2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.3、实数导学案5
七年级数学(下)实数全章导学案
6.1平方根导学案（第1课时）
设计仇学诗审核时间课时
班级姓名小组批改
一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
三、自主探究
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二）（自主完成下表）
正方形的面积9 16 36 1 4 25
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 .
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 .
说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）.
新人教版七年级下册数学《实数》导学案及当堂检测题
6.3 实数（1）
【学习目标】了解无理数及实数的概念，以及会对实数进行分类。
【学习重点】了解无理数和实数的概念，以及实数的分类。
【学习难点】实数的分类。
【学习内容】53--55页
学 习 过 程
【活动一】（认真思考，独立完成，10分钟）
1、有理数包括______和______，下列分数写成小数的形式：
____119_____911___427_____53_____25====-=，，，，观察：上面的分数都可以写成____________或_____________的形式。
2、像，2π，
1.01 001 0001 00001…这些是__________小数，又叫做________。 归纳：____________和____________统称实数。
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧_______________________________________________________________________实数 ⎪⎩⎪⎨⎧___________________实数 4、把下列各数分别填入相应的集合内
有理数:{ __________________________________…}
无理数：{ __________________________________…
} 5、判断下列说法是否正确：
,23,7,π,320,5-,
83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） ,41,2,25-
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
人教版七年级数学下册第六章实数6.3 实数 第1课时 实数的分类和相关概念 导学案
人教版七年级数学下册第六章实数6.3 实数 第1课时 实数的分类及相关概念 导学案 教学目标
1．了解无理数和实数的概念及实数的分类．
2．知道实数与数轴上的点一一对应．
预习反馈
阅读教材第53至54页，完成下列各题．
情景导入
探究一：
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
52，－35，274，119，911
. 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即 52＝2.5，－35＝－0.6，274＝6.75，119＝1.2.，911
＝0.8.1.. 事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写有有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数．
像有理数一样，无理数也有正负之分．
有理数和无理数统称实数．这样，我们学过的数可以这样分类：
实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正有理数0
负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭
⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数
实数还可以按大小分类如下：
实数⎩⎨⎧正实数
0负实数
探究二：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O ′，点O ′对应的数是多少？
从图中可以看出，OO ′的长是这个圆的周长π，所以点O ′对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
又如，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示－ 2.
七年级下册《6.3 实数》教案、导学案、同步练习
《6.3实 数》教案一
第1课时
【教学目标】
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
【学难点与重点】
难点：理解实数的概念。
重点：正确理解实数的概念。
【教学过程】
一、创设情境
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类． 试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，， 动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：
设x=0. =0.333…① 则10x=3.333…②
则②－①得9x=3，即x= 即0. =0.333…= 根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗？且想一想是不是任5
3 847119911953 3
13 3
17
41
何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
二、引入新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
新人教版七年级数学下册导学案全册
年新人教版七年级数学下册导学案全册
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2018年新人教版
七年级数学下册
导学案
目录
第五章相交线与平行线 (1)
课题：5.1.1 相交线 (1)
课题：5.1.2 垂线 (3)
课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (5)
课题：5.2.1 平行线 (8)
课题：5.2.2 平行线的判定 (10)
课题：5.3.1 平行线的性质 (12)
课题：平行线的判定及性质习题课 (14)
课题：5.3.2命题、定理 (17)
课题：5.4平移 (19)
课题：相交线与平行线全章复习 (21)
第六章实数 (23)
课题：6.1平方根（第1课时） (23)
课题：6.1平方根（第2课时） (26)
课题：6.1平方根（第3课时） (28)
课题：6.2立方根（第1课时） (30)
课题：6.2立方根（第2课时） (33)
课题：6.3 实数（第1课时） (35)
课题：6.3 实数（第2课时） (38)
课题：实数复习（一） (40)
课题：实数复习（二） (42)
第七章平面直角坐标系 (44)
课题：7.1.1 有序数对 (44)
课题：7.1.2 平面直角坐标系 (47)
课题：7.1平面直角坐标系习题课 (49)
课题：7.2.1用坐标表示地理位置 (51)
课题：7.2.2用坐标表示平移 (53)
课题：平面直角坐标系全章复习 (55)
第八章二元一次方程组 (57)
课题：8.1 二元一次方程组 (57)
人教版七年级数学下册 第六章 实数 导学案(含答案)
第六章实数
6.1 平方根
第1课时算术平方根
1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.
2.能用夹值法求一个数的算术平方根.
3.会用计算器求一个数的算术平方根.
自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.
知识探究
一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
自学反馈
(1)25的算术平方根是5，3是92.
(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？
解：4 cm.
3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.
(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)
A.a＋8
B.a-4
C.a2-8
D.a2＋8
(5)=0.09，=900.
(6)用计算器求下列各数的算术平方根.
①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).
对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.
活动1 学生独立完成
例1求下列各式的值：
(1)3; (2) 解：(1)原式=3×5=15;
(2)原式=9+6=15;
(3)原式=0.2-1.5=-1.3;
(4)原式=35×211=655.
1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x ，使得x 2=a.
2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.
例2 试比较下列各对数的大小：
人教版数学七年级下 6.3 第1课时 实数优秀导学案
第1课时实数
【学习目标】
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】
1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】
一、自主探究
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数有理数
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ，
3
5
-，
47
8
，
9
11
，
11
9
，
5
9
二、探究新知
1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265
π=也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，，
，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，
所以实数也可以这样分类：实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理
数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点
到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）
人教版七年级下册数学 6.3 实数 导学案(两课时 含答案)
6.3 实数 导学案 第1课时 实数
课前预习：
要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：
⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪
⎪⎭⎨
⎩
⎪⎧⎫
⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩
⎩
正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨
⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪
⎪⎩⎩
正整数
正有理数正分数正无理数
实数负整数
负有理数负分数负无理数
预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7
要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.
预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )
A.1.5
B.-1.5
C.-2.6
D.2.6
当堂练习：
知识点1 实数的有关概念
1.下列各数中是无理数的是( )
A.2
B.-2
C.0
D.1 3
2.下列各数中，
3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-1
7
，无理数的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
13.1平方根（第1课时）
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
三．课前诊测 精彩一练
四、自主探究
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
（二） （自主完成下表）
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
五.合作探究.
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（一）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方
根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.
（二）为了书写方便，我们把a a . （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.
根号
被开方数
a
四．精讲精练
（一）例1. 求下列各数的算术平方根： (1)
49
64
； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练
（二）、课堂练习：
1.填空： (1)因为_____2
七年级数学人教版_第六章实数导学案
6.1平方根（第一课时）
学习目标：
1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、 理解平方与开平方是互为逆运算。
3、 会求一些非负数的算术平方根。
自学指导：
认真学习课本40—42页的内容，完成下列要求：
1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容：
1、 ∵ 2
2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ 2
)4
3( = ∴ 16
9
的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，
∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2，
∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2
3 ⑷ 2
(3) ⑸ 7
4、求下列各式的值：
（1）1 （2）25
9
（3）()2-
5、计算下列各式： （1）4
9 — 49 （2）16
9
1
—144 + 81
（3）25×
36
1
6、求下列各等式中的正数x
（1）2
x = 169 （2） 42
x — 121 = 0
7、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）2
1
5—与0.5
6.1 平方根（第二课时）
一、学习目标
1、理解平方根的概念
2、了解开平方的定义
3、掌握平方根的性质
二、自学指导
认真阅读44－46页内容，完成下列要求：
1、说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，
0的平方根是＿＿＿。
2、负数有没有平方根，为什么？
3、注意根号前的符号
4、自学20分钟后，进行展示活动
三、展示内容
人教版七年级下册数学科第六章实数导学案
XX 学校七年级下册数学导学案
课题：6.1.1 平方根编号：11 主备人：复备人：班级小组姓名评价
XX 学校七年级下册数学导学案
课题：6.1.2 平方根编号：12 主备人：复备人：是一个
课题：6.1.3 平方根编号：13 主备人：复备人：
课题：6.2. 立方根编号：14 主备人：复备人：
（附表）
XX 学校七年级下册数学导学案
课题：6.3.1 实数编号：15 主备人：复备人：
这样，无理数
XX 学校七年级下册数学导学案
课题：6.3.2 实数编号：16 主备人：复备人：
新人教版七年级下册第六章6.3《实数》教案
《实数》教学设计
一、学习目标
1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算
无理数的大小。
2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。
二、新课导入
1的平方根是 __，算术平方根是 ．
2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）
Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966
Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966
三、自主学习
认真阅读课本第53页至第54页的内容。
Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911
=______。 我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者
的形式。
归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形
式。反过来， 任何__________________________
也都是有理数。
观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小
数又叫做 _ __。例如 ， ， ， 等都是 ____ 。
3.14159265π=也是 。 结论 有理数和无理数统称为 。
试一试 我们学过的数可以这样分类：
{
实数
像有理数一样，无理数也有正负之分。
，π是
，
，π-是。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
{
四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出O
O'的长是，所以O'对应的数是．
总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
人教版七年级数学下册6.3实数(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
6.3实数（第2课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
实数是人教教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第6 章第二节课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出使学生把数从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
2、教学目标：
（1）会求实数的相反数与绝对值。
（2）会对实数进行简单的运算。
3、教学重、难点：
教学重点：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算。
教学难点：绝对值的意义。简单的无理数计算。
突破难点的方法：真正的让学生进行探究，合作学习实数范围内的简单计算，突破难点。
二、教学准备：多媒体课件、导学案。
三、教学过程：
人教版七年级数学下册 6.3 实数(第二课时) 导学案
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第二课时）
【学习目标】
1、进一步理解实数及相关概念，理解实数的相反数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，进行实数计算。 【课前预习】
1．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．
2．比较大小：________3-（用“>”，“<”或“=”填空）． 3．在下列各数中，无理数有_______个．
13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
4_____，1-
1
2
π的绝对值是 __．
5．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．
6．如图，数轴上表示1的对应点分别为A B 、，点B 是AC 的中点，O 为原点．则线段长度：AB =__________，
AC =__________，OC =____________
7．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）． 8．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
人教版七年级下册数学 实数(导学案)
6.3 实数
第1课时实数
一、新课导入：
1.导入课题：
上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.
2.学习目标：
（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
3.学习重、难点：
重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
难点:对无理数的认识.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P53的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.
（4）自学参考提纲：
①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
23、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.
③有理数和无理数统称为实数.
④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？
⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.
5，3.14,0, 33,-4
3
，
•
•
7
5
0.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之
间0的个数逐次加1）
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。 2.掌握估算的方法。 【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）
2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.
3.=-2)3(π________; =
-32 _________ 4.比较大小：5______6;
310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--
； 144169643+-
6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-
7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________
8.对于实数a b 、，若有
24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．
【教学设计部分】
专题一：无理数的识别
无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ3
1
,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算
1 1
结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。 例1、下列语句中正确的是（ ）
A ．带根号的数都是无理数
B ．不带根号的数一定是有理数
C ．无理数一定是无限不循环小数
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6．3.1实数
一、学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
（一）、自主探究
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数有理数
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ，
3
5
-，
47
8
，
9
11
，
11
9
，
5
9
（二）、探究新知
1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265
π=也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试把实数分类
像有理数一样，无理数也有正
负之分。π是
____无理数，，
π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，
所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的
实数______
③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
四、精讲精练
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π---- 正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5-
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
练习：
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
4=_________
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
六、作业
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 3.14
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
4、若实数a 满足1a a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
62的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵
⑶若22x ，则x = _________
⑷3π-+=_______
7x =_________
6.3.2实数导学案（第2课时）
一、学习目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
二、重点与难点
重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
三、自主探究
㈠ 学前准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
㈡自主探索 独立阅读，自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a 的相反数是 ；
2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1
1=
2
=
例1、计算下列各式的值：
⑴
-⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 练习(
1π （精确到0.01）
(2
（结果保留
3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
解：⑴
-
===
⑵
+ (32=+=