动力气象学第1章描写大气运动的基本方程组
1 第一章 大气运动的基本方程组
NIM NUIST
进一步有：
lim 1 d (δτ ) = 1 ∂u + 1 ∂v + ∂w + 2w − v tgϕ δτ →0 δτ dt r cosϕ ∂λ r ∂ϕ ∂r r r
1 lim
δτ →0 δτ
d (δτ )
dt
=
1
r cosϕ
∂u
∂λ
+
1
r cosϕ
∂(v cosϕ ) ∂ϕ
+ ∂(wr 2 ) r 2∂r
∂x
故有
[ ] G G
di = u ∂i = u
G
G
j sinϕ − k cosϕ
dt ∂x r cosϕ
NIM NUIST
GG G G
G
确定
dj = ∂j + u ∂j + v ∂j + w ∂j dt ∂t ∂x ∂y ∂z
GG
而
∂j =∂j =0 ∂t ∂z
G
G
G
则有
dj = u ∂j + v ∂j dt ∂x ∂y
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有： 大小: 方向：
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有：
G dj
=
u
G ∂j
+v
G ∂j
=
− utgϕ
G i
−
v
G k
dt ∂x ∂y
rr
NIM NUIST
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做类似分析， 可得
G dk
=
u
G i
+
v
G j
dt r r
第1章 大气运动基本方程组1 (2)
36
大气运动基本方程组
一、旋转坐标系下的基本方程组
• 湿空气：风、压、温、密度、湿度（7方程， 7变量） dV 1
dt g p 2 V F dp dt V 0 dT ART dp Q c p p dt dt q S V q t p Rd T (1 0.608q )
陈耀登
32
大气运动基本方程组
一、旋转坐标系下的基本方程组
3 状态方程
大气是一个的热力和动力系统，其热力学和动力学过 程是相互联系、相互制约的。处于平衡态的大气系统具有 确定性。可以用状态方程表征气压、温度和密度等状态参 量之间的基本关系。
一般式
干空气 Rd为干空气气体常数
湿空气
陈耀登
33
大气运动基本方程组
陈耀登
20
大气运动基本方程组
陈耀登
21
大气运动基本方程组
陈耀登
22
大气运动基本方程组
引言——数值天气预报现状
数值预报的应用日益广泛：
中、短期天气预报 气候数值模拟、气候预测和气候变化 中小尺度数值模拟
天气预报时间分类
0-2小时 临近预报 2-12小时 甚短期预报 12-48小时 短期预报 3-10天 中期预报 10天以上 长期预报
陈耀登
37
大气运动基本方程组
二、球坐标系中的基本方程组
前述基本方程组均为向量形式 实际天气预报需要标量形式：坐标 的选取？ • 地理位置P可以用局地直角坐标系中 的x,y,z表示。 • 地理位置P也可以用球坐标系中的 经度 、纬度 、与地心的距离r 表示。
P
陈耀登
动力气象学第1章.ppt
象出版社，2010 25、刘式适，刘式达，大气动力学（第二版），
北京大学出版社，2011
§1.1 基本假设 连续流体介质假设——质点力学的应用。 大气运动的速度、气压、密度和温度等物理量以及这 些场变量都是时间和空间的连续函数； 理想气体（无凝结）； 动力过程和热力过程相互作用； 大气为可压缩连续流体
大气的“低频变化”；大气环流的遥相关。
球面大气中罗斯贝波的经向频散并建立了大圆定理 (霍斯金斯等，1981年)；罗斯贝波铅直传播(恰尼等， 1961年)；提出了E-P通量概念；研究了大气对外源 强迫的响应，分析了低频变化的各种可能的起因等 等，从而促进行星波理论的新发展，为月、季度和 短期气候预报提供了理论基础。
15、Gill，大气-海洋动力学，海洋出版社，1988 16、叶笃正，李崇银，王必魁，动力气象学，科 学出版社，1988。 17、吕美仲，彭永清，动力气象学教程，气象出 版社，1990 18、巢纪平，厄尔尼诺和南方涛动动力学，气象 出版社，1993 19、余志豪，杨大升等，地球物理流体动力学， 气象出版社，1996
§1.2 地球大气的运动学和热力学特性
大气是重力场中的旋转流体。
大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重 要性质之一；科里奥利力的作用。
大尺度运动中科里奥利力作用很重要。中纬度大尺度 运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平 衡——地转平衡。
地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西 风带中的波动有关。
§1.4 动力气象学的发展简史与发展动向
18世纪，力学、物理学、化学和数学等基础科学的发 展，观测仪器地陆续发明，气象科学由纯定性的描述 进入了可定量分析的阶段，这是气象科学发展过程中 的一次飞跃。
动力气象学
动力气象学总学时：128（其中自学96，面授24，实习8）教材版本：动力气象学教程（吕美仲、彭永清编著）教学目的和要求：动力气象学是在热力学和流体力学的基础上，系统地讲述大气的热力过程和大气运动的基本规律，并指出这些规律的实践意义的一门专业基础课。
具体地说，它是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气动力过程，因而，它是天气学、数值天气预报及大气环流等专业课程的理论基础。
本课程，通过教学，目的在于使学生能深入地理解大气动力学的基本理论，了解近代动力气象学的主要进展，掌握用动力学方法分析和预报天气的基本原理和技术，从而使学生具有一定的理论水平和科学研究的能力。
为将来从事天气预报的业务及研究工作打下基础。
为达到上述目的，在教学中要求：⑴努力贯彻理论联系实际的原则。
在教学内容和取材上，从现今国内外气象业务部门及科研单位所使用的有代表性的方法和理论为主体，讲课中以讲授基本原理为重点，在讲深讲透基本理论的基础上，让学生进行必要的课堂讨论和作练习，使学生既能掌握基本原理，又能利用基本原理去探讨和解决实际问题。
⑵注重理论的系统性。
本课程是一门理论性较强的课程，在努力贯彻理论联系实际的原则下，要突出本课程的特点，在教学中应该注意有系统、有条理地介绍它的内容，强调各部分内容之间的有机联系，以使学生能掌握得深透。
教学的主要内容及学时分配：总学时：128课时，其中面授24课时，课堂练习8学时，自学96课时。
每章自学10学时，5~10章每章讲授4学时，其余4学时供课堂练习和答疑。
第一章大气运动的基本方程组§1.1全导数和局地导数§1.2旋转参考系中运动方程的矢量形式§1.3质量守恒定律--连续方程§1.4状态方程、热力学方程、水汽方程§1.5球坐标系中基本方程组§1.6局地直角坐标系中基本方程组§1.7闭合运动方程组、初始条件和边界条件第二章尺度分析与基本方程组的简化§2.1尺度概念、大气运动的尺度分类§2.2基本方程组的尺度分析§2.3无量纲方程、动力学参数§2.4 平面近似§2.5静力平衡大气、P坐标系第三章自由大气中平衡流畅§3.1自然坐标系§3.2平衡流场的基本形式与性质§3.3地转风随高度的变化、热成风§3.4地转偏差第四章环流定理、涡度方程和散度方程§4.1环流与环流定理§4.2涡度与涡度矢量方程§4.3泰勒——普劳德曼定理§4.4铅直涡度方程§4.5P坐标系中的涡度方程和散度方程§4.6位势涡度方程第五章大气行星边界层§5.1大气运动的湍流特性和平均运动方程组§5.2大气行星边界层及其特征§5.3属性的湍流输送通量及其参数化§5.4湍流运动发展的判据§5.5近地面层风随高度的分布§5.6埃克曼层风随高度的分布§5.7埃克曼抽吸与旋转减弱第六章大气能量学§6.1大气能量的主要形式§6.2大气能量方程§6.3静力平衡条件下大气中的能量转换§6.4有效位能§6.5大气中动能的消耗§6.6实际大气中的能量循环§6.7能量的转换过程第七章大气中的基本波动§7.1波动的基本概念§7.2微扰动法、基本方程组的线性化§7.3声波和LAMB波§7.4重力外波、重力慣性外波§7.5重力内波、性内波、重力慣性内波§7.6 波§7.7噪音与滤波第八章地转适应过程与准地转演变过程§8.1大尺度运动过程的阶段性§8.2正压大气中的地转适应过程§8.3斜压大气中的地转适应过程§8.4准地转运动的分类§8.5准地转运动方程组§8.6准地转位势倾向方程组与方程§8.7Q矢量、非热成风产生的二级环流的诊断第九章大气运动的稳定性理论§9.1流体动力学稳定性概念§9.2慣性不稳定§9.3开尔文——赫姆霍茨不稳定§9.4正压不稳定§9.5斜压不稳定第十章低纬度热带大气动力学§10.1热带运动系统概述§10.2热带大气运动的尺度分析§10.3热带扰动的生成与发展§10.4台风的结构与发展§10.5热带行星尺度波动。
《动力气象学》问题讲解汇编
“动力气象学”问题讲解汇编徐文金(南京信息工程大学大气科学学院)本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。
主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。
本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。
第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。
它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。
由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。
这些方程基本上都是偏微分方程。
问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为dtd ，也称为全导数。
表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t ∂∂，也称为偏导数。
表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为∇⋅-V ρ。
例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用tT ∂∂表示局地空气微团温度的变化。
可以证明它们之间有如下的关系z T w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ρ （2.4） 式中V ρ为水平风矢量，W 为垂直速度。
（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。
问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。
而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。
第1章_大气运动的基本方程组.
r t
为动点的位置矢的时间变化率，
也称为平流速度。F的个别变化率等于其局地变化率与平流 变化率之和。当动点就是空气质点时，气象上通常用 V 表 示空气运动的速度：
7
dy dz dx v w 其中： u dt dt dt F F F F dF F u v w V F 这样有： t x y z dt t d V 上式可以看成是“个别微分算子”： dt t
V i j k
w v y z
x分量
y分量
u w z x
v u x y
z分量
对于大尺度运动，垂直方向的涡度分量是主要的，天气学 上常常主要考虑垂直涡度分量z，并且约定：
在北半球：ζ>0，称之为气旋式涡度， ζ<0，称之为反气旋式涡度 在南半球，情况则相反：当ζ>0(ζ<0)时，称之为反气 旋式（气旋式）涡度。
T t 0 当 V T <0 时, 称为冷平流 ，可造成降温：
T t 0 当 V T >0 时, 称为暖平流 ，可造成升温：
TTT+ T+
T
T
V
V
冷平流
暖平流
例题20
三、速度场的散度和涡度
1、速度散度和连续方程
1）速度散度 考虑表面积为S、体积为τ的空气块 （如图），由于其表面上各点的速 度分布不均匀而引起的体积变化率
若将由于地球自转引起p点的移动速度称为牵连速度记为则p点的牵连位移为空气微团的绝对位移等于其相对位移与牵连位移之向量和除上式两端并取趋于零的极限则有绝对速度与相对速度的关系位于纬度处的空气质点的牵连速度就是该质点随地球自转时在纬圈平面上以角速作匀速圆周运动的线速度推导于是有
动力气象 第一章 大气运动的基本方程
(r
OM
)
r
OM ]
dar dr der dt dt dt
dar
dr
r
dt dt
M
R
r
O
da
d
dt dt
绝对坐标系中的个别变化与旋转坐标系中 的个别变化之间的关系，此公式适用于任 何矢量
三、绝对加速度与相对加速度的关系
d aVa dt
(d dt
)Va
Va V Ve
(d
)(V
动力气象学
本课程与其他课程的关系
动力气象研究地球大气的运动以及与之伴随的物 理状态的演变规律 • 广泛应用数学、物理学的成就（理论力学、热力 学、流体力学 、数学） • 与天气学有最直接的关系：动力气象是天气学的 理论基础，天气学则根据总结的规律对动力气象 提出具体要求和验证理论的事实 • 数值预报：提供数值预报的物理基础，出发点 • 与试验学科的关系
PPa: 绝对位移， Vat PePa: 相对位移，Vt
PPe: 牵连位移， Vet
PPa PaPe PPe
其对应速度之间的关系：
Va V Ve
dar dr der dt dt dt
绝对速度＝相对速度＋牵连速度
Ve ：地球旋转产生的线速度
Ve
R
r
(R :
纬圈面的半径矢
)
[
R
二、大气的基本特征
一个标准大气压： P0 1013 .25hPa 1000 hPa （海平面气压） 标准大气的密度为：1.29kg / m3
大气环绕地球并与地球一道旋转，必须考虑因旋转而产生 虚拟力
大气密度和压强都随高度增加而递减，具有层结特性，这 对于大气的垂直运动，风压场之间的相互影响起着重要作 用。大约95%的大气质量集中在离地面20km高度以下， 这层大气对于地球半径而言很薄，但其中天气千变
动力气象学第1章描写大气运动的基本方程组
因 3 V3
lim 1 0
d ( ) dt
，故速度散度与运动的参考系没有关系。
22.“ d / dt 0 是不可压缩流体的充分与必要条件”，这种说法正确吗？为什么？
答：不正确，是必要非充分的。 23.大气运动方程组和一般流体力学方程组主要差别有哪些？ 24.什么是均质大气？均质大气高度 h 的意义是什么？
18.在局地直角坐标系中是如何处理 f 2 sin 的？这种处理是否合理？
答：在中小尺度系统中取 f f0 ，其中 f0 2 sin 0 ；
2
在大尺度系统中取 f f0 y ，即 平面近似。
19.常用的热力学能学方程有哪些形式？
答：（1）用气温、比容表述
cv
dT dt
p d dt
Q
因 v u 0,u U , 则由球坐标系 dV 分量表达式可知
dt
dV
U 2 tan
U2 j
k
dt
r
r
而
2 V 2U cos j k 2U sin k i
fUk
fUj
2
k
2
R
sin
j
2
R
cos
k
2
r
cos
sin
j
2
r
cos2
k
于是
d aVa
U2 (
tan
解：用自然坐标系，
V 2T
Vt (
T
s
t
T n
n)
V
T s
用
0
直角坐标系将V 分解
图 1.1
3
V 2T
大气基本方程组
p RT
思考题
1 大气的基本方程组有那些方程？ 2 用热力学方程说明影响当地气温变化的因素 有那些？并思考在热带、中高纬地区气温变化的 影响因素有那些不同？ 3 举例说明大气具有部分不可压性质。
Department of Atmospheric Sciences Yunnan University
热力学能量方程物理意义 1 温度平流项
V T
T 0, 暖平流造成局地增温 t T 0, 冷平流造成局地降温 t
表示大气的水平运动对热量的输送，输送正的热 量称为暖平流，输送负的热量就是冷平流。
T T u v 0, x y T T u v 0, x y
第一章 天气动力基础
Department of Atmospheric Sciences Yunnan University
第2节 大气运动基本方程组
一. 局地直角坐标系下三维运动方程组 dV 1 p 2V g F dt
du 1 p dt x 2 sin 2w cos Fx dv 1 p 分量形式： －2u sin Fy y dt dw 1 p 2u cos g Fz z dt
为比容
单位时间质量 的变化率
单位时间体积 的变化率
2、水平速度散度和垂直速度的关系
对不可压缩大气有
即 V 0
则
即大气的水平辐散减弱了大气的上升运动
即大气的水平辐合增强了大气的上升运动
3、补偿原理
高低层大气不会同样的散度，互相之间会进行质量补偿，以保证这个气 柱的质量变化较小，只有一个层次的散度的量级的十分之一。这样才能 够使一个气压系统可以维持数日。如果上下层都是同样的散度，那么气 压系统很快就消亡了，例如一个低压，地面是辐合系统，如果上下层是 辐合，那么大量质量流入，很快就使气压升高到低压消失。而补偿原理 则应该是低层辐合，高层辐散，上升运动，这样就可以维持系统了。同 理对于地面高压，也是应该是低层辐散，高层辐合，下沉运动。
动力气象总结
作用在空气微团(质点)的基本力 控制大气运动的基本方程组 β平面近似 初始条件和边界条件
作用在空气微团(质点)的基本力
作用于空气微团上的基本力有四种：万有引力、 气压梯度力、分子粘性力和外摩擦力 另外，由于地球这个旋转坐标系下，还必须引入 科氏力和惯性离心力
控制大气运动的基本方程组
中高纬度中尺度及大尺度大气 运动各自的特性
对于大尺度和中尺度的运动，得到如下 重要性质：准定常、准静力、准水平和 准地转。 这些性质在理论研究和实际天气分析中 常常得到应用
Байду номын сангаас
Rossby数
惯性力和科氏力的比值，反映了惯性力 与科氏力的相对重要性。当Rossby数远 大于1时，表示惯性力的作用远大于科氏 力的作用，反之，科氏力的作用远大于 惯性力的作用。
闭合系统
与外界无物质与能量交换的系统
有效位能
有效位能是指系统的全位能与按绝热过 程调整后系统所具有的最小全位能之差， 而且规定系统的最小全位能是绝热调整 后产生的正压状态和稳定层结情形下的 全位能
大气边界层（六）
太阳常数 埃克曼抽吸 贴地层、近地面层、埃克曼层，它们各 自的特点
太阳常数
涡度的定义：涡度是度量流体旋转程度 和方向的物理量。 散度的定义：散度是度量流体辐合或辐 散大小的物理量。
大气能量学（五）
大气主要的能量形式 闭合系统 有效位能
大气主要的能量形式
大气中最重要的能量形式是动能、 内能、位能、潜热能 实际大气中，内能与位能经常是同 时增加或同时减少，因此将这二者 之和称为全位能
第二讲 大气运动的基本方程组
第二讲大气运动的基本方程组大气运动是大气科学中最重要的问题，它影响着地球上的空气温度、湿度和风的流动速度，以及气候的变化。
因此，对大气运动进行有效的模拟和预测，对于有效应对气候变化及其引发的灾害至关重要。
一般来说，大气运动的实际状态可以用一组非线性方程来描述，这组方程被称为大气运动的基本方程组。
大气运动的基本方程组是大气运动过程中涉及最基本物理规律的方程组。
这组方程组由气体动量守恒定律、热力守恒定律、牛顿第二定律和外加弦来自由度等组成。
气体动量守恒定律表示质点的动量在空间和时间上守恒，即在任意特定空间体积内动量守恒，同时，随着时间推移，动量守恒。
热力守恒定律表示热量在空间和时间上守恒，即空间上的热量守恒，时间上热量守恒；牛顿第二定律表示质点在受力作用产生变化，这种变化可表示为外力与质点运动减速率的乘积；最后，外加弦来自由度表示外加弦力对质点产生变形，这种变形可以用来描述质点的位移和扭转。
大气运动的基本方程组可以用来模拟和预测大气运动的实际状态，并预测未来的气候变化情况。
一般来说，首先要对这组方程的物理意义进行认识，然后分析大气运动的物理机制，结合实际状况，建立大气运动模型，接着给出一组合理的初始条件，最后使用数值方法（如分片有限差分法）对大气运动的实际状态进行模拟或预测。
大气运动的基本方程组是大气科学研究的基础，并为气候变化预测提供了重要参考。
然而，由于它们是非线性方程，因此求解和应用过程复杂，需要大量计算机运算来完成。
而且，由于大气运动物理机制的复杂性，很多时候模式模拟和预测的结果也会有一定的误差。
因此，对大气运动的基本方程组进行进一步的研究对于更好地模拟和预测大气运动具有重要的意义。
综上所述，大气运动的基本方程组是模拟和预测大气运动的基础，它的求解和应用复杂，而且还存在一定的误差。
因此，研究大气运动的基本方程组，对于深入了解大气运动机理，提高模式模拟和预测的准确性至关重要。
动力气象复习资料(名词解释和简答)
一、各章节重点内容第一章：地球大气的基本特征？第二章：描述大气运动的基本方程组包括哪些？根据P23（2.52）推导位温公式。
根据球坐标运动方程组P28（2.78），证明绝对角动量守恒P29（2.82）式。
绝对坐标系、旋转坐标系、球坐标系和局地直角坐标系的区别，作图说明。
第三章：掌握尺度分析的方法，能对简单的方程进行尺度分析。
第四章：z坐标转化到p坐标所需要的数学物理条件，P坐标的优缺点？第五章：自由大气中根据力的平衡存在哪几种平衡？平衡的关系式是什么？正压大气与斜压大气的概念。
推导热成风方程（p94-p95），并利用热成风判断冷暖平流。
第六章：自然坐标系中，推导涡度的表达式，并分析各项的意义P111。
根据z坐标系中的水平动量方程推导涡度方程，并简要解释各项的意义。
根据位涡守恒原理解释形成过山槽的原因。
第七章：有效位能的概念。
内能、重力位能、动能、潜热能的表达式。
第八章：大气中行星边界层的主要特征，公式推导及解释埃克曼抽吸？公式推导及解释旋转衰减作用？第九章：利用微扰动法和标准波型法分析大气波动特征，如重力外波、重力惯性外波？或者，根据布西内斯克近似方程组分析，重力内波或惯性内波？第十章：描述地转演变过程？地转适应过程和演变过程在哪些方面体现了区分？第十一章：通过无量纲化方程组，利用摄动法推导第一类正压大气零级和一级方程组（P255-P257）。
利用P260（11.45）推导位势倾向方程并说明位势倾向方程中各项物理意义，或推导ω方程及解释各项物理意义。
第十二章：几个概念：惯性不稳定、正压不稳定、斜压不稳定、对称不稳定第十四章：CISK，热带大气动力学的基本特征名词解释（20分左右）简述题（20分左右）简单计算（10分左右）简单推导（10分左右）复杂推导、证明、解释等题（40分左右）二、名词解释要求（1）冷暖平流，（2）罗斯贝数，（3）梯度风，（4）地转风，（5） 平面近似，（6）Ekman抽吸，（7）旋转减弱，（8）惯性不稳定，（9）斜压不稳定，（10）CISK，（11）正压不稳定，（13）尺度，（14）基别尔数，（15）里查森数，（16）热成风，（17）地转偏差，（18）速度环流，（19）涡度，（20）有效位能，（21）摄动法，（22）惯性稳定，（23）中尺度对称不稳定，（24）条件不稳定，（25）气压梯度力，（26）重力，（27）平衡流场，（28）Q矢量，（29）位势倾向，（30）质量守恒数学表达三、理解物理过程要求1．地转偏差及其作用？2．有效位能及其性质？3．尺度，尺度分析法，尺度分析法的不确定性？4．为什么说等压面图上等高线愈密集的地区水平气压梯度力愈大？5．p坐标建立的条件是什么？p坐标的优缺点是什么？6．简述大气长波的形成机制？7．什么是微扰动法？8. 斜压不稳定波的结构有哪些特点？9．简述科里奥利力随纬度的变化？10．大气中考虑哪几种能量？简述净力平衡大气中全球能量平衡过程？11．薄层近似？12．局地直角坐标系？与一般直角坐标系的区别？13．热力学变量尺度及其特征？14．什么是σ坐标系？15．位势涡度守衡及其过山槽的形成？16．标准波形法？17．重力惯性外波生成的物理机制是什么？为什么说当地转平衡遭到破坏后，就会激发出重力惯性外波？而在地转平衡条件下，不存在或者说滤去了重力惯性外波？18．什么是Boussinesq近似？什么是滞（非）弹性近似？采用Boussinesq近似或滞弹性近似为什么可以滤去声波？从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿垂直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传播的Lamb波。
第二讲大气运动的基本方程组
第二讲大气运动的基本方程组大气运动的基本方程组是描述大气中质点的运动规律的一组方程。
它包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
首先，质量守恒方程描述了大气中质点的质量守恒情况。
它的数学表达式为：∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0其中，ρ表示单位体积内质点的质量，u为质点的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程可以解释为，单位体积内的质量变化率等于质点的进出流量之差。
例如，当大气中其中一地区的密度减小时，质点流出该地区的质量增加，从而导致单位体积内的质量减小。
接下来，动量守恒方程描述了大气中质点的动量守恒情况。
它的数学表达式可以分为垂直方向和水平方向的动量守恒方程：∂(ρu)/∂t+∇·(ρu⃗u)=-∇p+ρg⃗+2ω⃗×ρu⃗+F⃗其中，p表示大气中的压强，g⃗表示重力加速度，ω⃗为地球自转角速度矢量，F⃗为单位体积内的外力，例如摩擦力和空气阻力等。
动量守恒方程可以解释为，单位体积内的动量变化率等于质点受到的外力的合力。
例如，在大气中存在的风力就是动量守恒方程的结果。
当地球不断自转时，由于地球自转引起的科里奥利力会导致风力的产生。
最后，能量守恒方程描述了大气中质点的能量守恒情况。
它的数学表达式为：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρuv) = -∇·(pu) - ∇·(F⃗u) + ρg⃗· u 其中，e表示质点单位质量的总能量，v为质点的速度矢量，F⃗为单位质量的外力矢量。
能量守恒方程可以解释为，单位质量内的能量变化率等于质点受到的外部压强功、外力功和重力功之和。
例如，当大气中发生空气的压缩或膨胀时，会产生温度的变化，这是能量守恒方程的结果。
综上所述，大气运动的基本方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程组描述了大气中质点的运动规律，通过求解方程组可以得到大气中的运动状态和变化趋势，对于气象预报和气候变化研究具有重要的意义。
《动力气象学》课程笔记
《动力气象学》课程笔记绪论1. 动力气象学发展史1.1 重大理论发现动力气象学的早期发展主要基于对大气运动的观测和理论推测。
19世纪，科学家们开始系统地研究大气运动，并逐渐揭示了影响大气运动的一些关键因素。
这些因素包括：- 科里奥利力：由法国物理学家加斯帕尔·科里奥利首次提出，它解释了地球自转导致的风的偏转现象。
- 地转偏向力：由于地球自转，大气中的气流会相对于地面产生偏转，这个力就是地转偏向力。
- 大气压力和密度变化：大气压力和密度的变化会影响大气运动，这些变化与温度、湿度等因素有关。
1.2 数值天气预报20世纪中叶，随着计算机技术的发展，动力气象学进入了一个新的时代。
科学家们开始利用计算机来求解大气运动方程组，这种方法被称为数值天气预报。
数值天气预报的出现极大地提高了天气预报的准确性，使得气象学成为了一门更加精确的科学。
1.3 动力气象学发展新阶段近年来，动力气象学在气候变化研究中的应用变得越来越重要。
科学家们通过研究大气运动、能量转换和波动等现象，揭示了气候变化的原因和规律。
此外，动力气象学在防灾减灾、水资源管理等领域也发挥着重要作用。
2. 动力气象学的基本概念2.1 大气运动方程组大气运动方程组是描述大气运动的物理方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程组基于质量守恒、牛顿第二定律和能量守恒等物理定律，为我们提供了研究大气运动的基本工具。
2.2 涡旋运动大气中的涡旋运动是天气系统和气候变化的重要因素。
涡旋运动包括环流、涡度和螺旋度等概念。
了解涡旋运动有助于我们预测天气变化和气候趋势。
2.3 准地转运动准地转运动是指大气中接近地转平衡状态的运动。
在这种状态下，大气运动主要受到地转偏向力和压力梯度力的作用。
准地转运动为我们提供了一个简化的大气运动模型，便于研究和预测天气。
2.4 大气波动大气波动是大气运动中的周期性变化，包括重力波、惯性重力波和Rossby 波等。
这些波动在天气系统和气候变化中起着关键作用，了解它们有助于我们预测天气和气候。
《动力气象学》课程辅导资料
《动⼒⽓象学》课程辅导资料《动⼒⽓象学》课程辅导资料知识点归纳总结第⼀章绪论1. 研究地球⼤⽓运动时的基本假设连续介质假设：研究⼤⽓的宏观运动时，不考虑离散分⼦的结构，把⼤⽓视为连续流体。
从⽽，表征⼤⽓运动状态和热⼒状态的各种物理量，例如⼤⽓运动的速度、⽓压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。
是研究⼤⽓运动的基本出发点。
理想⽓体假设：⽓压、密度、温度之间的关系满⾜理想⽓体状态⽅程。
2. 地球⼤⽓的运动学和热⼒学特性有哪些？⼤⽓是重⼒场中的旋转流体：⼤⽓运动⼀定是准⽔平的；静⼒平衡是⼤⽓运动的重要性质之⼀。
科⾥奥利⼒的作⽤：⼤尺度运动中科⾥奥利⼒作⽤很重要；中纬度⼤尺度运动中，科⾥奥利⼒与⽔平⽓压梯度⼒基本上相平衡——地转平衡；地球旋转⾓速度随纬度的变化，与每⽇天⽓图上的西风带中的波动有关；起稳定性作⽤——位能、动能的转换——锋⾯。
⼤⽓是层结流体：⼤⽓的密度随⾼度是改变的——层结稳定度；不稳定层结⼤⽓中积云对流；稳定层结⼤⽓中重⼒内波。
⼤⽓中含有⽔份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。
⼤⽓的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和⼤⽓环流。
3. ⼤⽓运动的多尺度性⼤⽓运动⽆论在时间尺度还是在⽔平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很⼤差异，对天⽓的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作⽤。
⽽根据流体⼒学和热⼒学原理建⽴起来的⼤⽓运动⽅程组，表征了⼤⽓运动普遍规律，从物理上讲，它⼏乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作⽤，⽅程组是⾼度⾮线性的，难以求解。
因此，在动⼒⽓象中，常对各种运动系统进⾏尺度分类，利⽤尺度分析法分析各类运动系统的⼀般性质，建⽴各类运动系统的物理模型（第三章）。
第⼆章描写⼤⽓运动的基本⽅程组1. 作⽤于⼤⽓的⼒，哪些是真实⼒，哪些是视⽰⼒？真实⼒：⽓压梯度⼒、地球引⼒、摩擦⼒，既改变⽓流的运动⽅向，也改变速度的⼤⼩视⽰⼒：科⾥奥利⼒、惯性离⼼⼒，只改变⽓流的运动⽅向，不改变速度的⼤⼩2. 描述⼤⽓运动的基本⽅程组和各⾃遵守的物理原理⽜顿第⼆定律——运动⽅程质量守恒定律——连续⽅程理想⽓体实验定律——状态⽅程能量守恒定律——热⼒学能量⽅程⽔⽓质量守恒——⽔汽质量守恒⽅程3. 分析流体运动的两种基本⽅法拉格朗⽇⽅法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推⼴到整个流体运动。
第一章大气运动的基本方程组
→
式中
r ∂ ∂ ∂ ∂ uu d ∂ = + u + v + ω = + V3 ∇3 ∂x ∂y ∂z ∂t dt ∂t
(1.13)
数值天气预报
兰州大学：王澄海
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§1.2球坐标和局地直角坐标中的基本方程组
注意 （1）要注意局地直角坐标和笛卡尔坐标虽然在形式上 类似，但二者是有根本区别的. （2）在垂直运动方程(1.9c)和(1.11c)中，等号右端 前两项比其余二项大三个量级以上，故可以在相当精确的 程度上略去dω/dt和Fz两项,得到静力平衡关系或称静力方 程。它表示在垂直方向上气压梯度力和重力相平衡。
u , v , ω , p , T 因此，此方程 ,α .
数值天气预报
兰州大学：王澄海
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§1.1 旋转坐标系的基本方程组
五、水汽方程
对于边长为 δ x , δ y , δ z 的小体积元，单位时间内通 过边界上的交换净得的水汽质量为: − ∇ 3 ( ρ v V 3 ) δ x δ y δ z 其中为水汽密度。又设单位时间、单位体积内水汽的源或汇 为S，它是由水汽的相变过程产生。则水汽方程为:
（ .14） 1
即
∂A ⎛ ∂z ⎞ ⎛ ∂A ⎞ ⎛ ∂A ⎞ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ∂t ⎠ z ⎝ ∂t ⎠ s ∂z ⎝ ∂t ⎠ s ⎝
（ .15a） 1
数值天气预报
兰州大学：王澄海
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§ 1.3 普遍垂直坐标转换
同理：
⎛ ∂A ⎞ ⎛ ∂A ⎞ ∂A ⎛ ∂z ⎞ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ∂λ ⎠z ⎝ ∂λ ⎠s ∂z ⎝ ∂λ ⎠s
dT dα Cv + p =Q dt dt
南京信息工程大学《动力气象学》复习重点上
南京信息工程大学《动力气象学》复习重点(上)《动力气象学》复习重点Char1 大气运动的基本方程组 1、旋转参考系（1）运动方程 p dtd ++⨯-∇-=21ρ（2）连续方程 0=•∇+dt d ρ ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。
体积增大时，（▽·V>0），密度减小；体积减小时，（▽·V<0），密度增大。
0=•∇+V dtd ρρ▽·(ρV) 为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。
流入时▽·(ρV)<0，密度增大；流出时▽·(ρV) >0，密度减小。
（3）热力学能量方程 Q dtd p dt d c v=+ 内能变化率+压缩功率=加热率Q dtd dt d c p=-α α=1/ρ用位温表示/1000()pR C T pθ=，则ln pd Qc dt Tθ= 2、局地直角坐标系（z 坐标系）中的基本方程组111()0ln ,,xyz v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dtx y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dtdt dt dt dtρρρρρραθ∂⎧=-++⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎨⎪∂∂∂⎪+++=∂∂∂⎪⎪=⎪⎪+=-==⎪⎩运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
3、p 坐标系中的基本方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂Φ∂=-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-∂Φ∂-=+∂Φ∂-=p RT pc QS y T v x T u t T p y u x u fu y dt dv fv x dt du pp ωω4、p 坐标系的优缺点优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。
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第一章描写大气运动的基本方程组复习思考题1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律；大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。
运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。
3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。
4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、极地的方向如何？答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生；科里奥利力垂直于V，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地轴向外。
5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。
6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。
7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。
8.为什么把地球引力与惯性离心力合并为重力？答：地球引力*g 仅与空气微团的位置有关，而惯性离心力R 2Ω也只与空气微团的位置有关，从逻辑上很自然将这两力合并在一起。
地球引力与惯性离心力的矢量和称作重力。
9.为什么地球不可能是一个绝对球体？答：惯性离心力可分解为两个相互垂直的分力。
一个分立部分抵消了地球引力，一个分立与地表面相切指向赤道。
后一个分立促使物体向赤道方向运动。
在这个分立的长久作用下，便在一定程度上决定了地球球壳的形状，使地球在赤道处隆起，地球成为扁平的椭球体。
10.重力的方向如何？与等高面是否垂直？海平面上的重力如何？答：重力g的方向垂直于等重力位势面，且由高重力位势指向低重力位势；与等高面不垂直海平面为等重力位势面，重力与海平面垂直。
11.如何认识不考虑重力在水平面上的分量？答：因地心引力与重力的夹角非常小（不到0.1度），在水平方向的分量很小，以致我们就认为重力指向地心。
12.物理上什么样的力是位势力（或保守力）？位势力有哪些主要的性质？答：保守力：在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功，不因为路径的不同而改变。
则称此力为保守力。
假若一个物理系统里，所有的作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。
由于保守力所做的功与运动物体所经过的路径无关,因此，如果物体沿闭合路径绕行一周，则保守力对物体所做的功恒为0。
因为保守力的功具有这样的特点，所以在只有保守力作用在物体上的情况下可以定义势能(位能)。
13.重力位势与重力位能这两个概念有何差异？引进重力位势这个概念有何好处？答：重力位势：重力位势Φ表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到Z 高度，克服重力所做的功。
重力位能：重力位能可简称为位能。
重力场中距海平面z 高度上单位质量空气微团所具有的位能为gz=Φ引进重力位势后，g等重力位势面（等Φ面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。
所以，重力位势的空间分布完全刻画除了重力场的特征。
14.位势高度的量纲是什么？因位势米与几何米在数值上差不多，能否写成11gpm m ≈？答：位势高度的量纲是22L T-；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。
15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？答.在球坐标的运动方程中，当r 处于系数地位时用a 代替，当r 处于微商地位时用z r δδ=代替是相当精确的，这一近似被郭晓岚称为薄层近似。
使用时要不违背绝对角动量守恒原理。
不违背机械能守恒原理。
16.在什么情况下，基本方程中可以不考虑地球曲率的影响？答：在中低纬度局部地区的大气运动中，运动方程中的所有曲率项都可以略去。
17.什么是局地直角坐标系？该坐标系是如何考虑地球旋转的？去掉方程中2cos fϕ=Ω 是否合理？局地直角坐标系与球坐标系有何联系与区别？答：坐标系的原点取在所指定地点的海平面上，X 轴原点指向东，Y 轴指向正北，而Z 轴向天顶，由一点移到另一点时，这样坐标系的坐标轴将发生变化。
把球面视为平面，而且认为水平面绕铅直轴以角速度/2sin f ϕ=Ω旋转；合理，略取后仍然符合科里奥利力和曲率项力都不做功的原则。
局地直角坐标系实际上是球坐标系的简化形式，它保持了球坐标系的标架，但忽略了球面曲率的影响。
18.在局地直角坐标系中是如何处理2sin f ϕ=Ω的？这种处理是否合理？答：在中小尺度系统中取0f f =，其中002sin f ϕ=Ω；在大尺度系统中取0f f y β=+，即β平面近似。
19.常用的热力学能学方程有哪些形式？答：（1）用气温、比容表述Q dt d p dt dT c v=+α（2）用气压、气温表述Qdt dp dt dT c p =-α（3）用气压、密度表述Q Tc dtd dt p d v 1ln ln =-ργ，γ为Poisson 指数（4）用位温表述Q Tc dtd p 1ln =θ20.如何理解大气中短时期的热力过程可视为绝热过程？答：在空气运动的短期变化过程中，可以认为空气微团与外界无热量交换，这就是绝热过程。
21.试阐述速度散度的物理意义？速度散度与运动的参考系有没有关系？答：速度散度33V ∇代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。
因3301()lim d V dtδτδτδτ→∇= ，故速度散度与运动的参考系没有关系。
22.“/0d dt ρ=是不可压缩流体的充分与必要条件”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确，是必要非充分的。
23.大气运动方程组和一般流体力学方程组主要差别有哪些？24.什么是均质大气？均质大气高度h 的意义是什么？答：假设空气密度ρ不随高度变化，即是均质大气模式；在均质大气处，实际大气的气压和密度分别近似等于地面气压和密度的1e。
习题1.说明温度平流变化的物理意义，证明2nT T V T V V s n∂∂-∇=-=-∂∂ 其中/T s ∂∂表示温度平流沿水平速度方向变化率，/T n -∂∂是温度梯度的大小，n V 是水平速度在水平温度梯度方向上的分量。
解：用自然坐标系，20()T T T V T Vt t n Vs n s =∂∂∂-∇=-+=-∂∂∂ 用直角坐标系将V分解图1.120()()s n nT T T V T V t V n t n V s n n =∂∂∂-∇=-++=-∂∂∂ 2.如果大气中中存在另外的一个运动系统（如飞机、轮船、气压系统等），设在运动系统中观测到的温度随时间的变化率为/T t δδ，运动系统相对于地面的速度为C，试证明有下列关系式成立，即3()dT TV C T dt tδδ=+-∇ 解：在固定坐标系中：以速度V运动的质点的个别变化可展开为：3d T TV T d t t δδ=+∇ 在运动坐标系中（设其移动的速度为C ），空气质点必以)(C V-的速度相对于运功坐标系运动。
所以，空气质点的个别变化在运动坐标系中可展开为：3()dT TV C T d t tδδ=+-∇ 3.设O x y z ''''-是一惯性坐标系，O xyz '-是固定在地球上随地球一起旋转的旋转坐标系，f 是一标量场，惯性坐标系中(,,,)f f x y z t '''=，全导数3()a a a d f f V f dt t∂=+∇∂ (/)a f t ∂∂是惯性坐标系中固定点上f 随时间的变化率，a V是绝对速度，3f -∇ 是惯性坐标系中梯度；旋转坐标系中(,,,)f f x y z t =，全导数3()r d f fV f d t t∂=+∇∂ (/)r f t ∂∂是旋转坐标系中固定点上f 随时间的变化率，3V相对速度，试用数学方法证明a r d f d fdt dt=即一标量场的全导数与参考系无关。
图1.2提示：(如图1.2)（1）z y x ,,分别是t z y x ,,,'''的函数，),,,(t z y x f 是t z y x ,,,'''的复合函数，即),,,(t z y x f ),,,(t z y x x x '''=，),,,(t z y x y y '''=，),,,(t z y x z z '''=利用复合函数微分法则，可求得a t f )/(∂∂与r t f )/(∂∂之间的关系；（2）令k z j y i x r++=，k z j y i x r ''+''+''= ，则r t r )/(∂∂ 为旋转坐标系中固定点观测到惯性坐标系中矢径的变率，即牵连速度c c t r V )/(∂∂=相反有ac t r V )/(∂∂-=（3）梯度不依赖坐标系ff 33~∇=∇4.计算45N跟随地球一起旋转的空气微团的牵连速度。
解：由速度公式a V V r =+Ω⨯ 可知，牵连速度为：rΩ⨯大小为sin r r ϕΩ⨯=Ω；方向为向东。
5.设流场是定常的、均匀的、沿纬圈的带状环流，试求微团的绝对速度和绝对加速度。
解：（1）绝对速度设空气微团沿纬圈的相对速度V U i =，式中U 为常量。
又地转角速度可分解成cos sin j kϕϕΩ=Ω+Ω而位置向量r rk=则牵连速度cos e V r r i ϕ=Ω⨯=Ω故绝对速度(cos )a e V V V U r iϕ=+=+Ω（2）绝对加速度空气微团的绝对加速度22a a d V d VV R d t d t=+Ω⨯-Ω因0,,v u u U ===则由球坐标系dVdt分量表达式可知22tan dV UU j k dtr rϕ=- 而22222222cos 2sin sin cos cos sin cos V U j k U k ifUk fUj k R j R k r j r kϕϕϕϕϕϕϕΩ⨯=Ω⨯+Ω⨯-+-Ω=Ω-Ω=Ω-Ω于是22222tan (cos sin )(cos )a a d V U U fU r j fU r kdt r rϕϕϕϕ=++Ω-++Ω注：对于绝对加速度的大小和合成方向可作如下分析因绝对加速度a a d V dt在i 和j方向上的分量能够写作22sin (2cos )cos U U r r ϕϕϕ+Ω+Ω和22cos (2cos )cos U U r r ϕϕϕ-+Ω+Ω很容易得到绝对加速度的大小22(2cos )cos a a d V U U r dt r ϕϕ=+Ω+Ω 因绝对加速度的一个分量与j方向一致，一个分量与k 方向相反，故若令合成的绝对加速度向量与j向量的夹角为α（见图1.3），则有cos tan cot tan()sin 2ϕπαϕϕϕ===-图1.3故说明绝对加速度的方向与n -方向一致，即指向地轴。