300米，由图可知，第3次相遇时距离B 地最近，此时两人共走了3个全程，即10003000⨯=3千米，用时()1003000150607÷+=分钟，甲行了10060006077⨯=米，相遇地点距离B 地600010001437-≈.水平测试 A 卷一、填空题1.甲、乙两人从相距40千米的A 、B 两地相向往返而行，甲每小时4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米.两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距A 地千米.2. 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地.甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时乙车还距离工地24千米，甲车行完全程用了小时.3. 甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米.甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留立即从原路返回，在距离西站31.5干米的地方和乙车相遇，甲车每小时行千米.4.从上海开往南京的汽车上坐着小平和小强，小平发现每隔3分钟就有一辆从南京开往上海的汽车，便对小强说：“如果每隔3分钟就有一辆汽车从对面开过，假定对开的两车速度一样，那么1小时中有辆汽车开往上海.5.汽车从甲站经过乙站以一定的速度开往丙站，己知离开乙站9分钟时，汽车离开甲站10千米.又行驶一刻钟，汽车离开甲站20千米，再行驶半小时，汽开甲站千米.6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次在距离B地70千米处相遇后两车继续以原速行驶，并在到达对方站后立即沿原路返回，途中两车在距离A地45千米处相遇.两次相遇点相距千米.7.客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米.两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回.两车再次相遇时，客车比货车多行216千米，甲、乙两站间的距离是千米.8. 小明从家到学校要30分钟，如果每分钟多走20米，就可以少用5分钟.小明家到学校的距离是米.9.A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地到C地，小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回.已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明与小华迎面相遇时距离C地米.10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车的速度是小光步行速度的3倍.他们发现每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分钟有一辆公共汽车超过小明.如果公共汽车从始发站每次间隔相同时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车间隔是分钟.二、解答题11.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行.甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？12.一位科学家每天按固定时间从家里动身到单位上班，司机也总是按时从单位开小车来接他.有一天，这位科学家提前出门，沿着小汽车行驶的路线前进，行了20分钟遇上了接他的小汽车，然后乘车前往单位上班，结果比平时早8分钟到达单位，请问：(1)这位科学家比平时提早多少分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科学家步行速度的几倍？B卷一、填空题1.两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看见乙车到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟.已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长米.2.某人沿着一条与铁路平行的笔直的小道由东向西行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行走中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内他行走了68米.这列火车的速度是米/秒.3.甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米.甲走40千米到达西村后立即按原路原速度返回，在距西村10千米处与乙相遇，丙走小时和甲相遇.4.一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒钟.如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要秒.5.小光和小刚兄弟两人早晨7点同时从家里出发去同一所学校上学，小光每分钟走80米，小刚每分钟走50米小光到学校5分钟后，发现铅笔盒忘在家里并立即返回，中途遇到小刚，这时正好7：20分.从学校到他们家有米.6.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲车在距A地26千米处与乙车相遇.相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地以后又立即返回，途中在离B地18千米处又与乙车相遇，则A、B两地相距千米.7.甲、乙两地相距60千米，小王骑车以每小时10千米的速度在上午8点从甲地出发前往乙地.过一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时恰好还在M地，则小李是点分出发的.8.小明沿着某路公共车路放学回家，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过他，每7分钟又迎面遇到一辆车.如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停运行，那么公共汽车发车间隔是分钟.9.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米和48千米.有一人骑自行车迎面驶来，分别在它们出发后的5小时、6小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，则丙车的速度为千米/时.10·一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒.二、解答题11.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后在欣欣农场大门口相遇.如果甲车晚出发0.5小时，乙车每小时比原来少行3.5千米，则两车欣欣农场大门口相遇；如果乙车提前出发0.5小时，甲车每小时比原来多行3.5千米，则两车仍在欣欣农场大门口相遇，那么A、B两地相距多少千米？12.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米.他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇多少次？C卷一、填空题1.一艘轮船往返A、B两地，去时顺流每小时36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用15小时.A、B两地相距千米.2．A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.相遇后甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，则甲、乙两人的速度各是米/分.3.兄弟两人骑马从A地到B地，全程30千米，马每小时行10千米.但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进.如果他们早晨6点动身，点分（填时间）能同时到达B地.4.从A城到B城的公路全长250千米，其中平路占15，上坡路与下坡路里程之比2：3.一辆汽车从A城驶往B城，共行了5小时，已知这辆汽车行上坡路的速度比平路慢20％，行下坡路的速度比平路快20％.照这样计算，汽车从B城返回A城要行小时.5.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就可追上乙，那么甲、乙两人的速度各是米/秒.6.两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇；如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，则两人骑车的速度各为米/分.7.甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车迎面相遇的地点离乙站有千米.8.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行奇数秒就掉头爬行，如爬行1秒，然后掉头爬行3秒，再掉头爬行5秒那么它们从圆直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，相遇时已爬行的时间是秒.9.龟、兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米.兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑.当兔追及龟时，离终点的距离是米.10.小刚和小明进行100米短跑比赛（假定两人的速度均不变），当小刚跑完80米时，小明距离终点还有25米，那么当小刚到达终点时，小明距离终点还有米.二、解答题11.游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上每小时行7千米.两船同时同地出发，甲船顺流而下然后返回，乙船逆流而上然后返回，经过3小时同时回到出发点，问：在这3小时中有多少分钟甲、乙两船的航行方向是相同的？12．甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时走4千米，丙步行每小时走3千米.他们同时从A地出发到B地，为了三人同时尽快到达，甲用摩托车分别接送乙、丙行驶一段路.这样丙步行8千米，A、B两地间的路程是多少千米？13.一条小虫从长为3厘米的橡皮筋的一端开始，以每秒1厘米的速度爬行. 1秒钟后橡皮筋被均匀地拉长到6厘米，再过1秒钟又被均匀地拉长为9厘米.如此继续下去，这条小虫爬到另一端需要多少秒（得数保留整数）？14.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次，甲减速13，而乙车增速13问：在两车速度刚好相等时它们分别行驶了多少千米？15.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？。

五年级奥数：行程问题

五年级奥数：行程问题(总14页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。

主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。

两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

例题与方法：例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。

如果他往返都坐车，全部行程需30分。

如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。

甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。

一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。

这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习与思考：1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。

小学数学知识点：行程问题

小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

第七讲行程问题9

第七讲行程问题（9）——涉及比例关系的行程问题【知识精要】到现在为止，大家已经接触了很多很多的行程问题，从平均速度，到火车进山洞，以及相遇问题啊，追及问题啊，还有环形跑道这些形形色色的问题一定给大家留下了深刻的印象，不能否认，行程问题确实是小学应用题当中非常重要的一部分，而从前面的讲解中我们多少会有这样的感觉，当我们的知识深入之后，行程问题也一步一步地变得复杂起来，分数知识的加入和比例关系的引进使得这类问题的解决变得困难，但同时比例关系也让我们有了更厉害的“武器”，合理地利用比，正比例和反比例关系，一些困难题目的解决会焕然一新。

利用比例关系解决行程问题，关键在于弄明白速度，时间和路程之间的比例关系，我们已经知道，在一个人的行程问题中，当时间一定，速度和路程成正比例；当速度一定，路程和时间成正比例；当路程一定，速度和时间成反比例，但是，在两个人的行程问题中，也存在着如下的规律：（1）当时间一定时，两人的速度比是a:b，那么，他们的路程比也是a:b。

（2）当速度一定时，两人的时间比是a:b，那么，他们的路程比也是a:b。

（3）当路程一定时，两人的速度比是a:b，那么，它们所花的时间比为b:a。

此外，由于分数和比例的同源性，很多分数的关系也可以用比例的方法来解决，我们知道，分数的计算相对比较复杂，而比例的计算偏向于整数的计算，则在很多方面显得比较简单，这讲的题目里面，我们可以看到很多分数的题目在引入比例的计算之后，就变得简洁易懂。

【例1】五（1）班同学徒步去山顶上看日出，去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。

他们往返的平均速度是多少【分析】这个题目也许并不陌生，但是问题在于，现在我们并不知道路程和时间，而是仅仅知道两个速度就要求平均速度，我们知道平均速度的公式是：“平均速度=总路程÷总时间”，这里总路程和总时间都不知道，所以我们只能假设路程为“1”，这样，总路程就是一个来回为“2”，而去的时间和回来的时间都可以求出来，加起来就是我们要的“总时间“。

行程问题讲义

行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。

2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。

3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。

2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。

能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。

四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。

3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。

4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。

每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。

6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。

7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。

这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。

从路边的一颗大树旁边通过用分钟。

小升初数学行程问题计算公式及例题解析

小升初数学行程问题计算公式及例题解析1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度¬¬–逆水速度)/25、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例9：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例10：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图。

2.要学会读图。

3.每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。

4.要注意每一个行程之间的联系。

二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题。

类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。

例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。

很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。

其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。

由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。

甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。

行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。

因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。