自动控制原理3

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自动控制原理第3章

典型信号
单位阶跃
0, x(t ) 1, 0, x(t ) t, 0, x(t ) 1 2 2 t ,
t0 t0 t0 t0 t0 t0
1 Lx(t ) S 1 Lx(t ) 2 S 1 Lx(t ) 3 S
单位斜坡
单位加速度
3.1 引言
这一章就是讨论并给出分析系统稳定性,静态误差和动态特性的一些时域的(工程上常用的) 分析方法。 *
3.2 稳定性
3.2.1运动(微分方程的解)的稳定性第2章例2.8(P.23,式2.2.42)
Ka=20
Ka=200
结论
(1)线性系统运动的稳定性: 线性系统,对所有初值其运动都是稳定的或都是不稳定的。非线性系统,对—部分初值其运动是稳定的,对另一部分初值其运动有可能不稳定。 (2)系统结构、参数的变化对系统运动稳定性有影响。 *
a 4 ,1
2 20 Tf2 20 Tf Tm Tm
20 K
3
Tm
( 20 Tf Tm )2 400 K
2
Tm
2
a 5 ,1 a 2 ,1 a 4 ,1
结论
(1)增大系统中的开环比例系数不利稳定 (2)增大系统中的时间常数不利稳定 (3)系统中时间常数的数目增多不利稳定
1 G( s) F ( s) e( s) X ( s) P( s ) 1 G0 ( s) 1 G0 ( s) 1 G( s) F ( s) ess lim s( X ( s) P( s)) s 0 1 G0 ( s) 1 G0 ( s)
3.6.2 关于输入量的静态误差
3.2.3线性系统稳定的充分必要条件
线性系统稳定<=>其微分方程的特征根全部在复平面的左半面(若虚轴上有根,右

自动控制原理第三章

➢ 0 1 特征根： s1,2 n jn 1 2
Xc (s)
1 s
s2
n2 2ns n2
1 s
s2
s 2n 2ns n2
1
s 2n
s (s n )2 (n 1 2 )2
其阶跃输入下的暂态响应：
xc (t) 1
e nt
1 2
sin(n
1 2 t ) , arctan
WB (s)
X c (s) X r (s)
(1
1 K)s
1
1 Ts 1
式中：T 1 k , 称为时间常数。
3.2.2 单位阶跃响应函数：
X r (s) 1 s
11
Xc
(s)
Ts
1
s
,
xc (t)
L1[ 1 Ts 1
1] s
L1[ 1 s
s
1
1
]
1
t
eT
T
xc (t ) xss xtt
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
246
nt
8 10 12
⒊ 当 1时，特征方程有一对相等的负实根，称为临界阻尼
系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
➢当 1 时，
阶跃响应曲线为：
xc
(s)
1 s
s2
n2 2n s
n2
n2 s(s n )2
1 1 n s s n (s n )2
1 )( s
T1
1 T2
)
式中
T1
1 a
n (
1
2
1)

自动控制原理第三版

自动控制原理第三版自动控制原理（第三版）1. 引言自动控制是一门研究如何实现系统的稳定和性能优化的学科。

它广泛应用于工业、交通、能源等领域，为提高生产效率、资源利用率和安全性起到重要作用。

2. 控制系统基础2.1 系统建模系统建模是控制系统设计的基础。

它可以将实际系统抽象为数学模型，以便进行分析和设计控制策略。

2.2 信号与系统信号与系统是理解控制系统行为的重要工具。

常用的信号类型有连续时间信号和离散时间信号，而系统可以通过输入输出关系进行描述。

3. 线性控制系统3.1 常见控制器比例控制器、积分控制器和微分控制器是常见的线性控制器。

它们根据系统误差的不同类型，分别进行修正和控制。

3.2 闭环控制系统闭环控制系统通过测量系统输出，并与期望输出进行对比，从而实现误差修正。

闭环控制系统更稳定，但需要合适的设计方案。

4. 非线性控制系统4.1 反馈线性化反馈线性化是一种处理非线性系统的方法。

它通过改变系统输入和输出，使得系统在某种条件下可以近似为线性系统进行控制。

4.2 多变量控制系统多变量控制系统涉及多个输入和输出变量的控制。

它需要考虑各个变量之间的相互影响，以及设计相应的控制策略。

5. 齐次与非齐次系统5.1 齐次系统齐次系统是其输入与输出之间的关系满足齐次性的系统。

它的特点是具有线性、时不变、可加性等性质。

5.2 非齐次系统非齐次系统是不满足齐次性的系统。

它可能由于扰动或非线性因素而引起输出与输入之间的差异。

6. 状态空间法6.1 状态空间模型状态空间模型是一种用状态变量表示系统状态的方法。

它更直观地描述了系统的动态行为，并便于进行分析和控制。

6.2 状态反馈控制状态反馈控制通过测量系统状态，并与期望状态进行对比，从而实现误差修正。

它在系统稳定性和性能优化方面具有重要意义。

7. 控制系统设计7.1 控制系统设计步骤控制系统设计通常包括建模、分析、控制器设计和仿真等步骤。

每一步都需要合理和有效地完成，以确保设计的最终效果。

自动控制原理——第3章

第三章时域分析法
系统的特征方程
Js + Fs + K = 0
2
F 称为实际阻尼系数。称为实际阻尼系数。当
F = 4JK
2
特征方程有一对相等的负实根，时，特征方程有一对相等的负实根，系统处于临界阻尼状态。处于临界阻尼状态。为临界阻尼系数，令Fc为临界阻尼系数，则
Fc = 2 JK
解： (1) 由结构图写出闭环传递函数
100 / s 10 C ( s) Φ( s ) = = = R( s ) 1 + 100 × 0.1 0.1s + 1 s
自动控制原理
第三章时域分析法
的分母多项式看出时间常数T=0.1 s，从Φ(s)的分母多项式看出时间常数的分母多项式看出时间常数，故调节时间 ts = 3T = 3 × 0.1 s = 0.3 s (2) 计算 s＝0.1 s的反馈系数值计算t 的反馈系数值设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数设反馈系数为
1/K h 100 / s Φ( s ) = = 100 0.01 1+ s +1 × Kh s Kh 0.01 T= Kh
故
自动控制原理
第三章时域分析法
调节时间
0.03 ts =3T = Kh
要求t 要求 s=0.1 s，代入上式得，
0.03 0.1= Kh
所以
K h =0.3
自动控制原理
第三章时域分析法
实际阻尼系数临界阻尼系数
ξ=
F F = = Fc 2 JK
闭环传递函数写成如下一般形式
2 ωn Φ( s ) = 2 2 s + 2ξωn s + ωn

自动控制原理第三版答案

自动控制原理第三版答案自动控制原理是一门涉及电子、机械、计算机等多学科知识的综合性学科，它主要研究如何利用各种控制设备和系统，对被控对象进行稳定、精确的控制。

在现代工业生产和日常生活中，自动控制技术已经得到了广泛的应用，因此，对自动控制原理的深入理解和掌握显得尤为重要。

本文将针对自动控制原理第三版的相关问题进行详细解答，希望能为读者提供一些帮助。

1. 什么是自动控制原理？自动控制原理是一门研究控制系统的基本原理和方法的学科。

它主要包括控制系统的基本概念、数学模型、稳定性分析、校正设计等内容。

通过对被控对象的特性和控制器的设计，实现对被控对象的精确、稳定的控制。

2. 自动控制原理的基本原理是什么？自动控制原理的基本原理包括反馈原理、控制器设计原理、稳定性分析原理等。

其中，反馈原理是自动控制原理的核心之一，它通过对被控对象输出信号与期望值的差异进行反馈调节，实现对被控对象的控制。

控制器设计原理则是根据被控对象的特性和要求，设计出合适的控制器结构和参数。

稳定性分析原理则是通过数学方法对控制系统的稳定性进行分析和评估。

3. 自动控制原理的应用领域有哪些？自动控制原理的应用领域非常广泛，包括工业自动化、航空航天、交通运输、电力系统、生物医学工程等。

在工业自动化中，自动控制原理被应用于生产线控制、机器人控制、自动化仓储等方面；在航空航天领域，自动控制原理被应用于飞行器的姿态控制、导航控制等方面；在交通运输领域，自动控制原理被应用于交通信号控制、自动驾驶等方面；在电力系统中，自动控制原理被应用于发电厂的调度控制、电力系统的稳定控制等方面；在生物医学工程中，自动控制原理被应用于生命支持系统的控制、医疗设备的控制等方面。

4. 自动控制原理的未来发展趋势是什么？随着科学技术的不断进步和社会需求的不断增长，自动控制原理将会朝着智能化、网络化、集成化的方向发展。

智能化主要体现在控制系统的智能化设计和控制算法的智能化应用；网络化主要体现在控制系统的网络化通信和远程监控；集成化主要体现在多种控制系统的集成和系统的整体优化。

自动控制原理-第3章-时域分析法

系统响应达到峰值所需要的时间。
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进行计算，计算过程相对简单，易于实现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算，计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点

自动控制原理 3

cos( d t p ) 0
d tan( d t p ) tan n
d t p n
n = 1时出现第一次峰值
tp d n 1 2
当 ξ 一定时，tp 与 ωn 成反比；当ωn一定时，tp 随 ξ 增大而增大。
3. 最大超调量
3.4二阶系统的瞬态响应指标
xo(t)
Mp
1.0
%
0.5
0
td tr tp ts
t
一. 瞬态响应指标定义
上升时间tr：
对于欠阻尼系统，响应曲线从0到第一次达到稳态值所经过时间。
对于过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90% 所需时间。
延迟时间td：
响应曲线从0上升到稳态值50%所需的时间。
n 1 1 s s n s n 2
xo (t ) 1 n te
nt
e
nt
(t 0)
1 e
临界阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线
nt
(1 nt )
xo(t) 1
0
t
临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上升过程。
xi (t ) 1(t )
1 X i (s) s
单位阶跃响应为
x0 (t ) 1 e
1 t T
(t 0)
一阶系统阶跃响应曲线的特点
1) 一阶惯性系统总是稳定，无振动。 2) 经过时间T，曲线上升到0.632的高度，反过来，用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间，即是惯性环节的时间常数。 3) 经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～98％，可以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间(3～4)T 。

自动控制原理第3章

arctan 9 3
1.25rad
则响应为 y(t) 1 2 e 3t 0.95e j1.25e (1 j)t 0.95e j1.25e (1 j)t 5
1 2 e 3t 0.95e t e j(t1.25) e j(t1.25) 5 1 2 e 3t 1.9e t cos(t 1.25)
平衡位置：力学系统中，当系统外的作 D
用力为零时，位移保持不变的位置。
此时位移对时间的各阶导数为零。 A点和D点是平衡位置， B点和C点不是平衡位置。
O
B
C
A
稳定的平衡位置：若在外力作用下，系统偏离了平衡位置，但当外力去掉后，系统仍能回到原来的平衡位置，则称这一个平衡位置是稳定的平衡位置。
所以A点是稳定的平衡位置，而D点不是稳定的平衡位置。
注意：输入信号为非单位阶跃信号时，依齐次性，响应只是沿纵轴拉伸或压缩，基本形状不变。所以ts 、 tr、 tp 、 σ并不发生变化。
当t < ts时，称系统处于动态；当t > ts时，称系统处于稳态。
3.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统（惯性环节）
G(s) 1 Ts 1
单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e T
设零初始状态，y(0)=0 r (t)=1(t)时，y(t)的响应曲线为
y(t)
1.05 y(∞)
ym
y(∞)
0.95 y(∞)
tr tp
ts
ym：单位阶跃响应的最大偏离量。 y(∞)：单位阶跃响应的稳态值。并非期望值。 ts：调节时间。y(t)进入0.5*y(∞)或0.2* y(∞)构成的误差带后不再超出的时间。 tr：上升时间。 y(t) 第一次达到 y(∞)的时间。

自动控制原理-第3章

响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章线性系统的时域分析法
图 3-2 动态性能指标
第三章线性系统的时域分析法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。应当指出, 除简单的一、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼对应的过渡过程时间最短。在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。因此在控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章线性系统的时域分析法

自动控制原理(3)

# 3—3 一阶系统分析四、一阶系统的单位脉冲响应 R(s)=1 C(s)=[1/(Ts+1)]*1 -1 Ct(t)=L [1/(Ts+1)] --t/T K(t)=(1/T)*e (t > 0) 响应初始斜率：响应初始斜率： 1/T dk(t)/dt|t=0 --t/T 2 = --(1/T )*e 1/2T 2 = --1/T
# 3—3 一阶系统分析 3— 3、性能指标、 1）暂态性能）由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所以性能指标主要是调节时间ts，它表征系统过渡过程的快慢。由于t=3T时，输系统过渡过程的快慢。由于时出响应可达稳定值的95%；t=4T时，输出响应可达稳定值的；时出响应可达稳定值的98%，故一般取：出响应可达稳定值的，故一般取： ts=3T（s）（对应误差带为））（对应误差带为（）（对应误差带为5%） ts=4T（s）（对应误差带为））（对应误差带为（）（对应误差带为2%）显然，系统的时间常数T越小，调节显然，系统的时间常数越小，越小就越小，响应过程的快速性也好。时间ts就越小，响应过程的快速性也好。
0 T 2T 3T 4T 3/2T
# 3—3 一阶系统分析五、三种响应之间的关系 Ct(t) = ∫ = ∫ (1-e )dt (t > 0 ) 0 --t/T = t – T+Te
超调量 0.9 0.5 0.1 tr 峰值 tp ts td
误差带
# 3—3 一阶系统分析 3—
由一阶微分方程描述的系统即为一阶系统，一些控制元、为一阶系统，一些控制元、部件及简单系统如R——C网络，发网络，及简单系统如网络电机，空气加热器，电机，空气加热器，液面控制系统等。统等。

自动控制原理(第3章new)讲解

g(t) 25 e3t sin 4t 4
h(t) 11.25e3t sin(4t 53.1o )
% 9.48%
t p 0.785(s) ts 1.167(s)
四.二阶系统性能的改善
1. 比例—微分控制（PD）
R(s) E(s)
1
+
-
+
Td s

2 n
C(s)
s(s 2n )
h(t) 1
ent
1 2
sin(n
1 2t ),
其中： arctg(
1 2
)

或
1 0, t 0
h(t) 1
e( 2 1)nt

e( 2 1)nt
, 1, t 0
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
te

nt
当t=0时，响应过程的变化率为零；当t>0时，响
应过程的变化率为正，响应过程单调上升；当 t
时，响应过程的变化率趋于零，响应过程趋于常值1。
单位阶跃响应是非周期地趋于稳态输出，此时，系统处于临界阻尼情况。
5.当 1时，则特征方程有两个不相等的负实根，对应于s平面上的两个不相等的实极点。
Td ——微分器时间常数
系统的开环传递函数为：
G(s)

2 n
(1

Td
s)

K (1 Td s)
s(s 2n ) s( s 1)
2n
其中： K n 2
——开环增益
令 z 1
Td
G(s) K(s z) zs( s 1)

自动控制原理第三章

ωn2 1 2 1 e ξ ω t sin(ω n 1 ξ d t + β ) 2 2 S ( S 2 + 2ξω n S + ω n ) 1 ξd
d n
ωn ωn 1 1 2 2 e ξ d ω nt sin ω n 1 ξ d t Z S + 2ξ d ω n S + ω n 2 Z 1ξ 2 d
2 '
Td ωn ξ = 2
'
Td ωn ξd = ξ + ξ = ξ + 2
'
令
1 z= Td
ωn 2 ( S + z ) = 2 z ( S 2 + 2ξ d ωn S + ωn )
结论 1可通过适当选择微分时间常数
Td
，改变 ξ d 阻尼的大小
2比例－微分控制可以不改变自然频率ω n ，但可增大系统的阻尼比 1 z= 3由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点， Td 故比例－微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。
2
1 ) Td
ω n (Td S + 1) G (s) = 2 = 2 φ ( s) = 2 2 2 2 1 + G ( s ) S + 2ξω n S + Td ω n S + ω n S + (2ξω n + Td ω n ) S + ω n
2
Td ω n ( S +21 ) TdTd ωn = 2ξ ωn
当输入为单位阶跃函数时
ωn 1 S+Z C ( s ) = φ ( s) R( s ) = 2 2 Z S S + 2ξω n S + ω n

自动控制原理第3章控制系统的稳定性及特性

解：列劳斯表为
s5
1
2
1
s4
2
4
1
s3
0
1
2
s2 4 1 1 1
s1
1
2
s0
1
劳斯表中第1列元素不全为正数且符号改变了2次，所以系统不稳定，有2个特征根位于s
b.劳斯表某行全为零
说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。例3-11 给定控制系统特征方程为 s 6 s 5 6 s 4 5 s 3 9 s 2 4 s 4 0
劳斯判据的特殊情况1 a.某行第1列元素为零，其余不为零，或不全为零。
例3-9：考虑系统特征方程如下：
( s ) s 5 2 s 4 2 s 3 4 s 2 s 1 0
试分析系统的稳定性。
解：构造劳斯表如下：
s5
1
2
s4
2
4
s3
12
s2
41
1
s1 (2 1 2 2 ) (4 1) 0
3.3.1 稳定的概念与定义
定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的
推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。
3.3.2 线性系统稳定的充要条件
稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。
设系统的运动方程为
s4 1
s3 2
s2
23-4 2
1
s1
1 4 -2 5 1
6
s0 5
35 40 5 0
符号改变一次符号改变一次
Rout阵 h 列第一列符号次,改变二故有两个实部为。正的
例 3-8 已知系统的特征方程 s34s260 ，

自动控制原理第三版课后答案

自动控制原理第三版课后答案 1. 课后习题答案。

1.1 第一章。

1.1.1 选择题。

1. A。

2. C。

3. B。

4. A。

5. D。

1.1.2 填空题。

1. 系统。

2. 控制。

3. 输入。

4. 输出。

5. 误差。

1.1.3 简答题。

1. 控制系统是指能够对某一对象进行控制的系统，包括反馈控制系统和前馈控制系统两种类型。

2. 控制系统的基本组成包括输入端、输出端、控制器和执行器四个部分。

3. 控制系统的闭环和开环是指系统是否具有反馈环节，闭环系统具有反馈环节，开环系统则没有。

1.2 第二章。

1.2.1 选择题。

1. B。

2. A。

3. D。

4. C。

5. B。

1.2.2 填空题。

1. 传递函数。

2. 时域。

3. 频域。

4. 线性。

5. 时不变。

1.2.3 简答题。

1. 传递函数是描述系统输入输出关系的函数，通常用H(s)表示。

2. 时域分析是指通过对系统的状态方程进行求解，得到系统的时域响应。

3. 频域分析是指通过对系统的传递函数进行频域分析，得到系统的频域特性。

2. 综合题。

2.1 第三章。

2.1.1 选择题。

1. D。

2. A。

3. B。

4. C。

5. D。

2.1.2 填空题。

1. 稳定。

2. 系统。

3. 极点。

4. 零点。

5. 阶跃响应。

2.1.3 简答题。

1. 稳定性是指系统在受到干扰或参数变化时，能够保持稳定的特性。

2. 极点和零点是描述系统传递函数特性的重要参数，极点决定系统的稳定性，零点则影响系统的动态响应特性。

2.2 第四章。

2.2.1 选择题。

1. B。

2. C。

3. A。

4. D。

5. B。

2.2.2 填空题。

1. PID。

2. 比例。

3. 积分。

4. 微分。

5. 控制。

2.2.3 简答题。

1. PID控制器是一种常用的控制器，由比例、积分和微分三部分组成，能够实现对系统的稳定控制。

2. 比例控制器的作用是根据当前误差的大小来调节控制量，积分控制器的作用是根据误差的历史累积值来调节控制量，微分控制器的作用是根据误差变化速度来调节控制量。

自动控制原理第3章

1
1 2
2
( 1
e
(

2
1 ) n t

2
e
(

2
1 ) n t
1

)
2
t 0
1
Matlab仿真结果
（过阻尼二阶系统的单位阶跃响应）
Step Response
n 5
1 0.9 0.8
选择
1 .2
2
5
Amplitude
n 5
Step Response 2 1.8
选择
Amplitude
1.6 1.4
0 .7
0 .5
1.2 1 0.8 0.6 0.4
0 .2
0
0.2 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5 Time (sec)
3
3.5
4
4.5
5
结论：在欠阻尼状态，阻尼比越小，系统振荡越剧烈。
3．3 二阶系统的阶跃响应
⑤当
0
时，为负阻尼状态
特征根特征根
s 1 , 2 j n 1
2
1 0
n
（实部为正的共轭复根）（实部为正的不相等实根）
1
s 1 , 2
n
n

2
1
当阻尼比为负阻尼时，特征根实部为正，即闭环极点分布在s右半平面，系统阶跃响应曲线呈现发散形式。
n t 由于在 t 期间，e 0 ，为满足上式，只能使 sin d t 0 ，由此得
d t n

自动控制原理3

0 0
单位速度输入
r(t) t
单位加速度输入
r(t) 1 t 2 2
1 K
0
K 1
1. 稳态误差与输入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法：
a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;
扰动对稳态误差的影响
N(S)
R(S) + E(S) G1(S)
+ G2(S)
B(S)
+
H(S)
essn
1 G1(0)
总输出：C(S)=CR(S)+CN(S)
CR(S): 单独计算输出对参考输入的响应 C R (S ) M R (S )R (S ) 1 G G 1 ( 1 S (S )G )G 2 ( 2 S (S )H )(S )R (S )
CN(S)：单独计算输出对干扰信号的响应 C N (S ) M N (S )N (S ) 1 G 1 (S G )G 2 (2 S () S )H (S )N (S )
充要条件劳斯表的首列非零且不变号
劳斯表 s n
an an2 an4
s n1 a n1 a n3 a n5
s n 2 a 2 ,1 a 2 ,2 a 2 ,3
s n 3 a 3 ,1 a 3 ,2 a 3 ,3
其中
s0
a n ,1
ai,j
1 ai1,1
ai2,1 ai1,1
ai2,j1 ai1,j1
特征方程（拉氏变换）
a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0
输出函数
ct
k
r
C iesit
ejt
A jco s jtB jsinjt
i 1