高中数学《一元二次函数方程和不等式》公开课优秀教学设计
一元二次函数方程和不等式教学设计
一元二次函数、方程和不等式（衔接课）
一、教学设计
1.教学内容解析
在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好.
本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡.
三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为
教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用.
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
课程目标
1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课
高中数学必修一 (教案)二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程、不等式
【教材分析】
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
【教学目标】
课程目标
1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。
3．渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1．数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2．逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3．数学运算：解一元二次不等式；
4．数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5．数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
【教学重难点】
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；
难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
【教学准备】
【教学方法】以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
【教学过程】
一、情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
高中数学_二次函数与一元二次方程不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
人教A版必修一第二单元第三节
《二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、教学目标
1.让学生理解“三个二次”的关系，从而熟悉掌握看图象找一元二次不等式的解集.
2.通过图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力、“从具体到抽象”、“ 从特殊到一般”的归纳概括能力. 强化学生参与意识及主体作用、培养学生的数学兴趣.
二、教学重点 一元二次不等式的图象解法.
三、教学难点 弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
师生一起归纳出“三个一次”的关系：
“三个一次”的一般结论：
若0=+b ax 的解为a
b -，则函数b ax y +=的图象与x 轴交点的横坐标的值. ①0>+b ax 的解集正是函数b ax y +=的图象在x 轴的上方的点的横坐标的集合； ②0<+b ax 的解集正是函数b ax y +=的图象在x 轴的下方的点的横坐标的集合. 把使0ax b +=的实数x 叫做一次函数y ax b =+的零点.
【设计意图】从学生熟悉的一元一次不等式的解法，总结一次方程根、一次函数的图象、一次不等式的解集三者之间的内在联系.为下面得出“三个二次”的关系做铺垫.
一般地，对于二次函数c bx ax y ++=2，我们把使02=++c bx ax 的实数x 叫做二次
函数的零点.
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为--元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是
02<++c bx ax 或02>++c bx ax
《一元二次函数》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《一元二次函数》教学设计
1. 熟悉配方法,理解a,b,c (或a,h,k )对二次函数图象的作用.
2．理解由y =ax 2到y =a(x −ℎ)2+k 的图象变换方法.
3. 掌握二次函数的性质.
4. 体会抽象概括的过程，加强直观想象素养的培养.
重点：掌握一元二次函数的图象和性质．
难点：体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其他函数的图象的研究之中． 一、新课导入 回顾旧知：初中阶段，我们学习了一元二次函数y =ax²+bx +c （a ≠0），请回顾认识这个函数的过程.
答案：认识这个函数的过程是从y =x²开始的，是由简到繁的过程.如图所示：
思考：对于二次函数y =a(x −ℎ)2+k (a ≠0)的图象，可以由函数y =ax²的图象，经过怎样的变换得到？
师揭示本节课题：《一元二次函数》．
设计意图：通过对旧知识的回顾，激发学生对一元二次函数的探究，从而引出今天的课题，激发学生的学习兴趣，让学生在对新问题的挑战中，进一步深化数形结合思想．
二、新知探究
探究一：一元二次函数．
分析：一元二次函数的三种形式：
（1）一般式：y =ax²+bx +c （a ≠0）
（2）顶点式：y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)
◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程
◆
（3）两根式：y =a(x −x 1)(x −x 2)(a ≠0)
思考：如何把一元二次函数的一般式化为顶点式？
答案：配方法.一元二次函数y =ax²+bx +c （a ≠0）都可以通过配方化为
y =a (x +b 2a )2+4ac−b 24a ，若设 ℎ=−b 2a ，k =4ac−b 24a ，则有y =a(x 一ℎ)2+k （顶点式）通常把一元二次函数的图象叫作抛物线.
《二次函数与一元二次方程、不等式习题课》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《二次函数与一元二次方程、不等式习题课》
教学设计
教学重点：一元二次不等式的解及应用．
教学难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者之间的关系． PPT 课件．
一、复习回顾
问题1：二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系是怎样的？请你默写． 师生活动：学生默写，之后互批答．案略．
设计意图：通过默写复习基本知识，师生掌握学情，为后续学习扫清障碍。
二、典例分析
1．一元二次不等式的解法
例1 求不等式()()032>--x x 的解集．
问题1：这个不等式和一元二次不等式有什么关系？如何求解？
师生活动：师生一起分析，将(x -2)(x -3)＞0展开后，是一元二次不等式，画出二次函数()()32652--=+-=x x x x y 的图象，结合图象得不等式()()032>--x x 的解集{}32|><x x x 或．
追问1：你能总结()()0>--b x a x 或()()0<--b x a x ，其中a ＜b 的解集吗？
师生活动：学生自己总结反思，写出结论．
追问2：若一元二次不等式的解集为{}32|><x x x 或，你能否猜出这个不等式吗？这个不等式唯一吗？
师生活动：学生独立完成，之后互相讨论，教师引导学生画出二次函数的简图，在构造不等式时，注意二次项的正负，并总结构造的不等式可以为()())0(032>>--a x x a 或()())0(032<<--a x x a ．
2．含参数的一元二次不等式的解法
★资源名称：【知识点解析】含参一元二次不等式的解法
二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计
2.2.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）
教材分析
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
学情分析
学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
教学目的
1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；
2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重点
一元二次不等式的解法
教学难点
理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系
教学过程
一、情境导入
问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２）整理得
《二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《二次函数与一元二次方程、不等式
（第一课时）》教学设计
◆教学目标
1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实意义，提升数学抽象素养；
2．能用二次函数的观点，看一元二次方程和一元二次不等式，并能求解二次方程和二次不等式问题，感悟数学知识的整体性和关联性，提升逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养．
◆教学重难点
◆
教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，并会借助二次函数求解一元二次不等式，体会函数思想、化归思想及数形结合的思想．
教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系．
◆课前准备
GEOGEBRA、PPT课件．
◆教学过程
一、情境引入
★资源名称：【情景演示】二次函数与一元二次方程、不等式
★使用说明：本资源类比一次函数与一元一次方程、不等式的联系，提出对二次函数与一元二次方程、不等式之间联系的思考，引发学生以类比的视角来学习函数、方程、不等式之间的关系．
注：此图片为视频截图，如需使用资源，请于资源库调用．
问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m ，围成的矩形区域的面积要大于20 m 2，则这个矩形的边长为多少米？
师生活动：学生独立思考，把实际问题中的数量关系用数学模型表示出来． 预设的答案：1．因为学生已经学习过基本不等式，所以部分学生会令矩形的一边长为
x ，另一边为y ，可以得到⎩
⎨⎧>=+.20,
12xy y x 此时还需要消元从而转化为一元二次不等式求解．
2．部分学生用一个未知数x 即可表示问题中的不等式20)-12>x x （，但学生容易忘记自变量x 的取值范围．
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
课程目标
1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课
《从函数观点看一元二次方程》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第3章不等式
3.3从函数观点看一元二次方程与一元二次不等式
第1课时从函数观点看一元二次方程
1.正确理解函数零点的概念．
2.理解一元二次方程与二次函数的关系．
3.掌握图象法解一元二次方程．
教学重点：掌握图象法解一元二次方程．
教学难点：求函数的零点，并判断零点所在区间
．
一、新课导入
问题1：阅读教材P58开头语，思考问题：怎样从函数观点进一步解决方程、不等式的问题？
师生活动：学生阅读、回忆，老师总结．
预设的答案：教材首先由我们初中熟悉的一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的密切联系引入．强调了两点：一、借助函数的图形，可以解一元二次方程；二、通过求解方程可以深入理解函数的性质．
引语：要解决这个问题，就需要进一步学习从函数观点看一元二次方程．（板书：3.3.1 从函数观点看一元二次方程）
设计意图：承上启下，引入新课．
【探究新知】
问题2：类似探究“一次函数、一元一次方程”两者之间的关系的做法，我们能不能将一元二次函数与一元二次方程联系起来找到其求解方法呢?
师生活动：学生阅读教材P58，给出答案．
预设的答案： 追问：二次函数的零点怎么定义？应注意什么问题？
预设的答案：一般地，对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，我们把使ax 2＋bx ＋c ＝0的实数x 叫做二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点．注意的问题：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x 轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．
设计意图：
【巩固练习】
例1. 已知关于x 的方程220+-=x kx 的一个根是1,则它的另一个根是（ ）
《一元二次不等式的应用》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《一元二次不等式的应用》教学设计
1. 能从实际情境中抽象出一元二次不等式.
2. 通过解一元二次不等式解决实际问题.
重点：利用一元二次不等式解决实际问题.
难点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型． 一、新课导入
温故知新：同学们，我们在上节课学习了一元二次不等式及其解法，有图像法和判别式
法两种方法，一般步骤为： （1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；
（2）计算相应的判别式；
（3）当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；
（4）根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集.
想一想：同学们，了解了一元二次不等式的解法后，我们应如何运用呢？面对生活中一些常见的实际问题，你能否运用一元二次不等式解决出来呢？
答案：结合一元二次不等式及其解法，了解一元二次不等式的现实意义，把实际问题中的文字语言转化为数学语言，构建数学模型，解决实际问题.
设计意图：通过对旧知的复习，巩固学生对一元二次不等式的求解基础，并且引出新的课题，激发学生的学习兴趣，让学生在对新问题的挑战中，进一步深化数学建模思想，对这个强有力的学科工具的运用方法更加灵活多变．
三、应用举例
例1：某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满.该农家院欲提高档次，并提高租金.经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间.每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大?
分析：首先将大问题转化为几个小问题，然后分步完成：
（1）你能用含x 的表达式分别表示租金提高空间、每间客房日租金提高值和租金总收入吗?
《2.3-二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
《2.3-二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
课程目标
1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
一元二次函数、方程和不等式,2.2,基本不等式,2.2.1,基本不等式教案
一元二次函数、方程和不等式,2.2,基本不等
式,2.2.1,基本不等式教案
第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（共2课时）
2.2.1基本不等式（第1课时）
1．了解基本不等式的代数和几何背景．(数学抽象) 2．理解并掌握基本不等式及其变形．(逻辑推理) 3．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(数学运算) 4．会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式．(逻辑推理) 5．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．(数学运算) 1.教学重点：从不同角度探索不等式的证明过程，会用此不等式求某些简单函数的最值；
2.教学难点：基本不等式等号成立条件；
多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标（一）、情景导学如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，赵爽是为了证明勾股定理而绘制了弦图。
弦图既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系．思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？（二）、探索新知1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的
两条直角边长为,（）, 那么正方形的边长为．这样，4个直角三角形的面积的和是，正方形的面积为．由于4个直角三角形的面积之和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：．当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形缩为一个点，这时有．（通过几何画板演示当时的图像）
高中必修第一册统编人教A版《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》优秀教学教案教学设计
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）
本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《一元二次不等式及其解法》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
课程目标
学科素养
1.
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等
式的方法；
2.
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 a.数学抽象： 一元二次不等式的定义及解法； b.逻辑推理：理解三个二次的关系； c.数学运算：按步骤解决一元二次不等式； d.直观想象：运用二次函数图像解一元二次不等式；
e.数学建模：将生中的不等关系转化为一元二次不等式解决；
重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
多媒体
（一）、情境导学
问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
一元二次函数方程和不等式教学设计
课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课）
一、教学设计
1.教学内容解析
在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好.
本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡.
三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为
教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用.
《一元二次函数方程和不等式》教学设计
一元二次函数、方程和不等式（衔接课）
一、教学设计
1.教学内容解析
在新一轮课程改革后，初中数学的教学要求有所降低，有些学习高中数学所必须具备的基础知识、基本方法和基本能力，在初中的教材中都进行了淡化处理，有的甚至不做要求，为高中的教学带来了不小的障碍.
初高中衔接主要有以下三块内容：①一元二次不等式的解法，②二次函数在闭区间上的最值问题，③二次方程根的分布问题.这三部分内容是研究函数、方程、不等式问题的基础，也是解决直线与二次曲线位置关系问题的重要手段，同时又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材.
对于一元二次不等式的解法现行教材安排在必修5，我认为调整到必修1之前，或是安排在《集合》之后，《函数》之前比较好. 对于“二次函数在闭区间上的最值问题”和“二次方程根的分布问题”可以安排在函数性质讲完之后讲解.
本节课是在学生掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法及一次函数图象的基础上，通过类比，提出一元二次不等式的解法，通过例1，让学生直观了解三个“二次”的联系，再通过例2，例3对三个“二次”的内在联系进行整合，三个例题，由浅入深，层层递进，既学会解题方法，又总结了规律，同时又渗透了数学思想.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为
教学重点：一元二次函数、二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用.
2.学生学情诊断
这是一节初、高中数学衔接课，本课前学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质（如开口方向、对称轴、顶点、单调性等），以及简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决较简单的方程和不等式问题，但对一类高中常见的含参的一元二次不等式、一元二次方程根的分布，以及一类恒成立问题往往缺少办法，学生的问题主要出现在题意的理解以及合理的等价转化上，他们往往会孤立地看待问题，不善于利用三个“二次”之间的内在联系灵活转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不完整，没有形成模式.
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课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课）
一、教学设计
1.教学内容解析
在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好.
本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡.
三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为
教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用.
2.学生学情诊断
本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生，华中师大一附中是湖北省示范高中，学生基础很好，一般而言，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是，当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候，学生往往不能正确理解题意，不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不够完整，没有形成基本的规律.
教学难点：含参数的二次方程、不等式，如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理，为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式.
3.教学目标设置
(1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系；
(2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题，感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性；
(3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养.
4.教学策略分析
本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”，有其重要特点：一不能靠单纯的复习；二不宜上成新课；三，必须展示基本的套路，而又不可能一次到位；四，需要立足于函数、圆
锥曲线等核心概念必然联系的高度，着眼于继续学习，而又必须遵循数学的自然顺序，避免后继内容的前移。
这种课的关键是整合和提升，形成基本套路并了解它在进一步学习中的基本价值。这些都需要问题驱动，循序渐进，在师生互动中不断地归纳总结。
5．教学过程
环节一：回顾
师：同学们，我们初中学过一元一次不等式，同学们说说这个不等式023>-x 的解集是多少啊？
生：3
2>x . 师：诶，怎么算出来的啊？哪位同学来说说？
生：把2移到右边去，再不等式左右两边同时除以3.
师：你的解题依据是什么呢？
生：不等式的性质.
师：很好，请坐，这位同学利用不等式的性质，从代数的角度把这个不等式解出来了，还有其它的解法吗？
生：可以先画出一次函数的图象，从图象可以看出不等式的解集.
师：好，我们先画图象，怎么画这个函数的图象？
生：找两个点.
师：找那两个点比较好？
生：与坐标轴的交点.
师：与x 轴的交点是多少?
生：)0,3
2
(. 师：这
3
2是怎么出来的啊？ 生：令0=y . 即023=-x ，这个方程的根.
师：很好，与x 轴的交点的横坐标恰好是对应一次方程的根. 与y 轴的交点是多少？ 生：令0=x . 得2-=y ，交点)2,0(-. 师：所以这个不等式的解集就是？
生：3
2>x ，即图象在x 轴上方时所对应的x 的范围. 师：很好，请坐，由此可以看出一次函数、一次方程和一次不等式三者之间有着密切的联系，谁来概括一下？
生：一次方程的根就是一次函数图象与x 轴交点的横坐标（即一次函数的零点）， 一次不等式的解集就是一次函数图象在x 轴上方时所对应的x 的范围， 一次方程的根也是一次不等式解集的端点
师：同学们再想一想，这三者之间为什么会有关系呢？
生：……
师：我们从代数表达式来看一看， 一次方程、一次不等式和一次函数，这个三个表达式有什么共同点？^……，都含有一次式，对吧，所以它们之间有关系.
【评析】回顾初中知识，利用一次函数的图象理解一次方程和一次不等式. 由三个“一次”，类比引出课题，并为三个“二次”的研究提供思路.
环节二：整合
师：很好，一次函数、一次方程和一次不等式三者之间有着密切的关系. 我们再来看一
下一元二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 、一元
二次不等式)0(02≠>++a c bx ax ，)0(02≠<++a c bx ax .
师：从它们表达式来看，好像也有相同的部分，是什么呀？……，二次多项式，对吧？那么这三个二次之间是否也有类似三个一次之间的关系呢？这就是我们这节课要研究的内容，首先请同学们画画这个二次函数的图象. （板书课题）
画出二次函数322--=x x y 的图象.
观看几何画板动画，随着动点C 横坐标x 的变化，纵坐标y 的变化情况.
（1） 当x 取哪些值时，0=y ？ （2）方程0322=--x x 的根为 ； 当x 取哪些值时，0>y ？ 不等式0322>--x x 的解集为 ； 当x 取哪些值时，0 问题2：一元二次方程0322=--x x ，一元二次不等式0322>--x x 和一元二次函 数322--=x x y ，三者之间有什么关系？ 动画展示： 画一画 看一看 说一说 变一变