2016年中考数学第一轮复习第20课时解直角三角形

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(沪科版)中考数学总复习课件【第20讲】解直角三角形

tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C ) A．45° B．60° C．75° D．105°
第20讲┃解直角三角形
[ 解析]
1 2 由于 cos A － ≥ 0 ， (1 － tan B) ≥0 ，根据非负数的 2
1 性质，得 cosA＝，tanB ＝1，依据特殊角三角函数值求得∠A＝ 2 60°，∠B ＝45°，最后利用三角形内角和定理可求得∠C ＝180 °－60°－45°＝ 75°，故选 C .
点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由 45 °减至 30°，已知原台阶坡面 AB 的长为 5 m(BC 所在地面为水平面)． (1) 改善后的台阶坡面会加长多少？ (2) 改善后的台阶多占多长一段水平面？ (本大题结果精确到 0.1 m，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 6 ≈2.45)
第20讲┃解直角三角形
核心练习
10． [2014·新疆 ] 如图 20－ 7，在 Rt△ ABC 中，∠C ＝90°，
Hale Waihona Puke 24 ∠B＝ 37°，BC＝ 32，则 AC＝________( 精确到整数) ．
图 20 －7
第20讲┃解直角三角形
11． [2014·宜宾 ] 菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度 5 3 数之比为 1∶2，则较长的对角线长度是________cm . 12． [2013·常德] 如图 20 －8，在△ABC 中， AD 是 BC 边上的高， 1 AE 是 BC 边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1. 3 (1) 求 BC 的长； (2) 求 tan∠DAE 的值．
时到达．已知缆车匀速直线运动速度为 180 m /min ，山路 AC 长为 2430 m，且测得∠CAB＝45 °，∠CBA＝105°. (参考数据： 2 ≈1.4 ， 3 ≈1.7) (1) 求索道 AB 的长； (2) 求乙的步行速度．

初三数学知识点讲解解直角三角形

初三数学知识点讲解解直角三角形
下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的初三数学知识点讲解解直角三角形，希望可以帮助到同学们!
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
【一】三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，C=Rt，那么sinA= ;cosA= ;tgA=
;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值：
0 30 45 60 90
sin
cos
tg /
ctg /
3. 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
【二】解直角三角形
1. 定义：边和角(两个，其中必有一边)所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90
③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

【三】对实际问题的处理
1. 俯、仰角：
2.方位角、象限角：
3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

【四】应用举例(略)
由精品小编整理的初三数学知识点讲解解直角三角形就到这里了，希望同学们喜欢!。

新人教版初中数学——解直角三角形-知识点归纳及中考典型题解析

新人教版初中数学——解直角三角形知识点归纳及中考典型题解析一、锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sin A=∠的对边=斜边A ac；余弦：cos A=∠的邻边=斜边A bc；正切：tan A=∠的对边=邻边A ab．根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.二、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123三、解直角三角形1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：（1）三边关系：a2+b2=c2；（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；（3）边与角关系：sin A=cos B=ac，cos A=sin B=bc，tan A=ab；（4）sin2A+cos2A=1．3．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.四、解直角三角形的应用1．仰角和俯角仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=hl．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．3．方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．4．解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.5．解直角三角形实际应用的一般步骤（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．考向一求三角函数的值（1）分清直角三角形中的斜边与直角边.（2）正确地表示出直角三角形的三边长，常设某条直角边长为k（有时也可设为1），在求三角函数值的过程中约去k．（3）正确应用勾股定理求第三边长．（4）应用锐角三角函数定义，求出三角函数值．典例1 2sin45 的值为A．22B3C2D．1【答案】C【解析】把sin45°=22代入原式得：原式=2×222．故选C．1．如图，在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=2，则sin A的值为A．23B．53C．255D．52考向二利用特殊角的三角函数值求值锐角三角函数值与三角形三边的长短无关，只与锐角的大小有关.典例2 已知∠A为锐角，且sin A=32，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】D【解析】∵sin A=32，∴∠A=60°．故选D．2．已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于A．30°B．45°C．60°D．不能确定考向三解直角三角形的应用解此类题的一般方法：（1）构造直角三角形；（2）理清直角三角形的边角关系；（3）利用特殊角的三角函数值解答问题.典例3 某山的山顶B 处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC 为30°，山高BC 为100米，点E 距山脚D 处150米，在点E 处测得观光塔顶端A 的仰角为60°，则观光塔AB 的高度是A ．50米B ．100米C ．125米D ．150米【答案】A【解析】如图，作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥DC 于G ，在Rt △DEG 中，EG =12DE =75， ∴BF =BC -CF =BC -CE =100-75=25，EF =tan tan30BF BFBEF =∠︒=253， ∵∠AEF =60°， ∴∠A =30°，∴AF =253tan 33EF A ==75，∴AB =AF -BF =50（米），故观光塔AB 的高度为50米，故选A ．3．如图，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西45︒方向上，测得树B 在北偏东36︒方向上，又测得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，sin360.588︒≈，cos360.809︒≈，tan360.727︒≈，cot36 1.376︒≈）1．如图，在△ABC 中，若∠C =90°，则A ．sin A =a cB ．sin A =b c C ．cos A =abD ．cos A =ba212sin45cos602︒-︒的值为 A ．(1132B ．(1132-C ．14D ．343．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，53B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为 A ．cos53m︒B ．cos53m ⋅︒C ．sin53m ⋅︒D ．tan53m ⋅︒4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13AC AB =，则cos A 等于A ．223B ．13C ．22D ．245．菱形ABCD 的对角线AC =10cm ，BD =6cm ，那么tan2B 为 A ．53B ．54C ．534D ．3346．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A ，B ，C 均为格点，则sin ∠BAC 为A ．22B ．55C ．105D ．10107．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =10，sin A =35，则斜边上的高等于 A ．5B ．4.8C ．4.6D ．48．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为A ．35B ．34C ．105D ．19．如图，某水库堤坝横截面迎水坡AB 的坡度是1:3，堤坝高为40m ，则迎水坡面的是A ．80mB 3m ．C 40m ．D 3m ．10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B 处，海轮航行的距离AB 长是A．2海里B．2sin55︒海里C．2cos55︒海里D．2tan55︒海里11．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1∶2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（参考数据：3≈1.732）A．1.732米B．1.754米C．1.766米D．1.823米12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tan A=125，则sin B=___________．13．在△ABC中，AB=25，AC=5，tan∠B=12，则BC的长度为__________．14．已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距50mBC=．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45︒、23︒，已知测角仪EF高1.5m，则电线杆的高度约为________m．（精确到0.1m，参考数据：sin230.39︒≈，cos230.92︒≈，tan230.43︒≈）15．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=12．（1）求边AB的长；（2）求cos∠BAE的值．16．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强的身高为166cm，其中下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．（1）此时小强的头部点E与地面DK的距离是多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)1． 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．22．已知∠α为锐角，且sin α=12，则∠α= A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°3．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为A ．43 B ．34C ．35D ．454．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30 m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若 tan ∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ．12 m5．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为183的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是30°CD ABA ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m6．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米7．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB =a ，AD =b ，∠BCO =x ，则点A 到OC 的距离等于A ．a sin x +b sin xB ．a cos x +b cos xC ．a sin x +b cos xD ．a cos x +b sin x8．在△ABC 中，∠C =90°，tan A =33，则cos B =__________． 9．在直角三角形ABC 中，若2AB =AC ，则cos C =__________．10．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．11．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）．12．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73）13．为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）14．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B–A–O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．①填空：∠BAO=__________．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC 的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）16．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB=OP=100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA=OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB=67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（2=1.41，sin67.5°=0.92，cos67.5°=0.38，tan67.5°=2.41，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41）1．【答案】A【解析】在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AB =3，BC =2，∴sin A =BC AB =23，故选A ． 2．【答案】A【解析】∵sin α=cos60°=12，∴α=30°．故选A ． 3．【解析】如图，过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，由题意，得45ACH ∠=︒，36BCH ∠=︒，200BC =，在Rt △BHC 中，sin BH BCH BC ∠=，∴sin36200BH︒=， ∵sin360.588︒≈，∴117.6BH ≈，又cos HC BCH BC ∠=，∴cos36200HC︒=， ∵cos360.809︒≈，∴161.8HC ≈，在Rt △AHC 中，tan AHACH HC∠=， ∵45ACH ∠=︒，∴AH HC =，∴161.8AH ≈，又AB AH BH =+，∴279.4AB ≈，∴279AB ≈（米）．答：A 、B 之间的距离为279米．1．【答案】A 【解析】A 、sin A =ac，此选项正确；考点冲关变式拓展B 、sin A =ac ，此选项错误； C 、cos A =bc ，此选项错误；D 、cos A =bc，此选项错误；故选A ． 2．【答案】D【解析】原式=2112222⨯-⨯=1–14=34，故选D ． 3．【答案】A 【解析】如图，∵cos53°=BC AB ， ∴AB =cos53m︒，故选A ． 4．【答案】B【解析】如图所示：∵13AC AB =，∴cos A =1133ABAC AB AB ==．故选B ．5．【答案】A【解析】如图，由题意得，AO ⊥BO ，AO =12AC =5cm ，BO =12BD =3cm ，则tan2B=tan ∠OBA 53AO BO ==.故选A.6．【答案】D【解析】如图所示：连接BD ，交AC 于点E ，由正方形的性质可得：BD ⊥AC ，故BD =2，AB =5，则sin ∠BAC =2102105EB AB ==．故选D ． 7．【答案】B【解析】如图所示，CD ⊥AB ，CD 即为斜边上的高，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =35， ∴sin A =10BC BC AB ==35，即BC =6，根据勾股定理得：AC 22AB BC -=8，∵S △ABC =12AC •BC =12CD •AB ， ∴CD =6810AC BC AB ⋅⨯==4．8，故选B ． 8．【答案】B【解析】∠ABC 所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tan ∠ABC =34．故选B ． 9．【答案】A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，∴13BC AC =， ∵BC =40m ，∴AC =403m ，∴AB =22AC BC +=80m ，故选A ．10．【答案】C【解析】记灯塔P 的正北方向为射线PC 的方向.根据题意可知∠APC =55°，PC ∥AB ，AP =2海里. ∵PC ∥AB ，∠APC =55°，∴∠P AB =55°. ∵在Rt △ABP 中，AP =2海里，∠P AB =55°， ∴AB =AP ·cos ∠P AB =2cos55°（海里）. 故选C. 11．【答案】C【解析】如图，延长CA 交DB 延长线与点E ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，则∠CED =60°， ∵AB 的坡比为1∶2.4， ∴152.412AF BF ==，则设AF =5x ，BF =12x ， ∵AB =3.9米，∴在直角△ABF 中，由勾股定理知，3.92=25x 2+144x 2．解得x =310． ∴AF =5x =32，BF =12x =185，∴EF =333223tan 602sin 6033AF AFAE =====︒︒， ∵∠C =∠CED =60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∵AC =4.5米，∴DE =CE =AC +AE 3 则BD =DE ﹣EF ﹣BF 33185≈1.766（米），答：浮漂D 与河堤下端B 之间的距离为1.766米．故选C ． 12．【答案】513【解析】在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =12，tan A =125，得125BC AC =，即12125AC =， ∴AC =5．由勾股定理，得AB 22AC BC +．所以sin B =513AC AB =，故答案为：513． 13．【答案】5【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC 交于D ．∵1tan 2AD B BD ∠==，设AD =x ，则BD =2x ， ∵AB =25，∴在△ABD 中，由勾股定理得（25）2=x 2+（2x ）2，解得，x 1=2，x 2=﹣2（不符合，舍去）， ∴BD =4，同理，在△ACD 中，由勾股定理得，22541DC AC AD =-=-=，∴BC =DC +BD =4+1=5，故答案为：5． 14．【答案】16.5【解析】过点F 作AB 、CD 的垂线，垂足为点G 、H ，如图所示：设AG =x m ，则有DH =x m ， ∵tan45tan23AG AG BC +=︒︒，∴tan23°=50xx-，解得x ≈15.0， ∴AB =x +1.5=16.5．电线杆的高度约为16.5 m ．故答案是：16.5． 15．【解析】（1）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO =12BD =4，∵Rt △BOC 中，tan ∠CBD =OC OB =12，∴OC =2， ∴AB =BC =22BO CO +=2242+=25；（2）∵AE ⊥BC ，∴S 菱形ABCD =BC ·AE =12BD ·AC ， ∵AC =2OC =4，∴25AE =12×8×4，∴AE =855，∴BE =22AB AE -=()2285255⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=655， ∴cos ∠ABE =BE AB =65525=35．16．【解析】（1）如图，过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．∵EF +FG =166，FG =100，∴EF =66， ∵∠FGK =80°，∴FN =100sin80°≈98，∵∠EFG =125°，∴∠EFM =180°–125°–10°=45°， ∴FM =66cos45°=332≈46.53，∴MN =FN +FM ≈144.5， ∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5 cm ．（2）如图，过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H ． ∵AB =48，O 为AB 中点，∴AO =BO =24，∵EM =66sin45°≈46.53， ∴PH ≈46.53，∵GN =100cos80°≈17，CG =15，∴OH =24+15+17=56，OP =OH –PH =56–46.53=9.47≈9.5， ∴他应向前9.5cm ．1．【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A ． 2．【答案】A【解析】∵∠α为锐角，且sin α=12，∴∠α=30°．故选A ． 3．【答案】D【解析】如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC =90°，∴AC =22AD CD +=2234+=5．∴sin ∠BAC =CD AC =45．故选D ．4．【答案】A【解析】∵∠BCA =90°，tan ∠BAC =25，BC =30m ，∴tan ∠BAC =25＝BC AC ＝30AC，解得AC =75，故选A ． 5．【答案】C【解析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，183DE BC ==Rt ADE △中，tan30AEDE=， 318318(m)AE ∴==，18 1.519.5(m)AB ∴=+=，故选C ． 30°CAE6．【答案】C【解析】如图，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，直通中考设DF =x ，∵tan65°=OFDF ，∴OF =x tan65°，∴BF =3+x ， ∵tan35°=OFBF，∴OF =（3+x ）tan35°，∴2.1x =0.7（3+x ），∴x =1.5，∴OF =1.5×2.1=3.15，∴OE =3.15+1.5=4.65≈4.7，故选C ． 7．【答案】D【解析】如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°， ∵∠ABC =∠AEC ，∠BCO =x ，∴∠EAB =x ，∴∠FBA =x ，∵AB =a ，AD =b ，∴FO =FB +BO =a •cos x +b •sin x ，故选D ．8．【答案】12【解析】∵tan A =33，∴∠A =30°，∵∠C =90°，∴∠B =60°，∴cos B =cos60°=12．故答案为：12． 9．【答案】32或255【解析】若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =22(2)x x -=3x ，所以cos C =3322BC x AC x ==；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =22(2)5x x x +=，所以cos C =22555AC x BC x==；综上所述，cos C 的值为32或255．故答案为：32或255． 10．【解析】在Rt △CAD 中，tan ∠CAD =CDAD，则AD =tan 31CD ︒≈53CD ，在Rt △CBD 中，∠CBD =45°，∴BD =CD ， ∵AD =AB +BD ，∴53CD =CD +30，解得CD =45，答：这座灯塔的高度CD 约为45 m ．11．【解析】如图，在Rt △ABD 中，AB =AD =600，作EM ⊥AC 于M ，则AM =DE =500，∴BM =100，在Rt △CEM 中，tan53°=CM EM =600CM =43，∴CM =800， ∴BC =CM –BM =800–100=700（米）．答：隧道BC 长为700米．12．【解析】∵∠ACE =90°，∠CAE =34°，CE =55m ，∴tan ∠CAE =CE AC ，∴AC =tan 34CE ︒=550.67≈82.1（m ），∵AB =21m ，∴BC =AC –AB =61.1（m ），在Rt △BCD 中，tan60°=CDBC=3， ∴CD =3BC ≈1.73×61.1≈105.7（m ）， ∴DE =CD –EC =105.7–55≈51（m ）. 答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．13．【解析】如图，连接BD ，作DM ⊥AB 于点M ，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．14．【解析】（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF=AB•sin∠ABF=30sin70°≈28.2（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+AO–CD=28.2+6.8–8=27（cm）；（2）过点DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=35cm，CD=8cm，∴CM=AF+AO–DH–CD=28.2+6.8–6–8=21（cm），∴sin∠MBC=CMBC=2135=0.6，∴∠MBC=36.8°，∴∠ABC=∠ABM–∠MBC=33.2°．15．【解析】如图，连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=3（米），在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，∴cos41.3°=ADOA，即OA=3cos41.3=30.75=4（米），tan41.3°=ODAD，即OD=AD•tan41.3°=3×0.88=2.64（米），则CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）．16．【解析】（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：90°≤∠POB≤0°；（2）如图，∵∠CAB=67.5°，∴∠BAO=22.5°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=22.5°，∴∠BOP=45°，∵OB=100，∴OE=22OB=502，∴PE=OP–OE=100–502≈29.5cm，答：此时下水道内水的深度约为29.5cm．。

部编版道德与法治中考一轮复习--教材梳理--第20课时创新驱动发展(复习课件)

【易误提醒】

考点2 建设创新型国家 (教材九上P20～28) 1. 我国的科技现状。(我国在科技创新方面的成就和不足) (1)成就：我国在尖端技术的掌握和创新方面打下了坚实
基础，在一些重要领域走在世界前列。 (2)挑战(不足)：从整体上看，我国仍然面临创新能力不
强、科技发展水平总体不高、科技对经济社会发展的支撑能力不足、科技对经济增长的贡献率远低于发达国家水平等问题。 (3)结论：我国科技创新之路任重道远。
能力已经成为综合国力竞争的决定性因素。 (4)创新驱动是国家命运所系，是推动发展的第一动力。 (5)创新是改革开放的生命，改革创新推动中国走向富强。
3. 改革与创新的关系。 (1)创新是改革开放的生命。改革在不断创新中提升发展品
质，创新通过改革渗透到社会生活的方方面面。(创新推动改革，两者相互作用) (2)国家用改革之手激活创新引擎，释放更多创新活力，让广大人民群众通过创新更好地分享改革发展成果。(改革激活创新)
大计，教育为本。 (2)教育是民族振兴、社会进步的基石，是提高国民素质、
培养创新型人才、促进人的全面发展的根本途径。 (3)教育寄托着亿万家庭对美好生活的期盼。
联系点：“受教育权”，八下第三课《公民权利》。 (本书P75)
4. 大众创业、万众创新理念的内涵。 (1)创新不唯年龄、不唯学历、不唯职业，每个人都可以是
足的科技范：刷脸就能进站，车内温度、灯光、车窗颜色自动调节，上网不卡顿，原来3小时的车程现在只要47分钟……这体现了( C ) A．经济发展促进科技创新 B．高铁成为人们首选的出行方式 C．科技创新让生活更美好 D．我国交通技术跃居世界第一
2.【2018福建29题9分】共谱创新曲 (1)从图中你能获取哪些信息？(3分)

中考数学复习第一部分知识梳理第四章三角形第20讲解直角三角形课件

解：如答图1-20-4，作BD⊥AC于点D，则∠BAD=60°， ∠DBC=53°. 设AD=x，在Rt△ABD中，BD=AD·
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11. (2017海南) 为做好防汛工作(gōngzuò)，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD=2 m)，背水坡DE的坡度i=1∶1(即 DB∶EB=1∶1)，如图1-20-16，已知AE=4 m，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
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2. 如图1-20-6，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴” 游客中心A处修建(xiūjiàn)通往百米观景长廊BC的两条栈道AB， AC. 若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC 的距离AD的长约为___________m6.0 (sin56°≈0.8， tan56°≈1.5)
解：设BC=x m，在Rt△ABC中， ∠CAB=180°-∠EAC=50°，
在Rt△EBD中，∵i=DB∶EB=1∶1，∴BD=BE. ∴CD+BC=AE+AB，解得x=12，即BC=12 m. 答：水坝原来的高度BC为12 m．
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内容(nèiróng)总结
第20讲解直角三角形。仰角分别为α和β，且tanα=6，。在Rt△AEC中，根据(gēnjù)勾股定理，得。
解：如答图1-20-2,过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意,得∠BDF=α，tanα=6, tanβ= ．
设BF=3x，则EF=4x. 在Rt△BDF中，
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∴x=4． ∴BF=12. ∴BG=BF-GF=12-11=1. ∵∠BAC=120°， ∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°． ∴AB=2BG=2. 答：灯杆AB的长度为2 m．

中考数学总复习第5章第20讲直角三角形课件

解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x， ∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，
x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，故线段BN的长为4
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直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即有________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形一条(yī tiáo)边的平方等于另外两条边的________(即满足式子 ________)，那么这个三角形是直角三角形．
【解析】(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；(2)分别求得乘车时间，然后比较(bǐjiào)即可得到答案．
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10 3，在△ACE 中，∵AC2＝8100＋300，∴AC＝20 21＝20×4.6＝92(km) (2)乘客车需时间 t1＝8600＝131(小时)；乘列车需时间 t2＝19820＋ 2400＝1910(小时)，∴选择城际列车
因此，当知道直角三角形的两边时，可以求出第三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式，转化(zhuǎnhuà)为方程解决. 求解时应注意辨别哪一边是斜边．
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勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的实际
1．(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在(xiànzài)可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝ 120°.请你帮助小明解决以下问题：

2016届中考数学真题类编-知识点036 解直角三角形及其应用2016

一、选择题1. （2016甘肃兰州，4，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，BC =6，则AB =（） A ．4 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】D【逐步提示】先根据锐角三角函数的定义确定sinA 是哪两条边的比，再代入数据得关于AB 的方程，最后解方程求得AB 的长.【详细解答】解：因为在Rt △ABC 中，∠C =90°，所以sin A =BC AB ，所以35=6AB，解得AB =10，故选择D . 【解后反思】在直角三角形中，由于sin A =斜边的对边A ∠；cos A =斜边的邻边A ∠；tan A =的邻边的对边A A ∠∠，若已知直角三角形两边的长，可根据勾股定理求出第三边，再利用这个关系可求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切；若已知一锐角的三角函数值与一边长，可根据锐角三角函数定义、勾股定理、设“K ”求该直角三角形的其余两边．【关键词】锐角三角函数；锐角三角函数的定义；方程思想2. （ 2016湖南省怀化市，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6cm ，则BC 的长度为（） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 【答案】C.【逐步提示】根据题意结合锐角三角形数的定义，可得tan A ＝43，进而得6BC ＝43，BC 可求. 【详细解答】解：∵sin A ＝45，∴tan A ＝43，∵AC ＝6cm ，∴6BC ＝43，∴BC ＝8，故选择C .【解后反思】此题考查解直角三角形，解题的关键是能由已知及锐角三角形数的定义，得tan A ＝43.此题的易错点是不能根据锐角三角形数的定义，对已知的sin A ＝45，进行灵活转化. 【关键词】解直角三角形3. （ 2016湖南省益阳市，8，5分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆P A 的高度为A ．11sin α- B ．11sin α+ C ．11cos α-D ．11cos α+【答案】A【逐步提示】考查三角函数定义的应用，解答时应用正弦的定义，即在Rt △P 'B C 中，1sin 'PC x PB xα-==，变形即得正确结果.【详细解答】解：依题意，PB'＝PA ，设PA ＝x ，则PC ＝x －1，在Rt △P 'B C 中，1sin 'PC x PB xα-==，解得：11sin x α=-，故选择A .【解后反思】在直角三角形中，锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα＝.α∠的对边斜边余弦：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα＝.α∠的邻边斜边正切：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切，记作tanα，即tanα＝.α∠的对边邻边【关键词】三角函数定义的应用 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，13，4分）如图，点A（3，t）在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是________.第13题图【答案】9 2【逐步提示】本题考查三角函数的定义，解题的关键是把已知条件集中到直角三角形中，利用正切的定义求解，根据三角函数的定义，把锐角α放置于一个直角三角形中，利用tanα=32，列方程求解．【详细解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴垂足为B，因为点A（3，t），即OB=3，AB=t，在Rt△OAB中，tanα=32，即332t=，解得92t=，故答案为92.【解后反思】利用三角函数解决实际问题的步骤是：(1) 审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题．(2)认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程(组)来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形．(3) 根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形．(4)按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位．对非直角三角形的求解，可以通过作辅助线的方法转化成直角三角形解决，这种方法叫“化斜为直”法．通常以特殊角为一锐角，构造直角三角形．若条件中含有线段的比或锐角三角函数值，也可以设未知数，列方程求解．【关键词】三角函数的应用；2.（2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，22，8分）图①是小明在健身器上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图，已经AC=0.66米，BD=0.26米，α=20º．（参考数据：sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度（结果保留π）．图① 图②第22题图【逐步提示】本题考查解直角三角形和弧长的计算公式，解题的关键是构造直角三角形，（1）借助于20°这一条件，把20°和AB 边共同放置于一个直角三角形中，即过点B 作AC 的垂线段，设垂足为F ，在直角△ABF 中，利用三角函数求解；（2）MN 是以点O 为圆心，ON 为半径的圆中的一条弧且所对的圆心角是110°，利用弧长公式进行计算即可．【详细解答】解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分 ∴ AB =AF ÷sin20°≈1.17(米)； 3分（2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 4分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 6分【解后反思】在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作垂线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题；对于弧长的计算，一是要知道弧所在圆的半径二是要知道圆心角的度数，再利用180nl r π=进行计算．【关键词】三角函数；解直角三角形；圆的有关计算；3. （ 2016广东茂名，15，3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y =33x 上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =33x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（3，1），则点A 8的横坐标是 .【答案】63+6【逐步提示】本题考查了一次函数的性质、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等，解题的关键是抓住在直线y=33x上翻滚的三角形的特征以及从点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化规律. 先从点A、B的坐标确定△AOB边、角的特征，分别过点A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x轴，垂足分别为H1、H2，通过解直角三角形得出点A1、A2的横坐标，再从O2A3=2+3，A3O4=1，得到点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化规律，由此可类比得出点A7、A8横坐标.【详细解答】解：∵点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（3，1），∴∠OAB=90°，OA=1，AB=3，∴OB=12+（3）2=2，∠AOB=60°，∠ABO=30°.因此在直线y=33x上翻滚的是一个含30°角且三边长分别为1，3，2的直角三角形，∴∠A2O2B2=∠AOB=60°，∴A2O2∥OA，∴A2O2⊥x轴，即点A2、O2的横坐标相同.分别过点A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x轴，垂足分别为H1、H2，在Rt△OH1A1、Rt△OH2O2中，∠BOH1=30°，OA1=2+3，OO2=3+3，由余弦函数cos30°=32，得OH1=32（2+3）、OH2=32（3+3），即点A1、A2的横坐标分别为32（2+3）、32（3+3）.∵O2A3=2+3，A3O4=1，∴点A3、A4的横坐标分别为32（5+23）、32（6+23），……，点A7、A8的横坐标分别为32（11+43）、32（12+43），化简32（12+43）=63+6.故答案为63+6 .【解后反思】本题的难点在于找出点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化规律，需要将点A1、A2到点A3、A4在直线上长度的变化通过解直角三角形转化为点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化，从而运用类比的数学思想求出点A7、A8的横坐标的值.【关键词】一次函数的图像性质；勾股定理；直角三角形的性质；锐角三角函数；规律探索型问题；类比思想4.（2016湖北省荆州市，15，3分）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上．若CD＝10米，则此塑像的高AB约为米．（参考数据：tan78°12′≈4.8）A特殊角三角函数值的运用，仰角、俯角有关问题【答案】58.0【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用（仰角问题），利用仰角构造直角三角形，利用三角函数建立方程是解题的关键．【详细解答】解：∵在Rt △BCD 中，tan78°12′＝BDCD，∴BD ＝CD tan78°12′≈4.8×10＝48（米），∵CE ＝AE ＝BD ，∴AB ＝BD ＋CD =48+10=58米，故答案为58 .【解后反思】解决解直角三角形的实际问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：（1）根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；（2）若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决．解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形．【关键词】解直角三角形——仰角、俯角有关问题；5. （ 2016湖北省十堰市，15，3分）在综合实践课上，小聪所在的小组要测量一条河的宽度，如图，河岸E F ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿着河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其它同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度________米（结果保留根号）【答案】10（3+3）【逐步提示】本题主要是解直角三角形在实际测量中的应用，涉及到方向角、解直角三角形中的求边、列解一元一次方程、二次根式的化简等；解答此题的关键是设出河的宽度x ，用x 表示相关线段的长，并列出关于x 的方程，求解即可.解答本题的思路突出在转化：把实际问题转化为数学中的解直角三角形的问题.【详细解答】解：如图，过点C 作C P ⊥AB 于点P, 过点D 作D Q ⊥MN 于点Q ，设河宽为x 米，则CP=DQ=AP=x.在30°的直角三角形DBQ 中，由于DQ= x ，可以得到BQ=33x , 由题意知CD=PQ=10米,.所以AQ=30+33x =AP+PQ=x+10, 解得 x=10（3+3），故答案为10（3+3） .【解后反思】本题中的解直角三角形、解一元一次方程等是重点,而设出河宽，用河宽表示相关的线段，进而列出一元一次方程则是难点. 本题的突出的思想是转化：实际问题转化为数学问题、数学问题转化为解直角三角形的问题、把线段转化为一元一次方程的问题、把方程的解转化为实际中的线段.转化思想:转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

中考数学解直角三角形练习

中考数学解直角三角形练习第一课时(锐角三角函数)课标要求1、通过实例认识直角三角形的边角关系：即锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA 、cotA ）2、熟知300、450、600角的三角函数值3、会用计算器求锐角的三角函数值：以及由已知的三角函数值求相应的锐角。

4、通过特殊角三角函数值：知道互余两角的三角函数的关系。

5、了解同角三角函数的平方关系。

sin 2α+cos 2α=1：倒数关系tan α·cot α=1.6、熟知直角三角形中：300角的性质。

中招考点1、锐角三角函数的概念：锐角三角函数的性质。

2、 300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。

3、运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。

典型例题[例题1] 选择题（四选一）1、如图19-1：在Rt △ABC 中：CD 是斜边AB 上的高：则下列线段比中不等于sinA 的是（）A. AC CDB. CB BDC.AB CBD.CBCD分析：sinA=AC CD ； sinA=sin ∠BCD=BC BD ;sinA= ABBC；从而判断D 不正确。

故应选D.。

2、在Rt △ABC 中：∠C ＝900：∠A ＝∠B ：则cosA 的值是（） A.21B. 22 C.23 D.1分析：先求出∠A 的度数：因为∠C ＝900：∠A ＝∠B ：故∠A ＝∠B ＝450：再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=22故选B.。

3、在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=23 ；则cosB 的值为（）A. 21B. 22C.23D.33分析：方法一：因为sinA=23；故锐角A ＝600。

因为∠C ＝900：所以∠B ＝300.cosB=23.故选C.方法二：因为 ∠C ＝900：故 ∠A 与 ∠B 互余.所以cosB=sin A ＝23.故选C..4、如图19-2：在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=53.则BC ：AC 等于（）A C图19-1A. 3：4B. 4：3C.3：5D.4：5 分析：因为∠C ＝900：sinA ＝53 ；又sinA=AB BC .所以AB BC ＝53；不妨设BC ＝3k ；AB=5k ；由勾股定理可得AC ＝22BC AB -＝4k ；所以BC ：AC ＝3k:4k=3:4故选A.。

2014年中考备考一轮复习导学案第20章解直角三角形

第20课解直角三角形【课标要求】1、认识锐角三角函数(sinA ，c osA ，tanA)30。

，45。

，60。

角的三角函数值。

2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。

3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【知识要点】1．sin α，cos α，tan α定义sin α＝______， cos α＝_______， tan α＝______ ，cot α＝_______。

2．特殊角三角函数值3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些___________________叫做解直角三角形。

4．解直角三角形的类型：已知__________________________________；已知_______________________________。

5．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________。

（2）角关系：∠A+∠B＝_____。

（3）边角关系：sinA=____，sinB=____，cosA=____．cosB=____，tanA=____ ，tanB=____。

6．如图（2）仰角是____________,俯角是____________。

7．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________。

8．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____。

【典型例题】1．在Rt△ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA 。

2．矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan∠AFE。

3．已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留根号)。

中考数学一轮复习课件：第20课时直角三角形与勾股定理

课堂考点探究
针对训练
课堂考点探究探究四利用勾股定理解决生活中的实际问题
【命题角度】 (1)求有关长度问题; (2)求最短路径问题.
图20-13
课堂考点探究
[方法模型] 转化思想——在求几何体表面上两点之间的最短距离时,一般先把立体图形展开成平面图形,然后再利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离.
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
探究二利用勾股定理进行计算
【命题角度】 (1)利用勾股定理求线段的长度; (2)勾股定理的验证; (3)利用勾股定理解决折叠问题.
课堂考点探究
课堂考点探究
针对训练
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课堂考点探究
课堂考点探究
探究三勾股定理的逆定理的应用
【命题角度】 (1)已知三角形三边长,判断是否为直角三角形; (2)根据三角形三边,证明垂直.
UNIT FOUR 第四单元三角形
第 20 课时直角三角形与勾股定理
课前双基巩固
考点聚焦
考点一直角三角形的概念、性质与判定
直角
互余
斜边的一半
斜边的一半
课前双基巩固
互余
课前双基巩固考点二勾股定理及逆定理
课前双基巩固考点三命题、定义、定理、基本事实
真命题假命题题设基本事实
结论
证明
定理
课前双基巩固考点四互逆命题、互逆定理及其关系
逆命题
逆定理
课前双基巩固
对点演练
题组一教材题
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
题组二易错题
【失分点】直角三角形斜边上的中线的性质,忽视“直角三角形”这一必要条件;在利用勾股定理时,所给的边没确定是直角边还是斜边, 忽视分类讨论造成漏解.

中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第20课时平面几何与图形基础-人教版初中九年级全册数

第5章图形的性质【精学】考点一、直线、射线和线段1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第20课时全等三角形试题-人教版初中九年

第四单元三角形第20课时全等三角形(建议答题时间：40分钟)基础过关1. 如图，已知点BCEF在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则下列说法错误的是( )A. AB＝DFB. AB∥DEC. ∠A＝∠DD. BE＝CF第1题图2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于( )第2题图A. 4B. 6C. 5 D．无法确定3. 如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°第3题图4. 长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值X 围为( )A. 16≤x <14B. 18≤x <14C. 16<x <14D. 18<x <145. 如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为( )第5题图A. 2B. 3 C6. (2018原创)已知如图，在△ABC 中，DE 、DF 是△ABC 的中位线，连接EF 、AD ，OA 与OD 的关系为( )A. AO ＝ODB. AO ＝2ODC. 2AO＝OD D．无法确定第6题图7. 如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是( )第7题图A. AD＝CFB. AB∥CFC. AC⊥DFD. E是AC的中点8. 已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9. (2018原创)如图，△ABC≌△DEF，根据图某某息，得出x＋y＝________第9题图10. 如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB，若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为________．第10题图11. (2017黔东南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.第11题图12. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段____________．第12题图13. (2017某某)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G.求证：AG＝CG.第13题图满分冲关1. 如图，已知CD⊥AB于点D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( )第1题图A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③2. 如图，△ABC的顶点分别为A(0，3)，B(－4，0)，C(2，0)，且△BCD与△ABC全等，则点D的坐标可能是________．第2题图3. (2017某某)如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D 在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN.下列结论：第3题图①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ACD＝2S△ADE.其中正确的结论是________．(填写所有正确结论的序号)4. (2017某某)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．第4题图5. (2017某某)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接E F.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠B F E.第5题图冲刺名校1. 在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，已知AC＝BC，在对角线AC上取点E，使CE＝AD ，连接B E.(1)求证：△DAC ≌△ECB ；(2)若CA 平分∠BCD ，且AD ＝3，求BE 的长．第1题图答案基础过关1．A 【解析】∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠DEF，则AB ∥DE ，故A 错误．2.A 【解析】∵△ABC ≌△BAD ，∴BC ＝AD ，∵AD ＝4，∴BC ＝4.3．A 【解析】∵∠DBC ＝150°，∠ABD ＝40°，∴∠AB C ＝110°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠DBE ＝∠ABC ＝110°，∴∠A B E ＝∠DBE －∠ABD ＝70°.4．A 【解析】∵围成两个全等的三角形，∴两个三角形的周长相等，∴x ＋y ＋z ＝12，∵y ＋z >x ，∴x <14，又∵x 为最长边，∴x 大于或等于周长的13，∴x ≥16，综上可得16≤x ＜14.5．B 【解析】∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，∴AC ＝AB ＝5，∵AE ＝2，∴EC ＝AC －AE ＝5－2＝3.6．A 【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝CE ，DF ∥CE ，DB ＝DC ，∵DF ∥CE ，∴∠C ＝∠BDF .在△CDE 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BD ∠C＝∠BDF CE ＝DF，∴△CDE ≌△DBF (SAS)，∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝AE ，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 是平行四边形，∵EF 与AD 交于O 点，∴AO ＝OD .7．C 【解析】∵△ADE ≌△CFE ，∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF，AE ＝CE ，∴AB ∥CF ，点E 是AC 的中点∴A 、B 、D 正确；∵∠AED 不一定为直角∴AC ⊥DF 不一定成立，∴C 不正确．第7题解图8．C 【解析】由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1＋2＝3，1＋3＝4，∴三条边不等的组合只能为2，3，4，当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4；当是等边三角形时边可以为4，4，4.∴符合条件的不全等的三角形最多有6个．9．19 【解析】由△ABC ≌△DEF ，得x ＝EF ＝BC ，y ＝DE ＝AB ，又∵AB ＝9，BC ＝10，则x ＋y ＝19.10．8或4 【解析】当△ABC ≌△PQA 时，AP ＝CA ＝8，当△ABC ≌△QPA 时，AP ＝CB ＝4，故答案为8或4.11．∠A＝∠D 【解析】∵FB ＝CE ，∴BC ＝EF ，又∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ∠ACB＝∠DFE BC ＝EF，∴△ABC ≌△DEF (AAS)．12．BC ＝BE (答案不唯一) 【解析】由题意得△B D E≌△BDC ，故有CD ＝ED ，BC ＝BE .又∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，AD ＝BD .13．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF ＝C D E ＝90°，AD ＝CD ，∵AE ＝CF ，∴DE ＝DF ，∴△ADF ≌△CDE (SAS)，∴∠DAF ＝∠DCE ，又∵∠AGE ＝∠CGF∴△AGE ≌△CGF (AAS)，∴AG ＝CG .满分冲关1．D 【解析】A. ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°，在△ADC 和△EDB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ∠ADC＝∠EDB AD ＝DE，∴△ADC ≌△EDB (AAS)，∴正确，故本选项不符合题意；B ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°，在△ADC 和△EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠BED ∠ADC＝∠BDE AC ＝BE，∴△ADC ≌△EDB (AAS)，∴正确，故本选项不符合题意；C. ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°，在Rt △ADC 和Rt △EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BE AD ＝ED ，∴Rt △ADC ≌Rt △EDB (HL)，∴正确，故本选项不符合题意；D. 根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，∴错误，故本选项符合题意．2．(－2，3)或(－2，－3)或(0，－3) 【解析】如解图所示，△BCD 与△ABC 全等，点D 坐标可以是(－2，3)或(－2，－3)或(0，－3)．第2题解图3．① ② ④ 【解析】在△ACD 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ∠DAC＝∠EAB AD ＝AE，∴△ACD ≌△ABE (SAS)，故①正确；∵△ACD ≌△ABE ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴AN ＝AM ，∠CAN ＝∠BAM ，∴∠CA B ＝∠MAN ，又∵AC ＝A B ，∴AC AN ＝AB AM，∴△ABC ∽△AMN ，故②正确；∵∠MAN 没有明确是60°，∴△AMN 是等边三角形不正确，故③不正确；∵点D 是AB 的中点，∴S △ABE ＝2S △ADE ，∴S △ACD ＝2S △ADE ，故④正确；故正确的结论是① ② ④.4．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠BOE ，在△AOD 和△BOE 中，∴∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED ，在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B AE ＝BE∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.5．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵△AD E≌△CDF，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠B E F ＝∠BFE .冲刺名校1．(1)证明∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△DAC 和△E C B 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ∠DAC＝∠ECB AC ＝CB，∴△DAC ≌△ECB (SAS)；(2)解：∵CA 平分∠BCD ，∴∠ECB ＝∠DCA ，且由(1)可知∠DAC ＝∠ECB ， ∴∠DAC ＝∠DCA ，∴CD ＝DA ＝3，又∵由(1)可得△DAC ≌△E CB ，∴BE ＝CD ＝3.。

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