2011年学而思杯六年级数学试卷与答案
2010 学而思杯 6年级 数学 真题及答案
2010年10月5日京城学而思杯数学试题（及答案）
1.计算：
1
1
1
3
2
+=
+
。
【分析】原式=9 7
2.太极拳有一招叫云手，它的动作顺序是先顺时针方向转180度，然后逆时针方向转90
度，再顺时针方向转270度，然后再逆时针方向转90度。如果最后要求再转一次就转回到与最初位置相同的位置，需要再顺时针方向转度（每次转的度数不超过360度）。
【分析】画图可得顺时针90 º
3.今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
【分析】1112131716
⨯⨯=，1213142184
⨯⨯=，所以是2184
4.两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求
切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是_____cm3
.
【分析】32×6+12×4+12×2+32×2=78
5.2010除以正整数N，余数是15，那么N的所有可能值的个数是。
【分析】2010151995
-=，199535719
=⨯⨯⨯，1995的约数有16个，其中小于等于15的有5个，所以满足条件的N有11个。
6.甲、乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行，绕着跑道练习跑步，
已知甲每60秒跑一圈，乙每68秒跑一圈，那么甲会在跑第圈的时候第一次从后面超过乙。
【分析】甲：860480
⨯=，960540
⨯=
乙：768476
⨯=，868544
⨯=
所以甲跑第9圈的时候超过乙。
7.将100个5分硬币排成一排，每次操作都从第一个开始。第一次操作将硬币按顺序1，
2，1，2……数，然后将数到2的硬币全部用1角硬币替换；第二次操作将硬币按顺序1，2，3，1，2，3……数，然后将数到3的硬币全部用5角硬币替换；第三次操作将硬币按顺序1，2，3，4，1，2，3，4……数，然后将数到4的硬币全部用1元硬币替换，那么经过上述操作后这100个硬币的总值是元。
第八届学而思杯综合素质测评解析与答案
30 20 50
80
【分析】三年级巧求周长 （平移法， ，标向法）根据箭头方向 向右的=向左的=80 =80 向上的=向下的=30+50=80 =30+50=80 周长=80×2+80×2=320 2=320
30 20 50
9.
图中有 _______ 个长方形（包括正方形 包括正方形）？
80
A _ B _ C _
【分析】由于每两个男生之间加入了两名女生 由于每两个男生之间加入了两名女生，所以共加入了 100 名女生。加入女生之后 加入女生之后，两名学生之间的
7.
有 2012 个人参加某个宴会，问： ：至少有多 _______ 人生日相同？
【分析】 分析： 2012÷ 366=5… … 182 ，故最少有 5+1=6 个人属相相同 8. 请计算下面图形的周长是 _______ 厘米
2012
第八届学而思综合素质测评
三年级
数学
第2页
共4页
【分析】 分两类： 第一类：当个位是 0 时，可以组成的四位数有 3 2 1 6 种 第二类：当个位是 2 时，可以组成的四位数有 2 2 1 4种 共有 6 4 10 种，所以可以组成 10 个没有重复数字的四位偶数。
二、解答题（每题 10 分，共 共 50 分，请写出完整的解答过程 ）
…
2011学而思杯五年级试卷及详解
考试科目：数学考试时间： 80分钟总分： 120分填空题（共20题，每题6分直接写出答案）
1.
11111111 1357911131517 612203042567290 ++++++++=
2.小镜是个小学生，最近参加一次数学竞赛，并获得了好成绩，小司问她：“姐姐，你考了多少分？得
了第几名？”小镜说：“我的年龄、得分和名次相乘的积是776。”小镜的年龄、得分、名次的和是。
3.布袋中有许多4种不同颜色的小球，每次摸两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，那么至少要
摸次。
4.牧场上有一片匀速生长的草地，如果有30头牛吃，可以吃6天；如果有25头牛吃，可以吃8天。那
么20头牛吃，可以吃天。
5.用8个棱长是1厘米的小正方体拼成1个大的长方体，这个长方体的表面积最大与最小的差是
平方厘米。
6.用绳子测井深，把绳对折一次来测量，井外余6米，将绳对折两次来测量，还差2米，那么井深
米。
7.如图所示，正方形ABCD的面积是16平方厘米，5
BE=厘米，三角形DOE的面积是平方厘米。
O A
B D
E
8.在如图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三
个顶点的三个数的和是_______。
2011第六届学而思综合素质测评五年级
C B
A
9.将一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块
各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得纸块总数可能是2005、2006、2007、2008、2009、2010、2011、2012这几个数中的_________。（写出所有可能的答案）
学而思杯全国联考6年级数学试题
14. 学而思组织获奖学员出游，交通工具有小巴和中巴．其中小巴每辆可坐 15 人，租金 600 元；中巴每辆可坐 20 人，租金 750 元．如只选择小巴，租金要 11400 元；如只选择中巴， 租金要 10500 元．但统计了人数之后，发现还存在更省钱的方案．那么最佳方案需租金 __________元．
比宫保的多 25% ．宫保有__________张积分卡． 三． 填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全 4. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有__________个． 通过一条长 500 米的隧道要花 15 秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长 度，那么火车长为__________米．
CD 的中点，阴影部分面积为__________．
B E A D F C
8.
A 、 B 两 个 自 然 数 的 和 是 2013 ， 最 大 公 因 数 是 33 ， A 、 B 两 数 的 差 的 最 大 值 是
__________．
2 3. 宫保、艾迪、薇儿一共有 525 张积分卡，宫保卡数的 2 倍和薇儿的 一样多，艾迪的卡数 3
A
12. 本次“学而思杯”举行的时间为 2013 年 4 月 6 日，下面是一个除法竖式数字谜，那么除数 为__________．
2010-2015学而思杯真题集(一年级)
yánɡshìdìsānmínɡ měiyánɡyánɡbǐlǎnyánɡyánɡpǎodekuài fâiyánɡyánɡbǐměiyánɡ
羊 是第三 名 ，美 羊 羊 比懒 羊 羊 跑的 快 ，沸 羊 羊 比美 羊
普 通 票 加 海 洋 公 园 套 票 40 元 / 人 ， 海 洋 公 园 加 熊 猫
ɡuǎntàopiào yuán rãn měirãndōubì xūmǎipǔtōnɡpiào wēiãrbānɡmā māxiǎnɡle yī
馆 套 票 45 元 / 人 ．每 人 都 必须 买 普 通 票 ，薇 儿 帮 妈妈 想 了一
yánɡpǎodekuài nàme nǐzhīdàodì yīmínɡshì
羊 跑 的 快 ．那么， 你 知 道 第一 名 是 ___________．
yîu tú shìyïuruîɡān ɡâ wánquánxiānɡtïnɡ de xiǎozhânɡfānɡ tǐ diã
8. 右 图 是 由 若 干 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 叠
1
huǒcháibànɡbǎichãnɡdeshù
5. 火 柴 棒 摆 成 的 数
rúɡuǒzàiɡěinǐ yīɡēnhuǒcháibànɡrànɡnǐtiān
2012年六年级“学而思杯”数学样卷详解
4/5
28. 在下式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则“上下同庆”代表的数最大 为______．
【分析】 可直接得到“紧”＝9，“上”＝1，“下”＝0，之后可知道相加时共进位三次．设“上下同 庆”的数字和为 x，则加数的数字之和为 45+庆-x，并且由“加数的数字之和”－ “和的数字之 和”＝9×进位次数，可知 45+庆-x-x＝9×3，即 “庆”＝2x-18，那么 “同”＝x-1-庆＝x1-(2x-18)=17-x．“同”是一位数，且不能是 9，因此优先考虑其等于 8，但如果“同”＝8，则 “庆”＝0，与“下”相同．矛盾．其次考虑“同”＝7，此时“庆”＝2．无矛盾，并可构造出 54+82+936＝1072 的正确算式．因此“上下同庆”最大值为 1072. 29. 教研组准备出十份讲义初稿，已知一份讲义初稿至少要经过编写讲义及校对两个步骤．并且编写完后 才能再进行校对．现在教研组有 A,B 两位老师负责这些讲义，他们的效率如下． 编写一份讲义 校对一份讲义 A 4 小时 1 小时 B 3 小时 2 小时 并且每一讲的编写或校对只由一位老师负责(不存在做到一半换人做的情况)．那么他们至少需要_____个 工作时才能完成这些任务(同时工作 1 小时算 1 个工作时，单独工作 1 小时也算 1 个工作时)． 【分析】 因为两人工作 1 小时与一人工作 1 小时均为 1 个工作时，要使他们的工作时最少，那么两人应该 一直合作，最好是能同时完工．而讲义编写出来前不能直接校对，因此开始时，应该两人各编写 一讲．之后 B 教师应该尽可能多编写，A 老师尽可能多校对． 9 × 3 + 1 × 4 + 10 × 1 按照最理想的状态，B 老师编写 9 讲，A 老师编写 1 讲，校对 10 讲， = 20.5 ， 2 因此工作时至少为 21 小时．但 21 小时意味着 B 老师在 9 讲基础上少编写 2 讲，这时 A 老师就会 多编写 2 讲，多用 2 小时，会多用平均 1 个工作时，因此至少为 20.5+1＝21.5 小时．又因为不存 在做一半换人的情况，因此至少为 22 小时． 方案如下：A 老师编写 7 讲共用 21 小时；B 老师编写 3 讲，校对 10 讲，共用 3 × 4 + 10 × 1 = 22 小 时． 30. 定义新运算如下： a, b 为自然数 a,b 中的大数除以小数的余数．如 7,5 =2， 15,19 = 4 ．按此规 则，若 35 < x < 50 ，则 x,33 , x, 40 =0 中 x 的所有可能值的和为______. 【分析】 余数为 0，意味着两数成倍数关系．分类讨论： 情况 1：若 35 < x < 40 ，则 x ÷ 33 的余数与 40 ÷ x 的余数成倍数关系．40 和 33 差 7，和为 7 的数 中只有 1 和 6 成倍数关系，因此 x = 39 ． 情况 2： x = 40 时，会出现除数为 0 的情况，不符合，舍去． 情况 3： 40 < x < 50 时， x ÷ 33 的余数与 x ÷ 40 的余数成倍数关系，两个余数相差为 7，因此较小 余数必为 7 的因数．有余 1 和 7 两种情况．因此 x = 41 或 x = 47 ． 综上所述：所有可能值的和为 39+41+47＝127
2014年10月6日学而思杯六年级真题及详解(数学)
或 22 42 62 82 102 122 142 162 4 16 36 64 100 144 196 256 816
1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （3） 6 12 20 30 2 3 3 4 4 5 5 6 2 4 4 3 3 6 2 1 1 9 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 或 6 12 20 30 12 20 30 3 4 4 5 5 6 3 6 2
（3）81 一定在一侧，即 81
.
7.
下图中，长方形 ABCD 的长为 16 厘米，宽为 10 厘米，E、F 分别是 AB、BC 的中点，那么，三角 形 DEF 的面积是 平方厘米．
A E B
【考点】几何，三角形面积 【难度】☆☆ 【答案】60
D
F
C
1 1 1 【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积， 16 10 16 5 8 10 8 5 60 . 2 2 2
计数其中正方形的个数，共有 11 个. 第 II 卷（解答题 共 60 分） 三、解答题（本大题共 5 题. 解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效） 16. 计算及解方程（每题 4 分、共 16 分） ：
2012 六年级学而思杯数学试题 答案
【答案】 60 9． 一个小游戏有如下规则，主持人给出一个关于 a 和 b 的式子，答题者需要在规定时间 说出 a b 的最大值。例如： a b 8 ，那么 a b 的最大值为 16 。现在主持人告之， 。 3a 2b 84 ，那么 a b 的最大值为 【答案】294 10． 假设自然数 m 除以 5 的余数等于自然数 n 除以 6 的余数，而 m 除以 6 的余数等于 n 除以 5 的余数， m n 除以 30 的余数共有 种。 【答案】9 【解析】设 m 5 a
A甲
D
B丙
乙C
Baidu Nhomakorabea
【答案】7545
六 年 级 数 学
4
15． 学而思商店为提倡环保，新推出了空瓶回收服务，规定可以用 5 个空啤酒瓶换 1 瓶牛奶， 10 个空牛奶瓶换 1 瓶啤酒。小新在家里找到了 60 个空瓶去交换，最后总共只剩下 1 个啤 酒瓶（换得的瓶子可再用于交换） ，那么小新找到的啤酒瓶有 个。 【答案】38 【解析】每进行一次 5 换 1 的交换，手中的瓶子就会少 4 个，而每进行一次 10 换 1 的交换， 手中的瓶子就会少 9 个，设交换的次数分别为 x, y ，则 4 x 9 y 59 ，该不定方程只
是 30 的倍数，则有多少个 r1 r2 就有多少个余数的种类， r1 共有 0,1,2,3,4 五种， r2 共 有 0,1,2,3,4 五种， r1 r2 共有 9 种。
奥数 六年级 千份讲义 25 1[1].学而思杯考前辅导
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模块一、计算
【例 1】（2008年学而思杯6年级1试第1题）计算：
11111
20082009201020112012
1854108180270
++++= 。
【例 2】（2009年学而思杯6年级第6题）计算：11224
26153577
++++=____。
【例 3】（2008年学而思杯6年级第1题）计算：
341344134441344444444134444444441
2389
275277527775277777777527777777775
+⨯+⨯++⨯+⨯=。
【巩固】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算：
11111 123420 261220420 +++++
学而思杯考前辅导
【巩固】 计算：1111111
315356399143195
++++++
【巩固】 1111
11212312100++++
++++++
【巩固】
23450
1(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)
++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯+++
+
【巩固】 1111
11212312100++++
++++++
【巩固】
23450
1(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)
++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯+++
+
【巩固】 (仁华学校入学测试题) 222222111111
31517191111131
+++++=------ .
【巩固】 计算：2222222235715
12233478++++⨯⨯⨯⨯
【巩固】 计算：222222
22223151711993119951
【1年级】2012-2016学而思杯真题合集_62
xià tú shì xiǎo dînɡwù men zài tiānpínɡ shànɡ chēnɡ zhînɡliànɡ nàme yī tïuniú de
下 图 是 小 动 物 们 在 天 平 上 称 重 量 ． 那么 ， 一 头 牛 的
zhînɡliànɡděnɡyú
zhījīdezhînɡliànɡ
kǎpiànkě yǐ zǔchãnɡ
ɡâ bùtïnɡdesānwâishù zhù qízhōnɡshùzì de kǎ
卡 片 可以组 成
个不 同 的 三 位 数（ 注 ：其 中 数 字6的卡
piànkě yǐdàoɡuîláidānɡzuîshùzì
片 可以 倒 过 来 当 作 数 字9）．
3
2
shíârshēnɡxiàopáichãngyīpái lïnɡcïnɡzuǒwǎnɡyîushùpáidì wǔ hïucïnɡyîuwǎnɡ
10. 十 二 生 肖 排 成 一 排 ， 龙 从 左 往 右 数 排 第五，猴 从 右 往
zuǒshùpáidì sì nà me lïnɡhãhïuzhījiānyǒu
pǔtōnɡpiàojiāhǎiyánɡɡōnɡyuántàopiào yuán rãn hǎiyánɡɡōnɡyuánjiāxiïnɡmāo
普 通 票 加 海 洋 公 园 套 票 40 元 / 人 ， 海 洋 公 园 加 熊 猫
学而思杯11届数学试题
19. 两条直线相交形成四个角，其中较小的一个角称为这两条直线的“夹角”．如果在平面上画 N 条直 线两两相交， 并且“夹角”只能是 15 、30 、45 、60 、75 、90 之一， 则 N 的最大值是________． 20. 8 点 10 分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A, B 两地顺时针方向沿着长方形 ABCD （ AD AB ）的边走向 D 点，甲 8 点 20 分到达 D 后，丙、丁两人立即以相同的速度从 D 点出发，丙 由 D 向 A 走去， 8 点 24 分与乙在 E 点相遇，丁由 D 向 C 走去， 8 点 30 分在 F 点被乙追上，则三角 形 BEF 的面积为________平方米．
24. 一个自然数 A ， 将其数字重新排列， 可得到一个新的自然数 B ． 若 A 恰好可以是 B 的 3 倍， 我们称 A 是一个“好未来”数． ⑴ 请你举例说明“好未来”数一定存在； ⑵ 证明：如果 A, B 都是“好未来”数，则 A B 一定是 729 的倍数．
25. 下图中，我们称粗实线围成的 2 3 的长方形为一个“宫” ．请在图中所有方格里，分别填入 1~ 6 中 的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内、两个大对角线上的数字都不重复．
15. 学校运动会开幕式的旗手们排成一行，首先从左向右 1 至 3 循环报数，最右端的旗手报 2 ；然后从右 向左 1 至 4 循环报数， 最左端的旗手报 3 ， 两次都报 1 的旗手有 12 人． 那么， 开幕式一共有旗手________ 人． 16. 正整数 A ，B 满足
学而思杯数学试卷级
启用前★绝密
2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
考试时间：90分钟满分：150分
第一部分填空题
考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡
．．．上
一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）
1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如
果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．
2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），
使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．
2
6
1
3.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么
正六边形的面积是__________．
4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么
⨯=__________．
m n
4 8
9 15
12n
m25
二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）
5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，
如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．
6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到
薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．
7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5
个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．
8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．
6年级数学真题及答案
2010年10月5日京城学而思杯数学试题（及答案）
1.计算：
1
1
1
3
2
+=
+
。
【分析】原式=9 7
2.太极拳有一招叫云手，它的动作顺序是先顺时针方向转180度，然后逆时针方向转90
度，再顺时针方向转270度，然后再逆时针方向转90度。如果最后要求再转一次就转回到与最初位置相同的位置，需要再顺时针方向转度（每次转的度数不超过360度）。
【分析】画图可得顺时针90 º
3.今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。【分析】1112131716
⨯⨯=，1213142184
⨯⨯=，所以是2184
4.两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求
切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是_____cm3
.
【分析】32×6+12×4+12×2+32×2=78
5.2010除以正整数N，余数是15，那么N的所有可能值的个数是。
【分析】2010151995
-=，199535719
=⨯⨯⨯，1995的约数有16个，其中小于等于15的有5个，所以满足条件的N有11个。
6.甲、乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行，绕着跑道练习跑步，
已知甲每60秒跑一圈，乙每68秒跑一圈，那么甲会在跑第圈的时候第一次从后面超过乙。
【分析】甲：860480
⨯=，960540
⨯=
乙：768476
⨯=，868544
⨯=
所以甲跑第9圈的时候超过乙。
7.将100个5分硬币排成一排，每次操作都从第一个开始。第一次操作将硬币按顺序1，
2，1，2……数，然后将数到2的硬币全部用1角硬币替换；第二次操作将硬币按顺序1，2，3，1，2，3……数，然后将数到3的硬币全部用5角硬币替换；第三次操作将硬币按顺序1，2，3，4，1，2，3，4……数，然后将数到4的硬币全部用1元硬币替
六年级数学多次相遇和追及问题含答案
多次相遇与追及问题
知识框架
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“=⨯
路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
二、多次相遇与全程的关系
1. 两地相向出发：
第1次相遇，共走1个全程；
第2次相遇，共走3个全程；
第3次相遇，共走5个全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N-1个全程；
注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：
第1次相遇，共走2个全程；
第2次相遇，共走4个全程；
第3次相遇，共走6个全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N个全程；
3、多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键几个全程
多人相遇追及的解题关键路程差
三、解多次相遇问题的工具——柳卡
柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲
【例 1】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并
且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
2011第一届学而思杯六年级
2011年第一届全国学而思综合能力测评 小学六年级（2011年10月6日）
一、填空题（每题4分，共40分）
1．2011201.120.11 2.0110.001-+-+__________．
2．541
(3.8512.31)21854
÷
+⨯÷=__________．
3．已知N *等于N 的因数个数，比如43*=，则(2011106)****++=__________．
4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为__________．
5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地__________亩．
6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这是他又说自己有零钱，于是给了店员5员的零钱，并且要回了开始给出的50员．那么这个骗子一共骗了__________钱． 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是__________．
8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日．在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠．已知二人共得到了67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了__________分．（羽毛球为21分制）
9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是__________．
2011年“学而思杯”初二数学试卷及答案
2011年“学而思杯”中学生理科能力大赛
初 二 数 学 试 卷
一、填空题（本题共60分，每小题5分）
1. 点()1x x --，不可能在第________象限．
2. 函数y =x 的取值范围是______________．
3. 已知()2x y -+的算术平方根和()2
1x y +-互为相反数，则3y
x
-的平方根为___________．
4. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，30BAE ∠=︒，2AE =， 则矩形ABCD 的面积为___________．
5. 已知，函数y kx m =+和y ax b =+的图象交于点P ，则根据图象 可得不等式组0
kx m ax b kx m +>⎧⎨+>+⎩
的解集为___________．
6. 如图，直线1y x =--交两坐标轴于A 、B 两点，平移线段AB 到CD ，
使两点都落在反比例函数()0k
y x x
=>
的图象上，DM y ⊥轴于点M ，
DN x ⊥轴于点N ，则DM DN -= ．
E
D
C
B
A
7. 如果实数a b ，
满足2840a a --=，2840b b --=，则b a
a b
+的值为 ．
8. 已知x y a 、、都是实数，且1x a =-，()()
2211y a a a =---，则31x y a +++的值为________．
9. 设实数a b c ，
，
满足2142a b c +++=，那么b
a c
-的值为_______．
10. 如图，Rt ABC △中，E D F 、、分别在AB BC AC 、、上，且四边形AEDF 是正方形．已知8CD =，12BD =，则阴影部分的面积为_____________.
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绝密★启用前
2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级 B 卷）时间：13:30 ~14:50 满分：150分考生须知：
1. 请在答题纸上认真填写考生信息；
2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效
填空题（每题8分，共40 分）
1. 计算： 1 2 3136 ___.
12 3 4
【分析】原式= 1 12136 8.
12 17
2. 如图，一个边长为10 厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO 距离为8 厘米，那么
点C 距离地面的高度是厘米。
A8O
分析】6+8=14 厘米
3. 3 月11 日，日本发生里氏9 级大地震。在 3 月15 日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地
震。已知里氏的震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的1000 倍，那么 3 月11 日的大地震释放能量是15 日东海岸地震的倍.
分析】差了 4 级，差了 1000× 1000=1,000,000倍.
分析】 容易知道为 1
则
x 2011 _________ 。
填空题（每题 10分，共 50 分）
1.
在梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，而三角形 ABO 的面积为 9，三角形 BOC 的面积 为 27，DO 上有一点 E ，而三角形 ADE 的面积为 1.2，则阴影部分三角形 AEC 的面积为
【分析】 根据题意，由于三角形 ADO 的面积为 3，则阴影三角形 AEO 的面积为 1.8，所以有三角形 EOC 的 面积为 3.6，则阴影部分的面积为 4.8.
2. 有四个人说话，分别如下：
A ：我们中至少有一个人说的是正确的
B ：我们中至少有两个人说的是正确的
C ：我们中至少有一个人说的是错误的
D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人 .
【分析】方法一：若没人说对，则 CD 说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾；若 2 人说对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3人说对，则 ABC 说对， D 错，成立；若 4人说对，则 AB 说对， CD 说错，矛盾，因此只 能是 ABC 说对， D 说错.
方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此 AB 一定是正确的，剩下的就容易知道 D 是错
4.
今天是 2011年 4月 9日， 20110409 这个九位数是 9 的倍数，则方框里应填入的数字是。
5. 一列数，我们可以用：
x1
、 x2
⋯表示，已知： 2 1
n 1,2,3L ，如 x 2 x
n
x 2
分析】由于
2
；
x 3
4
3
；
x 4
5x
4 ；找规律， 可知： x
n
n1
x 2011
n
，所以
2012 2011 。
x 1
AD
所以学而思数为 125,250,375 ，和为 750.
填空题（每题 12分，共 60 分）
1. 如下图是一个 6× 6的方格表，现将数字 1~6 填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角 线数字
1~6 都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数字 1~6 也恰好都 只出现一次，
那么方格 A 中应该填数字，方格 B 中应该填写的数字为。
分析】 方格 A 应该填写 5，方格 B 应该填写 6.
的.
3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则 能的余数之和为．
n 除以 28 的所有可
分析】 由于 n 只能是 987，876， 765 ，654，543，432，321，210。其除以 28 的余数分别为： 24， 21，
18，15，12，9，6，3，求和得到：
3 2
4 8
27 4 108 。
4. 如果 a 、b 、c 均为质数，且 a 2
2
b 2
318 ，则 a b c 的是
分析】 根据题意，根据奇偶性，其中一定有 个是 2，有一个是 5，另一个数 c 2 289 ，此时 c
17，
此时 a b c 2 5 17 24。所以其最小值为 24。
5. 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的 而思数”的和是 .
5 倍，则称这样的数为 “学而思数” 。所有的
分析】原数是 5 的倍数，那么后两位也是 5 的倍数， 那么三位数是 25 的倍数，那么后两位只能 25，,5,75，
2. 如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是
。（π取3）
【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足：
2 2 2 1
r2 22 62 40 ，所以图中扇形的面积为：40 30 。
4
3. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的
此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，⋯的第12 项的值是；数字2011在整张数表中共出现
次.【分析】第12 项的值为： 1 1 3 L 19 21 122 ；
观察可知，由于 1 n d 2011，而2010 2 3 5 67，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100 米，甲
到 B 地、乙到 A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的 2 倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么，A、B 两地相距米.
【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为 1.25 个全程，乙共走的路程为 1.5 个全程，甲乙速度比为：V 甲:V乙1.25:1.5 5: 6 ，令半程为x，则有：x 100 : x 100 5: 6，则有：x 1100，所以A、B两地相距2200 米。