几何光学(费马原理)传播规律

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费马原理是几何光学的基本原理。
用数学的语言来描述，就是光线所经过的光 程的变分等于零。即
B
dL d nds 0 A
由费马原理可直接推出光在均匀介质中沿直 线传播。也可以证明，光通过两种不同介质界面 时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理 的必然结果。
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光程为极值的例子:
(1) 光程为极小值
2、光的独立传播定律和光的可逆性原理
•光的独立传播定律：自不同方向或不同物体发出的光线 相交时，对每一光线的传播不发生影响，即各自保持自己 原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。
•光的可逆性原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一 路径传播，称为光的可逆性原理。
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3、费马原理（ Fermat’s Principle ）
光在介质中所走的几何路程之积. L ns
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空 中走过的距离.
若由A到B充满着折射率连
B
续变化的介质，则光由A到B的
总光程为
B
L nds
A
所用时间为 t 1 B nds cA
A
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费马原理
1658 年 法 国 数 学 家 、 物 理 学 家 费 马 （ P. Fermat 1601-1665) 概 括 了光线传播的三定律，发 表了“光学极短时间原 理”。
F F
波阵面
波阵面
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总结重难点：
1、几何光学传播规律（三定 律+独立传播原理+可逆性） 2、光程的概念及计算问题 3、对费马原理的理解
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作业： P13，习题2、6、7、8
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反射定律：① 反射线在入射线和法线决定的平面内； ② 反射线、入射线分居法线两侧； ③ 反射角等于入射角，i1 i1
8
折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内；
②折射线、入射线分居法线两侧；
③折射角与入射角正弦之比与入射
斯角涅无耳折关射，定是律 一
（W. Snell，1621）
个与媒质及光的波长有关的常
A
B
CDE
B'
A
i1
E
CD
i2
BB
由A点发出的光线经界 面D点反射后通过B点,符合 反射定律,其光程较其他任 一光线ACB'的光程都小.
由 A 到 B, 符 合 折 射 定 律 的 光线ADB的光程,比任何其他由 A至B的路径的光程都小.
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由费马原理导出光的反射定律
A
C
M
由费马原理导出光的折射定律？？
3
什么是光学?
4
什么是光学？
狭义来说，光学是关于光和视见的科学。 optics(光学)这个词，早期只用于跟眼睛和视见 相联系的事物。而今天，常说的光学是广义的，
是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到X
射线的宽广波段范围内的，关于电磁辐射的发生、 传播、接收和显示，以及跟物质相互作用的科学。
光学是物理学的一个重要组成部分，也是与其他
包层n2
突变型多模光纤的光线传播原理
数值孔径(Numerical Aperture, NA)：临界角θc的正弦
NA表示光纤接收和传输光的能力。NA(或 θc )越大，光纤接收 光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。
但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信
息传输容量。
所以要根据实际使用场合，选择适1当2 的
数：
sin i2 n1
n2 sin i2 n1 sin i1
sin i1 n2
（绝对）折射率：光在真空中的速度与光在该材料中的速度的比值
n c u
uc n
注意：在折射中，频率不变，波速和波长都会发生改变。
同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率。
因此，白光经过棱镜后将被分解为各种不同颜色的光，在棱镜
B
B’
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(2) 等光程的例子
A
B
回转椭球凹面镜,自其一个焦 点发出，经镜面反射后到达另 一焦点的光线等光程。
✓透镜物像的等光程性
马吕斯定律 垂直于波面的光线经过任意多次折射和反射后，出 射波面仍和出射光束垂直；且入射波面和出射波面 上对应点之间的光程为定值。
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薄透镜成像的等光程性
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透 镜不会引起附加的光程差。
欧几里德（公元前330～275）《反射光学》
“人为什么能看见物体”；光的直线传播；平面镜成像；
光的反射等。
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光学的发展历史
1、牛顿提出 光的粒子性
2、惠更斯、 胡克提出光 的波动性
3、托马斯杨 发现了光的 干涉现象
6、赫兹从实 验上证明了 光是电磁波
5、麦克斯韦 提出电磁波 理论并预言 光是电磁波
应用技术紧密相关的学科。
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经典光学的研究内容
通常把光学分成几何光学、物理光学（波动光学）和量子光学 三个大类。
几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传 播问题的学科。它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光 在各种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在 某些条件下的近似或极限。
n1
n2
S1
A v1
S2
v2
n3 ni
S3
Si
v3
vi
Sk vk
nk
B
光从A点经过几种不同的均匀介质到达B点，所需
时间为：
t
s1 s2
sk
ik
si
1 2
k i1 i
因为介质的折射率 ni c i ,
所以上式可写为
t
1 c
ik i 1
ni si
ik
nisi
ct 14
i 1
光程
光程定义: 光在介质中ຫໍສະໝຸດ Baidu光程 L 为介质的折射率与
（建立起光的经典模型： 光是一种电磁波，且是横波）
4、菲涅耳提 出了完整的 光的干涉衍 射理论
（建立起光的波动学说）
7、20世纪初期：量子理论认为光既是粒子也是波动
（光的波粒二象性）
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光学的发展历史
在20世纪初，一方面从光的干涉、衍射、偏振以及运动物体 的光学现象确证了光是电磁波；而另一方面又从热辐射、光 电效应、光压以及光的化学作用等无可怀疑地证明了光的量 子性——微粒性。
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上篇：几何光学与成像理论
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几何光学传播规律 (光在介质中的传播规律) 1、几何光学三定律
光的直线传播定律：光在均匀介质里沿直线传播
注意：在非均匀介质中，光线会因折射发生弯曲。这种现象在大气中经常发生， 如在海边或沙漠地区有时出现的海市蜃楼幻景，就是因为光线通过当地密度不均 匀的大气产生折射而形成的。
后将会看到各种颜色，这种现象称为色散。
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关于折射定律及折射率的补充说明：
波速小的介质称为波密介质，波速较大的介质称为波疏介质
1. 折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光 疏介质。
当光从空气射入水（光由光疏介质射入光密介质），折射角小于入射 角；而当光由光密介质射入光疏介质，折射角大于入射角。
2. 光线从光密介质入射到光疏介质，当入射角逐渐增大到某一 角度时，折射角等于90度，此时入射光全部被反射（全反 射），对应的入射角称为临界角。
n1 sin ic n2 sin 90
ic
arc sin
n2 n1
？？发生全反射的两个条件11
*全反射的应用
c
o
1
2
3
3 2
c l
L
y 1
1
z x 纤芯n1
经后人修正，称 为费马原理。
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如果你在湖边看到一个小孩溺水，你当然 希望用最快的速度去营救他，那么你应该怎么 做才能最快呢？
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费马原理表述为： 光在指定的两点间传播的实际路径，光线总是
沿着光程为极值的路径传播。 也就是说，光沿着光程为最小值、最大值或恒
定值的路径传播。 也可以说，光沿着所需时间为极值的路径传播。
1922年发现的康普顿效应，1928年发现的塞曼效应，以及当 时已能从实验上获得的原子光谱的超精细结构，它们都表明 光学的发展是与量子物理紧密相关的。光学的发展历史表明， 现代物理学中的两个最重要的基础理论——量子力学和狭义 相对论都是在关于光的研究中诞生和发展的。
此后，光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理 学和现代科学技术前沿的重要组成部分。
人类对光的研究，最初主要是试图回答“人怎 么能看见周围的物体？”之类问题。
墨翟（公元前468～376年）《墨经》—— 光影；光的直线传播；光的反射；平面镜及球面镜成像等。
沈括（北宋时期）《梦溪笔谈》
自《墨经)开始，公元11世纪阿拉伯人伊本·海赛姆发明透镜；公 元1590年到17世纪初，詹森和李普希同时独立地发明显微镜；一直 到17世纪上半叶，才由斯涅耳和笛卡儿将光的反射和折射的观察结 果，归结为今天大家所惯用的反射定律和折射定律。
物理光学（波动光学）是从光的波动性出发来研究光在传播过 程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。它可以比较 方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异 性的媒质中传播时所表现出的现象。
量子光学是从光子的性质出发，来研究光与物质相互作用的学 科即为量子光学。它的基础主要是量子力学和量子电动力学。