分解因式 全章 学案
因式分解全章教案
因式分解全章教案一、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学表达式的理解和简化能力。
二、教学内容1. 因式分解的定义和意义。
2. 常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、分组分解法等。
3. 因式分解的应用：解方程、化简表达式等。
三、教学重点与难点1. 重点：因式分解的方法和技巧。
2. 难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过简单的例子引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：详细讲解因式分解的定义、意义和各种方法。
3. 练习：让学生通过练习题加深对因式分解方法的理解。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用因式分解解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 选取两道具有代表性的题目，进行因式分解，并写出解题思路。
3. 总结因式分解在实际问题中的应用，并与同学交流分享。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对因式分解概念和方法的理解程度，及时解答学生的疑问。
2. 练习题目：检查学生完成练习册上的题目，关注学生的解题思路和步骤。
3. 课后作业：评估学生对因式分解的掌握情况，以及运用因式分解解决实际问题的能力。
七、教学策略2. 利用多媒体教学资源，如：动画、图片等，增加课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，让学生相互交流解题心得，提高合作能力。
八、教学拓展1. 介绍因式分解在其他数学领域的应用，如：数论、代数方程等。
2. 引导学生关注因式分解在现实生活中的应用，提高学生的实践能力。
3. 推荐相关的数学读物和网站，让学生课后自主学习，提高综合素质。
九、教学反思在教学过程中，及时反思自己的教学方法，根据学生的反馈调整教学策略。
关注学生的学习进度，确保教学目标得以实现。
十、教学评价通过课堂讲解、练习题目、课后作业等环节，全面评价学生对因式分解的掌握程度。
因式分解全章教案
因式分解全章教案一、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 因式分解的定义和意义。
2. 常用的因式分解方法：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法、公式法等。
3. 因式分解的应用：解决代数方程、不等式等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：因式分解的方法和技巧。
2. 教学难点：因式分解的应用，特别是解决复杂方程和不等式。
四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握因式分解的方法。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾整式的乘法，引入因式分解的概念。
2. 讲解：讲解因式分解的定义和意义，介绍常用的因式分解方法。
3. 示范：通过例题示范，让学生了解因式分解的步骤和技巧。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固因式分解的方法。
5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
7. 作业：布置作业，让学生进一步巩固因式分解的能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对因式分解概念和方法的理解程度。
2. 练习批改：对学生的练习作业进行批改，了解学生对因式分解技巧的掌握情况。
3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 邀请数学专家进行专题讲座，深入讲解因式分解的高级技巧和应用。
2. 组织学生参加因式分解竞赛，提高学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 开展数学研究性学习，让学生探索因式分解在实际问题中的应用。
八、教学反思2. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生的学习需求。
九、教学资源1. 教材：选用权威的数学教材，提供丰富的例题和练习题。
2. 教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
因式分解全章教案
因式分解一， 概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．二， 因式分解的方法：(1)提公因式法如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 例题讲解：（1）2ab 2+ 4abc （2）-m 2n 3 -3n 2m 3（3）2x （x+y ）2+6x 2（x+y ）2学生练习：1、3x 2+6=2、7x 2-21x=3、8a 3b 2-12ab 2c+ab=4、-24x 3-12x 2+28x=5、-5ab 2+20a 2b-15ab 3=6、am-am-1=（ ）（a-1）7、若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么另一个因式是（ ）8、多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）9、-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14 10、 30.5×768.3-768.3×20.5拓展与探究1、 已知n 为非零的自然数,先将2n+4-2n 分解因式,再说明2n+4-2 n 能否被30整除.2、若a=-2，a+b+c=-2.8，求a 2（-b-c ）-3.2a （c+b ）的值。
3、说明139792781--能被45整除。
(2)运用公式法。
(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；(7)a n -b n =(a -b)(a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1)其中n 为正整数；(8)a n -b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数；(9)a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数．例题讲解：1、1- 14x 2 =+-3632a a )()3()3)((22a b b a b a b a -+++- 2、若x 2＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）3、一块边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习：1、x －4 2、116 x 2－14 x ＋143、 9m 2－6m ＋2n －n 24、多项式a 2＋4ab ＋2b 2,a 2－4ab ＋16b 2,a 2＋a ＋14,9a 2－12ab ＋4b 2中，能用完全平方公式分解因式的有几个？5、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
因式分解全章导学案
沧港中心学校导学案方程、简化计算等方面都常用因式分解。
3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
学习重点: 因式分解的概念。
学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
一、复习回顾:问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算：（1）23=⨯ （2）（m+4）（m －4）=__________；（3）（y －3）2=__________； （4）3x （x －1）=__________； （5）m （a+b+c ）=__________； （6）a （a+1）（a －1）=__________。
2、若a=101,b=99,则22a b -=___________；若a=99,b=-1,则222a ab b -+=_______； 若x=-3,则22060x x +=小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。
思考：由a(a+1)(a-1)得到a 3-a 的变形是什么运算?由a 3-a 得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)； (3) 2m(m-n)=22m -2mn ； (4) 42x -4x+1= ()221x -； (5) 32a +6a=3a （a+2）； （6）()()243223x x x x x-+=-++(7) 222112k k k k ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； (8) 318a bc=32a b·6ac 。
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案一、前导知识本章主要内容为因式分解，因此我们需要掌握一些前导知识，如质因数、公因数和最大公因数等。
1. 质因数质因数是指一个正整数的因数中，质数所占的因数。
举个例子，12可以分解成2\2\3，因此12的质因数为2和3。
2. 公因数和最大公因数公因数是指多个数同时拥有的因数，最大公因数是指多个数中，最大的公因数。
如6和8的公因数为1和2，最大公因数为2。
3. 带余除法带余除法是指，对于任意两个整数a和b（b不为0），均存在唯一的一个整数q和一个非负整数r，使得a=bq+r，其中r<|b|。
a称为被除数，b称为除数，q称为商，r称为余数。
二、因式分解1. 因式及因式分解的定义因式是指一个数的因数中，不再有其他因数的因数。
因式分解是指将一个数分解为一些因式的乘积。
2. 因式分解的基本方法（1）分解质因数法将一个数不断分解质因数，直到无法再分解为止。
例如，将24分解质因数，可以表示为2\2\2\*3。
（2）公因式提取法对于多个项的和或积，如果其中有公因式，则可以将公因式提取出来。
例如，将3x2+6x的公因式3x提取出来，得到3x(x+2)。
（3）配方法对于二次三项式，可用配方法将其分解为两个因式的乘积。
例如，将x2+4x+ 3分解为(x+1)(x+3)。
3. 因式分解在实际问题中的应用因式分解在实际问题中有广泛的应用，如化简分数、解二次方程、计算周长面积等。
三、练习题1.将12x2+30x分解为一些因式的乘积。
2.将4x4−16分解为一些因式的乘积。
3.将x2+10x+24分解为一些因式的乘积。
4.在田地的四周围栽树，田地周长为120米，每行树距离相等，树之间的距离也相等，树与树之间的距离为5米，问这个田地最多能种多少棵树？（答案为30棵）四、总结因式分解是数学中的重要概念，它不仅有理论应用，还有实际问题中的应用。
因此，我们需要掌握因式分解的基本方法，并且不断进行练习，以提高自己的能力。
【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档
一、教案概述【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的定义和基本方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
三、教学内容1. 因式分解的定义及意义2. 常用因式分解方法：提公因式法、分组分解法、公式法等3. 因式分解在实际问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：详细讲解因式分解的定义、方法和步骤。
3. 例题解析：分析并解决典型例题，让学生掌握因式分解的实际应用。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生作业、测验等，评估学生对知识的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生对教学的意见和建议，不断优化教学方法。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究因式分解的方法。
2. 利用多媒体课件，生动展示因式分解的过程，提高学生的学习兴趣。
3. 创设情境，让学生在解决实际问题中运用因式分解，感受其价值。
4. 分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同程度学生的学习需求。
5. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作内容丰富、画面精美的课件，辅助教学。
2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型因式分解问题的习题库，方便课堂练习和课后巩固。
3. 教学视频：收集一些关于因式分解的教学视频，供学生课后自主学习。
4. 网络资源：利用互联网，为学生提供更多与因式分解相关的学习资料。
八、教学实践1. 课堂讲授：因式分解的基本概念和常用方法。
2. 例题演示：讲解典型的因式分解问题，展示解题思路。
3. 练习指导：引导学生独立完成练习题，及时解答学生疑问。
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章精品导学案
第二章 《因式分解》§2.1 分解因式学习重点：1．理解因式分解的意义.2．识别分解因式与整式乘法的关系.学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 一、自主复习：【填空】公式类：()()a b a b +-= 2()a b += （1）单⨯单：3a×4 （2） 单⨯多：(35)a a b -= （3） 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= （4） 混合乘：x （1）（1） = 二、独立探究问题：分解因式的概念1．自主学习教材p4344，其中p44做一做的前（1）—（5）是什么运算？做一做的后（1）—（5）与前（1）—（5）的关系是什么？2．分解因式的概念：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式3．掌握分解因式概念应注意： （1）被分解对象是（2）分解因式的结果必须是几个 的形式.（3）分解因式要一直分解到每个因式不能再 为止. 4．与时反馈：完成书p45随堂练习三、小组合作探究：分解因式与整式乘法的关系1．议一议（1）由(1)(1)a a a +-=3a a -的变形是 运算. （2）由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形与（1）有什么不同？ 2．想一想分解因式与整式乘法有什么关系？()ma mb mcm a b c ++++因式分解整式乘法.因式分解与整式乘法是的变形.四、知识的运用例：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）1（1+x1） （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=-五、课堂小结1．分解因式的概念：2．分解因式应注意：3．分解因式与整式乘法的关系六、课堂过关1．下列从左到右的变形，是分解因式的为（ ）A ．x 2－（x －1）B ．a （a －b ）2－ C ．（3）（a －3）2－9D ．x 2－21（x －2）+12．下列各式分解因式正确的是（ ） A. 223633(2)a x bx x x a b -+=- B. ()22xy x y xy x y +=+C.2()a ab ac a a b c -+-=-+-D.22963(32)abc a b abc ab -=-3.（1） 22()()a b a b a b +-=-的运算是（2） 3222(2)x x x x -=-的运算是 4．计算下列各式： （1）（）（a －b ）.（2）（）2.（3）8y （1）. （4）a （1）.根据上面的算式填空：（5）（ ）（ ）（6）a 2－b 2=（ ）（ ）（7）a 2+22=（ ）（ ）（8）8y 2+8（ ）（ ）§ 提公因式法（一）学习重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：让学生识别多项式的公因式. 一、自主回顾：1、分解因式的概念.2、分解因式概念应注意什么？3、分解因式与整式乘法的关系 二、自主学习1．公因式与提公因式法分解因式的概念. 自主学习教材p47，然后回答以下问题：⑴公因式：多项式的各项中都含有 叫做这个多项式各项的公因式⑵提公因式法：把多项式中的提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.2．独立将下列各式分解因式（1）32－3a2b; （2）2x3+2x2－6x;（3）－12a2242; （4）－x2y2－x3y3;三、小组合作探究：（1）怎么样确定一个多项式的公因式？确定公因式的步骤有哪些？答：①、②（2）提公因式要注意些什么？答：①、②（3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？四、知识运用：独立完成，教材的随堂练习、知识技能 P48~49五、课堂小结1．提公因式法分解因式的一般形式，如：（）.2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3．找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的；（2）取相同的，的指数取的；4．特别注意：①不要漏项②要防止出现符号问题六、课堂过关：将下列各式分解因式1．321510a a-；2．224x y xy-；3．64x y x z-； 4．222261530m n mn m n-+；5．432163256x x x--+；6．322462a b a b ab-+-；7．3174m m mx x x++++（m是自然数）；8．112416m n m nu v u v++-+（m，n是自然数）.§提公因式法（二）教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.学习难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式 一、自主回顾：1．怎么样确定一个多项式的公因式？ 2．提公因式要注意些什么？ 二、自主学习：1．请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“―”，使等式成立：（1）()____a b b a -=-； （2）()()22___m n n m -=-；（3）()()33___y x x y -=-； （4）()___b c b c --=+； （5）()2222___s t s t -+=-； （6）()()22___p q p q --=+.（7）m －n － （n －m ＋p ）； （8）（1－x ）（x －2）= （x －1）（x －2）（9）)(=-4y x )(4x y - （10）)(=-5y x)(5x y -2．根据1题情况进行归纳总结：一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“＋”或“―”号）：3．指出下列各式中的公因式： （1）()()23a b c b c +-+（2）()()23279a x y b x y +-+ （3）()()235m a b n b a ---4．自主学习教材p47，特别注意例2、3中用数学的什么思想？例3提公因式前做了什么样的变化？5．与时反馈：㈠完成教材第51的随堂练习题 ㈡把下列各式分解因式（1）5（x －y ）3+10（y －x ） （2）（b －a ）2（a －b ）（b －a ）（3）()()()222ab a b a b a ac a b --+---（4）m （m －n ）（p －q ）－n （n －m ）（p －q ） 三、合作探究将()()()22331218y x x y y y x -+---分解因式，总结用提公因式法分解因式应注意什么？ 四、过关训练题1．把下列各式分解因式：（1）x 2y －323; （2）a （x －y ）－b （y －x ）（x －y ）;（3）2（x －y ）2+3（y －x ）; （4）()()23515m n n m -+-. （5）（－c ）（a －）+（b －）·（b －a －c ） （6）()()222kk x y y x +-+-；（7）()()2121k k x y y x +--+-. 2．不解方程组23431m n m n -=⎧⎨+=⎩求()()235222n m n n m ---的值.§ 运用公式法（一）学习重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.学习难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.一、自主回顾：独立回顾，整式乘法中的平方差公式是；其特点是 . 二、新课合作探究学习1．先独立自主学习教材p54，例1、例2用了怎样的方法分解因式？2．合作探究回答以下问题：①例2中解第1题用了什么思想？告诉我们还要注意些什么？解第2题告诉我们分解因式应先做什么再做什么？②公式a 2－b 2=（）（a －b ）特点：等号左边：（1）是一个_ ；（2）每项都可以化成数（或式）的_ ； （3）这两项的符号_等号右边：（1）是两数（或式）的和与这两数（或式）的差的积.（2）被减数是左边平方项为_ 的那个数（或式）3．独立完成教材第55页的练习题.三、理论知识运用例1 判断下列分解因式是否正确. （1）()222222a b c a ab b c +-=++- （2）()()()242221111a a a a -=-=+⋅-例2 分解因式（1）()()223649x y x y +--； （2）()()211x b x -+-（x －1）2（1－x ）;（3）（x 21）2－1. （4） 44a b -（5）()23228x x x +-； （6）()()2244x x x +++-. 四、课时小结1．①分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式. ②分解时一定要分解完整彻底.2．运用平方差公式应注意： 五、课堂过关1、把下列各式分解因式：（1）49x 2－121y 2; （2）－25a 2+16b 2; （3）144a 2b 2－0.81c 2; （4）－36x 264492; （5）（a －b ）2－1; （6）9x 2－（2）2;（7）（2m －n ）2－（m －2n ）2;（8）49（2a －3b ）2－9（）2.2、利用分解因式说明257―512能被120整除.§ 运用公式法（二）学习重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式 一、自主回顾：1．整式乘法中的完全平方公式是；2．乘法中的完全平方公式的特点 二、新课合作探究学习1、先独立自主学习教材p57，例3、例4用了怎样的方法分解因式？其具备条件是什么？2、合作探究回答以下问题：①例4中解第1、2题分别告诉我们分解因式应先做什么再做什么？②公式a2+22=（）2; a2－22=（a－b）2特点左边的特点有（1）多项式是；（2）其中有，且此两项能写成两数（或两式）的形式；（3）另一项是这两数（或两式） .右边的特点：两数（或两式子）的和（或差）的平方，当中间的乘积项与首末两项的符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方；③形如的式子称为完全平方式3．独立完成教材第58页的练习题.三、理论知识运用例1、将下列各式分解因式（1）a2b2+816c2; （2）4（2a）2－12（2a）+9;（3）1442m－6mn2; （4）51x2y－x4－1002y （5）()422422412x x y y x y++-；（6）()()2222221m n m n-+-+例2、（1）若21y ky++是完全平方式，则k.（2）若23x x k-+是完全平方式，则k.（3）若2930a a m-+是完全平方式，则m.例3、在△中，已知三边a、b、c满足4224332220a ab b a b ab++--=，试判断△的形状.四、课时小结1、用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有.（2）其中两项，且都可以写成某数（或某式）的，另一项则是这两数（或两式）的倍，符号可正可负.2、分解因式要一提（公因式）二套（公式）三要（分解要彻底）五、课堂过关1、把下列各式分解因式（1）－4－4x 2－y 2; （2）32+6a 23a 3; （3）（）2－10（）+25;（4）0.25a 2b 2－2; （5）x 2y －69y; （6）2x 3y 2－16x 232x; （7）16x 5+8x 3y24（8）()22241x x -+ （9）()()x x 2221619---+2、（1）若2210049x kxy y -+是完全平方式，则k . （2）若()292416x a x +-+是完全平方式，则a . （3）已知1x y -=，则221122x xy y -+的值为 ．§2.4 因式分解（二）——分组分解法一、分组分解法1、将多项式采用“先部分，后整体”的方法，将一个多项式分成若干个组，先在各组中因式分解，然后把各组的公因式提出，达到整体因式分解.2、用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性. 也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式.注意：多项式分组有多种，哪种分组是成功的分组，要经过尝试才能知道，这也正是分组分解法的难点. 有些多项式可以有多种分组的方法，而一些多项式的分组方法是唯一的. 因此，用分组分解法分解因式时，尝试分组是必要的步骤. 也许第一次就成功了，也许要经过几次才能找到成功的路子.3、分组分解法一般有两种情况（1）等项分组. 把多项式分成项数一样多的几组，先在每组中提公因式，再在各组间提公因式.如223322(33)(22)x xy xz yz x xy xz yz +--=+-+（2）按公式分组. 把多项式按公式分组后，各组分解后，再提公因式按其他方法因式分解.如222221(2)1a ab b a ab b -+-=-+- 4、分组分解应注意以下几个问题（1）在一个多项式用提公因式，公式法都不能分解时，应考虑用分组分解法因式分解.（2）分组时应考虑到分组后，各组是否有公因式或各组能用公式法继续分解，若不能即为分组不合适，应重新分组.（3）有的多项式分组方法并不唯一，但因式分解的结果是唯一的. 二、典型例题 例1、分解因式：（1）2ab bc ac b --+ （2）393am bm b a -+- （3）22234334x y axz y z ax -+- （4）24144914m mx nx mn -+- 例2、分解因式：（1）2222a b a b -+- （2）22241299x xy z y --+ （3）224484x xy y --- （4）2244241m mn n m n ++--+ 三 、课堂练习把下列各式分解因式：1.2323 axy ax ax y ay --+2. 222444 x xy y z -+-3. 322333 x x y xy y -+-4.2222224 b c b c a -+-（）四、课后作业 1.选择题：（1）下列分解因式，结果正确的是（ ）A ．55()(5)m n my ny m n y +--=+- B. 22()(1)m n m n m n m n +--=++- C. 2233()(3)a a b b a b a b ++-=++- D. 2221(2)(1)(1)x x y x x y y -+-=-+-+（2）分解因式后,结果等于(2)(3)a b +-的多项式是（ ）A. 236ab a b -+-B. 623b a ab --++C. 326ab b a -+-D. 623b a ab -+-+（3）把多项式233x xy y x -+-分解因式，下列分组不能得到最后结果的是（ ）A ．2(3)(3)x x y xy -+- B. 2(3)3x x y -+ C. 2()(33)x xy y x -+- D. 2(3)(3)x x y xy ---+ 2.填空题： （1）分解因式：ax by bx ay -+-= ；（2）分解因式：22x y ax ay --+= ；（3）分解因式：2221a ab b --+= ；（4）分解因式：2244(4)a ab b -++= ；（5）若2a b +=，则222a ab b a b ++++= ； 3.解答题：（1）若0a b +=，求332222a b a b ab -+-的值 （2）若2222()(10)250x y x y ++-+=，求22x y +的值 （3）计算：22621769473148-⨯-（4）分解因式(1)(2)6x x x --- （5）分解因式22()()ax by bx ay ++-§2.5 因式分解（二）——十字相乘法一、十字相乘法1、使用十字相乘法把二次三项x 2因式分解，如果常数项q分解成a 、b 两个因数的积，并且等于一次项系数p ，则二次三项式2x 2+（）（）（）2、使用十字相乘法把二次三项式2分解因式，如果二次项系数a 分解成a 1、a 2;常数项c 分解成c 1、c 2；并且1 c 2 a 2 c 1等于一次项系数b ,则二次三项式a x 21a 2x 2+（ a 1 c 2+ a 2 c 1） c 1c 2= （a 1 c 1）（ a 22）借助于画十字交叉线排列如下： 二、典型例题例1、把下列各式分解因式：（1）256x x ++ （2）26x x -- （3）256x x +-例2、把下列各式分解因式：（1）26136x x ++ （2）2384a a -+ （3）22584y xy x --例3、把2()3()2x y x y ---+分解因式 ※例4、把2222(2)5(2)3x x x x ----分解因式三、课堂练习： 将下列各式分解因式： 1. 2568x x +-2. 2221012x xy y --3. 222430x xy y --4. 25398x x --5. 262x x --6. 23415x x --7. 4223x x +- 8. 2222248x xy y x y ++--- 9. 222(2)(3)13x x x +++- 四、课后作业 1.选择题：（1）把多项式2151263x x --+分解因式的结果是（ ） A ．1(2)(31)6x x --+ B. 1(1)(32)6x x ---C. 1(2)(31)6x x -+-D. 1(1)(32)6x x -++（2）把多项式432235x x x +-分解因式的结果是（ ） A ．22(5)(7)x x x x -+ B. 22(235)x x x +- C. 2(5)(7)x x x +- D. 2(5)(7)x x x -+（3）在多项式 ①276x x ++；②243x x ++；③268x x ++；④2710x x ++⑤21544x x ++中，有相同因式的是（ ）A ．①② B. ②④ C. ②⑤ D.以上都不正确.（4）若二次三项式212(4)(3)x mx x x --+-分解成，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ． 2-2.填空题： （1）分解因式：2121115x x --= ；（2）分解因式：22910a b ab --= ；（3）分解因式：282221x x --= ；（4）分解因式：222(5)16x x x --= ；3.把下列各式因式分解（1）225-6+73x xy y -（2）217366x x -++（3）222(2)7(2)8x x x x +-+-4.已知222314x xy y -+=，且7x y -=；求2x y -的值.5.若二次三项式23235(0)kx x k +-≠有一个因式是27x +；求k 的值与另一因式.第二章 分解因式（单元归纳）学习重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 学习过程： 一、自主复习： 【回顾】1．分解因式的定义：把一个多项式化成 ，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2．分解因式与整式乘法是 变形. 3分解因式的主要方法是 ， ，4．（1）平方差公式：a 22= （2）完全平方公式a 2±22=二、例题精讲（一）利用提公因式法分解因式例1 用提公因式法将下列各式因式分解.（1）34x z x y -+； （2）3x （）+2y （）；（3）（2a ）（2a -3b ）+（2a +5b ）（2a ）； （4）()()324121p q q -+-.（二）利用公式法分解因式例2 把下列各式分解因式.（1）（）2-4a 2； （2）1-1025x 2； （3）（）2-6（）+9.（4）（x 2+4）2-2（x 2+4）+1； （5）（）2-4（1）.（三）利用分组分解法分解因式例3 把下列各式分解因式.（1）bc ac ab a -+-2（2）bx by ay ax -+-5102（3）22144a ab b --- （4） a 2－b 2－a ＋b（四）利用十字相乘法分解因式 例4 把下列各式分解因式.（1）22421x xy y --； （2） 2295x x +- （3）()()267a b a b +-+-； （4）()()22524x x -+-+（五）综合运用例5 ： 用适当的方法把下列各式分解因式.（1）x 3-2x 2；（2）x 2（）2（）；（3）（x 2－2x ）2－4（x 2－2x ）－5 （4） a 2＋2＋b 2－－例6（1）试用简便方法计算：1982-396202⨯+2022 （2）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n ，求n ．（3）若9m 2－128n 2－42p 2－44=0，求的值．（4）若x 220能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有多少个（六）课后作业：1．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 22=（）（x －y ）B ．x 2－y 2=（）（x －y ）C ．x 22=（）2D ．x 2－y 2=（x －y ）2 2．下列各式不是完全平方式的是（ ）A ．x 2+41 B ．x 2－22C ．x 2y 2+21 D ．m 2－1423．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2－2 B ．（）2－4 C ．x 2－214D ．x 2+2x －1 4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■=（x 2+4）（2）（x －▲）•中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，85．若129x 2是一个完全平方式，则k 应为（ ）A.2B.4C.2y2D.4y 26.若x 2+2（3）16, 是一个完全平方式，则m 应为（ ）5 B.3C.7D.7或-17.若n 为正整数，（11）22的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A.11B.22C.11或22D.11的倍数.8．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是．（填上一个你认为正确的即可） 9. 用适当的方法把下列各式分解因式.（1）（x 2－3）2＋（x 2－3）－2 （2）a 4－2a 2b 2－8b 4 （3）4－6x 3＋9x 2－16 （4） 12+22分解因式（5）()22241x x -+ （6）（x 42-4）（x 42+3）+10.。
解一元二次方程分解因式法学案
§2.4 分解因式法【教学习目标】会用因式分解法解简单系数的一元二次方程.【重点】用提公因式法、公式法、十字相乘法解一元二次方程.【相关链接】1、分解因式：（1）29x - （2）400402+-x x （3）x x +--2)2(2（4）24102--x x 2、判断：（1）若ab =0，则a =0且b =0. ( ) （2）若a =0或b =0，则ab =0. ( )（3）若ab =b ，则a =1. ( ) （4）若ab =6，则a =2，b =3. ( )【预习导航】一、阅读教材P 67～P 70.二、分解因式法解一元二次方程1、分析课本P 67～P 68小颖、小明、小亮的做法，他们的做法都对吗？为什么？2、总结分解因式法解方程的思路：3、自学课本P 68例题，用分解因式法解下列方程.（1）2(1)40x +-= （2）3(4)5(4)x x x -=- （3）2632+=+y y y（4）222(3)9y y +=- （5）(3)(1)1x x ++=- （6）(2)(3)20t t --=4、完成课本P 69知识技能1、2. 【跟踪练习】基础练习：1、方程20x x +=的解是 ( )A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1201x x ==-，D ．x ＝12、一元二次方程2(3)5(3)x x x -=-的根为 ( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝3，x 2＝52D ．x ＝－523、用分解因式法解方程：（1）2370x x -= （2）01)1(2=-+x （3）12)3)(2(=--x x （4）(8)160a a ++= （5）(65)(65)240y y -+-= （6）229(23)4(25)0x x +--= 拓展练习1、三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，则三角形的周长是__________.2、关于x 的方程0)(=-+-x b b x ax ，其解（ ）A 、b x =1，a x =2B 、21a x =，22b x =C 、a x =1，b x 12=D 、b x =1，ax 12= 【教学反思】1、课堂中首先让学生将因式分解法解方程的题目归类：提公因式的，公式法的，十字相乘的，学生把握较好.2、常犯的思维定势：对2(1)40x +-=型的，有的学生不用直接开平方法或平方差公式，而是展开用十字相乘法；对型如(4)28x x x -=-的，不善于提公因式，也是展开用十字相乘法.3、常犯的错误：(4)24x x x -=-（）常常两边约分，导致漏解；方程字母弄错，总好写成x ；应用十字相乘法有误，最常见得错是2560x x --=，得123,2x x ==-.。
八年级数学下第二章分解因式全章教案
八年级数学下第二章分解因式全章教案下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学下第二章分解因式全章教案，希望能给您带来帮助。
八年级数学下第二章分解因式全章教案知识与技能目标：1. 使学生了解因式分解的意义。
2. 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2. 培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1. 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2. 让学生了解事物间的因果联系教学重点1.理解因式分解的意义;2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A);第二张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 93-99能被100整除.因为993-99=99992-99=99(992-1)=999800=9998100，其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?(99，98，980，990，9702) 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( ).能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?总结一下：联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a=2，b=3，c=5，求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.VI板书设计2.1 分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.想一想5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结2.2.1 提公因式法(一)知识与技能目标：1. 让学生了解多项式公因式的意义。
因式分解全章教案
因式分解全章教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义；2. 掌握各种因式分解的方法和技巧；3. 能够应用因式分解解决实际问题。
教学内容：一、因式分解的概念和意义1. 引入因式分解的概念，解释将其看作多项式乘积的形式；2. 强调因式分解的目的：简化表达式、求解方程等；3. 举例说明因式分解的意义和应用。
二、提公因式法1. 介绍提公因式法的概念和步骤；2. 讲解如何找到公因式以及如何正确提取公因式；3. 提供多个练习题，让学生巩固提公因式法的应用。
三、交叉相乘法1. 介绍交叉相乘法的概念和步骤；2. 讲解如何利用交叉相乘法分解因式；3. 提供多个练习题，让学生巩固交叉相乘法的应用。
四、分组分解法1. 介绍分组分解法的概念和步骤；2. 讲解如何将多项式进行分组以及如何分解因式；3. 提供多个练习题，让学生巩固分组分解法的应用。
五、其他因式分解方法1. 介绍其他常见的因式分解方法，如差平方、完全平方等；2. 讲解这些方法的原理和应用步骤；3. 提供多个练习题，让学生综合运用各种方法进行因式分解。
教学评估：1. 课堂上进行提问，检查学生对因式分解概念的理解；2. 布置练习题，评估学生对各种因式分解方法的掌握程度；3. 进行小组讨论或个人作业，观察学生在实际问题中应用因式分解的能力。
教学资源：1. 教学PPT，展示因式分解的概念和方法；2. 练习题库，提供各种难度的题目供学生练习；3. 教学辅导书籍，供学生自主学习和参考。
教学建议：1. 在讲解因式分解的概念时，结合具体例子进行解释，让学生更好地理解；2. 在教授各种因式分解方法时，注重步骤的讲解和练习，让学生能够熟练运用；3. 鼓励学生在课堂上积极提问和参与讨论，提高他们对因式分解的兴趣和理解。
六、因式分解的练习与巩固1. 提供一系列因式分解的练习题，让学生独立完成；2. 强调练习的重要性，鼓励学生多练习以提高解题技巧；3. 解答学生练习中的疑问，进行针对性的辅导。
因式分解教案四篇
因式分解教案四篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(学问、力量、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观看、归纳、类比、概括等力量，进展有条理的思索及语言表达力量教学重点把握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题力量。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【学问梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保存中括号形式，还能连续分解等(二)：【课前练习】1.以下各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 以下各题中，分解因式错误的选项是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
[初中数学]因式分解全章教案浙教版
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[初中数学]因式分解全章教案浙教版教案：初中数学——因式分解全章教案一、教学内容本章主要讲述了因式分解的概念、方法和应用。
教材的章节包括：1. 因式分解的定义及基本方法；2. 提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等常用方法；3. 因式分解在解方程、不等式中的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法；2. 能够运用提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等进行因式分解；3. 掌握因式分解在解方程、不等式中的应用。
三、教学难点与重点1. 难点：因式分解的方法及运用；2. 重点：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过解决实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式；2. 概念讲解：讲解因式分解的定义及基本方法；3. 方法讲解：讲解提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等方法；4. 例题讲解：通过例题，演示因式分解的过程和方法；5. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学方法；6. 应用讲解：讲解因式分解在解方程、不等式中的应用；8. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 十字相乘法4. 分组分解法七、作业设计1. 作业题目：因式分解练习题；2. 答案：根据所讲方法，进行因式分解，得出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握程度如何，哪些地方需要加强讲解；2. 拓展延伸：因式分解在其他学科中的应用，如物理、化学等。
重点和难点解析：一、教学难点与重点因式分解是初高中数学中非常重要的一个内容，也是学生难以理解和掌握的部分。
因式分解的难点主要在于方法的运用，而重点则是提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的掌握。
1. 难点：因式分解的方法及运用因式分解的方法有多种，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等，学生往往难以把握各种方法的适用情景和运用技巧。
分解因式全章学案
分解因式§2.1 分解因式●知识点：1、定义：把一个多项式化成几个 的形式，这种变形叫做把这个多项分解因式。
2、说明：(1) 必须是把多项式分解(2) 分解的结果要以 的形式表示；(3) 必须分解到每个多项式不能再 ，最后结果中只有小括号，且最后结果中多项式首项系数为正。
例：)13(32+-=+-x x x x3、分解因式与整式乘法的关系：(1) 分解因式和整式乘法相同，都是进行的 变形；(2) 分解因式:把一个多项式化为几个 的形式，即化成 整式乘法:把几个整式转化为一个 ；即化成 它们是 的变形4、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.(1)x 2－2=(x +1)(x －1)－1 (2)(x －3)(x +2)=x 2－x +6 (3)3m 2n －6mn =3mn (m －2)(4)ma +mb +mc =m (a +b )+mc (5)a 2－4ab +4b 2=(a －2b )2 三、好好想一想……（1）计算：－84×125+125×67+5×25(2)计算：819.5811.194)4191(360⨯+⨯-⨯(3)计算：2899989978998222-+(4)计算：(－2)1999+21998●作业：1.下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A.x 2－x =x (x －1) B.a (a －b )=a 2－abC.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+1 2计算下列各式： (1)(a +b )(a －b )=________. (2)(a +b )2=________. (3)8y (y +1)=________. (4)a (x +y +1)=________.根据上面的算式填空：(5)ax+ay+a=( ) ( )(6)a2－b2=( ) ( )(7)a2+2ab+b2=( ) ( )(8)8y2+8y=( ) ( )3.连一连：a2－1 (a+1)(a－1)a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)a2－4a+4 a(a－b)9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)2§2.2 提公因式法●知识点：提公因式注意事项(1)提公因式要提“全”、提“净”：一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中再也。
《因式分解》全章学案
1.1 多项式的因式分解一、自主学习（阅读课本P2-3完成下列填空）1、若f=gh，那么g、h叫做f的。
2、什么是因式分解？3、请写出20以内的质数。
4、12与15的最大公因数为。
二、合作交流1、你能用几种不同的方法计算10032－10022，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。
2、你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？3、概念分析整式的积多项式(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2 =a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bm am+bm =m(a+b)整式乘法一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
4、因式分解与整式乘法有什么关系？三、合作探究1、算一算 (1)1012－992= (2)872+87×13 =2、下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是( ).Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂＢ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1 Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ)3、下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ).Ａ.(ｘ＋5)(ｘ－1)＝ｘ2＋4ｘ－5 Ｂ.ｘ2－ｙ2－1＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－１)-1Ｃ.ｘ2－10ｘｙ＋25ｙ2＝(ｘ－5ｙ)2Ｄ.ａｘ2－ｂｘ2－ｘ＝ｘ2(ａ－ｂ) －ｘ4、下列等式中从左到右的变形因式分解的是( ).Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－95、找出各组数的最大公因数（1）2、12、8 最大公因数 （2）15、9、27 最大公因数（3）36、12、24最大公因数6、判断下列各题从左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋2ｘｙ＋ｙ2；(2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1；(4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2；(5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1；(6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).7、若在因式分解中有)5)(4(2++=++x x n mx x 则：m= n=四、学习小结你知道因式分解的定义吗?你会验证因式分解是否正确吗?你会利用因式分解快速解决某些问题呢?五、效果评价1、判断(1)把一个代数式化为乘积形式，叫做把这个代数式因式分解； ( )(2)把一个整式化为乘积形式，叫做把这个整式因式分解； ( )(3)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. ( )2.下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)ｘ2＋2ｘｙ+y 2－1＝(ｘ＋ｙ＋1)(ｘ＋ｙ－1)；(2)ｘ2－ｙ2－3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ) －3；(3)ｍ2＋2ｍn ＋ｎ2-2ｍ－2ｎ＝(ｍ＋ｎ)2－2(ｍ＋ｎ)；(4)9(ａ2－1)＝9(ａ＋1)(ａ－1)；(5)ｂｘ2－3ｂ＝ｂ(ｘ2－3)；(6)9ｘ2－ｙ2＝(3ｘ+ｙ)(3ｘ－ｙ).1.2 提公因式法（第一课时）一、自主学习1、什么叫做因式分解？它与整式的乘法有何区别？2、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积？你能用几种方法计算？二、合作交流 阅读课本P5-8页回答下列问题：1）如何确定一个多项式的公因式？系数 字母 指数2）提公因式法分解因式的一般步骤是什么？3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？三、合作探究1、写出下列多项式各项的公因式（1）4k x －8ky; (2) 5y 3+20y 2 (3) 8a 3b 2－12ab 3c+2ab2、做课本第8页练习2（注意：提公因式不要漏掉“+1”；当多项式第一项是负数时，通常先提出“－”号，多项式的各项都要变号）四、拓展延伸1、分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是A.－4（x2+2xy2－xy）B.－xy（－4x+2y－1）C.－xy（4x－2y+1）D.－xy（4x－2y）2、利用因式分解进行计算：121×0.13+12.1×0.9－12×1.213、把m2+10m(a+b)+25(a+b) 2分解因式.4、利用分解因式计算：（1）32004－32003 （2）（－2）101+（－2）100.五、学习小结1、确定一个多项式的公因式2、提公因式法的方法？六、效果评价1、观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132……你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.2、课本P8页，练习3。
因式分解全章教案
因式分解全章教案教案主题：因式分解教学内容：1.基本概念：因式、因式分解。
2.方法与步骤：公因式提取法、提取公因式和分解差几项为积的公式、分组配对法、平方差公式、平方和公式、根式的因式分解。
3.应用：解方程、求最大公因数、分部积、求根等应用。
4.注意事项：求解过程中注意去分解和去消。
5.教学目标：学生能够掌握因式分解的基本概念和各种因式分解的方法，能够应用因式分解解决一些实际问题。
教学步骤：Step 1: 引入因式分解的概念（10分钟）为了引起学生的兴趣，教师可以通过给出一道问题引导学生思考，例如：2个苹果和3个橙子放在一起，可以用几种方式排列？学生可以通过列举所有的可能性后发现，2个苹果和3个橙子一共有6种不同的排列方式。
然后教师引导学生发现，这6种排列方式其实可以用因式分解来表示。
Step 2: 公因式提取法（15分钟）教师通过一个简单的例子来讲解公因式提取法的原理和步骤。
例如，将8x^2y + 12xy^2分解为公因式和因式的积。
教师可以先引导学生观察每一项的系数和变量的指数，然后提取公因式。
最后将原式分解为公因式和因式的积：4xy(2x + 3y)。
Step 3: 提取公因式和分解差几项为积的公式（20分钟）教师通过几个例子来讲解提取公因式和分解差几项为积的公式的应用。
例如，将x^2-4分解为公因式和因式的积。
教师可以引导学生观察差的平方的特点，然后运用公式得出答案：(x+2)(x-2)。
Step 4: 分组配对法（15分钟）教师通过一个例子来讲解分组配对法的应用。
例如，将x^3+8分解为公因式和因式的积。
教师可以引导学生观察和运用分组配对法得出答案：(x+2)(x^2-2x+4)。
Step 5: 平方差公式和平方和公式（15分钟）教师通过一个例子来讲解平方差公式和平方和公式的应用。
例如，将x^2-4x+4分解为公因式和因式的积。
教师可以引导学生观察和应用平方差公式得出答案：(x-2)^2Step 6: 根式的因式分解（20分钟）教师通过一个例子来讲解根式的因式分解的应用。
因式分解教案 (优秀4篇)
因式分解教案（优秀4篇）因式分解教案篇一学习目标1、学会用公式法因式法分解2、综合运用提取公式法、公式法分解因式学习重难点重点：完全平方公式分解因式。
难点：综合运用两种公式法因式分解自学过程设计完全平方公式：完全平方公式的逆运用：做一做：1、(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;(2)_______+6x+9=(x+3)2;(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;（4）(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.2、在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中， 可用完全平方公式因式分解的是_________（填序号）3、下列因式分解正确的是( )A.x2+y2=(x+y)2B.x2-xy+x2=(x-y)2C.1+4x-4x2=(1-2x)2D.4-4x+x2=(x-2)24、分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+15、计算：20062-40102006+20052=___________________.6、若x+y=1，则x2+xy+ y2的值是_________________.想一想你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
_______________________________________________________________________________ _____ 预习展示一：1、判别下列各式是不是完全平方式。
2、把下列各式因式分解：(1)-x2+4xy-4y2(2)3ax2+6axy+3ay2（3）(2x+y)2-6(2x+y)+9应用探究：1、用简便方法计算49.92+9.98 +0.12拓展提高：（1）（a2+b2）（a2+b2 10）+25=0 求a2+b2(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0求x、y关系（3）分解因式：m4+4教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标教学知识点使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
教学重点1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）Ⅱ、讲授新课1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993－99=99×98×1002、议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
3、做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2。
⑤a3－a=（）（）。
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
4。
想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一齐来总结一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）5、整式乘法与分解因式的联系和区别ma+mb+mcm（a+b+c）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。
例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
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导学案§2.1 分解因式一、课前热身1、计算下列各式：（第一组）（1）2ab a bc =（2）=-)1(3x x （3）=++)(c b a m （4）=-+)1)(1(a a a （5）=-+)4)(4(m m （6）=-2)3(y 2、整式乘法有几种形式？二、自主探究活动1. 99993-能被100整除吗？小明是这样做的：993－99=99×992－99 =99×（992－1）=99×（99+1）×（99－1） =99×100×98其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.思考：99993-还能被那些正整数整除？解决问题的关键是把一个整式化成了 的形式。
判断一个式子能否被一个数整除的方法：活动2. 你能尝试把a a -3化成几个整式的乘积的形式吗？ 活动3. 根据课前热身的算式填空：（第二组） （1）=-x x 332（ ）（ ） （2）=-162m （ ）（ ） （3）=++mc mb ma （ ）（ ） （4）=-a a 3（ ）（ ） （5）(962=+-y y 2)活动4. 思考：第一组式子由左到右的变形是什么运算？反过来，第二组式子由左到右的变形是什么运算？知识点1分解因式的定义____________________________________________________ 思考：分解因式与整式乘法有什么关系？知识点2 分解因式与整式乘法的关系[针对性训练]1. 下列各式从左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A 、12)1(22++=+x x x B 、22)21(41x x x -=+- C 、4)4(442+-=+x x x xD 、x x x x x 5)4)(4(5162+-+=+-2. )1)(3(322-+=-+x x x x ，是把多项式___________化成_____与_____的积的形式，这是_________________ 4. 229)3)(3(n m n m n m -=-+是属于____________运算。
5. )4)(4(1622b a b a b a -+=-是属于___________运算。
6、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）6x 2y 3＝2x 2y ·3y ； （2）ab ＋ac ＋d =a (b ＋c )＋d（3） a 2－1=(a ＋1)(a －1) （4）(a ＋1)(a －1) = a 2－1 （5） x 2＋1=x (x ＋1x)归纳总结： 分解因式应注意：① ② ③ ④. （7）mb2+nb–b（8）21x2–7x（9）–48mn–24m2n3（10）–2x2y+4xy2–2xy （11）7(a－3) – b(a－3) （12）32)(6)(2yxyx+++2、、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab（3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy （7）x（a+b）+y（a+b）（8）3a（x－y）－（x－y）归纳总结：注意：①公因式可以是多项式也可以是单项式②多项式有几项，提公因式后所剩余的因式也是几项导学案§2.2.2 提公因式法多项式32)(6)(2y x y x +++中各项的公因式是什么？多项式a （m －2）+b （2－m ）中各项的公因式是什么？[针对性训练1] 写出下列多项式各项的公因式. （1）a （x －5）+2b （x －5） （2） 6（m －n ）3－12（n －m ）2（3） 9（p +q ）2－12（q +p ） （4）5（m －2）+9（2－m ）[针对性训练2] 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a =__________（a －2） （2）y －x =__________（x －y ） （3）b +a =__________（a +b ） （4）（b －a ）2=__________（a －b ）2 （5）－m －n =__________－（m+n ）（6）－s 2+t 2=__________（s 2－t 2）例题讲解：把下列各式分解因式 （1）6（p +q ）2－12（q +p ）（2）a （m －2）+b （2－m ）（3）2（y －x ）2+3（x －y ）（4）mn （m －n ）－m （n －m ）2[针对性训练3]把下列各式分解因式（1）(2)3(2)m a b a b +-+（2）(3)5(3)a x b x +++（3）m （a －b ）－n （b －a ）（4）6(2)(2)x x x -+-（5）5（x －y ）3+10（y －x ）2（6）（b －a ）2+a （a －b ）+b （b －a ）（7）m （m －n ）（p －q ）－n （n －m ）（p －q ）（8）()2()m a b c c c b a +----归纳总结：分解因式常使用公式： (1)()a b b a -=--；(2)2233()();()()a b b a a b b a -=--=--222121(3)()(),()()()n n n n a b b a a b b a n ---=--=--为正整数导学案§2.3.1 运用公式法一、课前热身1. 992－1是100的整数倍吗？2.比一比，看谁算的又快又准确：①572－562 ； ②962－952； ③(1725)2－(825)2.3、做一做：整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a +b )(a －b )=a 2－b 2 (平方差公式)左边是整式的乘积，右边是一个多项式 把这个等式反过来是(2)_________________ ____________，左边是___________________，右边是____________________ 请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？ 知识点像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为____ ___. ★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2（5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2总结平方差公式的特点： 1.左边特征是：. 2.右边特征是：. 二、探究新知例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2) （2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( ) （4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )例2.把下列多项式分解因式：（1） 36－25x 2 （2） 16a 2－9b 2（3）49m 2－0.01n 2例3.观察公式a 2－b 2 =(a +b )(a －b )，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a 、b 不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(x ＋p )2－(x ＋q )2（2）16(m －n )2－9(m ＋n )2（3）9x 2－(x －2y ) 2例4.把下列各式分解因式（1）4a 2－16 （2）a 5－a 3（3）x 4－y 4 （4）32a 3－50ab 2归纳总结：趁热打铁： 1.把下列各式分解因式： （1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )2 （5）()()b a b a +-+43 （6）23)1(28+-a a a （7） ()224a c b +--（8）()()22c b a c b a -+-++ 2．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64（ ）； （2）－x 2－4y 2（ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）；（4）－14x 6＋9n 2 （ ）（5）－9x 2－(－y )2（ ）；（6）－9x 2＋(－y )2 （ ） （7）(－9x )2－y 2 （ ）；（8）(－9x )2－(－y )2( )导学案§2.3.2 运用公式法一、创设情境★试一试1. 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a 2＋2a ＋1分解因式吗？2. 在括号内填上适当的式子，使等式成立： （1）(a ＋b )2＝ ； （2）(a －b )2＝ .（3）a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 ； （4）a 2－ ＋1＝(a －1)2. 思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？★认一认：我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.知识点 ＝(a ＋b )2＝(a －b )2完全平方式的特点：左边：①项数必须是_________项；②其中有两项是_________________________；③另一项是_____________________________. 右边：_______________________________________.★议一议：判断下列各式能否用完全平方式分解因式？（1）a 2－4a +4 （2）x 2+4x +4y 2 （3）4a 2+2ab +14b 2（4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a +0.25 二、探究新知例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程） a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2 a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2 例2.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） 4a 2＋36ab ＋81b 2（3）－4xy －4x 2－y 2试一试你能行！1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式： （1）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2； （2）x 2－ ＋16y 2＝( )2；（3）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（3） ＋2pq ＋1＝( )2. 2.分解下列因式：（1）9m 2－6mn ＋n 2 （2）49x 2＋y 2－43xy（3）a 2－12ab ＋36b 2 （4）a 2b 2－2ab ＋13. 对于多项式a 2－4a ＋4大家都会分解了，如果将a 换成(m＋n )，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？ 例3.把下列各式分解因式（1）(x ＋y )2－18(x ＋y )＋81（2）4－12(x －y )＋ 9(x －y )2（3）16a 4＋8a 2＋1归纳总结：趁热打铁：把下列各式分解因式：（1）2161211m m +- （2）－49a 2＋112ab －64b 2（3）16－24(a －b )＋ 9(a －b )2导学案§2.4 十字相乘法[做一做, 找规律]1、计算:(1))3)(2(++x x =____ ____ ___=_________ __ (2))3)(2(+-x x =__________ ____=_______ __ ____ (3))3)(2(-+x x = __________ ___=________ ____ (4))3)(2(--x x = __________ ___=________ ____ (5)))((b x a x ++ = __________ ___=________ ____. 2、分解因式:(1)652++x x = ________ (2)62-+x x =_______________________ (3)62--x x =_________________ ______ (4)652+-x x =______________ ________ (5)ab x b a x+++)(2=______________________.一般地，∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，∴2()()()x a b x ab x a x b +++=++．这就是说，对于二次三项式2x Px q ++，若能找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +=⎧⎨⋅=⎩则就有22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．（掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数．．项．分解成两个数的积，且其和等于一次项系数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．通常要借助画十字交叉线的办法来确定，故称十字相乘法。