弯曲内力习题与答案
材料力学典型例题及解析 4.弯曲内力典型习题解析
弯曲内力典型习题解析1 作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并求出maxSF 和maxM。
解题分析：作剪力、弯矩图的基本方法是写出每一段梁上的剪力、弯矩方程，根据方程描点作图。
在能熟练地作剪力、弯矩图后，可采用如下简便作图法：在表中列出特殊截面（如有位移约束的截面、集中力作用截面等的剪力、弯矩值，再根据载荷集度与剪力、弯矩之间的微分关系判断各区段的内力图形状，连线相邻特殊截面对应的点。
下面按两种方法分别作图。
解I ：1、求支反力qa F Ay =，qa F Cy 2=2、将梁分成AB 、BC 和CD 三个区段 以A 为原点，向右取x 坐标。
AB 段，如图d ：qa F F Ay ==S ，()a x <<02qa(c)(b)(a)M(d)(e)MSSSM(f)题1图qax x F M Ay ==，()a x ≤≤0BC 段，如图e：)2()(S x a q a x q F F Ay −=−×−=，(a x a 2<<))/2()/2)((22a x q a x a x q x F M Ay +=−−+=，(a x a 2≤≤)CD 段，如图f：)()(S x a q F a x q F F Ay −=−−×−=，(a x a 32<<))/2()/2)((22a x q a x a x q x F M Ay +=−−+=，(a x a 32≤≤)3、按照步骤2所得各段梁的剪力、弯矩方程画出剪力图和弯矩图，如图b 和图c。
4、计算剪力和弯矩的最大值qa F 2maxS=， 2max23qa M=解II ：1、计算支反力qa F Ay =，qa F Cy2=2、将梁分为AB 、BC 、CD 三个区段，计算每个区段起点和终点的力值。
3、根据载荷情况及微分关系，判断各力区的内力图形状，并以相应的图线连接起来，得到剪力图和弯矩图。
力区 A 截面 AB B 截面 BC C 截面 CD D 截面 载荷 F Ay 向上 q =0无集中力q =负常数 F 向下 q =负常数 F Dy 向上F S突跳F Ay水平(+)连续 下斜线(+) 突减F 下斜线(-) 突跳F DyM 0 上斜线 相切上凸抛物线转折上凸抛物线4、计算剪力弯矩最大值qa F 2maxS=， 2max23qa M=讨论：利用剪力弯矩方程作图时，注意坐标轴x 的正向一般由左至右。
弯曲内力例题(0509)
和
M max 及其所
P
y
m=Pa
1、列出梁的剪力方程和弯矩方程
AB段:
A
x
x a
B a
C
x
FQ ( x) 0
(0 x a )
M ( x) m Pa (0 x a)
材料力学
弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BC段: m=Pa P
FQ ( x) P
( a x 2a )
弯矩 立柱弯矩图为抛物线，左侧受压，1、2截面的弯矩值为
M1 0,
qa2/2
3
qa/2
4
2M4 0
qa/2
1
FAy
材料力学
M
FAx
1 2 1 2 M 2 qa a qa qa , 2 2 1 2 M 3 qa , M 4 0 2
作弯矩图。
弯曲内力/平面刚架内力图
x 3.1m
1 M E F 3.1 FAy 2.1 q 2.12 2
(-)
材料力学
1.41kN.m (+)
-3kN.m
(-)
-2.2kN.m
1.41kN.m M D左 2.2kN.m
q
P qa q
qa qa
a
FQ
a
a 2qa qa
M
qa 2 qa / 2
材料力学
弯曲内力/剪力和弯矩
M1 2qa
A
2
q
M 2 2qa2
B
C
a a 4a
FAy
FBy
取左段梁为研究对象:
取右段梁为研究对象:
FQc FAy q 2a qa
05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)
a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学 力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图
最新弯曲的内力与强度计算习题
弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
第5章-弯曲内力例题详解
剪力弯矩最大值: 剪力弯矩最大值
FS max = qa
M max
4. 讨论
作用处， 在 Me 作用处，左右横截面 上的剪力相同， 上的剪力相同，弯矩值突变
单辉祖,材料力学教程
M 右 − M左 = Me
5
例 5-4 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩 载荷可沿梁移动， 解：1. FS 与 M 图 ：
3. 画剪力与弯矩图 剪力图:
FS1 = bF l FS2 = − aF l
弯矩图: 弯矩图
M1 =
bF x1 l
M2 =
aF x2 l Fab = l
最大值: 最大值
FS,max
bF = （b > a 时） l
M max
4. 讨论
作用处, 在 F 作用处 左右横截面上 的弯矩相,
∑M
A
= 0,
∑F
y
=0
FAx = qa, FCy = FAy = qa/2
2. 建立内力方程 BC 段：
qa FS1 = − , 2
qa M1 = x1 2
AB 段：
FS2 = qx 2 ,
qa q 2 M 2 = a − x2 2 2 qa FN2 = 2
单辉祖,材料力学教程
14
3. 画内力图
FSA+ = − FAy = −2F
单辉祖,材料力学教程
M A+ = M e − FAy ⋅ ∆ = Fl
M D− = F ⋅0=0 =
1
FSD− = F
例 题
例 5-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 建立剪力与弯矩方程，
FAy = bF l FBy = aF l
解：1. 支反力计算 ： 2. 建立剪力与弯矩方程
材料力学弯曲变形答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
测试题-弯曲内力(答案)
班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲内力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、根据剪力图和弯矩图，可以初步判断梁的危险截面位置。
（√）2、梁的内力图通常与横截面面积有关。
（×）3、将梁上的集中力平移，不会改变梁的内力分布。
（×）4、梁端铰支座处无集中力偶作用，该端铰支座处的弯矩必为零。
（√）5、分布载荷q（x）向上为负，向下为正。
（×）6、简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
（√）7、剪力图上斜直线部分一定有分布载荷作用。
（√）8、在集中力作用的截面处，剪力图有突变，弯矩图连续但不光滑。
（√）9、梁在集中力偶作用截面处，弯矩图有突变，剪力图无变化。
（√）10、在梁的某一段上，若无载荷q作用，则该段梁上的剪力为常数。
（√）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、如图所示，火车轮轴产生的是（D ）。
A．拉伸或压缩变形B．剪切变形C．扭转变形D．弯曲变形2、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C ）。
A. 剪力图有突变，弯矩图无变化B. 剪力图有突变，弯矩图有转折C. 弯矩图有突变，剪力图无变化D. 弯矩图有突变，剪力图有转折3、在下图四种情况中，截面上弯矩为正，剪力为负的是（B ）。
4、梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，弯矩图是一条（A ）。
A. 上凸曲线B. 下凸曲线C. 带有拐点的曲线；D. 斜直线5、梁受力如图，在B截面处（D ）A. 剪力图有突变，弯矩图连续光滑B. 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑C. 剪力图、弯矩图都有尖角D. 剪力图有突变，弯矩图有尖角6、图示梁，当力偶M e的位置改变时，有（B ）A. 剪力图、弯矩图都改变B. 剪力图不变，只弯矩图改变C. 弯矩图不变，只剪力图改变D. 剪力图、弯矩图都不变F qCBAFM eaqa a7、若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中正确的是（D ）A. 剪力图和弯矩图均为反对称，中央截面上剪力为零B. 剪力图和弯矩图均为对称，中央截面上弯矩为零C. 剪力图反对称，弯矩图对称，中央截面上剪力为零D. 剪力图对称，弯矩图反对称，中央截面上弯矩为零8、多跨静定梁的两种受载情况分别如图所示，力F靠近铰链，以下结论正确的是（C ）A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同9、多跨静定梁的两种受载情况如图所示，下列结论中正确的是（D ）A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同10、若梁的剪力图和弯矩图分别如图所示，则该图表明（C ）A. AB段有均布载荷，BC段无载荷；B. AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，BC段有向下的均布载荷；C. AB 段无载荷，B截面处有向下的集中力，BC段有向下的均布载荷；D. AB 段无载荷，B截面处有顺时针的集中力偶，BC段有向下的均布载荷。
材料力学：第四章：弯曲内力习题课
Q M
弯曲内力课堂练习
1. 根据Q、M图的特征，试判断Q、M图的错误，作出 正确的Q、M图。
m A
2a
m / 2a
m / 2a
C
B
错误分析：
•CB段Q=0，Q图上不应有数值；
•CB段Q=0，CB段的M图应是水平 线（M是常数）;
m / 2a
Q图 m M图
m / 2a
•在支座C处有集中力作用（约束反
C
解： （1）求支反力RA、RB RA=2kN，RB=4kN
D
1m
RA
Q
1m
E 1m 1m
B
2kN
-2kN
M
（2） 作Q图 R AC：Q=RA CD：Q=RA DE：Q=RA-P=-2kN EB：QB-=RA-P-q1=-4kN x QB+=RA-P-q1+RB=0kN -4kN （3） 作M图
•DB段M图是二次曲线，凸 向由q(x)确定。
M图(kN . m)
5. 试判断Q、M图是否正确，画出正确的内力图。
P P
B
A a P P Q图 M图
C D a
P P a
x
错误分析：
① Q图的正负号 “左上右下为 正, 且反对称；
②M图画在受压的一侧，且 BC段不为零
Pa Pa P Q图 M图 Pa P
B
5kN.m 3kN.m 2kN.m
3kN.m
x
MA=0 MC-=RA 1=2kN.m MC+=MC-+m0=3kN.m MD= MC++12=5kN.m ME= MD-2.1=3kN.m
归纳：
1.根据微分关系作Q、M图步骤:
材料力学答案4弯曲内力
A
C
B 出剪力图和弯矩图。
x1
x2
解：1．确定约束力
FAy
l
FBy
M /l
M A＝0， MB＝0
Fs:
Ma / l
M:
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
剪力图和弯矩图
例1
1kN.m
A
C D B 解法2：1．确定约束力
FAY
Fs（ kN） 0.89
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
1.11
（+）
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
3．从A截面左侧开始画
剪力图。
19
剪力图和弯矩图
例1
x 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在
M－x中。
22
剪力图和弯矩图
例2
q
D 解法2：1．确定约束力
A
B
FAy
9qa/4
4a
a qa FBy
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
Fs （+）
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
23
剪力图和弯矩图
Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
弯曲内力习题课
x MA
FAy
F’Dy
q
x
FDy
FBy
FDy qa / 2 FBy 3qa / 2
FAy qa / 2 M A qa2 / 2
Fs
15KN
O
（-）
1.5m 20KN
M
+
2.5m
（-）
x
25KN
O
（-）
8.75KN•m 20KN•m
x
40KN•m
Fs
qa 3qa 4 3qa 4
O
(+)
(+)
M B＝0， M A＝0
∴ FAy＝8/9 kN , FBy＝10/9 kN
2．确定控制面 在集中力、集中力偶以及支座的两侧截面均为控制
面。即A、C、D、E、F、B截面。
1KN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
8/9 kN=FAY
FS (KN)
O
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
10/9
(+)
(-)
8/9
FBY 建立FS－x和M－x坐标系
＝10/9 kN
4．应用截面法确定控制 x 面上的剪力和弯矩值，并
将 其 标 在 FS － x 和 M － x
坐标系中。再根据微分关
M (KN.m)
系连图线。
O (-)
(-)
x
1/3
4/3
5/3
试画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图。
P1 =2kN q =1kN/m
一梁段上载荷图、剪力图、弯矩图三图的形状关系
q图
FS图
水平直线
斜直线
M图 斜直线
最新弯曲的内力与强度计算习题
弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
第四章弯曲内力练习题
第四章 弯曲内力一、选择题1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ）A ）二段：AC 、CE ；B ）三段：AC 、CD 、DE ； C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。
2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(=B ）AC 段，弯矩表达式qax x M 41)(=；C ）CB 段，剪力表达式)(41)(a x q qa x Q --=；D ）CB 段，弯矩表达式)(2141)(a x q qax x M --=。
3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AC 段，剪力表达式l m x Q =)(； B ）AC 段，弯矩表达式x l mx M =)(；C ）CB 段，剪力表达式l mx Q =)(；D ）CB 段，弯矩表达式m x lmx M +=)(。
4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AB 段，剪力表达式qx x Q -=)(； B ）AB段，弯矩表达式221)(qx x M -=；C ）BC 段，剪力表达式l qa x Q 2)(2=；D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2x l lqa x M --=。
5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ）A ）qa Q 3max =；B ）在a x a 43<<处，0=Q ；C ）2max6qa M=； D ）在a x 2=处，0=M 。
6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面，图示，则下列结论中错误的是（ ）A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ；B ）剪力图对称，弯矩图反对称，0=c M ；C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ；D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。
7、右端固定的悬臂梁，长4m ，其弯矩如图所示，则梁的受载情况是（ ）A ）在m x 1=，有一个顺钟向的力偶作用；B ）在m x 1=，有一个逆钟向的力偶作用；C ）在m x 1=，有一个向下的集中力作用；D ）在m x 41<<处，有向下的均布力作用。
材料力学6弯曲内力
②悬臂梁
q(x)— 分布力
10
③外伸梁
q — 均布力
P — 集中力
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
11
[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，
钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。
2. 内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。
剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（普通正值
画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
37
l P1 P1a
[例10] 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2 A
+
+ Q图
P1
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l 38
二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力状况及绘制办法与平面刚架相似。
M (x)
q0x 6L
(
L2
x2
)
③根据方程画内力图
23
§6–4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
q(x)
对dx 段进行平衡分析，有：
Y 0
Q( x ) q( x )dx Q( x ) dQ( x ) 0
x
dx
y
M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
构造在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
第四章弯曲内力习题及答案
q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。
二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
2、作下列梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
3、下列梁的弯矩图。
第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。
弯曲内力
弯曲内力一、基本概念1、弯曲工程中杆经常作为梁承受荷载，它是杆受到与其轴线垂直的外力作用下，轴线呈现曲线形状的变形。
主要内容：杆件在弯曲时的内力计算；弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。
二、重点与难点1、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。
2、绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系三、解题方法要点1、2、2典型题解一、计算题外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
解：(1)剪力图CA段：此段中间无任何载荷，仅在端点C有集中力作用，方向为负。
在这段各截面剪力为常数，剪力图上为一水平线，大小为—qα。
AD段：载荷为均布的，且为负，因此剪力为一斜率为负的直线。
A点有向上的集中力作用，剪力图上有一跳跃，其跳跃大小为Rα，A点左侧为—qα,右侧为4qα/3。
D点截面上的剪力为其左侧梁所有载荷之和，大小为—2qα/3。
过A点右侧点剪力和D点剪力作直线即成。
DB段：中间无任何载荷，关照力不变，剪力图上为一大小—2qα/3的水平线。
剪力图如图形（a）。
（2）弯矩图CA 段：仅有集中力q α产生弯矩，C 点无弯矩，弯矩为零。
弯矩M （x ）与C 点的距离成正比的直线，C 点为零，A 点为—q α2.AD 段：载荷为均布，且向下，产后负弯矩。
距A 点为x 的截面上的弯矩，由A 截面的弯矩—q α2,A 点右侧剪力4q α/3产生的弯矩，以及均布载荷—q 产生的弯矩之和组成， -q α2+2234x q qax - 弯矩图为一抛物线，且向上，到D 点x=2α，弯矩32qa M D-=在距A 点4α/3处，弯矩达到抛物线的顶点，弯矩9/2qa M -=。
DB 段：在D 点有集中弯矩作用，故有一跳跃，其值为q α2，因此D 点右侧弯矩为2q α2/3。
此段中间无任何载荷作用，弯矩图为直线，B 点的弯矩为零。
弯矩图如图3（b ）。
二、计算题作图示梁的剪力图和弯矩图（B 为中间铰）-（a ）剪力图q解：首先求D 的支反力。
材料力学第四章 弯曲内力及练习2013
L
F
0.5F +
–
x
0.5F
L
L
FL
0.5F Fs2
0.5F
x
–
0.5F L L 0.5F 0.5F
(Internal Forces in Beams) F FL x 0 L F L F M FL x 0.5F L L 0.5F M1 0.5FL 0.5FL x
FL
0.5F
L
L
0.5F M2
0.5FL
1kN
+
3kN
20.5
16
+
6
6
(Internal Forces in Beams) 例题13 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图. 解 支座反力为 RA = 81 kN RB = 29 kN F=50kN
mA
q=20kN/m M=5kN.m
D K B
mA = 96.5 kN.m
RA
A
E C
RB
1
1
F
O R
(Internal Forces in Beams)
一、平面曲杆（ Plane curved bars)
1、平面曲杆（ Plane curved bars) 轴线为一平面曲线的杆件。内力: 剪力、弯矩、轴力 。 2、内力符号的确定（Sign convention for internal force) 轴力 ：引起拉伸的轴力为正； 剪力：对所考虑的一端曲杆内一点取矩 产生顺时针转动 趋势的剪力为正； 弯矩：使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正。 画在受压侧
C x
a
F1
C
FS(x)
M ( x) FN(x) FN(x) = F1 BA 段
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弯曲力
1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。
钢绳绑扎处离梁端部的距
离为x。
梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：
(A) /2
l；(B) /6
l；
(C…) 1)/2
l。
l；(D) 1)/2
2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。
下列结论中哪个是正确的？
(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；
(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；
(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；
(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。
3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的
(A) 剪力图、弯矩图都相同；
(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；
(C) 剪力图不同，弯矩图相同；
(D) 剪力图、弯矩图都不同。
4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：
(A) 剪力图、弯矩图都改变；
(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；
(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；
(D) 剪力图、弯矩图都不变。
5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。
6. 图示梁，已知F、l、a。
使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图
为 次曲线，|M |max 发生在 处。
8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：
S d ()
;d F x x = d ()
d M x x = 。
9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。
10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。
1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e
2
M ql -；42
ql ；22
ql 6. ⎪⎭⎫
⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2
8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2
11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。
解：
解：解：解：
解：解：解：
解：解：解：
解：解：解：
解：解：解：
解：解：解：
解：
61. 图示结构，作梁ABC的剪力图和弯矩图。
解：
62. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。
63.
解：
F 图
N
F 图
S
M图
qa /22
qa /22
qa2
2
2
qa2
F 图
N
F 图
S
M图
q
a
a
2qa
F 图
N
F 图
S
M图
qa 2
64. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。
65. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。
66. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。
N
S q
qa /4
图
N
F 图
S M 图
qa qa qa
2
解：
67. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。
解：
F 图
S M
图
q
3qa /2qa
3qa F 图
N F 图
S M 图
2a
3qa /2
qa 2M 图
7qa
68. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。
解：
69-70. 梁的剪力图如图所示，作弯矩图及载荷图。
已知梁上没有作用集中力偶。
解：
32
/22
/22
F 图
N F 图
S M 图
71-72. 梁的剪力图如图所示，作弯矩图及载荷图。
已知梁上B截面作用一集中力偶。
解：
73-74. 已知梁的弯矩图如图所示，作梁的载荷图和剪力图。
解：
75-76. 已知梁的弯矩图如图所示，作梁的载荷图和剪力图。
解：
77. 处于xy 平面的开口圆环，半径为R ，A 端固定， C 端受F x =F 、F z =F （垂直纸面向里）力作用，则B 截面的扭矩T = ；弯矩M x = ， M z = 。
(z 轴垂直纸面向里) 答：FR ；FR ；-FR 。
78. 一结构由直杆AB 和曲杆BC 在B 点刚结而成，支承和受载如图所示。
作结构的剪力图和弯矩图。
对于曲杆段要求先写出剪力方程和弯矩方程，然后作图。
解：BC 段剪力方程和弯矩方程分别为
S ()sin ;()(1cos )22
F Fa
F M ϕϕϕϕ=-=--
79. 写出图示曲杆的力方程，并作力图（轴力、剪力、弯矩图）。
解：N (1cos )cos F qR ϕϕ=-； S (1cos )sin F qR ϕϕ=-；
2
2(1cos )2qR M ϕ=-。
80. 图示梁上，作用有集度为q =q (x )的分布载荷及m =m (x )的分布力偶。
试建立力偶矩集度m (x )、分布载荷集度q (x )、剪力F S (x )和弯矩M (x )间的微分关系。
解：
微段d x 的平衡方程为
S S S 0,()()d [()d ()]0y F F x q x x F x F x ∑=+-+= (a)
S d 0,()d ()()d ()d ()()d 02
C x
M M x M x q x x
F x x M x m x x ∑=+----= (b) 由式(a)得 S d ()
()d F x q x x
= 由式(b)并略去二阶微量，得
S d ()
()()d M x F x m x x
=+。