5弹塑性_弹性材料特性_2009_813509407

弹性材料的广义胡克定律

2

Robert Hooke (1635-1703)第三章一、固体材料的本构关系

（（（ 描述材料特性的本构关系是固体力学模型的重要组成部分

第三章一、固体材料的本构关系

固体材料本构关系的实验基础

低碳钢单向拉伸应力应变曲线第三章弹性材料的广义胡克定律

一、固体材料的本构关系

固体材料本构关系的实验基础

高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线弹性模量

单向拉伸ε′横向应变

单值σ～ε′单值νε泊松比Poisson’s ratio （1829ν——1/6~1/3Simon Denis Poisson

（1781－1840）法国第三章弹性材料的广义胡克定律

一、固体材料的本构关系

固体材料本构关系的实验基础在线性弹性范围内一般工程材料σ = E ε

薄壁圆管扭转单向压缩

第三章一、固体材料的本构关系

固体材料本构关系的实验基础无法直接试验得到 6 个独立的εij 之间的关系。

第三章一、固体材料的本构关系

固体材料本构关系的实验基础由材料力学实验得到了

第三章二、功、能与弹性材料的应变能 热力学第一定律（能量守恒定律）

第三章

二、功、能与弹性材料的应变能 热力学第一定律（能量守恒定律）

动能

第三章

二、功、能与弹性材料的应变能 热力学第一定律（能量守恒定律）

第三章

二、功、能与弹性材料的应变能 热力学第一定律（能量守恒定律）

外力所做的功

第三章二、功、能与弹性材料的应变能 热力学第一定律（能量守恒定律）

外界传给的热量U Δ=Δ∫+=第三章二、功、能与弹性材料的应变能 热力学第一定律（能量守恒定律）任意时间段均应成立上式，等价于任意时刻成立下式任意子区域成立上式，等价于每点成立下式

U Δ=Δ∫+=第三章二、功、能与弹性材料的应变能 热力学第一定律（能量守恒定律）任意时间段均应成立上式，等价于任意时刻成立下式任意子区域成立上式，等价于每点成立下式

第三章

二、功、能与弹性材料的应变能 应变能密度函数

由热力学第一定律得到

第三章

二、功、能与弹性材料的应变能 应变能密度函数

第三章

二、功、能与弹性材料的应变能

应变能密度函数

σ第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 弹性张量

设W

εσ∂∂===第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 弹性张量

ijkl ij E σ=第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 弹性张量

⎫⎧σij σ=第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 各向异性弹性体

ij σ=对于具有一个对称面的情况第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 各向异性弹性体

ij σ=对于第三章弹性材料的广义胡克定律

三、线弹性材料的广义胡克定律 各向异性弹性体

单斜晶系的晶体（正长石）

ij ε=对于第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 各向异性弹性体

ij σ=具有第三章弹性材料的广义胡克定律

三、线弹性材料的广义胡克定律 各向（各向）异性弹性体菱形晶系的晶体（黄宝石、重晶石）27

kl ijkl ij E εσ=横观各向同性弹性材料几个独立的弹性常数？X 1X 2

X 3X 1′

X 2′

第三章弹性材料的广义胡克定律

三、线弹性材料的广义胡克定律 各向异性弹性体

各向同性面

六角晶系的晶体（绿宝石）

弹性张量整体不变性三、线弹性材料的广义胡克定律 各向同性弹性体

第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 各向同性弹性体

=λ()()

ννν

21−+1E ==G μ()

ν+12E

=K ()ν23−1E

第三章三、线弹性材料的广义胡克定律 各向同性弹性体

σ=()[]

ij kk ij ij E δνσσνε−+=11

()ij ij jj ii G W εεελε221+=()⎟⎠

⎞

⎜⎝⎛+2−1+=ij ij jj ii E W εεεεννν12

三、线弹性材料的广义胡克定律

复合材料的等效弹性常数

除各种晶体外，复合材料也常等效为均匀各向异性材料。

三、线弹性材料的广义胡克定律

研究组计算复合材料等效弹性特性有关研究简介长纤维增强复合材料，横观各向同性，二维模拟

第三章弹性材料的广义胡克定律三、线弹性材料的广义胡克定律

研究组计算复合材料等效弹性特性有关研究简介颗粒增强复合材料，三维模拟，各向同性等效弹性特性

34

纤维增强复合材料，三维模拟

三、线弹性材料的广义胡克定律

研究组计算复合材料等效弹性特性有关研究简介横观各向同性各向同性