06课题子集、全集、补集(1)(总第2课时)

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高中数学子集、全集、补集教案新课标人教版必修1A 教案

子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质（1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求：（1）使A =｛2，3，4｝的x 的值；（2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值；（3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图集合相等真子集空集子集的性质例1 例2 例3 例4 课堂练习课堂小结。

《子集、全集、补集》教案(1)

子集、全集、补集教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.课型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5}5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N ，B=R（3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人}(4)A ＝∅，B ＝{0}（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素.(2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素.(3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素.(4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A.记作A ⊆B （或B ⊇A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真R Q Z N 子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A 这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3．当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B （或B A ）.如：A ＝{2，4}，B ＝{3，5，7}，则A B.4．说明（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}五、巩固运用例1（1）写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确 ①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A解（1）：N ⊂Z ⊂Q ⊂R（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集；③正确；④错误；思考1：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？结论：如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A ＝B.如：{a ，b ，c ，d}与{b ，c ，d ，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z}，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z}.（A=B ）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若A B ，B C ，则A C ？真子集关系也具有传递性若A B ，B C ，则A C.例2写出{a 、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a ，b}的所有子集是∅、{a}、{b}、{a ，b}，其中真子集有∅、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)（2）集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是多少？(n 2)注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个.六、回顾反思1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A （2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n ；非空真子集数为22-n七、课外练习1．下列各题中，指出关系式A ⊆B 、A ⊇B 、A B 、A B 、A ＝B 中哪些成立：(1)A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5，7}.解：因B 中每一个元素都是A 的元素，而A 中每一个元素不一定都是B 的元素，故A ⊇B 及A B 成立.(2)A ＝{1，2，4，8}，B ＝{x ｜x 是8的约数}.解：因x 是8的约数，则x ：1，2，4，8那么集合A 的元素都是集合B 的元素，集合B 的元素也都是集合A 的元素，故A ＝B. 式子A ⊆B 、A ⊇B 、A ＝B 成立.2．判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2⊆{x ｜x ≤10} 解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x ｜x ≤10}的子集.(2)2∈{x ｜x ≤10} 解：正确.因数2是集合{x ｜x ≤10}中数.故可用“∈”.(3){2}{x ｜x ≤10}解：正确.因{2}是{x ｜x ≤10}的真子集.(4) ∅∈{x ｜x ≤10}解：不正确.因为∅是集合，不是集合{x ｜x ≤10}的元素.(5) ∅{x ｜x ≤10}解：不正确.因为∅是任何非空集合的真子集.(6) ∅{x ｜x ≤10}解：正确.因为∅是任何非空集合的真子集.(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn 图表示它们之间的关系。

高一数学《子集、全集、补集》教案模板

高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：1. 理解子集、全集和补集的概念；2. 掌握如何求解子集、全集和补集；3. 能够运用子集、全集和补集的概念解决实际问题。

教学重点：1. 子集、全集和补集的概念与求解方法；2. 运用子集、全集和补集解决实际问题的能力。

教学难点：运用子集、全集和补集解决复杂问题的能力。

教学准备：教师：PPT、教学实例、练习题；学生：课本、笔记工具。

教学过程：Step 1: 引入知识（5分钟）教师通过给出一个集合和两个子集的实例引出子集、全集和补集的概念，并与学生一起讨论。

Step 2: 学习概念（10分钟）教师通过PPT呈现子集、全集和补集的定义，并通过实例解释求解方法。

然后教师与学生一起进行讨论，梳理求解子集、全集和补集的步骤。

Step 3: 巩固练习（15分钟）教师出示几道练习题，由学生分组完成，并互相讨论答案。

教师点名几组学生上台解答，并给予评价和指导。

Step 4: 拓展运用（15分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用所学的子集、全集和补集的概念解决问题。

学生在小组内讨论，然后进行答题和讨论。

Step 5: 总结归纳（5分钟）教师总结子集、全集和补集的概念和求解方法，并强调运用子集、全集和补集解决实际问题的重要性。

Step 6: 练习巩固（10分钟）教师提供一些小题目，供学生课后复习和巩固所学的知识。

教学资源：PPT、教学实例、练习题。

教学评价：通过学生的参与讨论、解答问题的过程，教师进行及时的评价和指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和肯定；通过课后的小测验和作业的评价，检测学生对知识的掌握情况，并对学生的学习情况进行评估。

第2课时子集全集补集

第2课时子集、全集、补集一．教学课题子集、全集、补集二．教学目标1．了解集合之间的包含关系； 2．理解子集、真子集的概念； 3．理解两个集合相等的意义；4．了解全集的意义，理解补集的概念。

三．教学重点1．子集、真子集的概念； 2．两个集合相等的意义； 3．补集的概念。

四．教学难点子集的概念五．教学过程（一）引例观察下列各组集合中B A ,两集合之间的关系：1．{}{}4,3,2,1,2,1==B A2．{}{}为中国人，为北京人x x B x x A ||== 3．R B N A ==，上述三个例子中，每组中的B A ,两个集合之间的关系都是：集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素。

（二）新课1．子集：（文字语言）如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 为集合B 的子集。

记作：B A ⊆或A B ⊇；读作：集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A 。

（符号语言）∀A x ∈⇒ B x ∈，则 B A ⊆。

（图形语言）注意：（1）若集合A 不是集合B 的子集，则可记作或（2）注意：集合与集合之间是包含关系，而元素与集合之间是从属关系。

（3）A A ⊆（4）规定：空集是任何集合的子集，即A ⊆φ。

注意：★研究与子集有关的问题勿忘φ。

（5）若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆。

（简单证明一下）（6）若A B B A ⊆⊆,，则B A =，反之，也成立。

（先提问：A B B A ⊆⊆与能同时成立吗？）练习1：（1）写出集合{}b a ,的所有子集。

解：集合{}b a ,的所有子集为：{}{}{}b a b a ,,,,φ（2）写出集合{}3,2,1的所有子集。

解：集合{}3,2,1的所有子集为：{}{}{}{}{}{}{}3,2,1,2,1,3,1,3,2,3,2,1,φ （3）写出集合{}4321,,,a a a a 的所有子集。

解：集合{}4321,,,a a a a 的所有子集为：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,4342324131214321a a a a a a a a a a a a a a a a φ{}432,,a a a ，{}431,,a a a ，{}421,,a a a ，{}321,,a a a ，{}4321,,,a a a a2．真子集：如果B A ⊆，且B A ≠，那么集合A 称为集合B 的真子集。

子集全集补集()

（4）对于集合如果A B且B C，那么A C。
说明：
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
课外
作业
练习：P91,3题
习学生对于元素与集合、集合与集合之间用什么符号还有点会混淆。注意给些练习加以巩固。
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1）、A={-1,1}，B={-1,0,1,2}；
（2）A=N,B=R；
（3）A={x|x为北京人}，B={x|x为中国人}
由学生通过观察得结论。
1．子集的定义：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a A则a B）那么集合A称为集合B的子集，
记为A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。
如：（1）中{-1,1} {-1，0，1，2}，
（2）N R，
（3）{x|x为北京人} {x|x为中国人}
用venn图来表示：
根据子集的定义，我们知道A A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集
对于空集，我们规定 A，即空集是任何集合的子集。
思考：A B与B A能否同时成立？
2．集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，
教学难点：弄清楚属于与包含的关系。
教学过程
一、复习回顾：
1.提问：集合的表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空：0N；-1.5R。
思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的"大小"关系呢？

苏教版数学高一《子集、全集、补集》名师导学案

总课题集合分课时第2课时总课时总第7课时分课题子集、全集、补集课型新授课教学目标了解集合之间包含关系的意义；理解子集、真子集的概念；了解全集的意义，理解补集的概念。

重点子集的意义。

难点元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算。

一、复习引入1、集合的概念、表示法，特性，分类。

2、师生活动观察下列各组集合，A与B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？（1）{}{}1,1,1,0,1,2A B=-=-（2）,A NB R==（3）{}{}A x xB x x==为北京人为中国人3、新课引入（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作A⊆B（或B⊇A），这时我们也说集合A是集合B的子集.（2）真子集：对于两个集合A与B，如果BA⊆，并且BA≠，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作：A B或B A，读作A真包含于B或B真包含A。

这应理解为：若A⊆B，且存在b∈B，但b∉A，称A是B的真子集.（3）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.（4）说明①空集是任何集合的子集Φ⊆A②空集是任何非空集合的真子集ΦA。

若A≠Φ，则ΦA③任何一个集合是它本身的子集AA⊆（5）易混符号“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系（6）全集、补集的概念二、例题分析例1、写出集合{},a b 的所有子集。

例2、下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）{}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-（2）{}{},0,,0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈（3）S ={|x x 为地球人}，A ={|x x 为中国人}，B ={|x x 为外国人}例3、不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U R =，试求A 及U C A ，并把它们分别表示在数轴上。

子集、全集、补集学案

N⊆∉-∈Φ⊆R，{1}⊆{1，2，3} N1R,,1,N1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（D）210-14B A （A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果C U A ＝｛－1｝，那么a 的值为 23、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U （C U B= C U （C U A ，C U φ＝U ，C U U ＝φ）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A .解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .解：C U A=｛x |x ≤-2，或x ≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P . 解:选B.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜， A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A (U A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= . C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m. 解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}. 故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6.七、板书设计（略）。

子集、全集、补集

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规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}，则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
新课讲授
真子集的定义：
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B 的真子集.
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问题：集合与集合之间的关系如何建立？
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〖2021年整理〗《子集、全集、补集》教学优秀教案

子集、全集、补集一教学目标：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点。

教学重点：子集的概念，真子集的概念。

教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算。

教学过程：Ⅰ复习回顾1集合的表示方法列举法、描述法2集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法。

故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少。

Ⅱ讲授新课［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律。

幻灯片A：［生］通过观察，上述集合间具有如下特殊性1集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素；2集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素；3集合A中所有正方形都是集合B的元素；4A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素；5所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素；6集合A中元素A、B都是集合B中的元素。

［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分，从而有下述结论。

幻灯片B：1子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作A⊆B（或B⊇A），这时我们也说集合A 是集合B的子集。

［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义。

［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）。

如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B。

［师］依规定，空集∅是任何集合子集。

请填空：∅_____AA为任何集合。

［生］∅⊆A［师］由A＝{正三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？［生］由题可知应有A⊆B，B⊆C。

这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形，故A⊆C。

高中高一数学教案子集、全集、补集

高中高一数学教案子集、全集、补集在数学中，一个全集是一组所有可能出现的元素的集合。

而子集则是这个全集的一个部分，它只包含来自原集合的一部分元素。

补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。

在教学中，教师往往需要设计一些教案，以便对学生进行更有效的教学。

在高中一年级的数学中，教师们需要用到许多基本概念，其中包括子集、全集和补集。

什么是子集？在数学中，子集是指集合的一个部分，指的是此集合中的一些元素。

如果一个集合A的每一个元素都是B的元素，那么A是B的子集。

例如，当A为{1, 3}时，{1, 2, 3}是A的父集，{1, 3}是A的子集。

在高中数学中，教师可以利用现实中的例子来解释子集的概念。

例如，在一个班级里，学生的集合可以表示为全集，而一个小组则可以是班级的子集。

在教学中，教师可以使用练习题供学生进行练习。

例如，给出一个集合 S，要求学生列出它的所有子集。

这样可以帮助学生更好地理解子集的概念。

什么是全集？在数学中，全集是指一个集合包含了所有元素的集合。

通常，全集被指定为一个U。

例如，对于一个集合A，它的全集就是包含了所有A元素的集合。

在高中数学中，教师可以使用全集来表达一些重要的概念。

例如，在逻辑论证中，全集用于表示一个真值集合或一个所有命题的集合。

当教师在教学中想要将学生的注意力集中在全集的重要性上时，可以通过给出生活中的例子来解释全集。

例如，在一个学校里，学生的总人数可以表示为全集。

这样，学生便可以更加清晰地认识到全集的重要性。

什么是补集？在数学中，补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。

通常，补集可以用一个小于号作为符号表示。

例如，对于一个集合A，它的补集表示为A’，包含了所有不属于A的元素。

在高中数学中，教师可以用类似于全集的例子来解释补集。

例如，在一个班级里，不属于小组的所有学生可以视为小组的补集。

在教学中，教师可以将补集的概念与其他数学概念，如交集和并集联系起来。

例如，当教师要求学生计算一个集合与其补集的交集时，学生必须确定集合中的元素与补集中的元素是否存在重叠的部分。

《子集、全集、补集》示范课教案【高中数学】

《子集、全集、补集》教学设计1．理解集合之间的包含与相等的含义；2．能识别给定集合的子集，了解空集含义；3．能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解．教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念．PPT课件．问题导入问题1：上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？师生活动：学生独立思考、讨论交流．【想一想】类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数”；然后指引学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等；最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算．设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习子集、全集、补集．（板书：子集、全集、补集）【新知探究】1．分析实例，逐步分析出集合与集合之间有哪些关系？问题2：阅读教科书第9页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论．追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（2）请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点．（3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？预设的答案：（1）从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系．（2）在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素．（3）不同之处是前两组集合中，集合B 中有的元素属于集合A ，有的元素不属于集合A ；第三组集合中，集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，反过来，集合B 中的任何一个元素也都属于集合A ．设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机．2．在大量实例感知的基础上，总结出子集和真子集的概念、区别与联系．问题3：（1）举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn 图表示．（2）子集和真子集的区别与联系是什么？师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系．追问：与实数中的结论“若a b ≥，且b a ≥，则a b =”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？预设的答案：若,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆；若,A B B A ⊆⊆，则A B =．设计意图：通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念．问题4：自主阅读教材第10页，回答补集的定义．师生活动：学生独立阅读，充分思考，交流讨论．预设的答案：文字表示设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为S A ，读作A 在S 中的补集．符号表示S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }．图形表示设计意图：通过阅读，熟悉自然语言、符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关系【巩固练习】例1．(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}．(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有20即一个子集，20－1即0个真子集．设计意图：巩固子集和真子集的概念，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类．例2．满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合M共有7个．设计意图：巩固子集和真子集的概念和性质．A．例3．在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求U(1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}；(2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵至少有一组对边平行的四边形包括两组对边分别平行的四边形和有A＝{x|x是梯形}．一组对边平行、另一组对边不平行的四边形，即平行四边形和梯形．∴U(2)把集合A在数轴上表示出来(如图)，A＝{x|x＜－1或x≥2}．∵U＝R，∴U设计意图：培养学生分析解决问题的能力．【课堂小结】1．板书设计：1．2子集、全集、补集1．子集和真子集的概念例12．子集和真子集的性质例23．补集的概念和性质例3练习与作业：2．总结概括：问题：（1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？（2）包含关系与属于关系有什么区别？比如{a}⊆A与a∈A？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：（1）子集、真子集、补集；列举法、文恩图法；（2）属于关系是研究元素与集合的关系；包含关系是研究集合与集合的关系．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的关系知识．布置作业：【目标检测】1．已知集合A＝｛x|1≤x＜6｝，B＝｛x|x+3≥4｝，则A与B的关系是（）．A．A⫋B B．A＝B C．B⫋A D．B⊆A设计意图：检验学生对于子集的理解．2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＜－2或x≥2}，则M＝________．U设计意图：检验学生对于补集的理解．3．若｛1，2，3｝⫋A⊆｛1，2，3，4，5｝，则满足条件的集合A的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．5设计意图：让学生理解集合的个数与元素的关系．4．已知集合A＝｛x|-5＜x＜2｝，B＝｛x|2a-3＜x＜a-2｝．（1）若a＝-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．设计意图：这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况．参考答案：1．A2．把集合M在数轴上画出来(如图)，M＝{x|－2≤x＜2}．由数轴知U3．B4．（1）B是A的真子集；（2）－1≤a≤4．。

子集、全集、补集(教案)

子集、全集、补集[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.记作：A B⑵定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A B, B,那么3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:[简单练习]1．判断以下关系是否正确：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；2.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1 （B）2 （C）3 （D）43．集合的真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13a B∈BA⊆AB⊇BA⊆A∅⊆A A⊆BA⊆B C⊆A C⊆BA⊆A B≠C A CBA⊆B A⊆,A B A B=A S⊆Að{,}.SA x x S x A=∈∉且ð{}{}a a⊆{}{}1,2,33,2,1={}0∅⊆{}00∈{}0∅∈{}0∅=⊆{}8,6,4,24．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（）（A ） (B) (C) (D)5．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M N ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若M N ，求实数a 的取值范围.6.设,写出的所有子集.[巩固提高]1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是（） A ．①，②B ．①，③C ． ①，④D ． ②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则（）A ．{x ∣x 是直角三角形}B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个4．满足关系的集合Ａ的个数是（）Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８{}正方形=A {}矩形=B {}平行四边形=C {}梯形=D B A ⊆C B ⊆D C ⊆C A ⊆⊆⊇{}13,A x x x Z =-<<∈A ∅}0{⊂}0{∈}0{∈∅}0{=∅=P CU{}0∅={}1,2A ⊆{}1,2,3,4,55．设A=,B={x ∣1< x <6,x ,则 .6．U={x ∣，则U 的所有子集是 .7．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.8.设全集,,,求实数的值.9.已知,. (1)若,求的取值范围; (2),求的取值范围;（3） ,求的取值范围.10．已知M={x ∣x }，N={x ∣x } （1）若M ，求得取值范围；（2）若M ，求得取值范围；（3）若，求得取值范围.{}5,x x x N ≤∈}N ∈=B CA},01582R x x x ∈=+-}5|{<<=x a x A x x B |{=}2B A ⊆a {}22,3,23U a a =+-{}21,2A a =-{}5U C A =a {}3A x x =<{}B x x a =<B A ⊆a A B ⊆a RC A R C B a ,0>R x ∈,a >R x ∈N ⊆a N ⊇a M CRN CRa。

高中高一数学教案：子集、全集、补集

高中高一数学教案：子集、全集、补集一、教学目标1.了解子集、全集、补集的基本概念；2.掌握如何判断一个集合是否为另一个集合的子集；3.理解如何求集合的补集及其应用。

二、教学内容1.子集2.全集3.补集三、教学重点1.判断一个集合是否为另一个集合的子集；2.如何求集合的补集。

四、教学难点1.如何理解全集；2.如何确定两个集合是否有交集。

五、教学方法1.举例法；2.归纳法；3.讨论法。

六、教学过程及教学建议1. 子集子集是指一个集合中的元素都是另一个集合中的元素，因此可以说前者包含于后者。

符号表示为 $A \\subseteq B$，读作“集合A是集合B的子集”。

【教学建议】通过举例帮助学生理解子集的概念：例1：设 $A = \\{1, 2, 3, 4\\}$，$B = \\{2, 3, 4\\}$，判断B是否为A的子集？解：由题目可知，B中的元素2，3，4都是集合A中的元素，因此集合B是集合A的子集。

例2：设 $C = \\{2, 3, 4, 5\\}$，$D = \\{5, 6\\}$，判断D是否为C的子集？解：由题目可知，集合D中的元素5是集合C中的元素，但集合D中还有一个元素6是集合C中没有的，因此集合D不是集合C的子集。

2. 全集全集是指研究对象中所有个体组成的集合，可以理解为研究范围。

一般情况下，我们都默认集合的全集是指所有实数或所有自然数的集合。

【教学建议】通过图示说明全集的概念：全集如图所示，A是一个集合，u表示全集。

可以发现，集合A中的元素都是全集u中的元素。

3. 补集补集是指与某个集合的交集为空集的集合，称为该集合的补集。

符号表示为A c或 $\\complement_A$，其中A表示集合，A c或 $\\complement_A$ 表示A的补集。

【教学建议】通过举例帮助学生理解补集的概念：例3：设 $E = \\{1, 2, 3\\}$，$F = \\{3, 4, 5\\}$，求E在F中的补集。

《子集、全集、补集》重点难点突破

《子集、全集、补集》重点难点突破1.子集的概念.理解子集的概念，应注意以下几点：（1）“A是B的子集”的含义是：A中任意一个元素都是B中的元素，即由任意x A∈，能推出x B∈.（2）任何一个集合是它本身的子集，记作A A⊆.（3）空集是任何集合的子集，即对于任一集合A，有A∅⊆；空集是任何非空集合的真子集，即对于任一非空集合B，有B∅.（4）在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的部分元素”所组成的集合.（5）注意子集的三种语言.名称记号文字语言符号语言图形语言子集⊆若集合A的任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集若x A∈⇒x B∈，则A B⊆真子集若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集若A B⊆且A B≠，则A B2.有限集合的子集个数.根据子集的定义，集合A是集合B的子集，即A B⊆，它可能包含几个方面：（1）A=∅；（2）A B；（3）A B=.当集合中元素个数是有限个时，其子集、真子集个数必为确定的，下面进行探讨：当元素个数为0时，即集合为∅，此时子集个数为1，真子集个数为0；当元素个数为1时，如集合{}a，此时子集个数为2，真子集个数为1；当元素个数为2时，如集合{}a b ，，此时子集个数为4，真子集个数为3；当元素个数为3时，如集合{}a b c ，，，可采用列举法写出其子集，注意写子集时可按元素从少到多的顺序来写，从而做到不重不漏，集合{}a b c ，，的所有子集如下：有0个元素的子集：∅. 有1个元素的子集：{}{}{}a b c ，，. 有2个元素的子集：{}{}{}a b a c b c ，，，，，. 有3个元素的子集：{}a b c ，，.因此集合{}a b c ，，的所有子集为：,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅. 集合{}a b c ，，的所有真子集为：,{},{},{},{,},{,},{,}a b c a b a c b c ∅. 故当元素个数为3时，其子集个数为8，真子集个数为7；同样用列举法可得：当元素个数为4时，其子集个数为16，真子集个数为15.至此，我们不难猜出：真子集个数比子集个数少1，且当元素个数为()*n n ∈N 时，有如下结论：①含有n 个元素的集合有2n 个子集； ②含有n 个元素的集合有()21n -个真子集； ③含有n 个元索的集合有()21n -个非空子集； ④含有n 个元素的集合有()22n -个非空真子集.特别注意：对于有限集A B C ，，，设集合A 中含有n 个元素，集合B 中含有m 个元素（*,, n m m n ∈<N 且）.若B C A ⊆⊆，则C 的个数为21n m --；若B C A ，则C 的个数为2n m -；若B CA ⊆，则C 的个数为21n m --；若BC A ，则C 的个数为22n m --.3.集合的图示法. （1）Venn 图.①用Venn 图表示集合间的基本关系如下：,,A B B A A B A BB AA B A B B A B A ⊆⊆⎫⊆⎫⎫⇒⇒=⎬⎬⎬≠≠⊆⎭⎭⎭②用venn 图表示集合间的基本关系ABC （如图）.（2）数轴法.对于由连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法在数轴上，若端点值是集合中的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合中的元素，则用空心点表示.例如，集合{15}xx -<∣与{3}x x ∣用数轴表示分别如图所示.注意：当集合为连续型的无限集时，它们之间是否有包含关系常常利用数轴法来判断，即在数轴上表示出各集合，通过数轴直观地做出判断.4.全集与补集.（1）补集是相对全集而言的，它与全集不可分割，一方面，不定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.（2）补集既是集合的一种关系，同时也是集合的一种运算，求集合A 的补集的前提是A 为全集的子集，随着全集的不同，补集也会不同.（3）若x U ∈，则 Ux A x A ∈∈或，二者必居其一.（4）符号 UA 有三层意思：①A 是U 的子集，即A U ⊆；②UA 表示一个集合，且()U A U ⊆；③UA 是U 中不属于A 的所有元素组成的集合，即{UA x x U =∈∣，且x A ∉}.。

子集、全集、补集教案

子集、全集、补集教案
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；
C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}
2．问题．
集合A与B有什么关系？
集合C与D有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A B或B A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；
集合与集合的`关系及符号表示：包含于．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定
的合理性．
（3）思考：A B和B A能否同时成立？
（4）集合A与A之间是否有子集关系？
2．真子集的定义：
（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的5。

高中数学教案：高一数学《子集、全集、补集》教案模板

高中数学教案：高一数学《子集、全集、补集》教案模板高中数学教案：高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）集合B，或集合B包含集合A。

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号例2 见教材P8（解略）例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．。