空间图形的基本关系的认识

空间图形的基本关系的认识

【学习目标】

1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间中点、线、面的基本位置关系，并会用符号语言进行表述。

2.掌握空间图形的公理1、2。

【学习重点】

以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面之间的位置关系，加强符号语言的运用能力和推理论证能力。

【学习难点】

异面直线的理解，公理1、2的应用。

【课前预习案】

关于异面直线 （1）若直线α,b 是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过

这两条直线.

（2）不可以误解为分别在不同平面的两条直线.

（3）异面直线既不平行又不相交.

（4）直线a 交平面α于点A ，直线b 在平面α内且不过点A,则直线α,b 异

面.

符号语言

若A l ,B l ,A ∈α,

B α∈,则__________.

_________.

1 个平面内，那么这条直线上

________都在这

个平面内（即直

线__________）. 公 理 2 经过__________

上的三点，有且

_____一个平面

（即可以确定一

个平面）.

若A 、B 、C 三点不共线，则____________一个平面α使A α∈，B α∈，C α∈.

【课堂探究案】

学法指导：根据题意画出直观图，利用直观图分析点、线、面之间的位置关

系。

1.用符号语言表示下列语句，并画出图形

（1）直线 经过平面α内两点A 、B

（2）直线 在平面α外，且经过平面α内一点P

（3）直线 是平面α与平面β的交线，平面α内有一条直线m 与 平行

2.如图，在三棱锥S —ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）

A.2对

B.3对

C.4对

D.6对

3.若直线m α平面⋂=P ，则下列结论中正确的是（ ）

A.平面α

内的所有直线与直线m 异面 B.平面α

内不存在与直线m 平行的直线 C.平面α

内存在唯一的直线与m 平行 D.平面α内的所有直线与直线m 相交 4.如图在长方体1111ABCD A B C D -所有棱中

（1）与11B A 异面的直线有_________________

（2）与1BD 异面的直线有_________________

（3）与11B A 平行的直线有_________________

（4）与11B A 相交的直线有_________________ 探究：思考并举例说明

（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？

（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？

（3）经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？

5.下列命题正确的是 （ ）

A B C

S A B C

D

A ．过两条直线有且只有一个平面 ；

B.过一点和一条直线有且只有一个平面；

C.过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面；

D.过三点有且只有一个平面。

6.两个平面重合的条件是 （ ）

A.有两个公共点；

B.有无数个公共点；

C.有不共线的三个公共点；

D.有一条公共直线；

【课后检测案】

1.如图所示，正方体1111ABCD A B C D 中，M 、N 分别是1111A B B C 和的中点. .

（1）用符号语言表示：①点A 与直线CN 、AB 的关系；②点M 与面1111A B C D 、面ABCD 的关

系；③直线MN 与11A C 、CN 的关系；④MN 与面1111A B C D 、面ABCD 、面11BB C C ；⑤面ACMN

与面ABCD 、面1111A B C D 与面ABCD

（2）AM 和CN 是否是异面直线？

（3）11D B 和CC 是否是异面直线？

说明理由.

2.下列说法中正确的个数是 （ ） ①铺得很平的一张白纸是一个平面; ②可以画一个长20m , 宽30m 的平面;

③通常300页的书要比10页的书厚一些, 那么300个平面重合在一起时一定比

10个平面重合在一起厚.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3. 空间四点A 、B 、C 、D 共面而不共线, 那么这四点中（ ）

A.必有三点共线

B.必有三点不共线

C.至少有三点共线

D.不可能有三点共线