1.3.2或(or)
1.3.1《且(and)》课件1.3.2《或(or)》课件
上面故事中，这类以“或”( ∨ )连接的叙述，若以集合的角度来 看是并集( ∪ )的意思，如视频中的叙述就是指{水中生物}∪{陆地
动物}这个集合中的所有动物可以来参加庆祝会。若以“且”( ∧ )
连接则代表交集(∩ )的意思，如下面的叙述表示{水中生物}∩{陆
地动物}这个集合中的动物才能来参加庆祝会。最后，“除了‘生
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假； (1)p：菱形的对角线相等，
q：菱形的对角线互相平分 (2) p：35是5的倍数，
q：35是7的倍数。
解：(1) pq：菱形的对角线相等且互相平分。 由于p假、q真，从而pq假。
(2) pq： 35是5的倍数且35是7的倍数。 由于p真、q真，从而pq真。
可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或” 联结得到的新命题。
一般地，使用联结词“或” 把命题p和命题q联 结起来就得到一个新命题。
记作： pq 读作： p或q
口诀：全假为假,有真即真.
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题；
当p,q都是假命题时，p q是假命题；
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or）
本课件以一个关于青蛙不能参加庆祝会的故事为背景，提出生 活的逻辑联结词应用广泛，引出了在数学中也有类似的逻辑联结 词，揭开了本课学习的序幕.以学生自主探究为主，探讨逻“且 ”“或”的命题的真假判断方法。
记作： pq 读作： p且q
常用小写字母p、q、r 、s…表示命题
口诀：全真为真,有假即假.
当p,q都是真命题时，pq是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题；
从串联电路来理解联结词“且”的含义： 把命题为真看作开关闭合； 把命题为假看作开关断开。
2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3
1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)[基础·初探]教材整理1 “且”“或”“非”的含义阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”.【答案】 B2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)【答案】正数或负数的平方大于0教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是( )A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假【解析】易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p 为假.【答案】 C2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________.【解析】只否定命题的结论：常数列不是等差数列.【答案】常数列不是等差数列[小组合作型]①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；②若ab＝0，则a＝0________b＝0；③平行四边形的一组对边平行________相等.【解析】①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且.②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或.③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且.【答案】①且②或③且(2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式：①p：6是自然数，q：6是偶数；②p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}；③p ：甲是运动员，q ：甲是教练员. 【解】 ①p ∧q ：6是自然数且6是偶数.p ∨q ：6是自然数或6是偶数.﹁p ：6不是自然数. ②p ∧q ：∅⊆{0}且∅＝{0}.p ∨q ：∅⊆{0}或∅＝{0}.﹁p ：∅{0}.③p ∧q ：甲是运动员且甲是教练员.p ∨q ：甲是运动员或甲是教练员.﹁p ：甲不是运动员.1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断.2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤3.常见词语的否定形式：[再练一题]1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)：①π不是整数：________；②6≤8：________；③2是偶数且2是素数：________.(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【解析】(1)①﹁p②p∨q③p∧q(2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q，也属于集合R”.【导学号：97792007】【精彩点拨】本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式.【自主解答】(1)此命题是“﹁p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解.∵x＝－2是该不等式的一个解，∴命题p为真命题，即﹁p为假命题，故原命题为假命题.(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数.∵命题p为假命题，命题q为真命题，∴“p∨q”为真命题，故原命题为真命题.(3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R.∵命题p为假命题，命题q为真命题.∴命题“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题.判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断.[再练一题]2.分别写出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假.(1)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1>0恒成立. 【解】 (1)p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题.p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题.﹁p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题.(2)p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，假命题.p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，真命题.﹁p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题.[探究共研型]【提示】 已知命题p ∧q 、p ∨q 、﹁p 的真假，可以通过真值表判断命题p 、q 的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论.已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围.【精彩点拨】 分别解出p ，q 中a 的范围→由条件得出p ，q 的真假→求出a 的取值范围【自主解答】 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，x 1＋x 2＋⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，由于⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，∴0≤a <4.因为“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤1.分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B .2.由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假.3.由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算.4.求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.[再练一题]3.已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.【解】 由 2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2， ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2， ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p 或q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).1.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是( )A.p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假B.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真C.p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假D.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假【解析】p为真，q为假，故选D.【答案】 D2.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.﹁p∧﹁qC.﹁p∧qD.p∧﹁q【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p 为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、﹁p为假命题，﹁q为真命题，﹁p∧﹁q、﹁p∧q为假命题，p∧﹁q为真命题，故选D.【答案】 D3.命题“若x＞0，则x2＞0”的否定是________.【答案】若x＞0，则x2≤04.命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴；q：2π是y＝|sin x|的最小正周期.下列命题：①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的序号是________.【解析】∵π是y＝|sin x|的最小正周期，∴q为假.又∵p为真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，﹁q为真.【答案】①④5.判断下列命题的真假：(1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数；(2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解.【解】(1)由p：“函数y＝cos x是周期函数”，q：“函数y＝cos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p∧q.因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题.(2)由p：“x＝2是方程x2－4＝0的解”，q：“x＝－2是方程x2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p∨q.因为p，q都是真命题，所以p∨q是真命题.。
or值的解释标准语言
OR值（Odds Ratio）是一种用于衡量两个或多个分类变量之间关系强度的统计指标。
它表示一个事件发生的概率与不发生的概率之比。
在解释OR值时，通常会使用以下标准语言：
1.OR值大于1：表示一个事件发生的概率高于不发生的概率。
例如，如果
OR值为2.0，则表示事件发生的概率是不发生概率的两倍。
2.OR值小于1：表示一个事件发生的概率低于不发生的概率。
例如，如果
OR值为0.5，则表示事件发生的概率是不发生概率的一半。
3.OR值等于1：表示事件发生的概率与不发生的概率相等，即没有关系。
此外，还可以使用置信区间来解释OR值的不确定性。
置信区间是在一定置信水平下，估计OR值的范围。
常见的置信水平包括95%和99%。
例如，如果OR值的95%置信区间为1.1-2.0，则表示有95%的把握认为该OR值在1.1-2.0之间。
总之，OR值是衡量分类变量之间关系强度的统计指标，可以通过它来了解一个
事件发生的概率与不发生的概率之间的关系。
在解释OR值时，需要注意置信水平、置信区间等参数，以便更准确地了解结果。
高中数学— 或(or)和非(not)
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?
下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个 不是 不都是
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
（）p：y sin x是周期函数； 1 （2）p：3 2； （3）p：空集是集合A的子集。
问题:复合命题的三种基本形式是什么? (1)0.3是整数或实数; (2) 0.3是整数且实数; (3)0.3非整数. 对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下 的真值表:
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
非p
假 假 真 真
P且q
真 假 假 假
P或q
真 真 真 假
当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p q 是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p q 的真与假.
p
q
例3
判断下列命题的真假
(1)2 2; (2)集合A是 A B 的子集或是 A B 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不 等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根. 若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m 的取值范围.
or的三个用法及意思
or的三个用法及意思
以下是 6 条关于“or”的三个用法及意思的内容：
1. “Or”有时候就像一个岔路口呀，它可以表示“或者”的意思呢。
比如说，“你可以选择红色或者蓝色”，这就是在让你在两个选项里挑一个，就好像站在岔路口要决定走哪条路一样！这不是很常见吗？
2. 嘿，“or”还能用来表示“否则”哦！像“赶紧写作业，or 你明天会被
老师批评的”，它在提醒你要是不做前面那件事，后面不好的结果就会等着你哟！难道不是这样吗？
3. 哇塞，“or”还有一种意思嘞，那就是表示“大约”呀。
比如“这袋苹果or 有十斤重”，就是在说大概有十斤呢。
这是不是很有意思呀？
4. 想想看哦，要是你问我“晚上想去看电影 or 逛街”，这里的“or”不就
是在给我出选择题嘛，这就是它“或者”的意思呀！你肯定也经常这么用吧？
5. “明天记得带伞，or 你会被淋湿的”，瞧，这里的“or”就是在警告你
后果呢，也就是“否则”的意思啦，明白了不？
6. “他说他会在三点 or 四点到”，哈哈，这里的“or”就是在告诉我们一
个大概的时间呢，是不是很形象呀！
我的观点结论就是：“or”这三个用法都超级实用呀，在我们的日常表达中可少不了它呢！。
【2020】最新高中数学第一章常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词1-3-1且(and)1-3-2或(or)1-3-3非(not)学
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中
p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
1.3.3 非(not)
学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．“且”
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．
[解](1)∵p是假命题，q是真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为真命题．
(2)∵p是真命题，q是假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为假命题．
(3)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题， p为假命题．
因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p与q一真一假．
若p真q假，则 所以m≥3.
若p假q真，则 所以1<m≤2.
所以m的取值范围为1<m≤2或m≥3.
母题探究：1.本例题条件不变，试求p∨q与p∧q分别为真命题时m的取值范围．
[解]由例题知，当p为真时，m>2，当q为真时1<m<3，则当p∨q为真命题时，m>1，
由复合命题的真假求参数的取值范围
[探究问题]
1．设集合A是p为真命题时参数的取值范围，则p为假命题时，参数的取值范围是什么？
or值的解读
or值的解读一、引言在计算机科学领域中，or操作是一种常见的逻辑运算。
它通常用于判断两个或多个条件中是否至少有一个成立。
在本文中，我们将深入探讨or值的含义和使用场景。
二、逻辑运算逻辑运算是计算机程序设计中的基本运算之一。
它们通常用于比较或组合布尔型（true或false）的值。
逻辑运算符的基本类型有三种：与（and）、或（or）和非（not）。
与运算符（&&）表示当两个值都为true时，结果为true；或运算符（||）表示当至少一个值为true时，结果为true；非运算符（!）表示对一个值取反。
这些运算符可以组合在一起形成更复杂的逻辑表达式。
三、or值的含义or值表示的是至少有一个条件为true时，整个表达式返回true的条件。
它会在被比较的所有条件中逐一扫描，直到找到一个为true的条件，然后返回true。
如果所有条件都为false，则该表达式返回false。
考虑下面的例子：if (a == 1 || a == 2) {// do something}在这个if语句中，or运算符将检查a是否等于1或等于2。
如果a等于1或2中的任意一个，则该表达式将返回true，并执行do something代码块中的语句。
四、使用场景or值在程序中的使用非常广泛。
以下是几种常见的使用场景：1.多种条件的判断当有多个条件需要判断时，or运算符可以一次性检查它们的状态，避免使用大量if语句。
例如，下面的代码将检查num是否等于1、2或3：if (num == 1 || num == 2 || num == 3) {// do something}2.默认值的设置or运算符还可以用于设置默认值。
例如，如果一个变量为空或null，可以使用or运算符来设置一个默认值：var name = input.value || "anonymous";3.短路求值or运算符还可以用于短路求值。
1.3.或(or)-人教A版选修2-1教案
1.3.或（or）-人教A版选修2-1教案教学内容分析本节课主要围绕“或”的概念展开。
在数学中，“或”是一种逻辑关系，代表着两个或多个条件中的任意一个成立即可。
比如，对于“只有男生或只有女生参加活动”的条件，只要有男生或有女生参加就可以了。
在本教案中，将以几个例题和课堂练习来帮助学生理解“或”的概念，并学会运用“或”的逻辑关系进行数学问题的求解。
同时也希望通过这个过程，使学生能够在实际生活中更好地理解和应用“或”的概念。
教学目标1.理解“或”的概念和逻辑关系；2.学会正确地运用“或”进行数学问题的求解；3.发扬合作精神，互相帮助、共同进步。
教学重点深入理解“或”的概念和逻辑关系，并能熟练运用。
教学难点如何让学生正确地掌握“或”的概念和运用。
教学准备1.教材：人教A版选修2；2.课件：PPT课件，用于展示学习内容和例题讲解；3.黑板、彩笔、橡皮等。
教学过程热身启动（1）组织学生参与热身运动，以缓解课堂紧张氛围，调动大家的听课积极性。
（2）学生讲解请学生用自己的话解释“或”的意义和作用。
新课讲解（1）教师通过PPT展示，对“或”的概念和逻辑关系进行简单的讲解，并通过举例说明。
（2）教师总结“或”的运用规则，即两个条件中只要有一个成立则整个命题成立。
（3）教师在黑板上列出一些例题，依次请学生验证哪些是成立的。
并请有疑问的同学围绕讨论。
课堂练习（1）教师在黑板上列出几道练习题，让学生尝试用“或”的概念解决问题。
（2）学生可以分组进行讨论，搜集和总结解决问题的方法，以便更好地发挥集体智慧。
课堂小结（1）教师带领学生做问题总结，并回应学生提出的问题。
（2）教师提出“或”的几个易混淆问题，再一遍对规则进行讲解和强调。
（3）回顾本节课的教学内容，让学生对当前所学的知识点有进一步的理解和巩固。
教学方法本节课采用了讲解、小组讨论、课堂练习等多种教学方法。
通过PPT课件的示范，学生可以更加直观地理解“或”的概念和运用规则。
1.3.1且(and) 1.3.2或(or) 课件
1．3.1 1．3.2
且(and) 或(or)
1．了解联结词“且”“或”的含义． 2．会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并 判断新命题的真假．
1.3.1~1.3.2
用集合的“交”、“并”之间的关系理解由 “且”、“或”构成的命题，建立命题和集合运算之间 的关系，体会逻辑用语在表述中的作用，注意逻辑联结 词“或”与自然语言中的“或者”的区别与联系，以便 准确地表达相关的数学知识．
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.3.1~1.3.2
解
(1)p∧ q：平行四边形的对角线互相平分且相等．由于
p是真命题， q是假命题，所以 p∧ q是假命题．
(2)p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分．由于 p 是真命题， q 是真命题，所以 p∧q 是真命题．
(3)p∧q：35 是 15 的倍数且是 7 的倍数．由于 p 是假命题， q 是真命题，所以 p∧q 是假命题．
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.3.1~1.3.2
探究点一
p∧q命题
问题1 观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约 数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关 系？ 答案
命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命
题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且 x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并 且”，“同时”的意思．效
1.3.1~1.3.2
例2 分别指出下列命题的形式及命题的真假： (1)相似三角形的面积相等或对应角相等； (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形 全等． 解 (1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三
逻辑运算1or0的结果
逻辑运算1or0的结果1 or 0：逻辑运算的结果逻辑运算是计算机科学中的重要概念，它能够帮助我们判断真假、决策选择、控制程序流程等。
在逻辑运算中，常用的两个值是1和0，它们分别代表真和假。
本文将介绍逻辑运算中的一些基本概念和用法，以及1和0的含义。
一、逻辑运算符逻辑运算符是用来进行逻辑运算的符号，常见的逻辑运算符有与（and）、或（or）、非（not）等。
这些运算符可以用于判断条件的真假，并根据结果进行相应的操作。
1. 与运算（and）：当条件1和条件2同时为真时，结果为真；否则为假。
例如，我们有两个条件：A表示今天是否下雨，B表示今天是否带伞。
我们可以使用与运算符来判断是否需要带伞的条件：A and B。
如果今天既下雨又带伞，那么结果为真，否则为假。
2. 或运算（or）：当条件1和条件2中至少一个为真时，结果为真；否则为假。
继续以上面的例子，我们可以使用或运算符来判断是否需要带伞的条件：A or B。
如果今天下雨或者带伞，那么结果为真，只有在两者都为假的情况下，结果才为假。
3. 非运算（not）：对条件进行取反操作，即如果条件为真，则结果为假；如果条件为假，则结果为真。
回到刚才的例子，我们可以使用非运算符来判断是否需要带伞的条件：not A。
如果今天不下雨，即条件A为假，那么结果为真，表示不需要带伞。
二、逻辑运算的应用逻辑运算在计算机科学中有着广泛的应用。
它可以帮助我们进行条件判断，根据不同的情况执行不同的操作。
1. 条件语句条件语句是根据某个条件的真假来决定程序的执行流程。
例如，在编写一个天气预报程序时，我们可以使用逻辑运算符来判断当前的天气情况，并根据结果提供相应的建议。
如果今天下雨，那么程序会输出“请记得带伞”；如果今天阳光明媚，那么程序会输出“可以出门运动”。
2. 循环语句循环语句是重复执行某个操作的语句。
在循环语句中，逻辑运算可以用来判断是否需要继续循环。
例如，我们可以使用逻辑运算符来判断用户是否输入了正确的密码，如果密码输入错误，那么程序会提示用户重新输入，直到输入正确为止。
人A数学选修1-1： 第一章 1.3.1且(and) 1.3.2或(or) 1.3.3非(not)
学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.做一个容积为256 m 3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( )A.6 mB.8 mC.4 mD.2 m【解析】 设底面边长为x m ，高为h m ，则有x 2h ＝256，所以h ＝256x 2.所用材料的面积设为S m 2，则有S ＝4x ·h ＋x 2＝4x ·256x 2＋x 2＝256×4x ＋x 2.S ′＝2x －256×4x 2，令S ′＝0得x ＝8，因此h ＝25664＝4(m).【答案】 C2.某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x (0≤x ≤390)的关系是R (x )＝－x 3900＋400x,0≤x ≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是( )A.150B.200C.250D.300【解析】 由题意可得总利润P (x )＝－x 3900＋300x －20 000，0≤x ≤390. 由P ′(x )＝0，得x ＝300.当0≤x ＜300时，P ′(x )＞0；当300≤x ≤390时，P ′(x )＜0，所以当x ＝300时，P (x )最大.故选D.【答案】 D3.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)( )A.32,16B.30,15C.40,20D.36,18【解析】要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短.设场地宽为x米，则长为512x米，因此新墙总长L＝2x＋512x(x＞0)，则L′＝2－512 x2.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去).此时长为51216＝32(米)，可使L最小.【答案】 A4.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A.30元B.60元C.28 000元D.23 000元【解析】毛利润为(P－20)Q，即f(P)＝(P－20)(8 300－170P－P2)，f′(P)＝－3P2－300P＋11 700＝－3(P＋130)(P－30).令f′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍去).又P∈[20，＋∞)，故f(P)max＝f(P)极大值，故当P＝30时，毛利润最大，∴f(P)max＝f(30)＝23 000(元).【答案】 D5.三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC＝2x，OA＝x，OB＝y，且x＋y＝3，则三棱锥O-ABC体积的最大值为()。
高中数学常用逻辑用语简单的逻辑联结词且and或or非not学案
1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p 且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)[自主预习·探新知]1．“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．(2)真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．2．“或”(1)定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？[提示](1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．3．“非”(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．(2)真假判断若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？[提示](1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．(2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．4．复合命题：用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断p1．思考辨析(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．( )(2)若命题p为假，则p∧q一定为假．( )(3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( )(4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题．( )[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0A[xy≠0⇔x≠0且y≠0，故选A.]3．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则( )【导学号：97792023】A．p，q都是假命题B．p，q都是真命题C．p是假命题，q是真命题D．p是真命题，q是假命题D[若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.][合作探究·攻重难](1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.【导学号：97792024】[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.的已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋x 最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨(q)．则其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[思路探究] 判断p，q的真假→判断p，q的真假→判断所给命题的真假[解析]由于Δ＝(－2a)2－4×1×(－1)＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，所以命题p是真命题；当x<0时，f(x)＝x＋4x<0，所以命题q为假命题，所以p∨q，p∧(q)，(p)∨(q)是真命题，故选C.[答案] C”还是“2．(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④C[由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③q为真命题，则p∧(q)为真命题，④p为假命题，则(p)∨q为假命题．](2)分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题的真假.【导学号：97792025】①p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；②p：2是奇数，q：2是合数；③p：4≥4，q：23不是偶数；④p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题，∴p ∨q 是假命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是真命题，p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是假命题.1．设集合A 是p 为真命题时参数的取值范围，则p 为假命题时，参数的取值范围是什么？提示：p 为假命题时，参数的取值范围是∁R A .2．设集合M 、N 分别是p ，q 分别为真命题时参数的取值范围，则p ∨q 与p ∧q 分别为真命题时参数的取值范围分别是什么？提示：当p ∨q 为真命题时，参数的取值范围是A ∪B . 当p ∧q 为真命题时，参数的取值范围是A ∩B .已知p ：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．[思路探究][解] 当x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根为真时，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>0，－m <0，解之得m >2，当4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根为真时，16(m －2)2－16<0，解之得1<m <3. 因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 与q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≥3或m ≤1，所以m ≥3.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，所以1<m ≤2.所以m 的取值范围为1<m ≤2或m ≥3.求出根据命题根据1．若命题“p∧q”为假，且p为假，则( )A．p∨q为假B．q假C．q真D．p假B[由p为假知，p为真，又p∧q为假，则q假，故选B.]2．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4D[对于①，是“或”命题，且2>1是真命题，故①是真命题．对于②，是“或”命题，且Δ＝(－2)2＋16＝20>0，故②是真命题．对于③，是“或”命题，且25是5的倍数，故③是真命题．对于④，是“且”命题，且集合A ∩B 是A 的子集，也是A ∪B 的子集．故④是真命题，故选D.]3．已知命题：p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧qD ．p ∧qD [因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x>0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q 、p 为假命题，q 为真命题，p ∧q 、p ∧q 为假命题，p ∧q 为真命题，故选D.]4．已知命题p ：函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数；命题q ：函数g (x )＝x 2＋ax 在[1,2]上是增函数，若p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________.【导学号：97792026】⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12 [p 为真时，2a －1<0，即a <12，q 为真时，－a2≤1，即a ≥－2，则p ∧q 为真时，－2≤a <12.]5．分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”形式的命题的真假：(1)p ：点P (1,1)在直线2x ＋y －1＝0上，q ：直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝4的圆心； (2)p ：4∈{2,3,4}，q ：不等式x 2－x －2＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}； (3)p ：若a ＞b ，则2a＞2b，q ：若a ＞b ，则a 3＞b 3. [解] (1)∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为真命题． (2)∵p 是真命题，q 是假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题． (3)∵p 是真命题，q 是真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题．。
1.3.2或(or)
定义
“p或q”形式的复合命题真假 如果p表示“5是12的约数” ,q表示“5是 15的约数” , r表示“5是8的约数”，那么 p或q即“5是12的约数或是15的约数”为 真 假 p或r即“5是12的约数或是8的约数”为 所以得：当p,q 都为假时，p∨q为假；
(q为真)
(p,r为假
当p,q 中至少有（真值表） p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∨q 真 真 真 假
p, q同为假时为假， 其他情况时为真.
注意
1. 像上面表示命题真假的表叫真值表；
2. 由真值表得： “p Λ q”形式复合命题当p与q同为 真时为真，其他情况为假；“p ∨ q”形式复合命题 当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3. 真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单 命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的 具体内容.
小结
拓展
回味无穷
同学们自己总结一 下哦！如果需要提 示可点击我！
课后作业 课本第18页 A组：1，2 课本第18页 B组 习题1.3 习题1.3
如图所示，一个电路并联两个开关K1,K2，再 串联一个灯泡.当两个开关K1，K2至少有一个闭合 时，灯就亮；只有当两个开关K1和K2都断开时， 灯才不会亮.从中你能理解和体会逻辑联结词“或” 的意义吗？
想 一 想 ？ ？
K1
K2
做一做
把下列各组命题用 “或”联结成新
命题，并判断它们的真假：
(1) p: 10=10, (2) p: N⊆R, q: 10<10; q: Q ⊆R.
如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC 是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不 妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假.
且(and) 或(or) 非(not)
(1)用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”“非”)： ①若 a2＋b2＝0，则 a＝0________b＝0； ②若 ab＝0，则 a＝0________b＝0； ③平行四边形的一组对边平行________相等.
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【解析】 ①若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0，故填且. ②若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0，故填或. ③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且.
阶 段 一
1.3
简单的逻辑联结词 1.3.1 1.3.2 且(and) 或(or) 非(not)
阶 段 三
阶 段 二
1.3.3
学 业 分 层 测 评
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1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点) 2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点) 3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)
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[再练一题] 3.已知命题 p：方程 2x2＋ax－a2＝0 在[－1,1]上有解；命题 q：只有一个实 数 x0 满足不等式 x2 0＋2ax0＋2a≤0.若命题“p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围.
【解】 由 2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， a ∴x＝2或 x＝－a， ∴当命题 p ∴|a|≤2.
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a 为真命题时，2≤1
或|－a|≤1，
又“只有一个实数 x0 满足不等式 x2 0＋2ax0＋2a≤0”， 即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0 或 a＝2， ∴当命题 q 为真命题时，a＝0 或 a＝2， ∴命题“p 或 q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p 或 q”为假命题， ∴a>2 或 a<－2. 即 a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).
1.3.或(or)-人教A版选修1-1教案
1.3.或（or）-人教A版选修1-1教案教学目标1.了解逻辑中的或的含义2.能够正确运用或的逻辑关系进行命题推理3.能够将自然语言中的或转化为符号语言描述教学重难点1.学生理解或的概念2.学生正确运用或进行命题推理3.学生能够将自然语言中的或转化为符号语言描述教学过程导入（5分钟）：通过生活中的例子介绍或的含义，例如，“小明喜欢吃苹果或梨子”，“今天我要做作业或看电视”等，引出“或”的逻辑关系。
讲解（25分钟）：1.定义或的逻辑含义或指的是两个命题中，只要有一个成立，则整个命题成立。
例如，“小明喜欢吃苹果或梨子”，只要小明喜欢吃其中一个水果，整个命题就成立。
2.或的符号化表示或的符号化表示为“∨”，例如“P∨Q”。
其中，“P”和“Q”表示两个命题，符号“∨”表示或的逻辑关系。
3.或的四种命题形式–析取命题：由两个或多个简单命题构成，用“或”连接起来。
例如，“大雾天气会导致交通事故或影响航班运行”。
–情况命题：由两个或多个命题构成，其中一个命题必须成立。
例如，“今天要么做作业，要么看电视”。
–断言命题：包含一个或多个谓词，并使用“或”作为联结符号。
例如，“小红会说英语或数学”。
–选择命题：包括两个或多个命题，其中必须选定一个。
例如，“要做家庭作业还是去打篮球”。
练习（20分钟）：1.将以下自然语言命题转化为符号化命题形式：–小明明年要么考上大学，要么去工作。
–小红每天早上要么骑自行车上班，要么坐公交车上班。
–明天的天气要么晴朗，要么多云。
2.对于以下命题，判断是否符合或的逻辑关系：–下午要么看电影，要么看书。
–我今天要么去超市，要么买吃的。
总结（10分钟）：对于本节课的知识点进行总结，并强调学生需要掌握的重点和难点。
课后作业1.完成课堂练习中的所有题目。
2.阅读相关课外资料，深入了解或的逻辑关系。
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想 一 或"联结成 新命题,并判断它们的真假: 新命题,并判断它们的真假: (1) p: 10=10, (2) p: NR, q: 10<10; q: Q R.
小结
拓展
这节课你学到了什么呢? 这节课你学到了什么呢?
p ∨ q的形式的命题的真假(真值表) 的形式的命题的真假( 的形式的命题的真假 真值表) p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∨q 真 真 真 假
定义
是质数; q:2是偶数 是偶数. 设命题 p: 2是质数 是质数 是偶数 2是质数或是偶数 用 "或"联结而构成新命题 是质数或是偶数 或 联结而构成新命题 是质数或是偶数. 一般地,用逻辑联结词 用逻辑联结词" 定义 一般地 用逻辑联结词"或"把命题 p和q连接起来 就得到一个新命题 记做 连接起来, 和 连接起来 就得到一个新命题, 记做: p ∨ q, , 读做 "p或q ". 或 规定:当 两个命题有一个命题是真命题 规定 当p, q两个命题有一个命题是真命题 是真命题;当 两个命题都是假命 时, p ∨ q是真命题 当p, q两个命题都是假命 是真命题 题时, 是假命题; 题时 p ∨ q是假命题 是假命题
人教课标A版选修 人教课标 版选修2-1 版选修
Learning English 专业辅导,专业品质
1.3.2 或 (or)
中学生学习报 数学周刊
国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证
思考
下列三个命题之间有什么关系? 下列三个命题之间有什么关系? (1) 27是7的倍数 的倍数; 是 的倍数 (2) 27是9的倍数 的倍数; 是 的倍数 (3) 27是7的倍数或是 的倍数 的倍数或是9的倍数 是 的倍数或是 的倍数. 命题(3)是由 命题 是由(1) (2)使用联结词 是由 使用联结词 "或"联结得到的新命题. 联结得到的新命题
真 假
判断命题真假的步骤
(1)把复合命题写成两个简单命题, )把复合命题写成两个简单命题, 并确定复合命题的构成形式是p 还 并确定复合命题的构成形式是 ∧q还 是p ∨ q ; (2)判断两个简单命题的真假; )判断两个简单命题的真假; (3)根据真值表判断复合命题的真假 )根据真值表判断复合命题的真假.
p ∨ q的形式的命题的真假(真值表) 的形式的命题的真假( 的形式的命题的真假 真值表) p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∨q 真 真 真 假
p, q同为假时为假,其他情况时为真 同为假时为假, 同为假时为假 其他情况时为真.
注意
1°像上面表示命题真假的表叫真值表; °像上面表示命题真假的表叫真值表; 2°由真值表得: "p ∧ q"形式复合命题当 与q同为 °由真值表得: 形式复合命题当p与 同为 形式复合命题当 真时为真,其他情况为假; 形式复合命题 真时为真,其他情况为假;"p ∨ q"形式复合命题 同为假时为假, 当p与q同为假时为假,其他情况为真; 与 同为假时为假 其他情况为真; 3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简 °真值表是根据简单命题的真假, 单命题构成的复合命题的真假, 单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题 的具体内容. 的具体内容 表示" 是无理数" 表示"△ 如:p表示"圆周率 是无理数",q表示"△ 表示 圆周率π是无理数 表示"△ABC 是直角三角形" 尽管p与 的内容毫无关系 的内容毫无关系, 是直角三角形",尽管 与q的内容毫无关系,但并不 妨碍我们利用真值表判断其命题p或 的真假. 妨碍我们利用真值表判断其命题 或q 的真假
p, q同为假时为假,其他情况时为真 同为假时为假, 同为假时为假 其他情况时为真.
课后作业
课本第20页 习题1.3 组 课本第 页 习题 A组:1,2 , 课本第21页 习题 课本第 页 习题1.3 B组 组
�
(3)p:1∈{1,2}; q:{1} {1,2} ) : ∈ , ; : ,
解答
答:(1)2+2=5或3>2 ( ) 或
真
是质数或8是 的约数 的约数; (2)9是质数或 是12的约数; 假 ) 是质数或 (3)1∈{1,2}或{1}{1,2} ) ∈ , 或 , (4)Φ∈{0}或Φ={0} ) ∈ 或
思考
如图所示,一个电路并联两个开关 如图所示,一个电路并联两个开关K1,K2,再 串联一个灯泡.当两个开关 当两个开关K 串联一个灯泡 当两个开关 1,K2至少有一个闭合 都断开时, 灯就亮;只有当两个开关K 时,灯就亮;只有当两个开关 1和K2都断开时, 灯才不会亮.从中你能理解和体会逻辑联结词 从中你能理解和体会逻辑联结词" 灯才不会亮 从中你能理解和体会逻辑联结词"或" 的意义吗? 的意义吗?
"p或q"形式的复合命题真假: 或 形式的复合命题真假 形式的复合命题真假: 如果p表示" 是 的约数 的约数" 表示 表示" 是 如果 表示"5是12的约数" q表示"5是 表示 15的约数" r表示"5是8的约数",那么, 的约数" 表示 表示" 是 的约数 的约数" 那么, 的约数 p或q即"5是12的约数或是 的约数"为 或 即 的约数或是15的约数 是 的约数或是 的约数" 真 p或r即"5是12的约数或是 的约数"为 或即 的约数或是8的约数 是 的约数或是 的约数" 假 所以得: 都为假时, ∨ 为假 为假; 所以得:当p,q 都为假时,p∨q为假; 中至少有一个为真时, 为真. 当p,q 中至少有一个为真时,p ∨ q为真. 为真 (q为真 为真) 为真 (p,r为假 , 为假
例题
分别写出由下列各组命题构成的p 例1 :分别写出由下列各组命题构成的 ∨ q 分别写出由下列各组命题构成的 形式的命题, 并判断真假: 形式的命题 并判断真假: (1)p:2+2=5; ) : ; 是质数; (2)p:9是质数; ) : 是质数 (4)p: Φ∈{0}; ) : ∈ ; q:3>2 : q:8是12的约数; : 是 的约数 的约数; q: Φ={0} :