2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015年浙江省温州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣12．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 47．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤38．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=310．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．（5分）（2015•温州）方程的根为．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣1【考点】实数大小比较．.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人【考点】扇形统计图．.【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【考点】中心对称图形．.【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．.【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 4【考点】根的判别式．.【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤3【考点】解一元一次不等式组．.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．.【分析】首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点A作BC⊥OA于点C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．.【分析】由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S=x2，菱形FGMH∴S=S△DEF+S菱形FGMH=x2．阴影故选B．【点评】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM 是等边三角形是关键．10．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16【考点】梯形中位线定理．.【分析】连接OP，OQ，根据DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI 求解．【解答】解：连接OP，OQ，∵DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．【考点】因式分解-运用公式法．.专题：计算题．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【考点】弧长的计算．.【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（5分）（2015•温州）方程的根为x=2．【考点】解分式方程．.【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x即2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2是原方程的解．故答案是：x=2【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．【考点】二次函数的应用．.【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，表示出总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．【考点】菱形的性质；矩形的性质．.【分析】首先取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm；然后根据GH∥BC，可得x=3.5a﹣2；再根据上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，可得a（7a﹣x）=18，据此求出a、x的值各是多少；最后根据AM∥FC，求出HK的长度，再用HK的长度乘以4，求出该菱形的周长为多少即可．【解答】解：如图乙，取CD的中点G，连接HG，，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=3.5a﹣2…（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN=，∴DN==15（cm），又∵DH===7.5（cm），∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），∵AM∥FC，∴，∴HK=，∴该菱形的周长为：=（cm）．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）【考点】整式的混合运算；实数的运算．.【分析】（1）先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法；（2）利用平方差公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1=2；（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．.【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】加权平均数．.【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．=（83+79+90）÷3=84，【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）【考点】作图—应用与设计作图．.【分析】（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，【点评】本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．【考点】切线的性质．.【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．【点评】本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．【考点】一次函数的应用．.【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答．【解答】解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．【考点】二次函数综合题．.【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0，容易求得A点坐标，再根据顶点式，可求得M点坐标；（2）由条件可证明四边形OCFE为平行四边形，可求得EF的点，可求得F点坐标，可得出BE的长，再利用平行线的性质可求得BD的长；（3）①由条件可求得F点坐标，可求得直线MF的解析式，把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上；②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的长，再结合面积公式可分别表示出S1，S2，S3，可求得答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A点坐标为（6，0），又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴M点坐标为（3，9）；（2）∵OE∥CF，OC∥EF，∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），∴EF=OC=2，又B（3，0），∴OB=3，BC=1，∴F点的横坐标为5，∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，∴F点的坐标为（5，5），∴BE=5，∵OE∥CF，∴=，即=，∴BD=；（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，∴F（5，3），设直线MF解析式为y=kx+b，把M、F两点坐标代入可得，解得，∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，∴点A落在直线MF上；②如图所示，∵E（3，3），∴直线OE解析式为y=x，联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，∴G（，），∴OG==，OE=CF=3，∴EG=OG﹣OE=﹣3=，∵=，∴CD=OE=，∵P为CF中点，∴PF=CF=，∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，∵OG∥CF，∴可设OG和CF之间的距离为h，∴S△FPG=PF•h=×h=h，S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，故答案为：3：4：8．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得F点的坐标是解题的关键，在（3）①中，求得直线MF的解析式是解题的关键，在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S1，S2，S3是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．【考点】圆的综合题．.【分析】（1）由AQ：AB=3：4，AQ=3x，易得AB=4x，由勾股定理得BQ，再由中位线的性质得AH=BH=AB，求得CD，FD；（2）利用（1）的结论，易得CQ的长，作OM⊥AQ于点M（如图1），则OM∥AB，由垂径定理得QM=AM=x，由矩形性质得OD=MC，利用矩形面积，求得x，得出结论；（3）①点P在A点的右侧时（如图1），利用（1）（2）的结论和正方形的性质得2x+4=3x，得AP；点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），4﹣7x=3x，解得x，易得AP；当时（如图3），7﹣4x=3x，得AP；当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），同理得AP；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，GM=x，BM=x，易得∠GBM=45°，BM∥AQ，易得AI=AB，求得IQ，由NQ得AP；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，由GJ=x，BJ=4x得tan∠GBJ=，利用（1）（2）中结论得AI=16x，QI=19x，解得x，得AP．【解答】解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1），∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x＜时（如图3），∵ED=7﹣4x，DF=3x，∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，。
浙江省温州市平阳二中高一数学上学期第一次质检试卷(
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，45．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．14．过两条异面直线中的一条可作个平面与另一条平行．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥；一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台；矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球．【解答】解：在A中，直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥，绕斜边得到是两个底部相等并重合的顶部方向相反的圆锥集合体，故A错误；在B中，一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台，故B错误；在C中，矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；在D中，圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意旋转体的性质的合理运用．3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a⊆α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a⊆α．故选：B．【点评】本题考查点与直线、直线与平面的位置关系的表示，是基础题．4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长．【解答】解：由左视图得2为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4，故选D．【点评】本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．5．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．【点评】本题考查球的内接正方体问题，是基础题．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．【考点】由三视图还原实物图．【专题】常规题型．【分析】由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】共面的直线m、n，所在平面与平面α的位置关系，可能平行、垂直和相交，结合选项推出结果．【解答】解：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．故选C．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系，是基础题．9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用斜弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3∴∠EGF是异面直线PC，AB所成的角的补角，在△GBF中由余弦定理可得：cos∠EGF==﹣∴∠EGF=120°，即异面直线PC，AB所成的角为60°，故选A【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，可证明平面MNB1∥平面A1BE，由B1F∥平面A1BE知点F在线段MN上，易证∠B1FC1为B1F与平面CDD1C1所成角，tan∠B1FC1=，设出棱长，可求得C1F的最大值、最小值，从而可得答案．【解答】解：如图：分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，则MN∥C D1，∵BC∥AD，BC=AD，AD∥A1D1，AD=A1D1，∴BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1为平行四边形，则CD1∥BA1，∴MN∥BA1，∵CN=CC1，DE=DD1，∴NE∥C1D1，NE=C1D1，又C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，∴NE∥A1B1，NE=A1B1，∴四边形NEA1B1为平行四边形，则B1N∥A1E，且MN∩B1N=N，∴平面MNB1∥平面A1BE，∵B1F∥平面A1BE，点F必在线段MN上，连接C1F，∵B1C1⊥平面CDD1C1，∴∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角，设正方体棱长为3，则C1N=C1M=2，当F为MN中点时，C1F最短为，当F与M或N重合时，C1F最长为2，tan∠B1FC1=∈[，]，即所求正切值的取值范围是[，]．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成的角、面面平行的判定及性质，考查学生分析问题解决问题的能力及空间想象能力．二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为 3 ．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故答案为：3．【点评】本题考查球的体积与表面积等基础知识，考查运算求解能力及方程思想，属于基础题．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴r=，∵R2=r2+h2，∴h=R，∴V=×π×（）2×R=，故答案为：；；【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的体积公式，属于基础题．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．【考点】球的体积和表面积；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知，解得a=2，b=1，c=3．长方体的对角线长是=外接球的直径就是长方体的对角线，半径为外接球的体积是=故答案为：；，【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．14．过两条异面直线中的一条可作 1 个平面与另一条平行．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】作图题；转化思想；综合法．【分析】根据空间两条异面直线位置关系和线面平行的定义，以及图象判断符合条件的平面的个数．【解答】解：由于两条直线是异面直线，则只能作出1个平面平行于另一条直线；如图：异面直线a、b，过b上任一点作a的平行线c则相交直线b、c确定一个平面，且与a平行．故答案为：1．【点评】本题考查了线面平行的定义和异面直线位置关系，主要根据具体的位置关系和题意判断，考查了空间想象能力．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①③④①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．【考点】异面直线的判定．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两条直线的位置关系，对题目中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于①，GH和MN是平行直线，但GH和EF是异面直线，不是相交直线，∴①错误；对于②，GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线，并且它们的交点在直线DC上，∴②正确；对于③，GH和MN是平行直线，不是相交直线；GH和EF是异面直线，∴③错误；对于④，GH和EF是异面直线；但MN和EF是相交直线，不是异面直线，∴④错误；综上，错误的命题序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题利用正方体为载体考查了空间中两条直线位置关系的判断问题，是基础题目．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．由此能求出结果．【解答】解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．∵EG∥CD∥AF，EG=AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG．又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．又在Rt△BCE中，CE==．在Rt△PBC中，BC2=CE•CP∴CP==a．又=，∴EG=•CD=a，∴AF=EG=a．∴点F为AB的一个三等分点．∴=．故答案为：．【点评】本题考查空间中两条线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为底面是正方形的四棱锥，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为四棱锥，底面是边长为20的正方形，棱锥的高是20，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．如图，∴V==（2）棱锥的左侧面△SDA为等腰三角形，SB==10，∴SA=SD==30．过S做AD的垂线SN，垂足为N，则SN==20，∴S=202+++=600+200+100．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是解题关键．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且 D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．【点评】本题考查平面与平面平行的一般方法，即在一个平面内找到2条相交直线和另一个平面平行，属于中档题．20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．【考点】直线与平面所成的角．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD，推导出AC⊥BD，由三垂线定理能证明AC⊥BE．（II）推导出SD⊥CD，CD⊥AD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，由此利用直线DE与平面ACE所成角大小为60°，能求出λ．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，由底面是正方形可得AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得AC⊥BE．解：（II）∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SAD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，∴∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，∵直线DE与平面ACE所成角大小为60°，∴∠CFD=60°，在Rt△ADE中，∵AD=a，DE=λa，AE=a，于是，DF==，在Rt△CDF中，由cot60°=，解得．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足线面角为60°的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC 中，由题设可得AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，可求S△ACD，由AO=1，可求S△CDE，由此能求出点E到平面ACD的距离．【解答】（本题满分13分）解：（I）证明：连结OC，∵B O=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得．而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，在△OME中，，∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，∴，（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，∴．而，∴．∴点E到平面ACD的距离为．【点评】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题，属于中档题．。
2015-2016学年浙江省平阳县第二中学高一上学期期中考试通用技术试卷
绝密★启用前2015-2016学年浙江省平阳县第二中学高一上学期期中考试通用技术试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：56分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、计算机普通键盘是单色的，后来某公司人员设计了一款多色键盘，在不同的功能区使用不同的颜色加以区别。
从人机关系的角度来看，这种设计旨在实现的目标是：（ ） A ．保证使用者的安全 B ．维护使用者的健康C ．让使用者感到更有趣D ．提高计算机信息输入的效率2、如图所示是一款“手表手机”，用户可以方便地查看手机的信息。
从人机关系的角度来看，设计该“手表手机”的主要出发点是：（ ）A ．更好地符合人手腕的静态尺寸B ．更好地实现人与手机之间的信息交互C ．更好地满足残疾人的特殊需求D ．更好地满足人对手机美观性的需求3、在飞机的设计过程中，必须进行地面风洞试验，以测试能否适应高空飞行环境，该试验方法属于（ ）A ．虚拟试验法B ．移植试验法C ．模拟试验法D ．强化试验法4、以下设计，实现人机关系健康目标的是：（ ） A ．打开正在脱水的洗衣机盖子时，洗衣机马上停止运行 B ．电风扇翻倒，电机的电源马上被切断 C ．根据学生不同的身高，设计不同高度的课桌 D ．电梯门没有关好时，上行与下行所有的命令都无效5、如图所示的盲人导购器由指环和耳机两部分组成，指环上有扫描仪，能获取商品名称、保质期等信息，并由耳机发出相应的语音信息。
从人机关系的角度看，该设计主要考虑到：（ ）A ．使用的安全性B ．盲人的动态尺寸C ．信息交互D ．降低成本6、海明发明了一种新型的摩托车自动报警防盗锁并将发明成果在某专业杂志上做了介绍。
数月后某锁厂根据此资料生产出了这种防盗锁并投放市场，海明起诉该锁厂侵权，法院却不予受理。
浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷.pdf
胶头滴管
(4)酸 KMnO4溶液
(5无影响
()av/10
-5
j.烧瓶(4)实验中，标准液KMnO4溶液应装在_______式滴定管中，因为__________。
()若在接近滴定终点时，用少量蒸馏水将锥形瓶内壁冲洗一下，再继续滴定至终点，则所测得的x值会_______(填
“偏大”“偏小”或“无影响”)。
()在滴定过程中用去a mol·L－1的KMnO4溶液V mL，则所配制的草酸溶液的物质的量浓度为_______mol·L－1，由
中，可以使0.10mol/L CH3COOH的电离程度增大的是（填字母）___________
A．
B．
C．D．．
F．
(2)PH相同的①HCl(aq)②H2SO4(aq)③CH3COOH(aq)各100ml分别用0.10mol/L的NaOH(aq)中和，消耗NaOH(aq)的体积
液半分钟内不再褪色为止所发生的反应为：2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4===K2SO4+10CO2↑+2MnSO4+8H2O，试回答：
()实验中不需要的仪器有(填代号)_______，还缺少的仪器有(填名称)_______。
a.托盘天平(带砝码，镊子)? b.滴定管? c.? d.100 mL容量瓶? e.烧杯? f.漏斗?g.锥形瓶? h.玻璃棒? i.药匙?
18．A．
B．C．
D．
19．
A．
B．
C．D．．
A．
B．
C．D．、填空题（本题有小题，共分）．分）A．
B．
C．如图为相互串联的甲乙两个电解池，请回答：
（）甲池若为用电解精炼铜的装置，A极材料是______，电极反应为______，（）若甲槽阴极增重.4g，则乙槽阴极
浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2015学年第一学期十校联合体高一期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是．A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈2. 函数()()1lg 1fx x x =++-的定义域是A ．(]11-，B ．()1,1-C ．[)∞+，1 D ．[)1,1- 3．已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是A ．1-B ．1C ． 3D ．1±4. 函数f （x ）=2|x|+ax+1为偶函数，则a 等于 A ． a =﹣1 B ． a =0 C ． a =1D ．a ＞15．设313231)31(,)31(,)32(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>6.根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cx a xf x cx a a⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩(,a c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，144D ．60，16 7. 函数()af x x x=+的图像不可能．．．是A B C D8. 函数22)21()(--=x x x f 的单调递增区间为A. ]1,(--∞ B . ),2[+∞ C. )21,(-∞ D. ),21(+∞9.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅③02121<--x x x f x f )()( ④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭当()12log f x x =时,上述结论中正确的序号是 A ． ①③ B ． ②③ C ． ②④ D ． ②③④10. 设函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是A ．9[,0](1,)4-+∞B ．[0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9[,0](2,)4-+∞二、填空题（本题有7个小题，每小题4分，共28分）11. 已知集合},{21=A ,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a +b =_______ 12. 当a ＞0且a ≠1时，函数f （x ）=a x-2﹣3必过定点_______13. 若对数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，3）,则f(4)+g(4)= 14. 方程2|2|x x m -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是15． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .16. 若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为______17.[]x 表示不超过x 的最大整数，定义函数()[]f x x x =-．则下列结论中正确的有 ①函数()f x 的值域为[]0,1 ②方程()12f x =有无数个解 ③函数()f x 的图像是一条直线 ④函数()f x 是[,1]()k k k Z +∈上的增函数三、解答题：（本大题共5个小题。
浙江平阳县第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题
平阳二中2016学年第一学期期中考试高二数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.1．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝25B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝25C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝52．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y 轴上的截距分别为（ ） A.43，53 B.43-，53- C.34，54 D.34-，54- 3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )4.已知错误！未找到引用源。
是实数, 则 “错误！未找到引用源。
” 是 “直线错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
相切的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件5.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 12，它的长轴长等于圆x 2＋y 2－2x －15＝0 的半径，则椭圆的标准方程是 ( )A. x 24＋y 2＝1B. x 216＋y 212＝1C. x 24＋y 23＝1D. x 216＋y 24＝1 6.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，9. 当曲线x y 291-+=与直线043=+--k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．(0，＋∞)B ．(0,12] C ．13(,]34 D ．[12，＋∞) 10. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径的取值范围是( )A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（2, 3）D ．（1, 3）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面2．（4分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°3．（4分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．26．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．（4分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（4分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A． B．56πC．14πD．64π9．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4 B．C．D．二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11．（4分）已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．12．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是．13．（6分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为．则这个棱柱体积为．14．（6分）设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是，弦长|AB|为．15．（4分）直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，则c的取值范围是．16．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为．三、解答题（共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣BC﹣A的大小．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．20．（14分）已知直线x﹣y+2=0和圆C：x2+y2﹣8x+12=0，过直线上的一点P（x0，y0）作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点．①当P点坐标为（2，4）时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；②设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=﹣7时，求点P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选：D．2．（4分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线3x+3y+1=0，即y=﹣x﹣故直线的斜率为：﹣1．设直线的斜率为α，则0°≤α＜180°，且tanα=﹣1，故α=135°，故选：D．3．（4分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．4．（4分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选：C．5．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．6．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．7．（4分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．8．（4分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A． B．56πC．14πD．64π【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是，半径为，∴球的表面积：14π故选：C．9．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4 B．C．D．【解答】解：如图，取CC1的中点G，连接DGMA，设BN交AM与点E，则MG ∥BC，∵BC⊥平面ABA1B1，NB⊂平面ABA1B1，∴NB⊥MG，∵正方体的棱长为1，M，N分别是A1B1，BB1的中点，△BEM中，∠MBE=30°，∠BME=60°∴∠MEB=90°，即BN⊥AM，MG∩AM=M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM，∵正方体的棱长为1∴故由勾股定理可得，使B 1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于2+．故选：D．二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11．（4分）已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（3，0，0）．【解答】解：∵点P在z轴上，∴可设点P（x，0，0）．∵|PA|=|PB|，∴=，解得x=3．∴点P的坐标为（3，0，0）．故答案为：（3，0，0）12．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是2．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是××=1，∴原平面图形的面积是1×2=2故答案为：2，13．（6分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为．则这个棱柱体积为36．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形的高为3，故底面边长为6，故底面面积为：=9，棱柱的高为：4，故棱柱的侧面积为：3×6×4=72，故棱柱的表面积为：；棱柱体积为：36故答案为：，3614．（6分）设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是4x﹣3y﹣6=0，弦长|AB|为2．【解答】解：∵A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，∴线段AB的垂直平分线过圆的圆心，且和直线AB垂直，则垂直平方线的斜率k=，圆的标准方程是x2+（y+2）2=4，则圆心坐标为（0，﹣2），半径R=2，则垂直平分线的方程为y+2=x，即4x﹣3y﹣6=0，圆心到直线AB的距离d==1，∴|AB|=2=2．故答案为：4x﹣3y﹣6=0，2．15．（4分）直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，则c的取值范围是．【解答】解：∵直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，∴＜2，∴﹣2＜c＜2，∴c的取值范围是．故答案为：．16．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为2．【解答】解：由于点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=3﹣=2，故答案为：2．三、解答题（共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，线段AB的中点M（1，1），再根据C（﹣2，3），可得AB边上的中线CM所在直线的方程为=，即2x+3y﹣5=0．（Ⅱ）由于直线AB的斜率为=3，故AB边上的高线CH的斜率为﹣，AB边上的高线CH所在直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），即3x+3y﹣7=0．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣BC﹣A的大小．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E，O分别为线段PC，AC的中点∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD∴OE⊥平面ABCD∵OE⊂平面BDEPABCDE∴平面EBD⊥平面ABCD…（6分）解：（2）取线段BC的中点F，连接OF，EF∵ABCD是正方形，F是线段BC的中点O∴OF⊥平面BCF，∵OE⊥平面ABCD，∴OE⊥BC，∴BC⊥平面OEF∴EF⊥BC，∴∠EFO是二面角E﹣BC﹣A的平面角，…（9分）在直角三角形OEF中，OE=OF，∴∠EFO=45°，即二面角E﹣BC﹣A的大小为45°．…（12分）19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，∴NE，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．∴NE MC，即MNEC为平行四边形，…（4分）∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．…（7分）（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…（10分）由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，由AC•CD=AD•MF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．在Rt△MNF中，，∴，直线MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）方法二：∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA⊥AC，又∵AB=1，，BC=AD=2，∴AB2+AC2=BC2，AB⊥AC．…（9分）如图，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，N（0，0，1），P（0，0，2），，∴，，，…（11分）设平面PAD的一个法向量为，则由，令y=1得，…（13分）设MN与平面PAD所成的角为θ，则，∴MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）20．（14分）已知直线x﹣y+2=0和圆C：x2+y2﹣8x+12=0，过直线上的一点P（x0，y0）作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点．①当P点坐标为（2，4）时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；②设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=﹣7时，求点P的坐标．【解答】解：①圆C：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4，PC中点为（3，2），|PC|=2，∴以PC为直径的圆的方程为圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴P，A，B，C四点共圆E，∴直线AB的方程是两圆公共弦所在直线方程，两方程相减可得直线AB的方程为x﹣2y﹣2=0；②设过P的直线l方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由于⊙C与直线l相切，得到d==2，整理得到：k2[（4﹣x0）2﹣4]+2y0（4﹣x0）k+y02=4k2+4，∴k1•k2==﹣7y0=x0+2，代入，可得2x02﹣13x0+21=0，∴x0=3或，∴点P坐标（3，5）或（，）．。
2015-2016年浙江省温州市平阳二中高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5} 2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．（4分）855°角的终边在第象限．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．（4分）计算：=．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．（4分）函数f（x）=的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5}【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C．4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选：C．7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．8．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．12．（4分）855°角的终边在第二象限．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：814．（4分）计算：=．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．16．（4分）函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m 值；当﹣2＜m ＜1时，仅须f （m ）=2m ﹣m 2≥﹣3，解得：﹣1≤m ≤3，此时：﹣1≤m ＜1；当m ≥1时，仅须f （1）=1≥﹣3，解得：m ≥1； 综上所述：m ≥﹣1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
数学文卷·2016届浙江省平阳二中高三上学期期中考试(2015.11)
ABCD 1A1B1C1D平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A B ⋂=( ) A. {}1,2B. {}5C. {}1,2,3D. {}3,4,62.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A. a b >B.11a b a>- C.11a b>D. 22a b >3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 8 4. 下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“00,20x x ∃∈≤R ”5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BD 与C B 1所成角的大小是（ ） A ．ο90B ．ο60C ．ο45 D ． ο306.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象A ．向右平移12π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 7． 如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅,则=⋅BF AE （ ）A ．3B ．2C 3D 28.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}，则 (C R A)∩B=__________. 若A C ⊆，则a 的取值范围是__________.10. 若角α的终边过点（-4，-3），则cos α= _________；tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭__________. 11. 设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，_________,)0(则=f 若使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．12.已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，则|2-a b |=_________若4m +a b 与2-a b 共线，则m 的值为__________.13. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示, 则此多面体的体积是_________.正视图322侧视图214. 已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为_________.15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分14分）设函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的值域.17.(本小题满分15分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；18. (本小题满分15分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c +--= （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,求ABC ∆面积的最大值.19. (本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈.（I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.20、 (本题满分15分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题理
侧视图正视图平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}|6U x N x=∈<，集合{}{}1,3,3,5A B==，则=⋂BCACUU( ) A．{2，4} B．{}2,4,6 C．{}0,2,4 D．{}0,2,4,62. 已知函数()y f x x=+是偶函数，且(2)1f=，则(2)f-=（）A. 1- B. 1 C. 5- D. 53．命题“存在Rx∈，使aaxx42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a中，前10项的和等于前5项的和.若06=+aam则=m（）A.10B.9C.8D.25.已知nm,是两条不同的直线,βα是两个不同的平面.在下列条件中,可得出βα⊥的是（）A．βα//,,nmnm⊥⊥ B．βα⊥nmnm,//,//C．βα//,//,nmnm⊥D．βα⊥⊥nmnm,,//6. 已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为3，则该锥体的俯视图可以是( )A. B. C. D.7．已知，a b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(=-∙-cbca, 则c的最大值是（）A ．1B ．2 CD 8．设函数的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-=++==1,0,1;21,0,21|)(log )(2b a b a x x f P ,平面上点的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-==1,0,1;1,21,0,21|),(y x y x Q ,则在同一直角坐标系中,P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9. 已知tan 2α=，则tan 2α的值为 ,cos 2α=________10．()的定义域为函数)4(g lo 22x x f -= ，值域为 ． 11．已知数列{}()112,(1)(1)2,,n n n a a n a n a n n *-=+=-∈N 满足：≥则=13a a ， 数列{a n }的通项公式为 ．12．向量()()1,1,2,2m n λλ=-=-,若m ∥n ，则=λ_____；若()()m n m n +⊥-,则=λ______．13．函数()2|}f x x =-，其中,,min{,},.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .14.若不等式 121x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是________．15. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ， 已知sin cos a c B b C =+． （1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．17、（本小题15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．18、（本小题15分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC ＝2a ， (1)求证：PD ⊥平面ABCD ； (2)求证：平面PAC ⊥平面PBD ； (3) 若E 是PC 的中点，求二面角E －BD －C 的正切值．19. （本小题15分）的取值范围。
浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高一上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf
平阳二中2015学年第一学期期中考试 高一化学 可能用到的相对原子质量：一、选择题（每小题只有一，每小题3分共分） B．NaClO C．Mg2+结构示意图： D．4Na+O2 2Na2O 2. 下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是 A．H2SO4 B．Cl2 C．NaAlO2 D．下列变化中，需加氧化剂才能实现的是 A．NaClO →NaCl B．C → CO2 C．Na2O2 → O2 D．CaO→Ca(OH)2 4. A．过氧化钠——供氧剂 B．金属弹 D．明矾——净水剂 5. 下列叙述不正确的是A．分散质粒子径在10-9m ～10-7m之间的分散系叫做胶体B．少量金属钠可保存在煤油中C．最外层电子数相同的具有相似的化学性质D．汤姆生、卢瑟福、玻尔等科学家对原子结构模型的提出作出了很大贡献 ．氯气是一种有毒气体，在运输和储存过程中，如果发生泄漏，必须立即采取有效措施。
下列措施不合理的是 A．将人群向高处疏散 B．将人群向顺风方向疏散 C．用浸有水或肥皂水（弱碱性）的毛巾捂住口鼻 D．向泄漏地点撒一些石灰 7. 下列物质中既能跟氢氧化钠溶液反应, 又能跟稀反应的是 ①Al2O3 ②Al(OH)3 ③(NH4)2CO3 ④NaHCO3 ⑤BaCl2 A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．全部NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A．1molCl2Fe反应，转移的电子数为3NA B. 在常温常压下，1.7g NH3含有的原子数为0.4NA C. 标准状况下，11.2 L水中含有的子数是1.5NA?L-1的 Na2SO4溶液中含Na+数目为0.4NA 9. 在强酸性溶液中可以大量共存的离子组是A. K+、NO3ˉ、ˉ、ClˉB. SO42-、Mg2+、Clˉ、Na+C. SO42-、Na+、Mg2+、ˉD. Clˉ、ˉ、K+、 10. 某化学教师为“氯气与金属钠反应”设计了如下装置与操作以替代相关的课本实验。
浙江省温州市平阳二中高一物理上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中物理试卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列物理量中，属于矢量的是( )A．质量 B．时间 C．路程 D．加速度2．下列表述中，所指的速度为平均速度的是( )A．一辆公共汽车从甲站行驶到乙站，全过程的速度为40 km/hB．子弹射出枪口时的速度为800 m/sC．某段高速公路限速为90 km/hD．小球在第3 s末的速度为6 m/s3．小球从3m高处自由落下，被地面弹回，在1m高处被接住．在整个过程中小球的路程和位移的大小分别是( )A．4m，3m B．3m，1m C．3m，2m D．4m，2m4．用如图所示的方法可以测出人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h=20cm，受测者的反应时间为t大约是( )A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s5．物体沿某方向做匀加速直线运动，某时刻速度为5m/s，经2s速度变为11m/s，则物体的加速度大小为( )A．3m/s2B．6m/s2C．8m/s2D．16m/s26．如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有( )A．重力、弹力、上冲力B．重力、弹力、C．重力、弹力、下滑力D．重力、弹力、上冲力、下滑力7．关于重心，下列说法正确的是( )A．物体的重心一定在物体上B．物体的质量全部集中在重心上C．物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关D．物体的重心跟物体的质量分布没有关系8．如图所示，一个球形物体静止于光滑水平面，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法正确的是( )A．物体受重力、地面的支持力、墙的弹力作用B．物体受重力、地面的支持力作用C．物体只受重力作用D．物体受地面的支持力、墙的弹力作用9．用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向），如图所示．下列说法正确的是( )A．瓶中油越多，手必须握得越紧B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大C．不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的D．以上说法都正确10．如图所示，一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直光滑的墙壁上．若加长细绳的长度，则细绳对球的拉力T及墙对球的弹力N的变化，下列说法正确的是( )A．T一直减小，N先增大后减小B．T一直减小，N先减小后增大C．T和N都减小D．T和N都增大11．如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑．下列说法正确的是( )A．物体所受合力的方向沿斜面向下B．斜面对物体的支持力等于物体的重力C．物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上12．下列图象中，可以表示物体做自由落体运动的是( )A．B．C．D．13．物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内的位移是8m，则( )A．物体的加速度是2m/s2B．物体的加速度是4m/s2C．物体第4s内的位移是32m D．物体第4s内的位移是14m14．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，斜面静止于水平地面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球．小球处于静止状态，则( )A．弹性杆对小球的弹力大小为2N，方向垂直于斜面向上B．弹性杆对小球的弹力大小为2N，方向竖直向上C．斜面有向左的运动趋势D．斜面有向右的运动趋势15．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据若汽车刹车后以 6m/s2的加速度运动，刹车线长12m 则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小为( )A．12m/s B．6m/s C．4m/s D．3m/s16．如图所示，A、B两物体重力都等于10N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力分别为( )A．0，1 N B．0，2 N C．6 N，1 N D．1 N，1 N二、非选择题（每空格2分，共22分．）17．一物体受到大小分别为3N和4N两个力的作用．当这两个力方向相同时，合力大小为__________N；当这两个力相互垂直时，合力大小为__________N．18．一个小孩在相同的水平面推同一个木箱，在甲图中，小孩用80N的水平力推木箱，木箱不动，则木箱此时受到的静摩擦力大小为__________N；在乙图中，小孩用90N的水平力推这个木箱，木箱做匀速直线运动；在丙图中，小孩用120N的力推动这个木箱，此时木箱受到的摩擦力是__________N19．如图所示，绳子上端固定于A，下端挂一重120N的重物，B是光滑的木栓，则F2的大小为__________N，木栓B所受的两根绳子对它的作用力为__________N．20．下表是某同学为探索弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据：弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5弹簧秤的伸长X/cm 2.6 5.0 6.8 9.8 12.4（1）请你在图中的坐标纸上做出F﹣x图象．（2）写出曲线所代表的函数（x用m做单位）21．在“探究求合力的方法”的实验中，用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳另一端系着绳套B、C（用来连接弹簧测力计）．其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中与B相连的弹簧测力计的示数为__________N．（2）在实验中，如果只将OB、OC绳换成橡皮筋，其他步骤保持不变，那么实验结果__________（选填“会”或“不会”）发生变化．（3）本实验采用的科学方法是__________A．理想实验法B．控制变量法C．等效替代法D．建立物理模型法．三．计算题（本题共3个小题，共30分．解答时应画出必要的受力图，写出必要的文字说明和原始方程．只写出最后答案不能得分）22．一辆汽车以初速度为3m/s，在水平路面上匀加速行驶，运动每3秒速度增加6m/s，求：（1）汽车在4s末的速度大小；（2）汽车在前4s的位移大小．23．如图所示，一质量m=19kg的物体在斜向上的力F拉动下，在水平地面上向右做匀速直线运动．已知力F=50N，力F与水平方向的夹角θ=37°．sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）画出物体的受力示意图；（2）求物体对地面的压力大小；（3）求物体与地面间动摩擦因数的大小．24．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，co s37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？（2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若物体乙的质量m2=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中物理试卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列物理量中，属于矢量的是( )A．质量 B．时间 C．路程 D．加速度【考点】矢量和标量．【分析】矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量．【解答】解：ABC质量、时间、路程都是只有大小没有方向的标量，不是矢量．故ABC错误．D、加速度是既有大小又有方向的矢量．故D正确．故选：D【点评】矢量与标量有两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．2．下列表述中，所指的速度为平均速度的是( )A．一辆公共汽车从甲站行驶到乙站，全过程的速度为40 km/hB．子弹射出枪口时的速度为800 m/sC．某段高速公路限速为90 km/hD．小球在第3 s末的速度为6 m/s【考点】平均速度．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】平均速度研究的是一段时间内或一段位移内的速度，瞬时速度研究的是某一时刻或某一位置的速度【解答】解：A、全过程的速度研究的是一段位移内的速度，是平均速度．故A正确．B、子弹出枪口的速度研究的是某一位置的速度，是瞬时速度．故B错误．C、限速速度表示瞬时速度．故C错误．D、第3s末的速度是研究的某一时刻的速度，是瞬时速度．故D错误．故选：D．【点评】解决本题的关键区别开平均速度和瞬时速度：平均速度研究的是一段时间内或一段位移内的速度，瞬时速度研究的是某一时刻或某一位置的速度3．小球从3m高处自由落下，被地面弹回，在1m高处被接住．在整个过程中小球的路程和位移的大小分别是( )A．4m，3m B．3m，1m C．3m，2m D．4m，2m【考点】位移与路程．【分析】路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度．【解答】解：小球从3m高处自由落下，被地面弹回，在1m高处被接住．由于路程等于运动轨迹的长度，所以s=3+1m=4m．位移的大小等于首末位置的距离，大小为2m．故D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】解决本题的关键知道路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度．4．用如图所示的方法可以测出人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h=20cm，受测者的反应时间为t大约是( )A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s【考点】自由落体运动．【专题】定性思想；推理法；自由落体运动专题．【分析】直尺的下落时间就是人的反映时间，根据自由落体规律求解【解答】解：由运动学可得：h=gt2解得：t==s=0.2s故人的反映时间为0.2s．故选：B【点评】本题重点要知道什么是人的反映时间，即人从发现情况到采取措施所用的时间5．物体沿某方向做匀加速直线运动，某时刻速度为5m/s，经2s速度变为11m/s，则物体的加速度大小为( )A．3m/s2B．6m/s2C．8m/s2D．16m/s2【考点】加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据加速度的定义a=，代入数据求解．【解答】解：物体沿某方向做匀加速直线运动，2s后的速度方向与初速度方向相同，则a═=3m/s2．故A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】解决本题的关键掌握加速度的定义式a=，以及注意速度的方向．6．如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有( )A．重力、弹力、上冲力B．重力、弹力、C．重力、弹力、下滑力D．重力、弹力、上冲力、下滑力【考点】力的合成与分解的运用．【专题】受力分析方法专题．【分析】根据各种力产生的条件和顺序进行受力分析．【解答】解：小球受重力、斜面的支持力，没有上冲力，因为该力没有施力物体，也没有下滑力，下滑力是重力的一个分力．故B正确，A、C、D错误．故选B．【点评】对常见的几种力的产生条件进行判断分析．我们进行受力分析的顺序是先分析重力，再是弹力，其次是摩擦力，最后是外力．7．关于重心，下列说法正确的是( )A．物体的重心一定在物体上B．物体的质量全部集中在重心上C．物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关D．物体的重心跟物体的质量分布没有关系【考点】重心．【分析】重力的作用点是重心，物体的重心由物体的质量分布与物体的形状决定，物体的重心不一定在物体上．【解答】解：A、物体的重心可能在物体上，也可能在物体之外，故A错误；B、重心只是重力的作用点，物体的质量并不集中在重心上，故B错误；C、物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关，故C正确，D错误；故选C．【点评】本题考查了重心的概念、重心位置的决定因素，是一道基础题，熟练掌握基础知识即可正确解题．8．如图所示，一个球形物体静止于光滑水平面，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法正确的是( )A．物体受重力、地面的支持力、墙的弹力作用B．物体受重力、地面的支持力作用C．物体只受重力作用D．物体受地面的支持力、墙的弹力作用【考点】物体的弹性和弹力．【专题】受力分析方法专题．【分析】正确的对物体进行受力分析，一重力二弹力（找物体接触面）三摩擦力四其它力，分析结束时要注意检查，在你所分析力的作用下，物体能否保持题设中的运动状态．【解答】解：物体在竖直方向上受重力和支持力平衡，在水平方向上虽然与墙壁接触，但不挤压，不受墙壁的弹力．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】确定研究对象是受力分析的关键，受力分析时只分析研究对象受到的力，研究对象对外施加的力不能分析．9．用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向），如图所示．下列说法正确的是( )A．瓶中油越多，手必须握得越紧B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大C．不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的D．以上说法都正确【考点】摩擦力的判断与计算．【专题】摩擦力专题．【分析】油瓶始终处于竖直方向且静止不动时，受的重力和静摩擦力平衡，受握的紧，最大了最大静摩擦力，而瓶子受的摩擦力仍然等于瓶子的重力．【解答】解：A、油瓶始终处于竖直方向且静止不动，受重力和静摩擦力平衡，所以当瓶中油的质量增大时，手握瓶摩擦力增大，为防止大于最大静摩擦力，因此手必须握得越紧，故A 正确；B、手握得越紧，油瓶受到的最大静摩擦力越大，而静摩擦力总是一定的，B错误；C、不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的，等于油瓶的重力，C正确；D、由上分析可知，故D错误；故选：AC．【点评】本题考查了静摩擦力和最大静摩擦力的应用和区别，注意最大静摩擦力的判断．10．如图所示，一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直光滑的墙壁上．若加长细绳的长度，则细绳对球的拉力T及墙对球的弹力N的变化，下列说法正确的是( )A．T一直减小，N先增大后减小B．T一直减小，N先减小后增大C．T和N都减小D．T和N都增大【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】以小球为研究对象，分析受力，由平衡条件得出绳对球的拉力、墙对小球的支持力与绳子与墙的夹角的关系式，再分析T和N如何变化．【解答】解：以小球为研究对象，分析受力如图．设绳子与墙的夹角为θ，由平衡条件得T=，N=mgtanθ根据牛顿第三定律得把绳的长度增加，θ减小，cosθ变大，tanθ减小，则得到T和N都减小．故选：C【点评】本题物体的平衡中动态变化分析问题，采用的是函数法，也可以运用图解法．11．如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑．下列说法正确的是( )A．物体所受合力的方向沿斜面向下B．斜面对物体的支持力等于物体的重力C．物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】物体沿斜面匀速下滑时合力为零．以物体为研究对象，根据平衡条件求解斜面对物体的支持力及斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向．【解答】解：A、物体沿斜面匀速下滑时，由平衡条件得知，其合力为零．故A错误．B、斜面对物体的支持力等于物体的重力沿垂直于斜面的分力mgcosθ．故B错误．C、摩擦力等于μmgcosθ，与物体下滑的速度大小无关．故C错误．D、物体匀速下滑过程中，受到重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，由平衡条件得知，斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向与重力方向相反，即为竖直向上．故D正确．故选D【点评】本题是平衡条件的简单运用，根据受力情况，分析三个力的关系．12．下列图象中，可以表示物体做自由落体运动的是( )A．B．C．D．【考点】自由落体运动；匀变速直线运动的图像．【专题】自由落体运动专题．【分析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的一个特例，利用位移时间关系公式和速度时间关系公式v=gt分析即可．【解答】解：A、D、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式为，x﹣t图象是抛物线，故A错误，D错误；B、C、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系公式v=gt=10t，v ﹣t图象是通过坐标原点的倾斜直线，故B错误，C正确；故选：C．【点评】本题关键是：（1）明确自由落体运动的条件和运动性质；（2）明确x﹣t图象、v﹣t 图象的画法．13．物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内的位移是8m，则( )A．物体的加速度是2m/s2B．物体的加速度是4m/s2C．物体第4s内的位移是32m D．物体第4s内的位移是14m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据位移时间关系可求得加速度，第4s内位移为前4s内位移减去前3s内位移．【解答】解：已知 V0=0m/s t=2s X=8m由 X=V0t+at2得a==m/s2=4m/s24s内位移为X1=at12=×4×42m=32m3s内位移为X2=at22=×4×32m=18m则第4s内位移为 X=X1﹣X2=32﹣18m=14m故选：B、D【点评】本题考查位移时间关系的基本应用，本题易错点是：第4s内位移是指3s末到4s末一秒的时间对应的位移，不是4s内位移．14．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，斜面静止于水平地面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球．小球处于静止状态，则( )A．弹性杆对小球的弹力大小为2N，方向垂直于斜面向上B．弹性杆对小球的弹力大小为2N，方向竖直向上C．斜面有向左的运动趋势D．斜面有向右的运动趋势【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】定性思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】小球保持静止状态，合力为零，小球受重力和弹力，根据二力平衡条件可判断弹力的大小和方向．然后以整体为研究对象，由受力分析即可判断出．【解答】解：A、小球保持静止状态，处于平衡状态，合力为零；再对小球受力分析，受重力和弹力，根据二力平衡条件可判断弹力和重力等值、反向、共线，故弹力为2N，竖直向上；故A错误，B正确；C、对斜面体和小球组成的整体为研究对象，整体受到重力和地面的支持力，水平方向没有其他的外力，所以没有相对地面运动的趋势，所以斜面不受摩擦力．故CD错误．故选：B．【点评】本题关键结合平衡条件对物体受力分析，要注意杆的弹力方向可以与杆平行，也可以与杆不共线．15．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据若汽车刹车后以 6m/s2的加速度运动，刹车线长12m 则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小为( )A．12m/s B．6m/s C．4m/s D．3m/s【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题．【分析】汽车刹车后做匀减速直线运动，根据速度位移公式，求出刹车前的速度．【解答】解：根据速度位移公式，代入数据得：．所以v0=12m/s．故A正确，B、C、D错误．故选：A．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式．基础题目．16．如图所示，A、B两物体重力都等于10N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力分别为( )A．0，1 N B．0，2 N C．6 N，1 N D．1 N，1 N【考点】共点力平衡的条件及其应用；滑动摩擦力．【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】当水平拉力小于最大静摩擦力时，物体处于静止，摩擦力等于拉力；当水平拉力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，则受到的滑动摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积．【解答】解：对物体A，因为向右F作用，从而受到物体B给A物体的静摩擦力．大小等于F 的大小，即为1N．方向与F方向相反．对物体B，水平方向受到向左F=1N作用，且受到A对B的静摩擦力1N，两个方向相反，所以地面对B的摩擦力为零．故选：A．【点评】学会区别静摩擦力与滑动摩擦力，和大小的计算．静摩擦力的大小等于引起它有运动趋势的外力，而滑动摩擦力等于μF N．同时分析B物体受到的摩擦力可以将A与B作为整体来研究，因为A与B均处于静止状态．二、非选择题（每空格2分，共22分．）17．一物体受到大小分别为3N和4N两个力的作用．当这两个力方向相同时，合力大小为7N；当这两个力相互垂直时，合力大小为5N．【考点】合力的大小与分力间夹角的关系．【分析】一条直线上两个共点力的合成，矢量运算转化为代数运算，相互垂直时可用勾股定理求大小．由题意，本题已知二个分力的大小，可以直接计算．【解答】解：已知F1=3N，F2=4N，当两个力方向相同时，合力F=F1+F2=3N+4N=7N；当两个力方向相互垂直时时，合力；故答案为：7，5．【点评】力是矢量，当两个力的方向在一条直线上时，矢量运算转化为代数运算，互成一定角度的二力的合成遵循平行四边形定则，会根据有关数学知识余弦定理求合力的大小，当两个力的方向相互垂直时直接用勾股定理计算简便．18．一个小孩在相同的水平面推同一个木箱，在甲图中，小孩用80N的水平力推木箱，木箱不动，则木箱此时受到的静摩擦力大小为80N；在乙图中，小孩用90N的水平力推这个木箱，木箱做匀速直线运动；在丙图中，小孩用120N的力推动这个木箱，此时木箱受到的摩擦力是90N【考点】滑动摩擦力．【专题】定量思想；推理法；摩擦力专题．【分析】首先分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力；再根据两种摩擦力的计算方法求解即可．【解答】解：甲图中，推木箱不动，静摩擦力与推力平衡，故F1=80N；乙图中，用90N的水平力推动木箱，做匀速直线运动，即F f =90N；丙图中，小孩用120N的力把木箱推动了，受滑动摩擦力，大小为F f =90N；故答案为：80，90．【点评】本题关键要抓住滑动摩擦力与静摩擦力的判断方法，确定摩擦力的大小，首先必须分清摩擦力的种类，是滑动摩擦力还是静摩擦力．19．如图所示，绳子上端固定于A，下端挂一重120N的重物，B是光滑的木栓，则F2的大小为120N，木栓B所受的两根绳子对它的作用力为120N．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】定性思想；图析法；共点力作用下物体平衡专题．【分析】同一根绳子张力处处相等，木栓B所受的绳子对它的压力为F1和F2的合力，根据平行四边形定则求解其大小和方向．【解答】解：同一根绳子张力处处相等，故：F1=F2=G=120N；木栓B所受的绳子对它的压力为F1和F2的合力，根据平行四边形定则作图如下：故压力等于120N，与竖直方向所成夹角为60°．故答案为：120，120，【点评】本题是平行四边形定则的直接运用问题，关键明确同一根绳子的张力处处相等，基础题．20．下表是某同学为探索弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据：弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5弹簧秤的伸长X/cm 2.6 5.0 6.8 9.8 12.4（1）请你在图中的坐标纸上做出F﹣x图象．（2）写出曲线所代表的函数（x用m做单位）【考点】探究弹力和弹簧伸长的关系．【专题】实验题．【分析】根据弹簧弹力和弹簧的形变量作出F﹣x图线，求出图线的斜率，得出曲线所代表的函数．。
2015-2016学年浙江省温州中学高二上学期期中数学试卷与解析
2015-2016学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）命题“若x2＜9，则﹣3＜x＜3”的逆否命题是（）A．若x2≥9，则x≥3或x≤﹣3 B．若﹣3＜x＜3，则x2＜9C．若x＞3或x＜﹣3，则x2＞9 D．若x≥3或x≤﹣3，则x2≥92．（4分）在平面直角坐标系内，曲线C：y2=xy 表示的点的轨迹为（）A．原点B．一条直线C．一点和一条直线 D．两条相交直线3．（4分）已知a∈R，则“a＜1”是“a2＜a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条4．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β5．（4分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B． C．D．6．（4分）已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个7．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（）A．3 B．C．2 D．9．（4分）已知球O夹在一个锐二面角a﹣l﹣β之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=，球心O到该二面角的棱l的距离为2，则球O的体积为（）A．B．C．4πD．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD 沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，]B．（，2]C．（，2]D．（2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）若命题p：“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”为真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．13．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为1的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．14．（5分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为．三、解答题（共4小题，满分40分）15．（10分）在直三棱柱中，AA1=AB=BC=2，AC=1，D是AC中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求点B1到平面A1BD的距离．16．（10分）已知m∈R，命题p：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；命题q：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根．（Ⅰ）写出一个能使命题p成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p与命题q中恰有一个为真命题时，求m的取值范围．17．（10分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．18．（10分）已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k=时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．2015-2016学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）命题“若x2＜9，则﹣3＜x＜3”的逆否命题是（）A．若x2≥9，则x≥3或x≤﹣3 B．若﹣3＜x＜3，则x2＜9C．若x＞3或x＜﹣3，则x2＞9 D．若x≥3或x≤﹣3，则x2≥9【解答】解：命题“若x2＜9，则﹣3＜x＜3”的逆否命题是：若x≤﹣3或x≥3，则x2≥9．故选：D．2．（4分）在平面直角坐标系内，曲线C：y2=xy 表示的点的轨迹为（）A．原点B．一条直线C．一点和一条直线 D．两条相交直线【解答】解：∵y2=xy，∴y（x﹣1）=0，∴y=0或x﹣1=0，∴曲线C：y2=xy 表示的点的轨迹为两条相交直线，故选：D．3．（4分）已知a∈R，则“a＜1”是“a2＜a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条【解答】解：a2＜a等价于a（a﹣1）＜0，解得0＜a＜1，∴“a＜1”是“a2＜a”的必要不充分条件，故选：B．4．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β【解答】解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．5．（4分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B． C．D．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C．6．（4分）已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个【解答】解：已知平面过A，再知道它的方向，就可以确定该平面了∵涉及到平面的方向，我们考虑它的法线，并且假设a，b为相交直线也没关系，∴原题简化为：已知两条相交直线a，b成60°角，求空间与a，b都成45°角的直线．过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，∵异面直线a、b成60°角，∴直线a′、b′确所成锐角为60°①当直线l在平面α内时，若直线l平分直线a′、b′确所成的钝角，则直线l与a、b都成60°角，不成立；②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在直线a′、b′确所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．此时l与a'、b'所成角的范围为[30°，90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成45°角，这样的直线l有两条．综上所述，过点P与a′、b′确都成45°角的直线，可以作2条．∴过A与a，b都成45°角的平面有且只有2个．故选：B．7．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．8．（4分）已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：如图，由题意可知，动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径为右图中的PD，在△PBD中，∵BD=2，BP=1，∠PBD=120°，∴=．故选：B．9．（4分）已知球O夹在一个锐二面角a﹣l﹣β之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=，球心O到该二面角的棱l的距离为2，则球O的体积为（）A．B．C．4πD．【解答】解：设O、A、B三点确定的平面交棱l于点C，连接AC、CB、OC则∠ACB就是二面角a﹣l﹣β的平面角，OC长即为点O到棱l的距离，OC=2设OA=x，AC=y，则Rt△OAC中，解之得x=，y=1或x=1，y=∵二面角a﹣l﹣β是锐二面角，∴当x=，y=1时，∠ACB=120°不符合题意；当x=1，y=时，∠ACB=60°符合题意因此球0的半径R=OA=1，得球0的体积为V==故选：D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD 沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，]B．（，2]C．（，2]D．（2，4]【解答】解：由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD．∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1，∴AE=，AD=，在△ADE中：①，②，③x＞0；由①②③可得0＜x＜．如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B 1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×综上，x的取值范围为（0，]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）若命题p：“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”为真命题，则实数a的取值范围是a≤2．【解答】解：函数f（x）=|x﹣a|=，在区间[a，+∞）上为增函数，若函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，故答案为：a≤2．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．【解答】解：根据三视图，可知几何体的直观图如下．可以分割成一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥．底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱高为h1=2，三棱锥高为h2=1．体积V=S（h1+h2）=（2+）=故答案为：13．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为1的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为1，∴正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC ×h=S△PAB×PC=，△ABC为边长为的正三角形，S=×（）2=，△ABC∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为．故答案为：．14．（5分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2+y2=6．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（1，1），则x1+x2=x+1，y1+y2=y+1，，．由PA⊥PB，得，即（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0．整理得：x1x2+y1y2﹣（x1+x2）﹣（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1﹣2=x+y ①又∵点A、B在圆上，∴②再由|AB|=|PQ|，得，整理得：=（x﹣1）2+（y﹣1）2③把①②代入③得：x2+y2=6．∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6．故答案为：x2+y2=6．三、解答题（共4小题，满分40分）15．（10分）在直三棱柱中，AA1=AB=BC=2，AC=1，D是AC中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求点B1到平面A1BD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AB1，交A1B于点O，连结OD∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，∴ABB 1A1是正方形，∴O是AB1的中点，∵D是AC的中点，∴OD是△ACB1的中位线，∴OD∥B1C，∵B1C不包含于平面A1BD，OD⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．解：（Ⅱ）取A1C1的中点E，连结DE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，∴DE⊥平面ABC，BD⊥AC，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AB=BC=2，AC=1，则B1（0，，2），A1（﹣，0，2），D（0，0，0），B（0，，0），=（0，，2），=（﹣，0，2），=（0，，0），设平面A1BD的法向量=（x，y，z），则，取x=4，得=（4，0，1），∴点B1到平面A1BD的距离d==．16．（10分）已知m∈R，命题p：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；命题q：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根．（Ⅰ）写出一个能使命题p成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p与命题q中恰有一个为真命题时，求m的取值范围．【解答】解：（1）命题p：△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根充要条件是1＜m＜3，则能使命题p成立的充分不必要条件为1＜m＜2，（答案不唯一，{m|1＜m＜3}的真子集均可）；（2）命题q：，解得m＞2命题p：1＜m＜3∵命题p与命题q中恰有一个为真命题①p真q假时，，∴m≥3．②p假q真时，，∴1＜m≤2．∴m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}．17．（10分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）延长AD，FE交于Q．∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即异面直线EF与BC所成角为30°…（7分）（Ⅱ）方法一：设AB=x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，则DH⊥BF，∴∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=．在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，得=，∴GH=．在直角△DGH中，DG=，GH=，得DH=．∵cos∠DHG==，得x=，∴AB=．…（15分）方法二：设AB=x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，x），∴=（1，﹣，0），=（2，0，﹣x）．∵EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）．设=（x1，y1，z1）为平面BFD的法向量，则∴可取=（，1，）．∵cos＜，＞==，得x=，∴AB=．…（15分）18．（10分）已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k=时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．【解答】解：（1）①证明：∵点B1在平面ABCD上的射影为O，点O恰好落在边AD上，∴平面AB1D⊥平面ACD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面AB1D，∴AB1⊥CD，又∵AB1⊥CB1，∴AB1⊥平面B1CD．②解：作矩形ABMN，使得B1在MN上，设AB=x，BC=y，则NB1=，∵AB1⊥B1D，∴△ANB1∽△B1MD，∴B1D==，∴y=B1C==≥2，当且仅当x=时取等号，y有最小值，k=；（2）解：作BF⊥AC，交AC于E，交AD于F，当点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），点O恰好在线段EF上，又∵B1E⊥AC，EF⊥AC，∴∠B1EF为二面角B1﹣AC﹣D的平面角∴cos∠B1EF=∈（0，），故二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围为（0，）．。
浙江省温州中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或13．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣5．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：46．已知函数，对任意的x1，x2∈ D．C．是奇函数或是偶函数D．以上都不对8．已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，2）9．已知函数，则=（）A ．B ．C ．D ．10．设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°= ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x，则f （3）= ．13．已知ω为正整数，若函数f （x ）=sin （ωx ）在区间上不单调，则最小的正整数ω= ．14．设α为锐角，若，则的值为 ．15．已知集合M={（a ，b ）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m ∈R ．若任意（a ，b ）∈M ，均有alog 2b ﹣b ﹣3a≥0，求实数m 的最大值 ．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数f （x ）=lg （x 2﹣3x ）的定义域为集合A ，函数的定义域为集合B （其中a ∈R ，且a ＞0）． （1）当a=1时，求集合B ；（2）若A∩B≠∅，求实数a 的取值范围．17．在等腰直角△ABC 中，，M 是斜边BC 上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P 满足，求的取值范围．18．已知函数，（a 为常数且a ＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a 的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．19．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，经过验证只有D满足上式．∴可能为（﹣1，﹣2）．故选：D．2．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f （x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．3．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f （x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．4．已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则tanα===﹣，5．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP 的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．6．已知函数，对任意的x1，x2∈D．C．是奇函数或是偶函数D．以上都不对【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】因为f（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C；通过举反例可得B不对，从而得出结论．【解答】解：由（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，故函数f（x）不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C．假设当x=kπ，k∈z时，f（x）=sinx；当x=kπ+π，k∈z时，f（x）=cosx，那么f（x）的值域就不是，因为它永远不能取到±1，故选项B不对，故选：D．8．已知函数f （x ）=为偶函数，方程f （x ）=m 有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，﹣1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a 、b 、c 的值，再通过函数图象特征的研究得到m 的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵函数f （x ）=为偶函数，∴当x ＜0时，﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）=a （﹣x ）2+2x ﹣1=ax 2+2x ﹣1． ∵当x ＜0时， f （x ）=x 2+bx+c ， ∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x ）=，当x=0时，f （x ）=﹣1， 当x=1时，f （1）=﹣2，∵方程f （x ）=m 有四个不同的实数解， ∴﹣2＜m ＜﹣1． 故选B ． 9．已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意得到tan （x+）=，展开后求得tanx ，代入万能公式得答案．【解答】解：由tan （x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故选：C ．10．设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．【考点】向量的三角形法则．【分析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x 恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由绝对值和向量的模的性质，可得≤1，则有≥1，即λ≥k．即可得到结论．【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；当k=0时，即有=，则有，即为x||≤λ||，即有λ≥x 恒成立，由x≤1，可得λ≥1；当k≠0时，≠，由题意可得有=||，当k ＞1时，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，则有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=0 ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．12．定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）= 2 ．【考点】函数的值．【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案为：2．13．已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω= 2 ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω•＜，且ω•＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω•＜，ω•＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．14．设α为锐角，若，则的值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．15．已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b ﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值 2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．∵≥﹣m，b≤m时，∴log2m≤3﹣m．当m=2时取等号，∴实数m的最大值为2．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠∅，即可得出．【解答】解：（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠∅，所以3a＞3，解得a＞1．17．在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵，∴==；（2）设，∵，∴，则．18．已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函数的值域可得a值．（2）由题意可得要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解不等式可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=a（sinxcosx++cos2x）=a（sin2x++cos2x）=a[+sin（2x+）]，∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈，∴+sin（2x+）∈，∵由已知可得函数值域为，∴a=1；（2）由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得19．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．当x=1时，恒成立；当x∈（1，2]时，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7 综上：有a≥﹣7．（2）要使|f（x）|＞2在区间上无解，必须满足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4⇒﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4⇒﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式组，得到b=7．检验a=﹣6，时，|f（x）|≤2在区间上恒成立所以满足题意的是实数对（a，b）只有一对：（﹣6，7）．。
浙江省温州中学2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2}，那么（）A．0⊆A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2}⊊A 2．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]3．下列各图中，可表示函数f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x2B．y=log2C．y=﹣x D．y=（）x6．已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．4 B．9 C．﹣3 D．﹣27．化简（0.25）﹣2+8﹣lg25﹣2lg2的结果为（）A．18 B．20 C．22 D．248．设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2≥c3，则c1﹣c3=（）A．6 B．8 C．2 D．4二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A∪B=，∁U A．10．已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=，函数f（x）在R上的单调递减区间为．11．已知映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→，→（﹣5，3）．12．若a=log23，则2a+2﹣a=．13．如果函数f（x）=﹣x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是．14．当x＜0时，a x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log a x＞0的解集是．15．已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求实数a的取值范围．17．已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．设偶函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，（1）求出函数在定义域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；（2）求不等式xf（x）＜0得解集．19．函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，求实数a的取值范围；（2）记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2．2016-2017学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2}，那么（）A．0⊆A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2}⊊A 【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．【解答】解：因为集合A={0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项D；两个集合相等，所以D错误．故选B．【点评】本题考查集合与集合之间的关系，元素与集合的关系的应用，考查基本知识的掌握情况．2．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图中，可表示函数f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论【解答】解：根据函数的定义可知，A，B，C对应的图象不满足y值的唯一性，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义和函数图象之间的关系，比较基础．4．函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，关键是理解使函数成立的条件需要同时成立，属于基础题．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x2B．y=log2C．y=﹣x D．y=（）x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质分别判断即可得到结论．【解答】解：A．y=x2是偶函数，不满足；B．y=log2是非奇非偶函数，不满足；C．y=﹣x是奇函数，且是减函数，满足条件；D．y=（）x单调递减，为非奇非偶函数．故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6．已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．4 B．9 C．﹣3 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=1﹣3=﹣2，从而f（f（3））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=1﹣3=﹣2，f（f（3））=f（﹣2）=（1+2）2=9．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．化简（0.25）﹣2+8﹣lg25﹣2lg2的结果为（）A．18 B．20 C．22 D．24【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=0.52×（﹣2）+﹣2lg5﹣2lg2=0.5﹣4+22﹣2（lg5+lg2）=（）﹣4+4﹣2（lg（52））=16+4﹣2lg10=16+4﹣2=18故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．8．设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2≥c3，则c1﹣c3=（）A．6 B．8 C．2 D．4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使的所给的方程出现自然数解集，可以列举出c的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值．【解答】解：方程（x2﹣6x+c1）（x2﹣6x+c2）（x2﹣6x+c3）=0x2﹣6x+c1=0x2﹣6x+c2=0x2﹣6x+c3=0∵正整数解集为{x1，x2，x3，x4，x5}，∴当c=5时，x=1．x=5，当c=8时，x=2，x=4当c=9时，x=3，符合正整数解集，又c1≥c2≥c3，故c1=9，c3=5故c1﹣c3=4故选D【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是列举出符合题意的c的值，这样就可以得到自然数解集，本题是一个中档题目．二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A∪B={1，2，4，5，7} ，∁U A{1，3，6，7} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由并集运算求出A∪B，再由补集运算得答案；【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A∪B={1，2，4，5，7}，∁U A={1，3，6，7}，故答案为：{1，2，4，5，7}，{1，3，6，7}，【点评】本题考查并、补集的混合运算，是基础的计算题．10．已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=±2，函数f（x）在R上的单调递减区间为（﹣∞，0] ．【考点】二次函数的性质．【分析】由f（1）=5得：a2+1=5，解得a值，进而可得f（x）=4x2+1，由二次函数的图象和性质，可得函数f（x）在R上的单调递减区间．【解答】解：∵f（x）=a2x2+1，且f（1）=5，∴a2+1=5，解得：a=±2；此时函数f（x）=4x2+1，函数f（x）在R上的单调递减区间为（﹣∞，0]，故答案为：±2，（﹣∞，0]．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11．已知映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→（﹣6，6），（1，3）→（﹣5，3）．【考点】映射．【分析】令x=2，y=4，求得x﹣2y和2x+x的值，可得（2，4）对应的点的坐标，同理可得（﹣5，3）的原像．【解答】解：令x=2，y=4，求得x﹣2y=﹣6，2x+x=6，故按照映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→（﹣6，6），同理x﹣2y=﹣5，2x+x=3，∴x=1，y=3，∴（1，3）→（﹣5，3）．故答案为：（﹣6，6），（1，3）．【点评】本题主要考查映射的定义，求函数的值，属于基础题．12．若a=log23，则2a+2﹣a=．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据对数函数的恒等式，求出2a的值，再计算2a+2﹣a的值．【解答】解：∵a=log23，∴2a==3，∴2a+2﹣a=2a+=3+=．故答案为：．【点评】本题考查了对数恒等式的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．13．如果函数f（x）=﹣x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是f （2）＞f（1）＞f（4）．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知可得函数f（x）=﹣x2+bx+c图象的开口朝下，函数在[2，+∞）上为减函数，且f（1）=f（3），进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+bx+c图象的开口朝下，若对称轴为x=2，则函数在[2，+∞）上为减函数，且f（1）=f（3），故f（2）＞f（3）＞f（4），即f（2）＞f（1）＞f（4），故答案为：f（2）＞f（1）＞f（4）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．14．当x＜0时，a x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log a x＞0的解集是（0，1）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由已知结合指数函数的性质可得a的范围，进一步求解对数不等式得答案．【解答】解：∵x＜0时，a x＞1，∴0＜a＜1，由log a x＞0=log a1，得0＜x＜1．∴不等式log a x＞0的解集是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查指数函数与对数函数的性质，是基础题．15．已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．【考点】二次函数的性质．【分析】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2，代入求得a和b的关系式，再根据f（x）≥2x恒成立，将其转化为lg2a﹣4lgb≤0，从而求出a，b的值；【解答】解：由f（﹣1）=﹣2得：1﹣（2+lga）+lgb=﹣2即lgb=lga﹣1 ①，∴由f（x）≥2x恒成立，即x2+（lga）x+lgb≥0，∴lg2a﹣4lgb≤0，把①代入得，lg2a﹣4lga+4≤0，（lga﹣2）2≤0∴lga=2，∴a=100，b=10【点评】此题主要考查二次函数的性质，以及函数的恒成立问题，是一道中档题，计算的时候要细心；三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，A∪B；（2）根据A⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B={x|3≤x≤7}；A∪B={x|2＜x＜10}．（2）集合C={x|a＜x＜2a+6}，∵A⊆C，则需要，解得：2≤a＜3，故得实数a的取值范围是[2，3）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意知：设f（x）=a（x+1）2﹣4，由函数与x轴的交点为（1，0），求出a值，可得f（x）的解析式；（2）由（1）分析函数在区间[﹣2，2]上的单调性，进而求出函数区间[﹣2，2]上的最值，可得函数区间[﹣2，2]上的值域．【解答】（本题满分15分）解：（1）由题意知：设f（x）=a（x+1）2﹣4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵函数与x轴的交点为（1，0）．∴4a﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）=（x+1）2﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知，函数的对称轴为x=﹣1，开口向上∴f（x）在区间[﹣2，2]上先减后增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当x=﹣1时，f（x）有最小值为﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x=2时，f（x）有最大值为5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）的值域为[﹣4，5]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．18．设偶函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，（1）求出函数在定义域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；（2）求不等式xf（x）＜0得解集．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，可求x∈[﹣4，0）的解析式．（2）根据定义域的不同，解析式不同，分类解不等式即可．【解答】解：（1）由题意知：f（x）是偶函数，即f（﹣x）=f（x），当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，那么：当x∈[﹣4，0）时，则﹣x∈（0，4]，可得：f（﹣x）=log2﹣x，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=log2﹣x，故得f（x）的函数解析式为：（2）当0＜x≤4时，f（x）=log2x，∵0＜x＜1时，f（x）＜0，不等式xf（x）＜0恒成立．当﹣4≤x＜0时，f（x）=log2﹣x，∵﹣4≤x＜﹣1时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0恒成立．综上所述：不等式的解集为（﹣4，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考考查了分段函数的解析式的求法以及不等式的解集转化为恒成立来求解．属于基础题．19．函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，求出a，b的值，可得函数f（x）的解析式；（2）证法一：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，求出f（x1）﹣f（x2），并判断符号，进而根据函数单调性的定义得到f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；证法二：求导，并分析出当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，进而得到f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数（3）不等式f（t﹣1）+f（t）＜0可化为：﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得答案．【解答】（本题满分15分）解：（1）∵函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴b=﹣b，∴b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵f（2）==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=1，∴函数f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证法一：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）：由题意知f（t﹣1）+f（t）＜0∴f（t﹣1）＜﹣f（t）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（t﹣1）＜f（﹣t）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0＜t＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．20．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，求实数a的取值范围；（2）记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，则函数图象的对称轴x=∈[﹣1，1]，解得答案；（2）由|a|≥2得：a≥2，或a≤﹣2，则M（a，b）=|f（x）|max=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=，进而可证得M（a，b）≥2．【解答】解：（1）由题意知：函数f（x）的对称轴为x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，∴∈[﹣1，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a∈[﹣2，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证明：（2）由|a|≥2得：a≥2，或a≤﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而函数f（x）的对称轴为直线x=，M（a，b）=|f（x）|max=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则4≤2|a|≤|1+a+b|+|1﹣a+b|≤2M（a，b）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即M（a，b）≥2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。
浙江省平阳县第二中学高一数学上学期期中试题
平阳二中2016学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{0}B ．{2}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2、化简30481()(1)16--的结果为( ) A ．358 B ．278 C ．198 D ．1116 3、设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b 4、已知函数2log ,0()3,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则f (f (14))的值是( )A ．9 B. －9 C ．－19 D ． 195、函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，则f (1)，f (2)，f (4)的大小关系为( )A ．f (1)＜f (2)＜f (4)B ．f (2)＜f (1)＜f (4)C ．f (4)＜f (2)＜f (1)D ．f (4)＜f (1)＜f (2) 6、若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A ．－3B ．2C ．－2D ．17、下列函数f (x )中，满足“任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( )A ．f (x )＝1x －xB ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝ln xD ．f (x )＝2x8、已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( )A ．(3，6)B ．(－1，0)C ．(1，2)D ．(－3，－1)9、已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．310、定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)＝( )A ．336B ．338C ．1 678D ．2 012二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省平阳二中高一上学期质检考试数学试题
平阳二中2015学年第一学期质检考试高一数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．下列表述正确的是（）A．}0{⊆∅ B. }0{=∅ C. }0{⊇∅ D . }0{∈∅2．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是( )3．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为( )A．(1，＋∞) B．1,2) D．0，m－254，－4 B．32，432，332，＋∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11.设集合}5,4,3,2,1{=U，}3,2,1{=A，则C u A=12.不等式532<-x的解集为．13.已知集合{}3,2=A，则集合A的子集的个数为．14．若13)2(2+=xxf，则函数)(xf的解析式是．15. 下列说法中不正确的有①若存在x1，x2∈I，当x1＜x2时，f (x1)＜f (x2)，则y＝f (x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．16.对于函数()f x,定义域为D, 若存在x D∈使00()f x x=, 则称00(,)x x为()f x的图象上的不动点. 由此，函数95()3xf xx-=+的图象上不动点的坐标为.17. 已知函数(3)5(1)()2(1)a x xf x axx-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R上的减函数，则a的取值范围是三、解答题：本大题共4小题，共42分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，}1|{-≥=a x x B ， （1）若a=3，求A ⋂B ；（2）若B B A =⋃，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分10分）x 21,13,,0x 22221212≤+-=+=+-k x k x x x x k x ）解不等式（的值）（求满足的根已知方程20．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的图象关于直线x ＝1对称． (1)求实数a 的值(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x ∈时f(x)的值域．21. （本小题满分12分）已知函数),2[,23)(2+∞∈++=x xax x x f （1）当12a =时，试判断f(x)在(2，+∞)上的单调性，并加以证明． （2）若对任意[2,),()0x f x ∈+∞>恒成立，求实数a 的取值范围。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高一英语上学期期中试题
平阳二中2015学年第一学期期中考试高一英语Ⅰ卷（80分）一. 听力（共两节，总分20分）第一节（共5小题；每小题1分，共5分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19. 15.B. ￡9. 15.C. ￡9. 18.答案是 B。
1. Who is coming for tea?A. John.B. Mark.C. Tracy.2. What will the man do next?A. Leave right awayB. Stay for dinner.C. catch a train.3. What does the man come for?A. A lecture.B. A meeting.C. A party.4. What size does the man want?A. 9.B. 35.C. 39.5. What are the speakers talking about?A. Life in Southeast Asia.B. Weather conditions.C. A holiday tour.第二节：(共 15 小题；每小题 1分，满分 15 分)听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第 6 和第 7 两个小题。
6. What is the man doing?A. Giving a speechB. Hosting a meeting.C. Introducing a person.7. Why does the woman sing so well?A. She has a great teacherB. She teaches singing.C. She is young.听下面一段对话，回家第 8 和第 9 两个小题。
【真题】16年浙江省温州市平阳二中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．（5分）若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．＞D．a2＞b23．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．84．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（5分）在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD，若•=，则•的值是（）A．B．2 C．0 D．18．（5分）若函数y=（）|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤1二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，则（∁R A）∩B=．若A⊆C，则a的取值范围是．10．（6分）若角α的终边过点（﹣4，﹣3），则cosα=；．11．（6分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．12．（6分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），则|﹣2|=，若m+4与﹣2共线，则m的值为．13．（4分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是cm3．14．（4分）已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为．15．（4分）已知偶函数f（x）满足，f（x+1）=﹣f（x）且当x∈[﹣1，0]时，f （x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）设函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．17．（15分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣218．（15分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．（15分）已知数列{a n}的前n项和S n满足．（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20．（15分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．（5分）若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．＞D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0，∴．因此B不正确．故选：B．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选：B．4．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选：D．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则B（1，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），C（0，1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，﹣1），设直线BD1与B1C所成角的大小为θ，cosθ===0，∴θ=90°．∴直线BD1与B1C所成角的大小是90°．故选：A．6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象：A=1T=4（﹣）=π所以：ω=2当x=时，f（）=sin（2×+φ）=0，由于|φ|＜，解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴要得到g（x）=sin2x的图象，则需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：C．7．（5分）在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD，若•=，则•的值是（）A．B．2 C．0 D．1【解答】解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2）∴=（，0），=（x，2），∴=x=，解得x=1，∴F（1，2）∴=（，1），=（1﹣，2）∴=（1﹣）+1×2=故选：A．8．（5分）若函数y=（）|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤1【解答】解：∵，画图象可知﹣1≤m＜0故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，则（∁R A）∩B={2＜x＜3或7≤x＜10} ．若A⊆C，则a的取值范围是a≥7．【解答】解：∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，∴∁R A={x|x＜3或x≥7}，∴（∁R A）∩B={2＜x＜3或7≤x＜10}，∵A⊆C，∴a的范围是a≥7，故答案为：{2＜x＜3或7≤x＜10}；a≥710．（6分）若角α的终边过点（﹣4，﹣3），则cosα=；7．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣4，﹣3），∴|OP|==5．∴sinα=，cosα=．tanα==．===7．故答案分别为：，7．11．（6分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．【解答】解：x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．12．（6分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），则|﹣2|=，若m+4与﹣2共线，则m的值为﹣2．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴=（4，﹣1），∴|=；∵m=（2m﹣4，3m+8），∴m+4与与﹣2共线，∴4×（3m+8）﹣（﹣1）•（2m﹣4）=0，解得：m=﹣2．13．（4分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是2cm3．【解答】解：由三视图可得原来的多面体是一个直三棱锥且它的高是2，底面积为所以它的体积所以多面体的体积是2cm314．（4分）已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为﹣4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，2），令z=x﹣3y，化为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．15．（4分）已知偶函数f（x）满足，f（x+1）=﹣f（x）且当x∈[﹣1，0]时，f （x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）设函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵．=sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，∴T=．（2）∵，∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（﹣，0]．17．（15分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，（II）由（I）可得a3n﹣2﹣6为公差的等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．18．（15分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴，当且仅当b=c时，等号取到．19．（15分）已知数列{a n}的前n项和S n满足．（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【解答】解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣﹣+=2﹣n，故{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）由（I）知，则数列S n=．20．（15分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f （0）=3 ∴a=2∴f （x ）=2（x ﹣1）2+1=2x 2﹣4x +3（2）要使f （x ）在区间[2a ，a +1]上不单调，则2a ＜1＜a +1 ∴（3）由已知2x 2﹣4x +3＞2x +2m +1在[﹣1，1]上恒成立 化简得m ＜x 2﹣3x +1 设g （x ）=x 2﹣3x +1则g （x ）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值为g （1）=﹣1 ∴m ＜﹣1赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为yxo增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
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2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5} 2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．（4分）855°角的终边在第象限．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．（4分）计算：=．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．（4分）函数f（x）=的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5}【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C．4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选：C．7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．8．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．12．（4分）855°角的终边在第二象限．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：814．（4分）计算：=．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．16．（4分）函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m值；当﹣2＜m＜1时，仅须f（m）=2m﹣m2≥﹣3，解得：﹣1≤m≤3，此时：﹣1≤m＜1；当m≥1时，仅须f（1）=1≥﹣3，解得：m≥1；综上所述：m≥﹣1．。