第4讲电磁感应物理竞赛(课堂资料)

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2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(电磁感应)电磁波的辐射(共16张PPT)

2020全国高中物理学奥林匹克竞赛人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
电磁感应
电磁波的辐射
一、电磁振荡
一个不计电阻的ＬＣ电路，就可以实现电磁振荡，故也称ＬＣ振荡电路。
赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在. 理想的LC电路的电磁振荡如下图:
I 0
I0
A q0
A
E
H
B q0
B
I 0
电偶极子的辐射场
z
各向同性介质中，可由波动方程解得振荡偶极子辐射的电磁波
P
H
p
r
E
y
球
x
面
电磁
E(r,t)
2 p0 sin 4 v 2 r
cos t
r v
波方程
H (r,t) 2 p0 sin cost r
4vr
v
v 1
对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导) 平均辐射强度:
(1)振荡频率太低
LC电路的辐射功率 S 4
(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内
解决途径：
(1)提高回路振荡频率 1
LC
(2)实现回路的开放
C 0S
L 0n2V
d
即增加电容器极板间距d ，缩小极板面积S ，减少线
圈数n ，就可达到上述目的，具体方式如图所示。

大学物理竞赛电磁感应部分必做习题

电磁感应部分

基本要求：

1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；

2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；

3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；

4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；

5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；

6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；

7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。

物理竞赛电磁感应

（4）这里的速度v实际上导体相对于磁场的做切割磁感线的运动速度。
例、长为l直导体在磁场B中做匀角速的转动，已知转轴通过导体的端点，角速度为ω，若磁场沿径向的变化规律为B=kr2，其中k为常数，
求动生电动势。
B r k r3 r
l
dkr3d
0
r1kl4
4
ω Ol B
4.动生电动势的相关应用
（1）含电容器问题，应用微元（微积分）叠加处理
（2）含源问题，应用基尔霍夫定律
（3）定轴转动的导体杆切割磁感线问题的灵活应用，特别是对非匀强磁场问题。尤其是法拉第圆盘发电机（或电动机）
（4）功、功率和能量问题，电路产生的电能等于克服安培力做功
（5）数学基础：微元法（微积分）的应用
1、如图所示，电源的电动势为U，电容器的电容为 C，S 是单刀双掷开关。MN、PQ 是两根位于同一水平面的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计。两导轨间距为l，导轨处磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。l1 和 l2 是两根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦。两小棒的电阻相同，质量分别为 m1和m2，且m1<m2，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先接通1，然后接通2。求：（1）两根小棒最终速度大小；
利用外力力矩等于安培力矩与摩擦力矩之和即得

高三物理二轮专题复习讲座：电磁感应(共157张PPT)

v
B

f L f // f e 0 f f // f L ev B eu B fL f 反抗外力做功对电子做正功， f // u f L 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。
学习本课程的两条基本思路：（1）动力学方程结合法拉第电磁感应定律（2）能量守恒（往往有奇效！）
一、动生电动势
1.电磁感应现象
当回路磁通量发生变化时，在回路中产生电流的现象称为电磁感应现象。产生的电流叫感应电流。
磁通量的变化量
( BS ) ( B ) S B( S )
每个电子受的洛仑兹力
B v
uv
结论
洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递 f 所能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量做的功，通过另一个分量 f // 转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那一段导体上没有电动势。
动生电动势的产生机制
自由电子所受的洛仑兹力 f L e(v B)
产生动生电动势的实质是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力 fL 的结果。

A fL B
2
ω

中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇

摘要：

一、引言

1.奥林匹克竞赛简介

2.中学物理竞赛的重要性

3.电磁学篇内容概述

二、电磁学基本概念

1.电荷与电场

2.电流与电路

3.磁性与磁场

三、电磁学定律与原理

1.库仑定律与电场强度

2.电场与电势差

3.欧姆定律与电路分析

4.安培定律与磁场

5.电磁感应定律

四、电磁学典型问题解析

1.电场问题

2.电路问题

3.磁场问题

4.电磁感应问题

五、竞赛题型与解题技巧

1.选择题解题技巧

2.计算题解题技巧

3.实验题解题技巧

六、电磁学相关竞赛题库

1.历年竞赛真题解析

2.模拟试题训练

3.拓展阅读与参考资料

七、结语

1.电磁学篇学习重要性

2.参赛者素质要求

3.持续学习与实践的建议

正文：

一、引言

随着科学技术的不断发展，奥林匹克竞赛在我国日益受到重视，其中中学物理竞赛作为基础学科竞赛之一，具有极高的选拔性和实用性。本文将重点介绍中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，帮助广大师生更好地掌握电磁学相关知识，提高竞赛水平。

电磁学篇主要包括电荷与电场、电流与电路、磁性与磁场等基本概念，以及电磁学定律与原理。掌握这些知识对于理解现实生活中的物理现象以及参加物理竞赛具有重要意义。

二、电磁学基本概念

1.电荷与电场：电荷是物质的基本属性，电场是电荷产生的周围空间的物理场。了解电荷分布、电场线的特点有助于分析电场问题。

2.电流与电路：电流是电荷的定向运动，电路是电流流动的路径。学会分析电路结构、计算电流电压等基本电路问题是解决电磁学问题的关键。

3.磁性与磁场：磁性是物质的基本属性，磁场是磁性物质产生的周围空间的物理场。掌握磁场的性质和磁场线的变化，能帮助我们更好地解决磁场相关问题。

高二物理竞赛资料——电磁感应(学生)

高二物理竞赛资料——电磁感应

（一）楞次定律的理解和应用

【例1】如图所示，ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸里看，线框ab 将（）

Ａ．保持静止不动Ｂ．逆时针转动Ｃ．顺时针转动

Ｄ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向

（二）电磁感应中的电路问题

【例2】如图所示，在倾角为300

的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥FG ，∠DEF =600，L AB OE FG EF DE CD ======2

1.一根质量为m 的导体棒AB 在电机牵引下，以恒定速度v 0沿OH 方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB ⊥OH .金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与AB 棒材料与横截面

积均相同，单位长度的电阻为r ， O 是AB 棒

的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强

度为B 的匀强磁场中.求：

(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的

大小；

(2)导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电

压.

（三）电磁感应中的动力学问题

【例3】如图所示，abcd 为质量M =2 kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m =0.6 kg 的金属棒PQ 平行于bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef （竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd 为界，左侧

的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应

强度B 大小都为0.8 T.导轨的bc 段长L =0.5 m ，其电阻

物理竞赛初赛试题---电磁感应部分

电磁感应模拟卷（十三）

一、（28）电荷量为q 的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m 半径为R 的均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动。试求从开始转动到环的角速度达到某一值ω0的整个过程中外力所做的功。已知转动带电圆环的等效电流为I 时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Ф=kI ，k 为一已知常量。不计电荷作加速运动所产生的辐射效应。二．（26）如图所示，M 1N 1N 2M 2是位于光滑水平桌面上的刚性U 型金属导轨，导轨中接有阻值为R 的电阻，它们的质量为m 0。导轨的两条轨道间的距离为l 。PQ 是质量为m 的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计。初始时，杆PQ 位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B 。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F 作用于PQ 上，使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。已知经过时间t ，PQ 离开虚线的距离为x ，此时通过电阻的电流为I 0，导轨向右移动的距离为x 0（导轨的N 1N 2部分尚未进入磁场区域）。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考

虑回路的自感。

三、（ 24）如图所示， ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框，它以 AD 为转轴，在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视为逆时针旋转）, 磁场方向与 AD 垂直．已知三角形每条边的电阻都等于R ．取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 . 1 ．求任意时刻 t 线框中的电流．

2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习题)：互感应(共16张PPT)

一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共 N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.（湖北模拟）
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的
磁通链数为
N sB • dS
ab I
NIl a b
N a
ldr
ln
2r
2 a
I
互感为
M
Nl ln a b
I 2 a
dr
l
互感系数仅取决于两回路的形状, 相对位置,磁介质的磁导率．
l2
lS
M 0n1n2V
L1 0n12V
L2 0n22V
M L1L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。
在一般情况下
M K L1L2
称K 为耦合系数 0 K 1
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。
例2. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二. 互感应
1、互感现象
因两个载流线圈中电流变 12 I1
化而在对方线圈中激起感应电
动势的现象称为互感应现象。
I 2
21
2、互感系数与互感电动势
1) 互感系数(M) 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，

2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(电磁感应)麦克斯韦电磁场理论(共14张PPT)

位移对时间的变化率有密切的关系！
+q++wk.baidu.com0
D
q0
I
+++++
I
q0
D
q0
+++
+
I
+ + +
+
S1
+
S
S2
由高斯定理:
0
q D dS D dS D dS
S
S1
S2
即
q
D
S2
dS
d
I
做一高斯面
q
D
S2
dS
d
则 I dq d
D dS
D
dS
d d
是否还适用？如不适用应如何修正。
恒定磁场中，安培环路定理可以写成。
LH dl I0 L
式中 I0 是穿过以Ｌ回路为边界的任意曲面Ｓ的传导电流。
问题
在电流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）, 安培环路定理是否正确 ?
电流的连续性问题:
包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.
I
R LI
? 包含有电容的电流
存在什么样的关系呢？
如充电时
q
D
D
t
同向
D

2020年高中物理竞赛—电磁学A版-05电磁感应和暂态过程(三、四、五节)(共40张PPT) 课件

【例题2】设有一单层密绕螺线管长为 l=50厘米，截面积为 =S10厘米2，绕组的总匝数为 N=3000，试求其自感系数。
【解】此螺线管的长度比较其宽度来说是足够长的，在计算中可以把管内的磁场看作是均匀的。
当螺线管中通有电流 I 时，管内的磁感应强度为 B 0nI ，式中 n N / l 是单位长度上的匝数。因此，通过每一匝的磁通量都等于 BS 0nIS 。通过螺线管的磁通匝链数为
即熄灭。这是因为当切断电源时，在线圈中产生感应电动势。这时，虽然电源已切断，
但线圈 L 和灯泡S 组成了闭合回路，感应电动势在这个回路中引起感应电流。为了让演示效果突出，取线圈的内阻比灯泡 S的电阻小得多，以便使 K 断开之前线圈中原有电流
5.3.2 自感系数
较大，从而使 K断开的瞬间通过 S放电的电流较大，结果熄S 灭前会突然闪亮一下。下面我们讨论自感现象的规律。我们知道，线圈中的电流所激发的磁感应强度与电
现象叫做自感现象，所产生的电动势叫做自感电动势。
自感现象可以通过下述实验来观察。如图5-25a的电路中， S和1 是S2 两个相同的灯泡， L是一个线圈，实验前调节电阻器 R使它的电阻等于线圈的内阻。当接通开关 K的瞬间，观察到
灯泡
S
比
2
S先1 亮，过一段时间后两个灯泡才达到
同样的亮度。这个实验现象可以解释如下：当接

2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(电磁感应)电子感应加速器(共15张PPT)

dr
Il
m 2
R2 dr Il ln( R2 )
r R1 2
R1
L l ln( R2 )
2
R1
R1
R2
II
l
rdr
单位长度的自感为：Lo
L l
2
ln(
R2 R1
)
例：（18联赛模拟）
求一环形螺线管的自感。已知： R1 、R2 、h、N
l H • dl NI
H 2r NI
H NI 2r
讨论:
L
L
dI dt
1.若 : dI 0 dt
则 : L 0, L与I方向相同
若 : dI 0 dt
则 : L 0, L与I方向相反
2. L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
例1 试计算长直螺线管的自感（北京物理竞赛冬令营）
已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
两边积分得
BR
1 2
B
三、涡电流（涡流）趋肤效应
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。
涡流线
交流电源铁芯趋肤效应——涡电流或涡流这种交变电流集中于导体表面的效应。
涡电流的热效应
利用涡电流进行加热利

高中物理竞赛讲义：电磁感应.

电磁感应

【拓展知识】

1．楞次定律的推广（1）阻碍原磁通量的变化；（2）阻碍（导体的）相对运动；（3）阻碍原电流的变化。 2.感应电场与感应电动势

磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。感应电场不同于静电场：

（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；

（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；

（3）它对电荷的作用力不是保守力。

如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∆∙≤∆∆∙=.,2;,22

R r t

B r R R r t

r E 方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。

【试题赏析】

1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（

∆∆=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及

∆∆的大小。

解:求感生电动势有两种方法。 (1)

根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位

正电荷沿此段运动时所做的功。在MN 上任选一小段l ∆，O 点到l ∆距离为r ，l ∆处

的感E

如图4-4-8所示，与l ∆的夹角为θ，感生电场沿l ∆移动单位正电荷所做的

功为

θ∆=∆cos l E A 感，而

t B r E ∆∆=

2感则

θ∆⋅∆∆=

∆cos 2l t B

r A

而 h r =θcos

故 l

t B h A ∆∆∆=∆2

把MN 上所有l ∆的电动势相加，

高中物理竞赛复赛专题电磁感应(共49张PPT)

处（y>>R），若y 以匀速v = dy/dt而变化。（1）试确定穿过小回
路的磁通量和y之间的关系；
（2）当y=NR 时（N为整数），小回路内产生的的感生电动势；
（3）若v > 0,确定小回
路内感应电流的方向。
解：
B0
=
m 0I R 2 2(R 2+y2
)3
2
∵ y >>R 小线圈内的磁场可视为均匀
的关系并求其极限速度。解：设AB的瞬时速率为v

ei e AB ( B) dl Bdl
I
A
a

b

m0I dr

m0 I
ln
b
a 2r
2 a
eபைடு நூலகம்
ei
v
b
Ii

e
ei
R
e m0I ln b R 2R a
B
一、感应电动势定律的计算
RdIi 2
1 8
ha
4
dB dt
2
若为方块状金属呢
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例7：如图所示，在一个半径为Ｒ、质量为m、可以无摩擦地自由转动的匀质绝缘圆盘中部装有一细长螺线管，其半径为r，沿轴线方向单位长度上绕有n匝线圈。在圆盘的边缘上均匀地嵌着Ｎ个带等量正电荷q的小球。设开始时，螺线管中的电流为Ｉ，圆

第04讲_电磁感应

第四讲电磁感应

§4．1 电磁感应现象

4．1．1、电磁感应现象

1820年奥斯特发现电流产生磁场后，那磁场是否会产生电流这个逆问题引起人们极大的兴趣，人们做了许多实验，但直到1831年，英国物理学家法拉第才第一次发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。

当穿过闭合线圈的磁通量改变时，线圈中出现电流，这个现象称做电磁感应，电磁感应中出现的电流称之感应电流。

线圈中磁通的变化，从激发磁场的来源来看，可以是由永磁体引起的，也可是由电流激发的磁场引起。从磁通量变化的原因来看，可以是磁场不变，闭合线圈改变形状或在磁场中运动引起的，也可以是线圈不动，而磁场变化引起的。总之，大量实验证明：当一个闭合电路的磁通(不论由什么原因)发生变化时，都会出现感应电流。

§4．2 法拉第电磁感应定律楞次定律 4．2．1、法拉第电磁感应定律

当通过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流产生，而电流的产生必与某种电动势的存在相联系，这种由于磁通量变化而引起的电动势，称做感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。因为感应电流的大小随线圈的电阻而变，而感应电动势仅与磁通量的变化有关，与线圈电阻无关，特别是当线圈不闭合时，只要有磁通变化，线圈内就有感应电动势而此时线圈内却没有感应电流，这时我们还是认为发生了电磁感应现象。

精确的实验表明：闭合回路中的感应电动势ε与穿过回路的磁通量的变化率ΔΦ/△t 成正比。这个结论叫做法拉第电磁感应定律。即：

t K

∆∆Φ=ε

式中K 是比例常数，取决于ε、Φ、t 的单位。在国际单位制中，Φ的单位为韦伯，t 的单位为秒，ε的单位是伏特，则K=1。

高二物理竞赛电磁感应电磁波课件(共40张PPT)

+v +
++
L
0 lBdl
+++++++
Ei
1 2
BL2
Ei 方向 O
P
（点 P 的电势高于点 O 的电势）
一导线矩形框的平面与磁感强度为 B的均
匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的
可移动的细导体棒 MN ; 矩形框还接有一个电阻 R ,
其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体
r dr
h
R
h
B
r dr
已知 R , h , , B , dB dt k
求I
r dr
h
解如图取一半径为 r ,宽度为dr,高度为 h的圆环.
则 i圆环中L E的k感 d生l电动S势dd的Bt值 d为s
r dr
代入已知条件得 i
又
dR 1 2 πr
hdr
dB
ds k πr 2
一、动生电动势
平衡动时生F电FmEm动k 势(F的eFme)非ve静vB电e力BE场k 来源++++B
Ek v B
+
洛伦兹力
+ +P+++ + + +
+ Fe+ + + + +

2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习题)：楞次定律(共14张PPT)

一、动生电动势
动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。
? 非静电力产生动生电动势 a
G
i v l
b
动生电动势的成因
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为
ຫໍສະໝຸດ Baidu
f
e(v
B)
非静电力
a++ + ++
B
v
f
它驱使电子沿导线由a向b移动。 b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷。
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
感应电流
f v
b 感应电流
在导线内部产生静电场
E
方向ab
电子受的静电力
Fe eE
平衡时
Fe f
a++ + ++ Fe B
v
f
b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
动生电动势的公式
非静电力