中考数学总复习 《专项一：选择题、填空题》精讲教学案

专项一 选择题、填空题,备考攻略)1．数与代数． 2．图形与几何． 3．统计与概率．二次根式的运算性质和法则混淆；分式有意义、分式的值为0和二次根式有意义的条件混淆；找不出方程实际应用中的等量关系；对函数的性质掌握不熟；看不出图形或数字中的规律；圆和相似分开或综合打不开思路．几何要考虑用相似、圆或四边形知识解决；代数则多为函数，要综合应用函数的图象和性质；多项判断要认真分析每一项，逐个筛选．要认真审题，明白出题人每道题涉及的知识点同时还要看出出题人在此题设置的陷阱，不能因为眼熟、简单，掉以轻心而失分．对一些不能确定的选择题也可以通过特殊值法和排除法来解决．(此部分只针对重难点及易错点),典题精讲)◆幂的运算(零指数、负指数)、根式、整式、乘法公式(平方差、完全平方) 【例1】下列运算正确的是( )A ．3a 2＋a ＝3a 3B ．2a 3·(－a 2)＝2a 5C ．4a 6＋2a 2＝2a 3D ．(－3a)2－a 2＝8a 2【解析】A .3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B .2a 3·(－a 2)＝2×(－1)×a 5＝－2a 5，所以B 错误；C .4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D .(－3a)2－a 2＝9a 2－a 2＝8a 2，所以D 正确．【答案】D1．下列运算结果正确的是( A ) A .8－18＝－ 2 B ．(－0.1)－2＝0.01C .⎝⎛⎭⎫2a b 2÷b 2a ＝2a bD ．(－m)3m 2＝－m 6 2．下列运算正确的是( B )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．|3－2|＝2－ 3C .8－3＝ 5D ．－(－a ＋1)＝a ＋1 ◆列方程解决实际问题【例2】滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10 min B ．13 min C ．15 min D ．19 min【解析】设小王的行车时间为x min ，小张的行车时间为y min ，依题可得1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，10.8＋0.3x ＝16.5＋0.3y ，0.3(x －y)＝5.7，x －y ＝19.【答案】D3．王叔叔从市场上买一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( C )A ．(80－x)(70－x)＝3 000B ．80×70－4x 2＝3 000C ．(80－2x)(70－2x)＝3 000D ．80×70－4x 2－(70＋80)＝3 000 4．一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元．◆取值范围(函数自变量取值范围的确定、分式与二次根式有意义的条件)【例3】式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2C ．a ≥－1且a ≠2D ．a>2 【解析】式子a ＋1a －2有意义，则a ＋1≥0，且a －2≠0，解得a ≥－1且a ≠2. 【答案】C5．如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是__1(答案不唯一)__．(只填一个)◆求函数解析式(一次、反比例、二次函数、待定系数法)【例4】已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B(点A 在点B 左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x ＋1B ．y ＝x 2＋2x －1C ．y ＝x 2－2x ＋1D ．y ＝x 2－2x －1【解析】令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或3，即可得A(1，0)，B(3，0)，抛物线y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1的顶点坐标为(2，－1)，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，也就是把该抛物线向上平移1个单位长度，向左平移3个单位长度，根据抛物线平移规律可得新抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1，故选A .【答案】A6．如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为.,(第6题图)) ,(第7题图))7．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y ＝kx (x ＞0)同时经过点B ，且点A在点B 的左侧，点A 的横坐标为2，∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k 的值为．◆函数的图象及性质(二次函数主要考查开口方向、对称轴、顶点坐标)【例5】下列关于函数y ＝x 2－6x ＋10的四个命题：①当x ＝0时，y 有最小值10；②n 为任何实数，x ＝3＋n 时的函数值大于x ＝3－n 时的函数值；③若n>3，且n 是整数，当n ≤x ≤n ＋1时，y 的整数值有(2n －4)个；④若函数图象过点(a ，y 0)和(b ，y 0＋1)，则a<b.其中真命题的序号是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】①错，理由：当x ＝－－62×1＝3时，y 取得最小值；②错，理由：因为3＋n ＋3－n2＝3，即横坐标分别为x ＝3＋n ，x ＝3－n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x ＝n 时，y ＝n 2－6n ＋10>1，当x ＝n ＋1时，y ＝(n ＋1)2－6(n ＋1)＋10＝n 2－4n ＋5，则n 2－4n ＋5－(n 2－6n ＋10)＝2n －5，因为当n 为整数时，n 2－6n ＋10也是整数，2n －5也是整数，n 2－4n ＋5也是整数，故y 有2n －5＋1＝2n －4个整数值；④错，理由：当x<3时，y 随x 的增大而减小，所以当a<3，b<3时，因为y 0<y 0＋1，所以a>b.【答案】C8．a ≠0，函数y ＝ax与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( D ),A ),B ) ,C ) ,D )◆规律探究【例6】 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE ＝BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为( A )A .53B ．2C .52D ．4 【解析】设重叠的菱形边长为x ，BE ＝BF ＝y ，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME 、四边形BENF 是菱形，所以AE ＝EM ，EN ＝BE ＝y ，EM ＝x ＋y ，因为重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116，且两个菱形相似，∴AB ＝4MN ＝4x ，AE ＝AB －BE ＝4x －y ，∴4x －y ＝x ＋y ，x ＝23y ，∴AE ＝53y ，AE EB ＝53yy ＝53.【答案】A9．观察下列各式： 21×3＝11－13， 22×4＝12－14， 23×5＝13－15， …请利用你所得结论，化简代数式11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n （n ＋2）(n ≥3且为整数)，其结果为__3n 2＋5n4（n ＋1）（n ＋2）__.◆三角形的角、边；等腰三角形、直角三角形的性质；多边形的内、外角和定理【例7】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．80°D ．25°【解析】设∠B ＝x ，因为AB ＝AC ，根据等腰三角形的性质可得∠B ＝∠C ＝x.因为AD ＝CD ，根据等腰三角形的性质可得∠DAC ＝∠C ＝x ，因为BD ＝BA.根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD ＝∠ADB ＝2x.在△ABD 中，根据三角形的内角和定理可得x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，即∠B ＝36°.【答案】B10．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°◆圆有关性质与计算(垂径定理、弧长及扇形面积的计算、阴影部分面积的计算)【例8】如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE.若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( )A ．12B ．15C ．16D ．18【解析】∵⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设OA ＝r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，∵AC 2＋OC 2＝OA 2，即42＋(r －2)2＝r 2，解得r ＝5，∴AE ＝10，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6，∴S △BCE ＝12BC·BE ＝12×4×6＝12.【答案】A11．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π),(第11题图)) ,(第12题图))12．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在 ︵AmB 上，点D 在AB ︵上，若∠ACB ＝70°，则∠ADB ＝__110__°.◆特殊四边形的性质及判定、计算(平行四边形、矩形、菱形、正方形)【例9】如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为________．【解析】连接AC ，根据正方形的性质可得A ，E ，C 三点共线，连接FG 交AC 于点M.因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC ＝FG ＝2，AC ＝32，即可得AE ＝22，因P 为AE 的中点，可得PE ＝AP ＝2，再由正方形的性质可得GM ＝EM ＝22，FG 垂直于AC.在Rt △PGM 中，PM ＝322，由勾股定理即可求得PG ＝5.【答案】 513．如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有( C ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个◆相似三角形、直角三角形、正方形的有关性质的综合应用【例10】如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是( A )A .24 B .14C .13D .23【解析】由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD EB ＝AF EF ＝DF BF ，因点E 是边BC 的中点且AD ＝BC ，所以AD EB ＝AF EF ＝DFBF ＝2.设EF ＝x ，可得AF ＝2x ，在Rt△ABE 中，由射影定理可得BF ＝2x ，再由AD EB ＝AF EF ＝DFBF ＝2可得DF ＝22x ，在Rt △DEF中，tan ∠BDE ＝EF DF ＝x 22x ＝24.【答案】A14．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，△CHG 的周长为n ，则nm的值为( B )A .22B .12C .5－12D ．随H 点位置的变化而变化,(第14题图)) ,(第15题图))15．如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(8，0)，(3，4)，点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD ，CE 分别交OA ，AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD ＝453.其中正确的结论是__①③__．(填写所有正确结论的序号)。