《集合的基本关系》课件6(北师版必修1)(2)
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高中数学(北师大版)必修1 名师课件：第一章 §2 集合的基本关系 (共26张PPT)
4． 若 A＝{1， a,0}， B＝{－1， b,1}且 A＝B， 则 a＝________， b＝________.
答案：－1 0
集合间关系的判断
[典例]
指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈Z|x2＝1}； (2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．
§2
集合的基本关系
预习课本 P7～9，思考并完成以下问题
1．子集的定义是什么？如何表示？ 2．集合相等的含义是什么？ 3． 真子集的定义是什么？如何表示？它与子集有什么关系？ 4．子集有哪些性质？
[新知初探]
1．子集
任何一个 对于两个集合A与B，如果集合A中的________ 元素 都是集合B中的元素，即若________ a∈A， 则 _____ a∈B ，我们就说集合A 包含于 集合B，或集 概念 ______ A⊆B (或 B⊇A )，就 包含 集合A，记作_______ 合B_____ 说集合A是集合B的 子集 .
2．集合相等
任何一 (1)概念： 对于两个集合 A 与 B， 如果集合 A 中的______
任何一个 个元素 都是集合 B 中的元素， ________ 同时集合 B 中的__________ 元素 都是集合 A 中的元素，这时，我们就说集合 A 与集合 _____
B 相等，记作 A＝B . ห้องสมุดไป่ตู้2)图示：
2．已知集合 M＝{x|x 是平行四边形}，N＝{x|x 是矩形}，P ＝{x|x 是正方形}，Q＝{x|x 是菱形}，则 A．M⊆N C．Q⊆P B．P⊆N D．Q⊆N ( )
北师大版数学必修1《1.2 集合的基本关系》课件
小 结 反 思
包含
子集 真子集
真包含
相等
（ 1） A
空集
A （2） A B，且B C，则A C
必修一第一章第二节
• 书面作业：习题1.2 5个小题 • 2P10 B组题
必修一第一章第二节
A
Hale Waihona Puke 必修一第一章第二节(二).集合与集合之间的相等关系
A ⊆ B A =B⇔ B ⊆ A
结论： 任何一个集合是它本身的子集
必修一第一章第二节
(三).真子集的关系
A B x A A 刭B (或B xB
A)
必修一第一章第二节
(四).空集 的概念 不含有任何元素的集合称为空集（empty set）， 记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5}，并
必修一第一章第二节
随 堂 练 习
1、已知集合 A {x | a x 5}
B {x | x 2}
且满足 A B ，求a的值。
}，C {矩形} 2、设集合 A {四边形}，B {平行四边形 D {正方形}
试用Venn图表示它们之间的关系。
必修一第一章第二节
必修一第一章第二节
结合上述集合间的基本关系，可以得到以下结 论： （ 1） A A
（2） A B，且B C，则A C
必修一第一章第二节
例 题 分 析
例1、写出集合{a，b}的所有子集，并指出 哪些是它的真子集。
例2、化简集合 A={x|x-3>2}，B={x|x
表示A、B的关系；
新 知 探 究
(一)概念 一般 地，如果集合A的任何一个元素 都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：A ⊆ B(或B ⊇ A) 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含 （contains）A
高中数学北师大版必修一1.2《集合的基本关系》ppt课件
• 当M含有4个元素时{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，
{1,2,4,5}；
• 当M含有5个元素时{1,2,3,4,5}，共7个．
• [规律总结] 1.求集合的子集问题时，一般可以按 照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符 合要求的集合．
• 2．解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合， 即∅和集合自身．
• [解析] 任设a∈A，则a＝2n＋1＝2(n＋1)－1， • ∵n∈Z，∴n＋1∈Z，∴a∈B，故A⊆B.① • 又任设b∈B，则b＝2n－1＝2(n－1)＋1， • ∵n∈Z，∴n－1∈Z，∴b∈A，∴B⊆A.② • 由①②知A＝B.
• 由集合关系求参数范围
•
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx
成才之路 ·数学
北师大版 · 必 修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 集合
第一章 §2 集合的基本关系
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
3
易错疑难辨析4课时作业课前自主预习• 根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以 用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}， {绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽 车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物} 与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元 素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的 个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的 数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！
易错疑难辨析
•
设集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，y2,2}，
且A＝B，求x，y的值．
[错解] 由 A＝B 时xy＝ ＝2y2x 或xy＝ ＝y22x ，
解得xy＝＝00 或xy＝＝01 或xy＝ ＝1412
北师大版高中数学必修一课件1.2《集合的基本关系》
B={x A时,求实
2018/12/7
Hale Waihona Puke 课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相等;
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
作业布置
1．教材P9 A组5
2．已知A={a,b,c}, B={x x ∈ A},
求 B．
A；
（2）对于集合A,B,C,若A B,且
思 考
（1）0 ，{0}， 什么关系？ 三者之间有 ” 有什么
（2）“∈”与“ 区别？
2018/12/7
课堂练习 1．教材P9 . T 1,2,3,4,5
② ∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ} ,其中正确的序 号是： ①②③④⑤
A=B 若A B且 B A, 则A=B;
反之,亦然.
A B
A
B
B(A)
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作A
图示为
B.
B
A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：A
B C,则有 A C； （3）空集是任何集合的子集；是任何 非空集合的真子集．
2．以下六个关系式：① { }
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 已知A={x|-3<x<5},B={x|xm<0},当A B时，求实数m取值 范围
拓展训 练
若A={x －3≤x≤4}, 2m－1≤x≤m+1},当B 数m的取值范围．
《集合的基本关系》课件6(北师版必修1)(2)
概念
定义 1：对于两个集合 A 与 B ，如果集合 A 的任何 ．． 一个元素都属于集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的 子集，记作: A B 或 B A（读作：A 包含于 B 或 B 包含 A
空集 是任何集合的子集； 任何一个集合是它本身的子集；
定义 2：对于两个集合 A 与 B，如果 A B 且 B A ， 那么叫做集合 A 等于集合 B ，记作 A = B （读作集合 A 等于集合 B ） ；
作业：
（必做题）课本 （选做题）设集合 ， C A B ,且 B={0,1,2,3,4,5} C {0,2,4,6,8} 求集合 A 的个数. 习题 1.2
4、设集合 A x | x 1, x R， B x | x 5, x R； （1）判断 2 分别与 A 、 B 的关系 （2）确定 A 、 B 之间的关系
5、 k Z}， B {x | x 2m 1, m Z} （2） A {x | x 2k 1, k N*} ， B {x | x 2m 1, m N*} （3） A {x | x 4k 1, k Z}， B {x | x 2k 1, k Z}
定义 3：对于两个集合 A 与 B ，如果 A B ，并且 B 中 至少有一个元素不属于 A ，那么集合 A 叫做 B 的真子 集，记作： A Ü B 或 B Ý A ，读作 A 真包含于 B 或 B 真 包含 A .
集合图示
A
B
A B
A B 或A Ü B
A B
1、写出数集 N 、 R 、 N* 、 Z 、 Q 的包含关系；
集合与命题
• §1.2集合之间的关系
新课引入：
• 观察和比较下列各组集合，说说它们之 间的关系（共性）：
高中数学北师大版 必修一 集合的基本关系 课件
练习： (1)写出集合{a}的所有子集;
(2)写出集合{a,b}的所有子集; (3)写出集合{a,b,c}的所有子集;
总结：假设集合A中含有nn∈N个元素，则：
1A的子集个数是2n ; 2A的非空子集个数是2n -1
3A的真子集个数2n -1
4A的非空真子集个数2n-2
解：由x2 - 2x - 3 < 0解得 -1< x < 3
40，1 ___N
50 ___ x x2 = x
6 2,1 ___ x x2 - 3x + 2 = 0
2 （P9练习3）判断下列两个集合之间的关系
（1）A={x | x < 0}，
B={x | x < 1}
（2）A={x | x=3k, k∈N}, B={x | x=6z, z∈N}
3 （P9习题2）指出下列集合之间的关系，并用Venn图表 示
B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}
子集的有关性质
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A ⊆ A
（2）对于集合A、B、C，如果A ⊆ B，B ⊆ C，那么 A ⊆ C.（子集的传递性）
（三）集合相等与真子集的概念
1.集合A与集合B相等 如果集合A的任意一个元素都是B的元素，同时B的
1 A = x x是四边形 ;B = x x是平行四边形
2 A = x x矩形；D = x x是正方形
4.已知A = 1,2,3,B = 1,2,3,4,5，且A⊆C⊆B,求集合C.
5.（P9习题5）已知集合A
=
x
0
<
x
<a
,
若B⊆A，求实数a的取值范围
B
=
x1<
高中数学北师大必修ⅰ集合的基本关系 课件(与“集合”有关的文档共17张)
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
第十三页，共17页。
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并指
出其中哪些是它的真子集．
例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
定义
一般地,对于两个集合A与B，
如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含
于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
第三页，共17页。
A B
BA
第四页，共17页。
判断集合A是否为集合B的子集，
若是则在（ ）打√，若不是则在
（ ）打×:
(2) A={－1,1}, B={x x －1=0} 若A B且B A,
即对任何集合A,都有：
2
（3）空集是任何非空集合的真子集．
第八页，共17页。
图中A是否为B的子集?
B
A
BA
(1)
第九页，共17页。
(2)
注意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B
不包含集合A时，
记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
等于集合B,记作
A=B
若A B且B A, 则A=B;
反之,亦然.
第六页，共17页。
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
第七页，共17页。
观察集合A与集合B的关系： 一般地,对于两个集合A与B，
如果集合A中的任何一个元素都是
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集合与命题
• §1.2集合之间的关系
新课引入：
• 观察和比较下列各组集合，说说它们之 间的关系（共性）： – （1） A 1, 2,3 B 1, 2,3, 4,5 ， ； – （2） A N B ； ， Q
– （3）A是××中学高一年级全体女生组成的 集合，B是××中学高一年级全体学生组成 的集合．
作业：
（必做题）课本 （选做题）设集合 ， C A B ,且 B={0,1,2,3,4,5} C {0,2,4,6,8} 求集合 A 的个数. 习题 1.2
定义 3：对于两个集合 A 与 B ，如果 A B ，并且 B 中 至少有一个元素不属于 A ，那么集合 A 叫做 B 的真子 集，记作： A Ü B 或 B Ý A ，读作 A 真包含于 B 或 B 真 包含 A .
集合图示
A
B
A B
A B 或A Ü B
A B
1、写出数集 N 、 R 、 N* 、 Z 、 Q 的包含关系；
概念
定义 1：对于两个集合 A 与 B ，如果集合 A 的任何 ．． 一个元素都属于集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的 子集，记作: A B 或 B A（读作： A 包含于 B 或 B 包含 A
空集 是任何集合的子集； 任何一个集合是它本身的子集；
定义 2：对于两个集合 A 与 B，如果 A B 且 B A ， 那么叫做集合 A 等于集合 B ，记作 A = B（读作集合 A 等于集合 B ） ；
4、设集合 A x | x 1, x R， B x | x 5, x R； （1）判断 2 分别与 A 、 B 的关系 （2）确定 A 、 B 之间的关系
5、确定下列两个集合关系： （1） A {x | x 2k 1, k Z} ， B {x | x 2m 1, m Z} （2） A {x | x 2k 1, k N*}， B {x | x 2m 1, m N*} （3） A {x | x 4k 1, k Z} ， B {x | x 2k 1, k Z}
R Q Z N N*
1,2,3
N 苘N,0.2,
2,
2、写出集合 x, y , z 的所有真子集；
、 x 、 y 、 z 、 x, y 、 x, z 、 y , z
1,2,3
3、已知集合 M 1,3,5,7,9 ，写出符合下列条件的 M 的子集： （1） 以集合 M 中的所有质数为元素； （2） 以集合 M 中所有能被 3 整除的数为元素； （3） 以集合 M 中所有能被 2 整除的数为元素。
• §1.2集合之间的关系
新课引入：
• 观察和比较下列各组集合，说说它们之 间的关系（共性）： – （1） A 1, 2,3 B 1, 2,3, 4,5 ， ； – （2） A N B ； ， Q
– （3）A是××中学高一年级全体女生组成的 集合，B是××中学高一年级全体学生组成 的集合．
作业：
（必做题）课本 （选做题）设集合 ， C A B ,且 B={0,1,2,3,4,5} C {0,2,4,6,8} 求集合 A 的个数. 习题 1.2
定义 3：对于两个集合 A 与 B ，如果 A B ，并且 B 中 至少有一个元素不属于 A ，那么集合 A 叫做 B 的真子 集，记作： A Ü B 或 B Ý A ，读作 A 真包含于 B 或 B 真 包含 A .
集合图示
A
B
A B
A B 或A Ü B
A B
1、写出数集 N 、 R 、 N* 、 Z 、 Q 的包含关系；
概念
定义 1：对于两个集合 A 与 B ，如果集合 A 的任何 ．． 一个元素都属于集合 B ，那么集合 A 叫做集合 B 的 子集，记作: A B 或 B A（读作： A 包含于 B 或 B 包含 A
空集 是任何集合的子集； 任何一个集合是它本身的子集；
定义 2：对于两个集合 A 与 B，如果 A B 且 B A ， 那么叫做集合 A 等于集合 B ，记作 A = B（读作集合 A 等于集合 B ） ；
4、设集合 A x | x 1, x R， B x | x 5, x R； （1）判断 2 分别与 A 、 B 的关系 （2）确定 A 、 B 之间的关系
5、确定下列两个集合关系： （1） A {x | x 2k 1, k Z} ， B {x | x 2m 1, m Z} （2） A {x | x 2k 1, k N*}， B {x | x 2m 1, m N*} （3） A {x | x 4k 1, k Z} ， B {x | x 2k 1, k Z}
R Q Z N N*
1,2,3
N 苘N,0.2,
2,
2、写出集合 x, y , z 的所有真子集；
、 x 、 y 、 z 、 x, y 、 x, z 、 y , z
1,2,3
3、已知集合 M 1,3,5,7,9 ，写出符合下列条件的 M 的子集： （1） 以集合 M 中的所有质数为元素； （2） 以集合 M 中所有能被 3 整除的数为元素； （3） 以集合 M 中所有能被 2 整除的数为元素。