传热与流体流动的数值计算-
流动与传热的数值计算
流动与传热的数值计算流动与传热是物理学中两个重要的概念，它们在我们日常生活中起着重要的作用。
流动是指物质在空间中的移动过程，而传热是指热能从高温区域向低温区域传递的过程。
让我们来了解一下流动。
流动是一种常见的现象，它存在于我们生活的方方面面。
例如，当我们打开水龙头时，水就会从水源处流向下游。
这个过程中，水的分子不断地向前移动，形成了水的流动。
流动的速度可以用流速来表示，通常以米每秒（m/s）为单位。
流速的大小受到多种因素的影响，包括物质的性质、管道的直径和形状等。
在工程领域中，流动的研究对于设计和优化流体系统非常重要。
除了流动，传热也是一个重要的概念。
传热是热能从高温物体传递到低温物体的过程。
这个过程中，热能通过传导、对流和辐射三种方式进行传递。
传导是指热能通过物质的直接接触传递，例如当我们将一根金属棒的一端放在火上，另一端很快就会变热。
对流是指热能通过流体的运动传递，例如当我们在锅中煮水时，水底部受热后会上升，形成对流现象。
辐射是指热能通过电磁波的辐射传递，例如太阳的热能通过辐射传递到地球上。
在实际应用中，流动与传热经常同时发生。
例如，当我们使用空调时，空气通过空调设备进行流动，并且热能也通过传热的方式从室内传递到室外。
这个过程中，空气的流速和传热的效率对于空调的制冷效果起着重要的影响。
为了更好地理解流动与传热的数值计算，我们需要借助数学模型和计算方法。
例如，在流动中，我们可以使用流体力学方程来描述流体的运动规律，并通过数值方法来求解这些方程。
这些数值计算可以帮助我们预测流速、压力分布等参数，从而优化流体系统的设计。
在传热中，我们可以使用热传导方程来描述热能的传递规律，并通过数值方法来求解这些方程。
这些数值计算可以帮助我们预测温度分布、热传导速率等参数，从而优化热传递设备的设计。
除了数值计算，实验方法也是研究流动与传热的重要手段之一。
通过实验，我们可以直接观察流动和传热现象，获取实际数据，并验证数值计算的准确性。
传热系数与流速的关系
传热系数与流速的关系对流传热系数一般指表面传热系数。
对流传热基本计算式——牛顿冷却公式中的比例系数，以前又称为对流换热系数，是由流体内部各部分质点发生宏观运动而引起的热量传递过程，只能发生在有流体流动的场合单位是w/(㎡*k)，含义是对流换热速率，反应了对流传热的快慢，对流传热系数越大，表示对流传热越快。
原理表面传热系数通常靠实验方法确认。
流体的热传导促进作用对于对流成套过程存有非常大影响。
流体流动时与壁面出现摩擦，摩擦力并使流体运动中断，越紧邻壁面的流体流动速度减少越多，紧扣壁面的流体几乎停滞不前。
在摩擦的迟滞促进作用明显影响范围内，壁面附近构成一层很厚的流动边界层。
流体流动速度越大，流体对壁面的冲刷促进作用越弱，流动边界层越厚，薄薄的流动边界层之所以令人高度关注是因为构成与它有关的成套边界层(也表示温度边界层)。
不论是壁冷却流体还是流体冷却壁，热流都必须通过成套边界层展开热传导传达。
在返回成套边界层步入主流区之后，流体对流混合促进作用进一步增强。
边界层的热传导热阻形成对流成套热阻的主要部分，成套温差的大部分促进作用在薄薄的边界层。
表面传热系数是对流传热基本计算式——牛顿冷却公式（newton‘s law of cooling）中的比例系数，一般记做h，以前又常称对流换热系数，单位是w/(㎡*k)，含义是对流换热速率，在数值上等于单位温度差下单位传热面积的对流传热速率。
公式表面传热系数符号为h，(α)；q =h(ts-tr)。
式中：ts是表面温度；tr是表征外部环境特性的参考温度。
热学的量。
si单位：w/(m2·k) (瓦〔特〕每平方米开〔尔文〕)。
牛顿加热公式：流体被冷却时 q=h（tw-tf）流体被冷却时 q=h（tf-tw）其中，tw及tf分别为壁面温度和流体温度，℃。
如果把温差（亦称温压）记为δt，并签订合同永远为正值，则牛顿加热公式可以则表示为：q=hδtφ=haδt其中q为热流密度，单位就是瓦/平米（w/㎡），φ为热流，单位就是瓦（w）。
LBM相变传热与流体流动数值分析
LBM相变传热与流体流动数值分析LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它以离散网格模型来模拟流体的运动，并通过碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为。
LBM方法具有数值计算速度快、易于并行计算和处理复杂边界条件等优点，因此在传热与流体流动领域得到了广泛应用。
LBM方法基于Boltzmann方程，该方程描述了流体微观粒子的状态演化和宏观流动行为。
在LBM中，流体的微观粒子状态由分布函数表示，该函数描述了在离散网格上各个速度方向上微观粒子的密度分布。
通过对分布函数的演化，可以模拟流体的宏观行为，如密度、速度和压力等。
LBM方法中的碰撞模型用来描述流体粒子之间的碰撞和能量交换，以达到宏观状态的平衡。
常用的碰撞模型有BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）和MRT（Multi-Relaxation-Time）等。
在碰撞模型中，需要引入弛豫时间来控制粒子流动的弛豫过程，从而使流体在离散时间步长内逐渐收敛到平衡态。
LBM方法还需要考虑边界条件对流体流动的影响。
常用的边界条件有指定速度、指定压力和非滑移条件等。
对于不同的边界条件，需要采用相应的处理方法来模拟边界处的流体行为。
在LBM方法中，流体流动与热传递可以同时进行模拟。
对于热传递，可以通过引入温度场和能量守恒方程来描述。
通过调整碰撞模型和演化模型，可以模拟流体的温度变化和热传递过程。
LBM方法在传热与流体流动领域的应用十分广泛。
例如，可以用LBM方法来模拟微观流体的输运行为、多相流体的界面行为、流动中的热传递过程等。
同时，LBM方法还可以结合其他传热与流体流动分析方法，如有限元方法和有限差分方法等，来解决复杂的传热与流体流动问题。
总之，LBM方法是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它通过引入碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为，具有计算速度快、易于处理复杂边界条件等优点，因此被广泛应用于传热与流体流动领域。
热学如何计算物体的热量传递
热学如何计算物体的热量传递热学是研究热现象以及与之相关的能量转移和传递的一门学科。
当涉及到物体的热量传递时，热学提供了一些计算方法和公式来解决这个问题。
本文将介绍一些常用的热传导、热辐射和对流传热的计算方法。
一、热传导的计算热传导是指物质内部由热高处到热低处的传递过程。
有两个关键参数需要考虑：热传导率（λ）和温度梯度（ΔT）。
热传导的计算方法可以用傅里叶定律表示：Q = λ * A * ΔT / L其中，Q表示传热量，λ表示热传导率，A表示传热面积，ΔT表示温度差，L表示传热距离。
利用这个公式，我们可以计算出物体中传递的热量。
举个例子，假设有一个铁棒，长为1米，温度差为10摄氏度，横截面积为0.01平方米，热传导率为80瓦特/米·摄氏度。
那么，可以使用上述公式计算出传热量：Q = 80 * 0.01 * 10 / 1 = 8瓦特所以，该铁棒在这个条件下传递的热量为8瓦特。
二、热辐射的计算热辐射是指物体通过辐射波长范围内的能量传递热量。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，热辐射的传热量可以通过以下公式计算：Q = ε * σ * A * (T₁^4 - T₂^4)其中，Q表示传热量，ε表示发射率，σ表示斯特藩-玻尔兹曼常数（5.67 × 10^-8瓦特/米²·开尔文^4），A表示发射面积，T₁和T₂分别表示两个温度。
例如，假设一个黑色球体的表面积为1平方米，发射率为0.95，表面温度为400开尔文，周围环境温度为300开尔文。
将这些数值代入上述公式中，可以计算出传热量：Q = 0.95 * 5.67×10^-8 * 1 * (400^4 - 300^4) = 65.2瓦特因此，在这种情况下，黑色球体通过热辐射传递的热量为65.2瓦特。
三、对流传热的计算对流传热是指物质与周围介质通过流动来交换热量的过程。
对流传热的计算比较复杂，需要考虑流体的性质、速度和传热面积等参数。
流体流动与传热的数值计算
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§2、预测有关物理现象的方法
❖ 1．实验研究
❖ 最可靠的数据资料往往来源于实验，如化工过程设备 的气动性能，塔、反应器、流化床，…的操作性能、 流体力学性能等的实验研究；核爆实验等…。采用实 物实验研究可抓住特征、重点的试验，直观、明确的 观察→对于掌握有关外部现象与基本性能之间的本质 关系有重要意义。
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§3 本课程基本内容与安排
第一部分 基本理论
预计课时
❖ 第一章 绪论
2
❖ 第二章 数学描述
3
❖ 第三章 离散化方法
4
❖ 第四章 热传导与扩散
4
❖ 第五章 对流传热与扩散
4
❖ 第六章 流场计算
4
❖ 第七章 求解方法、方法修饰 2
❖ 第八章 专题
2
❖ 第九章 应用实例
1
实际 2 3 4 6 6 6 2 2 1
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优缺点 4) 缺点：一分为二的观点，缺点难免存在。 a. 数学模型的适用限度是关键因素，对于一些 数学模型尚不清楚的过程（如复杂紊流、某些 非牛顿流、多相流、相变过程、流变化等等）。 有待于进一步的模型研究如紊流模型、非牛顿 流体模型、二相气液流等；需要提出模型，计 算分析→较正模型，深化完善模型。 需要的是弄清楚模型：伴有传质过程、复杂化 学反应、动力学等等。30多年来模型研究在不 断发展完善更接近于真实。
& Profile ) 4) 求各传递系数 ( Heat Transfer Coefficient, Mass Transfer
传热与流动的数值计算
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对 层流或是湍流都是适用的。 2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还 应增加组份守恒定律。 3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的 变化不是很剧烈的情况。 4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉 及这类问题。
u v w 0 x y z
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
( u ) ( uu ) ( uv ) ( uw) p u (divU 2 ) t x y z x x x v u u w [ ( )] [ ( )] Fx y x y z z x
导致依赖区(domain of dependence) 与影响区 (domain of influence)的不同。 所谓依赖区是指赖以决定一个节点的变量数值的 区域；影响区是一个节点的变量影响所及的区域。
传热流体数值计算
1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q gradT λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C o）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
传热与流体流动的数值计算
传热与流体流动的数值计算在我们生活的这个五光十色的世界里，传热与流体流动的数值计算就像是一块神秘的拼图，拼出的是科学与生活的千丝万缕。
想象一下，炎热的夏天，你坐在空调下，轻松惬意。
这个看似简单的享受，其实背后可有一番复杂的道道。
传热，就像给热量“搬家”，热量从一个地方跑到另一个地方，就像小孩子追着冰淇淋车跑，恨不得把凉爽带回来。
流体流动更是一场表演，水、空气，甚至油，都是这个舞台上的主角。
它们在管道里、河流中、甚至在我们的身体里，尽情舞动。
说到数值计算，嘿，这可不是那么简单的事儿。
要把这些复杂的现象用数字表达出来，真得费不少脑筋。
就好比你在做一道数学题，题目看似简单，但越往下看，越觉得麻烦。
这就是科学家们的挑战。
他们得用电脑程序来模拟这些过程，就像是在玩一个巨大的沙盘游戏。
数字在屏幕上跳来跳去，变幻莫测，仿佛在告诉你，嘿，快来看看我在这里干嘛呢！而这些数字背后，隐藏的其实是自然规律，流体如何流动，热量如何传递，全在这其中。
传热的方式多种多样，有传导、对流和辐射。
传导嘛，简单说就是“手握手”，热量通过接触传递，就像你把手放在热水里，立刻感到温暖。
对流就更有趣了，想象一下，当水在锅里加热时，底部的水分子先热起来，像是兴奋的小朋友，争先恐后地往上跑，形成了一个循环。
而辐射呢，哦，这就像阳光照射过来，你不需要和太阳“握手”，它的热量就能到达你身边。
这些传热的方式，就像是大自然给我们上了一堂生动的课，让我们感受到热量是如何在不同的环境中游走的。
再说流体流动，这就像是江河奔腾、海洋翻滚。
想象一下，河水顺着坡度流下，水面上的小船随着波浪摇摆，那真是一幅美丽的画面。
流体流动不仅仅是在河里，在我们的生活中，空气在我们的周围流动，呼吸之间都蕴藏着流体力学的秘密。
还有那些在管道里流动的液体，数值计算就像是在为这些流动的液体打个分数，看看谁更快、谁更稳，简直就是流动的奥运会。
数值计算也不是万能的，有时候它们就像一把双刃剑，能帮助我们，但也可能让我们迷失方向。
传热与流动的数值计算
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
u v w 0 x y z
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
为流体的动力粘度 ， 称为流体的第2分子粘度。
上式右端部分可进一步转化：
v u p u u w (divU 2 ) [ ( )] [ ( )] Fx x x y x y z z x x
u u u u v w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (divU ) x x y y z z x x y x z x x p Fx u u u x div( gradu ) Su grad (u ) i j k x y z
Elliptic
的函数。 椭圆型 （回流型） 抛物型 （边界层）
0,
b 4ac
2
0, 0,
Parabolic
高等传热和流动问题的数值计算
1.讨论有关迭代求解的收敛问题。
对于非线性问题，由于代数方程组的系数值（常常是变量的函数）需要不断更新，因此在使用迭代求解时，须先假设一个试探场，计算出方程组的系数值，不断重复，最终得到十分接近于方程组的正确解。
在使用这种迭代方法时，经常会出现迭代解的发散，使迭代过程爆掉。
为了避免迭代的发散需注意以下几点：1.特别注意边界条件的给定和处理。
2.在源项线性化时必须保证负斜率，源项太大易使迭代发散。
3.起初用来计算系数的试探场应尽可能地接近真实解。
4.一般来说，减少时间步长可降低迭代发散的可能性。
5.对每次得到的改进场采用欠松弛法。
用较小的欠松弛系数有利于迭代的收敛。
6.在迭代过程中必须确保变量和系数值在应有值的范围内。
如某些无量纲的数必须小于或等于1，略微大一点也不可取。
7.在设定迭代收敛精度时不宜过高，一般可取10-3，具体的大小可通过试算决定。
8.遇到迭代过程中断时，应查出在哪个方程，它的分母是否为零，或是因某个参数超出了应有值的范围所引起的等，以便及时地解决迭代发散的问题。
2.流体力学方程组包括连续方程、Navier-Stokes动量方程和能量方程。
运动流体的物理特征量是流体的组分、密度、速度、压力和温度等。
从数学上来说，流体力学方程组就是由流体的这些特征量耦合在一起的非线性偏微分方程组，至今还不能在一般意义上求得它们的解析解，甚至连解析解是否存在都不能证明。
有限容积法比有限元法和有限差分法更为简便，物理图像更为清晰，且有较高的精度。
连续性方程：ðρ+∇∙(ρ v)=0ðt3.有关网格的术语结点：构成控制容积的基本单位，每个结点都有固定的空间坐标。
控制容积（网格）：由几个结点按一定排列顺序而组成的控制容积，其代表点i 定义在控制容积的几何重心。
界面：两相邻网格的交线fj，其代表点由相邻结点的坐标平均值求得。
对于三维网格，界面应是分片光滑的平面。
界面有一特别几何量，即界面的单位法向量nj.在构造网格时，根据流动的几何区域特征，应该首先选择有正交性的规则网格。
传热与流体流动的数值计算课程教学的几点思考
我们体会到了父母对 自己无私的爱与帮助 ！我们也要学着 去爱父母 、 爱老师 、 爱朋友 、 爱同学、 爱身边的人 ， 学会付出。 因为付出本身就是一种快乐 ！”在更多的交流中笔者了解 到， 通过该课程的学习， 几乎全班学生都有意识地给父母买 礼物 、 送祝福 、 洗脚 、 捶背 、 假期帮着做家务等等 ， 这让笔者 甚感欣慰 ！能让学生心 中装满爱的一堂课该是多么有意义
中图 分 类 号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ４ 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ６ — ０ １ ４ １ — ０ ３
计算流体力学 （ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ ， Ｃ Ｆ Ｄ ） 和 计算传 热学 （ Ｎ ｕ ｍ ｅ ｉ ｒ ｃ ｌ ａ Ｈ ｅ ａ ｔ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ， Ｎ Ｈ Ｔ ） 是２ ０ 世纪 ６ ０ 年
代起伴随计算机技术的发展而迅速崛起的学科 ，其成熟 的 标志是各种通用商品化软件的出现， 且为工业界广泛接受 ， 性能 日趋完善 ， 应用范围不断扩大ｌ 】 － ３ ］ 。 Ｃ Ｆ Ｄ 和Ｎ Ｈ Ｔ 在２ ０ 世纪 ７ ０ 年代 以来的成就 ，显示出它在人类深入研究各种流动现 象， 以及在工业和工程应用方面的强大生命力。 进入２ １ 世纪 以来 ， 计算机速度和存储信息能力的大幅度提高， 特别是计 算机 自动生成三维物体网格能力的迅速发展 ，计算机软件 水平突飞猛进 ， Ｃ Ｆ Ｄ 和Ｎ Ｈ Ｔ 技术给科学发展和工程应用设 计带来 了根本性的变化 ，成为解决各种传热和流体流动问 题强有力的工具。过去只能靠实验手段才能得到 的某些结 果， 现在 已完全可以借助计算机数值求解来准确获取。 计算 流体力学和计算传热学已成为一门建立在经典流体力学和 传热学与数值计算方法基础之上 的新型独立学科［ ４ １ 。因此 ， 各高校纷纷开设 了Ｃ Ｆ Ｄ 和Ｎ Ｈ Ｔ 课程 。作者 近十年也一直为
流体流动与传热的数值计算
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§3 本课程基本内容与安排
第一部分 基本理论
预计课时
❖ 第一章 绪论
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❖ 第二章 数学描述
3
❖ 第三章 离散化方法
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❖ 第四章 热传导与扩散
4
❖ 第五章 对流传热与扩散
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❖ 第六章 流场计算
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❖ 第七章 求解方法、方法修 2
❖ 第八章 专题
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❖ 第九章 应用实例
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实际 2 3 4 6 6 6 2 2 1
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三、本课程的目的
❖ 数值求解有关过程的方法很多，但本课程不 打算介绍所有现成的方法，这样只会把同学 们搞糊涂，感到茫然、不知所措。
❖ 本课程主要介绍由Patankar教授与Spalding教 授所开创的（通用）数值计算方法。学习和 掌握这一套方法后即可用以计算分析在科研 工作中可能遇到的实际问题，并可在此基础 上学习、掌握其他数值计算方法。
8. 陶文铨，数值传热学, 9. 陈义良，湍流计算模型
10. 粘性流体力学，
11. E.R.G. Eckert，对流传热传质（中译本）
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目录
❖ 第一章 ❖ 第二章 ❖ 第三章 ❖ 第四章 ❖ 第五章
❖ 第六章 ❖ 第七章 ❖ 第八章 ❖ 第九章
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第一章 序言（论）
§1 本课程范围 ❖ 一、课程范围 ❖ 1. 工程设备、自然环境及生物机体中出现的
❖ 但试验的代价→昂贵，某些时候甚至不可能实现，尤 其是在大型工业化装置上进行实验更为困难。
❖ →只能针对已有的现象或装置做→很难用于开发。1： 1，逐渐放大→大大影响了我国化学工业的发展。
流动、传热及传质的控制方程
5、当前数值计算的发展趋势 1）坐标系的选取 正交坐标系：三个方向均是正交的。如飞机头部变化剧烈 部分在飞机表面上，如何划分网格。正交坐标系→非正交坐 标系。（二阶偏导由正交坐标系→非正交坐标系转换要增加 几十项） 2）非稳态现象的模拟仿真 如一钢包浇注过程中，内部钢水流动处于非稳态过程，数值 模拟计算得到，液面下降到200mm处不能下渣。
(U) 0
t
（1）
适用条件：可压缩和可压缩流体，理想流体和实际流体，稳态及非稳态流动。
二．动量守恒方程
1.理论依据：动量守恒定律（牛顿第二定律）
2.数学描述：
[微元体中流体的动量对时间的变化率]=[外界作用在该微元 体上的各种力之和]
3.数学表达式：
DU 1 p f 2U Dt
1）空间坐标一般是双向坐标，而时间坐标则总是单向坐标； 2）空间坐标也可能作为单向坐标；
如在一个坐标方向上有很强的单向流动，则信息的传递或影 响只能是从上游传至下游，即某点上的状态主要受其上游条 件的影响。（如强制对流过程） 3）数学及物理状态上的各自描述：
数学上微分方程中只要有非稳态项→抛物线方程问题→单向 坐标（无论有无空间上的）；
div(U ), zz
2
w z
div(U )
xy
yx
u y
v x
,
xz
zx
u z
w x
,
yz
zy
v z
w
y（ 4）
其中：μ是动力粘度，λ是第二粘度，一般可取-2/3。
传热与流体流动的数值计算-帕坦卡
传热与流体流动的数值计算-帕坦卡下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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cfd数值计算模型
CFD（计算流体动力学）数值计算模型是用于模拟和分析流体流动和传热等物理现象的数学模型。
这些模型基于流体动力学、传热学和控制理论等基本原理，通过数值方法将流体的运动和传热等物理现象转化为离散化的数学方程组，然后使用计算机进行求解。
CFD数值计算模型可以根据不同的流体流动和传热问题选择不同的模型，如不可压缩流模型、可压缩流模型、湍流模型、传热模型等。
其中，湍流模型是最为复杂和常用的模型之一，用于模拟流体在湍流状态下的流动行为。
常用的湍流模型有标准k-ε模型、修正k-ε模型、SST k-ω模型等。
在CFD数值计算中，还需要根据具体问题选择合适的数值方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。
这些方法将离散化的数学方程组转化为计算机可以求解的形式，并通过迭代或直接求解的方法得到流场的数值解。
总的来说，CFD数值计算模型是用于模拟和分析流体流动和传热等物理现象的重要工具，可以帮助人们更好地理解流体的行为，优化设计，提高产品的性能等。
传热与流体流动数值计算(1~3章)-PPT精选文档
• 可以代表无因次的变量 • 热、质传递，流体流动，紊流以及有关的一些现 象的所有有关微分方程都可以看成通用方程的一 个特殊情况；可以只编写一个求解通用方程的程 序，对不同意义的 重复使用这个程序； • 对不同的 需要对相应的和S分别赋以各自合适 的表达式，同时给出合适的初始条件和边界条件。
坐标的合适选择
恰当明智地选择坐标系统有时可以减少所需要的自变量数。 并非只能使用直角坐标系，任何一种描述空间位置的方式都 是可以采用的。 例子： –1. 在一个静止的坐标系上看以恒定速度飞行的飞机 周围的流体流动是非稳态的；但是相对于固定在飞机 上的移动坐标系而言，流动是稳态的。 –2. 在一圆管内的轴对称流动于直角坐标系内是三维 的，但在r，θ，z的圆柱极坐标系内则是二维的。 –3. 坐标变换可能用来进一步减少自变量数量。 –4. 改变因变量可能导致自变量数目的减少。
恰好在第三项之后截断级数，两方程相加相减得到：
3 1 d 2x dx 2
d 2 1 3 2 2 dx 2 ( x )2 2 代入微分方程就推出有限差分方程。
假设：φ的 变化多少 有点像x的 一个多项 式，从而 高阶导数 项不那么 重要。
传热与流体流动的数值计算
[美] S.V. 帕坦卡 著 同济大学机械工程学院 朱 彤
本课程学习内容
• • • • • • • 物理现象的数学描述 离散化方法 扩散项处理 对流与扩散 流场的计算 湍流数学模型 Fluent基础知识介绍
参考书目
• 传热与流体流动的数值计算——[美] S.V. 帕坦卡 • 湍流——是勋刚 • 湍流计算模型——陈义良 • 数值传热学——陶文铨
其中h是比焓，k是导热系数，T是温度，Sh是容积发热率
流体力学中的流体流动模拟与数值计算
流体力学中的流体流动模拟与数值计算流体力学是研究流体运动规律的一门学科，而流体流动模拟与数值计算则是流体力学研究的重要分支之一。
随着计算机技术的进步，数值计算方法在流体流动模拟中得到广泛应用，为研究流体力学问题提供了强有力的工具和手段。
本文将从数值计算的基础理论、方法和应用实例三个方面介绍流体流动模拟与数值计算在流体力学中的重要性和应用。
一、数值计算的基础理论数值计算是基于离散化和近似求解的方法，是流体流动模拟的理论基础。
在数值计算中，流体力学问题通常以数学方程形式表述，如连续性方程、动量方程和能量方程等。
其中，连续性方程描述了流体质量守恒，动量方程描述了流体受力平衡，能量方程描述了流体热力学性质。
数值计算的基础理论主要包括差分方法、有限元方法和有限体积方法。
差分方法是最早应用于数值计算的方法之一，它将流体力学方程中的偏微分方程转化为离散的代数方程，通过差分逼近实现方程的求解。
有限元方法是一种广泛应用于数值计算的方法，它将流体领域分割成一系列小单元，通过构建适当的插值函数和积分方法得到离散方程，并通过解这些方程来求解流体力学问题。
有限体积方法是一种近年来较为流行的数值计算方法，它将流体领域分割成有限体积控制体，通过控制体上流体物理量的平衡和守恒关系来近似求解流体力学问题。
二、数值计算的方法和技术数值计算方法的选择和应用是流体流动模拟的关键问题。
在流体力学中，数值计算方法主要包括直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)、大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)、雷诺平均湍流模拟(Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS)等。
直接数值模拟是一种精确模拟流体流动的方法，它解决了流体力学方程的全部信息，并考虑了微小尺度上的湍流效应，能够获得流动的详细信息。
然而，直接数值模拟计算量巨大，对计算资源要求较高。
大涡模拟是一种介于直接数值模拟和雷诺平均湍流模拟之间的方法，它通过对流体流动中湍流小尺度上的高频成分进行模拟，而忽略较大尺度上的低频成分，从而减小了计算量。
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当然,要在一本中等篇幅的书中完成这一雄心勃 当然, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容,这是不可能 的. 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 就必须去查阅有关这一论题的许多标准教科 对于紊流, 书.对于紊流,燃烧以及辐射这样一类复杂过程 数学模型, 的数学模型,我们这里假设读者已经知道或是可 以查得的. 以查得的. 对于数值解的题目本身,我们也不打算在此评述 对于数值解的题目本身 数值解的题目本身, 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点 相反, 优点与缺点. 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点.相反, 我们将把注意力集中在作者已经使用, 我们将把注意力集中在作者已经使用,发展或有 过贡献的一套特定的方法. 过贡献的一套特定的方法.
数值方法概念: 数值方法概念:设想我们希望 求得图中所示域内的温度场. 求得图中所示域内的温度场.可 以认为只要知道域内各离散点上 的温度值就足够了. 的温度值就足够了. 一个可能的方法是想象一个充 满该域的网格, 满该域的网格,并寻求在网格点 上的温度值. 上的温度值. 于是我们就要构成并求解关于 这些未知温度值的代数方程 这些未知温度值的代数方程 代数方程代替微分方程所 组.用代数方程代替微分方程所 固有的简化使得数值方法强有力 并得以广泛应用. 并得以广泛应用.
具有模拟真实条件的能力 可以很容易地模拟真实条件. 可以很容易地模拟真实条件.不用要采用缩小的 模型,就一个计算机的程序而言, 模型,就一个计算机的程序而言,无论是具有很大 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 也不论是控制有毒或易燃的物质, 也不论是控制有毒或易燃的物质,还是跟踪很快或 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 具有模拟理想条件的能力 人们有时用预测的方法来研究一种基本的物理 现象,而不是一个复杂的工程问题. 现象,而不是一个复杂的工程问题.在研究某种现 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 而要设法消除所有无关的因素 数上而要设法消除所有无关的因素. 数上而要设法消除所有无关的因素.因此人们希望 实现若干理想化的条件 例如:二维状态, 若干理想化的条件, 实现若干理想化的条件,例如:二维状态,常密度 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 即便是很小心地安排的实验也很难近似做到这种理 想化的条件. 想化的条件.
具有完全的通用性能的数值方法 具有完全的通用性能的数值方法 通用性能 尽力排除对我们的数值方法采取诸如二维, 尽力排除对我们的数值方法采取诸如二维, 边界层近似以及常密度流动这样一类的限定 性约束条件 如果临时要采取某种限制, 如果临时要采取某种限制,那也只是为了 表达与理解上的便利, 表达与理解上的便利,而决不是方法本身存 在什么内在的限制. 在什么内在的限制. 我们将在非常初等的水平上开始 将在非常初等的水平上开始讨论我们 我们将在非常初等的水平上开始讨论我们 的这个课程, 的这个课程,再从那儿一直进行到该课题的 当今最高水平. 当今最高水平.
科学出版社(北京),1989 科学出版社(北京), ),
第一章 引 论 1.1本书的范畴
传热与流体流动的重要性 包括在工程设备自然环境以及生物机体中出现 的热,质传递,流体流动, 的热,质传递,流体流动,化学反应以及其它一 些有关过程. 些有关过程 在大量的实际问题中, 在大量的实际问题中,可以观察到这些过程在 起着重要的作用. 起着重要的作用. 传热和流体流动的过程似乎遍及我们生活中的 各个方面. 各个方面.
认识和估计这些过程的必要
既然所考虑的过程对于人类生活有着如此不可抗 拒的作用,我们应当有能力卓有成效地处置它们. 拒的作用,我们应当有能力卓有成效地处置它们. 这种能力可以来自于对过程本质的认识以及用以定 这种能力可以来自于对过程本质的认识以及用以定 量地估算这些过程的一套方法. 量地估算这些过程的一套方法. 在掌握了这些专门知识之后, 在掌握了这些专门知识之后,工程设备的设计师 们既能够确保达到所期望的性能——设计师可以从 们既能够确保达到所期望的性能——设计师可以从 大量可能的方案中决定最佳的设计 决定最佳的设计. 大量可能的方案中决定最佳的设计. 估算使得我们能够更安全 使得我们能够更安全, 估算使得我们能够更安全,更有效地操作现有的 设备.预测和估算有关过程可以帮助我们预报 估算有关过程可以帮助我们预报, 设备.预测和估算有关过程可以帮助我们预报,甚 至控制河流泛滥, 至控制河流泛滥,海水涨潮以及着火这样一类潜在 的危险. 的危险. 在所有这些情况下, 在所有这些情况下,预测都将提供经济效益并为 人类幸福作出贡献. 人类幸福作出贡献.
所提出的一些数值方法有一个重要特点: 这就是它们强烈地以物理上的依据为基础,而不 只是以数学推演为基础. 数学方法:采用任何简单代数以及基本微积分. 重要优点在于:读者在学习数值方法的同时,可 以加深对基本物理过程的认识和理解.对物理意 义的这种了解,在分析和解释计算结果时,是很 有用的.但是即使读者从来没有作过数值计算, 通过学习这里介绍的数值方法,仍可得到较多的, 也是值得注意的有关传热与流体流动物理状况的 认识.此外,物理的手段使读者掌握通用的评定 准则,他们应用这些准则就可以对现有的以及未 来的数值方法作出评判.
速度快 计算机计算研究能以极其惊人的速度进行. 计算机计算研究能以极其惊人的速度进行.一个 设计者可以在不到一天的时间内研究数百种不同 的方案,并从中选择出最佳的设计. 的方案,并从中选择出最佳的设计.另一方面很 容易想象得到, 容易想象得到,相应的实验研究将需要非常多的 时间. 时间. 资料完备 对一个问题进行计算机求解可以得到详尽而又完 备的资料.它能够提供在整个计算域内所有的有 备的资料.它能够提供在整个计算域内所有的有 如速度, 关变量(如速度 压力,温度,浓度及紊流强度) 关变量 如速度,压力,温度,浓度及紊流强度 的值.与实验的情况不同, 的值.与实验的情况不同,在计算中几乎没有达 不到的位置, 不到的位置,也不会遇到由传感器引起的流场扰 动的困难. 动的困难.
理论计算
理论的预测出自于一个数学模型的结果, 理论的预测出自于一个数学模型的结果,而不是出 数学模型的结果 自于一个实际的物理模型的结果. 物理模型的结果 自于一个实际的物理模型的结果.对于我们这里所要 一组微分方程组 研究的物理过程,数学模型主要由一组微分方程 研究的物理过程,数学模型主要由一组微分方程组 成. 如果打算采用经典的数学方法来求解这些微分方程, 经典的数学方法来求解这些微分方程 如果打算采用经典的数学方法来求解这些微分方程, 那么想要预测在工程实际中许多感兴趣的现象几乎是 没有什么希望的. 没有什么希望的.翻一翻热传导或是流体力学的经典 教科书就可以得出结论: 教科书就可以得出结论:实际问题中只有相当小的一 部分可以得到闭型解 此外, 闭型解. 部分可以得到闭型解.此外,这些解往往包含有无穷 级数,特殊函数以及关于特征值的超越方程等等, 级数,特殊函数以及关于特征值的超越方程等等,以 致使这些数值的计算仍然是一个非常艰巨的任务. 致使这些数值的计算仍然是一个非常艰巨的任务. 数值方法的发展以及大型数字计算机的采用 以及大型数字计算机的采用, 数值方法的发展以及大型数字计算机的采用,使得 人们有可能对几乎任何一个实际问题求出数学模型的 隐含解. 隐含解.
理论计算的缺点
所用的数学模型的适用程度限制着计算的效能 A 类:这是那些能够用合适的数学模型进行描述的 这是那些能够用合适的数学模型进行描述的 一类问题(如热传导 层流流动, 如热传导, 一类问题 如热传导,层流流动,简单的紊流边界 层). . B 类:迄今还无法用合适的数学模型进行描述的一 迄今还无法用合适的 合适的数学模型进行描述的一 (如复杂的紊流流动 如复杂的紊流流动, 类问题 (如复杂的紊流流动,某些非牛顿流体流 在紊流燃烧中氧化氮的生成, 动,在紊流燃烧中氧化氮的生成,某些两相流动 等). . 当然一个确定的问题到底应该归于上述两类问 题中的哪一类, 题中的哪一类,还决定于我们打算把什么样的描 述看成是"合适的" 述看成是"合适的".
理论计算的优点
成本低 大多数实际应用中,计算机运算的成本要 大多数实际应用中, 比相应的实验研究的成本低好几个数量 级. 随着所要研究物理对象变得愈来愈大,愈 随着所要研究物理对象变得愈来愈大, 来愈复杂,这个因素的重要性会不断增大. 来愈复杂,这个因素的重要性会不断增大 与大多数物品价格不断上涨的趋向相反, 与大多数物品价格不断上涨的趋向相反, 未来计算机计算的成本或许还会更低. 未来计算机计算的成本或许还会更低.
传热与流体流动的数值计算 Numerical Heat Transfer and Fluid Flow
S V 帕坦卡 帕坦卡(Patankar S. V.)著 著 1980 Francis. Washington, Hemisphere Pub. Corp. - New York : McGraw-Hill 张政译Βιβλιοθήκη 本课程的目的 本课程的目的
主要目的:发展一种估计热与质传递, 主要目的:发展一种估计热与质传递,流体 热与质传递 流动以及有关过程的 以及有关过程的通用性方法 流动以及有关过程的通用性方法 在用来预测过程特性的各种预测方法之中, 在用来预测过程特性的各种预测方法之中, 数值解是一种大有前途的方法 数值解是一种大有前途的方法 在本课程中, 在本课程中,我们就将介绍一个用以估计 上述过程的数值方法. 上述过程的数值方法. 数值方法
1.2 预测的方法
传热与流体流动过程的预测的两个主要的 方法----实验研究与理论计算