大学物理实验有效数字和不确定度ppt四川大学物理系.共43页
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大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识.ppt
2019-8-13
谢谢欣赏
16
1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因： 测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。 测量人员方面的因素。
直接测量和间接测量的关系
对某一物理量进行测量时，采用一种方法时，可能为直接 测量量，而采用另一种方法是由可谓间接测量量。当时用万用 表测量电阻时得到的测量值就为直接测量值，而非间接测量值 了。
2019-8-13
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13
2.等精度测量和非等精度测量
等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一组
◇实验报告的内容包括：
实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、 实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。 ①注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。 ②实验题目 ③实验目的
即在实验中要解决的问题。 ④实验原理
用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验 所用的主要公式 ，说明式中各物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必 要条件)。
秩和检验法等方法。
2019-8-13
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19
(6)系统误差的减小和消除
由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同，因而没有一 个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减小和消除系统 误差的方法和途径。
①从产生系统误差的根源上消除
这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环节进行 认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。
四川大学物理实验电子教材
分光计的调节和使用必做类实验分光计（又名分光测角仪）是用来精确测量角度的仪器。
也是光学实验的基本仪器之一，通过对角度的测量可以计算媒质折射率、光波波长等相关的物理量，检验棱镜的棱角是否合格、玻璃砖的两个表面是否平行等。
分光计不仅本身用途广泛，许多常用的光学仪器（如单色仪、摄谱仪、分光光度计等）的基本结构也与之类似。
分光计使用中所涉及的光学元件共轴调节，共面调节，望远镜及平行光管调节，不仅是正确使用分光计所必须，亦是光学实验需要掌握的基本技能。
光栅的用途相当广泛，常用在各类光学仪器（如单色仪、摄谱仪、光谱仪）中作分光元件；在光纤通讯、光计算机中作分光和耦合元件；在激光器中作选频元件；在光信息处理系统中作调制器和编码器。
本实验测量汞灯的光栅光谱。
【实验目的】1．掌握分光计的测量原理及调节方法 2．观测汞灯的光栅光谱，计算光栅常数 【实验原理】1．分光计测量原理如图1，光源发出的光经平行光管后成为平行光；平行光经载物台上的光学元件反射、折射或衍射后改变传播方向；绕中心转轴转动望远镜，先后接收方向没有改变和改变后的平行光，由读数圆盘读出望远镜前后两个位置的角度，即可由相关公式计算望远镜的转动角度δ和待测量。
2．分光计的调节 测量前应调节分光计，使光学元件的入射光、出射光皆为平行光，并且入射面、出射面、读数面相互平行，以确保分光计的测量精度。
为此，调节时应做到：⑴望远镜聚焦到无穷远（能发射平行光和接收平行光成象），望远镜的光轴对准仪器的中心转轴并与中心转轴垂直。
⑵平行光管出射平行光，且光轴与望远镜的光轴共轴。
⑶待测光学元件的表面与仪器中心转轴平行。
3．衍射光栅具有周期性空间结构，能等间隔地分割波阵面的光学元件称为光栅，图2为光栅衍射的原理图。
根据夫琅和费衍射原理，波长为λ的平行光垂直入射到光栅平面时，由各个狭缝产生的衍射光彼此干涉形成定域于无限远的干涉条纹。
在光栅后面加上透镜时，（用望远镜观测时，望远镜物镜起此作用）同一方向的衍射光将会聚在透镜焦平面上形成干涉条纹。
有效数字和不确定度
测量的分类
按测量方法分为：直接测量和间接测量 如通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢 球体积V=πD3/6（间接测量） 按测量条件分为：重复性测量（等精度测量） 和复现性测量（非等精度测量） 按测量次数分为：单次测量和多次测量
2.误差
概念 误差 N N ( 测量值 ) N ( 真值 ) 0
0
10
20
物体的长度在22～23之间，可靠数字是22，可疑数字为估读， 0.6 或0.7，0.8，测量到物体长度的有效数字为22.6，22.7或 22.8。
0
10
20
物体的长度为24，可靠数字是24，可疑数字为0.0，测量到物 体长度的有效数字为24.0，末尾的0不能省略。
6.53769cm，可疑数后的数字无意义，不能
课后完成实验报告
课后报告： ⑥实验数据记录 老师签字的原始数据附在实验报告上，切忌课后涂改数据 ⑦数据处理 计算平均值、不确定度，写出最后的测量结果，作图。 注意：数据计算要求写出中间过程，作图必须用坐标纸 ⑧结果分析 一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析、建议 或完成思考题。
五.成绩考核办法
随机误差： 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差：确定性 可用特定方法来消除 总之，误差的性质不同，来源不同，处理方法 不同。有时系统误差与随机误差可以加以区别， 有时又难以划分。但实验结果的总误差是随机 误差与系统误差。
误差的几个相关概念
精密度：测量数据分布的集中程度，反映随机误差的大小 准确度：测量平均值与真值的符合程度，反映系统误差的大 小 精确度：精密度和准确度的综合反映，精确度高表明测量数 据集中分布在真值附近
大学物理实验有效数字和不确定度ppt四川大学物理系描述
x x
n 1
2
• 2ndF σ
x x
n i 1 i
2
S uA n n 1
n
B类不确定度
• B类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源 较多。完整、准确地评定B类不确定度是一项复 杂的工作。对于一些简单有实验，仪器允许的极 限误差是B类不确定度的主要来源，即uB=D仪。
课前预习——实验能否取得主动的关键
课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名 称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根 据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记 录单绘制原始数据记录表格。 进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。
课堂实际操作
按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填 写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。 测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理 核对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时 应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时 的2/3时，可将数据交指导老师检查、签字。 签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。
物理实验分两学期完成： • 第一学期为基础实验，由 “测量不确定度 及数据处理”和七个实验组成；
• 第二学期几十个实验分一般实验、独立完 成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所 在学院的学分要求选择。
4. 物理实验课的教学环节及要求
物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成 实验报告三个基本教学环节组成。
例如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一过程就 称为测量，比值1.255m就是测量数据。
测量的分类
• 按测量次数分为单次测量和多次测量 • 按测量方法分为直接测量和间接测量
– 通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢球 体积V=πD3/6（间接测量）
大学物理实验—不确定度ppt课件
x y z
x y z
称为不确定度传递系数。
说明：
①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 现多个ux(或uy、uz ) 项，要先合并同类项，
再求“方和根”。
②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主
的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。
而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求
实验报告规格
1)实验题目、实验目的； 2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； 3)实验步骤，要求简明扼要； 4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； 5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以
便检查； 6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 7)讨论、分析和心得体会。
s(x)s(x)
n
6
xi x2
取一位
i1
nn1
0.01680.02cm
uB 仪＝3m
取一位
u(x)s(x)2uB 200c 2m 取一位
E (x)u (x) 1% 00 0 .0 2 1% 0 0 .0% 7
x
2.2 93
最后结果：
x2.2 9 30.0(2 cm ) P68.3%
E(x)0.07%
理论
人 仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。
一、测量不确定度的基本概念
真值
以一定的置信度
1. 不确定度的定义
N0-u
N0
N0+u
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的
不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知
大学物理实验绪论(不确定度)总结课件
数据：
直径 D (mm)
12
四、 间接测量结果及不确定度的计算 设间接测量的函数关系式为： N＝f (x ，y ，z……)，
其中x ，y ，z为相互独立的直接测量量， N为 间接测量量 。
设x, y, z，的不确定度分别为△x 、 △y 、 △z ， 它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的 不确定度△N
改为N= (2.80±0.08) ×104cm
改为N= (10.7±0.2) cm
N= (10.651±0. 12) cm 改为N= (10.6±0.2) cm
29
例：用米尺测长方形边长，测得以下数据： (单位： cm) a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00 b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54 求：长方形面积S.
②乘除法 结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者 相同。
③乘方，开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。
④对数
(1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位 数相同。
例： Ln5.374=1.682
20
(2)以10为底的对数，其尾数的有效数字 位数与真数的有效数字位数相同。 例： Lg15.0=1. 176
7
(2)多次测量 N趋于无穷时， 服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布(学生分布)。
大学物理实验中n 的次数一般不大于10次 , 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率p为0.95 或更大。所以作为简化计算， 可直接把Sx 的值当作 测量结果的总不确定度的A类分量△A。
若n不在此范围或要求更高，用公 式(6)
⑤常数,π,e 等有效数字位数可认为是无限的。但一 般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。
直径 D (mm)
12
四、 间接测量结果及不确定度的计算 设间接测量的函数关系式为： N＝f (x ，y ，z……)，
其中x ，y ，z为相互独立的直接测量量， N为 间接测量量 。
设x, y, z，的不确定度分别为△x 、 △y 、 △z ， 它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的 不确定度△N
改为N= (2.80±0.08) ×104cm
改为N= (10.7±0.2) cm
N= (10.651±0. 12) cm 改为N= (10.6±0.2) cm
29
例：用米尺测长方形边长，测得以下数据： (单位： cm) a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00 b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54 求：长方形面积S.
②乘除法 结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者 相同。
③乘方，开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。
④对数
(1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位 数相同。
例： Ln5.374=1.682
20
(2)以10为底的对数，其尾数的有效数字 位数与真数的有效数字位数相同。 例： Lg15.0=1. 176
7
(2)多次测量 N趋于无穷时， 服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布(学生分布)。
大学物理实验中n 的次数一般不大于10次 , 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率p为0.95 或更大。所以作为简化计算， 可直接把Sx 的值当作 测量结果的总不确定度的A类分量△A。
若n不在此范围或要求更高，用公 式(6)
⑤常数,π,e 等有效数字位数可认为是无限的。但一 般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。
有效数字和不确定度课件
有效数字位数与不确定度大小成正比
有效数字位数越多，测量值的不确定度越小，反之亦然。
有效数字精度决定不确定度范围
有效数字的精度越高，测量值的不确定度范围越窄，数据质量越高。
提高有效数字精度，减小不确定度策略
选择合适测量仪器
选用精确度高、稳定性好的测量仪器，确保测量过程中误差最小化。
增加测量次数
通过增加测量次数，可以提高测量值的可靠性和精度，从而减小不 确定度。
有效数字和不确定度 课件
目录
• 有效数字基本概念 • 不确定度概述 • 有效数字与不确定度关系探讨 • 实验设计及数据处理中有效数字和
不确定度应用
目录
• 误差理论与不确定度评定方法简介 • 总结与展望
有效数字基本概念
01
有效数字定义及示例
有效数字定 义
有效数字是指在测量或计算中，能够 反映被测量大小或精度的那些数字， 包括可靠数字和可疑数字。
在乘除法中，应以有效数字位数最少的数为依据，将其他数 修约至相同位数或比其多一位后再进行运算。结果的有效数 字位数与参与运算的数中有效数字位数最少的那个相同。
有效数字在实际问题中应用
化学实验中的应用
在化学实验中，经常需要对实验数据进行处理和分析。有效数字的应用可以帮 助实验者更准确地表达实验结果，避免数据传递过程中的误差。
设计合理实验方案
充分考虑实验条件、操作 方法等因素对实验结果的 影响，设计合理的实验方 案，降低不确定度。
确定有效数字位数
根据实验需求和仪器精度， 确定实验数据中有效数字 的位数，避免数据过度处 理或截断。
数据处理过程中有效数字和不确定度处理方法
数据修约
按照有效数字规则对数据 进行修约，确保数据表达 准确、简洁。
有效数字位数越多，测量值的不确定度越小，反之亦然。
有效数字精度决定不确定度范围
有效数字的精度越高，测量值的不确定度范围越窄，数据质量越高。
提高有效数字精度，减小不确定度策略
选择合适测量仪器
选用精确度高、稳定性好的测量仪器，确保测量过程中误差最小化。
增加测量次数
通过增加测量次数，可以提高测量值的可靠性和精度，从而减小不 确定度。
有效数字和不确定度 课件
目录
• 有效数字基本概念 • 不确定度概述 • 有效数字与不确定度关系探讨 • 实验设计及数据处理中有效数字和
不确定度应用
目录
• 误差理论与不确定度评定方法简介 • 总结与展望
有效数字基本概念
01
有效数字定义及示例
有效数字定 义
有效数字是指在测量或计算中，能够 反映被测量大小或精度的那些数字， 包括可靠数字和可疑数字。
在乘除法中，应以有效数字位数最少的数为依据，将其他数 修约至相同位数或比其多一位后再进行运算。结果的有效数 字位数与参与运算的数中有效数字位数最少的那个相同。
有效数字在实际问题中应用
化学实验中的应用
在化学实验中，经常需要对实验数据进行处理和分析。有效数字的应用可以帮 助实验者更准确地表达实验结果，避免数据传递过程中的误差。
设计合理实验方案
充分考虑实验条件、操作 方法等因素对实验结果的 影响，设计合理的实验方 案，降低不确定度。
确定有效数字位数
根据实验需求和仪器精度， 确定实验数据中有效数字 的位数，避免数据过度处 理或截断。
数据处理过程中有效数字和不确定度处理方法
数据修约
按照有效数字规则对数据 进行修约，确保数据表达 准确、简洁。
大物实验不确定度分析PPT精选文档
0.650 1.000
0.683 1.000 1.183 1.064
0.900 1.650 1.559 1.675
0.950 1.960 1.645 1.901
0.955 2.000 1.654 1.929
0.990 2.580 1.715 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
25
小球直径：12.345±0.006cm
[12.339,12.351] P=0.68
最大偏差：±0.018cm; P=1
36
不确定度均分原理
在间接测量中，每个独立测量量的不 确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。 如果已知各测量量之间的函数关系，可写 出不确定度传递公式，并按均分原理，将 测量结果的总不确定度均匀分配到各个分 量中，由此分析各物理量的测量方法和使 用的仪器，指导实验。一般而言，这样做 比较经济合理，对测量结果影响较大的物 理量，应采用精确度较高的仪器，而对测 量结果影响不大的物理量，就不必追求高 精度仪器。
• 测量误差=测量值-真值
3
正确度、精密度、准确度
• 正确度：测量值与真值的接近程度。反映测量结果系统误 差大小的术语。
• 精密度：重复测量所得测量结果相互接近的程度。反映测 量结果随机误差大小的术语。
• 准确度：综合评定测量结果的重复性和接近真值的程度。 反映随机误差和系统误差的综合效果。
准确度高 精密度低
ut tpuA
扩大置信区间
tpuA,tpuA
获得相同的概率
tp与测量次数有关 见：P30
n/t/p 3 4 5 6 7 8 9 10 0.68 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1 0.90 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.86 1.83 1.76 1.65 0.95 4.30 3.18 2.78 2.57 2.46 2.37 2.31 2.26 1.96 0.99 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 126.58
有效数字和不确定度课件
环境因素
温度、湿度、气压等环境条件的变化可能导致测 量结果的不确定度增加。
测量方法的局限性
不同的测量方法可能具有不同的不确定度，因此 选择合适的方法对降低不确定度至关重要。
不确定度的计算方法
80%
直接测量法
对于一些可以直接读数的测量仪 器，不确定度通常由设备的精度 决定。
100%
合成不确定度
通过分析测量过程中各个因素对 结果的影响，将它们综合起来计 算合成不确定度。
80%
扩展不确定度
基于合成不确定度和置信水平计 算扩展不确定度，以更全面地评 估测量结果的不确定性。
03
有效数字和不确定度在实验中的应用
实验数据的读取和记录
读取数据时，应使用合适的仪 器和method，确保数据的准 确性和可靠性。
数据记录时，应按照有效数字 的规则进行记录，保留足够的 digit，反映测量仪器的精度。
评估以及结果的适用范围。
THANK YOU
感谢聆听
有效数字中非零的位数，通常是指非指数部分的小 数位数。
记录有效数字
在记录测量数据时，应按照有效数字的规则记录， 确保数据的完整性和准确性。
有效数字的规则
四舍六入五成双
当需要处理或舍入有效数字时 ，应遵循四舍六入五成双的规 则，即将第五位有效数字四舍 六入，同时考虑前一位有效数 字的大小。
修约间隔
修约间隔是确定需要保留的有 效数字位数的参数，通常以小 数点后一位或两位为单位。
有效数字和不确定度课件
目
CONTENCT
录
• 有效数字的基础知识 • 不确定度的概念 • 有效数字和不确定度在实验中的应
用 • 有效数字和不确定度的实际案例分
析 • 总结与思考
大学物理实验不确定度求解等PPT优质课件
实验完成后，整理仪器，清点器材，面交指 导教师。打扫卫生，关好门窗，方可离开实 验室。
.
测量
物理实验以测量为基础
完整的测量结果应表示为： Y y 以电阻测量为例 R＝910.31.4 包括： 测量对象 测量对象的量值
测量的不确定度
测量值的单位
（Y = y 表示被测对象的真值落在（y ，y ）
.
§4 上好物理实验课的三个环节
2. 实验操作 阅读资料、调整仪器、观察现象、
获取数据、仪器还原 重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会， 完 成基本内容，争取做提高内容。 强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还 原、教师签字后该次实验才有效。 提倡研究问题，注意安全操作。
.
§4 上好物理实验课的三个环节
希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间， 真正能学有所得。
.
§4 上好物理实验课的三个环节
1. 实验预习 看懂教材、明确目的、写出预习报告 预习报告要求：
实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意 义）、线路图或光路图及关键步骤 (该部分书写 整齐的课后可作为正式报告的一部分，不必重复 再写)。 画好原始数据表格，单独用一张实验报告纸。 课上教师要检查预习情况,没有预习者不能做实验。
期末考试占0--30%
.
实验须知
学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷 课和迟到。无故迟到10分钟者，不得进入实 验室。
进入实验室，保持室内安静和整洁，不得大 声喧哗。
对安排的实验要有预习报告，提交教师审阅， 对没有预习报告者，不得进入实验室做实验。
.
实验须知
认真完成本组实验，不得擅自搬动和使用其 他组的仪器和物品。
.
测量
物理实验以测量为基础
完整的测量结果应表示为： Y y 以电阻测量为例 R＝910.31.4 包括： 测量对象 测量对象的量值
测量的不确定度
测量值的单位
（Y = y 表示被测对象的真值落在（y ，y ）
.
§4 上好物理实验课的三个环节
2. 实验操作 阅读资料、调整仪器、观察现象、
获取数据、仪器还原 重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会， 完 成基本内容，争取做提高内容。 强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还 原、教师签字后该次实验才有效。 提倡研究问题，注意安全操作。
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§4 上好物理实验课的三个环节
希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间， 真正能学有所得。
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§4 上好物理实验课的三个环节
1. 实验预习 看懂教材、明确目的、写出预习报告 预习报告要求：
实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意 义）、线路图或光路图及关键步骤 (该部分书写 整齐的课后可作为正式报告的一部分，不必重复 再写)。 画好原始数据表格，单独用一张实验报告纸。 课上教师要检查预习情况,没有预习者不能做实验。
期末考试占0--30%
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实验须知
学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷 课和迟到。无故迟到10分钟者，不得进入实 验室。
进入实验室，保持室内安静和整洁，不得大 声喧哗。
对安排的实验要有预习报告，提交教师审阅， 对没有预习报告者，不得进入实验室做实验。
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实验须知
认真完成本组实验，不得擅自搬动和使用其 他组的仪器和物品。
大物实验3不确定度-PPT课件
U 0 . 5 % 2 个字 仪
C.国标或者仪器说明书中作了规定 3 ½（三位半）数字万用表
钢直尺
◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9
0 .15 mm 仪 ◎ ½ 指该位能显示2个数字，其中最
国标II级钢卷尺
大数字为1，也即，该位能显示0-1
U 0 . 5 % 2 个字 ( L 0 . 2 0 . 3 ) mm , L 以 m 为单位 仪 仪
电流表（0.5级）
30 0 . 5 % 0 . 15 ( mA ) 仪
电压表（0.1级）
7 . 5 0 . 1 % 0 . 0075 ( V ) 仪
①.仪器误差 的确定： 仪
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算 C.国标或者仪器说明书中作了规定 国标：钢直尺
②.估读误差
的确定 估
最小分度（不能估读的仪器） 最小分度/10（可以估读的仪器）
仪器分辨率
A. 不能估读的仪器
估 0
如：游标卡尺、数字仪表、分光计
B. 可以估读的仪器
2 分辨率 最小分度 /5 估
C.根据实际情况放大估读误差
拉伸法测金属丝杨氏模量
拉伸法测金属丝杨氏模量
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
贝塞尔法
B类不确定度uB：
不能用统计方法只能用其他方法估算
根据仪器误差和估读误差估算法
A类
B类
B类
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法
Ni的不确定度
S
的不确定度
uA SN
2 ( N N ) i i 1 n
《大学物理实验》PPT课件
52
4.偶然误差的估算 标准差
任何测量都不可能做无限次，
只能是有限次。如对 x 量测量 了n 次得一 测量列 {x1 . X2---xn},由测量列决定的标准差为：
sx
(x xi )2 n1
可作为偶然误差的估算。
h
53
当测量次数趋于无穷时有
( x)2
n
lim Sx
lim (x xi )2 (n 1)
近似值X：是对真值的近似描述，与测 量量所用的理论方法及仪器有关。
误差：
EX或 E X100%
是评价测量值准确与否的客观标准。
h
30
2. 误差的种类
系统误差 偶然误差 过失误差
h
31
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
h
32
aA
bB
O
a A
b
B
不偏心时，由于
a a ，b 所b 以
可用弧长反映角度的
大小。
由于偏心，使之用弧
长反映角度 时产
生的系统误差。如：
A A B 这B 是 由偏心
造成的。
h
33
理论 由于理论推导中的近似,产生的
系统误差
如： B n I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
h
34
公式 h 1（g忽t 2略了空气阻力等）
2
意大利科学 家伽利略在比 萨斜塔上做的
铁球落地实验 。两个不同重 量的铁球从高 处落下，同时 着地。说明理 论在一般情况 下都能较准确 地反映物体真 实的运动规律
测量中表现出确定的规律即统计规
律。可用来对偶然误差的影响程度
作出客观的评价。
h
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