职高_基础模块_第三章函数全教案

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中等教育数学(基础模块上)3.1.2 函数的表示方法 (二)(学案)

高一
年级
数学
学科
导学案
使用时间：
2014 年
主编：
李晓霏
审核:
职高二备课组
题目：
一、学习目标
3.1.2 函数的表示方法（二）
思考：（1）函数 y＝x 的定义域、值域是什么？
3
wenku.baidu.com
1. 掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法． 2. 已知函数解析式会用描点法作特殊函数的图象，会分析函数图像特征． 3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．重点：函数的的图像表示方法；作特殊函数图象，分析图像特征．难点：作函数图象．二、学习过程（一）、课前准备 1．函数的表示方法有哪些？ 2、作函数图像的方法？作出函数 y=3x+5 , y=x -2x+3 的图像。思考：（二）、新课导学【探究学习一】例1 作函数 y＝x 的图象．完成下列思考题。
【知识拓展】作出下列函数的图像 1、y=-x
3
2、y= x 1
思考：函数图象的图像特征？
1 3、y= 2 x +1
【探究学习四】例 4
作出下列函数 f(x)=

1, x 1,0 的图象。 2, x 0,1
(三)、总结提升
(四)、课后作业思考:函数的图像特征？ 1、y=-3x+4 3、y=|x|

职高数学基础模块上(人教版)教案：正弦、余弦函数的图象

职高数学基础模块上（人教版）教案：正弦、余弦函数的图象

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系)

2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象。

教学过程：

一、复习引入：

1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）

P 与原点的距离r(0222

2>+=+=y x y x r ) 则比值r y 叫做α的正弦记作：

r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦记作：

r x =αcos

3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有

MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

职高数学基础模块下（人教版）教案：等比数列的概念及通项公式

知能目标解读

1.理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，并能确定等比数列的公比.

2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题.

3.体会等比数列与指数函数的关系.

4.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.

重点难点点拨

重点：等比数列的定义和通项公式的应用. 难点：等比数列与指函数的关系.

学习方法指导

1.等比数列的定义

要正确理解等比数列的定义，应注意以下几方面：

①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 也不能为0. ②“从第2项起”是因为首项没有“前一项”.

③

n a a 1

均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒.

④如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列.这时可以说此数列从第2项起或从第3项起是一个等比数列.

⑤如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列.

⑥常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列.如常数列是各项都为0的数列，它就不是等比数列.当常数列各项不为0时，它是等比数列，且公比q =1. 注意：

(1)由等比数列的定义知，要证明一个数列是等比数列，只需证明对任意n ∈N +，

n n a a 1+是一个常数或证明对任意n ∈N +且n ≥2，1

-n n a a

是一个常数，这时所说的常数是指一个与n 无关的常数.

职高数学(基础模块)上教案(完整版)

【课题】1．1 集合的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）理解集合、元素及其关系；

（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．

能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】

集合的表示法．

【教学难点】

集合表示法的选择与规范书写．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；

（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；

（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；

（4）通过练习，巩固知识．

（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

}

,99，正偶数集可以表示为}

2,4,6,．

在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合

的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于

强调的实数所组成的集合可表示为

如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以

0的解集；

）所有奇数组成的集合；

）由第一象限所有的点组成的集合．

用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．

0得

x-，

1 2⎫

-⎬

⎭

；

）奇数集合}

∈Z；

）第一象限所有的点组成的集合为()

{,x y x>运用知识强化练习

的解集．

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

）本次课学了哪些内容？

）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？

）在学习方法上有哪些体会？

【课题】1.2 集合之间的关系

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握子集、真子集的概念；

（2）掌握两个集合相等的概念；

高教版职高英语3(基础模块)Unit_3课件教学内容

1 Will there be lectures on weekends?
Leabharlann Baidu【】
2 I’m calling to ask if you offer any night courses. 【】
3 When will the course start?
【】
4 May I know the course schedule?
Choose and talk.
Example:
A: I’m calling to ask if you offer … B: Yes. We have courses on … A: What I want to learn is … B: Yes. The teaching materials we use are … A: Are there any part-time courses? B: …
Choose and talk.
Course
New Concept English
PETS
TOFEL
ILETS
Time
Sep. – Dec. Every Saturday 8:30 – 10:30; 11:00 – 13:00;
13:30 – 15:30
Every month Every Tuesday, Thursday, Saturday 17:30 – 18:30

职高数学基础模块各章节复习提纲

第一章集合与充要条件

一、集合的概念

（一）概念

1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称

为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：

如果a是集合A的元素，就说a A，记作；

如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：

含有的集合叫做有限集；

含有的集合叫做无限集；

的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1.自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；

2.正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；

3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；

4.有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；

5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：

1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；

奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或

的数叫做分数。分数中间的叫做分数线。分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示

。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。二、集合的表示法

表示法列举法描述法

定义

将集合中的元素

表示集合的方法。

利用元素的来表示

集合的方法。

具体方法

1.将集合中的元素；

2.用分隔；

3.用括为一个整体。

1.在中画一条；

2.左侧写上集合的，

并标出元素的；（如果上

下文中能够明显看出集合中的元素

为实数，可以不标出元素的取值范

围。）

3.右侧写出元素所具有的

。

【注】在使用描述法表示某些集合

中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总

中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合

⼀、集合的概念

1.集合与元素

①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。

②元素与集合的关系：：

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”

③集合的三个特性：

确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。

互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。

⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。

④集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

⑤常⽤数集及其记号：：

⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N

正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+

整数集（整数全体）记作：Z

有理数集（有理数全体）记作：Q

实数集（实数全体）记作：R

2、集合的表⽰⽅法

①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。如：{a,b,c}

②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.

⼆、集合之间的关系

1.“包含”关系—⼦集

（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。记作：（或BＡ）。读作“A包含于B”，“B包含于A”。反之，集合A不包

高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件

教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
x x ，则
•f( 1) - f( 2) = (4x1-2) －(4x2-2)
•
= 4(x1 － x2)
•因为x1 ＜ x2，所以x1 － x2<0 •所以f(x1) - f(x2) <0
• 即f(x1) ＜ f(x2 )
•因此，函数 f(x) =源自文库4 x-2在区间(-∞，+∞)
上是增函数．
取值作差变形
教学过程
课堂练习
1、用图像法和函数单调性定义判断：函数 f (x) 3x 2
教学过程
• 【设计意图】通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时也是让学生感悟、体验学习数学学习的方法，提高其个性品质。
教学过程
（四）应用数学
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成下列几个问题：例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？

职高_基础模块_第三章函数全教案

课题§3.1 函数的概念（1）

【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；

2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达；

3. 理解函数的定义域和值域 .

【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域

【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。

【教学过程】

一、引入

同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？

二、探究活动

在现实生活中，我们会遇到下列问题：

1．

⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？

⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？

⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？

＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。

2．（书P39）问题解决

上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念？（书P39页脚）

考察上述函数关系，回答下列问题：

⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？

每个问题均涉及两个非空数集A，B。

⑵各

个函数关系中对于自变量的每

一个取值，

按什么规

则找到唯一的因变量值与之对应？

中任意元素x x ，B 【练习123〖总结x ，

f ，在B 种对应关系f 就称为从A 到B 的函数，记为y=f （x ）,其中x 为自变量，y 为因变量。

分段函数实际应用

质疑
餐饮消费问题呈现
情境
拼客餐饮消费问题
困惑
函数变量之间关系
解惑
分段函数
设计意图：餐饮消费提出，让学生直观感知问题，将生活中的
数学问题，过渡到本节课的内容上。
A
14
餐饮消费
拼客朵儿和朋友去了某著名特色餐厅用餐。适逢餐厅正在做优惠活动。当顾客在该餐厅内消费满一定金额后，按照如下方案获得相应的金额抵用。
知识与技能目标
将四个任务问题（拼客的吃、住、行、游问题）抽象为数学问题（分段函数），让学生认识到数学与实际生活的密切联系，学习到解决问题的一般方法；。
过程与方法目标
体验任务活动的探索过程，锻炼合理分析问题的意识，认识数学学习的意义；通过组织教学过程，提供交流的环境，体验合作交流，培养合作意识。
消费金额的范围（元） [200,400) [400,800) [800,1200) [1200,1600)
获得抵用的额度（元）
80 x 160 x(205,2000)
340
x80
x20,4000
Hale Waihona Puke Baidu
（（12））请如同果学按写菜出单消消费费f经的(x额总) 与价实格x际为3付1256钱元0的，函则数实x解际析4 应式0付,8。0多0少0钱？
消费（金x额元的）范在围多(个0,20范0) 围[20内0,4进00) 行[40研0,8究00) ．[800,1200) [1200,1600)

分段函数实际应用

实际付款（y元） x x-80
X-160 X-250
X-340
思考：函数解析式该如何表示？
今天，你拼客了吗？
质疑
分段函数概念、特点
教师设疑
学生分析
学生质疑
师生分析
设计意图：质疑问题，由学生自主发现问题，教师帮助梳理，
最后确定本节课的学习重点内容。让学生学会认知。
分段函数
在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数．
x 10
x / m3
水费
y 1.3 0.3 x
y /元
（1）求定义域；
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
解析式
（2）若某月消费水为10（m3）则需交水费多少钱，若为21 （m3）呢
分段函数实际应用
出行消费任务深入驱动
教
教师
学生活动
学
过
视频展示，
学生应用分段函数
程
引入出行
知识解决较难的类
里程 x 0 x 3 3 x 10
（公里）
x 10
解析式
车费 y
（1）求定义域； 7
（元）
7 x 3 7 10 3 1.5 x 10
（2）若行程为3km，该付现金多少元？若
为21km呢？
分段函数实际应用
旅游消费

职高数学基础模块上册1-3章测试题

集合测试题

一选择题：

1.给出四个结论：

①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合

②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合

③｛3

2.3.I =A.｛4.I =A.｛5.A =A.｛6A.φ=N B.M N ∈ C.M N ⊂ D.N M ⊂

7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是();

A.B B A =

B.φ=B A

C.B A ⊃

D.B A ⊂8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A A.{}51<<x x B.{}42≤≤x x C.{}42<<x x D.{}4,3,2

9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ;

A.R

B.{}64<≤-x x

C.φ

D.{}64<<-x x

10.下列命题中的真命题共有();

①x =2是022=--x x 的充分条件

②x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③

④别是2.3.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322

+-=-=-a a M C M a I 求a 值.

《不等式》测试题

一．填空题：(32%)

1.设2x-3＜7,则x ＜;

2.5－＞0且＋1≥0解集的区间表示为_________；

3.||＞1解集的区间表示为________________;

4.已知集合A=[2,4],集合B=(-3,3],则A∩B=,A∪B=.

5.不等式x2＞2x的解集为____________;不等式2x2?－3x－2＜0

职高获奖教学设计《直线与平面所成的角》

一、教学分析

（一）教材分析

授课内容选自李广全、李尚志教授主编的中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块上册第三章第三节《函数的实际应用举例》，本节课为第2课时，重点讲解分段函数的应用．

本节课是在学习了分段函数的概念、图像等知识的基础上，进一步探究分段函数在实际生活中的应用，突出了数学的实用性,同时为下一章指数、对数函数的研究提供参考方法．在内容的处理上，我把分段函数知识与我市的实际问题进行整合、创新，编写成“最优方案”教学案例，并用微课、动画视频等多媒体形式呈现出来，便于学生课上的理解掌握，课下的复习回顾．

（二）学情分析

本次授课对象为计算机网络专业对口升学一年级的学生，他们思维活跃，好奇心强，喜欢动手实践，能够较好地利用网络资源提炼信息，拓展应用．在专业方面，学生能够较熟练地应用VB软件编写简单的程序；数学知识方面，学生对分段函数的概念、定义域和函数值的求法以及图像的作法有了初步的了解，但构建实际问题数学模型的能力有待提高．（三）教学目标

（1）知识目标：巩固分段函数的概念；掌握用分段函数知识解决实际问题的基本方法．（2）能力目标：初步学习数学建模的过程与方法；提高用数学知识解决实际问题的能力．（3）情感目标：理解数学的实用性，激发学生的学习热情，培养学生创新合作的精神．（四）教学重点、难点

教学重点：应用分段函数知识解决实际问题的方法．

难点：分段函数解析式的构建及应用．

二、教学策略

教学形式与教学方法：根据学生的特点，采用线上线下混合教学模式．线上，利用学习平台，课前互动，布置作业，复习检测；线下，以“任务驱动”和“问题解决”作为学习和研究活动的主线，在具有实际意义的问题情境中展开教学．

职高英语基础模块上册教案

Unit 2 My family

Period I Vocabulary

学习目标：

通过复习，掌握本单元的单词与短语。

一．预习检测。

Ⅰ.词汇检查。

小组互查：Ⅰ.牢记以下单词与短语。

grandfather manager uncle family picture both always stand hardworking lively

interesting popular right wear thin rather dream guess medical warmth cool

retired worker、be kind to、enjoy doing、live with、be popular with、on the right

on the left、be full of、a pair of

Ⅱ.补全音标。

1. parent \′p___r__ nt\

2.lively \′l__ vl___\

3.family \′f__m__l__\ 4pany\′k__mp__n__\ 5.grandparent\′gr__ndp__r__nt\ 6.glasses\′gl__s__z\二．自主探究

Ⅰ.英汉互译。

1.我的全家福_____________

2.retired worker ___________

3.喜爱做_________________

4.be kind to _______________

5.受…欢迎________________

6.live with ________________

职高数学基础模块各章节复习提纲

一、函数基础

1.1 函数的定义和性质

•函数概念及图像特征

•奇偶性、周期性、单调性、极值和最值、范围与象限

•函数的表示方式，如解析式、图像、数据表等

1.2 一次函数

•求解一次函数的解析式

•一次函数的图像，斜率与截距的意义

•应用题：线性规划、解决实际问题

1.3 二次函数

•求解二次函数的解析式、图像和顶点坐标

•二次函数的性质：奇偶性、单调性、极值、最值、范围与象限•应用题：最小值最大问题、解决实际问题

二、数列与数学归纳法

2.1 数列

•数列的概念及构成方法

•等差数列与等比数列

•应用题：解决实际问题

2.2 数学归纳法

•数学归纳法的概念与方法

•数学归纳法的应用

三、余弦定理与正弦定理

3.1 余弦定理

•三角形的余弦定理

•应用题：解决三角形问题

3.2 正弦定理

•三角形的正弦定理

•应用题：解决实际问题

四、三角函数

4.1 基本概念

•弧度制与角度制

•三角函数的定义及性质

•函数图像、周期、对称性和函数图像特征

4.2 一般角的三角函数值

•三角函数的单位圆定义与应用

•三角函数的值域与反函数的求解

•三角函数的基本关系式，如和差、倍角、半角公式等

4.3 特殊角的三角函数值

•30度与60度角的三角函数值

•45度角的三角函数值

•应用题：三角函数的实际应用

五、导数与函数的应用

5.1 导数的概念

•导数的定义、符号、几何意义及其运算法则

•函数的可导性概念及其判定方法

5.2 函数的导数

•常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数

•单调性、极值、最值等问题的解法

5.3 函数最值的求解

职高英语基础模块上册教案 (3)

职高英语基础模块上册教学设计

Unit 2 My family Period I Vocabulary

学习目标：

经过复习，掌握本单元的单词和短语。一．预习检测。 Ⅰ . 词汇检查。

小组互查：Ⅰ . 切记以下单词和短语。

grandfather manager uncle family picture both always stand hardworking lively

interesting retired worker popular right 、be kind to wear thin rather 、 enjoy doing

dream guess medical warmth cool 、live with 、be popular with 、

on the right on the left

、 be full of

、a pair of Ⅱ . 补全音标。

′

二．自主研究

Ⅰ . 英汉互译。

1. 我的全家福 _____________ 3. 喜欢做 _________________ 5. 受欢迎 ________________ 7. 在左侧 __________________ 9. 相当酷 ___________________ Ⅱ. 词汇。

worker ___________

kind to _______________

with ________________

pair of glasses _____________ full of _________________ _______( 反义词 )______( 复数 ) _________( 复数 ) _______ ________ ________ ( 反义词 ) _________( 反义词 )