讲座3 万有引力与航天
万有引力与航天讲座提纲
第七章《万有引力与航天》讲座提纲宇宙学的进展进程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了先辈科学家的科学精神，也展现了科学进展进程中科学家们富有制造而又严谨的科学思维，是进展学生思维能力的好材料。
本章教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，尽可能让学生以自己现有的知识基础处身于历史的背景下，经历自己“发觉”天体运行规律的进程，以充分利用这些材料进展学生的科学思维能力。
一、新旧教材的比较一、2002年版《物理教学大纲》“必修加选修”中该内容和要求：万有引力定律（B）人造地球卫星（A）宇宙速度（A）牛顿力学适用范围（A）（原教材放在“牛顿运动定律”一章）二、2003年版《物理课程标准》中该内容和要求：经典力学的成绩与局限性（1）通过有关事实了解万有引力定律的发觉进程。
明白万有引力定律。
熟悉发觉万有引力定律的重要意义。
体会科学定律对人类探讨未知世界的作用。
例1：通过用万有引力定律发觉未知天体的事实，说明科学定律对人类熟悉未知世界的作用。
（2）会计算人造卫星的围绕速度。
明白第二宇宙速度和第三宇宙速度。
（3）初步了解经典时空观和相对论时空观，明白相对论的成立对人类熟悉世界的阻碍。
（4）初步了解微观世界中的量子化现象，明白宏观物体和微观粒子的能量转变特点，体会量子论的成立深化了人们关于物质世界的熟悉。
（5）通过实例，了解经典力学的进展历程和伟大成绩，体会经典力学创建的价值与意义，熟悉经典力学的适用范围和局限性。
例2：了解经典力学对航天技术进展的重大奉献。
例3：了解重物下落与天体运动的多样性与统一性，明白万有引力定律的发觉对科学进展所起的重要作用。
（6）体会科学研究方式对人们熟悉自然的重要作用。
举例说明物理学的进展关于自然科学的增进作用。
3、教材转变的分析（1）知识内容增加，知识的拓展空间增大；（2）陈述方式转变，从知识描述转化为问题探讨；以多种栏目设置，打开科普视窗；（3）重视知识的形成进程，以提高学生科学思维能力；（4）重视科学方式、科学精神、人文精神的渗透。
讲座3 万有引力与航天
Mm m v2 G 2 m 2 r r r 4 2 m 2 r m an T
引力等于重力 如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于
地球对它的引力
?引力等于重力
Mm G 2 mg R
2
M g G 2 R
GM gR 也叫黄金代换式
【三种类型题目】
(1)
(2)
天体估算
当r等于地球半径R时，v
GM 7.9km / s R
7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度
地球与同步卫星、近地卫星 周期 ?地球同步卫星等于地球自转周期24h。
Mm 4 2 r3 根据G 2 m 2 r得T 2 r T GM
与周期为24小时对应的轨道半径为 4.2 104 km，所以同 步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 3.6 104 km. ?近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。
加速度
Mm M 根据牛顿第二定律G 2 m a 得a G 2 ， r r 离地球越远加速度越小
?近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 大于同步卫星的加速度
【两个主要思路】
(1) (2) 引力提供向心力 引力等于重力
引力提供向心力
行星和多数卫星的 运动可以看做匀速
圆周运动
?引力提供向心力
万有引力与航天
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&几个重要概念
&两个主要思路 &三种题目类型
【几个重要概念】
(1)
(2)
发射速度与环绕速度
地球与同步卫星、近地卫星
发射速度与第一宇宙速度 ?发射速度是指卫星在地面附近 离开发射装置的初速度v0
Mm mg 2 R GM v0 gR， R 地球半径R 6400 km G 代入得v0 7.9km / s m v0 R
张如鹏(万有引力与航天)
经典力学的基础是牛顿运动定律 经典力学只适用于宏观物体的低速运动 经典力学是相对论与量子力学的特殊情形
广义相对论：将引力描述 成因时空中的物质与能量 而弯曲的时空，以取代传 统对于引力是一种力的看 法。 实例：这也就解释了为什 么水星的轨道飘忽不定。
M
m
Mm v G 2 m r r GM \v r
2
7.9 km / s
R
v2 或者mg m 所以v gR 7.9km/ s R
黑洞：质量很大﹑半径很小的天体。 黑洞的脱离速度：
2GM v c R
言外之意就是一旦进入了黑洞的引力范围之内，连光 都无法逃脱其束缚而被完全吞噬掉！
黑洞的产生过程：某一个恒星准备灭亡，其核心在自身重力的作
用下迅速地收缩，塌陷，发生强力爆炸。 紧接着被压缩成一个 密实的星体，同时也 压缩了内部的空间和 时间。剩下来的是一 个密度高到难以想象 的物质。 高质量微体积的黑洞 在吞噬万物的同时也 会释放一部分物质， 射出两道纯能量—— γ射线。
那么黑洞是如何诞生的呢？
月球受地球的引力F月=GM地m月/r地月2
则：地面附近自由落体加速度g=GM地/R地2
月球向心加速度a月=GM地/r地月2
又：r地月≈60R地，那么g=3600a月
由此我们便可以以科学的视角来观察和研究月球的运动规律！
应用二：测地球的质量
首先若不考虑地球自转，地表物体的重力为：
Mm mg G 2 R
m
m0 v2 1 2 c
m：物体在速度为 v时的质量， m ：物体静止时的质量 0
《万有引力和航天》课件
航天技术的发展
火箭技术
详细了解火箭技术的发展，从早期的火箭 到现代可重复使用的火箭。
空间食品
了解在长时间太空任务中如何满足宇航员 的营养需求。
太空服
探索太空服的演变，以及它们在航天任务 中扮演的关键角色。
太空探测器
探索太空探测器的进步并了解它们在探索 太阳系和宇宙的重要作用。
中国的航天事业
发射记录
探索牛顿对物理学的其他重大贡献，以 及他对科学的影响。
万有引力与天体运动
行星运动
解释为什么行星绕着太阳旋转，并探索其他天 体的运动。
引力波
了解近年来关于引力波发现的突破和其对对宇 宙观测的重要意义。
太空的万有引力应用
1
卫星导航系统
揭示卫星导航系统如何利用万有引力定律提供精准的定位和导航服务。
2
月球探测任务
了解通过万有引力利用月球探测任务进行地质和科学研究的重要性。
3
太空望远镜
探索使用太空望远镜在宇宙中观测和研究的前沿。
航天的历史
人造卫星
回顾第一颗人造卫星的发 射，标志着航天的开端。
阿波罗登月计划
探索人类首次登上月球的 历史时刻和阿波罗任务的 成就。
国际空间站
了解国际合作下建造和运 营国际空间站的重要性。
《万有引力和航天》PPT 课件
万有引力和航天是关于宇宙和人类探索的精彩主题。这个课件将带您深入了 解万有引力的概念、航天的历史以及未来太空探索的挑战和可能性。
万有引力的概念
探索万有引力的基础知识，包括引力的定义和万有引力定律的公式。
牛顿的贡献
1 万有引力定律
2 力学的奠基人
了解牛顿对万有引力定律的贡献和他的 思考过程。
《万有引力与航天》
通过利用其他天体的引力，使飞船速度增加，以实现更远的太空探索和任务。
尼尔·阿姆斯特朗登月
尼尔·阿姆斯特朗成为第一位登上月球的人类。这一历史性时刻展示了航天的巨大成就和引力在太空探索中的 关键作用。
航天对科学的贡献
宇宙探索
航天科技使我们能够深入研究 宇宙，探索新的星系和行星。
地球观测
通过卫星观测，我们可以监测 地球的气候变化、自然灾害等 重要信息。
地球和月球的引力
地球和月球之间的引力使得月球绕地球旋转，并产生了潮汐现象。这种引力对航天任务的计划和轨道选择起着 重要作用力进行重力助推，以实现更高的速度和更远的航行。
2
重力转向
通过控制飞船的速度和轨道，利用行星或卫星的引力来改变飞船的方向。
3
利用引力助推
《万有引力与航天》
本演示将探索万有引力与航天之间的关系，介绍爱因斯坦的相对论、地球和 月球的引力，以及使用引力进行航天的方法。
万有引力的概念
万有引力是自然界中最基本的力之一，负责维持物体之间的相互吸引作用。它由牛顿首次提出，并由爱因斯坦 的相对论加以完善。
爱因斯坦的相对论
爱因斯坦的相对论颠覆了经典物理学的观念，揭示了时间和空间之间的关系。 在相对论中，引力被解释为由物体对时空的弯曲所产生。
技术创新
航天技术的发展促进了许多创 新，如通信技术、卫星导航和 医疗设备。
结论和总结
万有引力是航天探索的重要基础，使我们能够了解宇宙的奥秘，并推动科学 和技术的进步。通过航天，人类迈向了一个全新的时代。
高一下物理周末辅导3万有引力与航天(一)
第三讲 万有引力与航天（一）【考点分解】 〖考点一〗开普勒行星运动定律关键点：开一定律解决了行星轨道的形状问题；开二定律解决了同一行星在轨道上不同位置的速度快慢问题；开三定律解决了不同轨道上行星运动快慢的问题。
当行星轨道近似处理成圆轨道时，三个定律分别得出什么结论？ 开普勒三定律也适用于其他共中心天体的引力系统。
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年 〖考点二〗万有引力定律关键点：任意两个物体间均有万有引力，但其大小计算公式有适用条件：1.两个物体均可视为质点；2.计算质量分布均匀的球体对球外任意物体的引力时可视为质量集中于球心。
3．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A.14F B ．4F C.116F D ．16F5．（2009年浙江卷）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。
已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异6．有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R /2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？〖考点三〗万有引力的效果1．对星球表面上的物体：万有引力＝物体随星球自转的向心力+重力（1）极点上的物体：万有引力＝重力（2）赤道上的物体：万有引力＝物体随星球自转的向心力+重力a ．地球等自转很慢的天体，物体随星球自转的向心力可忽略应用：1.利用天体表面的重力加速度测天体质量；2.星球表面附近加速度的决定式；3.黄金代换b ．有些自转很快的天体，其赤道上的物体几乎要“飘”起来2．对绕其环绕的天体（物体）：万有引力＝环绕所需的向心力应用：利用环绕天体的数据求中心天体的质量（或密度）7．[2012福建，16]一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为（ ）A ．mv 2GNB ．mv 4GNC ．Nv 2GmD ．Nv 4Gm8．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M火:M 地＝p ，火星半径R 火和地球半径R 地之比R 火:R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火h :g 地h ＝________.9．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A.⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12B.⎝⎛⎭⎫34πGρ12C.⎝⎛⎭⎫πGρ12D.⎝⎛⎭⎫3πGρ1210．[2011天津，8]质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是指任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
在航天领域，对于万有引力的理解和应用至关重要。
本文将从万有引力的基本概念出发，结合航天知识点，对其进行总结和探讨。
首先，我们来看一下万有引力的公式，F=G(m1m2)/r^2。
其中，F代表物体之间的引力，G代表万有引力常量，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
这个公式揭示了万有引力与质量和距离的关系，也为航天领域的计算和设计提供了重要的理论基础。
在航天领域，我们经常要面对的一个问题就是轨道计算。
万有引力的公式为我们提供了计算轨道的重要依据。
通过对引力大小的计算，我们可以确定航天器在空间中的轨道，从而实现对航天任务的精确控制和计划。
除了轨道计算，万有引力还对航天器的发射和返回轨道有着重要的影响。
在发射阶段，我们需要考虑地球的引力对航天器的影响，以确保航天器能够顺利进入预定轨道。
而在返回阶段，我们也需要精确计算出地球的引力，以保证航天器能够准确着陆或返回地面。
另外，对于天体探测任务来说，万有引力也是一个重要的考虑因素。
在执行探测任务时，我们需要精确计算出天体之间的引力，以便准确预测探测器的运动轨迹和目标天体的特征。
只有充分理解和利用万有引力，我们才能够更好地执行航天任务，实现科学探索的目标。
总的来说，万有引力作为一种普遍存在的物理现象，对航天领域有着重要的影响和应用。
通过对万有引力的深入理解，我们可以更好地规划和执行航天任务，实现对宇宙的探索和认识。
同时，万有引力也为航天技术的发展提供了重要的理论支持，促进了航天领域的不断进步和发展。
综上所述，万有引力与航天知识点的总结，对我们加深对宇宙物理学的理解，提高航天技术的水平，具有重要的意义和价值。
希望本文能够对读者有所启发，促进对万有引力与航天知识的深入学习和探讨。
让我们共同努力，探索未知的宇宙，为人类的航天事业作出更大的贡献。
万有引力与航天教案
第3 讲万有引力与航天一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2 的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F＝Gm r2m，G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.3．适用条件(1) 公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2) 质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度． 推导过程为：由 mg ＝mv 2/R ＝GMm/R 2 得：(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀 速圆周运动时具有的速度．(3) 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地 球卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度 (脱离速度 )：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地 球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度 (逃逸速度 )：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太 阳引力束缚的最小发射速度．三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的 测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大 而增大的，用公式表示为 m ＝ m0 2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是不同的．GM7.9 km/s.1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度解析：根据v ＝G r M，在所有绕地球做匀速圆周运动的卫星中，靠近地面运行的卫星，轨道半径最小，所以环绕速度最大，即第一宇宙速度是最大环绕速度，同时也是把一个物体发射成为卫星所必须具有的最小发射速度，所以选项A 错误，选项B、C正确；当卫星在椭圆轨道上运动时，在近地点时，它的速度最大但与第一宇宙速度无直接关系，选项D 错误．答案：BC2．关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法中正确的是( )A．它一定在赤道上空B．同步卫星的高度、周期是一个确定的值C．所有的同步卫星具有相同的速度和加速度D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间解析：同步卫星相对地面静止，因此它一定在赤道上空，它的周期是一定的，因此其高度也确定，选项A 、B 正确；速度和加速度是矢量， 所有的同步卫星运行的速率相等， 但速度的方向 不相同，加速度的方向各不相同，因此选项 C 、D 错误．答案： AB3．(2012 ·山东理综卷 )2011 年 11 月 3 日，“神舟八号”飞 船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接． 任务完 成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道， 等待与“神舟九号” 交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视 为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R 1、 R 2，线速度大小分别为 v 1、v 2.则v1等于( v 2R 31 A. R 132 C.R222 C.R 21解析： 由万有引力提供向心力可知加速度 a ＝G r M 2 ，对比轨B. R R 21解“天宫一号 ” 运行时所需的向心力由万有引力提供，4．2012 年 6 月 24 日，天宫神九组合体在轨飞行六天后短 暂分离，并于 12 时成功实施首次手控对接，意味着中国完整掌 握空间交会技术， 具备了建设空间站的基本能力． 号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图甲 所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟 图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列 说法正确的是 (A ．的大 B ． 的小 C ． D ． 号”号”假如“神舟九 ) 神舟九号” 神舟九号” 神舟九号” 神舟九号” 的加速度比“天宫一 的运行速度比“天宫一 的运行周期比“天宫一号” 适度加速后有可能与“天宫一号 的长 实现对D.R R 21根据 G M R m 2 ＝m R v 得线速度 v ＝ G R M ，所以 v v12＝ R R 12，故选项 B 正确，选项 A 、 C 、D 错误．答案： B道半径关系可知 “神舟九号 ”的加速度比 “天宫一号的大，选 项A 正确；由运行速度 v ＝G r M可知， “神舟九号”的运行速度比 天宫一号 ” 知， 误； 号” 神舟九号 ”4π2r 3GM 可的运行周期比 “天宫一号 ”的小，选项 C 错适度加速后做离心运动有可能追上 “ 天宫一的大，选项 B 错误；由运行周期 T ＝“神舟九号 ”实现对接，选项 D 正确．答案： AD 5．地球表面的重力加速度为 g ，地球半径为 R ，万有引力 常量为 G ，则由此估算地球的平均密度为 ( ) 3g A. A.4πRG C. g C.RG B.4πR 2G D. g D.R 2G 解析：在地球表面有： G M R m 2 ＝mg ，所以地球的质量为 M R G g ，又因地球的体积： V ＝43πR 3，所以地球的密度 ρ＝M V ＝4π3R g G .答案： A万有引力定律的理解及应用（2012 ·课标全国卷）假设地球是一半径为 R 、质量分布均匀的球体． 一矿井深度为 d.已知质 量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零． 矿井底部和地面处的 重力加速度大小之比为dA ．1－R dC. R －d 2C. R () B ．1＋R dD. R －R d 2解析： 设地球的密度为 ρ，地球的质量为 M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度 g ＝ G R M 2 .地球质量可表示为 M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以4 矿井下以 （R － d ）为半径的地球的质量为 M ′＝3πR （－d ）3ρ，解得M ′＝ R －R d 3M ，则矿井底部处的重力加速度 g ′＝ G R M －′d 2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1－R d ，选项 A 正确；选项 B 、D 、 D 错误．答案： A星体表面及其某一高度处 的重力加速度的求法（1）设天体表面的重力加速度为 g ，天体半径为 R ，则 mg ＝g ′gMm GM 2 G R 2 ，即 g ＝ R 2 （或 GM ＝gR 2）＝GM ＝ R2 g＝R ＋ h 2＝R ＋ h 2g1－ 1：近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T 1 和 T 2.设在卫星 1、卫 星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g 1、g 2，则 ( )T14/3 B.g1＝ T24/3T 2 g 2 T 1 T1 2 D.g1＝ T22 T 2 D.g 2 T 1GMm 4π2 r 13 T 21由r 2 ＝m T 2 r 知：r 3＝ T 2，又卫星所在处重力提 r T r 2 T 2供向心力mg ＝m 2T π2r ，可得： g g 1＝ T T 12 4/3，故 B 正确． 答案： B(2)若物体距星体表面高度为 h ，Mm则重力 mg ′＝G R M ＋m h 2，即 g ′ A. ＝g 2 C.g g 1＝ g 2解析：天体质量、密度的估算（2012 ·福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G ，则这颗 行星的质量为 ( )24A.mv 2B.mv 4 A.GN B.GNC.Nv 2D.Nv 4 C.Gm D.Gm解析： 设卫星的质量为 m ′由万有引力提供向心力， Mm ′ v 2 得 G 2 ＝ m ′ R由已知条件： m 的重力为 N 得N ＝mg ③N mv 2由③得 g ＝m N ，代入 ②得： R ＝m N v4代入 ①得 M ＝ m GN v ，故 A 、C 、D 三项均错误， B 项正确． 答案： B(1)利用天体表面的重力加速度由 G M R m 2 ＝mg ，得 M ＝ R G g ，R 2 ＝m ′v R 2＝m ′g天体质量和密度的估算g 和天体的半径 R(2)利用天体的卫星，已知卫星的周期T(或线速度 v)和卫星的轨道半径 rMm v 2 4π2建立 G r 2 ＝m r ＝mr T 2， 4π2r 3 GT 2 则 M ＝ 2 v 2r G测天体的密度：将天体的质量 M 代入 ρ＝4M 得：43 3πR3πr 3GR 3T 2表面卫星3π ρ＝GT 23v 2r 4G πR 32－1：一行星绕恒星做圆 周运动．由天文观测可得，其运行周期为 T ，速度为 v.引力常量 为 G ，则 ( )MM V＝43πR 33g. 4πRG .A．恒星的质量为2πG4π2v 3B ．行星的质量为 4G πT v2C ．行星运动的轨道半径为计算行星的质量， B 错；r ＝ωv ＝2v π＝v 2T π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2TTv ， D 对．答案： ACD卫星的轨道参量随轨道半径变化分析及计算D ．行星运动的加速度为2πv解析： 由GMm r 2＝mv2＝m 4T π22r得M ＝ v 2r ＝ v 3T ， G ＝2πG ，A 对；无法 vT2π1．卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律由上表分析可知：随卫星轨道半径的增加，卫星的向心加速度、线速度、角速度都减小，其运行周期将增加．2．几种常见卫星(1)近地卫星近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度v＝G R M＝gR，约为7.9 km/s ，其运行周期T＝2πv R，约为84 min.(2)同步卫星同步卫星与地球自转同步，相对地球静止，可用作为通讯卫星，其特点如下：①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．② 周期一定：与地球自转周期相同， 即 T ＝24 h ＝86 400 s.③ 角速度一定：与地球自转的角速度相同．Mm4π23GMT 2 4④高度一定：据Gr 2 ＝m T 2 r 得 r ＝4π2 ＝4.24×104km ，卫星离地面高度 h ＝r －R ≈6R （为恒量 ）．⑤速率一定：运动速度 v ＝2πr/T ＝3.08 km/s （为恒量）． ⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．（2012 ·安徽卷 ）我国发射的 “天宫一号”和“神舟八号”在对接前， “天宫一号”的运行轨 道高度为 350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为 343 km.它们 的运行轨道均视为圆周，则 （ ）A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 解析：由题知 “天宫一号 ”运行的轨道半径 r 1 大于“神舟八号” 运行的轨道半径 r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据 G M r m 2 ＝m v r ，得v ＝ G r M .因为 r 1>r 2，故“天宫一号 的运行速度较小，选项A 错误；根据 MmG r 2 ＝m2π T2r 得 T ＝利用万有引力定律解决卫 星运动的方法是：一个模型两条思路 模型：人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动， 它受到的万有引力提供向心力． 思路： (1)当天体运动时，由万有引力提供向心力 2πm ω2r ＝ mr T 2.这是万有引力定律这一章的主线索．(2)在地面附近万有引力近似等于物体的重力， 这是万有引力定律这一章的副线索．2π GM ，故 “天宫一号 据 G M r m 2 ＝ m ω2r ，得 ω＝的运行周期较长，选项 B 正确；根G r M3 ，故天宫一号 ”的角速度较小，选项 C 错误；根据 加速度较小，选项 答案： BMm G r 2 D 错误．＝ma ，得 a ＝G r M 2 ，故“天宫一号 ”的Mm v 2 G r 2 ＝m r ＝G M R m 2 ＝ mg.3－ 1：如图所示， a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星， 它们距地面的高度分别 是 R 和 2R(R 为地球半径 )．下列说法中正确的是 ( ) A ．a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B ．a 、b 的周期之比是 1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是 3 6∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是 9∶4答案： CD解析：两卫星均做匀速圆周运动， F 万＝ F 向，向心力选不同的表达形式分别分析，由 GM r 2m ＝ m v r 得v v 2＝ ＝mr 2T π2得T T12＝ r r231＝23 r23 346，C 正确；由 GM r 2m ＝r2＝ 3R 3，r 1＝ 2R＝ 2， A 错误；由 GM r 2m＝mr ω2 得 ＝ω2D 正确．23，B 错误；由 GM r 2m ma 得a a 21＝r r122＝ 94，卫星变轨问题卫星变轨的实质2 若GM 2m ＝m r v ，供求平衡 ——卫星做匀速圆周运动， 稳定运 rr行；2 若GM r 2m <m r v ，供不应求 ——卫星做离心运动； 2 若GM 2m >mv ，供过于求 ——卫星做近心运动； r 2 r“嫦娥一号” 探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行， 如图所示．之后，卫星在 P 点又经过两次变轨，最后在距月球 表面 200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下 列说法正确的是 ( )A ．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度B ．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度D ．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行 的机械能最小解析： 卫星在轨道 Ⅲ 上的轨道半径大于近月卫星的轨道半 径，故其运行的速度小于月球的第一宇宙速度， A 正确．在同一椭圆轨道上， 近地点速度大于远地点速度；不管在哪一个轨道上，a ＝ GMR 2 知，同一点加速度相同．根据开普勒第三定律知B 正确．卫星在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ上的P 点时，根据牛顿第二定律有G M r m2 ＝ma，故加速度a相等，C 错误．卫星在P 点变轨时，卫星的重力势能不变，动能减小，所以卫星在轨道Ⅲ 上的机械能最小，D 对．答案：ABD双星问题◎ 双星问题的处理方法在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．体在万有引力提供向心力的情况下做匀速圆周运动，具有以下三个特点：(1) 两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2 两颗行星上．(2) 由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期就必须相等，即T1＝T2.(3) 由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1＋r2＝L.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1 和m2，二者相距为L.求：(1) 双星的轨道半径之比；(2) 双星的线速度之比；(3) 双星的角速度．解析：这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L 应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω 必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1 和R2.由万有引力提供向心力有：m1m2 2G L2 ＝m1ω2R1m1m2 2G L2 ＝m2ω2R2(1)①② 两式相除，得R1 m2 R2＝m1v 1 R 1 m 2(2)因为 v ＝ ωR ，所以 v ＝R ＝mv 2 R 2 m 1 (3)由几何关系知： R 1＋ R 2＝L ③ 联立 ①②③ 式解得：G m 1＋m 2 L 3 .(1)m 2∶ m 1 (2)m 2∶m 11．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 (A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析：同步卫星运行时，v 2 r 3 GMr ＝m r ，故有T 2＝ 4π2 ，v ＝球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度 v也是确定的， 同步卫星的质量可以不同． 要想使卫星与地球自转 同ω＝ 答案： (3) G m 1 ＋ m 2L 3万有引力提供向心力， GM r2m ＝m 4T π2 r ，由于同步卫星运行周期与地步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．答案： A2．（2012 重·庆卷 ）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双 星系统，质量比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆 周运动．由此可知，冥王星绕 O 点运动的 （ ）1A ．轨道半径约为卡戎的 171B ．角速度大小约为卡戎的 7C ．线速度大小约为卡戎的 7 倍D ．向心力大小约为卡戎的 7 倍 解析：本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为 m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、 r 2、 v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故 B 、 Dm 1m 2 r 1均错；由 G L 2 ＝ m 1ω2r 1＝ m 2ω2r 2（ L 为两星间的距离 ），因此 r ＝答案： A 3.（2012 江·苏卷）2011年 8 月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道， 我国成为世界上第三个 造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳 和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎 不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动， 则此飞行器的 （ ）A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供解析： 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω 地，由圆周运动线速度和角速度的关系 v ＝r ω得 v 飞＞v 地，选项 A 正确；由公式 a ＝r ω2知，a 飞＞a 地，选项 B 正确；飞行器受 到太阳和地球的万有引力， 方向均指向圆心， 其合力提供向心力，m 2 1 m1＝ 7，v 1 v 2 ωr 1 ωr 2 m m21＝17，故 A 对，C 错．故 C 、 D 选项错．答案： AB4．地球表面的平均重力加速度为 g ，地球半径为 R ，引力 常量为G ，可估计地球的平均密度为 ( )A. 3gB. 3g A.4πRG B.4πR 2GC. gD. g 2 C.RG D.RG 2解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有Mm 4 3 mg ＝G R 2 ，又地球质量 M ＝ ρV ＝ 3πR 3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度 ρ＝4π3R g G .答案： A 5．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进 入椭圆轨道Ⅰ，然后在 Q 点通过改变卫星速度，让卫星进 入地球同步轨道Ⅱ，则 ( )A ．该卫星在 P 点的速度大于 7.9 km/s ，小于 11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于 7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上， 卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度D ．卫星在 Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 解析：环绕地球的人造卫星第一宇宙速度是 7.9 km/s ，故 正确．环绕地球的人造卫星，最大的运行速度是 7.9 km/s ，故 错误． P 点比 Q 点离地球近些，故在轨道 Ⅰ 上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度；卫星在 Q 点通过加速实现由轨道 Ⅰ进 入轨道 Ⅱ ，故 C 、D 正确．答案： ACDAB。
万有引力与航天PPT课件
均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的
重力加速度大小之比为
( )．
A．1－Rd C.R－R d2
B．1＋Rd D.R－R d2
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解析 设地球的密度为 ρ，地球的质量为 M，根据万有引力定律 可知，地球表面的重力加速度 g＝GRM2 .地球质量可表示为 M＝
43πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以 矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为 M′＝43π(R－d)3ρ，解得
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3．卫星的可能轨道(如图5－3－2所示) 卫星的轨道平面一定过地球的地心
图5－3－2
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考点三 天体运动中的基本参量的求解及比较
【典例3】 (多选)2011年8月，“嫦娥二 号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点 ”的轨道，我国成为世界上第三个造 访该点的国家．如图5－3－3所示， 该拉格朗日点位于太阳和地球连线的 延长线上，一飞行器处于该点，在几 乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕 太阳做圆周运动，则此飞行器的 ( )．
答案 C
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【知识存盘】 1．内容：自然界中任何两个物体都相
互吸引，引力的方向在它们的连线 上，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积__成__正__比_，与它们之间距 离r的平方__成__反__比_ ．
2．表达式：F＝ _G__m_r1_m2_2_，G为引 力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
图5－3－3
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A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 解析 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v＝rω得v飞＞v地， 选项A正确；由公式a＝rω2知，a飞＞a地，选项B正确；飞行 器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提 供向心力，故C、D选项错． 答案 AB
浅谈万有引力定律在航天学中的应用
浅谈万有引力定律在航天学中的应用一、万有引力定律的作用和意义万有引力定律可谓是十七世纪最伟大的发现之一，其将地面上的物体运动规律与天体运动关联在一起，无论对物理学来说还是对天文学来说，其所产生的影响都是无可替代的。
万有引力定律第一次解释了物体之间的相互作用，在人类自然历史上具有里程碑式的意义。
万有引力定律在天体运动方面所产生的作用更大，对于航天学的发展起到了重要的推动作用。
其为天文观测提供了一套行之有效的算法，可以凭借较少的资料对天体的运行轨道进行计算，比如历史上所发现的海王星、哈雷彗星、冥王星等等星体，都与万有引力定律的应用具有千丝万缕的关系。
我们非常熟悉的潮汐现象的发现和研究同样与之关系密切。
只有认识到万有引力定律的重要性，才能够让其发挥更大的作用，才能够让其价值得到完全展现。
二、万有引力定律在航天学中的应用1、计算天体质量。
运用万有引力定律可以对天体质量进行计算。
我们所观察到的天体很多都在进行着近似圆周的运动，其与所围绕的天体之间形成向心力，而这种向心力正是中心天体对其所产生的万有引力予以充当的。
向FF =，因此在实际应用中，还可以根据相应的情况进行选择应用和分析计算。
由此可以看出，天体密度计算离不开万有引力定律的应用，也只有将万有引力定律应用其中，其所计算的准确性才会更高。
3、人造卫星的发射。
自1970年我国发射第一颗人造卫星——东方红一号之后，成为世界上第五个能够自主研发人造卫星的国家。
人造卫星最初应用主要是在军事方面，随着时代的发展和变化，其应用的领域越来越多，发挥的作用越来越大，在通讯、侦测、绘图、气象等等方面展现出不同寻常的优越性。
而人造卫星的发射，其轨道的运行计算均离不开万有引力定律的使用。
卫星的运行必须受到地球的万有引力作用，通過万有引力的向心力保证卫星不会在外太空中发生飘移，而且这样可以促使卫星围绕地球进行圆周运动。
卫星具有三类轨道，一类轨道为“赤道轨道”，一类为“极地轨道”，另一类为“一般轨道”。
思维培优课三 万有引力与航天
思维培优课三 万有引力与航天学习任务一 天体运动中四组易混概念的比较[思维深化]1．两种r ——距离和半径(1)万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2中的r 指的是两个质点之间的距离。
(2)向心力公式F ＝m v 2r 和开普勒第三定律r 3T 2＝k 中的r 指的都是圆周轨道的半径。
(3)联系：中心天体不动时，二者相等，而在双星、三星系统中二者不同。
2．两种半径——天体半径和轨道半径卫星的轨道半径总大于中心天体的半径。
当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为轨道半径等于天体半径。
3．两种速度——运行速度和发射速度(1)运行速度指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，可见轨道半径越大，则运行速度越小。
(2)在地面上以某一速度发射一个物体，假设发射后物体不受地球引力之外的阻力，也不再对物体提供动力，这个速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度。
发射速度随着预定轨道半径的增大而增大。
(3)联系：运行速度越大的卫星，对应的轨道半径越小，发射时的发射速度就越小。
4．两种周期——自转周期和公转周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢。
(2)公转周期是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2π r 3GM ，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关。
(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天。
它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别。
在距地面不同高度的太空中有许多飞行器。
其中“天舟一号”距地面高度约为393 km ，哈勃望远镜距地面高度约为612 km ，“张衡一号”距地面高度约为500 km 。
若它们均可视为绕地球做圆周运动，则( )A ．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度B ．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C ．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D ．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度【解析】 “天舟一号”与“张衡一号”做圆周运动时均由万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GM r 2，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GM r ，哈勃望远镜轨道半径大，故线速度小，由G Mm r 2＝mrω2，可得ω＝GMr 3，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，B 、D 错误；“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，C 错误。
第十七讲：万有引力
6.4×106 3.4×106
质量/kg
6.0×1024 6.4×1023
轨道半径/m
1.5×1011 2.3×1011
A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
例 题 变式题 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运 讲 行，根据开普勒行星运动定律可知( ) 解
例 题 讲 解
例4 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运 动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量， 随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为 M ， 自转周期为 T ，万有引力常量为 G.将地球视为半径为 R 、质量 均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量 时，弹簧秤的读数是 F 0. a ．若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F 1， F1 求比值 的表达式， 并就 h ＝1.0% R 的情形算出具体数值 (计算 F0 结果保留两位有效数字)； F2 b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F 2，求比值 的表 F0 达式．
例 海南卷] 若在某行星和地球上相对于各自的 题 变式题 2 [2015· 讲 水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们 解 在水平方向运动的距离之比为 2∶ 7，已知该行星质量约为地
球的 7 倍， 地球的半径为 R .由此可知， 该行星的半径约为( 1 A． R 2 7 B． R 2 C ．2R 7 D． R 2 )
卫星的运行规律
1．卫星的运行规律 (1)卫星做匀速圆周运动．
2 v2 Mm 4 π (2)万有引力提供向心力：即由 G 2 ＝m ＝mrω 2＝m 2 r＝man r T r GM 可推导出： v＝ r GM v 减小 ω＝ r3 ω 减小 4π2r3 ⇒当 r 增大时 T 增大 T＝ GM an 减小 M an＝G 2 r
《万有引力与航天》课件
地球的引力和轨道运动
1
地球的引力
地球的引力使得物体朝向地心被吸引。
2
轨道运动
轨道是一种平衡，物体被地球的引力吸引而不会坠落。
3
运动的速度
物体在轨道上需要足够的速度才能保持平衡。
卫星和航天器的轨道
卫星
卫星利用地球的引力来保持它们 的轨道，并执行各种任务。
3
提高效率
引力辅助转移可以帮助航天器更高效地利用能量，达到更远的目标。
航天中的引力操纵
轨道调整
通过调整航天器的速度和角度，可以改变它的 轨道。
引力漂移
引力漂移是一种利用恒星的引力来改变的方向，实现精 确的操纵。
重力弹弓
重力弹弓是一种利用行星的引力来增加航天器 速度的技术。
3 地球是一个巨大的引力源
地球的引力吸引着我们，让我们牢牢地站在地面上。
牛顿的引力定律
1 引力与距离有关
牛顿的引力定律告诉我们，两个物体之间的引力与它们之间的距离成反比。
2 引力与质量有关
牛顿的引力定律还告诉我们，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。
3 公式：F = G * (m1 * m2) / r²
未来的航天任务
火星探测车
深空探测
未来的航天任务将继续探索火星， 寻找外星生命的迹象。
人类将进一步探索宇宙，寻找其 他星系和行星。
月球殖民
月球将成为人类在太空中的重要 据点，进行科学研究和资源开发。
《万有引力与航天》课件
这个课件将带你探索万有引力的奇妙世界。发现牛顿的引力定律，探索地球 的引力如何使轨道运动成为可能，还有航天器是如何利用引力来实现操纵和 转移的。
讲座3__万有引力与航天
对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为 T， 距地面的高度为 h，已知地球半径为 R，万有引力常量为 G。若将天宫一号的运行轨道看做圆 轨道，求： （1）地球质量 M； （2）地球的平均密度。
向心力方程 轨道半径r=?
Mm 4 2 G m 2 (R r) 2 (R r) T
【巩固训练】
9．月球的质量是地球的 1／81，月球半径是地球半径的 1／3.8，如果分别在地球上和月球 上都用同一初速度竖直上抛一个物体(阻力不计)，两者上升高度比为多少?
课堂小结
?1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁
Mm mv 2 42 2 由G 2 m r m 2 r ma n 得 r r T GM v r GM r3 r3 T 2 GM GM a 2 r
4 2 mr 3 A． 2 2 T R g
T 2R2g B． 2 3 4 mr
4 2 mgR 2 C． r 3T 2
r 3T 2 D． 2 4 mgR 2
【巩固训练】
8.地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转周期和公转半径分别 为t和r，则太阳质量和地球质量的比值为________.
） D．自转周期
Mm 4 2 G 2 m 2 R R T
M 4 2 G 2 2 R R T
【巩固训练】
4．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为 T，速度为 v，引力常量为 G， 则（ ）
v 3T A．恒星的质量为 2 G
C．行星运动的轨道半径为 vT 2
√ √
B．行星的质量为
?2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变 长，概括为越远越慢
万有引力与航天课件
3
地球上的重力
万有引力也是地球上物体的重力来源，影响我们的日常生活和地球的形成。
爱因斯坦的广义相对论
1 相对论的基本原理
爱因斯坦的相对论提出了新的观点，将空间和时间看作相互关联的统一体。
2 广义相对论与万有引力
广义相对论提供了对万有引力的全新解释，揭示了引力与空间弯曲之间的关系。
3 黑洞
广义相对论预测了黑洞的存在，这些神秘而引人入胜的天体吸引着人们的无尽好奇。
航天中的应用
地球轨道运动
了解万有引力可以帮助我们精确 计算和控制卫星、太空站等物体 在地球轨道中的运动。
太阳系航天器轨道运动
研究万有引力帮助我们规划和执 行太阳系中航天器的轨道和探测 任务。
深空探测与万有引力
利用万有引力协助我们进行深空 探测，探索宇宙的奥秘和发现新 的星系、行星等。
结论
1 重量与引力的区别
重量是物体受到地球引力
2 万有引力对人类的启
示
3 未来研究的方向
未来的研究将进一步探索
的表现，而引力是所有物
研究万有引力使人们更深
引力的本质，解开宇宙中
体之间相互吸引的自然力。
入地理解宇宙的运行，激
更多的谜团。
发人类的好奇心和探索精神。 Nhomakorabea 参考文献
1. 物理学丛书：《解析力学》 2. 《宇宙之旅：从牛顿到哈勃》 3. 《相对论简介》 4. 《宇宙的奥秘》
万有引力与航天课件
引言
万有引力是一种自然力，负责维持行星、恒星和其他天体的运动。探索万有引力的原理及其在航天中的应用具 有重要意义。
牛顿力学中的万有引力
1
牛顿引力定律
牛顿引力定律是描述物体间引力作用的基本定律，解释了万有引力的运动规律。
万有引力与航天知识点
万有引力与航天知识点在我们生活的这个广袤宇宙中，万有引力定律如同一只无形的大手，掌控着天体的运动轨迹，而航天事业则是人类对这一神秘力量的勇敢探索和应用。
接下来，让我们一同深入了解万有引力与航天的相关知识点。
首先，什么是万有引力？简单来说，万有引力是指任何两个物体之间都存在相互吸引的力。
这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示就是：F ＝ G （m1 m2) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
想象一下，地球能够吸引着我们，让我们不至于飘向太空，这就是万有引力的作用。
同样，太阳凭借着强大的引力，牵制着太阳系中的各大行星，使它们围绕着太阳做有规律的公转。
在航天领域，对万有引力的理解和运用至关重要。
当我们要将卫星发射到太空中时，就必须考虑地球的万有引力。
卫星要达到预定的轨道，需要以足够的速度克服地球的引力。
这个速度被称为第一宇宙速度，约为 79 千米每秒。
当卫星达到这个速度时，它就能够围绕地球做匀速圆周运动。
如果我们想要让卫星摆脱地球的引力束缚，前往其他星球，那么它的速度就需要进一步提高，达到第二宇宙速度，约为 112 千米每秒。
而要让卫星完全脱离太阳系的引力，奔向更遥远的宇宙深处，则需要达到第三宇宙速度，约为 167 千米每秒。
在卫星的运行轨道方面，也有很多有趣的知识点。
常见的卫星轨道有地球同步轨道、太阳同步轨道等。
地球同步轨道上的卫星，其运行周期与地球自转周期相同，从地面上看，它好像是静止在天空中的某一个位置。
这种卫星在通信、气象等领域有着广泛的应用。
而太阳同步轨道上的卫星，其轨道平面与太阳始终保持相对固定的取向，这使得卫星在经过同一地点时，当地的太阳光照条件基本相同，有利于对地球进行观测和监测。
在航天任务中，如何计算卫星的轨道参数也是一项关键工作。
这需要综合考虑万有引力、卫星的初始速度、发射角度等多种因素。
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解析:本题考查天体运动的知识. 解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地 球运动的向心力由万有引力提供 地球的质量.然后根据 ρ = 地球的质量. 为2.9×104kg/m3 2.9×
Mm 4π2 R G 2 =m 2 R T
可求出
3M 可得该行星的密度约 3 4πR
估算天体质量与密度小结
3
v1 : v2 =
− 1 正确。 = 3.39 3 。A正确。 3.39
1
练习3.2007年 练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现 3.2007 24日 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围 Gliese581c 绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度， 绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面 Gliese581运行的星球有类似地球的温度 可能有液态水存在，距离地球约为20光年， 可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球 20光年 质量约为地球的5 绕红矮星Gliese581 Gliese581运行 的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行 1.5倍 的周期约为13天 的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附 13 近轨道，下列说法正确的是( 近轨道，下列说法正确的是( )
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13 B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9 B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s 飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于 C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 人在Gliese581c D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
安徽高考） 例1.（2010 安徽高考）为了对火星及其周围的空间环境 1.（ 进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测 进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测 2011 器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为 萤火一号” h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2火星可视为 的圆轨道上运动时，周期分别为T 质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响， 质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引 力常量为G 仅利用以上数据， 力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
与周期为24小时对应的轨道半径为 km， 与周期为24小时对应的轨道半径为 4.2×104 km，所以同步 24 卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 3.6×104 km. 卫星轨道固定在赤道上空, 84min,这是最短的周期 这是最短的周期。 近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。
加速度
GM = gR 2也叫黄金代换式
三种类型题目
(1)天体估算 (1)天体估算 (2)轨道半径与速度 (2)轨道半径与速度 (3)变轨与稳态 (3)变轨与稳态
估算天体质量和密度
1.涉及在星球表面上的物体一般按照万有引力等于重力 1.涉及在星球表面上的物体一般按照万有引力等于重力 涉及在星球表面上的物体一般按照万有引力 这一思路 2.涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般按照万有引力提供 2.涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般按照万有引力提供 涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般按照万有引力 向心力这一思路
Mm M 根据牛顿第二定律G 2 = ma 得a = G 2 ， r r 离地球越远加速度越小
近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度,大于 近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 同步卫星的加速度
两个主要思路
(1)引力提供向心力 (1)引力提供向心力 (2)引力等于重力 (2)引力等于重力
引力提供向心力
=mg可进一步求出火星表面的重力加速度， 正确。 =mg可进一步求出火星表面的重力加速度，A正确。由于 可进一步求出火星表面的重力加速度 不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤 不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“ 火一号”的引力，只有A正确。 火一号”的引力，只有A正确。
3
练习1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。 练习1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行 1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 星的体积是地球的4.7倍 质量是地球的25倍 星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一 4.7 25 近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G= 近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G= 1.4小时 6.67× 6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 （ Ａ.1.8×103kg/m3 .1.8× Ｃ.1.1×104kg/m3 .1.1× Ｂ.5.6×103kg/m3 .5.6× Ｄ.2.9×104kg/m3 .2.9× ）
例3.（2009 四川高考）据报道，2009年4月29日，美国 3.（ 四川高考）据报道，2009年 29日 亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星 逆向运行的小行星，代号为2009HC82。 逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳 2009HC82 一周的时间为3.39年 直径2 一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地 3.39 千米， 球轨道平面呈155°的倾斜。 球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太 155 阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动 阳为中心做匀速圆周运动， 的速度大小的比值为（ 的速度大小的比值为（ ）
行星和多数卫星的运 动可以看做匀速圆周 运动 引力提供向心力
Mm mv2 G 2 = = mω2 r r r 4π2 = m 2 r = man T
引力等于重力
如果忽略地球自转的影响， 如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于 地球对它的引力
引力等于重力
Mm G 2 = mg R
M g=G 2 R
Mm mv 2 4π 2 G 2 = = mω2 r = m 2 r = ma n r r T
北京高考）一物体静置在平均密度为ρ 例2.（2010 北京高考）一物体静置在平均密度为ρ的球 2.（ 形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天 形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天 Ｇ， 体自转使物体对天体表面压力恰好为零， 体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周 期为 A. (
Mm 4π 2 = m(R + h1 ) 2 可得： 可得：G 2 (R + h1 ) T1
Mm 4π 2 G = m(R + h2 ) 2 2 (R + h2 ) T2
联立可以求出火星的半径为R 火星的质量为M 联立可以求出火星的半径为R，火星的质量为M，由密度
M M Mm ρ= = 可进一步求出火星的密度； 公式 4 3 可进一步求出火星的密度；由 G 2 V πR R
解析：此题考查天体运动半径与运动快慢的关系， 解析：此题考查天体运动半径与运动快慢的关系，万 有引力提供向心力始终是这类问题的核心， Mm 有引力提供向心力始终是这类问题的核心，由G 2 =
mv GM 得v= r r
2
r
可0.44，B正确. 0.44
A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 火星的质量和火星对“萤火一号” C．火星的半径和“萤火一号”的质量 火星的半径和“萤火一号” D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号” 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号” 的引力
解析：设火星的半径为R 火星的质量为M 解析：设火星的半径为R，火星的质量为M，由 F万 = F 向
A.3.39
−
1 3
B.3.39
−
1 2
C.3.39
3 2
D.3.39
2 3
解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动， 解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引
Mm 4π2 力提供向心力， 力提供向心力，有 G = m 2 r 可知小行星和地球 2 r T 3 T12 绕太阳运行轨道半径之比为 r1 : r2 = 又根据 v = GM T22 r 3 T2 v1 : v2 = , 已知 T2 = 1 ,联立解得速度之比为 T1 T1 3.39
讲座3 讲座3
万有引力与航天
几个重要概念 两个主要思路 三种题目类型
几个重要概念
(1)发射速度与环绕速度 (1)发射速度与环绕速度 (2)地球与同步卫星、 (2)地球与同步卫星、近地卫星 地球与同步卫星
发射速度与第一宇宙速度
发射速度是指卫星在地面附近 离开发射装置的初速度v 离开发射装置的初速度v0
2
4 M = ρ ⋅ πR3 而 3
1
3π 解得 T = ( ) 2 Gρ
故正确答案为D 故正确答案为D。
练习2.（ 宁夏高考） 练习2.（2009 宁夏高考）地球和木星绕太阳运行的轨道 2. 都可以看做是圆形的。 都可以看做是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨 道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比 道半径的5.2倍 5.2 约为（ 约为（ A．0.19 ） B． B．0.44 C． C．2.3 D． D． 5.2
环绕速度
环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。 此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。
Mm v2 GM 由G 2 = m 得, v = r r r
轨道半径越小，环绕速度越大， 轨道半径越小，环绕速度越大，