函数图像及其变化

函数图像及其变化重点：简单函数的画法，以及函数图像的变换。

难点：函数图像的相关应用。

（

）函数图像的画法

1.函数图像的画法，一般有三个步骤：列表，连线，连线。

例1 ：画出函数y=3x-2的图像。

例2：函数

的图象是

（二）函数图像的变换

（1）函数图像的平移

函数图象的平移变化可以概括地总结为：

（1）函数

的图象变为

的图象，只要将

的图象沿水平方向向右平移

个单位

（2）函数

的图象变为

的图象，只要将

的图象沿水平方向向左平移

个单位，然后再沿竖直方向向下平移

个单位即可。

（3）函数

的图象变为

的图象，只要将

的图象沿水平方向向左平移

个单位，然后再沿竖直方向向上平移

个单位即可。

（4）函数

的图象变为

的图象，只要将

的图象沿水平方向向右平移

个单位，然后再沿竖直方向向下平移

个单位即可。

函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。

总结：函数的左右平移只是针对自变量

，而上下平移只是针对函数值。遵循的原则为左加右减，上加下减。

例1.为了得到函数

的图象，只需把函数

的图象上所有的点（）

A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

例2把函数

的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

函数的对称变换

1、一般地，函数

与

的图象关于直线

对称，函数y=f(2a-x)与函数y=f（x）关于直线x=a对称

2、两个函数图象间的常见的轴对称情况有以下几种情况：对于函数

：

（1）关于

轴对称的函数解析式为

；

（2）关于

轴对称的函数解析式为

；

关于原点对称的函数解析式为

。

函数值加上绝对值，则把x轴下方向上翻折，仅对自变量加上绝对值，则把y轴右边的图像向左翻折。

例题：作函数

的图象．

分析已知函数的定义域为R，且显然为偶函数．又当

时，

，它的图象可由

1的图象向左平移个单位，并截取所得图象在

的部分，最后再作所得图形关于

轴对称的图形，即将所要求的函数图象

例2在函数y=1/x中的自变量中加负号，得y =______________；再在自变量中减2，得y=____________________；再在函数值中加1，得y

=______________；

1.函数

的图象是

2.设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于( )。

(A)直线y＝0对称 (B)直线x＝0对称

(C)直线y＝1对称 (D)直线x＝1对称

3已知图4(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )

(A)y＝f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y＝f(-|x|) (D)y＝-f(|x|)

4.甲工厂八年来某种产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图6所示，现有下列四种说法：

①前三年该产品产量增长速度越来越快；

②前三年该产品产量增长速度越来越慢；

③第三年后该产品停止生产；

④第三年后该产品年产量保持不变，其中说法正确的是 ( )

(A)②与③(B)①与③(C)②与④(D)①与④

5.为了得到函数y＝2x－3＋1的图象，只需把y＝2x的图象上所有点( )

A．向左平移3个长度单位，再向上平移1个单位

B．向右平移3个长度单位，再向上平移1个单位

C．向左平移3个长度单位，再向下平移1个单位

D．向右平移3个长度单位，再向下平移1个单位

6.(2012·广东潮汕名校)若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是( )

7.试讨论方程 |x2－x＋3|＝a的解的个数(a∈R).

8.已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|.

(1)作出y＝f(x)的图象；

(2)解不等式f(x)≤6.

9.一次函数y=kx+b的图像右移一个单位，再向上移动3个单位后回到原处，求k的值。