七年级上册数学思想方法

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人教版七年级上册数学-第4章几何图形初步专题训练(十三) 线段与角的计算中的思想方法

专题训练(十三) 线段与角的计算中的思想方法
专题训练(十三) 线段与角的计算中的思想方法
思想方法一方程的思想 1.如图,已知 OB 平分 ∠AOC,OD 平分 ∠COE, ∠AOD=110°,∠BOE=100°,求∠AOE 的度数. 解:∵OB 平分∠AOC,OD 平分 ∠COE,∴设∠EOD=∠DOC= x,∠AOB=∠COB,∵∠AOD= 110°,∠BOE=100°,∴∠AOB= ∠BOC=100°-2x,∵ ∠COD + ∠COB+ ∠AOB =110°,∴x+100°-2x+100°-2x=110°,x= 30°,即 ∠EOD=∠DOC=30°,∴∠AOE=∠AOD +∠DOE=110°+30°=140°.
10.点O 是直线AB 上的一点,∠COD =90°,射线 OE 平分∠BOC. (1)如图①,如果∠AOC=50°,依题意补全图形, 写出求∠DOE 度数的思路(不需要写出完整的推理过程); (2)将OD 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图 ②,使得直角边 OC 在直线 AB 的上方,若 ∠AOC=α,其他条件不变,依题意补全图形, 并求出 ∠DOE 的度数 (用含α 的代数式表示); (3)将OD 绕点O 继续顺时针旋转一周,回到图 ①的位置.在旋转过程中,你发现 ∠AOC 与 ∠DOE(0°≤ ∠AOC ≤180°,0°≤ ∠DOE ≤ 180°)之间有怎样的数量关系? 请直接写出你的发现.
解:(1) 当 DP =2PE 时,DP = 2/ 3 DE =10 cm;当 2DP=PE 时, DP= 1/ 3 DE=5cm.综上所述,DP 的长为5cm或10cm; (2)①根据题意,得(1+2)t=15,解得t=5.所以当t =5秒时,点P 与点Q 重合;②(Ⅰ)点P,Q 重合前: 当2AP=PQ 时,有t+1/2t+2t=15,解得t=3;当 AP=2PQ 时,有t+ 1 2 t+2t=15,解得 t= 30/ 7 ;(Ⅱ)点 P,Q 重合后:当AP=2PQ 时,有t=2(t-5),解得t =10;当2AP=PQ 时,有 2t=(t-5),解得t=-5 (不合题意,舍去).综上所述,当t=3秒, 30 /7 秒或10 秒时,点P 是线段AQ 的三等分点.

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总

七年级数学上册知识点第一章有理数正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加减法。

有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。

七年级数学上册各章知识、数学思想框架图式

七年级数学上册各章知识、数学思想框架图式
陕西省南郑县教研室（723100）秦旭东
陕西省南郑县青树镇中（723100）林博
数学部分，其中“基本技能、基本活动经验”要在学习过程、解决问题中才能显现，表现为学习者掌握知识和学习能力强弱的问题。“由于教材一般是按知识发展系统进行编排，而数学思想是蕴涵于数学知识体系之中，所以，数学思想的教学是零散而不系统的。这就要求在课后小结、单元小结或总复习时及时归纳，使数学思想纳入已有系统网络，逐步完善，实现迁移”。因此知识、数学思想可进行归纳，现北师大版的教师用书有以知识为主的框架图式，那么如何实施知识与方法的归纳呢？经研究、现尝试将七年级上册各章的知识与思想用框架图式如下：
第一章丰富的图形世界
第二章有理数
第三章整式及其加减
为运算服务
第四章基本平面图形
抽象
分离出
第五章一元一次方程
主要思想
方法
第六章数据的收集与整理

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析1. 引言1.1 研究背景随着教育理念的不断发展，传统的死记硬背已经不能满足学生的需求，而分类讨论思想的引入能够激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。

通过将知识进行分类整合和讨论，学生可以更好地掌握知识结构，形成系统性的思维方式。

研究七年级数学教学中分类讨论思想的应用，既是对传统教学方法的一种完善和改进，也是为了更好地促进学生的全面发展。

通过对分类讨论思想在七年级数学教学中的具体应用和效果进行深入研究和探讨，可以为今后的教学实践提供有益的借鉴和指导。

1.2 研究意义数目统计等。

感谢理解！2. 正文2.1 七年级数学教学中的分类讨论思想七年级数学教学中的分类讨论思想是指在教学过程中将知识按照不同的特征进行分类，并通过讨论、比较和分析来帮助学生更深入地理解知识。

这种思想在数学教学中具有重要的作用，可以提高学生的思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

在七年级数学教学中，分类讨论思想可以通过分类整理知识点，对于学生更好地理解数学概念和方法起到促进作用。

通过将知识点分门别类，帮助学生看清知识之间的联系和区别，从而提高他们对数学内容的整体把握能力。

分类讨论思想也能够激发学生的学习兴趣，开拓他们的思维，培养他们的分析问题和解决问题的能力。

通过在教学中灵活运用分类讨论思想，教师可以调动学生学习的积极性，帮助他们更深入地掌握数学知识，提高他们的学习效果。

分类讨论思想也可以培养学生的自主学习能力和团队合作精神，为他们未来的学习打下良好的基础。

七年级数学教学中的分类讨论思想不仅可以提高教学效果，还可以促进学生的全面发展。

教师应该在实践中不断总结经验，不断改进教学方法，以更好地发挥分类讨论思想的作用，为学生提供更高质量的数学教育。

2.2 分类讨论思想在数学教学中的应用分类讨论思想是指在教学过程中对知识进行分类比较和讨论，通过将不同概念进行归类、比较和分析，帮助学生更好地理解和掌握知识。

人教版七年级数学上册第一至第四章全册知识点归纳

人教版初一数学上册知识点归纳七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

渗透数学思想方法提升学生的数学素养--践行七年级苏科版教材数学思想教学体会

进入初中以后，触了代数式，接将一些未知量看作已知量，在
整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算，
一பைடு நூலகம்
一
节的教学中，我设计如下一个变式例题：
、
数学思想方法的内容
《义务教育数学课程标准》明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。将数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也
累数学基本活动经验。这一纲领性指导思想，要求我们数学教比较为基础的，能揭示数学对象之间的内在规律，它有助于学师在数学教学中，要转变传统的重知识重技能训练的教学思想，更加关注学生数学思想方法的渗透，突出数学思想方法的有效生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。学生进入初中，从引进负数的概念开始，分类的思想就逐
代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。利用代数符号渐让学生养成了整体性思想，九年级利用 “ 对换元法”来解一这个工具，是代数思维发展的重要元素，使我们在用代数解元二次方程的问题也有很大的帮助。它
决问题方面变得更加有效。它是用字母表示数的代数思想的基础，由具体到抽象的源头。但是完成这个飞跃，生要经历是学
接教育工作，就要立足于培养学生数学思想方法的教学，要在识的基础。在代数式学习过程中，整体性思想时刻伴随，很好具体的教学环节中渗透一些初中数学的思想方法，以提高学生地简化了解题的难度，高了解题的效率。比如在合并同类项提的学习能力，达到一定的学习效果。

七年级上册数学知识点归纳(必备7篇)

七年级上册数学知识点归纳（必备7篇）七年级上册数学知识点归纳第1篇(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。

⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：表示一个三位数，则有=101a+10b+c(数位上的数字×位数)②行程问题：基本公式：路程=时间×速度甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间;甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率各部分工作量之和=总工作量;④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)商品利润率=(售价-进价)/进价⑥等积变形问题：面积或体积不变⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.七年级上册数学知识点归纳第2篇一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

七年级数学上册常用数学思想方法(xiuding)

七年级数学上册常用数学思想方法一、数形结合的思想。

利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。

1、利用数轴解答：有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?2、.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：（1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。

二、整体代入的思想。

1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求：（1）5ab－m＋x－4＋y的值；（2）5x－ab＋＋5y的值；（3）x+y∕x³－ab＋m²－8的值。

2、已知x²＋x＋3的值为7，求2x²＋2x－3的值。

三、分类讨论的思想。

在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。

分类讨论应做到：分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。

1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。

四、割补的思想。

1﹙1﹚用含有a、b的式子表示阴影部分面积；﹙2﹚当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？五、方程思想。

方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。

2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲

2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲如下：
一、数学基础知识
1.数与式子：整数、有理数、实数及其运算；代数式的分类与化简。

2.方程与方程组：一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。

3.不等式与不等式组：一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法。

4.函数：平面直角坐标系，函数及其表示，一次函数的图象与性质。

二、数学思想方法
1.分类讨论思想：根据所研究对象的差异进行分类，然后逐类进行讨论，得出
结论。

2.化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。

3.数形结合思想：利用数与形的相互对应关系解决数学问题。

4.方程思想：将实际问题转化为数学问题，通过解方程或方程组找到数学模型
的解。

5.函数思想：用函数的观点分析问题，建立数学模型，利用函数的性质解决问
题。

三、数学应用
1.利用一元一次方程解决实际问题：行程问题、工程问题、调配问题等。

2.利用一次函数解决实际问题：最值问题、优化问题等。

3.利用图形的性质解决实际问题：面积问题、体积问题等。

四、数学活动与探究
1.数学实验：通过观察、操作、实验等活动，探究数学规律和性质。

2.数学建模：根据实际问题建立数学模型，并利用数学模型解决问题。

3.数学探究：通过观察、猜想、证明等活动，探究数学规律和性质。

课标新卷七年级上册数学答案人教版

课标新卷七年级上册数学答案人教版人教版七年级上册数学答案详细解析一、数学思想：1. 运用数学抽象思维：运用数学抽象思维，能够进行对象归类，把所学知识综合、概括归纳，从而达到节省力量、轻松理解的效果，方便计算中推理推断。

2. 运用数学逻辑思维：运用数学逻辑的思维，能够确定问题的思路，全面掌握和总结运算公式，使运算更加精准，推导更加快捷。

3. 运用数学空间思维：运用数学空间思维，能够进行复杂几何图形的分析，把复杂的几何设问简化成单一的计算，能够通过找到这些关系而获得解决办法。

二、数学知识：1. 四则运算：要掌握和推导四则运算的关系，特别要注意加、减拆分法；能够运用等数量素、变换性等概念；能够熟练掌握倒数的概念。

2. 平面几何：平面几何中要掌握平面形体的基本性质，如：三角形的垂直概念、角的基本性质、边、角、球面的关系、面积、周长、直线、平行线、直角型等。

3. 统计：掌握统计概念，并能够应用数据来分类，求加权平均数；掌握与此相关的算法，运用前面的知识来解决的问题，对所求的目标数据进行准确的分析。

4. 数列：要掌握等差数列、等比数列的基本定义及其特性，要会运用前面的知识来计算数列的第n项、和等；掌握数列的性质和求取其变量的方法，能够直接推导出解题的答案。

三、答案：1. 四则运算：（1）3+4+（-9）= -2（2）11+（-5）+7=13（3） 15÷（-3）=-52. 平面几何：（1）A=48° B=90° C=42°（2）P=48，S=963. 统计：（1）数据求平均数=（7+8+9）/3=8（2）分类求总和=A：200 + B：50 + C：270 =5204. 数列：（1）3，7，11，⋯，n，Sn=20n-13（2）3，-2，-7，⋯，n，Sn=-6n-22四、结语以上就是人教版七年级上册数学答案的详细解析，希望能够给大家带来帮助，加强同学们在数学方面的学习。

7新华师版初中数学七年级上册专题练习.思想方法专题：线段与角计算中的思想方法

思想方法专题：线段与角计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道◆类型一分类讨论思想1.已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于（）A.30°或60°B.45°或60°C.30°D.45°2.（岳池县期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11cm，则线段AC的长为（）A.17cmB.5cmC.11cm或5cmD.5cm或17cm3.（安陆期末）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点.（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.4.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.【易错9②】◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想5.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数且n≥2）个点（含A，B两点）呢？6.★已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案与解析1．A 2.D3．解：(1)点B在线段AC上，如图所示；点B 在线段AC 的延长线上，如图所示；(2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC －NC ＝52－32＝1(cm)；当点B 在线段AC 的延长线上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32＝4(cm)．综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm.4．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°；如图②，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝40°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为50°或10°.5．解：6 10(1)15条，45条；(2)12n (n －1)条． 6．解：(1)∵∠COD 是直角，∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－90°－30°＝60°，∴∠COB＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝75°，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝75°－60°＝15°；(2)∠DOE ＝12α；解析：∵∠COD 是直角，∠AOC ＝α，∴∠BOD ＝180°－90°－α＝90°－α，∴∠COB ＝90°＋90°－α＝180°－α.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°－12α，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝90°－12α－(90°－α)＝12α； (3)∠AOC ＝2∠DOE .理由如下：∵∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠BOE＝12∠BOC ＝12(180°－∠AOC )＝90°－12∠AOC .∵∠COD 是直角，∴∠BOD ＝90°－∠BOC ＝90°－(180°－∠AOC )＝∠AOC －90°，∴∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝(∠AOC －90°)＋⎝⎛⎭⎫90°－12∠AOC ＝12∠AOC ，即∠AOC ＝2∠DOE .。

利用对比思想复习七年级上册数学

对比思想，是一种学习方法一、直线、射线、线段的对比··二、线段和角的对比较(非常类似)1、计算线段数量与计算解的数量方法类似例：1、如图：A 、B 、C 、D 为直线上四点，则图中共有_________条线段；分类写出（分类思想）：以A 为端点：AB 、AC 、AD ，共3条以B 为端点：BC 、BD 2条；以C 为端点：CD 1条所以，有1+2+3条若直线上有n 个点，则这条直线上有_________条线段分类思想：左边第一个点与它后面n －1个点，构成n －1条线段，左边第二个点与它后面n －2个点，构成n －2条线段， ……直线上最后三个点构成2条线段，最后两个点构成1条线段。

所以有：1+2+3+……+( n －2)+( n －1)=2)1(2)1())1(1(-=-⨯-+n n n n2、如图：从O 点引出四条射线，得到________分类写出(分类思想)：以OA 为边：∠AOB ，∠AOC, ∠AOC ，共3个以OB 为边：∠BOC ，∠BOD ，共2个以OC 为边：∠COD ，共1个。

所以有：1+2+3个。

若从O 点引出n 条射线，则有_____个角。

方法同“一条直线上有n 个点，有___条线段”的方法类似，也能得出如下公式：1+2+3+……+( n －2)+( n －1)=2)1(2)1())1(1(-=-⨯-+n n n n2、线段之间的加减运算与角之间的加减运算类似例：1、直线上有A 、B 、C 三点，线段AB=8cm ，BC=3cm ，则AC=__________；2、从O 点分别引出三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=700，∠BOC=400，则∠AOC=_______________(分析：用到数形结合思想，但两题的解题方法却非常类似)4、线段中点及角平分线作图方法类似（1）度量法，量出线段的长度除以2，找出中点；量出角的大小除以2，找出角平分线（2）尺规作图法：方法类似（都是用圆规画了一个平行四边形）5、有关线段中点及角平分线的计算题解题方法类似例：1、如图，C 是线段AB 上任意一点，D 是AC 中点，E 是BC 中点，若AB=10，则DE=_____。

人教版七年级数学上册知识点思维导图与总结-七年级整数思维导图

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、个章节的内容.整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成q 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正(p,q为整数且pp分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1 )只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是；(2)相反数的和为0 a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 0)(a 0)a(2)绝对值可表示为：a0(a 0)或a a (a0)；绝对值的问题经常分类讨论；a (a 0)5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1 ；a若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版七年级数学上册有理数第六讲数形结合思想化简绝对值

a b b c c a a b b c a c 2a 2c
又∵若a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且 a b c
∴a最大为9，c最小为0，∴2a－2c最大值为 2 9 2 0 18
【答案】18
指点迷津
例：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（） ﹣1 a 0 1 b c A．2a+3b-c
| x 2 | | x 3 | 1
【点拨】 x 2 即表示数x在数轴上所表示的点到点2的距离， x 3 即表示数x在数轴上所表示的点到点3的距离.
【解析】本题的条件为数轴上数x所表示的点到点2和到点3的距离之和为1，从
数轴上看（如图），显然x表示的点可能是点2和点3之间的任意一点（含点2和
（3）由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果.
则 a b b c c a 取得的最大值为（
）
【点拨】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解析】∵ a b c，∴a－b≥ 0 ，b－c ≥ 0，c – a ≤ 0 ∴ ∴
a b a b, b c b c, c a (c a) a c
【点拨】
B．3b-c．
C．b+c
D．c-b
【解析】由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c 【答案】C
归
求一个数（或式子）的绝对值：
纳
整合

北师大版七年级数学上册用函数思想解决一元一次方程实际问题

∵y=-50x+15000， -50＜0，
3
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000， 33 1 x 70
当x=84时，W=-(84-90)2+900=864．
当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是 864元．
2、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示。（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式。（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式。（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润。
解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算
器的销售价格是y元，
由题意得：5(x 30) ( y 40) 76 6(x 30) 3( y 4号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器为（70-a）台，
10k b 300 12k b 240
解得bk
30 600
故y与x 之间的函数关系为：y=-30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点(14，180),(16，120)均在函数y=-30x+600的图象上． ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；

人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了

》人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了第一章有理数正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）￥②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

《2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

【有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

，有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；…两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

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