2.1.2指数函数及其性质(2)
人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
解简单的指数方程与指数不等式 (1)解不等式122x－1≤2； (2)若 a－3x＞ax＋4(a＞0 且 a≠1)，求 x 的取值范围． 【解】 (1)122x－1＝(2－1)2x－1＝21－2x， 因此原不等式等价于 21－2x≤21， 又 y＝2x 是 R 上的增函数， 所以 1－2x≤1.所以 x≥0. 因此原不等式的解集是{x|x≥0}．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
【解】 (1)证明：因为 f(x)的定义域为 R，任取 x1＜x2，
则 f(x1)－f(x2)＝a－2x11＋1－a＋2x21＋1
＝(1＋22xx11－)(12＋x2 2x2).
(3 分)
作差后变换是本 题难点
因为 x1＜x2，所以 2x1－2x2＜0， 又(1＋2x1)(1＋2x2)＞0，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)①当 0＜a＜1 时， 由 y＝ax 在 R 上单调递减得－3x＜x＋4，即－4x＜4. 解得 x＞－1. ②当 a＞1 时，由 y＝ax 在 R 上单调递增得－3x＞x＋4. 即－4x＞4.解得 x＜－1. 综上，当 0＜a＜1 时，x 的取值范围为(－1，＋∞)， 当 a＞1 时，x 的取值范围为(－∞，－1)．
指数型函数的单调性 讨论函数 f(x)＝23－x2＋2x的单调性，并求值域． 【解】 函数 f(x)的定义域为 R. 令 t＝－x2＋2x，则 y＝23t. 因为 y＝23t在(－∞，＋∞)上是减函数，而 t＝－x2＋2x 在 (－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数， 所以 f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
学案6：2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质
学习目标
1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)
知识梳理
教材整理1指数函数的定义
阅读教材，完成下列问题．
指数函数的定义
一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.练一练1
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝－2x是指数函数．()
(2)函数y＝2x＋1是指数函数．()
(3)函数y＝(－2)x是指数函数．()
教材整理2指数函数的图象和性质
阅读教材，完成下列问题．
R
练一练2
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．()
(2)当a>1时，对于任意x∈R，总有a x>1.()
(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．()
类型一：指数函数的概念
例1 (1)下列一定是指数函数的是( ) A ．y ＝a x B ．y ＝x a (a >0且a ≠1) C ．y ＝⎝⎛⎭
⎫12x
D ．y ＝(a －2)a x
(2)函数y ＝(a －2)2a x 是指数函数，则( ) A ．a ＝1或a ＝3 B ．a ＝1 C ．a ＝3 D ．a >0且a ≠1
名师指导
1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)a x 的系数必须为1；
2．求指数函数的解析式常用待定系数法．
2.1.2指数函数及其性质2
③ 1.7 ，0.9
0 .3
3.1
解③ ：根据指数函数的性质，得 3.1 0.3 1.7 1 且 0.9 1
3.2
3.2
3
3
2.8
2.8
2.6
2.6
2.4
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
1.8
fx = 0.9x
fx = 1.7x
1.6
1.6
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
(0,1)
y=1
y=1
(0,1)
象
0
当 x < 0 时，0＜y < 1； 定
x
0
x
当 义 域 : R x < 0 时，y > 1； 性 当 x > 0 时，y域 : ( 0 , + ∞ 当)x > 0 时，0＜y < 1 。 值 > 1. 必过 点： 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . ( 质 在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数
x3
,yb
x
练习： 判断下列函数哪些是指数函数？
(1)
y=2 x
+1
不是
，(2)y=3×4 X
x
不是
学案7： 2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质
知识导图
学法指导
1.明确指数函数的概念，会求指数函数的解析式．
2．借助指数函数的图象来学习函数性质，学会用数形结合的方法解决有关问题．3．在掌握指数函数的图象与性质的基础上，学会解决与指数函数有关的复合函数问题．
第1课时指数函数及其性质
新知初探
知识点一指数函数的定义
函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．
知识点二指数函数的图象与性质
a>10<a<1
图象
性质定义域R
值域
过定点过点，即x＝时，y＝
函数值
的变化
当x>0时，；
当x<0时，
当x>0时，；
当x<0时，
单调性是R上的是R上的
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y ＝x 2是指数函数．( )
(2)指数函数y ＝a x 中，a 可以为负数．( ) (3)指数函数的图象一定在x 轴的上方．( ) 2．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －
1 D ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x 3．函数f (x )＝
1
2x
－1
的定义域为( ) A ．R B ．(0，＋∞) C ．[0，＋∞) D ．(－∞，0)
4．已知集合A ＝{x |x <3}，B ＝{x |2x >4}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{x |0<x <3} C ．{x |1<x <3} D ．{x |2<x <3}
题型探究
类型一 指数函数概念的应用
例1 (1)若y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a >0且a ≠1
学案8：2.1.2 指数函数及其性质(二)
2.1.2 指数函数及其性质(二)
自主学习
学习目标
1．理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．
2．理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．
基础自测
1．下列一定是指数函数的是( )
A ．y ＝－3x
B ．y ＝x x (x >0，且x ≠1)
C ．y ＝(a －2)x (a >3)
D ．y ＝(1－2)x
2. 指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( )
A ．a <0，b <0
B ．a <0，b >0
C ．0<a <1，b >1
D ．0<a <1,0<b <1
3．函数y ＝πx 的值域是( )
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．R
D ．(－∞，0)
4．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( )
A ．a <2
B ．a >2
C ．－1<a <0
D ．0<a <1
题型探究
类型一 比较大小问题
【例1】 比较下列各题中两个值的大小：
(1)3π与33.14； (2)0.99
－1.01与0.99－1.11； (3)1.40.1与0.90.3.
规律方法 比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量．
变式迁移1 比较⎝⎛⎭⎫4313，223，⎝⎛⎭⎫－233，⎝⎛⎭⎫3412的大小．
类型二 解简单的指数不等式
2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)
18.函数 y
• • • • •
2
x
x
2 1
的值域是 _________
19.已知函数 ， （1）做出图像. （2）由图像指出其单调区间和值域. 1 20.已知f（x）= x +a为奇函数. 3 1 （1）求a的值； （2）求函数的单调区间.
1 x2 y ( ) 2
• A. a＞1, b＜0 B. a＞1, b＞0 C.0＜a ＜1,b＞0 D.0＜a＜1, b＜0
1 x1 • 15. M {1,1}, N {x | 2 4, x Z}，则 M 2
N 等
• •
• •
于( ) A .{-1,1} B. {-1} C.{0} D .{-1,0} 16.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的 和为3，则a= A.1/2 B.2 C.4 D.1/4 x x 17.已知函数 y 4 3 2 3的定义域为[1，2]， 则值域为 ____.
（1）y x , x R
2
（×） （× ） （× ）
（2）y 2 4 x , x R （3）y (4) x ，x R
x
1 （4）y (2a 1) ( a , a 1), x R （√ ） 2 （5）y x , x R （√ ） （6）y 42 x , x R （√ ）
指数函数2
§2.1.2指数函数及其性质（2）
一、会考要求
1.理解指数函数的概念（b ）；
2. 理解指数函数的性质
二、研读目标
1．理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；．
2．指数函数的性质的应用．3.了解函数图象的平移与对称变换
三、研读要求
1.根据研读目标和会考要求阅读课本相关内容,用有色笔在课本中划出概念的关键词、公式、公理等；
2.完成导读设计和考题链接，画出知识结构图，把在研读中存在的疑惑写在质疑问难处。
四、导读设计
（一）文本结构
（二）复习巩固
1、写出指数函数的定义：
2、指数函数的图象和性质： )10(≠>=a a a y x
且的图象和性质
例题讲解：例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.73.5 与1.73.1 ( 2 )1.18
.0-与0.20.8- ( 3 ) 1.70.03 与0.91.5（4）2
1a 与31a （a ＞0且a ≠0）. 参照书本P57页的方法：解法一：
思考：1、（1）、（2）还有其他办法比较两个数的大小？
2、 如何比较（1）1.71.8 与 1.61.8
的大小
3、 对于同底不同指，既不同底也不同指的两个数如何比较大小？
变式训练1：)21(
2x y -=的定义域 例2、画出函数y ＝|3x －1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？
有一解？有两解？
变式训练1：若函数y ＝|3x
－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，求k 的取值范围．
上节课练习：
1若y ＝(a －3)·(a －2)x 是指数函数，则a ＝______.
课件3：2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
∴函数f(x)的值域为[2，＋∞).
课堂小结 1．比较指数式的大小，多用指数函数的单调性． 2．注意函数图象由简单到复杂的变换过程． 3．研究较复杂的函数性质时，首先要搞清它是由哪些 简单函数复合而成，这样容易理解整体性质．
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[思路探究] 已知奇偶性，如何求解析式中的参数？
[规范解答] (1)证明：∵f(x)的定义域为 R，任取 x1<x2，1 分
则
f(x1)－f(x2)＝a－2
x1
1＋1－a＋2
1 x2 ＋1
＝（1＋22x1）x1－（21x2＋2 x2 ）.
3分
∵x1<x2，∴2 x1－2 x2<0，(1＋2 x1)(1＋2 x2 )>0.
解析： (1)13x2－2＝(3－1) x2－2＝32－x2， ∴原不等式等价于 32－x2≤31. ∵y＝3x 是 R 上的增函数，∴2－x2≤1. ∴x2≥1，即 x≥1 或 x≤－1. ∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．
(2)∵a2＋2a＋3＝a＋12＋2>1， ∴y＝(a2＋2a＋3)x在R上是增函数．
2．如果a－3x<ax＋8(a>0且a≠1)，求x的取值范围． 解析： ①当a>1时，y＝ax是增函数， 由a－3x<ax＋8得－3x<x＋8，解得x>－2. ②当0<a<1时，y＝ax是减函数， 由a－3x<ax＋8得－3x>x＋8， 解得x<－2.
2.1.2 指数函数及其性质
函数y=1.7x 在R为增函数，而0.3＞0,
故1.70.3 ＞1.70即1.70.3 ＞ 1.
解：(4)由指数函数的性质知：
第(4) 底数和指数 都不相同 ?
1.70.3>1.7 0 =1,
0.93.1<0.90=1,
故: 1.70.3>1>0.93.1.
（2）不同底的幂的大小比较可借用中间 量0或1来比较。
1.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.
2.学习了指数函数的图像和性质。
引例： ① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂的次数x与其得到细胞的个数y与之间 构成的函数式?
y 2x
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果将“一尺之棰”视为单位“1”，
第x天与当日剩下的部分y之间 构成的函数式?
y
1
x
2
两个关系式的共同特征是什么？
y 2x y 1 x
2
设问2：那么得到函数的图象一般用什么方法？
列表、求对应的x和y值、描点、作图
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
y
1
x
2
2.画函数图象：(1)
y=2x、
y
1 2
x
(2) 1 4
y 1 x 2
4
2.1.2指数函数及其性质
1是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步，还是那个“1”. 0.99=1-0.01，也就是说你每天退步一点点，你将在一年以后， 远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会是“1”事无成；因此 勿以恶小而为之，勿以善小而不为.
作业:
(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．
(3) 课堂练习： 例1.下列函数是指数函数?请放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
集合A：⑴ y＝10x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)
③ 1.70.3，0.93.1.
小结:
①底数相同时,可利用指数函数的单调性判断;
②指数相同时可由图像的变化规律判断;
③底数和指数均不同时,寻找中间值1(即底数的0 次幂)判断.
1.引入
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定 要重赏西塔，西塔说：“只要你在我的棋盘上赏一些麦子 就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2 粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个 格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。 计数麦粒的工作开始了，但还没有到第二十格，一袋麦子 已经空了。国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑 现不了他对西塔的诺言。事实上所需麦粒总数为：184467 44073709551615，这些麦子有多少？打个比方，如果造一 个高4公尺宽10公尺的仓库来放这些麦子，那么仓库的长 度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦 子，全世界要两千年。
2.1.2指数函数及其性质(2)
(2) (
1
x2
1
x2
)2
x x1 2
即x x1 2 0
由(x x1)2 (x x1)2 4 29 得x x1 29
1
1
x 2 x 2 29 2
高一数学测试(5)题15
已知函数f (x) x2 ax 3的最小值是2.(1)求a的值.(a 0);
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
求定点，先令指数为0，再 计算x,y的值
4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成
完两由成个一预）个，分学经裂案过成3_P小_5_31时_52_问这_个种题细2菌 完y成固2x学(x 案NP*1)8题3
x的取值范围是{x | 1 x 7} 当a 1时, x的取值范围是{x | x 7或x 1}
高一数学测试(5)题14
已知x
1
5, 求(1) x 2
1
x2; (2)x 2
x
1
2的值.
x
解：x 1 5即x x1 5 x
(1)(x x1)2 x2 x2 2 25
x2 x2 27
(9) y (2a 1)x
(a 1 且a 1)
√
2
练习：
1.下列函数是指数函数的是
2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)
1
(1)
y 2 x4
(2 ) y ( ) 3
2
|x|
(3 ) y 2
2xx
2
练习：
(1) y 12x (2 ) 1 y ( ) 3
3 x
三、与指数函数有关的定义域、值域问题
例4 求函数y=-9x+2×3x+3，x∈[-1,2]的值域
练习： 求函数y=4x-2x+1，x∈[-2,1]的值域
四、简单的复合函数单调性
例5 判断 f
( x) ( ) 3 1
x 2x
2
的单调性
练习： 已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1)满足f(-2)>f(3),则函 数g(x)=a1-x的单调递增区间为 .
小结作业
1、掌握函数图象变换的相关问题；
平移变换（左加右减），对称变换 2、会利用指数函数的单调性和图象比较大小； （1）同底比较大小直接利用单调性 （2）不同底借助于中间值或图像 3、会解决与指数函数相关的定义域、值域问题； 整体代换——换元法（注意新元的范围）
(1) y 2 (3) y 2
x 1
(2) y 2 1
x
|x|
( 4 ) y | 2 1 |
x x
(5) y 2
(6 ) y 2
数学人教A必修1第二章2.1.2 指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质
1．指数函数的概念
(1)定义：一般地，函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R ．
(2)指数函数的特征：
特征⎩⎪⎨⎪⎧
系数：1底数：常数，且是不等于1的正实数指数：仅是自变量x
定义域：R
例如函数y ＝－3×4x 和y ＝x 4均不符合指数函数的特征，故不是指数函数．其中函数y
＝ka x (k ∈R ，且k ≠0，a ＞0，且a ≠1)称为指数型函数．
释疑点 指数函数的概念中为什么要规定a ＞0，且a ≠1? (1)若a ＝0，则当x ＞0时，a x ＝0；当x ≤0时，a x 无意义．
(2)若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义．如(－2)x ，这时对于x ＝
14，x ＝1
2
，…，在实数范围内函数值不存在．
(3)若a ＝1，则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性．
为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0，且a ≠1．在规定以后，对于任何x ∈R ，a x
都有意义，且a x ＞0．
【例1－1】函数y ＝(a －2)2a x 是指数函数，则( ) A ．a ＝1或a ＝3 B ．a ＝1 C ．a ＝3
D ．a ＞0且a ≠1
解析：由指数函数定义知2(2)1,
0,1,a a a ⎧-=⎨>≠⎩
且所以解得a ＝3．
答案：C
【例1－2】下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．
①y ＝
x ；②y ＝2x －1
；③y ＝π2x
⎛⎫
⎪⎝⎭
；④y ＝x x ；⑤y ＝13x -；⑥y ＝1
2.1.2 指数函数的概念、图象及性质
2．1.2指数函数及其性质
第1课时指数函数的概念、图象及性质
[目标] 1.能说出指数函数的定义；2.记住指数函数的图象与性质；3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题．
[重点] 指数函数的概念、图象、性质．
[难点] 指数函数性质的概括总结.
知识点一指数函数的概念
[填一填]
一般地，函数y＝a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
[答一答]
1．下列函数是指数函数吗？
①y＝3x＋1；②y＝3x＋1；③y＝3×2x；④y＝5x＋2－2.
提示：它们都不满足指数函数的定义，所以都不是指数函数．
2．指数函数定义中为什么规定a>0且a≠1?
提示：①如果a＝0，当x>0时，a x恒等于0；当x≤0时，a x无意义．
②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝1
2，
1
4，…，在实数范围内的函数值不存在．
③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，无研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.
知识点二指数函数的图象和性质
[填一填]
[答一答]
3．观察同一直角坐标系中函数y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝4x ，y ＝(12)x ，y ＝(13)x ，y ＝(1
4)x 的图象
如图所示，能得到什么规律？
提示：(1)当a >1时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快． (2)当0<a <1时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快．
(3)底互为倒数时，图象关于y 轴对称，即y ＝a x 与y ＝(1
a )x 图象关于y 轴对称．
2.1.2 指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质
教学目标
【知识与技能】
（1）理解指数函数的概念；
（2）掌握指数函数的图象和性质；
（3）培养学生实际应用函数的能力。
【过程与方法】
通过观察具体函数图象，分析、归纳、总结指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论及从特殊到一般的数学思想方法。培养学生发现问题及分析解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
通过学习，使学生学会由特殊到一般的思维方法来认识事物，培养学生合作探究、勇于探索的思维品质，认识到数学来源于生活并服务于生活。
2学情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的。通过初中学习的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，会建立简单的函数关系，能用“描点法”绘图，并初步掌握了研究函数的一般方法，在此基础上学习指数函数，将对函数的认识更加系统化。
3重点难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：利用数形结合的方法，归纳总结指数函数的性质。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
【知识与技能】
（1）理解指数函数的概念；
（2）掌握指数函数的图象和性质；
（3）培养学生实际应用函数的能力。
【过程与方法】
通过观察具体函数图象，分析、归纳、总结指数函数的性质，体会数
形结合、分类讨论及从特殊到一般的数学思想方法。培养学生发现问
题及分析解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
通过学习，使学生学会由特殊到一般的思维方法来认识事物，培养学
生合作探究、勇于探索的思维品质，认识到数学来源于生活并服务于
2.1.2指数函数的图象及性质
2.1.1指数与指数幂的运算
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一、标学
（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. （2）能够应用指数函数的性质.
二、互学（以小组为单位，相互交流合作，完成以下内容）
指数函数的概念及引入
1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…一个这样的细胞分裂了x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？
2.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP 年平均增长率可望达到7.3%，如果把2000年的GDP 看成1个单位，那么x 年后，我国的GDP 可望为2000年的y 倍，则y 与x 间的函数关系式是什么？
3. 观察上述两个函数关系式，它们的自变量是什么？它们都可以表示为什么形式？
4. 指数函数的概念：
一般地，函数 （ ）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 .
说明：指数函数的底数必须满足地条件是 5. 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）(2)x y =- （2）22x y += （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 6. 若函数x
a y )2(-=是一个指数函数，则a 得取值范围是
1.在同一坐标系中画出函数x
x y y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛==212与的图象。
2.观察 x
x
y y ⎪⎭
⎫
⎝⎛==212与的图象，它们的图象有什么关系？
3.在上个坐标系中，画出函数x
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y 1 当•x(0,1<) 0 时，y > 1；
•(0,1)
当o x > 0 时x ， 0< y < 1。 o
x
相 同 性点
质不 同 点
(1)定义域： , 最值 没有最值
(2)值域: 0,
奇偶性 没有奇偶性
(3)过点（0，1），当x 0时, y 1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
2020/6/27
y ax
(0 a 1)
◆ a＞1时，图象 1 自左至右逐渐上升
◆ 0＜a＜1时，图象1
自左至右逐渐下降
0
x
0
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
x
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当 x > 0 时，y > 1y.
当图x < 0 时，. 0< y<1
y ax (a 1)
y y ax (0 a 1)
象
2x
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2.1.2指数函数及其性质
情景引入
引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半， 第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第 二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的 次数与剩下的尺子长度之间的关系.
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2.1.2指数函数及其性质
情景引入
截取
次数 1次 2次 3次 4次
(3) 1.70.3 ,1 (4) 1.70.3 , 0.93.1 比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数 的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)， 若底数是参变量要注意分类讨论。
∴a=2
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2.1.2指数函数及其性质
在同一坐标系中作出如下函数的图像：
y 2x
y 3x
y
1 2
x
y
1 3
x
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2.1.2指数函数及其性质
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 数 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
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2.1.2指数函数及其性质
y 2x y (1)x
2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x在指数位置.
y ax
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2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
1.判断下列函数哪些是指数函数？
(1) y=2x 1 (2)y= 3 4x
(3) y= 3x
(4) y=(2)x
(5) y=1 0x
(6) y= 2x1
2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.
a2-3a+3=1 a>0且a≠1
a=1或a=2 a>0且a≠1
图
yy 3x
象
y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
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2.1.2指数函数及其性质
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … 数 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
若a 0, 如y (-4) x ,则对于x 1 , 1 , 42
,在实数范围内函数值不 存在。
若a 1, y 1x 1是一个常量
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2.1.2指数函数及其性质
指数函数的特点： 1、a x的系数必须为1 2、a必须是参数或常数 3、指数的位置必须是自变量x,或者是可以 通过化简变为x的，如y=2 x 4.没有尾巴
分析：指数函数的图象经过点 3, ，
有 f 3 ，
1
即
a3
，解得 a 3 x
于是有 f x 3
所以：f 0
π0
1,f
1
1
π3
3
π ,f
3
π 1
1
.
π
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2.1.2指数函数及其性质
比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5 , 1.73 （2）0.8-0.1， 0.8-0.2
y
y
y
y 1 x
2
y
a
x
(a 1)
y 1 x 3
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1 0x
x
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2.1.2指数函数及其性质
y
● 图象共同特征：
y
◆图象可向左、右两方无限伸展
◆图象都在x 轴上方
y a x ◆都经过坐标为（0，1）的点
(a 1)
2.1.2指数函数及其性质
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
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2.1.2指数函数及其性质
在函数 y a x (a 0，且a 1) 为什么规定“a 0，且a 1”呢？
若a
0,
当x 当x
0时，a 0时，a
x恒等于0 x无意义
图 象
y (1)x 2
y (1)x 3
y
若不用描点法，这
特
两个函数的图象又该如
征
何作出呢？
1
y=1
X 2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
y
y 1 x 2
y 1 x 3
1
y 3x y 2x
底数互为倒 数的两个指 数函数图象：
关于y轴对称
0
1
x
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2.1.2指数函数及其性质
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
情景引入
引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
2020/6/27
2.1.2指数函数及其性质
情景引入
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个 总数 21 22 23 24
2.1.2指数函数及其性质
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x Байду номын сангаас 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
当a>1时,a越大，y = a x 的图像在3 第一象限越靠近y轴
当0<a<1时,a越小，y a x的图像在第二象限越靠近y轴
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2.1.2指数函数及其性质
由指数函数的研究
归纳对一般函数研究的基本方法和步骤： 1、先给出函数的定义 2、作出函数图象 3、研究函数性质：
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它：最值等
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2.1.2指数函数及其性质
已知指数函数 f (x) ax (a 0,且a 1)
的图象经过点 3， ，求
f (0), f (1), f (3)