传热与流体流动的数值计算-
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航空发动机热防护第八章计算流动与传热方法简介
直接数值模拟DNS(Direct Numerical Simulation)
用大涡模型计算非定常分离流
四、CFDBaidu Nhomakorabea展的趋势
单一学科朝多学科方向发展（流固 热耦合（FSI） 采用参数化定义计算模型，进行优 化分析 采用大规模的并行计算（HPC） 计算分析软件集成化
气固热一体化计算（FSI）
初始条件
高效建模（采用CAD软件） 主要的CAD软件：
UGS 公司 Unigraphics(UG)和SolidEdge PTC公司 Pro/Engineer DASSAULT公司 CATIA SDRC 公司 I-DEAS DASSAULT公司 SolidWorks
计算区域确定的原则
把计算边界放在对流动影响尽 量小的地方 对于出口边界要注意能否满足 流动充分发展（特别是对收敛 性有重要影响）
边界上的网格是切割边界的非规则网格 内部网格为规则的直角网格
特点：能较好的处理边界层和较少网格 数量获得精度较高的计算结果， 有比较好的发展前景
结构化网格类型
结构化特点 六面体是按照规则数组排列的 节点可以通过数组序号来表示: x(i,j), y(i,j) 对于贴体的网格往往是扭曲的
非结构网格类型
节点位置是通过(X, Y, Z), 非结构化网格特点
节点不是按顺序存储的 控制体常为四面体网格 通过节点编号进行计算
用大涡模型计算非定常分离流
四、CFDBaidu Nhomakorabea展的趋势
单一学科朝多学科方向发展（流固 热耦合（FSI） 采用参数化定义计算模型，进行优 化分析 采用大规模的并行计算（HPC） 计算分析软件集成化
气固热一体化计算（FSI）
初始条件
高效建模（采用CAD软件） 主要的CAD软件：
UGS 公司 Unigraphics(UG)和SolidEdge PTC公司 Pro/Engineer DASSAULT公司 CATIA SDRC 公司 I-DEAS DASSAULT公司 SolidWorks
计算区域确定的原则
把计算边界放在对流动影响尽 量小的地方 对于出口边界要注意能否满足 流动充分发展（特别是对收敛 性有重要影响）
边界上的网格是切割边界的非规则网格 内部网格为规则的直角网格
特点：能较好的处理边界层和较少网格 数量获得精度较高的计算结果， 有比较好的发展前景
结构化网格类型
结构化特点 六面体是按照规则数组排列的 节点可以通过数组序号来表示: x(i,j), y(i,j) 对于贴体的网格往往是扭曲的
非结构网格类型
节点位置是通过(X, Y, Z), 非结构化网格特点
节点不是按顺序存储的 控制体常为四面体网格 通过节点编号进行计算
化工原理第四章两流体间传热过程的计算
Q q m 1 r 1 C p 1 T s T 2 q m 2 r 2 C p 2 t s t 2
式中 Ts、ts——饱和温度（沸点 ）。
2019/10/1
20℃（l）
Q1qmCpt2t1
Q2 qmr
100℃（l）
100℃（g）
Q Q 1 Q 2 q m C p ( t s t ) q m r q m r C p t s t 2
④当 t1/t2<2，则可用算术平均值代替（误差<4%
，在工程允许误差范围之内） 。即：
tm
t1
t2 2
2019/10/1
t1t2
lnt1 t11 lnt1
tm算术 ＝ 2 t1t2 t2 t2 t2
tm对数 t1t2 lnt1
2
t1t2
2019/10/1
①比热法 若换热器中的两流体只存在显热的交换，且比热
不随温度而变或可取平均温度下的比热时 ，则：
Q q m 1 C p 1 T 1 T 2 q m 2 C p 2 t 2 t 1
式中 Q——热负荷，J/s或W；
qm1、qm2——热、冷流体的质量流量，kg/s； Cp1、Cp2——热、冷流体的平均定压比热，kJ/(kg.℃)；
2019/10/1
2、热负荷的计算 （1）两个概念 【显热】当物质与外界交换热量时，物质不发生相 变化而只有温度变化，这种热量称为显热。 【潜热】饱和蒸气的焓与同温度下的液体的焓的差 值称为潜热（相变热）。 （2）无相变化时热负荷的计算
式中 Ts、ts——饱和温度（沸点 ）。
2019/10/1
20℃（l）
Q1qmCpt2t1
Q2 qmr
100℃（l）
100℃（g）
Q Q 1 Q 2 q m C p ( t s t ) q m r q m r C p t s t 2
④当 t1/t2<2，则可用算术平均值代替（误差<4%
，在工程允许误差范围之内） 。即：
tm
t1
t2 2
2019/10/1
t1t2
lnt1 t11 lnt1
tm算术 ＝ 2 t1t2 t2 t2 t2
tm对数 t1t2 lnt1
2
t1t2
2019/10/1
①比热法 若换热器中的两流体只存在显热的交换，且比热
不随温度而变或可取平均温度下的比热时 ，则：
Q q m 1 C p 1 T 1 T 2 q m 2 C p 2 t 2 t 1
式中 Q——热负荷，J/s或W；
qm1、qm2——热、冷流体的质量流量，kg/s； Cp1、Cp2——热、冷流体的平均定压比热，kJ/(kg.℃)；
2019/10/1
2、热负荷的计算 （1）两个概念 【显热】当物质与外界交换热量时，物质不发生相 变化而只有温度变化，这种热量称为显热。 【潜热】饱和蒸气的焓与同温度下的液体的焓的差 值称为潜热（相变热）。 （2）无相变化时热负荷的计算
第3章 离散方程的误差与物理特性的分析
传热与流体流动的数值计算
第3章 离散方程的误差与物理 特性的分析
2009年3月10日
1/25
传热与流体流动的数值计算
§3.1 离散方程的相容性、收敛性及稳定性
一、截断误差及相容性
1、截断误差：差分算子与相应的微分算子之差。
n n n n n in 1 in i 1 i 1 i 1 2 i i 1 n u Si 2 t 2x x
15/25
传热与流体流动的数值计算
三、保证离散方程具有守恒性的条件（续）
2、在同一界面上各物理量（及有关物性）及的 一阶导数是连续的。 连续：从界面两侧的两个控制容积来写出的该界 面上的值是相等的（局部守恒性）。表示为：
x e P x w E
i 1 i 1
n
n 1
t
n 1
u
n 1
i1 i 2
x
i 1 0
n 1
u<0时：
i 1 0 , i 1
ut e ，扰动与e同符号 x
24/25
传热与流体流动的数值计算
五、讨论
1、不具有迁移特性的对流项离散格式一定是条 件稳定的，迎风格式保证不振荡。 2、对流项中心差分虽然截差等级高，但迎风差 分更符合物理特性。 3、一阶迎风虽然绝对稳定，能获得物理上看起 来合理的解，但会产生较大的计算误差（假扩 散），已被一些国际杂志所限制。
第3章 离散方程的误差与物理 特性的分析
2009年3月10日
1/25
传热与流体流动的数值计算
§3.1 离散方程的相容性、收敛性及稳定性
一、截断误差及相容性
1、截断误差：差分算子与相应的微分算子之差。
n n n n n in 1 in i 1 i 1 i 1 2 i i 1 n u Si 2 t 2x x
15/25
传热与流体流动的数值计算
三、保证离散方程具有守恒性的条件（续）
2、在同一界面上各物理量（及有关物性）及的 一阶导数是连续的。 连续：从界面两侧的两个控制容积来写出的该界 面上的值是相等的（局部守恒性）。表示为：
x e P x w E
i 1 i 1
n
n 1
t
n 1
u
n 1
i1 i 2
x
i 1 0
n 1
u<0时：
i 1 0 , i 1
ut e ，扰动与e同符号 x
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传热与流体流动的数值计算
五、讨论
1、不具有迁移特性的对流项离散格式一定是条 件稳定的，迎风格式保证不振荡。 2、对流项中心差分虽然截差等级高，但迎风差 分更符合物理特性。 3、一阶迎风虽然绝对稳定，能获得物理上看起 来合理的解，但会产生较大的计算误差（假扩 散），已被一些国际杂志所限制。
传热流体数值计算
1 傅立叶定律
傅立叶定律是导热理论的基础。其向量表达式为:
q gradT λ=-⋅ (2-1)
式中:q —热流密度，是向量，2
/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，
/()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素
导热系数λ（
/()Kcal mh C o
）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。 导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为x
T
∂∂
在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x T
x T 2
2∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz x
T
∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：
dydz dx x T x T ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；
单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz x
T
22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图
同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz y
热流问题的数值计算
01
02
03
热交换边界：$q = -k frac{partial u}{partial
n}$
其中，$u_0$ 是给定的 温度，$n$ 是边界的外 法线方向，$q$ 是热流 密度，$k$ 是导热系数
。
初始条件是指在时间 $t=0$ 时，温度场的初 始状态，常见的初始条
件有
边界条件和初始条件
均匀温度分布：$u = u_0$ 常数温度分布：$u = c$
热流问题经常表现出非线性特性，如热传导、热对流 和热辐射等。这些非线性效应使得数值求解变得更加 复杂和困难。
迭代方法
为了求解非线性热流问题，需要采用迭代方法，如 Newton-Raphson方法、Gauss-Seidel方法和SOR 方法等。这些方法需要在每一步迭代中进行线性化和 求解线性方程组，因此需要高效的算法和数值方法。
多物理场耦合的热流问题
耦合机制
热流问题经常与其他物理现象耦合，如流体 动力学、化学反应和电磁场等。理解这些耦 合机制并发展相应的数值方法是一个挑战。
数值方法
为了解决多物理场耦合的热流问题，需要发 展能够处理多场耦合的数值方法，如有限元
方法、有限体积法和有限差分法等。
非线性热流问题的数值求解
ห้องสมุดไป่ตู้非线性特性
研究意义
数值计算能够解决实验难以实现或成 本过高的热流问题，为科学研究提供 有效的工具。
流动传热及传质的控制方程
?t
（1）
适用条件：可压缩和可压缩流体，理想流体和实际流体，稳态及非稳态流动。
二．动量守恒方程
1.理论依据：动量守恒定律（牛顿第二定律）
2.数学描述：
[微元体中流体的动量对时间的变化率]=[ 外界作用在该微元 体上的各种力之和]
3.数学表达式：
DU
?
?
1 ?
p?
f
? ??
2U
Dt ?
（2）
把式中的首项和末项展开，可得到 x、y、z三个方向的动量守恒 方程：
优点： ①成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验
人员） ②资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计
算结果均可得到：Ф=f(x,y,z,t) ，并且可作为补充实验资料也 是很有价值的。 ③速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。
④具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模 拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹 氩）
3）移动边界现象的模拟仿真 如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液 面波动。
4）多相多组元的耦合仿真 流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与 气相、固相间还发生化学反应。
5）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真
1.2 坐标的性质
1、 自变量：Ф=f(x,y,z,t) ，Ф=f(x,y,t) ， Ф=f(x,y,z) 2、坐标的选取
（1）
适用条件：可压缩和可压缩流体，理想流体和实际流体，稳态及非稳态流动。
二．动量守恒方程
1.理论依据：动量守恒定律（牛顿第二定律）
2.数学描述：
[微元体中流体的动量对时间的变化率]=[ 外界作用在该微元 体上的各种力之和]
3.数学表达式：
DU
?
?
1 ?
p?
f
? ??
2U
Dt ?
（2）
把式中的首项和末项展开，可得到 x、y、z三个方向的动量守恒 方程：
优点： ①成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验
人员） ②资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计
算结果均可得到：Ф=f(x,y,z,t) ，并且可作为补充实验资料也 是很有价值的。 ③速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。
④具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模 拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹 氩）
3）移动边界现象的模拟仿真 如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液 面波动。
4）多相多组元的耦合仿真 流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与 气相、固相间还发生化学反应。
5）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真
1.2 坐标的性质
1、 自变量：Ф=f(x,y,z,t) ，Ф=f(x,y,t) ， Ф=f(x,y,z) 2、坐标的选取
流体流动与传热的数值计算
11102011目的在于使学生通过学习本课程之后掌握应用电子计算机研究化工单元内部过程即三传和一反过程的一套数值计算方法即应用电子计算机求解有关的动量能量物质组分传递的微分方程计算在有关化工单元过程中物料包括固体液体及气体的温度压力速度浓度分布并由此进而计算有关过程的传热流动阻力传质参数反应速率产品分布的基本方11102012数值求解有关过程的方法很多但本课程不打算介绍所有现成的方法这样只会把同学们搞糊涂感到茫然不知所措
→所有这些都要求更细的过程、更精密的控制 →有必要预测有关的过程。
20.8.16
10
意义： ①工程设备设计师可从大量了解方案中确定最佳设计 以确保最佳性能； ②生产过程工艺师可更安全、有效地操作现有设备； ③自动化控制工程师； ④研究工程师； ⑤预灾难发生及应对措施。
20.8.16
11
三、本课程的目的
20.8.16
28
§2.1 控制微分方程
一、基本概念 ❖ 首先介绍一下传递过程现象中的一些基本概念
❖ 1) 直角坐标上的稳态过程 x, y, z/ t 0
2) 圆管内轴对称运动 3) 边界层类型 4) TW=Const时的充分发展 5)恒定壁面热流密度
r, z / 0
cy , u f
20.8.16
18
2) 数值方法 代数方法代替微分方程，进而用计算机求解，随着计 算机技术及计算技术的发展，近20年来得到蓬勃的发 展。数值方法的发展及大型计算机机的应用使得可对 似乎任何实际问题求出数学模型隐含解。 新的专业方向：CFD、CHT、CHM、CC、环境流 体力学、大气、海洋环流等…学科的蓬勃发展。
→所有这些都要求更细的过程、更精密的控制 →有必要预测有关的过程。
20.8.16
10
意义： ①工程设备设计师可从大量了解方案中确定最佳设计 以确保最佳性能； ②生产过程工艺师可更安全、有效地操作现有设备； ③自动化控制工程师； ④研究工程师； ⑤预灾难发生及应对措施。
20.8.16
11
三、本课程的目的
20.8.16
28
§2.1 控制微分方程
一、基本概念 ❖ 首先介绍一下传递过程现象中的一些基本概念
❖ 1) 直角坐标上的稳态过程 x, y, z/ t 0
2) 圆管内轴对称运动 3) 边界层类型 4) TW=Const时的充分发展 5)恒定壁面热流密度
r, z / 0
cy , u f
20.8.16
18
2) 数值方法 代数方法代替微分方程，进而用计算机求解，随着计 算机技术及计算技术的发展，近20年来得到蓬勃的发 展。数值方法的发展及大型计算机机的应用使得可对 似乎任何实际问题求出数学模型隐含解。 新的专业方向：CFD、CHT、CHM、CC、环境流 体力学、大气、海洋环流等…学科的蓬勃发展。
传热与流体流动的数值计算课程教学的几点思考
我校热能工程 、 航空宇航推进理论与工程 、 核能科学与工程 学科的硕士研究生开设传热与流体流动 的数值计算课程及 相关课程 。 ２ ０ １ ２ 年本课程获得校研究生精品课程建设资助。 在教学过程中， 我们不断更新教学 内容， 进行课程建设与教 学方法和教学手段 的改革 。本文是我们在本课程教学过程 中的一些探索和思考 ， 供 同行和专家共同探讨 。
２ Ｏ１ ４年 ２月 第 ６期
教 育 教 学 论 坛
Ｅ ＤＵ Ｃ ＡＴＩ ＯＮ ＴＥ ＡＣＨ Ｉ Ｎ Ｇ Ｆ ＯＲＵ Ｍ
Ｆ ｅｂ ． ２ ０ｌ ４
Ｎ Ｏ． ６
【 高教研究】
传热与流体流动的数值计算课程教学 的几点思考
邹高万 ， 霍 岩， 孙 丽颖 ， 李树 声
哈尔滨 １ ５ ０ ０ ０ １ ） （ 哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院 ， 黑龙江
中图 分 类 号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ４ 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ６ — ０ １ ４ １ — ０ ３
计算流体力学 （ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ ， Ｃ Ｆ Ｄ ） 和 计算传 热学 （ Ｎ ｕ ｍ ｅ ｉ ｒ ｃ ｌ ａ Ｈ ｅ ａ ｔ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ， Ｎ Ｈ Ｔ ） 是２ ０ 世纪 ６ ０ 年
流动、传热及传质的控制方程
3）移动边界现象的模拟仿真 如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液 面波动。
4）多相多组元的耦合仿真 流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与 气相、固相间还发生化学反应。
5）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真
1.2 坐标的性质
1、 自变量：Ф=f(x,y,z,t)，Ф=f(x,y,t)， Ф=f(x,y,z) 2、坐标的选取
优点： ①成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验
人员） ②资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计
算结果均可得到：Ф=f(x,y,z,t)，并且可作为补充实验资料也 是很有价值的。 ③速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。
④具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模 拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹 氩）
（6）
对于理想流体，则式（6）可写成：
T
t
div UT
div
cp
gradT
ST
（7）
四．组分质量守恒方程 1.理论依据：组分质量守恒定律 2.数学描述： [系统内某种化学组分质量对时间的变化率]=[通过系统界面净
扩散流量]+[通过化学反应产生的该组分的生产率] 3.数学表达式：
换热器的传热计算
换热器的传热计算
换热器的传热计算包括两类：一类是设计型计算，即根据工艺提出的条件，确定换热面积；另一类是校核型计算，即对已知换热面积的换热器，核算其传热量、流体的流量或温度。这两种计算均以热量衡算和总传热速率方程为基础。
换热器热负荷Q 值一般由工艺包提供，也可以由所需工艺要求求得。Q=W c p
Δt ，若流体有相变，Q=c p r 。
热负荷确定后，可由总传热速率方程（Q=K S Δt ）求得换热面积，最后根据《化工设备标准系列》确定换热器的选型。
其中总传热系数K=
0011
h Rs kd bd d d Rs d h d o m i i i i ++++ （1）
在实际计算中，总传热系数通常采用推荐值，这些推荐值是从实践中积累或通过实验测定获得的，可以从有关手册中查得。在选用这些推荐值时，应注意以下几点：
1. 设计中管程和壳程的流体应与所选的管程和壳程的流体相一致。
2. 设计中流体的性质（粘度等）和状态（流速等）应与所选的流体性质和
状态相一致。
3. 设计中换热器的类型应与所选的换热器的类型相一致。
4. 总传热系数的推荐值一般围很大，设计时可根据实际情况选取中间的某
一数值。若需降低设备费可选取较大的K 值；若需降低操作费用可取较小的K 值。
5. 为保证较好的换热效果，设计中一般流体采用逆流换热，若采用错流或
折流换热时，可通过安德伍德（Underwood）和鲍曼（Bowman）图算法
对Δt进行修正。
虽然这些推荐值给设计带来了很大便利，但是某些情况下，所选K值与实际值出入很大，为避免盲目烦琐的试差计算，可根据式（1）对K值估算。
5.5两流体间的传热计算
16
㈡ 总传热系数K 的计算
1 1 1 KA i Ai Am o Ao
Ao A 1 1 o K o o Am i Ai d d 1 o o o d m i d i
令：A=Ao，K=Ko：
Q = KoAo△tm
d d 令：A=Ai，K=Ki： 1 1 i i Ki i d m
i Ai T t Tw t w t o Ao i A i
od o T t t w Tw T odo i d i
讨论：对于一侧蒸汽冷凝，一侧空气 被加热的套管换热器，总传热系数K 接近于哪一侧的给热系数？壁温接近 于哪一侧流体的温度？
1 K x Ax
推动力 阻力
K x Ax T t m KAt m
－－传热速率方程式
11
1 1 1 令： K x A x i Ai Am o Ao
式中：A（Ax）－以管子某一表面积表示的传热面积，m2； K（Kx）－以管子某一表面积为基准的总传热系数，W/(m2· K)。
1 d d 1 1 Rao o ' Rai o ' d K o' o d m i i 1 2.5 10 3 25 1 25 -3 0.6 10 (0.5 10- 3 ) 2800 22.5 45 100 20 2 0.01414m K W 1
传热与流体流动的数值计算课程教学的几点思考
传热与流体流动的数值计算课程教学的几点思考
作者：邹高万，霍岩，孙丽颖，李树声
来源：《教育教学论坛》 2014年第6期
邹高万，霍岩，孙丽颖，李树声
（哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001）
摘要：传热与流体流动的数值计算是目前高校能源动力工程、航空航天工程、核能科学与
工程等学科硕士研究生普遍开设的课程。本门课程的特点是，经典流体力学和传热学与数值计
算方法相结合，是解决各种传热和流体流动问题强有力的工具。本文针对这一特点就本门课程
的教师队伍组的配备、教学内容规划和本课程学习方法三方面提出了一些自己的看法。特别是
建议将以有限差分法为主的计算流体力学（CFD）和以有限体积法为主的计算传热学（NHT）二
者相结合起来，不要独立割离开来，侧重一方而偏废另一方，实际教学中的合理做法是根据学
生专业不同而有所侧重。
关键词：计算传热学；计算流体力学；课堂教学；教学方法
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0141-03
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）和计算传热学（Numerical Heat Transfer，NHT）是20世纪60年代起伴随计算机技术的发展而迅速崛起的学科，其成熟的标志是各种通用商品化软件的出现，且为工业界广泛接受，性能日趋完善，应用范围不断扩大[1-3]。CFD和NHT在20世纪70年代以来的成就，显示出它在人类深入研究各种流动现象，以及在工
业和工程应用方面的强大生命力。进入21世纪以来，计算机速度和存储信息能力的大幅度提高，特别是计算机自动生成三维物体网格能力的迅速发展，计算机软件水平突飞猛进，CFD和NHT
6 二维流动与传热的数值计算
二维流动与传热的数值计算长沙理工大学能动学院周鹏展长沙理工大学能动学院周鹏展内容一二维流动与传热问题描述二利用一二维流动与传热问题描述二利用gambit建立计算模型三利用fluent2d求解器求解一问题描述?一个冷热水混合器内部流动与热量交换问题
二维流动与传热的数值计算
长沙理工大学能动学院 周鹏展
内
用菜单命令Grid: Check检查网格，显示信息如下：
网格检查列出了X,Y的最大和最小值，同时还报告了 网格的其他特性，如单元格的最大体积、体积和最 小体积、面积等，报告的最小体积不能为负值，否 则Fluent无法进行计算。
为了保证网格质量，可以用菜单命令Grid: Smooth/Swap平滑和交换网格。在弹出对话框中 点击Smooth按钮，再按Swap按钮，重复操作，直到 报告中无需要交换的面为止。
用同样方法，可以显示压力分布图和速度分布图
Display: Velocity Vector，显示速度矢量场，在弹出 的对话框中按照如下选择，并按Display按钮
2 建立求解模型
建立求解模型，包括选择求解器、设置湍流模型、 选择能量方程等步骤。 选择求解器：菜单命令Define: Models: Solver， 对话框显示如下：
Solver 求解器分为Segregated（分离）和Coupled （耦合）两种； Formulation（算法）有Implicit（隐式算法）和 Explicit显式算法两种； Space（空间属性）有2D（二维空间）和 Asisymmetric（轴对称空间）Axisymmetric Swirl （轴对称旋转空间）三种； Time（时间属性）分为Steady（定常流动）和 Unsteady（非定常流动）两种； Velocity Formulation（速度属性）有Absolute（绝对） 和Relative（相对）两种； 保持默认设置不变，点击OK关闭对话框。
二维流动与传热的数值计算
长沙理工大学能动学院 周鹏展
内
用菜单命令Grid: Check检查网格，显示信息如下：
网格检查列出了X,Y的最大和最小值，同时还报告了 网格的其他特性，如单元格的最大体积、体积和最 小体积、面积等，报告的最小体积不能为负值，否 则Fluent无法进行计算。
为了保证网格质量，可以用菜单命令Grid: Smooth/Swap平滑和交换网格。在弹出对话框中 点击Smooth按钮，再按Swap按钮，重复操作，直到 报告中无需要交换的面为止。
用同样方法，可以显示压力分布图和速度分布图
Display: Velocity Vector，显示速度矢量场，在弹出 的对话框中按照如下选择，并按Display按钮
2 建立求解模型
建立求解模型，包括选择求解器、设置湍流模型、 选择能量方程等步骤。 选择求解器：菜单命令Define: Models: Solver， 对话框显示如下：
Solver 求解器分为Segregated（分离）和Coupled （耦合）两种； Formulation（算法）有Implicit（隐式算法）和 Explicit显式算法两种； Space（空间属性）有2D（二维空间）和 Asisymmetric（轴对称空间）Axisymmetric Swirl （轴对称旋转空间）三种； Time（时间属性）分为Steady（定常流动）和 Unsteady（非定常流动）两种； Velocity Formulation（速度属性）有Absolute（绝对） 和Relative（相对）两种； 保持默认设置不变，点击OK关闭对话框。
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理论计算的优点
成本低 大多数实际应用中,计算机运算的成本要 大多数实际应用中, 比相应的实验研究的成本低好几个数量 级. 随着所要研究物理对象变得愈来愈大,愈 随着所要研究物理对象变得愈来愈大, 来愈复杂,这个因素的重要性会不断增大. 来愈复杂,这个因素的重要性会不断增大 与大多数物品价格不断上涨的趋向相反, 与大多数物品价格不断上涨的趋向相反, 未来计算机计算的成本或许还会更低. 未来计算机计算的成本或许还会更低.
理论计算的缺点
所用的数学模型的适用程度限制着计算的效能 A 类:这是那些能够用合适的数学模型进行描述的 这是那些能够用合适的数学模型进行描述的 一类问题(如热传导 层流流动, 如热传导, 一类问题 如热传导,层流流动,简单的紊流边界 层). . B 类:迄今还无法用合适的数学模型进行描述的一 迄今还无法用合适的 合适的数学模型进行描述的一 (如复杂的紊流流动 如复杂的紊流流动, 类问题 (如复杂的紊流流动,某些非牛顿流体流 在紊流燃烧中氧化氮的生成, 动,在紊流燃烧中氧化氮的生成,某些两相流动 等). . 当然一个确定的问题到底应该归于上述两类问 题中的哪一类, 题中的哪一类,还决定于我们打算把什么样的描 述看成是"合适的" 述看成是"合适的".
具有模拟真实条件的能力 可以很容易地模拟真实条件. 可以很容易地模拟真实条件.不用要采用缩小的 模型,就一个计算机的程序而言, 模型,就一个计算机的程序而言,无论是具有很大 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 也不论是控制有毒或易燃的物质, 也不论是控制有毒或易燃的物质,还是跟踪很快或 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 具有模拟理想条件的能力 人们有时用预测的方法来研究一种基本的物理 现象,而不是一个复杂的工程问题. 现象,而不是一个复杂的工程问题.在研究某种现 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 而要设法消除所有无关的因素 数上而要设法消除所有无关的因素. 数上而要设法消除所有无关的因素.因此人们希望 实现若干理想化的条件 例如:二维状态, 若干理想化的条件, 实现若干理想化的条件,例如:二维状态,常密度 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 即便是很小心地安排的实验也很难近似做到这种理 想化的条件. 想化的条件.
当然,要在一本中等篇幅的书中完成这一雄心勃 当然, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容,这是不可能 的. 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 就必须去查阅有关这一论题的许多标准教科 对于紊流, 书.对于紊流,燃烧以及辐射这样一类复杂过程 数学模型, 的数学模型,我们这里假设读者已经知道或是可 以查得的. 以查得的. 对于数值解的题目本身,我们也不打算在此评述 对于数值解的题目本身 数值解的题目本身, 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点 相反, 优点与缺点. 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点.相反, 我们将把注意力集中在作者已经使用, 我们将把注意力集中在作者已经使用,发展或有 过贡献的一套特定的方法. 过贡献的一套特定的方法.
本课程的目的 本课程的目的
主要目的:发展一种估计热与质传递, 主要目的:发展一种估计热与质传递,流体 热与质传递 流动以及有关过程的 以及有关过程的通用性方法 流动以及有关过程的通用性方法 在用来预测过程特性的各种预测方法之中, 在用来预测过程特性的各种预测方法之中, 数值解是一种大有前途的方法 数值解是一种大有前途的方法 在本课程中, 在本课程中,我们就将介绍一个用以估计 上述过程的数值方法. 上述过程的数值方法. 数值方法
流体流动及传热作为其基本过程的例
几乎生产电力的所有方法都以流体流动及传热作为其基 本过程 大楼建筑的采暖与空调 化学与冶金工业的主要工序使用着诸如加热炉, 化学与冶金工业的主要工序使用着诸如加热炉,热交换 器,冷凝器以及反应器之类以热流体为工质的单元设备 飞机与火箭依靠流体流动, 飞机与火箭依靠流体流动,传热以及化学反应而运动 在电机及电子线路的设计中, 在电机及电子线路的设计中,传热往往是一个限制因素 自然环境的污染在很大程度上是由热与质传递所致 暴风雨雪, 暴风雨雪,河流泛滥以及着火 面对着气候条件的变化,人体凭借着热, 面对着Biblioteka Baidu候条件的变化,人体凭借着热,质传递进行自 身的温度控制. 身的温度控制.
传热与流体流动的数值计算 Numerical Heat Transfer and Fluid Flow
S V 帕坦卡 帕坦卡(Patankar S. V.)著 著 1980 Francis. Washington, Hemisphere Pub. Corp. - New York : McGraw-Hill 张政译
科学出版社(北京),1989 科学出版社(北京), ),
第一章 引 论 1.1本书的范畴
传热与流体流动的重要性 包括在工程设备自然环境以及生物机体中出现 的热,质传递,流体流动, 的热,质传递,流体流动,化学反应以及其它一 些有关过程. 些有关过程 在大量的实际问题中, 在大量的实际问题中,可以观察到这些过程在 起着重要的作用. 起着重要的作用. 传热和流体流动的过程似乎遍及我们生活中的 各个方面. 各个方面.
数值方法概念: 数值方法概念:设想我们希望 求得图中所示域内的温度场. 求得图中所示域内的温度场.可 以认为只要知道域内各离散点上 的温度值就足够了. 的温度值就足够了. 一个可能的方法是想象一个充 满该域的网格, 满该域的网格,并寻求在网格点 上的温度值. 上的温度值. 于是我们就要构成并求解关于 这些未知温度值的代数方程 这些未知温度值的代数方程 代数方程代替微分方程所 组.用代数方程代替微分方程所 固有的简化使得数值方法强有力 并得以广泛应用. 并得以广泛应用.
速度快 计算机计算研究能以极其惊人的速度进行. 计算机计算研究能以极其惊人的速度进行.一个 设计者可以在不到一天的时间内研究数百种不同 的方案,并从中选择出最佳的设计. 的方案,并从中选择出最佳的设计.另一方面很 容易想象得到, 容易想象得到,相应的实验研究将需要非常多的 时间. 时间. 资料完备 对一个问题进行计算机求解可以得到详尽而又完 备的资料.它能够提供在整个计算域内所有的有 备的资料.它能够提供在整个计算域内所有的有 如速度, 关变量(如速度 压力,温度,浓度及紊流强度) 关变量 如速度,压力,温度,浓度及紊流强度 的值.与实验的情况不同, 的值.与实验的情况不同,在计算中几乎没有达 不到的位置, 不到的位置,也不会遇到由传感器引起的流场扰 动的困难. 动的困难.
1.2 预测的方法
传热与流体流动过程的预测的两个主要的 方法----实验研究与理论计算
实验研究
一个物理过程的最可靠的数据资料往往要由实验测量 得到. 全比例设备:可以预测由它完全复制的同类设备在相 同的条件下将如何运行.在大多数情况下,这种全比 例实验是极其昂贵的,而且往往是不可能的. 缩小比例的模型:实验的结果必须外推到全比例的设 备上,然而进行这种外推工作的一般规律往往是无法 得到的.此外,这种缩小尺度的模型并不总是能模拟 全比例设备的各方面特征;往往,象燃烧或沸腾这样 一类重要特征在模型中就被忽略了.这样就进一步降 低了模型试验结果的效能.最后,必须记住,在许多 情况下还存在着测量上的严重困难.何况测量仪表本 身边有误差.
具有完全的通用性能的数值方法 具有完全的通用性能的数值方法 通用性能 尽力排除对我们的数值方法采取诸如二维, 尽力排除对我们的数值方法采取诸如二维, 边界层近似以及常密度流动这样一类的限定 性约束条件 如果临时要采取某种限制, 如果临时要采取某种限制,那也只是为了 表达与理解上的便利, 表达与理解上的便利,而决不是方法本身存 在什么内在的限制. 在什么内在的限制. 我们将在非常初等的水平上开始 将在非常初等的水平上开始讨论我们 我们将在非常初等的水平上开始讨论我们 的这个课程, 的这个课程,再从那儿一直进行到该课题的 当今最高水平. 当今最高水平.
所提出的一些数值方法有一个重要特点: 这就是它们强烈地以物理上的依据为基础,而不 只是以数学推演为基础. 数学方法:采用任何简单代数以及基本微积分. 重要优点在于:读者在学习数值方法的同时,可 以加深对基本物理过程的认识和理解.对物理意 义的这种了解,在分析和解释计算结果时,是很 有用的.但是即使读者从来没有作过数值计算, 通过学习这里介绍的数值方法,仍可得到较多的, 也是值得注意的有关传热与流体流动物理状况的 认识.此外,物理的手段使读者掌握通用的评定 准则,他们应用这些准则就可以对现有的以及未 来的数值方法作出评判.
理论计算
理论的预测出自于一个数学模型的结果, 理论的预测出自于一个数学模型的结果,而不是出 数学模型的结果 自于一个实际的物理模型的结果. 物理模型的结果 自于一个实际的物理模型的结果.对于我们这里所要 一组微分方程组 研究的物理过程,数学模型主要由一组微分方程 研究的物理过程,数学模型主要由一组微分方程组 成. 如果打算采用经典的数学方法来求解这些微分方程, 经典的数学方法来求解这些微分方程 如果打算采用经典的数学方法来求解这些微分方程, 那么想要预测在工程实际中许多感兴趣的现象几乎是 没有什么希望的. 没有什么希望的.翻一翻热传导或是流体力学的经典 教科书就可以得出结论: 教科书就可以得出结论:实际问题中只有相当小的一 部分可以得到闭型解 此外, 闭型解. 部分可以得到闭型解.此外,这些解往往包含有无穷 级数,特殊函数以及关于特征值的超越方程等等, 级数,特殊函数以及关于特征值的超越方程等等,以 致使这些数值的计算仍然是一个非常艰巨的任务. 致使这些数值的计算仍然是一个非常艰巨的任务. 数值方法的发展以及大型数字计算机的采用 以及大型数字计算机的采用, 数值方法的发展以及大型数字计算机的采用,使得 人们有可能对几乎任何一个实际问题求出数学模型的 隐含解. 隐含解.
认识和估计这些过程的必要
既然所考虑的过程对于人类生活有着如此不可抗 拒的作用,我们应当有能力卓有成效地处置它们. 拒的作用,我们应当有能力卓有成效地处置它们. 这种能力可以来自于对过程本质的认识以及用以定 这种能力可以来自于对过程本质的认识以及用以定 量地估算这些过程的一套方法. 量地估算这些过程的一套方法. 在掌握了这些专门知识之后, 在掌握了这些专门知识之后,工程设备的设计师 们既能够确保达到所期望的性能——设计师可以从 们既能够确保达到所期望的性能——设计师可以从 大量可能的方案中决定最佳的设计 决定最佳的设计. 大量可能的方案中决定最佳的设计. 估算使得我们能够更安全 使得我们能够更安全, 估算使得我们能够更安全,更有效地操作现有的 设备.预测和估算有关过程可以帮助我们预报 估算有关过程可以帮助我们预报, 设备.预测和估算有关过程可以帮助我们预报,甚 至控制河流泛滥, 至控制河流泛滥,海水涨潮以及着火这样一类潜在 的危险. 的危险. 在所有这些情况下, 在所有这些情况下,预测都将提供经济效益并为 人类幸福作出贡献. 人类幸福作出贡献.
预测的本质
对处于一定物理条件下的状态的 对处于一定物理条件下的状态的估算在于给出那些 一定物理条件下的状态 在于给出那些 控制有关过程的变量值 过程的变量值. 控制有关过程的变量值. 一个特殊的例子:对于一个具有一定条件的燃烧室 一定条件的燃烧室, 一个特殊的例子:对于一个具有一定条件的燃烧室, 完整的估算应当为我们提供在整个感兴趣的空间内 完整的 应当为我们提供在整个感兴趣的空间内 速度,压力,温度以及各有关化学组元的 以及各有关化学组元的浓度分 的速度,压力,温度以及各有关化学组元的浓度分 同时也应当提供在燃烧室壁面上的摩擦切应力 摩擦切应力, 布;同时也应当提供在燃烧室壁面上的摩擦切应力, 热流密度以及质量流量. 以及质量流量 热流密度以及质量流量. 预测应当说明其中每一个物理量究竟是如何 物理量究竟是如何随着 预测应当说明其中每一个物理量究竟是如何随着 几何条件,流量以及流体物性等等的变化而改变 几何条件,流量以及流体物性等等的变化而改变 的.