(精品)小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题
【新】五年级上册数学 人教版 数学广角—植树问题(知识点+练习题)
数学广角—植树问题知识点梳理知识点一：不封闭道路的植树问题例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m载一棵（两端要载）。
一共要载多少棵树？总路线长为100m，每隔5m有一个间隔，100m里面有几个5m，间隔数就是几。
列式：100÷5=20因为两端都栽树，则棵树=间隔数＋1，所以一共要栽树的棵树为20＋1=21综合算式：100÷5＋1=21（棵）总结：1、在一条不封闭路线上两端都植树的问题：总路线长÷株距=间隔数，棵树=间隔数＋12、在不封闭道路上两端都不植树的问题：间隔数=总路线长÷株距，棵树=间隔数-1拓展延伸：1、在不封闭路线上两端都植树，如果已知棵树和总路线长，可以求出株距，株距=总路线长÷（棵树-1），由此可推出总路线长=株距×（棵树-1）2 、上楼梯问题可以理解为在不封闭路线上两端都植树的问题。
上楼梯所走段数=层数-13、在不封闭道路上两端都不栽树时，株距=总路线长÷（棵树+1），总路线长=（棵树+1）×株距4、在一条不封闭道路上一端栽树另一端不载树的问题：棵树=间隔数5、锯木头问题可以理解为在不封闭道路上两端都不植树的问题。
锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵树，锯的段数=锯的次数+1知识点二：封闭道路的植树问题例1、张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m载一棵，一共要栽多少棵树？总结：封闭道路上的植树问题：棵树=间隔数拓展延伸：在封闭道路上植树，路线长=间隔数（棵树）×株距，株距=路线长÷间隔数（棵树）练习1、沿一块正方形地的四周每隔8米种一棵树，一共种了100棵。
已知这块地里种的玉米共收了28吨，这块地平均每公顷收玉米多少吨？教学辅助练习填空1、右手有（ ）根手指，有多少个间隔。
2、丽丽从一楼到二楼要走20级台阶，她二楼走到四楼要走（ ）级台阶。
【易错题精析】第15讲 数学广角—植树问题 小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲
第15讲数学广角—植树问题（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。
总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。
2.在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。
棵数=间隔数－1。
3.在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
棵数=间隔数。
1.解决植树问题关键要弄清两点:(１)是否两边都要植树；(２)根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。
2.锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。
【易错一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【解题思路】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【完整解答】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【易错点】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【易错二】一条走廊的两侧共放有20盆花（两端都放），每隔5米放一盆，这条走廊长( )米。
把10根短绳通过打结的方法连接成一条长绳，需要打( )个结。
【解题思路】两侧共放有20盆花，每侧有20÷2＝10（盆），走廊两端都放，那么每侧间隔数是10－1＝9（个），用间隔数乘间距即可；短绳打结的问题，相当于两端都不植树的问题，打结的个数等于短绳的条数减1，由此得出答案。
【完整解答】（20÷2－1）×5＝（10－1）×5＝9×5＝45（米）10－1＝9（个）【易错点】如果线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数1+。
如果线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数1-。
小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题
五年级上册第七章 数学广角—植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观,我们用图示法来说明.树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.非封闭线的两端都有“点”时,“点数”＝“段数”＋1.例题一 一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏灯,第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯在桥的终点,桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树,起点和终点都栽了,一共栽了72棵树,这条路长多少米？4.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”.例题肖林家门口到公路边有一条小路,长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”＝“段数”－1.例题两座楼之间相距20米,每隔4米种一棵树,一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树,每隔5米栽一棵树,从公路的一端到另一端共栽了155棵树（两端都不栽）,这段公路有多长？封闭线上,“点数”=“段数”.例题一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花？举一反三1、一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树.共种了多少棵树？2、学校有一条40米长的走廊,在走廊的一旁栽树,每隔5米栽一棵：1）如果两端各栽一棵,共需多少棵树？2）如果两端都不栽树,共需多少棵树？3）如果只有一端栽树,共需多少棵树？植树问题练习：1.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根.这段路长多少米？2.一条路长45米,工人叔叔要在路两旁每隔5米竖一根电线杆,从头到尾一共要竖多少根电线杆？3.节日到了,省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼,每隔8米挂2个红灯笼,一共挂了18个,问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？4.一个圆形池塘一周的长是72米,在池塘周围每隔8米栽一棵树,每两棵树之间栽3株月季花,问：池塘边一共有多少棵树,有多少株月季花？5.学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁栽树.每隔3米栽一棵.(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗？。
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1、五年级上册第七章数学广角—植树问题2、只载一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长3、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长4、两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观；我们用图示法来说明。
树用点来表示；植树的沿线用线来表示；这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时；“点数”＝“段数”＋1。
例题一一座桥长30米；在它的两边每隔5米有一盏灯；第一盏灯在桥的起点；最后一盏灯在桥的终点；桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米；从头到尾栽树；每7米栽一棵；一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上；从头开始每隔3米摆一盆花；一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树；起点和终点都栽了；一共栽了72棵树；这条路长多少米？4.一次检阅；接受检阅的一列彩车车队共30辆；每辆车长4米；前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时；“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路；长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树；一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时；“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米；每隔4米种一棵树；一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树；每隔5米栽一棵树；从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽）；这段公路有多长？封闭线上；“点数”=“段数”。
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学讲义(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
小学五年级数学植树问题全解(知识点点拨+知识点例题+3套专项练习卷)
小学五年级上册数学植树问题全解（知识点点拨+知识点例题解析+3套专线练习卷）一、植树问题知识点点拨二、植树问题知识点例题（一）两端都栽的植树问题1.学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?【解答】180÷6+1=31(棵) 答：一共要栽31棵。
2.张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?【解答】(900÷15+1)×2=122(盏) 答：一共要安装122盏路灯。
3.月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?【解答】60÷5+1=13(棵)13×2=26(棵)答：一共要准备26棵树苗。
4.在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?【解答】(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
（二）两端都不栽的植树问题1.一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?【解答】(5-1)×5=20(分) 答：一共要花20分钟。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m,学校计划在小路两边每隔4m栽一棵剑兰（两端不栽）,一共要栽多少棵?【解答】(80÷4-1)×2=38(棵)答：一共要栽38棵。
3.学校要在两座教学楼之间每隔4m栽一棵玉兰树,一共栽了15棵,这两座教学楼相隔多少米?【解答】(15+1)×4=64(m)答：这两座教学楼相隔64米。
4.如下图是运动会上男子110m跨栏示意图,共设10栏,相邻两栏之间的距离相等,相邻两栏之间的距离是多少米?【解答】(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14(m)答：相邻两栏之间的距离是9.14米。
五年级上-数学广角——植树问题
数学广角——植树问题知识集结知识元数学广角-植树问题知识讲解知识点一：在不封闭的路线上植树.不封闭路线是指植树的路线是一条线段.一、在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：1.总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+12.株距=总距离÷间隔数，株距=总距离÷（棵数-1）3.总距离=株距×间隔数，总距离=株距×（棵数-1）二、在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：1.总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数-12.株距=总距离÷间隔数，株距=总距离÷（棵数+1）3.总距离=株距×间隔数，总距离=株距×（棵数+1）三、在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树问题的规律：棵数=间隔数知识点二：在封闭的路线上植树.封闭的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封闭曲线，如正方形、长方形、圆等.在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：1.棵数=间隔数=总距离÷株距2.株距=总距离÷间隔数株距=总距离÷棵数3.总距离=间隔数×株距总距离=棵数×株距知识点三：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题.锯木头、锯钢管问题可以理解成在线段的两端都不植树的问题.1.“锯木头”问题：锯的次数=段数-12.“上楼梯”问题：楼层数-1=楼梯段数（间隔数）3.方阵问题：四周实物数量=（每边实物数量-1）×4每边实物数=四周实物数量÷4+1例题精讲数学广角-植树问题例1.'同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？'例2.'在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？'在一个边长是40米的正方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？'例4.'一位木工锯一根长14米的木条.由于木条两头都有部分损坏，他把每头损坏部分各锯下1米，然后又锯了5次，锯成若干个同样长的短木条，每根短木条有多长？'例5.'一块正方形草坪的边长是8米，四周有一条1米宽的小路，在小路靠着草坪的一侧每隔1米放1盆红花，四个顶点都要放.在小路的另一侧每隔2米放1盆黄花，四个顶点也都要放.一共需要多少盆花？'例6.'一个3层中空方阵，最内层共有28人，这个方阵共有多少人？'当堂练习单选题练习1.小明沿着马路栽树，每隔9米栽一棵，从头到尾共栽了7棵，这条路一共长（）米。
人教版小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点及练习题
【篇一】小學五年級上冊數學《數學廣角——植樹問題》知識點1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結應用2、植樹問題：（1）、兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1（類似問題有：豎電線杆，兩端插旗......）（2）、兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）（3）、一端栽一端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數；間隔數＝棵數（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）3、鋸木問題：段數＝次數＋1；次數＝段數－1總時間＝每次時間×次數4、方陣問題：最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4；單邊邊長=(最外層數目+4)÷4整個方陣的總數目是：邊長×邊長5、封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數。
6、過橋問題總長=車身長+車間距×車間隔數+橋（路長）速度=總長÷時間7、計程車計費（信件郵資、洗照片）等問題。
計算時分成兩部分。
(1)標準部分。
已經知道總價的，不再計算，不知道總價需計算。
（2）超出部分。
超出數量×超出單價。
最後相加。
【篇二】小學五年級上冊數學《數學廣角——植樹問題》練習題1．在橢圓形魚塘周圍栽樹，魚塘的周長是1000m，如果每隔50m 栽1棵，一共要栽多少棵樹？1000÷50＝20(棵)答：一共要栽20棵。
2．學校裏有一個正方形的花壇，邊長為50m，現在要在花壇四周栽樹，四個角都要栽，每相鄰兩棵樹之間的間隔是5m。
一共要栽多少棵樹？50×4÷5＝40(棵)答:一共要栽40棵。
3．建築工程隊要蓋一棟樓，需要在長150m、寬60m的地基上打樁。
五年级数学上册必考植树问题,解题公式及例题汇总
五年级数学上册《植树问题》公式+应用题解析1、只栽一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都栽：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不栽如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长1、学校要在五边形的水池边摆上花盆，使每边都有9盆花，五个角都摆，需要几盆花？解：（9﹣1）×5＝8×5＝40（盆）答：需要40盆花。
2、政府要在一条长480米的道路间种树，每隔3米种一棵（两端都种树），一共能种多少棵树？解：480÷3+1＝160+1＝161（棵）答：一共能种161棵树。
3、滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？600÷50＋1=12+1=13(个)答：一共需要13个垃圾桶。
4、有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。
问这样可以种多少棵树？解：根据棵数=全长÷间隔+1的关系，可得：720÷3+1=240+1=241（棵）答：可以种241棵树。
5、在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。
这条马路有多长？解：根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得：1200×（14-1）=1200×13=15600（米）答：这条马路长15600米。
6、要在612米长的水渠的一岸植树154棵。
每相邻两棵树间的距离是多少米？解：根据“间隔=全长÷（棵数-1）”的关系，可得：612÷（154-1）=612÷153=4（米）答：每相邻两棵树间的距离是4米。
小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题
五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观；我们用图示法来说明.树用点来表示；植树的沿线用线来表示；这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.非封闭线的两端都有“点”时；“点数”＝“段数”＋1.例题一一座桥长30米；在它的两边每隔5米有一盏灯；第一盏灯在桥的起点；最后一盏灯在桥的终点；桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米；从头到尾栽树；每7米栽一棵；一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上；从头开始每隔3米摆一盆花；一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树；起点和终点都栽了；一共栽了72棵树；这条路长多少米？4.一次检阅；接受检阅的一列彩车车队共30辆；每辆车长4米；前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时；“点数”=“段数”.例题肖林家门口到公路边有一条小路；长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树；一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时；“点数”＝“段数”－1.例题两座楼之间相距20米；每隔4米种一棵树；一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树；每隔5米栽一棵树；从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽）；这段公路有多长？封闭线上；“点数”=“段数”.例题一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花；那么一共能放多少盆花？举一反三1、一个长100米；宽20米的长方形游泳池；在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树.共种了多少棵树？2、学校有一条40米长的走廊；在走廊的一旁栽树；每隔5米栽一棵：1）如果两端各栽一棵；共需多少棵树？2）如果两端都不栽树；共需多少棵树？3）如果只有一端栽树；共需多少棵树？植树问题练习：1.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆；包括这段路两端埋设的路灯杆；共埋设了10根.这段路长多少米？2.一条路长45米；工人叔叔要在路两旁每隔5米竖一根电线杆；从头到尾一共要竖多少根电线杆？3.节日到了；省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼；每隔8米挂2个红灯笼；一共挂了18个；问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？4.一个圆形池塘一周的长是72米；在池塘周围每隔8米栽一棵树；每两棵树之间栽3株月季花；问：池塘边一共有多少棵树；有多少株月季花？5.学校有一条长60米的走道；计划在道路一旁栽树.每隔3米栽一棵.(1)如果两端都各栽一棵树；那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树；那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树；那么共需多少棵树苗？。
第14讲 数学广角—植树问题-五年级上册数学知识点汇总与错题专练(人教版)
第14讲数学广角—植树问题五年级上册数学知识点汇总与错题专练（易错梳理+易错举例+易错题演练）【易错梳理】1、在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。
总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。
2、在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。
棵数=间隔数－1。
3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
棵数=间隔数。
4、解决植树问题关键要弄清两点:(１)是否两边都要植树；(２)根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。
5、锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。
【易错举例】易错点1：错误地认为分成几个间隔，就种几棵树。
一条路长 60 米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树?【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答：一共可以种24 棵树。
【错解分析】本题错误地认为分成几个间隔，就种几棵树，这是不对的。
这是两端都种树的问题，要用间隔数+1来解决问题。
【正确解答】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。
易错点2：锯的次数=段数-1。
一根木头长12 m,要把它锯成6段,每锯下一段平均需要用5分钟,锯完这根木头一共需要多少分钟?【错误答案】6×5=30（分）答:锯完这根木头一共需要30分钟。
【错解分析】本题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。
锯的次数与段数的关系如下图：锯成6段只需要锯5次,锯的次数中段数少1。
本题错在理解了锯成几段就是几次。
【正确解答】(6-1)×5=25(分)答:锯完这根木头一共需要25分钟。
【易错题演练】一、选择题1．将一根钢管每2米锯成一段，正好5次锯完，这根钢管原来长（）米。
A．12 B．7 C．102．在一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距8米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长（）米。
2020小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点及练习题
2020小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点及练习题知识点1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
练习题1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000m，如果每隔50m栽1棵，一共要栽多少棵树？1000÷50＝20(棵)答：一共要栽20棵。
2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50m，现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m。
一共要栽多少棵树？50×4÷5＝40(棵)答:一共要栽40棵。
3．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150m、宽60m的地基上打桩。
四个角都要打桩，每隔2.5m打一根桩。
数学五年级上册《数学广角—植树问题》章节总复习(含答案)
第七章《数学广角—植树问题》一．选择题1．（2020秋•蓬溪县期中）丽丽从一楼到二楼用了8秒，照这样的速度，她从一楼到六楼要用()秒.A．48B．40C．452．（2019秋•唐县期末）在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装()盏．A．60B．61C．122D．1203．（2019秋•红安县期末）学校主干道的一边长是247.5米，在这条边上均匀地安装红安籍老将军生平事迹简介牌，每隔22.5米安装一块（两端都安装），共需要()块简介牌．A．10B．11C．124．（2015秋•薛城区期末）用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟，且每锯一次所用的时间相同，锯成9段需要()分钟．A．12B．18C．24D．30二．填空题5．（2019秋•无棣县期末）为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长50米的圆形防护栏．如果每隔2米打一个桩，一共需要打个桩．6．（2019秋•巩义市期末）小区花园是一个长48米，宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔4米．一共要栽棵树．7．（2019秋•合肥期末）在庆祝新中国成立70周年阅兵中，天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵．每2名标兵间隔5米，依次排开．每侧排头和排尾的标兵相距米．8．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放盆花．9．（2018•吉水县）一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽棵树．三．判断题10．（2019春•渭滨区期末）一根木棒锯成9段，锯下一段所用的时间是锯成9段所用时间的19．（判断对错）11．（2018秋•衡水期末）把一根木料锯成3段需要6分钟，照这样计算，锯成7段需21分钟．（判断对错）12．（2018秋•常熟市期末）小明从一楼到三楼要用18秒，照这样的速度他从一楼到六楼要用36秒．（判断对错）13．（2019•邵阳模拟）一根木料锯成3段，需要120小时．如果每锯一次所用时间相同，那么锯成7段，共要320小时．．（判断对错）四．计算题14．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆．这个三角形花坛的边长是多少米？五．应用题（共4小题）15．（2019秋•文水县期末）木工师傅要把一根长3.6米的木条锯成40厘米长的小木条，每锯一段用时2分钟，请你帮师傅算一算锯完这条木条共需要几分钟？16．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树，每隔1.57米栽一棵，一共要栽多少棵树？17．（2019秋•临漳县期中）一条路上种了9棵树，每两棵树之间相距2米，请问笑笑从第1棵树跑到第6棵树，笑笑一共跑了多少米？18．（2018秋•市南区校级期末）学校为庆祝新年在一条长32米的走廊一侧放花，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共放了多少盆花？六．解答题19．（2018•徐州）一条路长1千米，在路的两侧每隔50米安装一盏路灯（两端都安），一共需要安装路灯盏．20．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？一．选择1．（2015•库尔勒市模拟）一根木料，锯成三段需要6分钟．每据一次所用时间相同，如果锯成10段需要( )分钟．A．27B．30C．202．（2015秋•毕节市校级期中）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用()分钟．A．16B．19.2C．243．（2014•永胜县）学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆()盆兰花．A．11B．10C．9D．84．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算，截成6段要用()分钟．A．10B．12C．15D．185．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒．照这样计算，30秒闪()下．A．6B．7C．8D．9二．填空题6．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放盆花．7．（2018•吉水县）一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽棵树．8．（2018秋•祁东县月考）在一条马路的两边等距离地种了50棵小树（两端都栽），每两棵小树之间的距离是一米，这条马路至少长米．9．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏．刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2m．玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，距离应该改为m．10．幼儿园某班小朋友做游戏，10个小朋友排成一行，每两个小朋友间隔3米，小芳站在1号位，小雪站在7号位，她俩相隔米．三．判断题11．（2013秋•湛河区期末）一些学生排成30米长的单队，从头到尾每隔3米站一位男生．每两位男生中间站一位女生，一共有15位学生．．（判断对错）四．应用题（共3小题）12．如图，一座石拱桥有8个桥洞，每个桥洞宽4.8米，每两个相邻的桥洞之间相距1.8米．这座桥长多少米？13．一个圆形小型水库，周长是1800m，现在每隔6m栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽两棵杨树，水库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树间距相等，两棵杨树之间的最短距离是几米？14．学校与公路之间的道路长50 m，在道路的两侧栽松树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是5m．一共要栽多少棵松树？五．解答题15．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？16．（2015秋•济南期末）在一条公路的一边，每隔4米栽一棵树，一共栽了200棵树，这条路全长有多少米？17．（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？18．（2017秋•如东县期末）在路的一侧从头至尾栽树，每隔9米栽一棵，共栽了100棵，这条路有多长？19．（2018春•海丰县期末）10路公共汽车行驶路线全长16千米，相邻两站距离是800米．一共有多少个车站？20．（2018春•海丰县期末）体育课上，四（1）班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？参考答案一．选择题1．【分析】根据题意，丽丽从一楼到二楼用了8秒，那么她爬一层楼的时间是8(21)8÷-=秒，她从一楼到六楼，爬了615-=层，再乘上爬每层的时间即可.【解答】解：爬每层的时间是：8(21)8÷-=（秒)从一楼到六楼的时间是：8(61)40⨯-=（秒)答：她从一楼到六楼，需要40秒．故选：B.2．【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数1+．先求道路的一侧安装路灯的盏数：1.8千米1800÷=（个)，60161+=（盏=米，18003060)；然后乘2即是两侧安装路灯盏数．【解答】解：1.8千米1800=米(1800301)2÷+⨯=+⨯(601)2612=⨯=（盏)122答：一共要安装122盏．故选：C．3．【分析】先求出247.5米里面有几个22.5米，即有几个间隔，最后一端还要安装一块介牌，由此得出在这条边上安装介牌的块数．【解答】解：247.522.51÷+=+11112=（块)答：共需要12块介牌．故选：C．4．【分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯9段需要锯8次，用每次的时间乘8就是锯9段需要的时间．【解答】解：6(31)÷-=÷623=（分钟）-⨯(91)3=⨯83=（分钟）24答：锯成9段需要24分钟．故选：C．二．填空题5．【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，用全长除以间距就是间隔数，即需要打桩的个数．【解答】解：50225÷=（个)答：一共需要打25个木桩．故答案为：25．6．【分析】长方形是一个封闭图形，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的周长公式：()2=+⨯，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．C a b【解答】解：花园的周长是：+⨯(4832)2802=⨯=（米)160四周可以栽树：÷=（棵)160440答：一共要栽40棵树．故答案为：40．7．【分析】由题意，30名标兵站成一列，则有30129⨯即-=个间隔，每两个人之间的距离是5米，用529得排头到排尾的距离．【解答】解：5(301)⨯-=⨯529=（米)145答：每侧排头和排尾的标兵相距145米．故答案为：145．8．【分析】根据“间隔数=总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：40220÷=（个)，由于两头都放，盆数=间隔数1+，所以，一侧共放花盆20121+=（盆)，然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：根据分析可得，(4021)2÷+⨯，212=⨯，42=（盆)；答：一共需放42盆花．故答案为：42．9．【分析】两端都栽，那么植树棵数=间隔数1+，先用20米除以4米求出间隔数，再加上1即可求出植树的棵数．【解答】解：2041÷+51=+6=（棵)答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．三．判断题10．【分析】根据题意可知，把一根木头据此9段，只需要锯918-=（次)，所以每次所需时间占所用时间的18．据此判断．【解答】解：把一根木头据此9段，只需要锯918-=（次)，所以每次所需时间占所用时间的18．原说法错误．故答案为：⨯．11．【分析】把一根木头锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是：623÷=分钟；现在锯成7段，就是要锯6次那么总共需要时间是：6318⨯=分钟．【解答】解：6(31)(71)÷-⨯-626=÷⨯18=（分钟）答：锯成7段需要18分钟．所以原题说法错误．故答案为：⨯．12．【分析】小明从一楼走到三楼用了18秒是指走了(31)-个楼层用了18秒，由此求出走一个楼层所用的时间；再由他从一楼走到六楼知道是走了(61)-个楼层间隔，进而求出答案．【解答】解：18(31)(61)÷-⨯-95=⨯45=（秒)所以原题说法错误；故答案为：⨯．13．【分析】要判断对或错，可以通过计算进行比较得出；锯成3段，锯了(31)-次，先算出锯一次所用的时间，即；1122040÷=时；然后根据要求锯7段，即锯了716-=次，用锯一次用的时间乘6即可得出结论．【解答】解：1(31)(71) 20÷-⨯-．1640=⨯，320=（时)；故答案为：正确．四．计算题14．【分析】等边三角形是封闭图形，所以间隔数就是45个，然后乘间距4分米可得三角形的周长，再除以3就是这个三角形花坛的边长的长度．【解答】解：4453⨯÷415=⨯60=（分米）60分米6=米答：这个三角形花坛的边长是6米．五．应用题15．【分析】先用木条的总长度除以每段的长度，求出可以截成几段的木条，锯的次数=锯的段数1-，由此求出锯的次数，再乘上每次需要的时间，即可求出需要的总时间．【解答】解：400.4cm m=3.60.49÷=（段)918-=（次)⨯=（分)8216答：锯完这条木条共需要16分钟．16．【分析】根据题意，本题属于植树问题，根据：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．，先计算圆形水池的周长：3.1421062.8÷=（棵⨯⨯=（米)，然后计算间隔数即植树棵数：62.8 1.5740 )．据此解答即可．【解答】解：3.14210 1.57⨯⨯÷62.8 1.57=÷=（棵)40答：一共要栽40棵树．17．【分析】此题是典型的植树问题，笑笑从第1棵树跑到第6棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数=植树棵数1-；由此即可求得笑笑跑过的间隔数为：615-=，每个间隔的距离是2米，由此即可求得笑笑跑的路程．【解答】解：(61)2-⨯52=⨯=（米)10答：笑笑一共跑了10米．18．【分析】两端都要放，那么植树的棵数=间隔数1+，先用总长度除以间距4米，求出间隔数，再加上1即可求出一共需要放几盆花．【解答】解：3241÷+81=+=（盆)9答：一共要放9盆花．六．解答题19．【分析】先求出1000米公路一旁的间隔数：10005020÷=个，则路灯数=间隔数1+，由此再乘2，即可解答．【解答】解：1千米1000=米÷+1000501=+20121=（盏)，⨯=（盏)；21242答：共安装42盏路灯．故答案为：42．20．【分析】根据题意可知，跑道总长÷间隔数=间隔长度，由此即可解决问题．【解答】解：(511)2100-⨯=（米)，÷-=（米)，100(261)4答：间隔数应该为4米．强化提优练答案解析一．选择题1．【分析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是623÷=分钟，若锯成10段，则需要锯9次，由此利用乘法的意义即可解答．【解答】解：6(31)(101)÷-⨯-629=÷⨯=（分钟），27答：需要27分钟．故选：A．2．【分析】把一根木头锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是：÷=分钟；现在锯成5段，就是要锯4次那么总共需要时间是：4 4.819.2⨯=分钟．9.62 4.8【解答】解：9.6(31)(51)÷-⨯-，9.624=÷⨯，=（分钟），19.2答：锯成5段需要19.2分钟．故选：B．3．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数=间隔数，由此求出36米里有几个4米的间隔，就有几盆花．【解答】解：3649÷=（盆)，答：一共需要9盆花．故选：C．4．【分析】把木棒截成3断，实际上只需要截2次，求出截一次的用时；把木棒截成6断，实际上只需要截5次，根据乘法的意义，求出用时即可.【解答】解：截一次的时间：÷-6(31)=÷62=（分钟）3截成6段用时：-⨯(61)3=⨯5315=（分钟）答：截成6段要用15分钟.故选：C.5．【分析】本题为不封闭路线两端都有的植树问题，间隔数=闪的次数1-，先求出每个间隔的时间，再求30秒内有几个间隔，再运用间隔数和闪的次数的关系，求出闪了多少下即可.【解答】解：每个间隔的时间是：÷-20(51)=÷204=（秒)530秒闪的次数：÷+3051=+61=（次)7答：30秒闪7下.故选：B.二．填空题6．【分析】根据“间隔数=总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：40220÷=（个)，由于两头都放，盆数=间隔数1+，所以，一侧共放花盆20121+=（盆)，然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：根据分析可得，÷+⨯，(4021)2=⨯，212=（盆)；42答：一共需放42盆花．故答案为：42．7．【分析】两端都栽，那么植树棵数=间隔数1+，先用20米除以4米求出间隔数，再加上1即可求出植树的棵数．【解答】解：2041÷+=+51=（棵)6答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．8．【分析】根据题意，在一条马路两边共植树50棵，每一边植树50225-=÷=棵，每一边的间隔数是25124个，再乘上每相邻两棵之间相隔1米，就是这条马路的长．【解答】解：根据题意可得：÷=（棵)50225-⨯(251)1=⨯241=（米)24答：这条马路至少长24米．故答案为：24．9．【分析】此题为封闭路线的植树问题，人数与间隔数相等；先根据刚开始时的间隔数和间隔距离，求出圆形场地的周长，再根据平均分除法求出淘汰12名同学后，每段间隔的距离即可.【解答】解：游戏刚开始时，有20名同学，也就有20个间隔，圆形场地的周长为：⨯=20240()m淘汰12名同学后，还有8名同学，此时有8个间隔，根据平均分除法的意义：÷=m4085()答：此时距离应该改为5m.故答案为：5.10．【分析】要求小芳和小雪她俩相隔的距离，那么就有716-=个间隔；用每个间隔的长度3米，乘上间隔数就是总长度．【解答】解：(71)3-⨯=⨯63=（米)18答：她俩相隔18米．故答案为：18．三．判断题11．【分析】由题意可知，男生的排列属于两端都植的植树问题，人数=间隔数1+，所以用303÷先求得男生的间隔数，用男生的间隔数加上1就是男生人数，每两位男生中间站一位女生，则间隔数就等于女生的人数，把男女生人数相加即得总人数，由此即可解决问题．【解答】解：30310÷=（个)++=（人)1011021答：一共有21位学生，不是15位学生．故答案为：⨯．四．应用题12．【分析】由题意知，有8个桥洞，则有817-=个桥洞间距，相邻两个桥洞之间间隔1.8米，所以7个桥洞间距共长7 1.812.6⨯=米米，然后把两部分的长度相⨯=米，每个桥洞宽4.8米，8个桥洞宽共有8 4.838.4加即可.【解答】解：817-=（个)⨯=（米)7 1.812.6⨯=（米)8 4.838.4+=（米)12.638.451答：这座桥长51米.13．【分析】围成一个圆圈植树时：植树棵树=间隔数，由此先求出间隔数，从而得出柳树的棵数，再乘2就是杨树的棵数；然后再用间距除以2就是两棵杨树之间的最短距离是几米．【解答】解：18006300÷=（棵)3002600⨯=（棵)÷=（米)632答：水库周围分别栽了300棵柳树和600棵杨树；相邻两棵树间距相等，两棵杨树之间的最短距离是2米．14．【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数=间隔数1+，二是两侧都要植，总棵数=一侧的棵数2⨯=（棵)；⨯；间隔数是：50510÷=个，每侧有树：10111+=（棵)，两侧共有11222据此解答．【解答】解：50510÷=（棵)+=（棵)10111⨯=（棵)11222答：一共要栽22棵树．五．解答题15．【分析】根据题意可知，跑道总长÷间隔数=间隔长度，由此即可解决问题．【解答】解：(511)2100-⨯=（米)，÷-=（米)，100(261)4答：间隔数应该为4米．16．【分析】根据题干先求出间隔数一共有2001199-=个，再乘4即可求出路的全长．【解答】解：(2001)4796-⨯=（米)；答：这条路全长796米．17．【分析】根据题意，先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次，再求出每锯一次所需要的时间，即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米400=厘米，4008014÷-=（次)，÷=（分钟），404104005017÷-=（次)，⨯=（分钟），10770答：需要70分钟．18．【分析】根据植树问题中两端都要栽时，间隔数=棵数1-，求出间隔数，再乘9，就是这条路的长度．【解答】解：(1001)9-⨯=⨯999=（米)891答：这条路有891米长．19．【分析】由题意得出这条线路的两端都有车站，根据植树问题中，全长÷间距1+=站数，得出车站总数=总长÷间距1+，代数计算即可．【解答】解：800米0.8=千米160.81÷+=+201=（个)21答：一共有21个车站．20．【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数=间隔数；然后根据“圆圈的总长度=间隔数⨯间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为236⨯；据此解答．【解答】解：23672⨯=（米)答：这个圆圈的周长是72米．。
小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点及练习题
小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点及练习题【导语】植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
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【篇一】小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
【篇二】小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》练习题1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000m，如果每隔50m 栽1棵，一共要栽多少棵树？1000÷50＝20(棵)答：一共要栽20棵。
2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50m，现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m。
五年级数学广角植树问题
五年级数学广角植树问题
一、直线植树
1. 定义：在一条直线上等距离植树。
2. 公式：棵树=段数+1
3. 应用场景：校园绿化、街道绿化等。
二、圆形植树
1. 定义：在圆形区域等距离植树。
2. 公式：棵树=段数
3. 应用场景：公园绿化、广场绿化等。
三、方形植树
1. 定义：在方形区域等距离植树。
2. 公式：棵树=段数+1
3. 应用场景：城市绿化、小区绿化等。
四、密植问题
1. 定义：在有限的空间内尽可能多地植树。
2. 方法：采用较小间距，增加棵树。
3. 应用场景：园林设计、室内绿化等。
五、动态规划植树
1. 定义：根据不同条件和需求，动态调整植树方案。
2. 方法：采用递归或迭代算法，求解最优解。
3. 应用场景：复杂绿化规划、城市园林设计等。
五年级上册数学广角植树问题,附同步练习
五年级上册数学广角植树问题，附同步练习五年级上册数学广角——植树问题，附同步练习！_路程_间隔_株距练习题参考答案一、填空植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
主要有以下几个类型1、两端植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距＝间隔数，间隔数＋1＝棵数（2）已知株数和棵数，求总路程公式：棵数-1＝间隔数，株距×间隔数＝总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数-1＝间隔数总路程÷间隔数＝株距（4）已知总路程和株距或者棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数-1=间隔数2、两端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数间隔数-1=棵数（2）已知株距和棵树，求总路程公式：棵数+1=间隔数株距×间隔数=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数+1=间隔数总路程÷间隔数=株距（4）已知总路程和株距或棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数+1=间隔数3、一端植树，一端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数=棵数（2）已知株距和棵数，求总路程公式：棵数=间隔数棵数或间隔数×株距=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数=间隔数总路程÷棵数或间隔数 =株距（4）已知总路程和株距，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数4、沿周长植树注意：一边植树多少棵的问题，要分析顶点植不植树（1）顶点植树：公式：总路程÷株距+1= 一边上棵数（2）顶点不植树：公式：总路程÷株距= 一边上的棵数二、应用题1、1000÷5=200(个) 200+1=201(棵)2、95-1=94(个) 94×5=470(米)3、82÷2=41(棵) 41-1=40(个) 200÷40=5(米)4、500÷50－1=9（根）5、300÷5=60（株）6、95×5=475（米）7、（28－1）×6=162（米）答：这条路长162米。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》课后练习题(附答案)
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》课后练习题（附答案）第1节《两端都栽的植树问题》课后练习题（附答案）1.为了美化校园，同学们在校园里的一条长72m的小路的两旁栽10棵树，两端都栽，则每两棵树之间的距离是多少米。
2.一条马路的一边每隔6m安装了一些广告牌，两端都装，小许从头到尾数了一下，一共数到了36块广告牌。
这条马路长多少米？3.一条路每隔5m有一根电线杆，从头到尾一共有19根电线杆（两端各有一根），算一算，这条路有多长。
4.一个老人从第1根电线杆走到第14根电线杆用了13分钟，若他以同样的速度走了24分钟，他从第1根电线杆走到了第几根电线杆？参考答案1.72÷（10－1）＝8（m）答：每两棵树之间的距离是8m。
2.（36－1）×6＝210（m）答：这条马路长210m。
3.（19－1）×5＝90（m）答：这条路有长120m。
4.13÷（14－1）＝1（分） 24÷1＋1＝25（根）答：他从第1根电线杆走到了第25根电线杆。
第2节《两端都不栽的植树问题》课后练习题（附答案）1.在一条长280m的公路一侧栽杨树（两端都不栽），每隔5m栽一棵。
一共需要栽多少棵杨树？2.一根木头，每锯下一段需要8分钟。
现锯完这根木头共用了40分钟，把这根木头平均锯成了几段？如果每段长6m，这根木头共有多少米长？3.植树节到了，同学们在一条长240m的小路的一侧栽树，每隔8m栽一棵树。
（1）如果两端都各栽一棵，共需多少棵树？（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？参考答案1.280÷5－1＝55（棵）答：一共需要栽55棵杨树。
2.40÷8＋1＝6（段） 6×6＝36（m）答：把这段木头平均锯成了6段。
如果每段长6m，这根木头共有36m。
3.（1）240÷8＋1＝31（棵）答：如果两端都各栽一棵，共需31棵树。
数学五年级上册数学广角——植树问题解决植树问题练习题(含答案)
数学广角——植树问题1 解决植树问题（1）本课导学知识点：会用在非封闭线路上的植树问题植树问题解决一些相关的实际问题.在相距50米的两楼之间栽一排树,每隔5米栽一棵树,共可栽多少棵树？特别提醒：在非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都植树,那么株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1,全长＝株距×(株数－1), 株距＝全长÷(株数－1)；一端植树,另一端不植树,那么株数＝段数＝全长÷株距,全长＝株距×株数,株距＝全长÷株数；两端都不植树,那么株数＝段数－1＝全长÷株距－1,全长＝株距×(株数＋1) ,株距＝全长÷(株数＋1).【快乐训练营】一、数一数,填一填.总点数是（）间隔数是（）总点数—（）=间隔数每段间隔的长×间隔数=（）二、看图填空.1.每相邻两棵树之间都相距（）米.2.从第1棵树到最后1棵树的距离是（）米.3.每段间隔的长×（总点数—1）=（）三、选择.（把正确的答案的序号填在括号里）1.在一条长240米的公路一侧,每隔8米植一棵树,如果两端都植,一共植了（）棵.A.29B.30C.31D.322.将一根长8米的木头,锯成4段,如果每分钟锯下1段,（）分钟能锯完.A.16B.4C.3D.53.四（1）班男同学排成一行,从右边数起,小刚是第14名,从左边数起,他是第7名,每两名同学之间相隔1米,这行队伍长（）米.A.18B.19C.20D.21【知识加油站】四、解决问题1.在一条长280米的公路一侧栽杨树（两端都栽）,每隔5米栽一棵.一共需要栽多少棵杨树？2.一根木头,每锯下一段需要8分钟.现锯完这根木头共用了40分钟,问把这根木头平均锯成了几段？如果每段长5米,这根木头共有多少米长？3.植树节到了,同学们在一条长120米的小路的一边栽树,每隔6米栽一棵.(1)如两端都各栽一棵,共需多少棵树?(2)如只有一端栽树,需要多少棵树?(3)如两端都不栽树,需要多少棵树?参考答案一、5 4 1 全长二、1. 10 2. 90 3. 90三、1. C 2. C 3. B四、1. 572. 6 303. (1) 21(2) 20(3) 19。
(word完整版)五年级上册数学广角：植树问题
数学广角：植树问题一、知识提炼数学广角——植树问题1、在不关闭路线上的植树问题植树问题往常是指沿着必定的路线植树，在不关闭路线上植树，能够看作在直线上种树，分为三种不一样的情况。
两头都植树：棵树 =段数 +1只有一端植树：棵树 =段数两头都不植树：棵树 =段数— 1在解决实质问题的时候，能够灵巧的选择上边的三种方法找到解决问题的策略。
2、在关闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也能够是一条首尾相接的关闭曲线。
比方：正方形、长方形、圆形等等。
不论这条关闭曲线是什么形状的，规律一直不变。
即：棵树 =段数。
二、例题讲练方法 1、沿一条不关闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两头都要栽，植树棵树=段数 +1。
例 1在一条长3000米的公路一侧植树。
每隔100 米种一棵，重新到尾一共要植多少棵树？稳固练习园林工人沿公路双侧植树，每隔 5 米种一棵，一共种了90 棵。
这条路有多长？方法 2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两头都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。
即：棵树 =段数— 1例 2为庆贺“六?一”少儿节，市实验小学在两座教课楼之间插彩旗，每隔15 米插一面彩旗，已知两座教课楼之间的距离是345 米，一共要插多少面彩旗？稳固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的行程是 3200 米，假如每隔 400 米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法 3、在一个首尾相连的关闭路线上植树，植树棵树=段数。
例 3 某个景色区里有一个周长 1200 米的圆形广场，广场的四周每隔 25 米装有一盏路灯，这个广场四周一共装有多少盏路灯？稳固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰巧是100 米，假如每相邻两个同学之间都是 2 米，参加游戏的一共有多少个同学？方法 4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，假如已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）× 4，求出植树总棵树。
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五年级上册第七章
数学广角—植树问题
1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数
全长÷间隔数=间隔长2、
两端都载：如图：间
隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数
全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数
全长÷（棵树-1）=间隔长3、
两端都不载如图：间隔数
-1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数
全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识
为了更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1。
例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，
最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？
举一反三
或
1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵
树？
2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆
花？
3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72
棵树，这条路长多少米？
4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车
相隔5米。
这列车队共排列了多长？
题型二
非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
题型三
非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
举一反三
1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一
端共栽了155
棵树（两端都不栽），这段公路有多长？
封闭线上，“点数”=“段数”。
例题一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？
举一反三
1、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长
方形)上每隔2米种一棵树。
共种了多少棵树？
2、学校有一条40米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵：
1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？
2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？
3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？
植树问题练习：
1.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？
2.一条路长45米，工人叔叔要在路两旁每隔5米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？
3.节日到了，省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔8米挂2个红灯笼，一共挂了18个，问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？
4.一个圆形池塘一周的长是72米，在池塘周围每隔8米栽一棵树，每两棵树之间栽3株月季花，问：池塘边一共有多少棵树，有多少株月季花？
5.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？。